Lista de exercícios sobre a reta

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Lista de exercícios sobre a reta
01 - (FGV /2012) No plano cartesiano, M(3,3), N(7,3) e P(4,0) são os pontos médios respectivamente dos lados , , e de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
02 - (ITA SP/2012) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a
 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03 - (FUVEST SP/2011) Um viajante saiu de Araripe, no Ceará, percorreu, inicialmente, 1000 km para o sul, depois 1000 km para o oeste e, por fim, mais 750 km para o sul. Com base nesse trajeto e no mapa abaixo, pode-se afirmar que, durante seu percurso, o viajante passou pelos estados do Ceará,
a) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
b) Rio Grande do Norte, Bahia, Minas Gerais, Goiás e Rio de Janeiro, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
c) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Pantanal. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
d)Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 750 km da cidade de São Paulo.
e) Pernambuco, Bahia, Minas Gerais, Goiás e São Paulo, tendo visitado os ecossistemas da Caatinga, Mata Atlântica e Cerrado. Encerrou sua viagem a cerca de 250 km da cidade de São Paulo.
04 - (FGV /2011) Dado um triângulo de vértices (0, 12), (0, 0) e (5, 0) no plano cartesiano ortogonal, a distância entre os centros das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo é
 
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
05 - (UFPR/2011) Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura abaixo descreve a situação de maneira simplificada.
 
Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P, indicado na figura, são, então:
a) (21,7).
b) (22,8).
c) (24,12).
d) (25,13).
e) (26,15).
06 - (UNICAMP SP/2012) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é
 
a) 21/4.
b) 23/4.
c) 25/4.
d) 27/4.
07 - (UNIRG/2012) Um produtor deseja plantar milho verde em sua propriedade e está fazendo um levantamento de quantos litros de água ele terá que utilizar para o seu plantio, sabendo-se que são necessários 9 litros para cada m2 de terra plantada. Contudo, o produtor não quer utilizar toda a sua área disponível, ele deseja apenas utilizar uma área representada e delimitada pelas retas r: r: x – y = 0, t: –3x – y + 24 = 0 e s: y = 0. Neste caso, quantos litros de água o produtor terá que utilizar para o seu plantio? 
 
a) 216 litros 
b) 214 litros 
c) 212 litros 
d) 210 litros 
08 - (UDESC SC/2011) A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x, y = x + 2, y = 7 e y = 25 – 3x.
 
A área da região sombreada é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
09 - (UFTM/2009) A figura, feita fora de escala, mostra a circunferência e as retas t1 e t2, que passam pelo ponto P(4,0) e são tangentes a . As retas t1 e t2 interceptam o eixo nos pontos A e B, respectivamente.
 
A área da região sombreada, interna ao triângulo ABP e externa à circunferência , é igual a
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
10 - (ITA SP/1990) Considere a reta (r) mediatriz do segmento cujo extremos são os pontos em que a reta 2x – 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então a distância do ponto à reta (r) é:
 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
11 - (UFSC/1992) Determine o valor numérico de k para que a distância de um ponto de coordenadas (2, k), situado no primeiro quadrante, à reta de equação 3x + 4y – 24 = 0, seja igual a 18 unidades.
 
12 - (ITA SP/1994) Duas retas r e s são dadas, respectivamente, pelas equações 3x – 4y = 3 e 2x + y = 2. Um ponto P pertencente à reta s tem abcissa positiva e dista 22 unidades de medida da reta r. Se ax + by + c = 0 é a equação da reta que contém P e é paralela a r, então a + b + c é igual a:
a) - 132
b) - 126
c) - 118
d) - 114
e) - 112
13 - (CEFET PR/2002) Considere as retas ( r ) 4x – 3y + 17 = 0 e ( s ) 4x – 3y – 8 = 0. A distância entre ( r ) e ( s ) é:
 
a) 17/9.
b) 25/3.
c) 50.
d) 25.
e) 5. 
14 - (UFPel RS/2006) Engenheiros do Instituto Militar de Engenharia (IME) desenvolveram uma argila calcinada, material que poderá baratear a construção de estradas. Essa argila não existe em nenhum outro país.
A pesquisa começou em 1997, com um objetivo: encontrar um material que pudesse ser utilizado na Amazônia. A região é carente de rochas, e as dificuldades no transporte encarecem a brita, comercializada por mais de R$ 100,00 o metro cúbico. Segundo o IME, o custo da argila calcinada fica em torno de R$40,00.
Foram estudadas várias famílias de solos da Amazônia, chegando-se a conclusões animadoras nos últimos anos. O agregado artificial poderá ser usado em pavimentação rodoviária, pois resiste a desgaste, compressão e abrasão, e também em obras de concreto. Segundo o coordenador da pesquisa, o material pode ser utilizado em qualquer região do país.
http://www1.folha.uol..com.br/folha/ciência/ult306u13159.shtml - acessado em 06/05/2005. [adapt.].
Também com o objetivo de baratear custos, na execução do projeto de novas estradas, deve ser considerada sempre a menor distância entre os pontos a serem alcançados.
As cidades A e B, localizadas no mapa, com coordenadas A (8, 5) e B (12, 8), são ligadas por uma rodovia em linha reta. A construção de um novo trecho de menor dimensão que ligue a rodovia existente à cidade C (10, 5), medirá
 
a) 720 km.
b) 300 km.
c) 648 km.
d) 1200 km.
e) 126 km.
15- (UEPI/2003) A distância entre o ponto P(2, 1) e a reta r de equação
r : 6x – 8y + 16 = 0, tem o valor de:
 
a) 1
b) 2
c) 
d) 
e) 
16- (UEPB/2006) A distância entre as retas paralelas e é igual a:
 a) 
b) 
c) 7
d) 
e) 
17 - (UFT TO/2011) Qual o perímetro do triângulo ABC representado na figura a seguir, sabendo-se que as retas r e t são definidas pelas equações r : – x – y + 6 = 0 e t : x – y = 0
 
a) 18 unidades de medida 
b) 17 unidades de medida 
c) 16 unidades de medida 
d) 15 unidades de medida 
e) 14 unidades de medida
18 - (UFPel RS/2007) As retas abaixo representam, no plano cartesiano, o trajeto de dois estudantes até suas escolas. O ponto de intersecção entre elas indica o local onde eles se encontram.
 
 
Com base nos textos, é correto afirmar que a distância que João percorre até encontrar o colega, quando representada no plano cartesiano, é de
a) 8 u.c.
b) 6 u.c.
c) .
d) 
e) .
f) I.R.
19 - (MACK SP/2008) Na figura, se r e s são retas perpendiculares, a abscissa de P é
 
 
a) 4
b) 
c) 
d) 
e) 
20 - (UNIMONTES MG/2008) O valor de k, para que as retas e sejam paralelas, é
 
a) .
b) .
c) .
d) 
21 - (UNIFEI MG/2008) Para que a reta seja perpendicular à reta , o valor de k deve ser:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
22 - (FEI SP/2008) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:
 
a) 3x + 2y – 6=0
b) 3x + 2y – 4=0
c) 2x – 3y + 9=0
d) 2x + 3y – 9=0
e) 2x + 3y + 9=0
3
5
u.c
 
2
4
u.c.
 
2
16
u.c
 
2
2
13
6
13
18
7
2
7
6
7
y
5
x
2
=
+
1
ky
x
3
=
+
2
15
-
3
97
5
3
2
15
5
3
-
0
3
y
kx
:
r
=
-
-
î
í
ì
+
=
+
=
t
3
2
y
t
2
1
x
:
s
3
2
-
2
3
-
3
2
2
3
3
109
3
5
3
10
2
5
3
2
7
15
2
65
2
9
3
152
6
319
3
107
AB
3
214
3
86
12
y
 x
)
(
2
2
=
+
l
l
g
O
l
p
-
3
3
8
p
-
6
3
8
p
-
3
3
18
p
-
6
3
16
BC
p
-
12
3
32
÷
ø
ö
ç
è
æ
6
1
,
4
1
2
3
5
13
4
13
3
7
3
2
3
2
2
2
2
3
AC
2
5
x
y
:
r
=
7
x
y
:
s
+
=
7
2
2
7
2
7
2
7
4
3
4
3