Lista de Exercícios

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA 
Curso: EST-10 Mecânica dos Sólidos prof. Adriano 
 
8ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS 
Exercício 1 
 Uma barra ABC de aço de seção transversal circular constante e de diâmetro 80 mm é fixa na 
extremidade A e é carregada com um momento torçor de 6000 N.m no ponto intermdediário B. Na 
extremidade C a barra ABC é fixa a duas hastes verticais de aço, de comprimento L=1,5 m e com 16 mm 
de diâmetro cada uma. A barra superior MN é fixada no ponto N de um diâmetro horizontal da barra ABC 
e a barra inferior PQ é fixa à outra extremidade Q desse mesmo diâmetro. Determine: 
a) O ângulo de torção Cφ na extremidade C, 
b) A tensão de cisalhamento máxima (em módulo) na barra ABC; 
c) A tensão axial nas barras MN e PQ. Indicar se elas são de tração ou compressão. 
 
 
Material linearmente elástico, isotrópico e homogêneo com as seguintes propriedades: 
 
 
2
 9 9 2200 10 80 10 /E Pa G Pa Pa N m= × = × = 
Atenção: 
• Como temos pequenos deslocamentos e pequenas rotações e deformações, 
podemos considerar, quando necessário, que tanθ θ≈ (θ é um ângulo genérico 
em radianos. 
• Para simplificar, considere que os pontos N e Q são centroides das seções 
transversais das barras MN e PQ, respectivamente. 
 
Respostas: a) 0,00999 0,57oC radφ = = 
 
 b) max 51, 2 MPaτ = 
 c) 53,3 ( )MPa TRAÇÃOσ = - Nas barras MN e PQ 
 
 
Exercício 2 
 
 Uma barra é feita de dois segmentos: AB é de aço e tem diâmetro de 30 mm; BD 
é de latão e tem diâmetro de 50 mm. Ela está engastada (fixa) em suas extremidades e 
submetida a um torque T = 500 N.m. Determinar as reações nas paredes A e D. 
75açoG GPa= 37lataoG GPa= Atenção: 
9 21 10 /GPa N m= 
 
 
 
Respostas: 115 . 385 .A DT N m T N m= = 
 
 
 
 
 
3
Exercício 3 
 O poste maciço de ferro fundido ( 65,5 10G psi= × ) com 2 pol de diâmetro 
mostrado na figura abaixo está enterrado no solo. Supondo que seja aplicado um 
torque em seu topo com uma chave rígida, determinar a tensão de cisalhamento 
máxima no poste e o ângulo de torção em seu topo. Supor, também, que o torque está 
quase girando a base C do poste e que o solo exerce uma resistência uniforme à torção 
de . /T lb pol pol ao longo do comprimento enterrado de 24 pol. 
 
Respostas: max 191 0,00167 0,096
o
Apsi radτ φ= = = 
 
 
Exercício 4 
 
 Um eixo de aço é constituído por uma seção AB maciça e um segmento tubular 
de aço com núcleo de latão. Supondo que ele esteja preso a um apoio rígido em A e 
seja aplicado um torque 50 .T lb pe s′= em C, determinar o ângulo de torção que ocorre 
em C e calcular a tensão de cisalhamento máxima e a deformação por cisalhamento 
máxima no latão e no aço. Dados dos materiais: 611,5 10açoG psi= × e 
65,6 10lataoG psi= × . 
 
 
4
 
 
 
Respostas: 0,002019 0,116oC radφ = = ( ) ( ) 6max max395 34,4 10aço açopsi radτ γ −= = × 
 ( ) ( ) 6max max96 17,1 10latao lataopsi radτ γ −= = × 