Agua Subterranea

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Água Subterrânea 7-1 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
7 ÁGUA SUBTERRÂNEA 
 
7.1 INTRODUÇÃO 
 
Na Engenharia o conhecimento da ocorrência, comportamento e qualidade da água 
subterrânea não só é importante para o planeamento, projecto e operação de projectos de 
abastecimento de água e sistemas de drenagem urbana e agrícola, mas também para obras 
hidráulicas (por exemplo barragens, diques), obras de construção (pontes, edifícios) e para a 
gestão de recursos hídricos e o meio ambiente. 
 
7.1.1 Importância para o abastecimento de água 
 
A água subterrânea tem grande importância para o abastecimento de água para fins 
domésticos e industriais e água para a rega. A utilização da água subterrânea apresenta 
algumas vantagens em relação à água superficial. As reservas de água subterrânea são muito 
superiores às de água superficial (cerca de 300 vezes maiores; ver o capítulo 1). Além disso a 
disponibilidade da água subterrânea geralmente mostra menor variabilidade temporal, devido 
à maior quantidade de armazenamento e a menor exposição às perdas (como por exemplo a 
evaporação nas albufeiras). A água subterrânea também se distribui por áreas extensas em 
lugar de estar concentrada (como a água superficial). Finalmente, a água subterrânea é 
geralmente de melhor qualidade que a água superficial, visto beneficiar dum sistema natural 
de filtração e tempos de residência (no solo) relativamente longos, que asseguram a ausência 
de bactérias e vírus. 
 
Uma desvantagem em relação à água superficial é que o acesso pode ser mais difícil (por 
razões técnicas ou económicas), que exige pesquisas mais complexas e dispendiosas. Ainda 
de salientar que muitas das vezes (em Moçambique) o caudal só permita pequenos 
aproveitamentos. 
 
7.1.2 Importância para construções 
 
Uma vez que a água subterrânea tem uma importância numa perspectiva da utilização da 
mesma, a maior parte da bibliografia sobre água subterrânea trata da localização de recursos 
hídricos subterrâneos e a sua exploração. Porém, em projectos de construção, mesmo que não 
directamente visem a exploração da água subterrânea, não se pode ignorar aspectos 
geohidrológicos. 
 
Na construção de obras de Engenharia Civil muitas das vezes encontram-se problemas 
relacionados com água subterrânea, como níveis de água subterrânea altos (por exemplo no 
caso da construção de fundações), problemas de estabilidade do solo e de taludes e problemas 
de qualidade da água subterrânea (que pode causar prejuízos às construções, por exemplo ao 
betão). 
 
No que segue são tratados alguns assuntos da Geohidrologia. O parágrafo 7.2 trata das 
definições e conceitos básicos da Geohidrologia. A ocorrência de água subterrânea é 
abordada no parágrafo 7.3. Parágrafo 7.4 trata da hidráulica do escoamento subterrâneo. Nos 
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parágrafos 7.5, 7.6 e 7.7 são abordados respectivamente os escoamento em aquíferos 
confinados, freáticos e semi-confinados. Uma introdução na problemática da intrusão salina é 
apresentada no parágrafo 7.8, enquanto o parágrafo 7.9 apresenta algumas informações sobre 
água subterrânea em Moçambique. O Anexo I aborda sistemas de controlo de níveis da água 
subterrânea em projectos de construção, bem como a qualidade da água subterrânea e os 
processos hidroquímicos relevantes para obras de construção. 
 
 
7.2 DEFINIÇÕES E CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
7.2.1 Introdução 
 
No vasto domínio do conhecimento que é a Hidrologia, a parte dedicada ao estudo da água 
subterrânea designa-se por Geohidrologia. O geohidrólogo é, portanto, um hidrologista que 
se especializa no estudo de água subterrânea. 
 
Por seu lado, a Hidrogeologia é a parte da Geologia que se preocupa com a ocorrência da 
água subterrânea. Em princípio, a Geohidrologia tem um carácter mais quantitativo do que a 
Hidrogeologia mas frequentemente as duas disciplinas confundem-se. 
 
7.2.2 Água subterrânea e aquíferos 
 
O conhecimento da ocorrência da água subterrânea requer um estudo da distribuição vertical 
da água nos materiais ou formações geológicas da subsuperfície. A subsuperfície pode-se 
dividir numa zona de aeração e a zona de saturação. Na zona de aeração a água fica retida 
pelas forças da capilaridade e pela atracção molecular, agindo contra a força da gravidade. 
Designa-se esta zona também como 'zona não-saturada', pois contem material da formação, 
água, água e ar. 
 
Na zona de saturação a água fica sob pressão hidrostática. Esta zona designa-se também 
como 'zona saturada'. Apenas a água da zona saturada constitui a água subterrânea. 
 
O lençol ou toalha ou nível freático é o nível do solo abaixo do qual os poros estão 
completamente preenchidos por água. O solo então está saturado e a pressão da água iguala a 
pressão atmosférica. 
 
O nível piezométrico é o nível imaginário que corresponde com o nível da pressão 
hidrostática da água no aquífero. Para um aquífero freático o nível freático coincide com o 
nível piezométrico (como logo se verá). 
 
Um aquífero é uma unidade geológica saturada que fornece água a poços, furos e nascentes 
em proporção suficiente, de modo que possam servir como proveitosas fontes de 
abastecimento. Pode-se também definir um aquífero simplesmente como uma camada de solo 
permeável que contém água e pode cedê-la com facilidade. A grande maioria dos aquíferos 
em exploração é constituída por materiais de textura grosseira (areia, areão, cascalho), rocha 
calcária (onde a água forma cavidades por dissolução do material), rocha fracturada ou 
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falhas. As formações argilosas são aquíferos fracos. A água subterrânea pode ser encontrada 
num único aquífero contínuo ou em várias aquíferos, separados por aquicludos ou aquitardes. 
 
Um aquícludo é uma camada impermeável que não deixa passar água embora possa contê-la, 
como acontece nos sedimentos com poros não-ligados ou sedimentos com poros não-ligados, 
ou sedimentos com poros muito pequenos (por exemplo estratas de argila compacta). Outros 
exemplos de aquicludos são rochas ígneas e metamórficas não fracturadas. 
 
Um aquitardo é uma camada de solo semi-permeável que só deixa passar um fluxo de água 
relativamente baixo. Toma-se em conta apenas o fluxo de água na direcção vertical, pois o 
escoamento na direcção horizontal é desprezável (comparado com o fluxo de água nos 
aquíferos). 
 
Normalmente, consideram-se 4 tipos de aquíferos, conforme se ilustra na figura 7.1: 
confinado, semi-confinado, freático e suspenso. 
 
Um aquífero confinado é um aquífero limitado superior e inferiormente por camadas 
impermeáveis. O nível piezométrico excede o nível da camada superior. Quando se abre um 
poço ou um furo, a água sobe acima do limite superior do aquífero. Um caso particular é o do 
furo ou poço artesiano em que a pressão da água a faz subir acima do nível da superfície do 
terreno, como acontece em algumas zonas do vale do Infulene em Maputo e da zona costeira 
norte de Maputo (Mahotas). 
 
 
 
Figura 7.1 Tipos de aquíferos 
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Um aquífero semi-confinado é um aquífero limitado por uma camada impermeável e por 
uma semi-permeável ou por duas camadas semi-permeáveis. Normalmente, as camadas semi-
permeáveis são apenas no sentido vertical (perpendicular à sua espessura). 
 
Um aquífero freático é um aquífero limitado inferiormente por uma camada impermeável ou 
semi-permeável e não limitado superiormente. O limite superior do aquífero freático é 
definido pelo próprio nível freático. Um caso particular do aquífero freático é o aquífero 
suspenso em que o aquífero se forma isolado de outros aquíferos, por cima duma camada 
impermeável de pequena extensão. 
 
 
7.2.3 Características dos materiais subterrâneos 
 
7.2.3.1 Características relacionadas com o armazenamento de água 
 
As duas propriedades dum aquífero relativo à sua função de armazenamento de água são a 
porosidade e o rendimento específico. 
 
A porosidade (n) é um valor adimensional definido como a relação entre o volume de 
aberturas e poros, e o volume total de solo. Distingue-se normalmente a porosidade 
primária, formada durante a constituição da rocha ou do solo (Figura 7.2) e que é 
determinante para solos (areias, argilas, siltes) assim como para certas rochas como os 
basaltos. A porosidade secundária é gerada após a constituição da rocha por fracturação, 
alteração e, no caso das rochas calcárias, por dissolução do carbonato de cálcio pela água 
(carsificação). A figura 7.3 mostra exemplos de porosidade secundária. O quadro 7.1 mostra 
para as várias rochas e sedimentos o tipo de porosidade mais determinante, enquanto o 
quadro 7.2 apresenta valores representativos da porosidade. Também na figura 7.4 são 
representados esses valores. 
 
Figura 7.2 Porosidade primária 
 
 
Figura 7.3 Porosidade secundária 
 
A porosidade diminui com o aumento do diâmetro médio das partículas (argila é mais porosa 
que areia grossa), porque materiais grosseiros são menos uniformes, resultando em menor 
espaço vazio entre os grãos. A figura 7.5 mostra a relação entre a porosidade e a 
granulometria. 
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Quadro 7.1 Porosidade determinante para as várias rochas e sedimentos 
 
Tipo de rocha Porosidade primária (predominante) 
Porosidade primaria e 
secundária 
Porosidade secundária 
(predominantemente) 
Rochas ígneas 
intrusas (plutónicas) rocha meteorizada 
granito 
diorito 
gabro 
Rochas ígneas 
extrusas (vulcânicas) 
cinza 
ejecções vulcânicas 
tufo vulcânico 
escória 
pomes 
riolito 
basalto 
andesito 
Rochas metamórficas 
quartzito 
gneisse 
xisto 
filito 
micaxisto 
mármore 
Carbonatos 
calcário zoogénico 
calcário oolítico 
grés calcário 
calcário 
dolomite 
Outras rochas 
sedimentares 
argelito, grés 
conglomerado 
ardósia 
brechia 
 
Formações não 
consolidadas 
argila 
silte 
areia 
aerão 
 
 
 
Quadro 7.2 Valores estimativos da porosidade para vários materiais 
 
Material Porosidade (%) 
areão grosseiro 25 - 35 
areão fino 25 - 40 
areia grossa 30 - 40 
areia fina 25 - 50 
silte 35 - 50 
argila 40 - 60 
grés 5 - 30 
calcário 0 - 35 
dolomite 0 - 20 
calcário carsificado 5 - 50 
xisto argiloso 0 - 15 
rocha cristalina fracturada 0 - 10 
rocha cristalina compacta 0 - 5 
basalto 3 - 35 
granito meteorizado 35 - 55 
 
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Figura 7.4 Porosidade de vários materiais 
 
Embora a porosidade represente a quantidade de água que um aquífero pode conter, não 
indica quanta água possa fornecer. Quando a água é drenada num material pela acção de 
gravidade, só parte do volume total armazenado nos seus poros é libertada. A quantidade que 
a unidade de volume do material fornece chama-se rendimento específico, sendo um 
parâmetro adimensional. Então o rendimento específico Sy (em inglês 'specific yield') é 
definido como a relação entre o volume de água drenada por gravidade num solo inicialmente 
saturado e o volume total do solo. Também se chama cedência específica. O quadro 7.3 
apresenta alguns valores representativos para o rendimento específico de varias rochas. 
 
 
Figura 7.5 Relação entre o diâmetro dos grãos e alguns parâmetros dos materiais subterrâneos
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Quadro 7.3 Valores estimativos da porosidade para vários materiais 
 
Material Porosidade (%) 
areão grosseiro 22 - 23 
areão médio 23 - 24 
areão fino 25 
areia grossa 27 
areia média 26 - 28 
areia fina 21 - 23 
silte 8 
argila arenosa 7 
argila 2 - 3 
grés 21 - 27 
calcário 14 
 
Note que a argila e o silte têm um rendimento específico bastante baixo, embora a porosidade 
seja normalmente alta. 
 
A retenção específica (em inglês 'specific retention') (r) é também um parâmetro 
adimensional, definido como o volume de água que fica retido no solo (por forças 
moleculares / adsorção e capilaridade) inicialmente saturado depois de terminada a drenagem 
por gravidade, como percentagem do volume total de solo. A retenção específica é o mesmo 
que a capacidade de campo. 
 
Com estas definições, é evidente que n = r + Sy. 
 
Exemplo: 
 
Um aquífero com uma superfície livre de 50 km2 e 12 m de espessura média ocupa um 
volume total de 600 milhões de m3. Com uma porosidade de 25% pode armazenar 150 
milhões de m3 de água. Se o rendimento específico é de 10 % e se os 1.5 m superiores do 
aquífero forem drenados pelo abaixamento de 1.5 m da superfície do lençol freático, o 
fornecimento total será da ordem de 7.5 milhões de m3 de água (verifique!). Essa quantidade 
equivale a 4 furos bombeando cada um 30 m3 por hora continuamente, durante 12 horas por 
dia, funcionando 5208 dias (verifique!). Então essa bombagem poderia ser mantida durante 
um período de quase 15 anos, apenas graça à água subterrânea armazenada nos 1.5 m 
superiores do aquífero (ainda sem tomar em conta qualquer reabastecimento - recarga)! 
 
Esse simples exemplo mostra como a função de armazenamento dum aquífero torna possível 
o uso da água subterrânea com uma taxa constante, embora possa ser intermitente ou 
irregular a recarga do aquífero. Sob este ponto de vista, os reservatórios de água 
subterrânea são muito mais eficientes que os de água de superfície, dada a sua enorme 
capacidade. 
 
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Outros parâmetros relacionados com a função de armazenamento do aquífero são o 
armazenamento específico e o coeficiente de armazenamento. O armazenamento específico 
Ss, com dimensões [L-1] é o volume de água que pode ser libertado por unidade de volume do 
aquífero para um abaixamento unitário da altura piezométrica. O coeficiente de 
armazenamento S é um parâmetro adimensional que é o volume de água libertado por uma 
coluna de aquífero de secção transversal unitária para um abaixamento unitário da altura 
piezométrica. 
 
A relação entre o armazenamento específico e o coeficiente de armazenamento é dada por: 
 - aquífero confinado: S = h * Ss,em que h é a espessura do aquífero. 
 - aquífero freático: S = h * Ss + Sy, em que h é a espessura saturada do aquífero 
e Sy é o rendimento específico. 
 
 
 
Figura 7.6 Coeficiente de armazenamento 
 
Normalmente, Sy >> h * Ss. Por isso, o coeficiente de armazenamento é muito maior num 
aquífero freático do que num aquífero confinado. 
 
O significado do armazenamento específico é o seguinte: quando o nível piezométrico 
diminui, diminui a pressão sobre os grãos que constituem o esqueleto sólido do aquífero; o 
volume da fase sólida aumenta pelo novo arranjo dos grãos, a porosidade diminui e a água 
tem de sair. 
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Exercício 1) 
 
Considere o aquífero do exemplo anterior. Qual seria o volume de água que retiraria do 
aquífero se o nível piezométrico sofresse um abaixamento de 2 m, supondo que Ss = 5 * 10-5 
m-1, S = 0.20, e que o aquífero era: 
 a) freático; 
 b) confinado. 
 
 
7.2.3.2 Características relativas à conductividade de água 
 
A propriedade dum solo relacionada com a sua capacidade de transportar água é chamada 
permeabilidade (em inglês 'permeability'). 
 
A permeabilidade ou condutividade hidráulica K é uma característica do aquífero que 
define a sua capacidade de transmitir água subterrânea. Tem as dimensões duma velocidade 
(geralmente dada em metros por dia). A permeabilidade depende das características do solo e 
do líquido (note-se que certas características da água como a viscosidade e densidade variam 
com a temperatura). A permeabilidade de formações rochosas depende essencialmente do seu 
grau de fracturação. 
 
Para obter uma permeabilidade alta não é suficiente que o aquífero tem uma porosidade alta. 
Os poros (e fissuras) também devem ser ligados. Uma porosidade alta então não sempre 
corresponde com uma permeabilidade alta. 
 
Quadro 7.4 Valores da permeabilidade K para alguns materiais aquíferos 
 
Material Permeabilidade (ordem de grandeza) (m/dia) 1) 
areão 100 - 1000 
areia grossa 20 - 100 
areia média 5 - 20 
areia fina 1 - 5 
silte 0.1 - 1 
argila (superfície) 0.01 - 0.2 
argila (profunda) 10-8 - 0.1 
grés 0.2 - 3 
calcário 1 
dolomite 0.001 
basalto 0.01 
granito meteorizado 1.5 
Grano meteorizado 0.2 
 
1) Ainda depende muito do tamanho e uniformidade dos grãos no caso de formações 
não-consolidadas e do grau da alteração e fracturação das formações consolidadas. 
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A permeabilidade K é determinada no campo através de ensaios de bombagem (ensaios de 
aquífero) ou ensaios de furos simples. Aplica-se também análises da granulometria do 
aquífero, mas este método é pouco rigoroso. O quadro 7.4 apresenta valores de K para os 
mais frequentes materiais de aquíferos 
 
O potencial dum aquífero não só depende da sua permeabilidade, mas também da sua 
espessura. A capacidade dum aquífero para transportar água é caracterizada pela 
transmissividade (em inglês ‘transmissivity’). A transmissividade (T) dum aquífero é o 
produto da sua permeabilidade pela espessura (H). Tem as dimensões dum ‘caudal 
específico’ (geralmente em m2/dia); 
 
 T = K * H (em m2/dia) 
 
No caso dum aquitardo é mais comum falar sobre a sua resistência hidráulica em vez de a sua 
permeabilidade. A resistência hidráulica (c) duma camada semi-permeável (que 
principalmente deixa passar a água na direcção vertical) é a razão entre a espessura H da 
camada e a sua permeabilidade K. As suas unidades são [T], expressando-se normalmente em 
dias. Pode-se notar que a resistência hidráulica aumenta com a espessura da camada e 
diminui com a sua permeabilidade: 
 
 
K
Hc = (em dias) 
 
 
7.2.3.3 Homogeneidade e isotropia 
 
Para a caracterização dum aquífero, importa conhecer a variação das suas características 
(principalmente a permeabilidade) em diversas direcções e de ponto para ponto. 
 
Diz-se que um aquífero é isotrópico se, em qualquer ponto, as suas características hidráulicas 
não variam com a direcção. Caso isso não se verifique, o aquífero diz-se anisotrópico. 
 
Diz-se que um aquífero é homogéneo se as suas características hidráulicas não variam de 
ponto para ponto, caso contrário diz-se que é heterogéneo. A figura 7.7 apresenta diversos 
exemplos relativos a homogeneidade e isotropia. 
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Figura 7.7 Homogeneidade e isotropia 
 
 
7.2.4 Recarga e resurgência 
 
Define-se como recarga (R) a fracção da precipitação que se infiltra e percola até ao lençol 
freático. A recarga depende das características da zona não-saturada (camadas superficiais), 
da zona de recarga e da forma como ocorre a precipitação. 
 
Define-se como resurgência a água que sobe de um aquífero para as estratas mais 
superficiais. Ocorre quando o nível piezométrico dum aquífero mais profundo é mais alto que 
o dum aquífero mais superficial (ou do nível freático). 
 
 
7.3 OCORREÊNCIA DE ÁGUA SUBTERRÂNEA 
 
7.3.1 Tipos de rochas 
 
As características dum aquífero dependem do material de que é composto, a sua origem, a 
relação entre os grãos e os poros, a profundidade, a recarga a que está sujeito, bem como mais 
factores. Contudo, a estrutura geológica, a litologia e a estratigrafia de rochas e sedimentos 
numa zona já podem dar uma primeira ideia sobre o potencial dos aquíferos. 
 
 Distinguem-se rochas de sedimentos (materiais não-consolidados). 
 
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As rochas podem ser subdivididas em: 
- rochas ígneas; 
- rochas sedimentares; 
- rochas metamórficas. 
 
As rochas ígneas são formadas a partir de magma vindo do interior da terra. Existem rochas 
ígneas intrusas ou plutónicas, formadas subterraneamente (exemplos: granito, sienito, 
diorito), e rochas ígneas extrusas ou vulcânicas, formadas na superfície por vulcões 
(exemplos: riolitos, basaltos). Os minerais mais importantes nas rochas ígneas são o quartzo, 
alcali-feldspato, plagioclase e mica. 
 
Rochas sedimentares são o resultado da meteorização de rochas ígneas ou metamórficas, 
seguidas pelo transporte e deposição do material meteorizado num outro lugar e, finalmente, a 
cimentação do mesmo. São exemplos grés (origem: areia), calcário (origem: argila) e 
conglomerado (origem: areão). 
 
Rochas metamórficas são formadas, quando a composição mineralógica de rochas ígneas ou 
rochas sedimentares muda, devido à sua exposição a altas pressões ou altas temperaturas. São 
exemplos gneisse, quartzito (origem: grés), migmatito (mistura), filito (origem: argilito) e 
mármore (origem: calcário). 
 
Os sedimentos (materiais não-consolidados) são formados da mesma maneira que as rochas 
sedimentares, excepto a cimentação. Podem ser subdivididos em: 
- sedimentos terrestres (depositados na terra); 
- sedimentos marinhos (depositados no mar); 
- sedimentos fluvias (depositados pelos rios); 
- sedimentos eólicos (depositados pelo vento); 
 
Quadro 7.5 Classificação dos sedimentos 
 
Material Tamanho dos grãos (mm) 
argila< 0.004 
silte 0.004 – 0.062 
areia muito fina 0.062 – 0.125 
areia fina 0.125 – 0.25 
areia média 0.25 – 0.50 
areia grossa 0.50 – 1.0 
areia muito grossa 1.0 – 2.0 
areão muito fino 2.0 – 4.0 
areão fino 4.0 – 8.0 
areão médio 8.0 – 16.0 
areão grosseiro 16.0 – 32.0 
areão grosseiro 32.0 – 64.0 
 
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A classificação dos sedimentos baseia-se principalmente na granulometria do material (ver 
quadro 7.5). 
 
 
7.3.2 Caracterização dos aquíferos 
 
Rochas ígneas e metamórficas 
 
Rochas ígneas e metamórficas não-perturbadas são péssimos aquíferos (permeabilidade e 
porosidade muito baixas). 
 
Basicamente existem dois tipos de aquíferos nas rochas ígneas e metamórficas: 
- aquíferos em vales; 
- aquíferos em zonas de fracturação e falhas. 
 
Aquíferos em vales são formados durante o processo de meteorização. Existem 
principalmente nas estratas superficiais (até uma profundidade de 50m). São geralmente 
sistemas limitados, devido à baixa transmissividade (baixa permeabilidade e espessura 
limitada). A figura 7.8 mostra um perfil típico destes aquíferos. Interessa escolher as zonas 
com maiores espessuras do regolito, que assim podem permitir pequenos aproveitamentos. 
 
 
 
Figura 7.8 Perfil típico dum aquífero numa rocha ígnea ou metamórfica 
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No caso de aquíferos em zonas de fracturação e falhas é muito importante analisar o 
sistema da fracturação bem como o processo da recarga. A profundidade de falhas em rochas 
ígneas e metamórficas raramente ultrapassa 150 metros. A zona adjacente a falha pode ser 
fracturada, mas este tipo de aquíferos ainda continua sendo limitado em termos de 
produtividade. 
 
Contudo, uma excepção é o mármore carsificado, que pode ter características hidráulicas 
muito boas. Também algumas rochas ígneas extrusas como basaltos podem, as vezes, ter boas 
características hidráulicas, dependendo da presença de fracturas de refrigeração e da 
meteorização das várias estratas. Riolitos são geralmente menos permeáveis que basaltos. 
 
Rochas sedimentares 
 
Rochas sedimentares podem ter características hidráulicas muito variáveis. A permeabilidade 
e porosidade do grés dependem muito da composição original do material arenoso cimentado 
(granulometria e uniformidade) e da sua fracgturação. O argilito pode ter uma porosidade 
alta, mas geralmente tem uma permeabilidade muito baixa. Conglomerado muitas das vezes é 
um bom aquífero, porém a sua distribuição na terra é limitada. De salientar que as 
características hidráulicas do grés e conglomerado são menores que no material original não-
consolidado (areia, areão). 
 
Calcários e dolomitos bem carsificados podem constituir aquíferos excelentes com 
porosidades altas e permeabilidades altíssimas. Se não existe uma porosidade secundária, as 
características dependem muito da composição do material, que pode variar muito. Assim a 
porosidade (primária) e permeabilidade também podem variar muito. 
 
Os aquíferos em rochas sedimentares consistem geralmente de camadas com uma porosidade 
primária (e muita das vezes também secundaria). Assim os sistemas aquíferos podem ser 
extenso desde que sejam contínuos. A ocorrência de água subterrânea não é limitada às 
camadas superficiais. Podem encontrar-se aquíferos em rochas sedimentares até 
profundidades de 1000 m. 
 
Sedimentos 
 
A maioria dos aquíferos no Mundo são desenvolvidos em sedimentos, principalmente areias e 
areões. A argila pode ter uma porosidade alta, mas a sua permeabilidade é quase sempre 
baixa. 
 
Aquíferos em sedimentos quase sempre consistem de camadas, principalmente com uma 
porosidade primária. Bem como no caso dos aquíferos em rochas sedimentares, os sistemas 
aquíferos em sedimentos podem ser extensos (contínuos) e a água subterrânea pode 
encontrar-se até grandes profundidades. 
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7.3.3 Qualidade de água 
 
Quase todos os elementos podem estar presentes na água subterrânea, dependendo do tipo de 
aquífero, os processos hidroquímicos nele, bem como a quantidade e qualidade da recarga, 
intrusões salinas, métodos de rega, contaminações, etc. Para cada elemento existem normas 
para as várias finalidades da água, das quais as normas para o consumo humano (por exemplo 
as normas da OMS) são as mais rigorosas. Essas normas também incluem limites para a 
presença de bactérias na água. 
 
Um parâmetro muito importante é a salinidade, que pode facilmente ser determinada no 
campo com a ajuda dum electrocondutivímetro. A electrocondutividade pode ser dada em 
µS/cm (1000 mg/l). 
 
A maioria dos elementos na água subterrânea estão presentes como iões. Obviamente a soma 
dos catiões (em equivalentes) deve ser igual à soma dos aniões. Os catiões mais abundantes 
na água subterrânea são sódio (Na+), potássio (K+), cálcio (Ca2+) e magnésio (Mg2+). Os 
aniões mais abundantes são o cloreto (Cl-), hidrocarbonato (HCO3-), carbonato (CO32-), 
sulfato (SO42-) e nitrato (NO3-). Esses são chamados os iões principais na água subterrânea. 
Outros iões e moléculas podem existir em quantidades reduzidas, mas ainda podem ter uma 
importância para a saúde (por exemplo fluórido, nitrito, metais pesados), a agricultura (boro) 
e a projecto d furos (ferro e manganês). 
 
Como o tipo de aquífero é só um aspecto, não é possível avaliar profundamente a qualidade 
da água apenas na base da formação em que existe. Somente pode-se dar algumas 
observações gerais. 
 
Muitas rochas ígneas, como granitos e basaltos, são rochas que por si mesmas quase não 
contribuem para sais na água, que portanto, podem ter água de muita boa qualidade. O 
mesmo pode-se dizer sobre quartzitos e grés (com muito quartzo). A salinidade pode ser da 
ordem de 300-500 mg/l. Por outro lado, pequenos sistemas aquíferos (superficiais) em rochas 
muito sensíveis a contaminações, a jusante de centros populacionais, a água subterrânea pode 
ter um teor alto de nitrato. Em áreas irrigadas aquíferos superficiais podem sofrer de 
salinização. 
 
Carbonatos, como os calcários e dolomitos, podem contribuir com elementos para a água 
subterrânea, mas a qualidade mantém-se a um nível apropriado. Contudo, esta água é 
geralmente muito dura, devido a solução de carbonato de cálcio e (também no caso de 
dolomitos) e magnésio. A salinidade pode ser na ordem de 500-800 mg/l. 
 
Evaporitos, como gipso, podem enriquecer a água subterrânea com sais dissolvidos, que 
muitas das vezes resulta em água não potável, atingindo salinidades até 4000 mg/l. 
 
Como já foi mencionado, a composição mineralógica pode mudar bastante, devido a recarga 
com água duma composição diferente, bem como processos hidroquímicos na zona não-
saturada e no próprio aquífero. Um dos processos mais importantes é a salinização, que pode 
acontecer por: 
Água Subterrânea 7-16 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
- transgressões; 
- intrusão salina (horizontal e vertical), por exemplopor bombagem; 
- sistemas de irrigação e drenagem não adequados; 
- evapotranspiração excessiva. 
 
Processos hidroquímicos que podem ocorrer na zona não-saturada e no aquífero são: 
- troca de catiões (nas argilas); 
- oxidação de material orgânico; 
- dissolução do material do aquífero; 
- dissolução e desorção. 
 
A composição mineralógica da água subterrânea ainda pode mudar bastante devido a 
contaminações (por exemplo nitrato e águas residuais). 
 
Como exemplo duma mudança da composição de água subterrânea pode-se referir muitos 
aquíferos em Gaza e Inhambane, contendo grés ou calcário, que hoje em dia têm água 
salobra, devido as transgressões marinhas no Cretácio, Eoceno, Oligoceno e Mioceno (entre 
há mais que 100 milhões e cerca de 15 milhões de anos). A posterior fraca recarga não foi 
suficiente para substituir toda a água salgada por doce. 
 
 
7.4 HIDRÁULICA DO ESCOAMENTO SUBTERRÂNEO 
 
7.4.1 Introdução 
 
O tratamento que se apresenta da teoria do escoamento subterrâneo tem carácter introdutório 
visto tratar-se de matéria complexa. A hidráulica do escoamento subterrâneo baseia-se 
fundamentalmente em duas leis: Darcy (§ 7.4.2) e a equação da continuidade (§ 7.4.3). 
 
 
7.4.2 A lei de Darcy 
 
O movimento da água entre um ponto e outro sucede sempre que entre esses se estabelece 
uma diferença de pressão. Henry Darcy, engenheiro francês, investigou o fluxo de água 
através de camadas de areia, publicando o resultado de suas pesquisas em 1856. Mostrou que 
o escoamento da água através duma coluna de areia ou outro material permeável saturado é 
proporcional à diferença de pressão hidráulica nos extremos da coluna e inversamente 
proporcional ao comprimento da coluna (ver figura 7.9). Esta é conhecida como Lei de 
Darcy, ainda hoje utilizada como princípio básico da hidráulica do escoamento subterrâneo. 
Água Subterrânea 7-17 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
Figura 7.9 A Lei de Darcy 
 
É expressa matematicamente pela fórmula: 
 
 
( )
L
K 12
ϕϕ
ν
−
−= 
em que, 
 v velocidade de escoamento (m/dia); 
 φ2- φ1 diferença de pressões hidráulicas (m); 
 L distância entre os pontos onde as pressões φ2 e φ1 foram medidas (m); 
 K constante de proporcionalidade (m/dia); 
 
O valor de (φ2- φ1)/L chama-se gradiente hidráulico (i = grad(φ)) que é adimensional. Assim 
pode-se escrever: 
 iKv ⋅−= 
 
Pode-se logo ver que a constante de proporcionalidade tem as dimensões duma velocidade 
(m/dia). De facto, esta constante de proporcionalidade é a permeabilidade (K). Quando se 
introduzir areia mais grossa (que tem maior permeabilidade) na coluna, registar-se-á uma 
velocidade maior de escoamento. O sinal negativo exprime que o escoamento vai no sentido 
contrário ao do gradiente hidráulico. 
 
De salientar que v representa a velocidade aparente de filtração. A velocidade das próprias 
gotas de água no subsolo é maior, porque uma parte da secção é ocupada por partículas 
sólidas. Então nem toda a área está disponível para o escoamento, mas só a parte porosa. A 
velocidade média efectiva das gotas de água é v/ne, em que ne é a porosidade efectiva, a 
parte da porosidade usada pelo escoamento subterrâneo. 
Água Subterrânea 7-18 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Para areão, areia, silte e argila o valor da porosidade efectiva é aproximadamente igual a o 
rendimento específico. 
 
Em geral, o caudal é de maior interesse que a velocidade, sendo também conveniente 
exprimir a Lei de Darcy pela fórmula: 
 
 iHKq ⋅⋅−= 
 
em que, 
 q fluxo unitário - caudal específico (caudal por metro de largura, m2/dia) 
 H espessura do aquífero (m) 
 
Uma vez que o valor K · H representa a transmissividade (T) do aquífero, pode-se escrever: 
 
 iTq ⋅−= 
 
Na realidade, o gradiente hidráulico depende do lugar e da direcção. Assim é mais 
conveniente generalizar a Lei de Darcy como: 
 
 xxx iKv ⋅−= 
 
em que 
 vx velocidade do escoamento no sentido x (m/dia) 
 Kx permeabilidade no sentido x (m/dia) 
 ix x∂∂ /ϕ , gradiente hidráulico no sentido x (adimensional) 
 
Expressões análogas podem-se estabelecer para vy e vz. Note que no caso dum aquífero 
isotrópico Kx = Ky = Kz = K. 
 
Tem interesse considerar a situação do meio estratificado, i.e., meio composto por camadas 
paralelas, cada uma delas homogénea e isotrópica, mas com diferenças de permeabilidade 
entre as várias camadas. 
 
A estratificação pode verificar-se numa direcção perpendicular ao fluxo ou numa direcção 
paralela ao fluxo. 
 
Estratificação em direcção perpendicular ao fluxo 
 
Neste caso o caudal por unidade de superfície (velocidade) da ág’ua subterrânea é igual em 
todas as camadas atravessadas, sendo v (ver figura 7.10, 1ª imagem). Para ca’da uma das 
camadas j pode-se escrever: 
 
 
jjj
jjjjj
KHvh
HhKiKv
⋅−=∆⇒
∆⋅−=⋅−=
 
Água Subterrânea 7-19 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
Figura 7.10 Permeabilidade em aquíferos estratificados 
 
A perda de carga total do escoamento ao atravessar as várias camadas, ∆h, calcula-se como: 
 
 ( )∑∑ −=∆=∆ j jjj j KHvhh / 
 
Para todo o sistema aquífero (com comprimento total H e no qual o fluxo v se processa com a 
mesma perda de carga total ∆h) pode-se escrever a lei de Darcy: 
 
 ∑∑ ∆⋅−=∆⋅−=⋅−= j jj jeqeqeq HhKHhKiKv ... 
 
em que 
 Keq permeabilidade equivalente de todo sistema aquífero 
 
 ( ) vj jj jj jjj jeq KCHKHHhHvK ===∆⋅−=⇒ ∑∑∑∑ //. 
 
em que 
 cj resistência hidráulica da camada j (dias) 
 Kv permeabilidade no sentido vertical (m/dia) 
 
Pode-se tratar o aquífero estratificado na direcção perpendicular ao fluxo como um aquífero 
homogéneo isotrópico com permeabilidade Keq. = Kv. 
 
Dado que a resistência hidráulica de todo o sistema aquífero na direcção vertical igual a 
H/Kv, pode-se também concluir que um caudal que atravessa um aquífero estratificado 
enfrente (na direcção do caudal) uma resistência hidráulica igual ao somatório das 
resistências hidráulicas das estratas atravessadas. 
 
[Note que existe uma equivalência com a lei de Ohm, no tocante a resistências em série]. 
 
Água Subterrânea 7-20 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Estratificação em direcção paralela ao fluxo 
 
Neste caso o gradiente do escoamento subterrâneo é igual em todas camadas (ver figura 7.10, 
2ª imagem). Para cada uma das camadas j pode-se escrever: 
 
 LHHKiHKq jjjjj ∆⋅⋅−=⋅⋅−= 
 
em que 
 qj caudal específico (caudal por metro de largura) na camada j (m2/d) 
 
o caudal total ao atravessar as várias camadas, q, calcula-se como: 
 
 ( ) ( )∑∑∑ ⋅⋅∆−=∆⋅⋅−=∆= j jjj jjj j HKLhLhHKqq 
 
Para todo o sistema aquífero (com espessura total H) e no qual o fluxo q se processa com a 
mesma perda de carga total (∆h) pode-se escrever a lei de Darcy: 
 
 LhHKiHKq
j jeqeq
∆⋅⋅−=⋅⋅−= ∑.. 
 
em que 
 Keq. Permeabilidade equivalente de todo o sistema aquífero 
 
 ( ) ( ) ( ) hj jj jj jjj jeq KHTHHKHhLqK ==⋅=⋅∆⋅−=⇒ ∑∑∑∑. 
 
em que 
 Tj transmissividade da camada j (m2/d) 
 Kh permeabilidade no sentido horizontal (m/dia) 
 
Pode-se tratar o aquífero estratificado na direcção paralelaao fluxo com um aquífero 
homogéneo isotrópico com permeabilidade Keq. = Kh. 
 
Dado que a transmissividade de todo o sistema aquífero na direcção horizontal é igual a 
HK h ⋅ , pode-se também concluir que a transmissividade dum aquífero estratificado (na 
direcção do caudal) é igual ao somatório das transmissividades das estratas. 
 
[Note que existe uma equivalência com a lei de Ohm, no tocante as condutividades]. 
 
 
Exercício 2) 
 
Temos um subsolo com 5 estratas: 
 Camada 1: areia média, K = 5 m/dia, espessura 10 m; 
 Camada 2: argila, K = 0.01 m/dia, espessura 5 m; 
 Camada 3: areia grosseira, K = 20 m/dia, espessura 15 m; 
Água Subterrânea 7-21 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 Camada 4: argila, K = 0.005 m/dia, espessura 10 m; 
 Camada 5: areia fina, K = 1 m/dia, espessura 30 m; 
 
O subsolo tem o comprimento de 1 km (gradiente horizontal, ihor = 0.001). A perda de carga 
total (na direcção vertical) é de 1 m. 
 
Calcule para cada camada: 
a) a perda de carga ∆h; 
b) a resistência hidráulica horizontal; 
c) a resistência hidráulica vertical; 
d) a transmissividade; 
e) o caudal específico(horizontal); 
f) a permeabilidade equivalente(horizontal); 
g) a resistência hidráulica vertical; 
h) a transmissividade (e ao escoamento). 
 
Solução: 
Camada ∆h 
 (m) 
chor 
(dias) 
cver 
(dias) 
T 
(m2/dia) 
q 
(m2/d) 
1 0.008 200 2 50 0.05 
2 0.197 100000 500 0.05 0.00005 
3 0.003 50 0.75 300 0.3 
4 0.79 200000 2000 0.05 0.00005 
5 0.012 1000 30 30 0.03 
 
Esse exercício mostra muito bem a diferença entre os aquíferos (camada 1, 3 e 5) e os 
aquitardos (camada 2 e 4). Neste caso mais que 99.9 % do escoamento total, atravessa os 
aquíferos. Geralmente o escoamento (horizontal) nos aquitardos pode ser desprezado, razão 
pela qual se diz muitas vezes que ‘nos aquitardos só se verifica escoamento na direcção 
vertical’. Uma conclusão análoga pode-se tirar para as transmissividades. Note que a camada 
3 é o aquífero principal (maior transmissividade e maior caudal). 
 
Para todos os aquíferos do exemplo, o escoamento vertical é menos que 0.02% do que o 
escoamento horizontal. Geralmente o escoamento vertical nos aquíferos pode ser desprezado 
em relação ao escoamento horizontal, razão pela qual se diz muitas vezes que ‘nos aquíferos 
só se verifica escoamento na direcção horizontal’. 
 
Os aquitardos, neste exemplo, contribuem em quase 99% para o total da resistência hidráulica 
vertical. Geralmente a resistência hidráulica vertical nos aquíferos pode ser desprezada. 
Assim, quase não se verifica uma perda de carga nos aquíferos na direcção vertical. Isso tem 
uma vantagem na instalação de piezómetros para registrar níveis piezométricos. A 
profundidade do filtro não é muito critica no caso de um bom aquífero; basta instalar o filtro 
dentro do aquífero. 
 
O exemplo do escoamento através da fundação permeável duma barragem de terra ilustra 
bem o interesse do estudo dos meios anisotrópicos e estratificados. 
Água Subterrânea 7-22 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 7.11 Exemplo de escoamento através de uma barragem de terra 
 
Exercício 3) 
 
A figura 7.12 representa um corte esquemático da encosta entre a zona de Laulane e o mar. 
sabendo que a perda de carga é de cerca de 30m, L=5km e K=8m/d, calcular: 
a) a velocidade; 
b) o volume escoado durante 1 ano, sabendo que o aquífero tem cerca de 6km de 
largura. 
 
Resolução: 
 006.05000/30/ −=−=∆= Lhi 
 04,0=⋅−= iKv m/d (para a direita) 
 anomdmvblQ /1015.3/8640048.0306000 363 ×==⋅⋅=⋅⋅= 
 
Figura 7.12 Corte esquemático entre Laulane e o mar 
 
7.4.3 Equação da continuidade 
 
A equação da continuidade (lei de conservação de massa) aplicada a um aquífero diz que o 
fluxo de entrada no aquífero (incluindo a recarga) menos o fluxo de saída será igual à 
variação do volume armazenado por unidade de tempo. 
Água Subterrânea 7-23 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
A aplicação da equação da continuidade em conjugação com a lei de Darcy dá origem a 
equações diferenciais cuja integração será mais ou menos complexa como se verá se 
estudarem os escoamentos nos diferentes tipos de aquíferos. 
 
Como as variações de nível nos aquíferos são bastante lentas, é possível estudar muitos 
problemas práticos numa situação de regime permanente. Noutros casos, porem, terá de se 
fazer o estudo considerando regime variável. 
 
Duma maneira geral, a equação da continuidade implica que 
 
 0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
→
z
v
y
v
x
v
vdiv zyx 
 
(para um fluxo permanente e um líquido considerado incompressível). 
 
Exercício 4) 
 
Consider-se a situação representada na figura 7.13. A divisória AB representa uma linha de 
separação de águas de forma que a única água que entra. No aquífero é a que se infiltra a 
partir da precipitação. A permeabilidade é de 10m/d, ∆h=16m e a precipitação anual média 
é P=975mm (considere uma situação de regime permanente). 
a) Calcular o caudal médio Q que se escoa pela fronteira de jusante do aquífero; 
b) Calcular a recarga anual do aquífero; 
c) Sabendo que o caudal superficial médio anual é Q’=0.3m3/s, determinar a 
evapotranspiração efectiva anual media. 
 
 
 
Figura 7.13 Exemplo da aplicação da Lei de Continuidade 
Água Subterrânea 7-24 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
7.5 ESCOAMENTO SUBTERRÂNEO EM AQUÍFEROS CONFINADOS 
 
7.5.1 Escoamento tridimensional. Equação de Laplace 
 
Considerando a situação do escoamento tridimensional, a equação da continuidade escreve-
se: 
 0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
v
y
v
x
v zyx (fluxo permanente) 
 
A lei de Darcy na sua forma geral escreve-se: 
 
x
Kv xx ∂
∂
−=
ϕ 
y
Kv yy ∂
∂
−=
ϕ 
z
Kv zz ∂
∂
−=
ϕ 
 
Substituindo a Lei de Darcy na equação da continuidade: 
 
0=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
z
K
y
K
x
K z
z
y
y
x
x
ϕϕϕ 
 
Pois: 
 02
2
2
2
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
z
K
zz
K
y
K
yy
K
x
K
xx
K
z
z
y
y
x
x ϕϕϕϕϕϕ 
 
Esta equação representa a forma geral de escoamento subterrâneo num aquífero confinado 
(heterogéneo e anisotrópico) em regime permanente. 
 
No caso dum aquífero homogéneo: 
 0=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
z
z
y
y
x
x KKK 
 
Substituindo: 
 02
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
K
y
K
x
K zyx
ϕϕϕ 
 
Esta equação representa a forma geral de escoamento subterrâneo num aquífero confinado 
homogéneo e anisotrópico em regime permanente. 
 
No caso dum aquífero homogéneo e isotrópico também Kx = Ky = Kz = K, pois 
 0,0 22
2
2
2
2
2
=∇=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ ϕϕϕϕ ou
zyx
 
 
sendo a equação de Laplace, valida para um aquífero confinado homogéneo e isotrópico em 
regime permanente. 
Água Subterrânea 7-25 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
No casodum aquífero confinado homogéneo e isotrópico em regime variável deduz-se que: 
 
 
tKh
S
zyx
f
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ ϕϕϕϕ
2
2
2
2
2
2
 
 
em que Sf é o coeficiente de armazenamento e h a espessura saturada do aquífero (constante’ 
para um aquífero confinado e semi-confinado). 
 
Mesmo no caso mais simples dum aquífero confinado homogéneo e isotrópico com regime 
permanente, a equação de Laplace muita das vezes não se consegue integrar analiticamente, 
fazendo-se a integração por métodos numéricos, como o método dos elementos diferenciais, 
elementos finitos, elementos analíticos, bem como por outros métodos. 
 
 
7.5.2 Escoamento bidimensional. Função potencial e função de corrente 
 
Em muitas situações, o escoamento subterrâneo pode ser tratado como um escoamento 
bidimensional se as características do aquífero e as condições de fronteira se repetem em 
planos paralelos (escoamento plano) ou em planos todos concorrentes num mesmo eixo 
(escoamento radial). 
 
No caso do escoamento plano, a equação diferencial do escoamento em regime permanente 
num meio homogéneo e isotrópico é: 
 02
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
yx
ϕϕ 
Também neste caso se pode fazer a integração numérica da equação diferencial por um dos 
métodos numéricos. Um outro processo que neste caso é possível utilizar é o traçado de redes 
de fluxo compostas por linhas equipotenciais (Ф constante) e por linhas de corrente (Ψ 
constante). 
 
Define-se a função potencial Ф como: 
 ϕ⋅−=Φ K 
 
Como K é constante (meio homogéneo e isotropico), pode-se escrever: 
 ( )Φ∇=Φ=⇒
→
gradv 
 
Como se tem 022 =Φ∇=∇ ϕ , Ф é uma função harmónica. 
 
A função de corrente Ψ é definida por: 
 
yx
v
yx
v yx
∂
Ψ∂
=
∂
Φ∂
=
∂
Ψ∂
=
∂
Φ∂
=
→→
 
 
Definindo-se desta forma Ф e Ψ, pode-se mostrar que as duas funções são ortogonais em 
qualquer ponto. 
Água Subterrânea 7-26 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Assim a rede de fluxo resulta num conjunto de quadrados (aproximados) e dela se podem 
calcular velocidade, caudais e perdas de carga. A figura 7.14 mostra um exemplo duma tal 
rede para escoamento subterrâneo abaixo de uma barragem, com as funções de potencial e de 
corrente. Refer-se também às disciplinas de Hidráulica e Mecânica de Solos. 
 
Mais adiante se tratará do caso do escoamento radial. 
 
 
Figura 7.14 Exemplo duma rede com linhas equipotenciais e linhas de corrente 
 
Exercício 5) 
 
Demonstrar que as funções potencial e de corrente são ortogonais. 
 
 
7.5.3 Exemplos de resoluções analíticas de escoamento subterrâneo em aquíferos 
confinados 
 
7.5.3.1 Introdução 
 
Como já foi mencionado no paragrafo 7.4.1, as equações diferenciais do escoamento 
subterrâneo muita das vezes não se consegue integrar analiticamente, mesmo no caso mais 
simples dum aquífero homogéneo isotrópico com regime permanente, razão pela qual é 
comum resolver problemas de escoamento subterrâneo com métodos numéricos. 
 
Para casos simples ainda podem ser utilizados métodos analíticos. Assim, ir-se-á tratar 
essencialmente de escoamento em regime permanente, em aquíferos confinados, que são 
homogéneos e isotrópicos. 
 
 
7.5.3.2 Escoamento no plano unidimensional num aquífero confinado 
 
Em variadas situações, o escoamento pode processar-se num aquífero confinado cujo 
comprimento é muito maior que a espessura. Nesses casos, o escoamento torna-se 
unidimensional (excepto em zonas restritas próximas das fronteiras do aquífero) e a 
integração da equação de Laplace simplifica-se ao extremo. 
Água Subterrânea 7-27 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Com efeito, se xvv ≡ (Figura 7.15), 
 
K
cx
K
c
Kcxc
c
dx
d
dx
d
x
11
21
1
2
2
2
2
0
−−=
−=+=Φ
=
Φ
=
Φ
=
∂
Φ∂
ϕ
ϕ
 
 
As duas constantes de integração, c1 e c2, são determinadas a 
partir das condições de fronteira: 
 
1
1
;0
;0
ϕϕ
ϕϕ
==
==
x
x
 
 
( ) LKcKLcKcKLc
KcKc
/// 12111212
1221
ϕϕϕϕ
ϕϕ
−⋅−=⇒+−=−−=⇒
⋅−=⇒−=⇒
 
 
 ( ) Lx /121 ϕϕϕϕ −+= (a linha piezométrica é uma recta) 
 
 ( )LKdxdKv 21 ϕϕϕ −=−= 
 
O caudal por metro de largura do aquífero será 
 ( ) ( ) LTLKHvHq // 2121 ϕϕϕϕ −=−== 
 
 
Exercício 6) 
 
Num aquífero confinado como o ilustrado na figura 7.15, com φ1=45m, φ2=40m, L=1000m, 
H=30m e K=10-4m/s, determine o caudal que se escoa por metro de largura. 
 
 
Exercício 7) 
 
A figura 7.16 esquematiza o escoamento através da fundação duma barragem de terra. A 
permeabilidade da fundação é K=5m/d. 
a) calcule o caudal que se escoa através da fundação e trace a linha piezométrica. O 
nível de água a jusante é nulo (0m); 
b) para diminuir o caudal escoado através da fundação, resolveu-se fazer uma cortina 
de impermeabilização com um material de permeabilidade K’=0.1m/d. Determine a 
largura l da cortina que é necessária para reduzir o caudal escoado a 20% do valor 
inicial. Trace a nova linha piezométrica. 
Figura 7.15 Exemplo 
da aplicação da Lei de 
Continuidade 
Água Subterrânea 7-28 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Resolução: 
 
a) ( ) ( ) mdmLKHq //30200/040305/ 321 =−××=−= ϕϕ 
 
 Se a barragem tivesse 1km de largura, o volume escoado durante 1 ano (e perdido em 
termos de armazenamento) seria de 
 
36101110036530 mVol ⋅×××= (suficiente para regar cerca de 700 hectares). 
 
A linha piezométrica está traçada na figura (LP1). 
 
b) a situação é agora a dum aquífero estratificado na direcção perpendicular ao fluxo. 
 
mdmq //63020.0 3=×= 
( ) ( ) ( ) dmKLHKq eqeq /14030/2006/21 =××=⇒−= ϕϕ 
ml
ll
K
H
H
j j
j
3.161
5
200
1.0
200
=⇒=
−
+
=
∑
 
 
A perda de carga em cada camada é dada por 
HK
H
qh
j
j
j =∆ 
 
Então a perda de carga na camada impermeabilizante será: 
 
( ) 23.16/6.32;6.32301.0/3.166 11 ===××=∆ imh 
 
A perda de carga no aquífero será: 
 
( ) ( ) 04.07.183/3.7;3.7305/3.162006 22 ===×−×=∆ imh 
 
A linha piezométrica está traçada na figura (LP2). 
 
 
Figura 7.16 Impacto duma cortina de impermeabilização 
Água Subterrânea 7-29 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
7.5.3.3. Escoamento radial em aquíferos confinados 
 
Considere-se a situação representada na figura 7.17 dum poço cilíndrico no centro duma ilha 
circular em que o poço atravessa toda a espessura do aquífero confinado. 
 
Figura 7.17 Escoamento radial num aquífero confinado 
 
Abrange-se aqui na designação de poço quer os poços quer os furos. Um poço que atravessa 
toda a espessura dum aquífero diz-se um poço completo, ou poço de penetração completa. 
 
A situação hipotética representada na figura 7.17 é uma idealização de uma situação pratica 
dum furo num aquífero extenso que não sofre a influência de outros furos. 
 
Na situação da figura 7.17 existe no aquífero um escoamento radial dirigido da periferia para 
o centro. Como o sistema apresenta simetria radial, as superfícies equipotenciais são 
cilíndricas, concêntricas com o poço, e as linhas de corrente são semi-rectas horizontais 
radiais. 
 
A uma distância r do centro do poço, a cota piezométrica é φ < φ0. A diferença de φ - φ0 = s 
designa-se por rebaixamento.No poço (r = rp), a cota piezométrica é φp e o rebaixamento é 
sp. Do poço extrai-se um caudal constante Q0. 
 
Devido à simetria radial, o escoamento pode ser estudado como unidireccional na direcção 
radial. Considere-se uma superfície cilíndrica com raio r. O caudal que atravessa qualquer 
superfície cilíndrica concêntrica com o poço é um caudal constante Q. a equação de 
continuidade escreve-se simplesmente como: Q = -Q0, dado que o sentido de Q é contrario ao 
caudal de bombagem. Será também: 
 rvHQ ⋅⋅= π2 
 
em que vr é a velocidade do escoamento na direcção radial. Note-se que a velocidade 
tangencial é nula visto que a superfície cilíndrica é uma superfície equipotencial. Pois: 
 
rHr
Q
vr
1
2
0
π
−= 
A lei de Darcy diz que 
dr
dKvr
ϕ
−= em que o sinal negativo indica que o escoamento se 
processa no sentido de φ decrescente, ou seja, para o centro do poço. Assim: 
Água Subterrânea 7-30 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
rT
Q
rKH
Q
dr
d
rH
Q
dr
dKvr
1
2
1
2
1
2
000
ππ
ϕ
π
ϕ
==⇒−=−= 
 
Por integração obtem-se: 
 ( ) cr
T
Q
+= ln
2
0
π
ϕ 
 
A condição de fronteira é r = r0: 
 ( ) ( )00000 ln2ln2 rT
Q
ccr
T
Q
o π
ϕ
π
ϕ −=⇒+=⇒ 
 
Chega-se portanto a: 
 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==−
r
r
T
Q
s 000 ln2π
ϕϕ (eq. de Thiem) 
 
Da equação de Thiem obtem-se imediatamente o velor do rebaixamento no poço, sp: 
 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
p
p r
r
T
Q
s 00 ln
2π
 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
p
p r
r
KH
Q
ss 101 ln2π
 (curva característica do poço) 
 
Se se considerarem dois pontos a distâncias r1 e r2 do centro do poço, como indicado na 
figura 7.18 ter-se-á: 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
1
00
1 ln2 r
r
T
Q
s
π
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
2
00
2 ln2 r
r
T
Q
s
π
 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=∆=−
1
20
21 ln2 r
r
T
Q
sss
π
 
 
Como na prática não se está no centro de uma ilha circular, toma-se para r0 (raio de influência 
do poço) a distância para a qual já se faz sentir muito pouco a acção do poço, i.e. o 
rebaixamento é negligenciável. Se se instalarem vários piezómetros (poços ou furos onde se 
pode medir o nível de água) a distâncias ri e se medirem os rebaixamentos si para um dado 
caudal extraído em regime permanente, é possível marcar num gráfico em papel semi-
logarítmico os pontos [si, ln(ri)] e traçar a recta que melhor se ajusta a esses pontos. Para s=0 
obter-se-á o valor de ln(r0). Para r = rp obtem-se o rebaixamento teórico no poço, sp. Este 
valor pode diferir do valor real medido no poço, spr, devido às perdas de carga à entrada do 
poço. Chama-se raio equivalente do poço, re, ao valor de r que corresponde a spr na equação 
de Thiem. Após o traçado da recta, é possível obter o valor da transmissividade T e da 
permeabilidade K a partir de 
 
( )
H
TK
r
s
Q
T
=
∆
∆
= ln
2
0
π 
Água Subterrânea 7-31 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
O ensaio de bombagem para determinar a permeabilidade dum aquífero consiste 
precisamente em bombar um dado caudal em regime permanente dispondo de dois ou mais 
furos de observação para medição dos níveis da água, usando-se as equações anteriores para 
calcular K. 
 
Figura 7.18 Ensaio de bombagem num aquífero confinado 
 
 
Exercício 8) 
 
Num aquífero confinado, está a ser bombado dum furo um caudal constante de 100 l/s 
verificando-se rebaixamentos de 10 m e 7 m em dois poços de observação, situados a 
distâncias de 10 m e 30 m do furo de bombagem. Sabendo que o raio do furo é de 0.15 m e 
que a espessura do aquífero é de 40 m, determinar a permeabilidade do aquífero, o 
rebaixamento teórico no poço, a distância a partir da qual o rebaixamento é inferior a 2 m e 
o raio de influência do poço. 
 
Resolução: 12.6 m/dia; 21.46 m; 187 m; 389 m. 
 
 
Exercício 9) 
 
Utilizando os dados relevantes do exemplo anterior, calcular o caudal que se poderia extrair 
se se limitasse o rebaixamento no poço a 10 m. 
 
Muitas das vezes a espessura do aquífero é suficientemente grande para que o furo ou poço 
não abranja a totalidade da espessura, figura 7.19. Apenas num certo comprimento menor que 
H se estabelece uma zona filtrante por onde se processa a entrada de água no poço. As linhas 
de corrente já não são horizontais e há um afastamento em relação à teoria dos poços 
completos. 
Água Subterrânea 7-32 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Estes poços, chamados de penetração parcial, 
devem ser estudados usando redes de fluxo ou 
métodos numéricos. Com base na experiência tem 
sido propostas diversas formulas. Para mais 
pormenores sobre poços de penetração parcial 
refer-se às aulas de Geohidrologia e ao manual de 
projecto de furos. 
 
No caso de se ter um campo de furos com n furos 
relativamente próximos uns dos outros por 
comparação com r0, pode usar-se em primeira 
aproximação a seguinte fórmula para calcular o 
rebaixamento num ponto qualquer do aquífero: 
 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= ∑
= i
n
i
i d
r
Q
T
s 0
1
ln
2
1
π
 
 
em que di é a distância do ponto ao furo i. Assim calcula-se o rebaixamento, aplicando o 
princípio de sobreposição (ver figura 7.20). 
 
Figura 7.20 Rebaixamento num campo de furos 
 
 
7.6 ESCOAMENTO SUBTERRÂNEO EM AQUÍFEROS FREÁTICOS 
 
7.6.1 Introdução 
 
O estudo do escoamento subterrâneo em aquíferos freáticos é algo mais complexo que o 
relativo aos aquíferos confinados visto que o limite superior do aquífero (que é o nível 
freático) é alterado pelo próprio escoamento. Um outro factor que aumenta a complexidade é 
que nos aquíferos freáticos há que considerar a recarga no estudo do escoamento. 
Figura 7.19 Duas configurações de 
um poço de penetração parcial 
Água Subterrânea 7-33 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
7.6.2 Hipótese de Dupuit 
 
O engenheiro francês Jules Dupuit apresentou em 1863 a seguinte hipótese para permitir 
determinar uma equação do escoamento subterrâneo em aquíferos freáticos que se pudesse 
analisar com mais facilidade: 
- numa secção transversal qualquer, a distribuição de velocidades é uniforme; 
- a componente vertical da velocidade em qualquer ponto é desprezável, portanto vz = 0. O 
que não é válido em zonas do aquífero onde a curvatura da toalha freática seja acentuada 
como acontece na vizinhança de valas ou poços para onde se dá o escoamento. 
 
A figura 7.21 mostra essas hipóteses. Se se admitir que vz = 0 então as superfícies 
equipotenciais são verticais. 
 
 
Figura 7.21 Hipóteses de Dupuit 
 
Sem fazer as restrições da hipótese de Dupuit, considerando a situação do escoamento 
tridimensional num aquífero freático com recarga R, mas sem alimentação de aquíferos mais 
profundos, a equação da continuidade escreve-se: 
 0=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
R
z
q
y
q
x
q zyx (fluxo permanente) 
 
Para caudais específicos qx, qy e qz pode-se escrever (aplicando a Lei de Darcy): 
 
x
hhKq xx ∂
∂
−= 
y
hhKq yy ∂
∂
−= 
z
hhKq zz ∂
∂
−= 
 
Substituindo estas expressões na equação da continuidade: 
 0=+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂ R
z
hhK
zy
hhK
yx
hhK
x zyx
 
 
Água Subterrânea7-34 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Pois: 
 
0
2
1
2
1
2
1
0222
2
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−
=+
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛∂
−
∂
∂
∂
∂
−
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛∂
−
∂
∂
∂
∂
−
R
z
hK
z
hh
z
K
y
hK
y
hh
y
K
x
hK
x
hh
x
K
R
z
h
K
z
hh
z
K
y
h
K
y
hh
y
K
x
h
K
x
hh
x
K
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x
 
 
Esta equação representa a fórmula geral de escoamento subterrâneo num aquífero freático 
(heterogéneo e anisotrópico) em regime permanente, com recarga R mas sem alimentação de 
aquíferos mais profundos. 
 
No caso dum aquífero homogéneo: 
 0=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
z
K
y
K
x
K zyx 
 
Substituindo: 
 02
22
2
22
2
22
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ R
z
hK
y
hK
x
hK zyx 
 
Esta equação representa a forma geral de escoamento subterrâneo num aquífero freático 
homogéneo e anisotrópico em regime permanente, com recarga R, sem alimentação de 
aquíferos mais profundos. 
 
No caso dum aquífero homogéneo e isotrópico também Kx = Ky = Kz = K, pois 
 02
22
2
22
2
22
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ R
z
h
y
h
x
h 
 
Note-se que num aquífero freático a cota piezométrica n é dada por h, altura da toalha freática 
acima da camada impermeável suposta horizontal. 
 
Com a hipótese de Dupuit (vz = 0) e num aquífero homogéneo e isotrópico em regime 
permanente, sem recarga, chega-se a: 
 
 02
22
2
22
=
∂
∂
+
∂
∂
y
h
x
h
 
 
Sendo a equação de Dupui-Forchheimer, válida para um aquífero freático homogéneo e 
isotrópico em regime permanente, com componente vertical da velocidade desprezável em 
qualquer ponto e sem recarga de outros aquíferos. 
 
Tal como no caso dos aquíferos confinados esta’s equações podem ser integradas usando 
métodos numéricos embora com a dificuldade adicional da fronteira superior do domínio 
(que é a superfície freática) não estar definida a priori. 
Água Subterrânea 7-35 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Nos parágrafos seguintes, apresentam-se resoluções da equação de Dupuit-Forchheimer para 
escoamentos unidireccionais (plano e radial). 
 
 
7.6.3 Exemplos de resoluções analíticas de escoamento subterrâneo em aquíferos 
freáticos 
 
7.6.3.1 Escoamentos no plano unidimensional num aquífero freático sem recarga 
 
Considerando-se o aquífero freático representado na figura 7.21 o escoamento processa-se da 
vala 1 para a vala 2 onde os níveis se mantêm constantes (regime permanente). Não se 
verifica recarga. 
 
 Com a hipótese de Dupuit, as equações do escoamento são: 
 Lei de Darcy: 
dx
dhKvv x ⋅−== 
 Continuidade: teconshvqq xx tan=⋅== 
 
Substituindo a lei de Darcy na equação da continuidade, resulta em: 
 ( ) tecons
dx
hdhK tan
2
=⋅⋅− 
 ( ) tecons
dx
hdK tan
2
1 2
=−⇒ ; 02
22
=
dx
hd 
 
A integração conduz-nos a: 
 ( ) 2121
2
cxchc
dx
hd
+=⇒= 
 
Condições de fronteira: 
1
0
:
:0
hhLx
hhx
==
==
 
 
( ) LhhccLch
ch
/20
2
1121
2
1
2
2
0
−=⇒+=
=
⇒ 
 
 x
L
hh
hh
2
1
2
02
0
2 −−= 
 
Note-se que a variação de h com x não é linear, contrariamente ao que acontece com os 
aquíferos confinados. De facto a forma é parabólica. 
 
Para o caudal deduz-se: 
 ( ) ( )2120
2
22
1 hh
L
K
dx
hdKq −=−= 
Água Subterrânea 7-36 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Exercício 10) 
 
Considere um aquífero freático como o representado na figura 7.21, com L=500m, h0=20m, 
h1=15m, K=7.5m/d. Não há recarga. Calcule: 
- o caudal que se escoa da vala 1 para a vala 2; 
- a velocidade aparente na secção x=250m. 
 
 
7.6.3.2 Escoamentos no plano unidimensional num aquífero freático com recarga 
 
Considere o aquífero freático representado na figura 7.22, em que se tem de considerar a 
recarga R por metro de comprimento do aquífero. Os níveis nas valas mantêm-se constantes 
(regime permanente). Determinam-se as expressões do nível freático e do caudal que se escoa 
para as valas. 
 
Figura 7.22 Escoamento para valas num aquífero freático 
 
Se se considerar uma secção a uma distância x da origem, o caudal que atravessa essa secção 
é (pela condição da continuidade em regime permanente): 
 
Continuidade: 1cxRqdxRqqdqdqqq xdxxxdxx +⋅=⇒⋅=−=⇒+= ++ 
 
Condição de fronteira: x = 0; q = 0 (linha de separação da água; gradiente do nível freático 
é nulo) 
 
xRq
c
⋅=⇒
=⇒ 01 
 
Lei de Darcy: dxdhKvv x /⋅−== (com a hipótese de Dupuit) 
 
Substituindo a lei de Darcy na equação de continuidade resulta em: 
 
( )
( )
2
22
2
2
2
2
1
cx
K
Rhx
K
R
dx
hd
dx
hdK
dx
dhhKxRq
+−=⇒−=⇒
−=⋅−=⋅=
 
Água Subterrânea 7-37 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Condição de fronteira: x = L/2; h = h1 
 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=⇒+−=⇒ 2
2
2
1
2
2
2
2
1 24
xL
K
RhhcL
K
Rh 
 
É fácil obter a expressão de hma: 
 
 
K
RLhh
4
2
2
1
2
max += 
 
O caudal escoado para cada uma das valas é 2/LRq ⋅= 
 
 
Exercício 11) 
 
Na situação representada na figura 7.22 considere que a recarga durante uma chuvada 
muito intensa é de 15 mm/dia. Supondo que se trata de uma área agrícola em que o máximo 
nível freático deve estar pelo menos 0.75 m abaixo da superfície do terreno, determine o 
valor correspondente de h1. 
 
Solução: h1 = 5.19 m. 
 
 
Exercício 11) 
 
Considere o aquífero freático representado na figura 7.22, porém com níveis nas valas 
diferentes (h1 e h2). Determine as expressões de cálculo de L, hmax, h, e dos caudais que se 
escoam para as valas. (Obs: Os exemplos anteriores constituem casos particulares deste 
para h1 = h2 ). 
 
 
7.6.3.3 Drenagem dum aquífero freático com ressurgência 
 
Considere um sistema de aquíferos como representado na figura 7.23. A camada semi-
permeável permite a passagem da água na direcção vertical, neste caso de baixo para cima em 
virtude da linha piezométrica do aquífero semi-confinado (que aqui se considerou constante) 
estar acima do nível freático do aquífero superior. Esta situação então corresponde com um 
sistema de drenagem instalado num aquífero superficial (freático) que alem da recarga ainda 
deve descarregar uma quantidade de ressurgência vinda do aquífero semi-confinado. 
Parâmetros de projecto são então a distancia entre os drenos e o nível a ser mantido nos 
drenos a fim de garantir um nível máximo no aquífero superficial aceitável. 
Água Subterrânea 7-38 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
 
Figura 7.23 Escoamento para valas num aquífero freático com ressurgência 
 
Para a obtenção da equação do escoamento no aquífero semi-confinado, admite-se a seguinte 
simplificação relativamente ao aquífero freático: admitir um nível freático constante h : 
 
 ( ) 10101 2.08.08.0 hhhhhh +=−+= 
 
c
hh
c
hvz
ϕϕ −+
=
−
=⇒ 10
2.08.0
 
 
Pela lei de Darcy: dxdhhKq ⋅⋅−= (caudal na direcção x do aquífero freático) 
 
A equação da continuidade exprime-se através de 
 
 xvxRq z ⋅−⋅= 
 
Substituindo a equação de Darcy na da continuidade (considerando escoamento ‘pseudo-
bidimensional’): 
 1
222 CKhxvRx
dx
dhKhxvR zzx +−=−⇒−=−⇒ 
 
Condição de fronteira: x = L/2; h = h1( ) 21
2
1 4
KhLvRC z +−=⇒ 
 ( ) ( )2122
2
4
hhKvRxL z −=−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− 
Água Subterrânea 7-39 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Pretende-se determinar h0 e vz. 
 ( )zvRK
Lhhhhx −+=⇒=⇒=
4
0
2
2
1
2
00 
 
Mas vz é por sua vez função de h0: 
 
c
hh
vz
ϕ−+
=⇒ 10
2.08.0
 
 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+−+=⇒
c
hh
R
K
Lhh
ϕ10
2
2
1
2
0
2.08.0
4
 
 
Kc
LhL
K
RLhh
Kc
Lh
4
2.0
44
8.0 21
22
2
10
2
2
0
+⋅
−+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⇒
ϕ 
 
Nesta equação, R, hs, h1, c, K e L são dados pelo que a única incógnita é h0 (que se determina 
facilmente visto tratar-se duma equação do 2º grau). A substituição do valor de h0 na fórmula 
permite calcular o valor de vz, valor importante para dimensionar os drenos (o caudal a 
descarregar é de 2/2/ LvLR z ⋅−⋅ por metro de comprimento do dreno). 
 
 
7.6.3.4 Escoamento radial num aquífero freático com recarga 
 
Considere-se a situação de um poço completo num aquífero freático extenso (ver a figura 
7.24). Do poço está a ser bombado um caudal constante Q0. o aquífero está sujeito à recarga 
constante R. 
 
Figura 7.24 Escoamento para um poço num aquífero confinado com recarga 
 
Neste caso existe uma superfície cilíndrica concêntrica com o poço à distância r0, sendo o 
divisor de águas (gradiente de nível freático é nulo), que então não é atravessado por nenhum 
caudal. A distância desse divisor de águas (r0) está sendo determinada pelo caudal bombado 
do poço em relação à recarga. Pode-se tomar rp ≈0. As superfícies equipotenciais são 
cilindros (figura 7.25). Devido à recarga, na figura 7.25 Qp > Q1 > Q2 (se Q for definido no 
sentido do poço). 
Água Subterrânea 7-40 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
Figura 7.25 Escoamento radial 
 
Considere-se uma superfície cilíndrica com o poço a uma distância genérica r do poço, com 
espessura dr. O caudal que atravessa essa superfície é (pela condição de continuidade em 
regime permanente): 
 
Continuidade: RdrrdQRrdrdQ ⋅⋅⋅=⇒⋅⋅= ππ 22/ (se Q é definido no sentido de 
r; note que neste caso Q é negativo; dQ/dr é positivo) 
 1
2 cRrQ +⋅⋅=⇒ π 
 
Condição de fronteira: r = 0; Q = -Q0 (caudal bombado, na direcção do poço) 
 01 Qc −=⇒ 
 RrQQ ⋅⋅+−=⇒ 20 π 
 
Lei de Darcy: drdhKvr ⋅−= ; 
 drdhhKqr ⋅⋅−= 
 drdhhKrQ /2 ⋅⋅⋅⋅−= π 
 
Substituindo a equação de Darcy na equação da continuidade resulta em: 
 drdhhKrRrQ /220 ⋅⋅⋅⋅−=⋅⋅+− ππ 
 
Somando as variáveis: 
 hdhrdr
K
R
r
dr
K
Q
−=+−
22
0
π
 
 
Água Subterrânea 7-41 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
Integrando (e multiplicando por 2): 
 2
220
2
)ln( chr
K
Rr
K
Q
+−=+−
π
 
 
Condição de fronteira: r = r0; h = h0 
 2
2
0
2
00
0
2
)ln( chr
K
Rr
K
Q
+−=+−⇒
π
 
 20
2
00
0
2 2
)ln( hr
K
Rr
K
Q
c ++−=⇒
π
 
 ( )220
0
02
0
2
2
)ln( rr
K
R
r
r
K
Q
hh −++=⇒
π
 
 
Sendo a equação geral que define o nível freático em função do caudal bombado. 
 
A distância da linha de separação das águas, r0, calcula-se assim: 
 00 0
2
0 =−⋅⋅⇒= QRrQ π 
 
πR
Q
r 00 =⇒ 
 
Escoamento radial sem recarga 
 
Se não houver recarga, a solução será 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
0
02
0
2 ln
r
r
K
Q
hh
π
 
Esta expressão pode ser utilizada para a determinação da permeabilidade num aquífero 
freático através de um ensaio de bombagem em que se conheçam os rebaixamentos s1 e s2 em 
dois piezómetros situados a distâncias r1 e r2 do poço onde se bomba o caudal Q0 (ver figura 
7.26). De salientar que não se deve verificar recarga nenhuma, razão pela qual é necessário 
tomar precauções adequadas para evitar que a água bombada se infiltre e retorne ao aquífero. 
 
Figura 7.26 Ensaio de bombagem 
Água Subterrânea 7-42 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
 
202
101
hhs
hhs
−=
−=
 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
2
002
2
2
0
1
002
1
2
0
ln
ln
r
r
K
Q
hh
r
r
K
Q
hh
π
π
 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−⇒
2
102
2
2
1 ln r
r
K
Q
hh
π
 
 ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=⇒
2
1
2
2
2
1
0 ln
r
r
hh
QK
π
 
 
Características do poço 
 
O rebaixamento no poço, sp, é dado por pp hhs −= 0 . Como ( ) ( )ppp hhhhhh +⋅−=− 00220 , 
então 
 ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
pp
p r
r
hhK
QS 0
0
ln
π
 
 
Esta equação que relaciona o rebaixamento no poço com o caudal chama-se curva 
característica do poço. 
 
Por outro lado, como pp shh −= 0 , pode-se escrever 
 ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−==
0
0 ln2 r
r
shKq
s
Q p
pe
p
π 
 
em que qe é o caudal específico ou o caudal por metro de rebaixamento no poço. A partir 
desta última expressão verifica-se que: 
 00 =⇒= Qs p 
 max0 QQhs p =⇒= (como se pode demonstrar facilmente) 
 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⇒
0
2
0max ln r
r
KhQ pπ 
 
( ) ( )( )
2
0
2
2
0
00
2
0
0
max
1
2
h
h
h
hhhh
h
shs
Q
Q ppppp −=
+−
=
−
= 
 
 
max0
1
Q
Q
h
hp −=⇒ 
 
Água Subterrânea 7-43 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
A experiência indica que se deve explorar um poço num aquífero freático com valores de 
rebaixamento sp entre 0.5h0 e 0.75h0. Isso corresponde a extrair um caudal Q entre 0.75 e 
0.94 do caudal máximo. 
 
Pequenos rebaixamentos 
 
Para pequenos rebaixamentos e numa zona afastada do poço tem-se 
 ( )( ) shhshhhhhh 0000220 22 =⋅≈+−=− 
 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⇒
r
r
Kh
Qs 0
0
ln
2π
 
Expressão semelhante à encontrada para o aquífero confinado. 
 
No caso de se verificarem grandes rebaixamentos no poço, o valor de sp a considerar para o 
cálculo do caudal difere do sp medido, devido às restrições impostas pela hipótese de Dupuit. 
Sendo sp o valor medido e sp’ o valor corrigido, pode-se utilizar a fórmula de JACOBS para 
obter o valor corrigido: 
 0
2' 2/ hsss ppp −= 
 
Exercício 13) 
 
Num aquífero freático com r0=2000m, h0=30m, K=5m/d, rp=0.4m, determine os 
rebaixamentos no poço e a distâncias de 100 e 1000m, quando está a ser bombado um 
caudal de 50 m3/h. Não há recarga. 
 
Exercício 14) 
 
Considere um poço completo num aquífero freático sujeito a recarga (constante). Num 
piezómetro a 100m do poço regista-se um nível freático de 22.30m (acima da base do 
aquífero). Supondo que rp=0.2m, Q0=90m3/h, K=25m/d, recarga R=170mm/ano, determine: 
a) qual o nível atingido pela água no poço; 
b) qual a distância do divisor da água subterrânea; 
c) qual o nível da superfície freática no divisor da água. 
 
Solução: 
a) 18.07m; 
b) 1215m; 
c) 23.50m. 
 
 
Água Subterrânea 7-44 
 
 
Manual de Hidrologia 
 
7.7 ESCOAMENTO SUBTERRÂNEO EM AQUÍFEROS SEMI-CONFINADOS 
 
7.7.1 Equações gerais 
 
Considere-se um aquífero semi-confinado que se encontra entre duas camadas semi-
permeáveis (aquitardos).