Ondas Longitudinais

Prévia do material em texto

XXX-X-XXXX-XXXX-X/XX/$XX.00 ©20XX IEEE 
Ondas Longitudinais em Uma Mola 
 Victor Pinheiro Borges 
Docente: AntonioNewton 
Física Geral e Experimental 2 
Escola de Engenharia 
 Pontifícia Universidade Católica de 
Goiás 
Goiânia, Brasil 
 victorpborges1@gmail.com 
02 de junho de 2020 
Objetivo— Este experimento, via simulação, tem por 
objetivo analisar as ondas longitudinais em uma mola. 
Palavras-chave— frequência, período, mola, oscilação 
I. INTRODUÇÃO 
Ondas mecânicas são perturbações no espaço que 
necessitam de um meio material para se propagar. A 
propagação dessas ondas pode ser longitudinal, como ocorre 
na mola, ou transversal, como ocorre em uma corda. Ao 
esticar e comprimir uma mola é produzido uma onda 
longitudinal, ou seja, a onda se propaga paralelamente a mola., 
conforme na figura 1. 
 
Figura 1: onda longitudinal em uma mola. 
 
Nesse sistema oscilatório (massa-mola) é conferido um 
comportamento periódico, devido a característica elástica do 
movimento promovido pelas forças atuantes no corpo em 
questão. A esse sistema é dado o nome de Movimento 
Harmônico simples (MHS). As forças que dão origem a esse 
movimento são aquelas que dependem linearmente da 
coordenada x, pois a força restituidora do deslocamento 
promovido pela força-peso, no plano vertical do sistema 
massa-mola, se constitui em razão da amplitude gerada no 
movimento. 
 
Figura 2: sistema massa-mola com deslocamento 
II. PROCEDIMENTOS 
 
A. Fórmulas e tabelas 
Como dito anteriormente, um movimento oscilador 
harmônico é periódico e, portanto, segue a condição seguinte: 
 
(1) 
E a equação do movimento em relação ao tempo é dada 
por: 
 
(2) 
Sendo assim, ao substituir a equação (2) em (1)b, tem-se 
que as condições ddo movimento é: 
 
(3) 
Que por sua vez os valor de ωT serão satisfeitos por 
 
(4) 
Conclui-se que a fórmula do período é dada por: 
 
(5) 
onde: 
 ω → massa específica do fluido; 
 k → constante elástica; 
 m → massa do bloco; 
T → período. 
Além dessa fórmula, também obtemos o valor do período 
a partir da seguinte análise 
T = Δtmédio/n 
(6) 
Onde: 
Δt → intervalo médio de um ciclo 
N→ número de oscilações 
 
Simulação 
Foi realizado a simulação por meio do simulador 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-
basics/latest/masses-and-springs-basics_pt_BR.html. Além 
disso, os dados foram registrados no Excel para execução de 
cálculos. 
 
Figura 3: Simulador de molas e massas 
Nessa simulação, um bloco é suspenso por uma mola 
fixa, em que é posto para oscilar. Conforme a figura 2, 
quando o corpo está em repouso, a força resultante é 
nula, pois a força elástica atua na mesma direção e em 
sentido oposto a força peso. Diante dessa análise de 
diagrama de força, é possível calcular a constante 
elástica da mola da seguinte forma: 
Para o bloco de 50g, 
FR = 0 
P – FE = 0 
m*g = k*x 
0,05 * 9,8 = k *0,084 
k= 5,88 N/m 
(7) 
Para o bloco de 150g, 
FR = 0 
P – FE = 0 
m*g = k*x 
0,15 * 9,8 = k *0,25 
k= 5,88 N/m 
Para o bloco de 300g, 
FR = 0 
P – FE = 0 
m*g = k*x 
0,3 * 9,8 = k *0,5 
k= 5,88 N/m 
Constata-se, então, que para diferentes massas a 
deformação da mola (x) permanece constante. 
A seguir, será expostos as seguintes simulações, 
utilizando a mesma amplitude de oscilação (0,15m) para 
diferentes massas. 
 
Tabela 1: Procedimento com bloco com 50g 
 
 
Tabela 2: Procedimento com bloco com 150g 
 
 
Tabela 3: Procedimento com bloco com 300g 
Afim de comparar os resultados encontrados 
experimentalmente, foram calculados os períodos de cada 
bloco, utilizando a equação 5 e o resultado obtido em (7). 
Para 150g, tem-se 
T= 2π 
T= 0,579 s 
Para 150g, tem-se 
T= 2π 
T=1,003 s 
Para 300g, tem-se 
 
T= 2π 
T = 1,419 s 
Calculando o erro percentual, 
E%= |Vt - Ve|/ Vt 
E%= |1,003 - 0,999|/ 1,003 
E%= 0,4% 
III. RESULTADOS 
De acordo com o cálculo percentual de erro, foi possível 
constatar a veracidade dos resultados. O baixo índice de erro 
se deve a aproximações decimais e também erros de paralaxe 
na execução do experimento. 
 
IV. CONCLUSÃO 
 Considerando os resultados concluiu -se que esses foram 
de boa precisão, uma vez que há aplicabilidade das Leis de 
Newton e os resultados teóricos e experimental possuem 
aproximação. Assim, verifica-se que o período da oscilação 
depende da massa, e quanto maior a massa, maior será o 
período. 
REFERENCES 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, 
Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: 
LTC, c2009 vol 2;