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Aula 10
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Condutos Equivalentes
4.14
Condutos Equivalentes
4.15
4.16
Condutos Equivalentes a um Sistema
4.17
Sistema em série
4.18
Problema 4.1
Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500m de comprimento e 150mm de diâmetro, seguido por outro trecho de 900m de comprimento e 100mm de diâmetro, ambos com o mesmo fator de atrito f=0,028. A vazão total que entra no sistema é de 0,025m3/s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazão de distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora.
150mm
100mm
1500m
900m
q?
Problema 4.1
A vazão de distribuição ao longo da adutora vale:
q = (Qi - Qf)/L = 0,025/2400 = 1,0410-2 L/sm
No final do primeiro trecho a vazão vale: 
25 - 1,0410-2 1500 = 9,4 L/s que é a vazão de montante do segundo trecho. 
As vazões fictícias nos dois trechos valem: 
Qf1 = (25+9,4)/2 = 17,2 L/s 
Qf2 = 9,4/ 3 = 5,43 L/s . 
Como os dois trechos estão em série a perdas de carga total é a soma:
Condutos Equivalentes a um Sistema
4.19
Sistema em paralelo
Q
Q
A
B
Q3
Q1
Q2
L1D1
L2D2
L3D3
Condutos Equivalentes a um Sistema
4.20
Condutos Equivalentes a um Sistema
4.21
Usando Hanzen-Williams
Exemplo 4.2
593,00
573,0
A
C
750m
600m
4”
900m
R1
R2
6”
544,20
8”
B
Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f=0,0020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2 as vazões nos trechos de 4” e 6”e a pressão disponível no ponto B.
Exemplo 4.2
Convém transformar as linhas em diâmetros únicos, usando a eq. 4.2 tem-se: 
Adutora de 2500m de comprimento e 8” diâmetro 
Exemplo 4.2
A cota piezométrica no ponto B pode ser calculada através da perda de carga no trecho BC 
Exemplo 4.2
2
3
5
2
3
5
)
10
*
43
,
5
(
1
,
0
900
028
,
0
0827
,
0
)
10
*
2
,
17
(
15
.
1500
028
,
0
0827
,
0
H
-
-
×
+
×
=
D
m
1600
L
600
1
,
0
750
15
,
0
L
2
,
0
5
,
0
5
,
2
5
,
0
5
,
2
5
,
0
5
,
2
@
\
+
=
2
1
H
H
D
=
D
2
1
Q
Q
=
5
2
D
fLQ
0827
,
0
H
=
D
5
1
2
2
1
1
2
D
D
f
f
L
L
ú
û
ù
ê
ë
é
=
87
,
4
1
2
85
,
1
1
2
1
2
D
D
C
C
L
L
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
=
å
=
=
n
1
i
5
i
i
i
5
D
L
f
D
fL
2
n
1
i
5
i
i
i
2
5
Q
D
L
f
Q
D
fL
H
å
=
a
=
a
=
D
å
=
=
n
1
i
87
,
4
i
85
,
1
i
i
87
,
4
85
,
1
D
C
L
D
C
L
3
2
1
Q
Q
Q
Q
+
+
=
3
2
1
Q
Q
Q
Q
+
+
=
1
L
f
D
H
Q
i
i
5
i
i
i
a
D
=
5
,
0
3
5
,
0
3
5
,
2
3
5
,
0
2
5
,
0
2
5
,
2
2
5
,
0
1
5
,
0
1
5
,
2
1
5
,
0
5
,
0
5
,
2
L
f
D
L
f
D
L
f
D
L
f
D
+
+
=
54
,
0
3
63
,
2
3
3
54
,
0
2
63
,
2
2
2
54
,
0
1
63
,
2
1
1
54
,
0
63
,
2
L
D
C
L
D
C
L
D
C
L
CD
+
+
=
m
1600
L
600
4
750
6
L
8
5
,
0
5
,
2
5
,
0
5
,
2
5
,
0
5
,
2
@
\
+
=
2
5
5
2
Q
20
,
0
2500
020
,
0
0827
,
0
20
D
fLQ
0827
,
0
H
×
=
Þ
=
D
3
2
1
AB
H
H
H
H
D
=
D
=
D
=
D
s
/
m
0393
,
0
Q
3
=
m
20
,
580
PB
.
C
=
2
4
5
AB
Q
10
,
0
600
020
,
0
0827
,
0
20
,
580
00
,
593
H
×
×
=
-
=
D
00
,
573
0393
,
0
20
,
0
900
020
,
0
0827
,
0
PB
.
C
00
,
573
H
PB
.
C
2
5
BC
+
×
=
®
=
D
-
2
6
5
AB
Q
15
,
0
750
020
,
0
0827
,
0
20
,
580
00
,
593
H
×
×
=
-
=
D
s
/
m
028
,
0
Q
3
6
=
s
/
m
0114
,
0
Q
3
4
=
)
m
/
kN
8
,
352
p
(
a
.
c
.
m
36
20
,
544
20
,
580
p
2
B
B
=
=
-
=
g
3
3
5
3
3
2
2
5
2
2
1
1
5
1
1
5
L
f
D
H
L
f
D
H
L
f
D
H
fL
HD
a
D
+
a
D
+
a
D
=
a
D