PA e PG COM EXERCÍCIOS PARA O ENEM

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MATEMÁTICA	PA e PG
Prof. Elita Pascoal	
SEQUÊNCIAS
- Seja an∊ ℝ, com n ∊ ℕ*
A sequência numérica será representada por (a1, a2, a3,..., an-1, an,...)em que an é o chamado n-éssimo termo da sequência ou termo geral. 
- As sequência podem ser finitas ou infinitas.
- Podem ou não ter fórmula definida.
- Ao falar sobre sequencias pode-se tratar de diversos tipos de sequências que envolvam números, letras ou até mesmo figuras.
Exemplo:
Sequência dos números pares {2,4,6,8,10,...,2n,...}
Sequência dos números primos
{2,3,5,7,11,..., an,...}
Exemplo: Quais os próximos números das sequências abaixo?
a) 523, 520, 517, 514, 511...
b) 1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 11, 6, 8, 13,15, 17, 10, 12, 19...
c)13527911413151761921238... 
d) 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385,...
e) U, D, T, Q, C, S, S, O,...
f) 2, 10, 12,...
g)INFINITAMENTEINFINITAMENTEINFINITAMENTEINFI... Qual a 306° letra?
LEI DE FORMAÇÃO
Escreva a sequência descrita por cada lei de formação:
1) a1= 1 e a2= 1
 an = an-2 + an-1, para n≥3.
2) an = 
3) A sequência dos 10 primeiros números primos
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
DEFINIÇÃO: É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante “r” que chamamos de razão da PA.
RAZÃO: Representada pela letra “r” é o valor que será somado ao termo antecessor para obter o sucessor.
Exemplo: 
a) (1, 3, 5, 7, 9,...)
b) (0, -2, -4, -6,...)
c) (3, 3, 3, 3,...)
d) (, +1, +2,...)
e) ()
CLASSIFICAÇÃO: 
1. PA crescente: r > 0
Qualquer termo da PA será maior que o seu antecessor.
Exemplo: (2,7,12,17,22,...) 
2. PA constante: r = 0
Também conhecida como PA estacionária. É uma progressão onde todos os termos da PA são iguais. 
Exemplo: (2,2,2,2,2,2,2,2...) 
3. PA decrescente: r < 0
Qualquer termo dessa PA é sempre menor que o seu antecessor. 
Exemplo: (12,10,8,6,4,2,0,-2...) 
TERMO INICIAL: Representado por “a1” é o primeiro termo da PA.
TERMO GERAL: Representado por “an” é uma fórmula que permite o cálculo de qualquer termo da progressão aritmética.
an = a1+ (n-1)r
DEDUZINDO FÓRMULA: 
a2 = a1+ r
a3 = a2+ r → a3 = a1+ r + r → a3 = a1+ 2r
a4 = a3+ r → a4 = a1+ 2r + r → a4 = a1+ 3r
Logo; an = a1+ (n-1)r
Exemplo: Em uma progressão aritmética o 7º termo vale -5 e o vigésimo oitavo termo é 58. Quanto vale o vigésimo termo dessa progressão?
PROPRIEDADES DO TERMO GERAL:
1) Numa PA finita a soma dos termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
2) Em uma PA tomando-se três termos consecutivos, o valor do termo central será sempre a média aritmética dos seus vizinhos e dos termos equidistantes dele.
Exemplo: Se a10 + a30 = 26 determine o valor de a15 + a25 e a20
INTERPOLAÇÃO ARÍTMETICA: Interpolar meios aritméticos entre dois números dados, significa inserir números de tal forma que a sequência gerada seja uma PA.
Exemplo: Interpolar 5 meios aritméticos entre o -2 e 40.
Exemplo: Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, qual o sexto termo da PA? 
SOMA DOS TERMOS: Fórmula usada para calcular a soma dos termos de uma PA até seu n-éssimo termo.Sn =
DEDUZINDO FÓRMULA: 
Logo; Sn =
Exemplo: Qual a soma dos 20 primeiros termos dessa PA? {7,10,13,15,...}
Exemplo: Qual o sétimo termo da PA {, +1, +2,...}
PROGRESSÃO ARITMÉTICA DE 3 TERMOS
Exemplo: Descubra os termos de uma PA de 3 termos cuja a média dos termos é 4 e o terceiro termo é o triplo do primeiro.
Em uma PA de 3 termos o termo central será sempre igual a média dos 3.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G)
DEFINIÇÃO: Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtida pelo produto do termo antecedente por uma constante q.
RAZÃO: Representada pela letra “q” é o valor que será multiplicado ao termo antecessor para obter o sucessor. 
CLASSIFICAÇÃO:
1. q > 1 teremos uma PG crescente
2. q < 0 resulta em uma PG alternada 
3. 0 < q < 1 a PG será decrescente
4. q = 1 a PG será constante
Exemplo: 
a) (1, 2, 4, 8, 16,...)
b) (1, -3, 9, -27,,...)
c) ()
d) (7, 7, 7, 7,,...)
TERMO INICIAL: Representado por “a1” é o primeiro termo da PG.
TERMO GERAL: Representado por “an” é uma fórmula que permite o cálculo de qualquer termo da progressão geométrica.
an = a1 qn-1
Exemplo: Determine o 8º termo de uma PG na qual a4=12 e q=2.
DEDUZINDO FÓRMULA: 
a2 = a1q
a3 = a2q → a3 = a1qq → a3 = a1q2
a4 = a3q → a4 = a1qqq → a4 = a1q3
Logo; an = a1q(n-1)
PROPRIEDADES DO TERMO GERAL:
1) Numa PG finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
Exemplo: Descubra x na PG {3,9,27,...,, x,6561}
2) Em uma PG tomando-se três termos consecutivos, o termo central é a média geométrica dos seus vizinhos.
Exemplo: Na PG{2,y,98,...}, qual o valor de y? 
 
INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA: Interpolar meios geométricos entre dois números dados, significa inserir números de tal forma que a sequencia gerada seja uma PG.
Exemplo: Interpolar 5 meios geométricos entre os números 2/3 e 486.
 
SOMA DOS TERMOS: Fórmula usada para calcular a soma dos termos de uma PG até seu n-éssimo termo.
· PG finita
Sn = 
 
· PG infinita: Pode-se calcular a soma de uma PG infinita quando 0 > |q| > 1
S∞ = 
 
DEDUZINDO FÓRMULA:
Dada a PG (a1, a2, a3, a4)-
 Sn = a1 + a2 + a3 + a4
 qSn = qa1 + qa2 + qa3 + qa4
Sn - qSn = a1 + qa4 Sendo a4= a1q(n-1)
(1– q)Sn = a1 + a1q(n-1)q → Sn = 
Exemplo: Qual 10º termo da PG { 1,2,4,8,..} e a soma dos dez termos?
Exemplo: Qual a soma dos termos da PG {60, 30, 15, 7,5,...}? 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DE 3 TERMOS:
Exemplo: Escreva uma PG de três termos onde o produto dos termos é 64 e o maior termo é o quadruplo do menor.
HORA DE PRATICAR
1) (ENEM – 2010) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior as já construídas.
A partir dessa propriedade, qual será́ a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?
a) 9
b) 45
c) 64
d) 81
e) 285
2) (ENEM PPL – 2010) O trabalho em empresas de festas exige dos profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.
Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 linhas. 
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:
FUNCIONÁRIO I: aproximadamente 200 estrelas.
FUNCIONÁRIO II: aproximadamente 6 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO III: aproximadamente 12 000 estrelas.
FUNCIONÁRIO IV: aproximadamente 22 500 estrelas.
FUNCIONÁRIO V: aproximadamente 22 800 estrelas.
Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas necessária?
 a) I
 b) II
 c) III
 d) IV
 e) V
3) (ENEM PPL -2010) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.
Disponível em: http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.
Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,
 a) 12 dias.
 b) 13 dias.
 c) 14 dias.
 d) 15 dias.
 e) 16 dias.
4) (ENEM – 2013) O cicio de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O iníciodo primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013-
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número
 a) 32.
 b) 34.
 c) 33.
 d) 35.
 e) 31.
5) (ENEM-2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
 a) 497,25.
 b) 500,85.
 c) 502,87.
 d) 558,75.
 e) 563,25.
6) (ENEM PPL – 2013) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário? 
 a) 7
 b) 8
 c) 9
 d) 12
 e) 13
7) (ENEM-2011) Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.
Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.
Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou 
 a) 3 800 pontos.
 b) 15 200 pontos.
 c) 32 200 pontos. 
 d) 35 000 pontos.
 e) 36 000 pontos.
8) (ENEM – 2016) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura. 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a 
 a) 2n - 1
 b) 2n + 1 
 c) - 2n + 1 
 d) (n - 1)2 
 e) n2 - 1
9) (ENEM – 2016) Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. 
Qual é o termo geral da sequência anotada?
 a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5
 b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2
 c) 12 (n - 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6. 
 d) 12 (n - 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
 e) 24 (n - 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 3.
10) (ENEM – 2015) O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países. O formato-base é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas dimensões estão na razão 1 :√2 . A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, definindo os demais formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo, A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente, conforme figura.
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
a) 21,0 u 118,8
b) 84,0 u 29,7
c) 84,0 u 118,8
d) 168,0 u 237,6
e) 336,0 u 475,2
11) (ENEM PPL – 2014) Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é 
 a) 3. 
 b) 7. 
 c) 10. 
 d) 13. 
 e) 20.
12) (ENEM, 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) – objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais – objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
1. Comece com um triângulo equilátero (Figura 1);
2. Construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
3. Posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a Figura 2;
4. Repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (Figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a Figura 4 da sequência apresentada acima é
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
13) (UDESC, 2011) Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no:
a) 9º dia
b) 10º dia
c) 8º dia
d) 5º dia
e) 6º dia
14) (IME 2015)A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1.
Determine a razão da primeira progressão aritmética.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
15) (UESC 2011) Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele incorporados juros compostos de 2,5% a.m.
Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma progressão
a) aritmética de razão 0,25.
b) geométrica de razão 1,025. 
c) aritmética de razão 1,205. 
d) geométrica de razão 10,25. 
e) aritmética de razão 12,05.
16) (UFES 2009) Maria fez uma viagem de 8 dias. Em cada dia da viagem, a partir do segundo dia, ela percorreu metade da distância percorrida no dia anterior.
No sexto dia, ela percorreu 48 km. A distância total, em quilômetros, percorrida durante os 8 dias de viagem foi
a) 2 900.
b) 2 940.
c) 2 980.
d) 3 020.
e) 3 060.
17) Um aluno do curso de biologia estudou durante nove semanas o crescimento de uma determinada planta, a partir de sua germinação. Observou que, na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm. Constatou ainda que, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do crescimentoda semana anterior.
Ao final dessas nove semanas, o tamanho aproximado dessa planta, em milímetros, é mais próximo de
a) 48.
b) 36.
c) 32.
d) 30.
e) 24.
18) (ACAFE-2014) Em um pomar são colhidas semanalmente apenas as frutas que já estão maduras. Dessa maneira, o dono do pomar percebeu que na primeira semana foram colhidos 1000 kg e que, a cada semana, havia uma queda de 5% na colheita em relação à semana anterior.
Sobre a quantidade máxima de frutas que podem ser colhidas nesse pomar, é correto afirmar:
a)Está entre 20 e 25 toneladas.
b)É menor que 20 toneladas.
c)É igual a 20 toneladas.
d)É maior que 25 toneladas.
19) (UNICENTRO 2012) Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas. Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1º dia, serem lidas x páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior.
Se a nova senhora completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1º dia, foi igual a
a)60
b)50
c)40
d)30
e) 20
20) (UEG 2005) Considere Q1 um quadrado de lado 1. Considere também Q2 o quadrado com vértices nos pontos médios do quadrado Q1, o quadrado Q3 com vértices nos pontos médios de Q2, e assim sucessivamente. Seja Sn a soma das áreas dos n primeiros quadrados assim obtidos.
De acordo com esses dados, é CORRETO afirmar que pode-se escolher n de modo que
a) Sn >1,9.
b) Sn >2.
c) Sn =1,6.
d) Sn =2.
e) Sn =1,8.
21) Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 13?
a)21
b)44
c)56
d)69
e)71
22) Os números que expressam as medidas da base, altura e área de um triângulo estão, nessa ordem, em PG de razão . Qual a área do triângulo?
a) 2
b) 4
c) 
d) 10
e) 3
23) Em PG crescente, a soma do 3º com o 5º termo é e a soma do 7º com o 9º termo é 20. Determine O 4º termo dessa PG.
a)
b) 
c)
d) 
e) 
24) (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a metros da praça, o segundo, a metros, o terceiro, a metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25) (Enem PPL 2018) Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som.
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre si. A duração de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem dada.
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
26) (Enem 2018) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27) (Enem PPL 2018) Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
28) (Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com competidores, então na 2ª fase restarão competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
29) (Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo transistores distribuídos em de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere como aproximação para 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de bilhões de transistores? 
a) 1999 
b) 2002 
c) 2022 
d) 2026 
e) 2146 
 
30) (Enem (Libras) 2017) A figura ilustra uma sequência de formas geométricas formadas por palitos, segundo uma certa regra.
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, quantos palitos serão necessários para construir o décimo termo da sequência? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
GABARITO
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6. B
7. E
8. A
9. D
10. C
11. C
12. C
13. B
14. A
15. B
16. E
17. C
18. C
19. C
20. D
21. E
22. B
23. E
24. C
25. E
26. A
27. C
28. E
29. C
30. B
2
0,30
10
log2.
100
30
39
40
43
57
80
100
120
1.380
R$8.000,00
R$512.000,00.
R$520.000,00.
R$528.000,00.
R$552.000,00.
R$584.000,00.
2,4,8,16,32,64
1,2,4,8,16,32
11111
1,,,,,
2481632
137153163
,,,,,
248163264
111111
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248163264
2cm.
14
12
72
642
+
622
+
60
30
300.
420.
540.
660.
1.020.
2n
n
128
2128
´
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+++++
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++++++++
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+++++++
6432168421
++++++
100
100.000
2
0,25cm