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Sistemas 
Fluido Mecânico
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Me. Luciana Borin de Oliveira
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Luciene Oliveira da Costa Granadeiro
Elementos Fundamentais
• Revisão dos Conceitos de Mecânica dos Fluidos;
• Mecânica;
• Fluidos.
• Apresentar uma revisão dos conceitos de mecânica dos fl uidos.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Elementos Fundamentais
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Elementos Fundamentais
Revisão dos Conceitos 
de Mecânica dos Fluidos
Para entender Mecânica dos Fluidos, é necessário compreender dois grandes 
tópicos que são: Mecânica e Fluidos.
Mecânica
Entende-se por MECÂNICA a parte da Física que estuda os movimentos de cor-
pos desde um carro na estrada até um planeta em rotação e translação. Devido à 
sua grande abrangência, a mecânica é utilizada em outras áreas de conhecimento 
além da Física.
Figura 1
Fonte: Getty Images
Para estudar minuciosamente esses movimentos, dada sua grande variedade, a 
MECÂNICA divide-se em três grandes áreas:
• Clássica;
• Relativista;
• Quântica.
A Mecânica Clássica estuda os movimentos do cotidiano, com velocidades cuja 
ordem de grandeza é bem menor do que a velocidade da luz.
A Mecânica Clássica – também conhecida como Mecânica Newtoniana – tem 
como representantes os cientistas Isaac Newton e Galileu Galilei, e apresenta-se 
dividida em dois grandes ramos:
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• Cinemática: preocupa-se com o comportamento dos movimentos como mo-
vimento uniforme, uniformemente variado e o circular. A Cinemática vetorial 
aponta direção e sentidos, e a Cinemática escalar não considera as causas dos 
movimentos nem as massas envolvidas;
• Dinâmica: preocupa-se com as forças que ocasionam os movimentos e sua 
fundamentação encontra-se nas três Leis de Newton que explicam matemati-
camente a movimentação dos corpos.
Figura 2
Fonte: Getty Images
Figura 3
Fonte: Getty Images
Figura 4
Fonte: Getty Images
Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em 
uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças apli-
cadas sobre ele.” (FERRARO e TOLEDO, 2004). Podemos entender que, se não 
houver qualquer força resultante sob um corpo, ele deverá manter-se me repouso 
ou em movimento constante em linha reta. 
Nessa mesma linha de pensamento, pode-se dizer que é muito mais fácil manu-
sear um corpo com menor massa – quanto maior a massa, maior deverá ser a força 
aplicada para iniciar ou modificar o movimento.
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UNIDADE Elementos Fundamentais
Diz-se que a Primeira Lei de Newton não é intuitiva, pois os corpos não ficam 
em movimento infinito devido à força de atrito, e o movimento infinito só seria 
possível caso conseguíssemos anular essa força.



FR V constante
V� �� ��0 0
Segunda Lei de Newton – Lei da Superposição de Forças
Princípio Fundamental da Dinâmica
“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida e é pro-
duzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.” (FERRARO e 
TOLEDO, 2004). Nessa Lei, temos a informação de que a força resultante sobre 
um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração, ou seja, o módulo 
da aceleração produzido sobre um corpo é diretamente proporcional ao módulo da 
força aplicada nele e inversamente proporcional à sua massa.

F ma com a v
tR
� �
�
�
• Δv: variação da velocidade (m/s)
Terceira Lei de Newton – Lei da Ação e Reação
“Para toda ação, há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mú-
tuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.” 
(FERRARO e TOLEDO, 2004). Essa Lei traz a informação de que as forças surgem 
aos pares, ou seja, para que apareça uma força, faz-se necessária a interação entre dois 
corpos, sendo que ação e reação têm mesma intensidade, direção e sentido oposto.
� �
F F1 2 2 1, ,| | | |
A Mecânica Relativista surge com a teoria da Relatividade do físico alemão Albert 
Einstein estudando objetos que viajam a grandes velocidades chegando próximos à 
velocidade da luz.
Figura 5
Fonte: Getty Images
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11
A Mecânica Quântica surge quando Max Planck diz que a luz poderia ser 
liberada em porções proporcionais à frequência da radiação denominada quanta, 
concluindo que a luz tem comportamento de onda e partícula.
Figura 6
Fonte: cienciahoje.org
Fluidos
Pode-se definir fluido como uma substância que se deforma continuamente sob 
a aplicação de uma força ou tensão tangencial, sendo que conforme o estado físico 
da matéria, os fluidos compreendem as fases líquida e gasosa basicamente.
Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até preencherem as regiões mais 
baixas possíveis dos recipientes onde estão, já os gases expandem até ocupação de 
todo o volume do recipiente, não importando seu tamanho e formato.
Figura 7
Fonte: Getty Images
11
UNIDADE Elementos Fundamentais
O líquido está restrito à movimentação abaixo da sua superfície, pois grande 
parte de suas moléculas não têm energia suficiente para vencer essa barreira im-
posta pela superfície, ficando restrito entre a sua superfície e as paredes do reci-
piente. Já no gás, as moléculas não têm restrição de movimento no recipiente onde 
se encontra, deslocando-se por toda região disponível.
Mecânica dos Fluidos é o ramo da Física que estuda o comportamento de substân-
cias fluidas em condições de repouso ou de movimento, estuda o movimento do 
conjunto de partículas e a Mecânica Newtoniana estuda cada partícula.
Figura 8
Fonte: Wikimedia Commons
Propriedades
Ao estudarmos fluidos, é importante conceituar duas grandezas características: 
densidade e pressão.
Chamamos de densidade de um material, a relação entre sua massa e seu volu-
me, algebricamente representada por:
� �
�
�
m
V
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Figura 9
Fonte: Getty Images
Chamamos de pressão a grandeza física que mede a força exercida por unidade 
de área, algebricamente representada por:
� �
�
�
F
A
Pressão e temperatura, disponível em: http://bit.ly/2KO9IDS
Ex
pl
or
A tabela a seguir apresenta as principais unidades de pressão e suas equivalências:
Tabela 1
Unidade ATM kgf/cm2 bar PSI Pa
ATM 1 1,033 1,013 14,69 101325
kgf/cm2 0,9681 0,981 14,23 98100
bar 0,987 1,02 1 14,5 100000
PSI 0,068 0,07 0,069 1 6896
Pa 0,0000098 0,0000102 0,00001 0,000145 1
Hidrostática X Hidrodinâmica
A Hidrostática é a parte da Mecânica que analisa fluidos em condições de re-
pouso, fundamentada em três princípios básicos:
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UNIDADE Elementos Fundamentais
Lei de Pascal
De acordo com o Princípio de Pascal, a pressão aplicada a um fluido que está 
em determinado recipiente é distribuída a todos os pontos do fluido e às paredes do 
recipiente que o contém igualmente.
Princípio de Arquimedes
Esse princípio diz que todo corpo parcial ou totalmente imerso em um fluido 
recebe um empuxo vertical dirigido para cima, de módulo igual ao peso do fluido 
deslocado pelo corpo.
E = r . V . g
• Onde:
 » r: a massa específica do fluido;
 » V: o volume do objeto que está imerso no fluido;
 » g: a aceleração da gravidade no local.
Princípio de Stevin
Explicou o paradoxo da hidrostática, onde a pressão de um líquido independe da 
forma do recipiente, depende apenas da altura da coluna líquida. Matematicamen-
te, a conclusão de Stevin pode ser escrita da seguinte forma:
ΔP = r . g . h
• Onde:
 » ΔP: a variação da pressão em virtude da variação no comprimento da co-
luna fluida;
 » r: a massa específica do fluido;
 » g: a aceleração da gravidade no local;
 » h: o desnível.
Já no caso de líquidos em movimento, o estudo é conhecido como Hidrodinâmica, 
que está fundamentada em dois princípios:
Equação da Continuidade
Analisando um sistema hidráulico com fonte e sumidouro fluido, a vazão de flui-
do nesse sistema deve ser constante.
Equação de Bernoulli
Trata-se de uma aplicação da Lei da Conservação da Energia aplicada a sistemas 
onde há deslocamento de fluido. A equação pode ser escrita da seguinte forma:
P
g
v
g�
�� � �
2
2
constante
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• Onde:
» P: a pressão absoluta;
» r: a massa específica do fluido;
» g: a aceleração da gravidade no local;
» v: a velocidade com que o fluido está se deslocando;
» y: o desnível.
Perdas de Carga
O conceito de perda de carga está relacionado com a perda de energia do fluido 
em uma tubulação sob pressão ligada a fatores como atrito ou turbulência.
Figura 10
Fonte: Getty Images
As perdas de carga estão distribuídas em localizadas e distribuídas.
Perda de Carga Localizada
A presença de curvas, válvulas, conexões ou bombas, conhecidos como aces-
sórios, altera o módulo e direção da velocidade média do escoamento do fluido e 
pressão do sistema, alterando a uniformidade do escoamento, trazendo turbulência 
e consequentemente a perda de carga localizada.
O cálculo das perdas de carga localizadas pode ser expresso pela equação:
�h K V
g
� .
2
2
• Onde:
» K: valor experimental para cada acessório (adimensional);
» V: velocidade de referência (m/s);
» g: aceleração da gravidade (m²/s).
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UNIDADE Elementos Fundamentais
De acordo com Azevedo Neto (1998), para escoamentos turbulentos, pode-se 
considerar o valor de k constante, independente do diâmetro da tubulação e da 
velocidade e natureza do fluido.
Tabela 2 – Valores de k característicos de acessórios
Acessório k
Cotovelo de 90º raio curto 0,9
Tê, passagem direta 0,9
Válvula de ângulo aberta 5
Válvula de boia 6
Válvula de globo aberta 10
Curva de 45º 0,2
Válvula de retenção 2,5
Tê, saída lateral 2,0
Controlador de vazão 2,5
Fonte: ufjf.br
Perda de carga distribuída
Ocorre em trechos de tubulação retilíneos e de diâmetro constante porque a 
parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo de seu 
comprimento diminuindo a pressão total gradativamente.
Fórmula geral para cálculo:
�h f L
D
v
g
� . .
2
2
• Onde:
 » Δh: perda de carga distribuída (m);
 » f: fator de atrito (adimensional);
 » L: comprimento da tubulação (m);
 » D: diâmetro da tubulação (m);
 » v: velocidade média do escoamento (m/s);
 » g: aceleração da gravidade (m/s²).
Expressão para cálculo do f – fator de atrito.
No caso do escoamento laminar (Re < 2000), o fator de atrito é calculado por:
f = 64
Re
• Onde:
 » Re: o número de Reynolds (adimensional).
Para escoamento turbulento (Re > 4000), o fator de atrito é calculado por:
1 / √ f = - 2 log [ (ε/D)/3,7 + (2,51/ Re √ f)]
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• Onde:
» f é o fator de atrito (adimensional);
» ε/D é a rugosidade relativa (adimensional);
» Re é o número de Reynolds (adimensional).
O gráfico de Moody-Rouse permite determinar o fator de atrito em função do 
número de Reynolds e da rugosidade relativa para tubulações comerciais que trans-
portam qualquer líquido.
Diagrama de Moody-Rouse, disponível em: http://bit.ly/2L71kQf
Ex
pl
or
Vale a pena saber
O experimento de Reynolds mostrou que o número adimensional que prediz o 
fluxo do fluido com base nas propriedades estáticas e dinâmicas, como velocidade, 
densidade, viscosidade dinâmica e características do fluido.
Conforme o artigo, o adimensional descoberto por Reynolds era adequado para 
prever o fluxo de escoamento. A aplicabilidade desse parâmetro varia desde a água 
em tubulações hidráulicas até o fluxo de ar sobre um aerofólio.
Ele conduziu estudos experimentais para examinar a relação entre a velocidade 
e o comportamento do fluxo de fluidos. Em seu projeto, Reynolds injetou na corren-
te líquida transparente um filete de líquido colorido e de mesma densidade.
Assim, no regime laminar, o filete manteve a sua individualidade e pôde ser 
visualizado como se fosse um filete sólido. Cada camada da massa líquida desliza 
suavemente sobre uma camada adjacente.
Por outro lado, no regime turbulento, ocorreu um fenômeno diverso. O filete 
colorido se misturou completamente com o líquido transparente, dando a ele uma 
coloração uniforme e homogênea.
Regime laminar, disponível em: http://bit.ly/2KSFsYr
Regime turbulento, disponível em: http://bit.ly/37tWqGiE
xp
lo
r
É de se notar, ainda, que o mesmo pode ocorrer no alargamento/estreitamento 
da seção de uma tubulação. Sendo a área transversal inversamente proporcional à 
velocidade, é notável o seguinte caso abaixo.
Número de Reynolds, disponível em: http://bit.ly/35uT2cv
Ex
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or
Número de Reynolds: entenda tudo!, disponível em: http://bit.ly/2sxHJC9
Ex
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or
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UNIDADE Elementos Fundamentais
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Caracterização reológica de fluidos não newtonianos e sua aplicabilidade na indústria
DA SILVA, C. M. et al. Caracterização reológica de fluidos não newtonianos e sua 
aplicabilidade na indústria. Caderno de Graduação-Ciências Exatas e Tecnológicas-
UNIT-ALAGOAS, v. 5, n. 2, p. 285, 2019.
Desenvolvimento de equipamentos didáticos para ensino de mecânica dos fluidos: estudo da perda de carga
DOS SANTOS, T. C. et al. Desenvolvimento de equipamentos didáticos para ensino de 
mecânica dos fluidos: estudo da perda de carga. Revista de Ensino de Engenharia, 
v. 35, n. 2, 2017.
Escoamento de fluidos em tanques: uma ferramenta alternativa para o ensino de mecânica dos fluidos
SILVA, R. F.; DOS SANTOS, E.; CRUZ, D. F. S. Escoamento de fluidos em tanques: 
uma ferramenta alternativa para o ensino de mecânica dos fluidos. Tecnia, v. 2, n. 1, 
p. 85-103, 2018.
Explorando a conexão entre a mecânica dos fluidos e a teoria cinética
VASQUES, E. J.; MENEGASSO, P.; DE SOUZA, M. Explorando a conexão entre a 
mecânica dos fluidos e a teoria cinética. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 
38, n. 1, p. 1307, 2016.
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Referências
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2009.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de engenharia hidráulica. 3. ed. rev. e 
ampl. Belo Horizonte: UFMG, 2010.
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos: noções e aplicações. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
FERRARO, N.; TOLEDO SOARES, P. Física básica: Volume único. 2ª edição, 
Editora Saraiva, São Paulo, 2004.
FERREIRA, J. Apostila de Bombas e sistemas de bombeamento. Rio de Janei-
ro,2017.
_______. Apostila de sistema de ventilação mecânica, sistema de ar compri-
mido e sistema óleo-hidráulico e pneumático. Rio de Janeiro, 2017.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à mecânica dos 
fluidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
MACINTYRE, A. J. Instalações hidráulicas: prediais e industriais. 4. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2015.
SANTOS, S. L. Bombas e instalações hidráulicas. São Paulo: LCTE, c2007.
SOUZA, Z. Projeto de máquinas de fluxo: bombas hidráulicas com rotores ra-
diais e axiais. Rio de Janeiro: Interciência, 2011.
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