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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário ANDRE LUIZ SANTOS DE ARAUJO
Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS
PTA - 202010.ead-3676.03
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 11/04/20 17:45
Enviado 12/04/20 12:17
Status Completada
Resultado da
tentativa
5 em 10 pontos  
Tempo
decorrido
18 horas, 31 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Leia o excerto a seguir: 
  
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do
resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é 
. Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas de
voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos
 , que é uma equação diferencial de primeira
ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016,
p. 537). 
  
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
  
Considerando uma resistência de , uma indutância de
  e uma voltagem constante de , assinale a alternativa
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
que corresponde à expressão da corrente do circuito  quando
o interruptor é ligado em . 
  
 
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta. A partir da equação diferencial e dos
valores fornecidos no enunciado, temos
 e
 assim, . Essa é
uma equação separável, resolvendo-a, obtemos: 
onde . Para , temos que
,
portanto a expressão da corrente é
.
Pergunta 2
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser
expressa na forma , onde  e  são
funções contínuas em um dado intervalo. A solução geral para
equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela
expressão
 . 
  
Com base nessa informação, analise as a�rmativas a seguir e,
na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s)
a�rmativa(s) correta(s): 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
  
  
I. A solução geral da equação  é 
. 
II. A solução geral da equação  é
 . 
III. A solução geral da equação  é
 . 
IV. A solução geral da equação  é . 
  
É correto o que se a�rma em: 
  
 
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta.
Aplicando o método de solução para uma
equação diferencial linear, temos: 
A�rmativa I: correta. Temos que  e
, assim, 
. 
  
A�rmativa II: correta. Dividindo toda a equação
por , temos que  e ,
assim,
. 
  
A�rmativa IV: correta. Temos que  e
, assim,
, onde .
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um
indutor  e uma força eletromotriz  (proporcionada por uma
pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por
meio da seguinte equação diferencial: .
Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem,
considere um resistor de , uma indutância de  e uma
voltagem constante de . 
  
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da
EDO dada. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O
fator integrante de uma EDO linear de primeira
ordem  é expresso por
. Dada a EDO
, temos que
 e, portanto, o fator integrante é
.
1 em 1 pontos
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback
da
resposta:
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de
comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um
comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N.
Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m
e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O
movimento realizado obedece à equação diferencial:
 , onde  é uma função do tempo  que indica
a posição da massa  e  é a constante elástica. 
  
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta.
(Dica: Lei de Hooke: ). 
  
 
A equação auxiliar da EDO possui duas raízes
reais e distintas.
A posição da massa em qualquer momento  é
expressa por 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta. Do problema, temos a massa , e,
da lei de Hooke, temos . Além disso, no
tempo  a mola está esticada em 0,8 m,
sendo seu comprimento natural de 0,5 m;
portanto, está deformada em 0,3 m. Temos
também que a velocidade inicial da mola é nula (a
função velocidade é a derivada primeira da
função posição). Portanto, a situação descrita se
trata do PVI: ,  e
, cuja solução é .
0 em 1 pontos
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento
harmônico simples , o qual pode ser descrito pela equação
 , onde  é uma função do tempo  que indica
a posição da massa,  é a massa da mola e  é a constante
elástica. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5
kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la
esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com
velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m,
qual é a posição da massa após  segundos? 
  
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ). 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta. O
enunciado fornece as seguintes condições:
 (a mola no tempo  está
esticada em 1,1 m sendo seu comprimento
natural de 0,75 m; portanto, está deformada em
0,35 m) e  (a velocidade inicial da mola
é nula; lembre que a função velocidade é a
derivada primeira da função posição). Pela lei de
Hooke, temos que o valor da constante elástica é:
.
Tomando  e  na EDO
, obtemos a EDO
. Resolvendo o PVI:
,  e ,
temos que a solução geral da EDO é
1 em 1 pontos
 e, portanto,
a solução do PVI é 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial
se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o
resultado obtido for uma igualdade verdadeira. Uma equação
diferencial possui uma in�nidade de funções como solução,
caso nenhuma condição seja especi�cada. Por outro lado, dada
uma condição, obtém-se uma solução particular para a
equação diferencial. 
  
Considere a equação diferencial . Analise as
a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F
para a(s) Falsa(s). 
  
I. (   )  Para  temos que  é solução da
equação diferencial dada. 
II. (   )  Para  temos que  é solução
da equação diferencial dada. 
III. (   ) Para , temos que  é
solução da equação diferencial dada. 
IV. (   ) Para , temos que  é solução
da equação diferencial dada. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
 
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta.
Resolvendo a equação diferencial, temos que sua
solução geral é:
1 em 1 pontos
. Assim: 
A�rmativa I: Verdadeira. Para , temos
que .
Portanto,  é solução da equação
diferencial dada. 
A�rmativa II: Verdadeira. Para , temos
que .
Portanto,  é solução da equação
diferencial dada. 
A�rmativa III: Verdadeira. Para 
 temos que
.
Portanto,  é solução da
equação diferencial dada.
Pergunta 7
A solução de uma equação diferencial é uma família de
funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra
pelo valor de uma constante. Para veri�car se uma função é
solução de uma equação diferencial, devemos substituir a
expressão da função e suas derivadas na equação e veri�car se
vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é
solução, se não for verdadeira, não é solução. 
  
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as
a�rmativas a seguir: 
  
I. A função  é solução da equação
diferencial . 
II. A função  é solução da equação diferencial
 . 
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
III. A função  é solução da equação diferencial
 . 
IV. A função  é solução da equação
diferencial . 
  
É correto o que se a�rma em: 
  
 
I, II e III, apenas.
II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta. De acordo com a de�nição de solução
de uma equação diferencial, temos que estão
incorretas as a�rmativas I e III, pois:A�rmativa I: Incorreta. Dada a função
 temos
 e
. Repare que
. Trocando  na equação diferencial,
temos:
A�rmativa III: incorreta. Dada a função
, temos . Trocando  e  na
equação diferencial, temos:
.
Pergunta 8
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra
de resolução. O método de resolução de uma equação
diferencial depende de algumas características apresentadas
pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
forma  são ditas equações
diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em
ambos os membros da igualdade. 
  
Com base no método de resolução de equações diferenciais
separáveis, analise as a�rmativas a seguir: 
  
I. A solução da equação  é
 . 
II. A solução da equação  é  . 
III. A solução da equação  é . 
IV. A solução da equação  é
 . 
  
É correto o que se a�rma em: 
  
 
I, II e IV, apenas.
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta. Aplicando adequadamente o método
de solução nas equações diferenciais separáveis,
temos que: 
A�rmativa II: incorreta. Separando as variáveis:
. Integrando
a equação:
. 
A�rmativa IV: incorreta. As variáveis já estão
separadas, então, integrando a equação: 
.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de
alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por
meio do seguinte problema de valor inicial: 
 , 
onde  é uma constante de proporcionalidade que pode ser
positiva ou negativa. Considere a seguinte situação: 
  
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de
crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes,
assinale a alternativa que corresponde à expressão da função
crescimento dessa população. 
  
  
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta. O
problema pode ser descrito pela seguinte
equação diferencial , onde  é a função
quantidade de bactérias que depende do tempo 
. Além disso, temos os seguintes dados: para
 temos . Resolvendo a
equação diferencial, temos 
, onde  e  são constantes e . Como
 temos
. Portanto, a função que descreve o crescimento
dessa população de bactérias é
.
1 em 1 pontos
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda
ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma:
 , onde  e  são
funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo,
precisamos escrever uma equação auxiliar, a qual é uma
equação de segundo grau. 
  
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e
homogêneas de segunda ordem, analise as a�rmativas a seguir
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (   ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais
distintas. 
II. (   ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. (  ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda
ordem  é expressa por
 . 
IV. (  ) A equação auxiliar de raízes complexas  e 
 apresenta como solução a função . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
 
V, F, V, V.
V, F, F, F.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta. Com base na teoria das equações
diferenciais lineares e homogêneas de segunda
ordem, temos que: A a�rmativa I é verdadeira. A
a�rmativa II é falsa, pois a equação auxiliar de
uma EDO linear de segunda ordem pode
apresentar duas raízes reais distintas, duas raízes
0 em 1 pontos
Domingo, 12 de Abril de 2020 12h17min09s BRT
reais iguais ou duas raízes complexas. A
a�rmativa III é falsa, pois a equação auxiliar da
EDO  é expressa por
. E a a�rmativa IV é falsa, pois
a expressão  é solução de
uma EDO com equação auxiliar de raízes reais e
iguais, isto é, .
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