Aula 9_1

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Curso de Concreto Armado 53 03/10/18 
9 Dimensionamento e Verificação de Elementos Lineares Submetidos à 
Flexão Simples 
 
9.1 Os mecanismos de ruptura na flexão simples 
 
a) Ensaios de Stuttgart 
 
Os denominados “Ensaios de Stuttgart”, realizados inicialmente por Leonhardt e Walther 
numa viga retangular biapoiada (dimensionada pela teoria clássica de Mörsch) carregada 
com duas cargas concentradas simétricas (figura 11), permite interpretar o comportamento 
das seções de concreto armado submetidas à flexão simples. 
 
Figura 11 - Viga biapoiada para ensaio 
 
O ensaio consiste no carregamento gradativo da peça, sendo as cargas concentradas 
aumentadas até que venham atingir o valor que leve a viga ao colapso. Na mesma peça 
pode-se observar a flexão pura no trecho BC e a flexão simples nos trechos AB e CD. 
 
 1ª Etapa: Viga não apresenta fissuras (Estádio I) 
 
Sendo bw x h
2 / 6 o módulo resistente da seção de concreto, Pxa o máximo momento 
atuante e ft a resistência do concreto à tração, enquanto a tensão de tração i nas fibras 
inferiores da viga não atinge o valor ft nenhuma fissura é de se esperar no concreto, já que 
estaria funcionando no Estádio I como material homogêneo de seção resistente plena. O 
valor máximo da carga P1 para o qual não se precisa armar a viga à flexão pode ser 
determinado a partir de: 
 
i = 
w i
M
 , onde Wi = bw x h
2 / 6  ft = 
Wi
aP 1  P1 = 
a
fthbw


6
2
 
 
O funcionamento da viga nesta etapa obedece quase que rigorosamente às teorias da 
Resistência dos Materiais. A figura 12 mostra a trajetória das tensões principais, as 
deformações específicas  e a distribuição de tensões  na seção transversal da viga. 
 
Para cálculo de deformações nesta etapa de funcionamento, a seção transversal total da 
peça (incluindo o aço) contribui para o cálculo da inércia já que não houve aparecimento de 
fissuras. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 12 - Funcionamento no Estádio I (sem fissuras) 
 
 2ª Etapa: Viga fissurada com esforços de tração absorvidos pela armadura (Estádio II) 
 
Ultrapassado o valor P1 surgem as primeiras fissuras no trecho BC (fissuras de flexão), 
perpendiculares à trajetória das tensões de tração (e portanto verticais) que se estendem 
até um pouco abaixo da linha neutra (até as fibras onde   ft), conforme indica a figura 13. 
 
Figura 13 - Aparecimento das primeiras fissuras 
É importante mencionar que o intervalo e a abertura máxima das fissuras numa viga de 
concreto armado dependem, fundamentalmente, da quantidade e diâmetro das barras 
empregadas, bem como da relação entre a área total destas barras e a área fissurada de 
concreto, sendo constatado que a adoção de barras mais finas e pouco espaçadas conduz a 
uma menor fissuração das regiões tracionadas. 
 
No início do Estádio II a quase totalidade dos trechos AB e CD continua ainda no Estádio I, 
já que i < ft. 
 
O aumento progressivo da carga até levar a peça ao colapso, faz com que toda a viga 
trabalhe fissurada, com exceção de regiões muita pequenas vizinhas aos apoios. Nos trechos 
AB e CD as fissuras não serão mais verticais, continuando praticamente perpendiculares às 
tensões principais de tração (ou seja, com direção das tensões principais de compressão). 
 
Assim sendo, pouco antes da ruptura a configuração da viga fissurada é a indicada na figura 
14, mostrando as fissuras ditas de cisalhamento nos trechos AB e CD e aquelas de flexão 
pura no trecho central. Os pequenos trechos vizinhos aos apoios não estão fissurados já que 
neles i < ft. A mesma figura apresenta as deformações específicas , a distribuição de 
tensões  e a parte útil (resistente) da seção transversal no trecho central. 
 
A figura 14 explicita que: 
 
 a peça de concreto armado, mesmo nas proximidades da ruptura, se deforma 
obedecendo à hipótese clássica da seção plana (diagrama linear das deformações 
específicas ) 
 estando fissurado o concreto na parte tracionada da seção, só terão função resistente a 
parte comprimida do concreto (despreza-se, a favor da segurança, a pequena 
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colaboração da região tracionada de concreto logo abaixo da linha neutra, onde se tem  
< ft) e a armadura tracionada 
 na parte comprimida da seção o diagrama de tensões no concreto possui uma 
configuração correspondente àquela indicada no item 4.2 i) 
Figura 14 - Funcionamento no Estádio II no limiar do estado limite último 
(ruptura) 
 
Para fins de ilustração, cabe enfatizar que a viga ensaiada romperia com um valor último da 
carga P1 cerca de 10 vezes superior àquela correspondente ao Estádio I, mesmo levando em 
conta os valores dos coeficientes de segurança a serem adotados sobre a carga de ruptura, 
o que mostra que o estudo das peças em concreto armado deve ser feito no Estádio II, 
tendo pouco significado prático para o concreto armado o Estádio I. 
 
b) Tipos de ruptura 
 
Os vários tipos de ruptura passíveis de ocorrer numa viga de concreto submetida à flexão 
simples são (figura 15): 
 
Figura 15 - Tipos possíveis de ruptura numa viga 
 
 Ruptura por flexão (região A) 
 
Para o caso mais comum das vigas em que o concreto está dimensionado por excesso (vigas 
subarmadas), o processo da ruptura se inicia pelo aço ao ultrapassar seu limite de 
escoamento, o que faz com que surjam grandes acréscimos de deformação na fibra 
tracionada s, sob tensão constante, provocando elevações sucessivas da linha neutra, com 
conseqüentes diminuições da área comprimida, até que a mesma entra em processo de 
ruptura por excesso de compressão. Ocorre quase que um paradoxo, pois a causa do 
colapso, situada em termos de resistência na zona tracionada, no que se refere a mecanismo 
cinemático acaba repercutindo na região comprimida. 
 
Com mais forte razão, no caso das “vigas superarmadas” (situação em que a deficiência 
maior de dimensionamento está localizada no concreto), a ruptura se dá pelo esmagamento 
das fibras comprimidas do concreto. Deve-se ressaltar que neste tipo de viga o colapso da 
peça é alcançado antes que o aço das fibras tracionadas entre em escoamento. Por este 
motivo não acontecem grandes deformações, sendo chamada “ruptura sem aviso prévio”. 
 
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 Ruptura de cisalhamento por tração (região B) 
 
É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento, resultante de deficiência na armadura 
transversal destinada a absorver as trações que surgem por influência dos esforços 
cortantes. A peça tende a se dividir em duas partes. 
 
 Ruptura por compressão da mesa devida ao esforço cortante (região C) 
 
No caso de armadura de cisalhamento insuficiente, além da ruptura típica de tração pode vir 
a ocorrer uma ruptura por compressão na mesa superior. Sendo baixa a armadura de 
cisalhamento, o aço atinge o limite de escoamento acarretando intensa fissuração do 
concreto (fissuras inclinadas) ao longo de seu comprimento, penetrando as fissuras na 
região da mesa comprimida pela flexão. Esta região pode entrar em processo de ruptura por 
esmagamento do concreto, apesar de a seção a que pertence estar submetida a momento 
fletor inferior àquele que atua no meio do vão. 
 
 Ruptura por ancoragem deficiente da armadura principal sobre o apoio (região D) 
 
A armadura principal de tração da viga está solicitada sobre o apoio (onde teoricamente se 
pensa em solicitação nula), de modo que precisa ser convenientemente ancorada, sob pena 
de ocorrência de um tipo de ruptura onde a peça entra bruscamente em colapso devido a 
um deslizamento da armadura longitudinal, usualmente se propagando e provocando 
também uma ruptura ao longo da altura da viga. 
 
 Ruptura de cisalhamento por esmagamento da biela comprimida (região E) 
 
No caso de larguras bw muito reduzidas face as solicitações atuantes, as tensões principais 
de compressão podem atingir valores excessivamente elevados, incompatíveis com a 
capacidade de resistência do concreto à compressão quando solicitadosimultaneamente por 
tração perpendicular, ocasionando uma ruptura por esmagamento de concreto. 
 
 Observações 
 
No caso de vigas contínuas, sobre os apoios intermediários as rupturas dos tipos A e C 
tendem a ocorrer no bordo inferior, permanecendo inalteráveis as tendências de ruptura B e 
E nas regiões de esforço cortante máximo e não existindo, para os apoios intermediários, o 
perigo da ruptura D (figura 16). 
 
 
Figura 16 - Possibilidades de ruptura na região do apoio intermediário de viga 
contínua 
 
 
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