Corrente Alterna Osciloscópio e Desfasamento entre Ondas Sinusoidais

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ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Física da Universidade da Beira 
Interior 
 Corrente Alterna – Osciloscópio e 
Desfasamento entre Ondas Sinusoidais 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
2 | P á g i n a 
 
 
Índice 
 
Objetivos ....................................................................................................... 3 
Introdução Teórica ........................................................................................ 4 
Material ........................................................................................................ 8 
Procedimento Experimental: .......................................................................... 9 
Resultados Obtidos: ..................................................................................... 11 
Análise de Resultados .................................................................................. 13 
Conclusão .................................................................................................... 15 
Bibliografia ................................................................................................. 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Objetivos 
 
A realização do relatório tem como principais objetivos, a consolidação e 
familiarização dos conteúdos leccionados nas aulas teóricas e a verificção 
prática das propriedades a observar. 
O trabalho prático procura analisar e determinar através de um 
osciloscópio o desfasamento entre dois sinais sinusoidais com a mesma 
frequência correspondentes á tensão de entrada e saída de um circuito RC 
passa-alto. 
É necessário também observar como a desfasagem e a amplitude do 
sinal de saida variam com a frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Introdução Teórica 
 
Um circuito é constituído por uma resistência, R, e um condensador C ligados 
em série. Teoricamente, o processo de carga de um condensador quando ligado 
diretamente a uma fonte de força eletromotriz (ffem) pode ser considerado 
instantâneo. No entanto, na prática existe sempre uma resistência inerente ao 
circuito como por exemplo a resistência interna da ffem e a resistência dos fios 
condutores para a ligação. 
A influência de uma resistência, R em série com um condensador, C, é de 
atrasar o processo de carga e descarga do condensador sem, no entanto, alterar 
a carga máxima que o condensador pode adquirir. Quantitativamente, a 
evolução temporal da carga e descarga do condensador pode ser obtida 
aplicando a lei das malhas ao circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Esquema elétrico da carga e descarga em circuito RC. 
 
Da posição da aplicação da lei das malhas resulta a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Em que ε é a ffem e Vc a ddp nos terminais do condensador. A ddp Vc no 
condensador está relacionada em cada instante com a carga q existente no 
condensador através da relação q=CVc, e a corrente no circuito também pode 
ser relacionada com a carga no condensador através da expressão i = dq/dt. 
Nessa conformidade a lei das malhas na equação anterior pode ser reescrita na 
seguinte forma: 
 
 
Esta equação diferencial pode ser resolvida por integração e resulta na 
seguinte expressão para a evolução da carga no condensador: 
 
 
 
Como se pode constatar, a carga máxima que o condensador adquire é 
a mesma que o condensador adquiriria caso não existisse resistência no 
circuito, ou seja, qmax=Cε. Para mais esta expressão indica que a carga no 
condensador tende assintoticamente para o valor qmax. A evolução temporal 
da ddp, Vc, no condensador vem dada por: 
 
 
 
 
A constante RC tem unidade de tempo e é usualmente conhecida por 
constante de tempo característica do circuito e designada por τRC. Este valor, dá-
nos uma indicação do tempo que o condensador demora a carregar, uma vez que 
para o instante t=τRC, o condensador atinge 63% da sua carga máxima. No 
processo de descarga, o interruptor da figura deve estar na posição B e da aplicação 
da lei das malhas resulta a seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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 Mais uma vez, relacionando, em cada instante, a carga no condensador com 
a corrente no circuito e a ddp no condensador com a respectiva carga obtém-
se uma equação diferencial que também pode ser resolvida por integração, 
resultando na seguinte expressão para o potencial no condensador, 
 
 
 
ou seja, a carga e a ddp no condensador decrescem exponencialmente no 
tempo. 
 
Medição Gráfica Da Constante De Tempo Caraterística 
 
A constante de tempo caraterística, em qualquer decaimento 
exponencial, pode ser medida graficamente, através da relação das amplitudes 
da ordenada em dois instantes distintos. Vejamos, a ddp do condensador durante o 
processo de descarga é dada pela equação. 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 - Evolução temporal da ddp do condensador durante a descarga do 
circuito RC. 
As ddps em dois instantes distintos e são dadas pelas seguintes 
expressões: 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Fazendo o quociente das duas expressões anteriores, e resolvendo a 
equação em ordem a τRC obtemos, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Figura I: Osciloscópio analógico; 
Material 
Nesta atividade laboratorial foram utilizados os seguintes materiais: 
 Gerador de sinais; 
 Caixa de décadas de resistências; 
 Caixa de décadas de condensadores; 
 Osciloscópio digital PicoScope, com ligação ao computador; 
 Osciloscópio analógico; 
 Fios de ligação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II: Caixas de resistências e condensadores; 
 
Figura III: PicoScope; 
 
Figura IV: Gerador de sinais; 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Procedimento Experimental: 
 
1) Inicie sessão no computador no qual se vai realizar esta atividade e 
entre no seu ambiente de trabalho; 
2) Após a inicialização do computador, corra o programa PicoScope que irá 
funcionar como uma espécie de osciloscópio digital, ative ainda os canais A e B 
assim como o “trigger” no PicoScope; 
3) Verifique se a montagem da experiência está correntemente feira, caso 
não esteja proceda á montagem da mesma; 
4) Selecione para o C o valor de C= 1μF na caixa de capacidades e um 
valor para o R de 100 Ω na caixa das resistências; 
5) Altere o modo no gerador de sinais para onda sinusoidal e escolha uma 
frequência de aproximadamente 500Hz; 
6) Utilizando o PicoScope e fazendo uso das suas ferramentas (neste caso 
os marcadores) determine o período T e a frequência f do sinal de entrada v(t). 
7) Observando o sinal de saída VR/t) verifique que a sua frequência é igual 
á do sinal de entrada, v(t); 
8) Meça do desfasamento ϴ entre o sinal de entrada e o sinal de saída, 
através das seguintes equações: 
 ϴexp =
2π
𝑇
Δt[𝑟𝑎𝑑] =
360
𝑇
Δt[graus]; 
 
9) Compare o valor obtido em VIII com o valor dado pela expressão teórica 
da desfasagem para o circuito RC; 
10) Calcule o valor da frequência para o qual a desfasagem é 
 ϴ =
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 = 45º; 
 
11) Repita os pontos VII até IX para mais 3 valores de frequência (0.2 KHz; 
0.7 KHz; 1,0 KHz; 1,3 KHz; 3,0 KHz; 10,0KHz); 
12) Calcule os valores teóricos e experimentais do desfasamento; 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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13) Construa uma tabela com os valores de fnominal, fexp, tmedido, Δt, ϴexp, ϴteórico. 
Proceda ainda á construção de um gráfico em que figure o desfasamento 
teóricoe o desfasamento experimental em função da frequência; 
 
14) Proceda á alteração do modo do PicoScope para xy de forma a 
confirmar que se observa uma elipse. Analise o comportamento desta elipse 
para frequências baixas(desfasamento tende para 90º) e +ara frequências 
altas( desfasamento tendo para 0º). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Resultados Obtidos: 
 
 
Na tabela acima para cálculos valores do ϴexp e do ϴteórico fizemos uso 
das seguintes equações: 
 ϴteórico = arctg (
1
2 ∗ π ∗ f ∗ R ∗ C
) [𝑟𝑎𝑑] = arctg (
1
2 ∗ π ∗ f ∗ R ∗ C
) ∗
180
π
[𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠] 
 
ϴexp =
2π
𝑇
Δt[𝑟𝑎𝑑] =
360
𝑇
Δt[graus] 
 
Utilizando os valores medidos com as unidades utilizadas na criação da 
tabela vamos obter os θ em radianos ou graus conforme seja a fórmula que 
usemos. 
 
De seguida vamos traçar um gráfico de ϴexp[graus] vs fexpo [Hz] e 
ϴteórico[graus] vs fnominal [hz]: 
fnominal [hz] Fexp [Hz] Tmedido[s] Δt[s] ϴexp[rad] ϴteórico[rad] ϴexp[graus] ϴteórico[graus] 
200 203,4 0,004915 0,00114 1,4573 1,445788 83,49949 82,83754 
500 500,4 0,001998 0,000409 1,2862 1,266401 73,69369 72,55941 
700 700,5 0,001428 0,000263 1,1572 1,156438 66,30252 66,259 
1000 1001 0,0009966 0,000158 0,9961 1,009814 57,07405 57,85809 
1300 1301 0,0007686 0,000109 0,8911 0,885887 51,05386 50,75757 
3000 3005 0,0003328 0,0000268 0,506 0,487762 28,99038 27,94669 
10000 10004 0,00009964 0,00000346 0,2182 0,157831 12,501 9,043061 
Tabela I 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
te
ta
[g
ra
u
s]
 
f[Hz] 
Teta vs f 
graus medido
graus teorico
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico I 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
13 | P á g i n a 
 
 
Análise de Resultados 
 
A fórmula utilizada para calcular o desfasamento teórico entre 2 
sinais (tensão de entrada no gerador, e tensão de saída na resistência) é 
dada por: 
𝜃 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
1
𝑊 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
1
2𝜋𝑓 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶
) 
 
A partir desta expressão, podemos analisar alguns aspetos 
importantes. Sabe-se que a relação entre os valores eficazes de vR e v é 
dada por: 
 
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
=
𝑅
√𝑅 +
1
𝑊2 ∗ 𝐶2
=
1
√1 +
1
𝑊2 ∗ 𝑅2 ∗ 𝐶2
 
Deste modo, com a conjunção das 2 expressões apresentadas 
anteriormente, compreende-se que: 
 Para 𝑊 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶 = 1 ⇒ 𝜃 =
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑, tem-se que 
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
= 
1
√2
; 
 Para 𝑊 = 0 ⇒ 𝜃 =
𝜋
2
𝑟𝑎𝑑, tem-se que 
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
= 0; 
 Para 𝑊 →= ∞ ⇒ 𝜃 = 0𝑟𝑎𝑑, tem-se que 
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
= 1. 
 
Para que se compreendam os valores escolhidos para as frequências 
utilizadas, é importante calcular a frequência de corte. Assim, para 𝑊 ∗ 𝑅 ∗ 𝐶 =
1 ou seja, 𝑊0 = 
1
𝑅∗𝐶
, verifica-se a seguinte relação: 
 
(
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
) = 20 log10 (
√2
2
) = −3𝑑𝐵 
 
Deste modo, a frequência de corte de (
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑉𝑒𝑓
)dB é de -3 dB, com 𝜃 =
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑. 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
14 | P á g i n a 
 
 
Na parte inicial da atividade experimental, selecionaram-se os valores de 
R e C na caixa de décadas de condensadores e resistências. Optou-se por R = 
100Ω e C = 1*10−6F. Assim, para 𝜃 =
𝜋
4
𝑟𝑎𝑑 , o valor da frequência é dado por: 
 
𝜋
4
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
1
2𝜋𝑓∗100∗1∗10−6
) ⇔ 𝑓 = 1591.55 𝐻𝑧 = 𝑓0 
 
Tendo em conta este valor de frequência é importante então na 
realização desta experiência variar o valor da frequência de, aproximadamente, 
0.1 * 𝑓0 (ou seja uma década inferior a 𝑓0 ) até cerca de 10 * 𝑓0 (ou seja uma 
década superior a 𝑓0 ). Variou-se, deste modo, os valores da frequência de 200 
Hz a 10000 Hz. 
 Utilizando o programa PicoScope, verificou-se então que a tensão de 
saída vR está com um avanço de 𝜃 relativamente à tensão de entrada v. Este 
desfasamento é medido através da fórmula 𝜃 =
360
𝑇
∆𝑡. Através dos dados 
apresentados na tabela anterior, verifica-se que o desfasamento 𝜃 é tanto 
menor quanto maior for o valor da frequência. 
Numa segunda fase do laboratório, foi possível verificar que com o 
osciloscópio a trabalhar no modo XY, ou seja, com vR a ser representado como 
função de v, observam-se figuras diferentes que até agora não tinham sido 
observadas. 
Deste modo: 
 
 Para 2 tensões com frequência iguais e desfasamento de ângulo 𝜃, 
observa-se uma elipse; 
 Para um desfasamento 𝜃 nulo ou de π rad, a elipse toma a forma de um 
segmento de reta; 
 Para tensões com a mesma amplitude, a elipse transforma-se numa 
circunferência. 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Conclusão 
 
Do trabalho prático podem ser salientadas várias conclusões, contudo 
tem de ser salientado o facto de os valores experimentais obtidos serem 
detentores de um desfasamento em relação ao valor teórico. Este facto 
sobretudo pela indução de erros de medição na recolha dos dados, quer pelo 
operador, quer pela imprecisão e má calibração dos equipamentos. 
Contudo, neste trabalho pudemos constatar o desfasamento de várias 
frequências de onda sinusoidal. Podemos verificar que o desfasamento está 
intimamente ligado com a frequência, pois quando maior é a frequência menor 
é o desfasamento, tendendo para zero, mas nunca lá chegando. Por outro 
lado, o desfasamento nunca pode ser maior do que π/2, tendendo para este 
valor quanto menor a frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo e Óptica 
 
 
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Bibliografia 
 
 
 
 
 
 
 https://www.electronica-pt.com/corrente-alternada. 
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