Circuitos_Elétricos _II_Lista de Exercícios_1

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Circuitos Elétricos II - Lista de Exercícios 1
1. Numa determinada oficina alimentada em 220V, trifásico,60Hz; uma carga X consome 24kW e seu fator de potência é 0,6 atrasado. Essa carga está ligada em paralelo com outra carga que consome 8kW com fator de potência 0,8 adiantado. O valor do fator de potência da instalação compreendida pelas cargas X e Y será:
Resposta 1:
 
Q1 = P1 tan(θ) = 8000 tan(-36,87°) = -6.000,02 
 
Q2 = P2 tan(θ) = 24.000 tan(53,13°) = 31.999,88 
Potência Total
Sr = (P1+P2) + j(Q1+Q2) = 32.000 + j25.999,86
Cargas Associadas
Cos 0,68 = 0,77
FP = 0,77 atrasado
2. Se A = 30 cos (𝝎t -20° ) e B = 40 cos (𝝎t + 60 ), expresse C = A + B, como uma única função senoidal. 
a) Resolver o problema usando identidades trigonométricas; 
b) Resolver o problema usando o conceito de fasores.
Resposta 2 a):
A = 30 cos (𝝎t -20° )
B = 40 cos (𝝎t + 60° )
C = A + B
Cos(X+Y) = cosX x cosY – senX x senY
A = 30cos (𝝎t) x cos(-20) – 30sen (𝝎t) x sen(-20)
B = 40cos (𝝎t) x cos(60) – 40sen (𝝎t) x sen(60)
30 x cos(-20) + 40 x cos(60) = 48,19 cos (𝝎t) 
-30 x sen(-20) + (- 40 x sen(60)) = -24,38 sen (𝝎t) 
C = 48,19 cos (𝝎t) -24,38 sen (𝝎t) 
 = 54,00
C = 54,00 L 26,83°
Resposta 2 b):
A = 30L -20°
B = 40L 60°
C = A + B
A = 30cos (-20) + j30sen (-20) = 28,19 - j10,26
B = 40cos (60) + j40sen (60) = 20 + j34,64
C = (28,19 +20) + (- j10,26 + j34,64)
C = 48,19 + j24,38
 = 54,00
C = 54,00 L 26,83°
3. Com base no circuito da Figura 1, calcule Va, sabendo que :
Figura 1: Circuito do problema 3.
Resposta 3:
xL = 2πfxL
xL = 4000x17,5x=70Ω
xL=
Va = Zeq x Ig = 70,71L-8,13 x 
Va = 70,71L-8,13 x 0,565
Va= 40 L-8,13°V
4. Uma linha de 50 km de impedância zL = (0,08 + j0,10)(ohms/km) alimenta uma carga de impedância Z = 20 + j15 (ohms). A tensão aplicada sobre a carga é 220 V (rms). A tensão e a corrente no início da linha valem respectivamente:
Resposta 4:
ZL = 50 * (0,08 + j0,10) = 4 +j5
Z = 20+j15
Pol =25L 36,86°
Impedâncias da carga e linha estão em série, corrente inicial e da carga são iguais
I = 
Z + ZL = (20+j15) + (4 +j5) = 24+j20
Pol = 31,24 L 39,28°
31,24 L 39,80°
V = 274,9∟2,94° V 
5. Considerando que o módulo do fasor que representa uma tensão é o valor máximo desta tensão e o ângulo deste fasor é o ângulo de fase desta tensão, escreva os sinais na sua forma cossenoidal, sabendo que a frequência é de 60 Hz, conforme Figura 2:
Figura 2: Fasor do exercício 5.
Resposta 5:
Vt = Vp = Cos (wt +/- θ)
A = 36 cos (60.2πt +58°) = 36 cos (377t +58°)
B = 22 cos (60.2πt - 26°) = 22 cos (377t - 26°)
6. Um circuito que tem como impedância o valor Z = 32,02 / 38,66° Ω tem como circuito equivalente um circuito composto por dois componentes, um resistivo e um reativo, ou seja, pode ser um resistor em série com um capacitor ou um resistor em série com um indutor. Para o valor dado da impedância quais são estes componentes e quais são seus valores, sabendo que a frequência angular é ω = 500 rad/s?
Resposta 6:
Z = 32,02 L 38,66° Ω
Z = R.j.L = 25+j20
R = 25Ω
xL = wL
L = xL/w = 20/500 = 0,04 = 40mH
7. Em um filtro passa-baixas RC em série com uma frequência de corte de 9KHz e R=22K Ohms, calcule o valor de C.
Resposta 7:
 = F
8. Em um filtro passa-altas RL em série, com uma frequência de corte de 32KHz, R=22K Ohms e L=35mH, calcule o valor de |Hjwc|.
Resposta 8: 
Função de Transferência
 =