Apostila fundações superficiais

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Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 1
f
devem apr adequada para suportar as tens
estrutura
diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural
profundidade da cota de apoio, as
-se em: 
: Elemento de f
predominantemente pelas press das sob a base da f
profundidade de assent es
rasa.
erreno pela 
base (resist lateral (r a
em profundidade superior ao dobro de sua
luem-se as
.
Neste texto aborda-se o projeto estrutural das sapatas, as quais representam 
 mais utilizadas como a
elementos
das s
o
Figura 1.1: Fundacta
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 2
 para o projeto de sapatas
[
o deve associar racionalmente, no caso geral, os 
conhecimentos das duas especialidades. 
ciados aos problemas de geotecnia no 
a prever e adotar medidas que evitem recalques 
prejudiciais ou ruptura colapso da estrutura. 
iniciar o seu projeto co
aves na maioria das 
o complementar, cujo valor torna-se 
irrelevante quando comparado ao valor total do empreendimento. 
O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujo 
 anteriores de terrenos vizinhos ou de 
que se possa avaliar mais corretamente a 
A qualidade e o comporta
escolha, que melhor conci
Qualquer insucesso nessa escolha pode repr
smo o colapso da estrutura ou do solo. 
e desenvolver o projeto, deve obter 
e variantes; analisar os processos executivos
seguir.
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 3
a.
Devem ser analisados aspectos como: 
superestruturas, por exemplo, concreto armado ou protendido, estrut
 estrutural; quanto a 
atuantes, como grandeza, nat
b.
imordiais e muito importantes para a 
como: tipo de solo, granulometria, cor,
compressibilidade, etc. 
c.
d.
recalques, etc. 
e.
f. Custo
udo comparativo entre as alternativas 
tecnicamente indicadas. De acordo com as 
g.
tipos que se firmaram como mais convenientes localmente; o mercado torna-se 
limitado, sendo, portanto, nec
 escolhendo-se, entre os tipos de 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 4
custos dos diversos tipos selecionados, 
a (da estrutura ou do solo), 
como contra recalques incompa
igual custo. 
espessa camada superficial, 
suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente 
ser considerada. Existe uma certa 
incompatibilidade entre alguns tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, pela 
De uma maneira geral, esse tipo de 
 argila mole; 
 areia fofa e muito fofa; 
economicamente.
Segundo MELLO (1971), o encaminhamento racional para o estudo de uma 
comentadas a seguir. 
Analisa-se inicialmente a possibili
recalques totais, diferenciais e diferencia quando a resultante 
ogeneidade do solo). 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 5
2. CLASSI APATAS
A NBR 6118:2003 classifica as
h
a
o
pa
h
Figura 2.1:
Se
3
aa
h p
Se
3
aa
h p
onde
a ada;
ap
o mais raro, sendo mais utilizadas nas
cargas. Outro fator que dete
solo. ANDRADE (1989) suger veis para solos com
2 (0,15MPa).
 apresentam o comportamento estrutural a
nas
dimensionadas ao momento flet
apatas a, pois
possuem boa resist pr da su
dimensionamento das armaduras longitudinais de m todo geral de
bielas e tirantes
 de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura por
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 6
i itua-se
Sapatas isoladas
rado, com se o
de sapata te utilizado. Tais sapatas podem apresentar bases
quadradas, retangulares ou circulares, com a altura constante ou variando linearmente 
entre as faces do pilar e.
Planta
Vista frontal
Lastro de Concreto
Figura 2.2: Sapatas isoladas
Sapatas corridas:
verticais de paredes, muros, ou 
elementos alongados que transmitem carrega
O dimensionamento deste tipo de sapata 
e a a ve
em sapatas corridas.
A
A
Planta Corte A-A
Figura 2.3: Sapata corrida sob carr
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 7
Sapatas associadas ou combinadas
u mais pila das quando
as para cada pilar, por estarem muito 
es (em planta) ou dos
apata para receber as 
O centro de gravidade da sapata normalmente coincide com o centro de 
aplic de carregamento uniformes e 
am em uma sapata corrida simples, de base
retangular. Entretanto, quando as
pata com o centro das cargas dos pilares
conduz ou a uma sapata de base trapezoidal (em planta) ou a sapatas retangulares 
os livres diferentes (em planta).
Usualmente, as sapatas associadas 
(enrijecimento), cujo eixo passa pelo centros de cada pilar.
Viga de RigidezPilar
A
A
Vista Lateral Corte A-A
Planta
Figura 2.4: Sapata associada retangular 
Sapatas com vi
No caso de pilares pos divisa do terreno (figura 2.5), o momento 
er absorvido por uma 
viga, conhecida como viga de anca, apoiada na 
r para o centro de gravidade da sapata de
divisa e, ao mesmo tempo, resistir aos momentos fletores produzidos pela
excentricidade da carga do pilar em 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 8
Vista Lateral
Sapata
Pilar
Planta
Viga alavanca 
Figura 2.5:
Sapatas sob carga centrada:
Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidade da
sapata. Neste caso, admite-se o
solo na base da sapata, igua
planta).
Fk
A
Fk
onde
Fk
Figura 2.6: Sapata sob carga centrada 
:
gas verticais dos pilares adas
de gravidade da sapata, gerando momentos nas
ider
os pilares transmitem momentos em uma ou nas duas
base da sapata solicit
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 9
min
e F
max
k
Figura 2.7:
do di do
Ma
a
localizadas a
a
b/6
b/6
a/6 a/6
nucleo central
b
Figura 2.8:
6
a
e
ia dos Materiais refer
W
M
A
F
W
M
A
F
onde
M = F.e
t ico da base da sapata, igual a: 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 10
6
ab
W
2
ada;
da;
Para excentricidades de carga nas duas dire
6
a
ex e 6
b
ey
ey
a
ex
1 y
b
4
x
2
3
F
yx e.FM
xy e.FM
6
b.a
W
2
x
6
b.a
W
2
y
Figura 2.9:
De acordo com as excentricidades apresent
sapata ocorre no ponto 4: 
y
y
x
x
4 W
M
W
M
A
F
te para a 
y
y
x
x
1min W
M
W
M
A
F
y
y
x
x
2 W
M
W
M
A
F
y
y
x
x
3 W
M
W
M
A
F
a
comprimida deve ser calculada com as 
olo sobre a 
sapata.
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 11
O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser resolvido 
esentados em MONTOYA et al. (1973).
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 12
APATAS
As dimens
Na grande maioria dos casos as sapatas es
 no solo - calculadas com as
mesmo.
3.1.1 Sapatas Isoladas
requisitos devem ser atendidos:
i) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilar 
central;
a
centrada (sem momentos): 
adm,solo
kN.A
onde
Nk
solo,adm
a em apata. Pode-se assumir para
esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas
As dimens ,
o
em planta da face do 
da sapata) forem iguais nas duas
is nas duas
Pela figura 3.1, tem-se que: 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 13
b
ap
a
x
bp
x
Figura 3.1:
pp
p
p
baba
x2bb
x2aa
pp baab
pp baaab.aA
Manipulando os termos, c
0Abaaa pp
2
A
4
ba
2
ba
a
2
pppp
a
A
b
Evidentem
calculadas
decorrentes dos momentos fletores. Assim, a e b de 
calculada com as expr
iguais, como por exemplo quando as dimens
 a e b da sapata de
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 14
3.1.2 Sapatas Associadas
Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da 
sapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que a 
sapata associada rec s, a pos
calculada por (vide figura 3.2): 
s
NN
N
y
21
2
CG
onde
N1 e N2 (nominais) dos pilares 
eixo da viga de rigidez
a
1ap
b
x
1N
s
x
bp1
CG
YCG
x
bp
2N
2ap
2
Figura 3.2: em planta 
upondo momentos dos pilares nulos: 
adm,solo
21 NN1,1A
onde o fator 1,1 leva em conta o peso pr
do uma sapata isolada 
para cada pilar. Em seguida, adotar como largura da sapata associadaum valor 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 15
Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, as
 encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta o 
a
b
1N
2N
M2y
M2x
CG
M
M
1y
1x
Figura 3.3:
adm,solo
y
y
x
xv
W
M
W
M
A
F
0
W
M
W
M
A
F
y
y
x
xv
6
b
F
M
e
v
y
x e 6
a
F
M
e
v
x
y
onde
vF verticais da sapata. No caso es
pode-se es ;21 NN1,1
xM os pilares em torno do eixo x. No 
caso espec x2x1x MMM ;
yM os pilares em torno do eixo y. No 
caso espec y2y1y MMM ;
xW e 
respectivamente. No caso espec
yW
6
ba
W
3
x 6
ab
W
3
y
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 16
3.1.3 Sapatas de Divisa
Nas sapatas de divisa, o centro de grav ide com o centro 
de gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divi
(figura 3.4).
R1
PLANTA
b1
Divisa do terreno
ELEV O
e
P1
h
ho
a1
bp1
ap1 P1
e
N2
R2
Viga Alavanca
vigah
s
P2
a2
P2
b2
N1
M1 M2
Figura 3.4:
Fazendo-se omentos
carga N2 (figura 3.3), tem-se que: 
es
MMs.N
R 2111
onde
N1
M1 e M2
e
 pilares. 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 17
ertical R1 entrada, ou seja, no centro de gravidade da sapata.
adm,solo
1R.1,1A
Entretanto, a excentricidade depende do valor de b1
procuradas:
2
b
2
b
e 1p1
Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe 
da express 1. Em geral, o problema resulta em
io de 3 grau (em a ou em b) 
simples atualmente com as facilidades das calculadoras ou planil
egar um processo 
iterativo, atribuindo-se um valor inicial para R1 ial sugerido no meio
1 igual a: 
11 N.2,1R
excentricidade e tical R1. Se esses valores estiverem suficientemente 
onsidera-se o ciclo como encerrado. 
Essencialm es que definem a altura da sapata: 
a) Rigidez da sapata: Na maioria dos casos, as sapat
rne mais indic
:
3
aa
h p
3
aa
h p
p
clh b
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 18
onde lb
A tabela 3.1 apresenta os comprimentos de ancoragem em etro,
para diferentes classes de concre
horizontal). Os valores da tabela 3.1 foram 
na NBR 6118:2003.
Tabela 3.1:
Concreto Sem gancho Com gancho 
C15 53 37
C20 44 31
C25 38 26
C30 33 23
C35 30 21
C40 28 19
C45 25 18
C50 24 17
entanto, a altura adotada para a sapata 
baseada nos condici uficiente para se dispensar essa armadura. 
iciar o dimensionamento estrutural com a 
das armaduras longitudinais para momento fletor.
3.3 Dimensionamento das armaduras longitudinais
Para calcular as armaduras longitudinais da sapata, define- o
 faces do pilar, conforme a figura 3.5: 
ba
o y:
Lx
0,15a
Dire o x:
S1x
p
Ly
0,15bp
S1y
aL Lb
a,m xp p x
pa,m n pb,m n
Figura 3.5: udinais de flex
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 19
a
1
b
4
2
3
My
Mx
p
p
pxa a15,02
aa
a15,0LL
b.p ,solo,a
b.p ,solo,a
2
42
,solo
2
31
,solo
p
p
pyb b15,02
bb
b15,0LL
a.p ,solo,b
a.p ,solo,b
2
43
,solo
2
21
,solo
De acordo com a figura 3.5, o problema recai em determinar os momentos 
solic acrescido de 0,15 vezes a 
o analisada. Ou seja, os momentos solicitantes nos 
engastes (MSda e MSdb) fornecem os momentos para ulo das armaduras da 
sapata.
De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapata 
podem ser calculadas utilizando-se as tabela as da flex o simples ou ainda por 
 simplificadas, conforme a seguir: 
:
yd
Sda
sa f.d.8,0
M
A :
yd
Sdb
sb f.d.8,0
M
A
onde
Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armadura 
 lajes, conforme o item 19.3.3.2 da NBR 6118:2003. 
rmaduras positivas e negativas, e de lajes
se admitir, para todos esses casos, uma taxa 
gual a 0,15
ros superiores 1/8 da espessura da laje 
o deve ser superior a 20cm nem 2h, 
prevalecendo o menores desses dois valores.
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 20
3.4 Dimensionamento ao cisal
agonal se
ro do pilar (contorno C): 
2RdSd
onde
Sd itante (contorno C) 
Rd2
itante Sd
d.u
FSd
Sd
onde
FSd apata);
Rd2
cdv2Rd f..27,0
onde
v mensional determinado por: 
250
f
1 ckv com fck em MPa
3.4.2 Dispensa de armaduras transversai
Armaduras transversais para resistir adas
nas sapatas, assim como no caso de lajes em geral. Portanto, as s
dimensionadas de tal m nas pelo 
concreto, dispensando a armadura transversal. 
Usualment 2,
conforme ilustra a figura 3.6: 
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 21
Planta
b
p
ap
S2
d/2 L2
S
2
b
S2
S2d
Figura 3.6:
Na figura 3.6:
dS2 2
bS2 2
L2 o
solo sobre a sapata.
lculo
VSd 2 ar uma determinada fo alhamento
VRd1, conforme definido no item 19.4 da NBR 6118:2003: 
2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V
onde
3/2
ckRd f.0375,0 com fck em MPa 
0,1d6,1k 2S com dS2 em metros 
02,0
db
A
2S2S
s
1
As ada
Em ensaios realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipos
lizamento excessivo das armaduras 
longitudinais. Isso impede que brio sejam 
mobilizadas integralmente. Portanto, recomenda-se
ia nas barras da armadura inferior da 
1
.n.d.9,0
V 1,Sd
bd
onde
VSd,1 1;
Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 22
Nas sapat ante com base 
a
aa
.n.d.2
N pd
bd
onde
Nd
cia solic trapassar a re
bd, prescrita pela NBR 6118:2003: 
ctd321bd ff
onde
fctd (MPa) 
3/2
ckf.15,0
1 p/ barras dentadas e 1,0 p/ barras lisas; 
2 ia
3 b < 32mm e igual a 
100
132 b p/ b > 32mm, com b em mm; 
ojeto estrutural de sapatas 23
4. EXEMPLOS 
Exemplo 1: Sapata Isolada
Neste exemplo, deseja-se projetar uma para um pilar de 
M
N
Figura 4.1: Sapata isolada com carregamento centrado 
Dados para o projeto estrutural da sapata:
NK = 920 kN 
MK = 74,0 kN.m 
NSd = 1288 kN 
MSd = 100,0 kN.m 
Armaduras longitudinais do pilar: As,pilar = 10 12,5
solo,adm = 200kN/m
2
Concreto da sapata: C20 
Cobrimento das armaduras da sapata: 4,5 cm 
Determ planta:
a supondo a mesma sob carga centrada: 
06,5
200
92005,1N10,1
A
adm,solo
k Portanto, A = 5,06 m2.
ojeto estrutural de sapatas 24
a
b bp
ap
Ly = x
Lx = x
Figura 4.2:
xLL yx
06,5
4
25,040,0
2
25,040,0
A
4
ba
2
ba
a
22
pppp
m326,2a
m176,2
326,2
06,5
a
A
b
sapata devem ser um pouco maiores, a fim de levar em 
conta o efeito do momento fletor. Esco
a = 2,55m e b = 2,40m A = 6,12 m2
excentricidade:
m425,0
6
55,2
m084,0
920
74
e
3
2
m601,2
6
40,255,2
W
2kk m/kN8,193
601,2
74
12,6
92010,1
W
M
A
N10,1 2m/kN200
ojeto estrutural de sapatas 25
x2bb
x2aa
p
p
Determ
Para proj
m717,0
3
25,040,2
3
aa
h
m717,0
3
40,055,2
3
aa
h
p
p
A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem da 
armadura longitudinal do pilar. O comprimento de ancoragem reto de barras 
3.2), vale: 
cm5525,14444lb
hlb
Figura 4.3: Ancoragem das armaduras de arranque do pilar
Portanto, a altura h da sapata deve assumir um valor que cubra os 55cm de 
comprimento de ancoragem das barras do pila o das armaduras do 
pilar e das armaduras da sapata.
cm5,595,455h
 e da rigidez escolhida para a sapata: 
cm7,71h
h = 75cm
d = 69cm
adotado h0 = 25cm
Dimensionamento das armaduras na sapata
ojeto estrutural de sapatas 26
 Armaduras longitudinais:
1:
a
a,m xp
La
Lx
0,15a
S1x
p
pa,m n
pa,S1
Figura 4.4:
m135,140,015,0075,1a15,0LL pxa
2SdSd m/kN0,270
601,2
100
12,6
128810,1
W
M
A
N10,1
2SdSd m/kN1,193
601,2
100
12,6
128810,1
W
M
A
N10,1
m/kN64840,2m/kN0,270p 2,a
m/kN46340,2m/kN1,193p 2,a
Por geometria, encontra-se que
m/kN566p 1S,a
m.kN80,399135,1
3
2
135,1
2
566648
2
135,1566
M
2
Sda
m113,125,015,0075,1b15,0LL pyb
2m/kN55,231
2
1,1930,270
kN/m59055,255,231pp ,a,a
kN.m44,365
2
113,1590
M
2
Sdb
ojeto estrutural de sapatas 27
yd
d
s fd8,0
M
A
2
sa cm65,165,43698,0
39980
A
2
wmin,sa cm00,27752400015,0hb0015,0A > As,a
armadura calculada. Utilizando ba
22 12,5 (Asef = 26,99 cm
2)
cm86,10
122
66240
s
cm150h2
cm20
entrevalormaiors portanto s = 20cm (ok!) 
2b,s cm22,155,43698,0
36540
A
2
wmin,b,s cm69,28752550015,0hb0015,0A > As,b
m, utilizando barras de 12,5mm 
24 12,5 (Asef = 29,45 cm
2)
cm57,10
124
66255
s < s = 20cm (ok!) 
Estruturas de Concre jeto estrutural de sapatas 28
Dimensionamento ao cisalhamento:
cdv2Rd f..27,0
92,0
250
20
1
250
f
1 ckv
2
c
ck
cd cm/kN429,14,1
0,2f
f
2
2Rd cm/kN355,0429,192,027,0
obtida a partir de: 
du
Fsd
Sd com kN141712881,1Fsd cm13040252u
2
Sd cm/kN158,069130
1417
Como (ok!) 2RdSd
feit a S2, distante 
d/2 da face do pilar. 
Planta
bp
ap
o
h=?
S2
75
d/2
25cm
L2S2
2:
d
34,5
19
69
S2
107,5
5,345,107
19d
5,107
1969 2S
Resolv
dS2 = 52,95cm 
Estruturas de Concre jeto estrutural de sapatas 29
m73,0345,0075,1
2
d
2
aa
L p2
m40,2b 2S
a
a,p
Lx
o x:
a,m np
2L
S2
d/2
pa,S2
m/kN648p ,a
m/kN463p ,a
m/kN595p 2S,a (por geometria) 
kN70,45373,0
2
648595
VSd
A dispensa de armadura transversal para 
Sd for menor que a 
Rd1:
1RdSd VV com 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V
MPa276,0200375,0f.0375,0 3/23/2ckRd
075,15295,06,1d6,1k 2S
0199,0
95,52240
99,26
db
A
2S2S
s
1
ente que dispensa a armadura transversal: 
)!ok(kN70,453VkN49,484V
95,5224000199,0402,1075,10276,0V
Sd1Rd
1Rd
Estruturas de Concre jeto estrutural de sapatas 30
m/kN590pp ,a,a
kN70,43073,0590VSd
dS2 = 52,95cm 
bS2 = 255cm 
0218,0
95,52255
45,29
db
A
2S2S
s
1
)!ok(kN70,430VN7,515V
95,5225500218,0402,1075,10276,0V
Sd1Rd
1Rd
Estruturas de Concre jeto estrutural de sapatas 31
ia, a armadura paralel
armaduras longitudinais da sapata: 
kN689135,1
2
566648
V 1,Sd
MPa28,1cm/kN128,0
25,122699,0
689
.n.d.9,0
V 21,Sd
bd
Conforme mencionado no item 3.6 deste text
bd, prescrita pela NBR 6118:2003: 
ctd321bd ff
com
3/2
ckctd f.15,0f (MPa) 
Neste caso, as barras longitudinais da sa
menor que 32mm. Logo: 
1 = 2,25 (barras nervuradas) 
2 ia)
3 = 1,0 ( b < 32mm); 
Substituindo valores: 
)!ok(MPa28,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd
3/2
bd
Estruturas de Concre jeto estrutural de sapatas 32
PLANTA
B
A A
B
24
0
255
Lastro de concreto magro
O
75
25
5
Armaduras da sapata:
16
N2
CORTE AA
16
N1
243
N1 - 22 ,5 c/11 (275)
CORTE BB
16
N1
N2
16
228
N2 5 c/10,5 (260)
ojeto estrutural de sapatas 33
Exemplo 2: Sapata Corrida 
com a figura 4.5, calcular e detalhar as armaduras de acordo com os dados abaixo. 
h
oh
a
ap
k(g+q)
faixa unitaria 
(1m)
a
k(g+q)
Figura 4.5:
Dados do projeto:
solo,adm = 100kN/m
2;
Concreto: C20 
Cobrimento: 4,0cm 
(g + q)k = 100kN/m 
ao = 25cm 
Determ planta:
a de 1,0m para efetuar o dimensionamento, 
extrapolando-se os resultados para o comprimento total da sapata. 
(g + q)total = 105 kN/m 
A = a x 1 (m2 a
sapata:
2
adm,solo
total m05,1
100
105qg
A
05,11a a = 1,05m
do com a rigidez que se pretende impor 
lativamente baixa, (t
que 150 kN/m2
ojeto estrutural de sapatas 34
m267,0
3
25,005,1
3
aa
h 0
Portanto, a altura da sapata para que esta seja
Por outro lado, a altura h0
15cm.
Analisando o intervalo em que se pode variar 
e 26,7cm), pode ser conveniente adotar no projeto uma altura constante, pois a 
0
h = h0 = 25cm
d = 20cm
Dimensionamento das armaduras na sapata
1:
S1 h
La
ap
0,15.ap
Figura 4.6:
L
pa
a
m438,025,015,0
2
25,005,1
a15,0
2
aa
L p
p
a
Dentro da faixa de 1,0 m adotada, tem-se: 
ojeto estrutural de sapatas 35
2
solo kN/m1000,105,1
0,1105
kN/m1000,1100bq soloa
kN.m59,9
2
438,0100
2
Lq
M
22
aa
ka
cm.kN13439594,1Mda
yd
d
s fd8,0
M
A
2
a,s cm93,15,43208,0
1343
A (por metro) 
0,15% de bwh. Portanto: 
2
wmin,a,s cm75,3251000015,0hb0015,0A (por metro) > As,a
Portanto, neste caso prevalece a arm
8 c/13cm (Asef = 3,87cm
2/m)
2, distante 
de d/2 da face do pilar. 
ojeto estrutural de sapatas 36
(10cm)
d/2
(25cm)
h
L2
S2
a
ap
cm3010
2
25105
2
d
2
aa
L p2
Na faixa de 1,0 metro estipulada: 
cm100b 2S
kN4230,00,11004,1L.b..4,1V 22SsoloSd
A dispensa de armadura transversal para 
Sd
resistente Rd1:
1RdSd
onde
2S2S
Sd
Sd db
V
1Rd1Rd 402,1.k.
3/2
ckRd f.0375,0 com fck em MPa 
0,1d6,1k 2S com dS2 em metros 
2S2S
s
db
A
 dS2
Substituindo valores: 
MPa210,0cm/kN0210,0
20100
42 2
Sd
MPa276,0200375,0 3/2Rd
0,140,120,06,1k (ok!)
0019,0
20100
87,3
1
)!ok(MPa210,0MPa493,00019,0402,140,1276,0 Sd1Rd
ojeto estrutural de sapatas 37
armadura deve ser tomada como o maior dos seguintes valores: 
s
A
.5,0
m/cm9,0
s
A
.2,0
s
A
min,s
2
s
dist,s
onde As e s referem-se, respectivamente,
s
unidade de largura (1m), tem-se: 
m/cm77,087,32,0
s
A
.2,0 2s
m/cm88,175,35,0
s
A
.5,0 2min,s
2/m. Adotando barras de 6,3mm: 
cm16/c3,6 (Asef = 1,95cm
2/m)
1
.n.d.9,0
V 1,Sd
bd
onde
VSd,1 1 por unidade de largura; 
Dentro da faixa de 1,0 metro adotada: 
aa1,Sd Lq4,1V
kN32,61438,01004,1V 1,Sd
MPa90,1cm/kN19,0
8,07209,0
32,61 2
bd
ojeto estrutural de sapatas 38
bd, prescrita pela NBR 6118 (2003): 
ctd321bd ff
onde
fctd (MPa) 
3/2
ckf.15,0
1
2 3 = 1,0). Substituindo valores: 
)!ok(MPa90,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd
3/2
bd
(131)
1717
97
As,d ,3 c/16 (corrido)
25
105