Limites de Funções em Cálculo III

Prévia do material em texto

09/04/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2301511&courseId=2203&classId=1250710&topicId=820551&p0=03c7c0ace395d80182db07a… 1/4
 
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0).
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
CÁLCULO III
CEL0499_A6_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
O limite existe e tem valor zero
Nenhuma das respostas anteriores
O limite existe e tem valor 4
O limite existe e tem valor 5
O limite não existe
Explicação:
Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0).
O limite nao existe pois ao tomar o limite da função por dois caminhos encontramos resultados diferentes.
Observe:
 
 
2.
3
7/9
5/6
Nenhuma das respostas anteriores
3/6
Limx→0f(x, 0) = −1
Limy→0f(0, y) = 1
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','6','','ISKPK4806A2RAM4OQ2PI','314353899');
javascript:abre_frame('2','6','','ISKPK4806A2RAM4OQ2PI','314353899');
javascript:abre_frame('3','6','','ISKPK4806A2RAM4OQ2PI','314353899');
09/04/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2301511&courseId=2203&classId=1250710&topicId=820551&p0=03c7c0ace395d80182db07a… 2/4
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e
K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
 
3.
Nenhuma das respostas anteriores
{(x,y) Î Â3| x+y ≥ - 2}
{(x,y) Î Â2| x+y ≥ 2}
 {(x,y) Î Â2| x+y = 2}
{(x,y) Î Â2| x+y2 ≥ 2}
 
4.
O limite será xy.
O limite será 14xy.
O limite será 14.
O limite será 0.
O limite será 1.
Explicação:
Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
 
5.
lim(x,y)→(1,2)1 ∗ 2 + 3 ∗ 1 ∗ 2
2 = 14
09/04/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2301511&courseId=2203&classId=1250710&topicId=820551&p0=03c7c0ace395d80182db07a… 3/4
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
Nenhuma das respostas anteriores
 
6.
tende a 9
Nenhuma das respostas anteriores
tende a zero
tende a 1
tende a x
Explicação:
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
Tomando o limite da função no caminho (0,y) teremos 
Se tomarmos sobre a reta y = mx, ou seja , f(x, mx) também teremos o limite sendo zero.
Se tomarmos sobre a parábola x= y2, f(x,y) = (y2 , y) para y diferente de zero teremos limite da função igual a zero.
O que nos leva a pensar que o limite da função será zero. Para verificar devemos demonstrar usando a definição de limite
| f(x,y) - 0| = |f(x,y)| = 
como 
temos |f(x,y)| 
visto que 
 quando 
Portanto podemos afirmar que o limite da função será zero.
 
7.
O limite será 0.
limy→0f(0, y) = 0
| | =
x2y
x2+y2
x
2|y|
x2+y2
x2 ≤ x2 + y2
≤ |y|
|y| ≤ √x2 + y2 = ||(x, y) − (0, 0)|| = ||(x, y)||
|f(x, y)| ≤ ||(x, y)||
|f(x, y)| → 0 ||(x, y)|| → 0
09/04/2020 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2301511&courseId=2203&classId=1250710&topicId=820551&p0=03c7c0ace395d80182db07a… 4/4
A representação grafica do domínio da função f dada por
O limite será 5x
O limite será 8xy.
O limite será 5.
O limite será 8.
Explicação:
Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
Gabarito
Coment.
 
8.
uma parábola passando na origem.
um ponto na origem
Nenhuma das respostas anteriores
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 14:11:29. 
Lim(x,y)→(1,1)5 ∗ 1 ∗ 1 + 3 ∗ 1
2 = 8
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
javascript:abre_colabore('34952','185429225','3696719949');