Equações Diferenciais de 1ª Ordem

Prévia do material em texto

09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/4
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: .
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas
no intervalo considerado.
 
Seja a equação diferencial . De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de uma
EDO, tal equação pode ser classificada como:
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A1_201802299173_V6 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: EQUAÇÕES DIF.ORDI. 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
(I) e (II)
(III)
(I)
(I), (II) e (III)
(II)
 
2.
Linear, de 2ª ordem e de 1º grau.
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau.
Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau.
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau.
Explicação:
= F(x, y)
dy
dx
+ 5( )
3
− 4y = ex
d2y
dx
2
dy
dx
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','1','','T8GU160787D6ELKG42SB','314393563');
javascript:abre_frame('2','1','','T8GU160787D6ELKG42SB','314393563');
javascript:abre_frame('3','1','','T8GU160787D6ELKG42SB','314393563');
09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/4
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Considere a equação diferencial . Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não
linear, obtemos :
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex.
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dx2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 1.
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma.
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos
como Linear.
Entao dizemos que a equação d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex. é linear. Observe que an= 1 ; d
2y / dx2 = (dn y/ dxn), onde n = 2;
4y = a0 (x) y e e
x= g(x)
 
3.
1 e 3
2 e 2
2 e 1
1 e 2
1 e 1
Explicação:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial dy/dx+x2y3=0 , obtemos respectivamente:
Observe ordem e grau devemos olhar a maior derivada ... no caso dy/dx é uma derivada de grau 1 e esta esta elevado a 1.
Portanto ordem e grau será 1
 
4.
Segunda ordem, linear.
Segunda ordem, não linear.
Terceira ordem, não linear.
Primeira ordem, não linear.
Primeira ordem, linear.
Explicação:
Considere a equação diferencial (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não
linear, obtemos :
Observe que a equacao é de ordem 2 pois a maior derivada é d2y/dt2.
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos
como Linear, caso contrário será não-linear
Observe que esta equação (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. não esta de acordo com a definição de linearidade pois an (x)
que corresponderia a (1+y2) não depende da variável do problema, ela depende de y, portanto nao é linear.
 
5.
+ x2y3 = 0
dy
dx
(1 + y2) + t + y = et
d2y
dt
2
dy
dt
(y ' ' )3 + 3y´ + 6y = tan(x)
09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/4
Considere a equação diferencial . Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não
linear, obtemos :
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
2 e 3
3 e 3
2 e 2
3 e 2
3 e 1
Explicação:
Observando a maior derivada da função dada
(y ' ')3+3y´+6y=tan(x)
Maior derivada é y ' ', ou seja, a segundaa derivada portanto ordem 2 e esta esta elevada a 3
definindo o grau 3.
 
6.
Primeira ordem, não linear.
Segunda ordem, não linear.
Primeira ordem, linear.
Segunda ordem, linear.
Terceira ordem, linear.
Explicação:
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dt2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 1.
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma.
Se a equação é da forma : an (x) (d
n y/ dxn) + an-1 (x) (d
n-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classifica-se
como Linear.
Entao dizemos que a equação t2d2y / dt2+t dy/dt+2y =sent. é linear. Observe que an= t2 ; d2y / dt2 = (dn y/ dxn),
onde n = 2;
a1 (x) (dy/ dx) = a1 (x) (dy/ dx) ; 2y = a0 (x) y e sent = g(x)
 
7.
1 e 1
2 e 1
2 e 2
1 e 2
3 e 1
Explicação:
Para definir a ordem basta pegar a maior derivada e observa-la
 y´´+3y´+6y=senx ,
Portanto y " é derivada de ordem 2 e como esta esta elevada a 1 entao grau 1.
 
t2 + t + 2y = sent
d2y
dt
2
dy
dt
y´´ + 3y´ + 6y = senx
09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 4/4
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
 
8.
5 e 2
2 e 5
1 e 7
2 e 7
7 e 1
Explicação:
Observaremos a ordem da derivada
 x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0
A maior derivada é a segunda derivada e esta esta elevada a quinta potência
Portanto ordem 2 e grau 5,
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 19:38:52. 
x
3
y´ + y(y´)7 + 2(y´´)5 = 0
javascript:abre_colabore('34952','185528351','3699356568');