Modulação por Pulsos, Ruídos e Sinais Aleatórios

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MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E 
SINAIS ALEATÓRIOS
Objetivos
• Identificar os fundamentos da modulação analógica por 
pulsos.
• Compreender e calcular a taxa de Nyquist.
• Analisar as características da modulação por amplitude 
de pulsos.
• Analisar as características da modulação por posição de 
pulsos.
• Analisar as características da modulação por largura de 
pulsos.
• Interpretar as características do ruído.
• Calcular relações entre sinais e ruídos.
• Entender a conceituação de sinais aleatórios.
Conteúdos
• Modulação analógica de pulsos.
• Modulação PAM.
• Modulação PPM.
UNIDADE 4
142 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
• Modulação PWM.
• Ruídos.
• Relações de sinais e ruídos.
• Sinais aleatórios.
Orientações para o estudo da unidade
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações 
a seguir:
1) Reveja os conceitos sobre modulação linear e expo-
nencial, contidos na unidade anterior, pois o assunto 
que segue dá sequência a eles.
2) Procure recorrer às bibliografias indicadas e a outras 
que você julgar necessárias, para sanar dúvidas pon-
tuais, já que o tema que trata modulação por pulsos é 
diversificado, e nessa categoria existe uma infinidade 
de topologias de modulação derivadas das que serão 
abordadas nesta unidade.
3) Recorra aos conceitos da ideologia da probabilidade 
para compreender os termos que serão colocados nos 
tópicos sobre ruídos e sinais aleatórios.
4) Procure trocar informações com colegas de curso e 
busque eliminar as dúvidas em conjunto, pois é assim 
que o crescimento do aprendizado se concretiza.
5) Recorra também aos materiais complementares des-
critos no Conteúdo Digital Integrador, para ampliar o 
seu conhecimento sobre os temas que seguem.
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
1. INTRODUÇÃO
Na unidade anterior, tratamos dos tipos de modulação 
analógica dentro das categorias de modulação linear e modu-
lação exponencial. Nelas os parâmetros de sinal analisados para 
que se faça a modulação de uma onda portadora estavam conti-
dos nas variações de amplitude de onda portadora, frequência, 
ou fase.
No entanto, existem outras maneiras de modular uma 
onda de forma analógica, ou seja, é possível também modular 
um sinal por meio da geração de um trem de pulsos de amostra-
gem para que esse sinal em formato de pulsos possa ser modula-
do frente ao sinal de informação e, assim, possa ser recuperado 
no circuito receptor.
Nesta unidade, trataremos da categoria denominada mo-
dulação analógica por pulso, e conceituaremos três das princi-
pais formas desse tipo de modulação analógica de sinais: a mo-
dulação por amplitude de pulso (PAM), a modulação por posição 
de pulso (PPM) e a modulação por largura de pulso (PWM).
Como veremos, algumas dessas modulações são imunes a 
alguns tipos de sinais de interferência indesejados, mas que es-
tão presentes nos sistemas de comunicação. Na sequência desta 
unidade, estudaremos o conceito de um tipo de sinal essencial 
na análise em comunicações, que é o ruído. Serão abordados 
seus tipos e definições quanto à sua origem e geração; abordare-
mos algumas maneiras de mensurar as relações entre potência 
de sinal e potência de ruído, chamadas de relação de sinal para 
ruído e também o conceito do fator de ruído.
Como trataremos do ruído, veremos também o conceito 
dos sinais aleatórios, que é uma importante classe de sinais, na 
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
qual o ruído também se enquadra, e que possui uma análise não 
convencional, pois a descrição dos sinais aleatórios é baseada 
em probabilidade e os termos independentes dos sinais são em-
basados em variáveis aleatórias. Conceituaremos tais definições 
para que se possa entender que, em comunicações, nem tudo é 
determinístico.
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador.
2.1. MODULAÇÃO ANALÓGICA DE PULSOS
A modulação analógica de pulsos se enquadra na categoria 
geral da modulação por pulsos, que é muito abrangente, incluin-
do também as modulações digitais por pulso. Em modulação 
analógica de pulsos, os sistemas podem ser divididos em modu-
lação por amplitude de pulso (PAM) e modulação por tempo de 
pulso (PTM), com esta última sendo subdividida em modulação 
por posição de pulso (PPM) e modulação por largura de pulso 
(PWM). Além disso, ainda existem subdivisões com diferentes 
características.
De modo geral, a análise de sinais analógicos transmitidos 
na forma de pulsos é formalizada por técnicas de amostragem. 
Partimos do princípio de que os sinais analógicos discutidos até 
a Unidade 3 foram transmitidos de forma completa; no entanto, 
em modulação analógica por pulsos, são obtidas amostras perió-
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
dicas do sinal de informação, nos quais aquelas amostragens que 
possuírem um formalismo de trem de pulsos serão transmitidas.
Se a quantidade de amostragem for muito alta, ou seja, 
se existir um número grande de amostras enviadas ao receptor, 
a informação pode ser reconstruída e recuperada na forma do 
sinal modulante (onda de informação); em contrapartida, se o 
número de amostras for pequeno, a frequência dos pulsos será 
baixa, resultando na possibilidade de o receptor remover par-
te da informação em seu filtro. Assim, em modulação analógi-
ca por pulsos, é muito importante ter um número suficiente de 
amostras.
Nos sistemas de modulação por pulsos, essa frequência 
mínima de amostragem para assegurar que toda a informação 
inserida no sinal seja transferida deve ser maior do que duas ve-
zes a maior frequência do sinal. Então, a mínima frequência de 
amostragem deve ser igual a duas vezes a mais alta frequência 
do sinal de informação (sinal modulante), e esse conceito é co-
nhecido como taxa de Nyquist.
Rappaport (2009) afirma que, se a taxa de amostragem de 
uma transmissão for menor que a taxa de Nyquist, haverá uma 
sobreposição da banda lateral de baixa frequência de amostra-
gem com o próprio sinal. Essa sobreposição impede que o sinal 
seja recuperado por um processo de filtragem no receptor, não 
sendo, portanto, reproduzido na saída deste.
Em outras palavras: se a taxa de amostragem do sinal for 
maior que a taxa de Nyquist, será possível recuperar o sinal, já 
que a grande gama de amostras implicará uma filtragem facilita-
da, tornando mais precisa a recuperação da informação.
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Deve-se ressaltar, no entanto, que quanto mais alta for a 
taxa de amostragem, mais larga será a banda do sinal modulado 
por pulso, e isso pode ser uma desvantagem em determinados 
sistemas. Assim, é adotado certo equilíbrio entre a frequência 
de amostragem e a taxa de Nyquist para poder garantir uma lar-
gura de banda adequada à filtragem do sinal. Uma boa relação é 
adotar essa frequência de amostragem como sendo apenas um 
pouco maior que duas vezes a frequência do sinal modulante.
Analisemos, por exemplo, um sinal que tenha uma fre-
quência de amostragem igual a 10 kHz. Se a maior frequência 
de modulação do sinal for limitada a 4,8 kHz, teremos que tal 
frequência de amostragem está acima da taxa de Nyquist (2 x 
4,8kHz = 9,6kHz). Assim, a largura de banda desse sistema está 
associada a uma variação dada por: 10 kHz – 9,6 kHz = 400 Hz.
Com isso, vemos que essa variação de 400 Hz é compara-
velmente pequena à frequência do sinal e isso a torna conve-
niente para filtrageme recuperação do sinal de informação.
Após essas definições básicas e fundamentais para a mo-
dulação analógica de sinais por pulso, trataremos, no tópico se-
guinte, da modulação por amplitude de pulso (PAM).
2.2. MODULAÇÃO PAM
Como afirma Young (2006), a modulação por amplitude de 
pulso (PAM) é a forma mais simplificada dentro da categoria de 
modulação analógica de pulsos. Basicamente, o que se faz é ado-
tar um sinal uniforme do tipo trem de pulsos (Figura 1) com uma 
taxa rápida de repetição de pulsos, mensurada usualmente em 
pulsos por segundo (pps). Sobre ele, é associado um sinal de in-
formação (modulante) com frequência bem mais baixa, de forma 
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
que o trem de pulsos seja modulado em suas amplitudes de pul-
so de acordo com a amplitude instantânea do sinal modulante.
Fonte: adaptado de Young (2006).
Figura 1 Formas de sinais para a modulação PAM.
O resultado é um sinal cujas amplitudes de pulso possuem 
valores positivos e negativos, caracterizando uma onda de dupla 
polaridade. No entanto, ao aplicar ao sinal modulado um nível 
DC, de tal forma que os pulsos de amplitude negativa sejam su-
ficientemente alocados na parte positiva, teremos um sinal com 
polaridade de amplitude sempre positiva, tal como vemos na Fi-
gura 2.
148 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Fonte: adaptado de Young (2006).
Figura 2 Modulação PAM.
Com isso, para recuperar o sinal de informação, o receptor 
utiliza um filtro apropriado, no qual a envoltória das amplitudes 
é mantida e do qual os pulsos são retirados.
Um exemplo de circuito utilizado para gerar a modulação 
por amplitude de pulso aparece na Figura 3.
Fonte: Young (2006, p. 324).
Figura 3 Circuito para modulação PAM.
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Pela ilustração, e de acordo com Young (2006), percebe-
mos que um sinal analógico é aplicado à entrada de um ampli-
ficador operacional (Amp-op 1), de modo que, na saída deste, 
está acoplado um FET (transistor de efeito de campo). Ele fun-
ciona como uma chave para porta de amostragem, e tem como 
objetivo inserir um trem de pulsos formado pelo desvio do sinal 
analógico ao terra toda vez que é ligado, estabelecendo essen-
cialmente um curto para o sinal analógico limitado em corrente 
apenas pelo resistor R visto na saída do Amp-op 1.
A forma de onda pulsada é, então, estabelecida pelo sinal 
proveniente desse Amp-op 1 e enviada à entrada de Amp-op 2, 
que produz, em sua saída, um sinal modulado com as caracte-
rísticas de amplitude positiva sobreposta a um resistor de carga.
Neste ponto é interessante que você recorra ao Tópico 
3. 1, no qual são indicados alguns textos que complementam 
a abordagem desse importante modo de modulação analógica 
por pulsos, que é a modulação por amplitude de pulsos (PAM). 
Antes de prosseguir no estudo da unidade, faça a leitura de 
tais materiais, já que seu conteúdo também auxilia no enten-
dimento dos assuntos que vêm adiante.
2.3. MODULAÇÃO PPM
Outra técnica dentro da categoria de modulação analógi-
ca de pulso é a denominada modulação por posição de pulso 
(PPM). Nela o sinal modulado é formado de tal maneira que fica 
mantida a largura de pulso do trem de pulsos da amostragem de 
referência e, diferentemente da técnica anterior, não existe alte-
ração na amplitude do pulso. O sinal de saída, por isso, adquire 
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
um aspecto que procura colocar os pulsos em posições deslo-
cadas com base na variação da amplitude do sinal modulante 
(informação).
Assim, na modulação PPM, amplitudes positivas do sinal 
modulante fazem com que os pulsos de referência do sinal de 
amostragem sejam atrasados proporcionalmente à magnitude 
da amplitude modulante e, em contrapartida, amplitudes nega-
tivas no sinal modulante fazem o adiantamento da posição dos 
pulsos de referência da amostragem.
Vemos, na Figura 4, um exemplo em que o sinal modulante 
em (a) é associado ao trem de pulsos (b). O resultado da modu-
lação PPM é o sinal modulado (c), de tal maneira que, nos pontos 
em que as amplitudes modulantes passam por zero, não há va-
riação na posição do pulso de referência; no entanto, para ampli-
tudes positivas, há o atraso do pulso proporcional à amplitude e, 
da mesma forma, vemos um adiantamento nos pulsos quando a 
amplitude do sinal modulante é negativa.
Figura 4 Modulação por posição de pulso.
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
A modulação PPM também tem boa imunidade a ruídos 
elétricos, devido à característica de não necessitar fazer a análise 
de variações de amplitude do sinal modulado. Ou seja, tal como 
na modulação exponencial, que não analisa a amplitude, a mo-
dulação PPM está embasada em variações na transição de nível 
e seu posicionamento, e não nas amplitudes.
Sua desvantagem está associada a certa complexidade no 
circuito demodulador do receptor de sinal PPM, pois é necessá-
rio um sistema gerador de sincronização adequado para fazer a 
leitura do pulso de referência, o que também torna esse tipo de 
modulação um tanto caro.
2.4. MODULAÇÃO PWM
Também classificado como modulação de pulsos aplicada 
a sinais analógicos, temos o sistema que procura modular um 
trem de pulsos por meio do estabelecimento de uma variação 
da largura dos pulsos, embasada na amplitude do sinal de infor-
mação. Tal sistema é denominado genericamente de modulação 
por largura de pulso (PWM), que também pode ser chamado de 
modulação por duração de pulso (PDM), já que a largura de pul-
so está no domínio do tempo; também pode ser chamada de 
modulação por comprimento de pulso (PLM).
Nesse sistema, a largura de pulso do sinal de informação 
amostrado pode ser variada de três modos distintos. No primei-
ro, definimos o PWM por transição de descida. Examinando a 
Figura 5, notamos que a largura de pulso do trem de pulsos de 
amostragem (b) é variada, tomando a referência na transição de 
descida do pulso (c). A largura do pulso é aumentada quando 
temos uma amplitude positiva do sinal modulante, deslocando o 
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
ponto de transição de descida desse pulso; já para as amplitudes 
negativas, a largura de pulso é estreitada com base na mesma 
referência de descida, e vemos ainda que a transição de subida 
permanece fixa.
O segundo modo é a modulação PWM por transição de 
subida, vista na Figura 5 (d), em que a situação é parecida com 
a anterior, porém a largura de pulso é referenciada com base na 
transição de subida do pulso, mantendo a transição de descida 
fixa.
Por fim, temos a modulação PWM simétrica, vista na Figura 
5 (e), na qual as variações da largura de pulso são referenciadas 
simetricamente ao centro dentro do tempo de duração do pulso, 
ou seja, a referência da largura de pulso é tomada do centro do 
pulso de amostragem. A magnitude dessa largura, por sua vez, 
é determinada pela magnitude da amplitude do sinal modulan-
te, sendo maior para amplitudes positivas (alargando o pulso), e 
menor para amplitudes negativas (estreitando o pulso). Assim, 
tanto nessa como nas situações anteriores, em que a amplitude 
do sinal modulante é zero, o pulso possui a largura original do 
sinal amostrado.
153© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Figura 5 Modulação por largura de pulso.
Vale ressaltar que, devido a tais características, a modula-
ção PWM considera que, ao se fazer a demodulaçãopelo sistema 
receptor, é possível haver erros de recuperação do sinal quando 
a largura de banda for muito limitada, prejudicando a interpre-
tação da largura de pulso do sinal modulado. Essa desvantagem 
pode ser controlada ao empregar técnicas de demodulação 
apropriadas e usar sinais de largura de banda não limitados.
Já uma vantagem do PWM é sua imunidade a ruídos dada 
pelas características de análise não dependentes da amplitu-
154 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
de do sinal modulado, e sim de transições de nível e largura de 
pulso.
A Figura 6 faz uma comparação básica entre as três for-
mas de modulação discutidas nesta unidade. Vale lembrar que 
há uma série de outras formas de modular um sinal utilizando 
técnicas derivadas dessas e adotando até mesmo outros princí-
pios analíticos.
Fonte: adaptado de Young (2006).
Figura 6 Comparativo entre as modulações PAM, PWM e PPM.
155© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
2.5. RUÍDOS
Os sinais de comunicação são a essência de um sistema 
funcional e operacional de transmissão e recepção de informa-
ções entre pontos distintos, mas existem outros tipos de sinais 
que são de relevante importância no tratamento de um projeto, 
na análise e até mesmo na manutenção de um sistema de co-
municações. Estamos falando de sinais indesejáveis, que podem 
estar presentes em qualquer ponto do contexto arquitetônico de 
um sistema de comunicações, e que promovem a distorção e até 
mesmo a atenuação dos sinais de informação, prejudicando sua 
inteligibilidade. Genericamente, denominamos essa importante 
classe de sinais de ruídos.
Os ruídos podem ser classificados de formas distintas com 
base em sua origem e em como são inseridos nos sistemas de 
comunicações. De forma abrangente, existem duas categorias, 
que discutiremos a seguir.
Uma delas é a categoria de ruídos de origem externa aos 
equipamentos de comunicações e seus subsistemas, denomina-
da simplesmente ruídos externos. Tais sinais indesejáveis têm 
origem tipicamente em agentes da natureza, como ruídos causa-
dos nos sistemas devido à incidência da interação eletromagné-
tica de descargas atmosféricas (raio); ruídos advindos do espaço, 
devido à ação de interações solares, como a ejeção de massa co-
ronal – um tipo de explosão na atmosfera solar, emitindo ondas 
eletromagnéticas de alta intensidade e cobrindo grande faixa do 
espectro, podendo viajar pelo espaço e atingir equipamentos di-
versos no espaço próximo (satélites) e mesmo equipamentos na 
superfície da Terra –; temos também ruídos de origem cósmica, 
provenientes de interações de estrelas distantes, entre outros. O 
ruído externo também pode ser provocado pelo homem quando 
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UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
equipamentos em geral, de comunicações ou não, mal dimensio-
nados geram ruídos indesejáveis uns sobre os outros.
A outra classe de ruídos é denominada genericamente de 
ruídos internos. Esse tipo de sinal tem origem interna aos pró-
prios equipamentos e subsistemas de comunicações, ou seja, o 
equipamento em si produz o ruído devido a seus próprios com-
ponentes ativos ou passivos, de forma que ele pode se propagar 
ao longo dos circuitos, gerando distorção no próprio sinal.
Um transmissor pode gerar um ruído interno, por exem-
plo, se na etapa de amplificação do sinal houver uma sobreposi-
ção de sinal por deficiência na filtragem; assim, o sinal pode ser 
transmitido ao meio com uma parcela ruidosa adjacente ao sinal 
de informação. Já o receptor pode gerar um ruído interno se, por 
exemplo, ao receber um sinal correto, passar a efetuar uma de-
modulação não coerente, com sobreposição de um ruído advin-
do de um transistor defeituoso, provocando uma distorção para 
a etapa de amplificação de saída. Assim, o ruído interno pode ter 
uma infinidade de origens e geralmente depende de cuidadosa 
análise e inspeção para que se possa isolar sua causa.
A tipologia da classe de ruídos internos pode ser aplicada 
também aos ruídos causados pela ação de componentes passi-
vos, como os resistores, criando a categoria de ruídos térmicos, já 
que o aquecimento de tais componentes ou elementos resistivos 
de qualquer impedância promove um sinal ruidoso adjacente.
Quando são os componentes ativos que originam o ruído, 
denominamos ruído de detonação, já que componentes ativos 
podem promover um sinal ruidoso, não exclusivamente por ação 
térmica, mas por aplicar potência demasiada aos sinais de infor-
mação ou distorcê-los por impulsos de alimentação indesejada, 
por exemplo.
157© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Os ruídos, de maneira geral, podem ser distribuídos em 
uma ampla faixa do espectro de sinais simultaneamente, ou até 
mesmo possuir uma frequência específica. Assim, uma definição 
geral é que os ruídos podem ser aleatórios em frequência e dis-
tribuídos no espectro, ou pontuais, com banda muito estreita.
A partir do exposto, podemos compreender que, quanto 
mais sistemas e circuitos um sinal de comunicações percorrer, 
mais estará sujeito a ruídos. Além disso, o sinal naturalmente 
perde energia em sua transição e, quando o nível de ruído for 
equiparável ao nível do sinal de informação, ocorrerá o impedi-
mento funcional do sistema e a comunicação não é efetivamente 
estabelecida.
Relações de sinais e ruídos
Uma forma de poder mensurar a relação entre o nível de 
um sinal de comunicações e o nível de ruído presente é fazen-
do a relação entre as potências associadas a eles. Essa relação 
é de suma importância para os profissionais que lidam com a 
análise de sistemas de comunicação, pois de nada adianta ter 
uma tecnologia moderna em termos de equipamentos, subsis-
temas e dispositivos se não forem devidamente analisadas e tra-
tadas as relações de ruído e sinal em cada etapa de transição da 
informação.
Uma forma de mensurar tal análise está baseada em sim-
plesmente fazer a relação entre a potência do sinal de comuni-
cações frente à potência do sinal de ruído, em uma relação cha-
mada simplesmente de relação de sinal para ruído (SN, do inglês 
sign-noise):
158 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
( )
( )
SINAL sign S
RUIDO noise N
Potência PSN
Potência P
= =
A relação de sinal para ruído é feita de forma mais conve-
niente e usual com escalonamento dado em decibéis [ ]dB , haja 
vista sua maneira de variação, que tem um caráter logarítmico. 
Então, podemos reescrever a relação de sinal para ruído mais 
convenientemente:
[ ]10.log S
N
PSN dB
P
=
Considere, por exemplo, um sistema de comunicações por 
voz cuja potência do sinal de transmissão é de 800 mW, e um ruí-
do adjacente a este com um nível de potência igual a 0,5 mW. Es-
timando a relação de sinal para ruído dessa transmissão, temos:
[ ]
[ ]
10.log
800
0,5
80010.log 32,04
0,5
32,04
S
N
S
N
PSN dB
P
P mW
P mW
mWSN
mW
SN dB
=
=
=
= =
=
Com base nessa expressão de SN, ainda podemos utilizar 
uma relação mais apropriada, que implica fazer a comparação 
entre o desempenho dos sistemas de comunicação, referencian-
do suas características de sinal para ruído de entrada e sinal para 
159© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
ruído de saída para os sinais envolvidos. Tal relação é comumen-
te chamada de fator de ruído, ou figura de ruído (NF, do inglês 
noise-factor):
S
Nentrada in
saída S
N out
P
PSNNF
SN P
P
 
 
 = =
 
 
 
Escrito de forma simples, o fator de ruído é dado em [ ]dB :
10 log [ ]
S
N in
S
N out
P
P
NF dB
P
P
 
 
 = ⋅ = 
 
 
Tomemos um exemplo. Considere um receptor cuja potên-
cia de sinal de entrada é de 500 mW, com um ruído acoplado 
com potência igual a 5 mW. Se na saída de tal receptor for obser-
vada uma potência de 450 mW para o sinal, com seu respectivo 
ruído adjacente tendo uma potência de 9 mW, qual deve ser o 
fator de ruído associado a esse sistema?
10 log [ ]
S
N in
S
N out
P
P
NF dB
P
P
 
 
 = ⋅ =
 
 
 
160 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
( )
( )
( )
( )
500
100
5
450
50
9
10010 log 3,01
50
3,01[ ]
S
N in
S
N out
mWP
P mW
mWP
P mW
NF
NF dB
 
= = 
 
 
= = 
 
= ⋅ =
=
Então, o fator de ruído para este receptor é igual a 3,01 dB.
Como mencionamos anteriormente, os ruídos são sinais 
de frequência aleatória e possuem uma distribuição em nível 
de potência que abrange de forma igual a faixa do espectro que 
passa pelos circuitos. Quando tais ruídos possuem baixos níveis 
de potência em altas frequências, são denominados ruídos mo-
derados, também definidos como Pink Noise. No entanto, se o 
ruído tem um nível de potência mais elevado, com distribuição 
uniforme em uma faixa de frequência, ele é denominado ruído 
branco (White Noise).
De maneira fundamental, os ruídos são produzidos pela 
movimentação aleatória de elétrons nos dispositivos em que o 
sinal transita, ou mesmo no ar. Então, podemos dizer que qual-
quer movimento aleatório de elétrons que não tem contribuição 
para a geração, transmissão ou recepção de sinais de informação 
pode ser considerado um ruído.
É importante destacar que, comumente, os sinais de co-
municação operam imersos em um meio ruidoso, mas, se a po-
tência desses sinais indesejados for baixa o suficiente para não 
degradar os sinais de informação, a comunicação é prontamente 
estabelecida. Com isso, deve-se ter cuidado para que os siste-
161© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
mas operem com a potência de seus sinais num patamar bem 
mais elevado do que a potência dos ruídos presentes. É comum 
que muitos serviços de comunicação estipulem que a relação de 
sinal para ruído de seus sistemas opere em uma taxa adequa-
da para que haja qualidade na transferência dos seus sinais sem 
degradação.
Em sistemas de telefonia e rádio comercial, a relação de 
sinal para ruído não deve ser inferior a 60 dB, pois é possível 
existir conversação de voz com uma relação SN, digamos, de 20 
dB, mas a distorção fica extremamente atuante, prejudicando 
a inteligibilidade. Sistemas de TV e transmissão de imagens em 
geral operam com uma relação de sinal para ruído acima de 40 
dB, e nos modernos sistemas de mídias digitais a SN deve ser 
superior a 90 dB.
2.6. SINAIS ALEATÓRIOS
De modo geral, pode-se dizer que os sinais são constituí-
dos de variáveis reais e o tempo geralmente é uma dessas va-
riáveis sendo normalmente considerada uma variável indepen-
dente importante dos sinais de comunicação. Tais sinais podem 
ser classificados como sinais determinísticos, quando seu valor 
instantâneo é perfeitamente previsível dentro de um intervalo 
de tempo estabelecido para uma análise. Consideremos, por 
exemplo, um sinal cuja expressão é aquela típica para sinais, vis-
ta anteriormente na unidade 2:
( ) . ( )e t E sen tω δ= +
Se os valores de amplitude E , velocidade angular ω , bem 
como a fase δ do sinal forem constantes, teremos uma única 
162 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
variável independente, o tempo. Assim, os valores instantâneos 
de ( )e t serão perfeitamente determinados pela variação de t . 
Não há, portanto, nenhuma incerteza sobre os valores a serem 
determinados pela expressão, pois, sabendo o valor do tempo t , 
o sinal fica determinado, então tal sinal é dito determinístico. Tal 
descrição analítica do sinal foi feita por uma função matemática 
convencional e, mesmo se tal função fosse desconhecida, o sinal 
ainda poderia ser dito determinístico se soubermos que, de algu-
ma forma, existe uma função matemática relacionando o valor 
instantâneo do sinal com o tempo.
Já os sinais ditos aleatórios, como coloca Lages (2004), são 
um tanto mais criteriosos, pois possuem pelo menos uma variá-
vel com característica de incerteza, dando uma resposta não pre-
visível, ou seja, não determinística. Tais elementos de incerteza 
na expressão do sinal são ditos variáveis aleatórias e podem ser 
qualquer grandeza que pertença às características construtivas 
de um sinal. Tomemos novamente a expressão do sinal anterior:
( ) . ( )e t E sen tω δ= +
Agora consideremos que pelo menos uma grandeza seja 
aleatória, por exemplo, o deslocamento de fase δ . Iremos notar 
que o resultado para a expressão não é mais previsível, já que 
a variável aleatória δ pode possuir uma distribuição uniforme 
entre valores compreendidos entre zero e 2π. Essa situação pode 
ficar ainda mais não determinística se considerarmos mais uma 
variável aleatória para o sinal: digamos, por exemplo, que, além 
de δ , a amplitude E também seja variável, com atribuição de 
valores aleatórios e independentes das demais variáveis. Tere-
mos, então, caracterizado um novo sinal aleatório.
163© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Um exemplo típico de sinal aleatório é um sinal de ruído tal 
como os discutidos no tópico anterior desta unidade. Se tomar-
mos um intervalo em que um sinal de ruído qualquer foi registra-
do no domínio do tempo, tal como ilustrado na Figura 7, teremos 
um traçado totalmente difuso, sem qualquer correlação analítica 
formal estabelecida. E, ao verificarmos especificamente o valor 
da grandeza ( )X t em um instante de tempo qualquer, como o 
pontuado em 1t , teremos um registro obtido totalmente ao aca-
so, caracterizando uma situação de sinal aleatório.
Figura 7 Ruído como um sinal aleatório.
O sinal aleatório tem ainda a característica de, se forem 
tomadas sucessivas medições desse sinal com mesmo intervalo 
de tempo de registro, a partir de fontes idênticas de ruído e com 
a marcação do mesmo instante de tempo 1t , teremos diferentes 
registros de valores ( )X t para cada nova análise, pois o ruído 
por si só possui um formalismo analítico não determinístico. As-
sim, para cada medição, teremos uma curva de resposta diferen-
te. Tais conceitos podem ser vistos na ilustração das curvas de 
ruído da Figura 8.
164 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Figura 8 Conjunto de sinais de ruído.
Ainda segundo Lages (2004), esse grupo de sinais aleató-
rios gerados por ruídos estabelece um processo aleatório que 
envolve um conjunto de variáveis aleatórias que evoluem no 
tempo, baseadas em uma coleta de dados experimentais toma-
das ao acaso, de modo que cada curva de ruído estabelecida na 
experimentação é definida como uma realização do processo. 
Portanto, as amostras individuais dos sinais em um determinado 
tempo são chamadas amostras da realização da variável aleató-
ria. Os sinais aleatórios são, então, estabelecidos por um pro-
cesso que envolve uma aquisição de variáveis aleatórias dentro 
de um contexto de experimentação em circunstâncias idênticas. 
Tais processos aleatórios podem ainda ser categorizados como 
contínuos, tal como a situação descrita, e também podem ser es-
165© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
tabelecidos por um procedimento discreto tanto no domínio do 
tempo quanto na amplitude das variáveis aleatórias envolvidas.
A partir dessas informações, devemos entender que a aná-
lise e a conceituação do tratamento de sinais aleatórios em siste-mas de comunicação devem ser feitas por uma descrição proba-
bilística, já que é por meio da análise em probabilidades que se 
tem um comportamento analítico para os sinais aleatórios envol-
vidos nos sistemas e não pela análise determinística.
O material oferecido no Tópico 3. 2 traz uma abordagem 
adicional à modulação de sinais, remetendo a um importan-
te tipo de modulação utilizado nos sistemas de comunicação 
atuais, que é a modulação por código de pulso (PCM). Já o Tó-
pico 3. 3 tem o objetivo de complementar o estudo dos sinais 
aleatórios com um formalismo mais aprofundado e a apre-
sentação conjunta da análise por matemática probabilística, 
que é um dos fundamentos para se compreender os assuntos 
envolvendo as variáveis aleatórias presentes em tais sinais. 
Faça a leitura desses tópicos para que você possa ampliar seu 
conhecimento dentro desses relevantes assuntos em sistemas 
de comunicação.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.
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(Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo (Complementar). 
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Sistemas de Comunicação e Laboratório de Comunicação – Vídeos 
Complementares – Complementar 4.
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166 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. COMPLEMENTOS EM MODULAÇÃO POR AMPLITUDE DE 
PULSO
Notamos, pelo que foi exposto no texto, que os sistemas 
de modulação que adotam pulsos de amostragem são efetiva-
mente diferentes dos sistemas puramente analógicos, já que, 
por processo de amostragem, o sinal a ser transmitido deve ser 
formado por uma quantidade finita de níveis discretos, enquan-
to os modos analógicos de modulação adotam variações contí-
nuas não discretizadas.
Assim, para podermos tornar discretizado um sinal de voz 
ou imagem que possui variações essencialmente contínuas, é 
necessário algum procedimento de digitalização por modula-
ção analógica de pulsos. Vimos que a modulação analógica por 
pulsos (PAM) possibilita gerar níveis discretos num processo de 
amostragem do sinal, no qual se faz a alteração dos níveis ou am-
plitudes de pulso, sendo essa técnica substancialmente a mais 
simples dentre as técnicas de modulação analógica de pulsos.
Por isso, a PAM se torna importante no contexto dos sis-
temas de comunicação, haja vista sua arquitetura de implemen-
tação facilitada tanto no formalismo de geração e transmissão, 
como no processo de demodulação do sinal. A seguir, são indi-
cados alguns textos que tratam da modulação PAM com maiores 
167© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
detalhes com o objetivo de complementar o conhecimento so-
bre esse assunto.
• CHAIA, E. Fundamentos de telecomunicações. SENAI-
Cetel. Disponível em: <http://echaia.com.br/aulas/
fundamentos_de_telecomunicacoes/exercicio_
fixacao_2.pdf>. Acesso em: 23 maio 2017. 
• GOMES, P. Modulação. Disponível em: <http://pgomes.
com.br/arquivos/7e55280848b003093bdeb621d54b
da02.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• FARIAS, I. S. Modulação em amplitude de pulso – PAM. 
Disponível em: <http://professores.unisanta.br/isfarias/
Materia/Principios%20de%20Comunicacao%20II/pam.
pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
3.2. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO (PCM)
A modulação por código de pulso se enquadra na categoria 
de modulação digital de pulso, que, entre suas vantagens, tem 
maior imunidade a ruídos do que as modulações vistas na cate-
goria de modulação analógica de pulso.
Pode-se dizer que a modulação PCM é a forma principal de 
modulação digital de pulso, com o sinal modulante sendo amos-
trado de modo que a amplitude da amostra é convertida em um 
código binário. Este, por sua vez, é transmitido em forma de um 
conjunto de trem de pulsos; com isso, a variação em amplitude 
do sinal passa a ser discretizada, gerando uma descontinuidade 
na forma de onda, o que remete a uma melhoria em imunidade 
a ruídos, já que, como foi mencionado anteriormente no texto, 
a modulação por mudança de estado de nível é mais imune a 
ruídos do que a modulação por transição de amplitude.
168 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Tal tecnologia estabelece, então, uma robustez a sinais 
ruidosos indesejados, assim como a interferências adjacentes. 
Existe uma forte tendência a aplicar a modulação PCM aos mais 
diversos sistemas de comunicação atuais, tais como os sistemas 
telefônicos, tornando-os inteiramente digitais desde a transmis-
são até a recepção. O estudo da modulação por código de pulso 
(PCM) é relevante para que você obtenha maior abrangência no 
tema de modulação de sinais. São indicados neste tópico alguns 
textos que tratam do tema de forma detalhada.
• SOUZA, F. Modulação por código de pulso – PCM. 
UNED/SJ. Disponível em: <http://www.sj.ifsc.
edu.br/~fabiosouza/Tecnologo/Telefonia%201/
Telefonia%20Digital%20PCM%20-%20parte1%20
de%202%20antiga.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• RENNÓ, D. Modulação PCM. Disponível em: <http://
www.geocities.ws/deciorenno/Eletricidade/TD12_
PCM.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• UFRN. Sistemas de telecomunicações. Disponível em: 
<http://www.dee.ufrn.br/pcm.pdf>. Acesso em: 23 
maio 2017.
3.3. SINAIS ALEATÓRIOS
Nesse tópico, focamos o estudo complementar dos sinais 
aleatórios, que, como discutimos, possuem características distin-
tas dos sinais mais comuns em sistemas de comunicação. Vimos 
que, de forma abrangente, um sinal arbitrário transporta infor-
mações dando uma notificação sobre o estado de um sistema 
físico, seja sintetizando a comunicação entre pessoas ou entre 
máquinas.
169© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
Sabemos que tais sinais são definidos por expressões for-
malizadas por meio de funções matemáticas de uma ou mais 
variáveis independentes, como o que ocorre com sinais de voz, 
que tipicamente possuem a variável tempo com sendo indepen-
dente. Já uma imagem pode ser estabelecida por um sinal cuja 
função matemática é definida por duas variáveis independentes, 
como o brilho e a cor.
Então, vemos que os sinais, de modo geral, são represen-
tados por variáveis independentes que, em alguns casos, podem 
ainda assumir um caráter aleatório, ou seja, seus valores são 
obtidos ao acaso, sem um padrão matemático preestabelecido, 
como foi exemplificado pelo sinal de ruído, que não tem uma 
forma de onda convencional e que não pode ser contextualizado 
por matemática descritiva.
Este tópico indica alguns textos que auxiliam no embasa-
mento desse assunto, com o emprego da conceituação matemá-
tica de probabilidade para poder descrever os sinais aleatórios e 
suas características dentro dos sistemas de comunicação. Procu-
re fazer a leitura dos materiais sugeridos a seguir para que você 
tenha um bom esclarecimento sobre o tema.
• BARROSO, V. Sinais aleatórios em tempo contínuo. 
Disponível em: <http://users.isr.ist.utl.pt/~vab/FTELE/
cap2.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• PINHEIRO, A. M. G. Sinais aleatórios e filtragem óptima. 
Disponível em: <http://webx.ubi.pt/~pinheiro/apsi03.
pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• RAMOS, R. Introdução aos sinais. Disponível em: <http://
www.univasf.edu.br/~edmar.nascimento/analise/
Introducao_sinais.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
170 ©SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar seu desempenho. Se encontrar dificuldades em res-
ponder às questões a seguir, você deverá revisar os conteúdos 
estudados para sanar suas dúvidas.
1) Considere um sinal que tenha uma frequência de amostragem igual a 115 
kHz. Se a maior frequência de modulação do sinal for limitada a 57,2 kHz, 
determine a taxa de Nyquist e a variação em frequência que está associa-
da à largura de banda desse sistema.
a) Taxa de Nyquist = 344,8 kHz; variação em frequência = 478 Hz.
b) Taxa de Nyquist = 234 kHz; variação em frequência = 650 Hz.
c) Taxa de Nyquist = 115 kHz; variação em frequência = 572 Hz.
d) Taxa de Nyquist = 114,4 kHz; variação em frequência = 600 Hz.
2) Qual o tipo de sinal modulado formado de tal maneira que fica mantida 
a largura de pulso do trem de pulsos da amostragem de referência e que 
não altera a amplitude do pulso, dando um aspecto ao sinal de saída que 
procura colocar os pulsos em posições deslocadas com base na variação 
da amplitude do sinal modulante?
a) PWM.
b) PPM.
c) PAM.
d) PCM.
3) A modulação por largura de pulso possui outras denominações além de 
PWM, pois está dentro da categoria das modulações por tempo de pulso. 
Quais são essas outras denominações?
a) Modulação por duração de pulso e modulação por comprimento de 
pulso.
b) Modulação por posição de pulso e modulação por comprimento de 
pulso.
c) Modulação por duração de pulso e modulação por amostragem de 
fase de pulso.
d) Modulação por frequência de pulso e modulação por amplitude de 
pulso.
171© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
4) Em sistemas de comunicação, em que categoria se enquadra o tipo de 
ruído originado por um tipo de explosão solar tipicamente denominada 
de ejeção de massa coronal?
a) Ruído térmico.
b) Ruído externo.
c) Ruído de detonação.
d) Ruído passivo.
5) Determine a relação de sinal para ruído de um sistema de comunicações 
cujo sinal de transmissão tem potência 950 mW, e que tenha um ruído 
adjacente ao sinal, com um nível de potência igual a 450 µW.
a) 46,56 dB.
b) 32,01 dB.
c) 33,25 dB.
d) 2,00 dB.
6) Considere um receptor de comunicações cujo fator de ruído é igual a 6 dB. 
Determine a potência de ruído de entrada desse receptor se a potência do 
sinal de entrada for de 1.114,7 mW e se, na saída de tal receptor, for ob-
servada uma potência de 400 mW para o sinal, com seu respectivo ruído 
adjacente de saída tendo uma potência de 10 mW.
a) 7 mW.
b) 25 mW.
c) 13 mW.
d) 3 mW.
7) Podemos dizer que a análise dos sinais aleatórios possui uma resposta de 
caráter:
a) trivial.
b) determinístico.
c) não determinístico.
d) irrelevante.
172 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
8) Quantas variáveis de incerteza são necessárias para que um sinal seja con-
siderado como um sinal aleatório?
a) Uma variável de incerteza já é suficiente.
b) Somente a partir de duas variáveis de incerteza.
c) Somente quando todas as variáveis do sinal são incertas.
d) Um sinal aleatório não possui variáveis de incerteza.
9) Qual a forma mais simples de modular um sinal dentro da categoria de 
modulação analógica de pulsos?
a) PWM.
b) PAM.
c) PPM.
d) PTM.
10) Em modulação analógica de pulsos, temos a categoria de modulação por 
tempo de pulso. Segundo o texto, quais são os tipos de modulação que se 
enquadram na modulação por tempo de pulso?
a) PPM e PWM.
b) PAM e PCM.
c) PWM e PAM.
d) PCM e PWM.
Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
1) d.
2) b.
3) a.
4) b.
5) c.
6) a.
7) c.
8) a.
9) b.
10) a.
173© SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos os assuntos da Unidade 4, em que pudemos 
apresentar as mais importantes formas de modulação analógica 
por pulsos, entre as quais se destaca a modulação por amplitude 
de pulso (PAM) como sendo a forma mais simplificada de se fa-
zer tal procedimento de modulação, mas que, em contrapartida, 
oferece algumas desvantagens, como sua baixa imunidade aos 
ruídos.
Abordamos, em seguida, as duas formas de modulação que 
complementam a categoria da modulação analógica de pulsos, 
ou seja, tratamos as duas formas de modulação com embasa-
mento da modulação por tempo de pulso, em que estão presen-
tes a modulação por posição de pulso (PPM) e a modulação por 
largura de pulso (PWM). Vimos que são mais eficientes quanto à 
imunidade a ruídos.
Pudemos abordar também o conceito de ruído e vimos sua 
importância quando estão adjacentes aos sinais de comunica-
ção. Estabelecemos relações de potências associadas para men-
surar o quanto tais sinais podem ser prejudiciais aos sistemas. 
Ao final, fizemos um estudo conceitual sobre os sinais aleatórios, 
com o ruído se enquadrando como um caso, e vimos que tais 
sinais necessitam de uma análise não determinística para que 
possam ser descritos dentro dos sistemas de comunicação.
Por fim, com todo o embasamento visto nas quatro uni-
dades de estudo, notamos que Sistemas de Comunicação é um 
tema demasiadamente diversificado e assim a abordagem colo-
cada não esgotou nem teve a pretensão de esgotar o assunto; 
no entanto, serviu como base para que novos estudos de ordem 
174 © SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO E LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO
UNIDADE 4 – MODULAÇÃO POR PULSOS, RUÍDOS E SINAIS ALEATÓRIOS
mais avançada e aprofundada possam ser iniciadas pelo estu-
dante que se interessa pelo tema.
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 4 Modulação por posição de pulso. Adaptado da imagem disponível em: 
<http://digilander.libero.it/desdeus/Trasmissione/Modulazione_Analogica_PPM.
htm>. Acesso em: 26 maio 2017.
Figura 5 Modulação por largura de pulso. Adaptado da imagem disponível em: <http://
www.w3ii.com/pt/principles_of_communication/principles_of_communication_
analog_pulse_modulation.html>. Acesso em: 29 nov. 2017.
Figura 7 Ruído como um sinal aleatório. Adaptado da imagem disponível em: <http://
www.ece.ufrgs.br/~fetter/ele00071/dec/signals.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
Figura 8 Conjunto de sinais de ruído. Disponível em: <http://www.ece.ufrgs.br/~fetter/
ele00071/dec/signals.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
Site pesquisado
LAGES, W. F. Descrição de sinais aleatórios. Porto Alegre: UFRGS, 2004. Disponível 
em: <http://www.ece.ufrgs.br/~fetter/ele00071/dec/signals.pdf>. Acesso em: 30 nov. 
2017.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
RAPPAPORT, T. S. Comunicações sem fio: princípios e práticas. 2. ed. São Paulo: 
Pearson, 2009.
YOUNG, P. H. Técnicas de modulação eletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2006.