Und 3 e 4 - banda base e mod digital

Prévia do material em texto

Transmissão em Banda Base
Comunicações Digitais//28.05.2020
Transmissão Digital em Banda Base
• Neste capítulo vamos analisar o espectro de sinais digitais e também o 
desempenho em termos da probabilidade de erro de bit em função de uma 
relação que definiremos mais a frente como a razão entre a energia por bit e a 
densidade espectral de potência unilateral do ruído, Eb=N0. 
• Nesta análise iremos considerar um canal de comunicações limitado em banda e 
que adiciona ruído. Na verdade, o ruído aditivo é sempre adicionado no receptor, 
e que tem origem térmica ou balística, mas que por considerações simplistas é 
colocado como se fosse originado no canal.
• Para um sistema digital, a taxa de bits e a probabilidade de erro de bits são tão 
importantes quanto a banda e a relação sinal-ruído em um sistema analógico
• Sinais PAM (“Pulse Amplitude Modulation”) são muito importantes na
transmissão digital em banda base.
• Em um sinal PAM é possível escolher o número de amplitudes, o
formato do pulso de transmissão e a taxa de bits.
• Se o número de amplitudes for igual a dois, dizemos que a
transmissão é binária. Além disso, um formato de pulso que é
bastante utilizado é o retangular.
Transmissão Digital em Banda Base
• Um sinal PAM é dado por uma sequência de pulsos:
• onde i representa um instante de tempo, ai é uma variável aleatória que
representa a amplitude naquele intervalo de tempo,
• Ts é a duração de um símbolo (pulso) e q(t) representa o formato do
pulso em banda base, que tem amplitude unitária.
• Para o caso binário, isto é, em que ai apresenta apenas duas
amplitudes, a duração de um pulso será representada pela duração de
um bit, ou seja, Tb.
Sinais Digitais PAM
Formatos PAM com Pulsos Retangulares 
a) Unipolar NRZ 
b) Unipolar RZ 
c) Bipolar NRZ 
d) Bipolar RZ 
e) Polar Quaternário NRZ.
Sinais Digitais PAM
Codificação Natural e de Gray.
• Para o caso em que a variável aleatória de amplitude, ai, assume mais de 2 níveis 
de amplitude, usamos Ts para denotar o período de repetição dos pulsos. A taxa 
de transmissão de símbolos medida em símb/s ou baud é dada por, pois em um 
segundo de duração existem Ts pulsos:
• Um caso particular do anterior, ocorre quando ai é uma variável aleatória binária. 
Neste caso usamos Tb para indicar o período de repetição dos pulsos. Neste caso, 
podemos definir a taxa de transmissão de bits medida em bits/s através de:
Taxa de Transmissão
• Seja um formato M-ário, ou seja, em que a variável aleatória de amplitude 
assume M níveis de amplitude. 
• Para relacionar um formato M-ário a um binário, gostaríamos de conhecer 
quantos bits são transportados de cada vez por um símbolo em um formato M-
ário. Assim, de modo geral, em um formato M-ário, cada símbolo transporta de 
cada vez
• Se cada pulso com M amplitudes transporta nbs bits por símbolo, então é 
possível escrever a taxa de transmissão de bits equivalente em função da taxa de 
transmissão de símbolos:
Número de Bits por Símbolo e Taxa Equivalente de Bits
• A interferência, como o ruído, também é aditiva. Diferentemente do 
ruído que é adicionado no receptor, a inteferência é adicionada no 
canal. Existem diversos tipos de inteferência: diafonia, interferência 
de co-canal.
• O desvanecimento ocorre basicamente em comunicações sem fio, 
principalmente quando se utilizam antenas sem linha de visada. 
Deste modo, o desvanecimento aparece quando há múltiplos sinais 
chegando quase que instantaneamente no receptor.
• A combinação destes vários percursos produz às vezes uma 
combinação construtiva, às vezes destrutiva.
• Interferência intersimbólica
• Vamos considerar que o formato transmitido, x(t) é do tipo NRZ 
unipolar com amplitudes 0 e A, formato de pulso retangular, em que 
a sequência de informação transmitida é 1 0 1 0. Vamos considerar 
também que o canal adiciona ruído e interferência, que atenua e 
pode ainda produzir distorção por apresentar banda passante mais 
estreita que a requerida
• o primeiro termo representa o pulso central, o segundo termo 
representa a interferência dos pulsos vizinhos no pulso central, 
conhecida como interferência inter-simbólica (IIS) e o terceiro termo 
representa a contaminação do ruído no sinal.
• A combinação da IIS e do ruído poderá resultar em erros. Portanto, 
tanto o ruído, quanto a IIS são indesejáveis. Um modo de se diminuir 
a potência do ruído na saída do filtro é estreitando a banda de 
passagem do filtro.
Diagrama do Olho
• Um meio de se saber se um sinal apresenta IIS é através do que se 
denomina diagrama de olho. Um diagrama de olho pode ser obtido 
pela observação de um sinal digital em um osciloscópio, onde o 
retraço horizontal do osciloscópio é sincronizado com o relógio
• A figura ilustra um diagrama de olho binário estilizado. A metade da 
abertura vertical do diagrama de olho representa a margem contra o 
ruído. Quanto maior for esta abertura, mais imune será o sinal PAM 
em relação ao ruído. 
• O borrão superior e inferior no diagrama representam a IIS. O 
instante de tempo em que a abertura do diagrama é máxima é 
denominado instante de amostragem ótimo. Normalmente, o 
instante de amostragem do relógio possui uma flutuação denominada 
tremor de fase, ou “jitter”, em relação ao instante ótimo de 
amostragem. Assim, é importante que o diagrama de olho tenha uma 
boa aberturantambém na horizontal.
Taxa de Nyquist
• Teorema 1 (Nyquist) É possível transmitir símbolos sem IIS a uma taxa 
de até Rs 2B baud em um canal passa-baixas ideal de banda B. Não é 
possível transmitir símbolos a uma taxa Rs > 2B livre de IIS
• Vamos mostrar a seguir um exemplo como é possível transmitir na 
taxa máxima, também denominada taxa de Nyquist, sem IIS. Para se 
transmitir com a taxa de Nyquist, Rs = 2B, livre de IIS precisamos de 
pulsos com formato dado por:
• Transformada de Fourier do pulso
• Como Q(f) = 0 para |f| > Rs/2 não há distorção ao se passar este 
formato de pulso por um canal passa-baixas retangular de banda B, 
de modo que é possível transmitir e receber pulsos com formato sinc
na taxa de Nyquist. Observe ainda que q(t) não é limitado no tempo, 
mas cruza o 0 nos instantes múltiplos de Ts, e desse modo não há IIS.
Eficiência Espectral de Sinais PAM
• Um parâmetro importante de sistemas de transmissão digital é a 
eficiência espectral, que é definida pela razão entre a taxa de bits e a 
banda do canal.
• A eficiência espectral é medida em bits/s/Hz. Sistemas com alta 
eficiência espectral conseguem transmitir um grande número de bits 
por segundo para cada Hz de banda ocupada e vice-versa