Questão 2 da AD1-2020-1-Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2020 / 1º semestre 
AD1 – 2ª Questão (25 pts) - Gabarito 
 
QUESTÃO: 
1) Determine a fração geratriz da dízima periódica 1,666... . 
 
2) Usando frações, calcule as diferenças: 
 
 
(a) 
9
5
− 0,9 (b) 
1
5
− 
1
2
 
 
 
3) Agora, use os resultados encontrados em (2) para calcular a seguinte divisão: 
 
(
9
5
− 0,9) : (
1
5
−
1
2
) 
 
4) Para finalizar, use os resultados encontrados em (1) e (3) para calcular o valor da 
expressão abaixo, simplificando o resultado até obter um número racional na forma de 
fração irredutível: 
 
(
9
5
− 0,9) : (
1
5
−
1
2
) + 1,666 … 
 
 
SOLUÇÃO: 
1) A fração geratriz da dízima periódica 1,666.... = 1 + 0,666... = 1 + 
6
9
=
9
9
+
6
9
=
𝟏𝟓
𝟗
 
 
2) (a) 
9
5
− 0,9 =
9
5
−
9
10
=
18
10
−
9
10
=
𝟗
𝟏𝟎
 (𝑏)
1
5
−
1
2
=
2
10
−
5
10
=
−𝟑
𝟏𝟎
 
 
 
3) (
9
5
− 0,9) : (
1
5
−
1
2
) =
9
10
∶ (−
3
10
) =
9
10
 ∙ (−
10
3
) = −
90
30
= −𝟑 
 
 
4) (
9
5
− 0,9) : (
1
5
−
1
2
) + 1,666 … = −3 + 
15
9
=
−27
9
+
15
9
=
−12
9
= −
𝟒
𝟑