Matematica - 7 Raciocinio logico, media

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Aula 07
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP (Escrevente Técnico Judiciário) - Com
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Professor: Arthur Lima
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AULA 07: RACIOCÍNIO LÓGICO, MÉDIA 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 36 
3. Lista de questões 95 
4. Gabarito 134 
 
 
Caro aluno, 
 
Hoje entraremos no seguinte tema: 
 
Raciocínio lógico. Resolução de situações-problema. Média aritmética 
simples e ponderada. Estruturas lógicas, sequências. 
 
Tenha uma boa aula, e entre em contato comigo sempre que 
precisar! 
 
1. TEORIA 
Raciocínio lógico, estruturas lógicas, situações-
problema, sequências 
 O tema Raciocínio Lógico deve ser estudado a partir da resolução de 
muitos exercícios. Analisando inúmeras provas de concurso, fui notando a 
repetição de diversos “modelos de questão”, com pequenas variações de 
uma prova para a outra. Assim, inicialmente quero te apresentar alguns 
destes modelos, que considero os principais. Você não precisa perder 
tempo tentando decorar os nomes dos modelos, ok? O importante é 
você identificar no enunciado das questões as características de cada 
modelo e, além disso, tentar compreender (ou mesmo memorizar) a 
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“receita de bolo” que eu utilizo para resolver questões de cada modelo. 
Desta forma você vai tornando o processo de resolução cada vez mais 
rápido e automático. 
 Vamos lá? 
 
Verdades e mentiras 
 Nas questões sobre verdades e mentiras, normalmente você será 
apresentado a alguma situação onde é sabido que algumas pessoas 
mentem e outras falam a verdade. O problema é que não sabemos quem 
mente, e nem quem fala a verdade. Por isso, para resolvê-las nós 
precisamos considerar que o que foi dito por cada pessoa pode ser uma 
verdade, mas também pode ser uma mentira. E veja o seguinte: se 
alguém disse uma mentira, então o CONTRÁRIO do que aquela pessoa 
afirmou é uma VERDADE! Por exemplo, se eu digo “está chovendo hoje”, 
e você sabe que eu sou mentiroso, então você pode concluir que “NÃO 
está chovendo hoje”, concorda? 
Veja estes exercícios: 
 
1. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Em uma ilha, as pessoas são 
divididas em dois clãs. O clã dos cavaleiros que só falam a verdade e o clã 
dos cafajestes que só falam mentiras (enunciados falsos). Nessas 
condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado 
que nenhum habitante da ilha pode proferir. 
(A) A lua é feita de queijo suíço. 
(B) Está nevando e não está nevando. 
(C) Eu sou cafajeste. 
(D) Dois mais dois é igual a quatro. 
(E) Os cavaleiros só falam falsidades. 
RESOLUÇÃO: 
 Note que as frases das alternativas A e E são certamente falsas, de 
modo que podem ser ditas pelos Cafajestes. O mesmo vale para a frase 
da alternativa B, que é uma contradição em si mesma (não tem como 
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estar chovendo e não estar chovendo ao mesmo tempo – isso é falso). Já 
a frase da alternativa D é verdadeira, podendo ser dita pelos Cavaleiros. 
Repare que os cavaleiros não podem dizer a frase da alternativa C 
(“Eu sou cafajeste”), pois eles só falam a verdade. E os cafajestes 
também não podem dizê-la, pois eles só mentem. Esse é o nosso 
gabarito. 
Resposta: C 
 
2. FCC – TRT/4ª – 2015) Há um diamante dentro de uma das três 
caixas fechadas e de cores diferentes (azul, branca, cinza). A etiqueta da 
caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o 
diamante não está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante 
está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade, então, a caixa em 
que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, 
respectivamente, 
(A) cinza e cinza. 
(B) cinza e azul. 
(C) azul e branca. 
(D) azul e cinza. 
(E) branca e azul. 
RESOLUÇÃO: 
Note que são apresentadas algumas afirmações (neste caso são 3) 
e sabemos que algumas são verdadeiras e outras mentirosas, mas NÃO 
sabemos quais são verdadeiras e quais são mentirosas, apenas as 
quantidades (neste caso temos 1 verdadeira e 2 mentirosas). Esta é uma 
clássica questão sobre verdades e mentiras! A resolução se baseia na 
identificação de uma contradição entre as informações. 
 Temos as seguintes afirmações: 
AZUL: "o diamante não está aqui" 
BRANCA: "o diamante não está na caixa cinza" 
CINZA: "o diamante está aqui" 
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 Note que as afirmações das caixas BRANCA e CINZA são 
contraditórias. Se uma for verdadeira, a outra precisa ser falsa, e vice-
versa. Portanto, sabemos que nesta dupla de informações temos uma 
verdade e uma mentira. Aqui está a contradição. Como, ao todo, o 
enunciado nos disse que somente 1 informação pode ser verdadeira, isto 
nos indica que a informação da caixa AZUL é falsa – afinal, a informação 
verdadeira está na BRANCA ou na CINZA. 
 Sabendo que a informação da caixa AZUL é falsa, podemos afirmar 
que, na verdade, o diamante ESTÁ na caixa azul. Note, com isso, que a 
informação da caixa BRANCA é verdadeira (o diamante não está na cinza, 
e sim na azul), e a informação da caixa CINZA é falsa. 
 Portanto, o diamante está na caixa AZUL, e a informação verdadeira 
é a da caixa BRANCA. 
Resposta: C 
 
 Esta questão é bem similar à anterior: 
 
3. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Antonio, Bernardo e Caetano 
são três amigos. Sempre que uma pergunta é feita a eles, dois falam a 
verdade e um mente. 
Ao serem questionados sobre quem era o mais velho, responderam: 
Antonio: Bernardo nasceu primeiro. 
Bernardo: Eu não sou o mais velho. 
Caetano: Antonio é o mais velho. 
O nome de quem mentiu ao responder essa pergunta e o nome do mais 
velho dos amigos são, respectivamente, 
a) Bernardo e Bernardo. 
b) Bernardo e Caetano. 
c) Antonio e Antonio. 
d) Caetano e Caetano. 
e) Antonio e Bernardo. 
RESOLUÇÃO: 
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 Veja que as frases de Antônio e Bernardo são contraditórias. Se 
Antônio disse a verdade (Bernardo nasceu primeiro), então Bernardo 
mentiu ao dizer que não é o mais velho. Por outro lado, se Bernardo está 
certo ao dizer que não é mais velho, então a frase de Antônio é uma 
mentira (pois Bernardo não pode ter nascido primeiro). 
 Temos aí nosso par de informações contraditórias. Sabemos que 
uma é Verdadeira e a outra é Falsa, embora não saibamos exatamente 
qual é qual. A informação restante, dita por Caetano, deve ser uma 
verdade (pois só temos 1 mentira nas três frases). Assim, Antônio é 
mesmo o mais velho. Isto mostra que a frase dita por Antônio é mentira, 
uma vez que Bernardo não nasceu primeiro. A frase de Bernardo é 
verdade. 
O nome de quem mentiu ao responder essa pergunta é Antônio, e o 
nome do mais velho dos amigos é Antônio também. 
Resposta: C 
 
Associaçõeslógicas 
 Nas questões sobre associações você normalmente será 
apresentado a um conjunto de pessoas e a uma série de informações com 
objetivo de associar à cada pessoa algumas características (ex.: idade, 
profissão etc.). Veja logo na primeira questão abaixo a técnica básica 
para resolver esse tipo de questão. Ela consiste em montar uma tabela, 
contendo todas as possíveis associações, para então analisar as 
informações dadas no enunciado. 
 Leia o enunciado e a resolução dessa questão: 
4. FCC – TRF/3ª – 2016) Amanda, Brenda e Carmen são médica, 
engenheira e biblioteconomista, não necessariamente nessa ordem. 
Comparando a altura das três, a biblioteconomista, que é a melhor amiga 
de Brenda, é a mais baixa. Sabendo-se também que a engenheira é mais 
baixa do que Carmen, é necessariamente correto afirmar que 
(A) Brenda é médica. 
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(B) Carmen é mais baixa que a médica. 
(C) Amanda é biblioteconomista. 
(D) Carmen é engenheira. 
(E) Brenda é biblioteconomista. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos aqui 3 amigas, com 3 profissões e 3 alturas. Não 
sabemos quem é quem, e precisamos associar cada amiga com uma 
profissão e uma altura. Estamos diante de uma questão de associações 
lógicas. Para resolvê-la, sugiro começar montando a tabela abaixo, onde 
você vai relacionar cada amiga às 3 profissões e 3 alturas possíveis: 
 
Amiga Profissão Altura 
Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais 
baixa 
Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais 
baixa 
Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais 
baixa 
 
 Na prova, você pode montar essa tabela usando apenas as iniciais, 
para economizar tempo. Agora vamos usar as informações dadas pelo 
enunciado. Vejamos: 
- “a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa.” 
 Aqui nós vemos que Brenda não é a biblioteconomista (ela é amiga 
da biblioteconomista). E também vemos que Brenda não é a mais baixa. 
Portanto, podemos “cortar” essas possibilidades para Brenda. 
 
- “a engenheira é mais baixa do que Carmen” 
 Aqui vemos que Carmen não é a engenheira. Vemos ainda que 
Carmen não pode ser a mais baixa, pois a engenheira é menor que ela. 
Podemos “cortar” essas possibilidades de Carmen. Vejamos como fica 
nossa tabela: 
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Amiga Profissão Altura 
Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
 
 Note que, obrigatoriamente, a mais baixa precisa ser Amanda, pois 
já cortamos a opção “mais baixa” das demais. Assim, vemos que Amanda 
é a biblioteconomista (pois a biblioteconomista é a mais baixa). Podemos 
marcar a opção biblioteconomista para Amanda e cortar essa 
possibilidade de Carmen: 
Amiga Profissão Altura 
Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
 
Repare que eu fui marcando de negrito (na sua prova você pode 
circular) as informações que eu já tenho. Note que sobrou apenas a 
profissão “médica” para Carmen e, com isso, sobra apenas “engenheira” 
para Brenda. Como a engenheira é mais baixa do que Carmen, então 
Carmen deve ser a mais alta e Brenda a do meio: 
Amiga Profissão Altura 
Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa 
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 Agora já conseguimos associar cada amiga com uma profissão e 
uma altura. Vejamos como podemos julgar as afirmações: 
(A) Brenda é médica.  ERRADO, ela é engenheira. 
(B) Carmen é mais baixa que a médica.  ERRADO, ela é a mais alta. 
(C) Amanda é biblioteconomista.  CORRETO! 
(D) Carmen é engenheira.  ERRADO, ela é médica. 
(E) Brenda é biblioteconomista.  ERRADO, ela é engenheira. 
Resposta: C 
 
 Agora tente resolver esta questão: 
 
5. VUNESP – TJ/SP – 2014) Luiz, José e Mauro são amigos e cada um 
deles pertence a um partido político diferente. Os partidos são: 
Partidos dos Operários, Partido dos Esforçados e Partido dos Professores. 
Dois dos amigos são candidatos a vereador e um deles é candidato a 
prefeito da cidade onde moram. O Partido dos Operários não inscreveu 
candidato à prefeitura. Mauro mora perto do amigo que pertence ao 
Partido dos Operários, que é um dos candidatos a vereador. Luiz não é 
candidato a vereador. Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis 
ser candidato à prefeitura. A partir dessas informações, é possível 
concluir, corretamente, que 
(A) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados. 
(B) José pertence ao Partido dos Professores. 
(C) Mauro não é candidato a vereador. 
(D) José não é candidato a vereador. 
(E) Luiz pertence ao Partido dos Professores. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a tabela abaixo, que resume todas as possibilidades: 
 
 
 
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Amigo Partido Candidatura 
Luiz Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
José Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
Mauro Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
 
 Vamos usar as informações adicionais fornecidas, começando pelas 
mais diretas: 
- Mauro mora perto do amigo que pertence ao Partido dos Operários: isso 
indica que Mauro NÃO é do partido dos Operários. 
- Luiz não é candidato a vereador: isso indica que Luiz é candidato a 
prefeito, e os demais são candidatos a vereador. 
 Até aqui temos: 
Amigo Partido Candidatura 
Luiz Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
José Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
Mauro Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
 
- Mauro mora perto do amigo que pertence ao Partido dos Operários, que 
é um dos candidatos a vereador: observe que José, que é o outro 
candidato a vereador, deve ser então do partido dos Operários: 
Amigo Partido Candidatura 
Luiz Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
José Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
Mauro Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
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- Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis ser candidato à 
prefeitura: como Luiz foicandidato à prefeitura, ele não é do partido dos 
esforçados, devendo ser do partido dos Professores. Assim, Mauro fica 
com o partido dos Esforçados: 
Amigo Partido Candidatura 
Luiz Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador ou 
prefeito 
José Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
Mauro Operários, Esforçados 
ou Professores 
Vereador, vereador 
ou prefeito 
 
 Analisando as alternativas: 
(A) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados.  ERRADO, Professores. 
(B) José pertence ao Partido dos Professores.  ERRADO, Operários. 
(C) Mauro não é candidato a vereador.  ERRADO, ele é candidato a 
vereador. 
(D) José não é candidato a vereador.  ERRADO, ele é candidato a 
vereador. 
(E) Luiz pertence ao Partido dos Professores.  CORRETO. 
Resposta: E 
 
Calendários 
 Várias questões de Raciocínio Lógico exigem que você saiba utilizar 
o calendário, calcular dias da semana, trabalhar com anos bissextos etc. 
 Para trabalhar com calendários, é importante lembrar que 
chamamos de “semana” um conjunto formado por 7 dias consecutivos. 
Normalmente dizemos que as semanas começam no domingo e terminam 
no sábado seguinte. Mas isso não é obrigatório. Podemos considerar que 
a semana começa em qualquer dia. Por exemplo, podemos ter semanas 
começando em uma quinta-feira e terminando na quarta-feira seguinte. 
Ou começando numa terça-feira e terminando na segunda-feira seguinte. 
E assim por diante. 
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 Os anos “normais” tem 365 dias, sendo que o mês de fevereiro tem 
28 dias. Nos anos bissextos, temos 29 dias em fevereiro, o que resulta 
em 366 dias no total. Os anos bissextos ocorrem de 4 em 4 anos, sempre 
nos anos que são múltiplos de 4. Para saber se um determinado ano é 
múltiplo de 4, basta fazer o seguinte: observe o número formado pelos 2 
últimos dígitos (por exemplo, em 1983, observe o 83 apenas). Se este 
número for múltiplo de 4, então o ano é bissexto (neste caso, 83 não é 
múltiplo de 4, de modo que o ano 1983 não é bissexto). 
 Se dividirmos 365 por 7, obtemos quociente 52 e resto 1. Isto 
significa que um ano de 365 dias é composto por 52 semanas completas, 
de 7 dias cada uma, e mais 1 dia. Portanto, se o dia 01 de janeiro de um 
determinado ano é uma segunda-feira, qual dia da semana será o 
próximo 01 de janeiro? Basta lembrar que, ao longo deste ano, teremos 
52 semanas, todas elas começando numa segunda-feira (assim como o 
primeiro dia do ano) e terminando no domingo seguinte. Além disso, 
teremos mais 1 dia, que neste caso será uma segunda-feira. Portanto, o 
último dia do ano é uma segunda-feira, de modo que o dia 01 de janeiro 
do ano seguinte é uma terça-feira. 
 Se dividirmos 366 por 7, obtemos quociente 52 e resto 2. Portanto, 
em um ano bissexto temos 52 semanas completas e mais 2 dias. Assim, 
se este ano bissexto começar numa quarta-feira, teremos 52 semanas 
começando na quarta e terminando na terça seguinte, e mais 2 dias: 
quarta e quinta. Isto significa que este ano terminará numa quinta-feira, 
de modo que o primeiro dia do ano seguinte será uma sexta-feira. 
 Além do mês de fevereiro, que pode ter 28 ou 29 dias, os demais 
meses do ano tem 30 ou 31 dias. Ao longo do ano só temos um caso de 
dois meses seguidos com 31 dias (julho e agosto). Nos demais casos 
temos uma alternância. Veja: 
- Janeiro: 31 
- Fevereiro: 28 ou 29 (se bissexto) 
- Março: 31 
- Abril: 30 
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- Maio: 31 
- Junho: 30 
- Julho: 31 
- Agosto: 31 
- Setembro: 30 
- Outubro: 31 
- Novembro: 30 
- Dezembro: 31. 
 
 O número 28 é um múltiplo de 7, pois 4 x 7 = 28. Assim, nos 
meses de 28 dias teremos 4 semanas completas. Esta semana não 
precisa necessariamente começar num domingo. Se o dia 01 de fevereiro 
for um sábado, por exemplo, então os dias 08, 15 e 22 também serão 
sábados. 
 Os meses de 29 dias terão 4 semanas completas e mais 1 dia. 
Assim, teremos 4 repetições de cada dia da semana (segunda, terça, 
quarta, quinta... etc.) e mais 1 dia, que será a repetição do primeiro dia 
do mês. Portanto, se um mês de fevereiro com 29 dias começar numa 
terça-feira, teremos 4 semanas completas começando em terças-feiras e 
encerrando nas segundas-feiras seguintes, e mais 1 dia, que será outra 
terça-feira. Este mês terá, portanto, 4 repetições de cada dia da semana 
(exceto terça), e 5 repetições da terça-feira. 
 Os meses de 30 dias tem 4 semanas completas e mais 2 dias (que 
são repetições dos dois primeiros dias do mês). Assim, se um mês de 30 
dias começa na segunda-feira, teremos 4 semanas completas começando 
em segundas-feiras e encerrando nos domingos seguintes, e mais dois 
dias: segunda e terça. Este mês terá 5 segundas e 5 terças, e mais 4 
repetições de cada um dos outros dias da semana. 
 Por fim, nos meses de 31 dias temos 4 semanas e mais 3 dias, que 
são repetições dos três primeiros dias do mês. 
 
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 Uma última observação que pode facilitar a resolução de vários 
exercícios: nos anos “normais” (365 dias), o primeiro e o último dia do 
ano são o mesmo dia da semana (ex.: como 01/01/2014 foi quarta-feira, 
então certamente 31/12/2014 será quarta-feira). 
 Para começar a exercitar os calendários, veja este exercício: 
 
6. FGV – MRE – 2016) Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um 
domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte pronunciamento: 
“Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir 
de hoje. Assim, em nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de 
terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo, amanhã, o 
primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. 
Então, nesse reino distante, o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano 
caiu em: 
(A) uma terça-feira; 
(B) uma quarta-feira; 
(C) uma quinta-feira; 
(D) uma sexta-feira; 
(E) um sábado. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que agora temos semanas de 6 dias, sendo que o primeiro dia 
do ano (1º de janeiro) é uma terça-feira. 
 O ano tem 365 dias, pois não é bissexto. Substituindo os dias 
posteriores ao natal (26, 27, 28, 29, 30 e 31 de dezembro), ficamos com 
365 – 6 = 359 dias. 
 Dividindo esses 359 dias por 6, obtemos o resultado 59 e o resto 5. 
Isto significa que, de 1º de janeiro a 25 de dezembro, teremos 59 
semanas completas de seis dias cada (começando sempre em uma terça, 
assim como 1º de janeiro, e terminando no domingo seguinte), e mais 5 
dias: terça, quarta, quinta, sexta, SÁBADO. 
 Portanto, o dia 25 de dezembro é um sábado. 
Resposta: E 
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Sequências numéricas 
 Nas questões sobre sequências / raciocínio sequencial, você será 
apresentado a um conjunto de dados dispostos de acordo com alguma 
“regra” implícita, alguma lógica de formação. O desafio é justamente 
descobrir essa “regra” para, com isso, encontrar outros termos daquela 
mesma sequência. 
 Esse tipo de questão éuma grande armadilha para o aluno 
desavisado. Isso porque você pode encontrar a “regra” de formação da 
sequência em menos de 1 minuto, como pode também gastar preciosos 
minutos debruçado na questão para resolvê-la – ou, pior ainda, não 
conseguir obter um resultado ainda assim. Assim, gostaria de sugerir que 
você adote a seguinte tática: ao se deparar com uma questão como essa, 
gaste uns poucos minutos (2 ou 3) tentando encontrar a lógica da 
sequência. Caso não consiga, não hesite em seguir adiante, resolvendo a 
sua prova e, caso sobre tempo no final, volte a essa questão. Lembre-se: 
gastar 10 ou 15 minutos com uma questão dessas (ainda que você a 
acerte) pode ser bem menos proveitoso do que gastar esse mesmo tempo 
em questões de outras disciplinas. 
 De qualquer forma, vamos trabalhar várias questões com diferentes 
tipos de sequências para tornar o seu raciocínio mais “automático”, 
criando modelos mentais que aumentem a chance de você conseguir 
resolver essa questão já nos primeiros minutos. 
 Nas questões em que você perceber que os números estão 
AUMENTANDO, busque uma regra relacionada com a SOMAS ou a 
MULTIPLICAÇÕES. Na maioria dos casos esta é a solução. Nas questões 
em que você perceber que os números estão DIMINUINDO, busque uma 
regra relacionada a SUBTRAÇÕES ou DIVISÕES. 
 Comece a exercitar com a questão abaixo: 
 
7. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe as regularidades da sequência a 
seguir: 
(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99). 
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Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem 
o 38º elemento é 
(A) 7. 
(B) 10. 
(C) 9. 
(D) 6. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos: 
- 2 números começados com 1, 
- 3 começados com 2, 
- 4 começados com 3, 
 
 Seguindo essa lógica, temos: 
- 5 começados com 4, 
- 6 começados com 5, 
- 7 começados com 6, 
- 8 começados com 7, 
 
 Até aqui temos 2+3+4+5+6+7+8 = 35 números. Devemos agora 
pegar os números começados com 9. Assim, o 36º será 80, o 37º será 
81, e o 38º será 82. A soma de seus algarismos é 8 + 2 = 10. 
Resposta: B 
 
Sequências numéricas alternadas 
É bem comum em prova a presença de sequências numéricas que, 
na verdade, são formadas por MAIS de uma sequência. Podemos ter 2 
sequências que se alternam, como neste exemplo: 
2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 64, ... 
 
 
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 Veja que esta sequência pode ser quebrada em duas: 
2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 32, ... 
 
 A sequência em preto é formada pelas potências de 2 (basta ir 
multiplicando por 2 de um termo para o outro), e a sequência em 
vermelho é formada pelas potências de 3 (basta ir multiplicando por 3). 
 Em questões com sequências alternadas, vale a pena identificá-las 
e separá-las, para que a resolução fique mais fácil. Veja este exemplo: 
 
8. VUNESP – TJ/SP – 2015) Mantendo-se a regularidade da sequência 
numérica –3, 1, –5, 3, –7, 5, …, os dois próximos elementos dessa 
sequência serão, respectivamente, 
(A) –11 e 5. 
(B) –10 e 6. 
(C) –9 e 7. 
(D) –13 e 3. 
(E) –12 e 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos duas sequências alternadas, pintadas de vermelho 
e preto abaixo: 
–3, 1, –5, 3, –7, 5, … 
 
 A sequência em vermelho vai reduzindo de 2 em 2 unidades. A 
sequência em preto vai aumentando de 2 em 2 unidades. Dando 
continuidade, teríamos: 
–3, 1, –5, 3, –7, 5, –9, 7 … 
 
 Podemos marcar a alternativa C. 
Resposta: C 
 
 
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Padrões lógicos 
Você vai se deparar com questões onde são apresentados figuras ou 
elementos cujas características possuem algum padrão. A sua tarefa é 
identificar esse padrão, para então solucionar o problema. 
Veja estes exemplos comigo: 
 
9. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe os cinco primeiros elementos da 
sequência figural ilimitada a seguir: 
 
Observando a regularidade apresentada pelos pontos em destaque em 
cada figura, conclui-se que a 10ª figura é: 
 
RESOLUÇÃO: 
 Observe as figuras da esquerda para a direita. Note que o pontinho 
preto vai caminhando de um vértice para o próximo, no sentido anti-
horário. E note que o pontinho branco vai caminhando “pulando” um 
vértice, também no sentido anti-horário. Prosseguindo com esse 
movimento, você vai encontrar na 10ª figura a representação da 
alternativa C: 
 
Resposta: C 
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10. VUNESP – TJ/SP – 2015) Considere as seguintes figuras de uma 
sequência de transparências, todas enumeradas: 
 
Na referida sequência, a transparência 6 tem a mesma figura da 
transparência 1, a transparência 7 tem a mesma figura da transparência 
2, a transparência 8 tem a mesma figura da transparência 3, e assim por 
diante, obedecendo sempre essa regularidade. Dessa forma, sobrepondo-
se as transparências 113 e 206, tem-se a figura 
 
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RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos ciclos de 5 figuras que vão se repetindo. Para 
chegar na figura da posição 113, podemos descobrir o número de ciclos 
necessários dividindo este número por 5. Neste caso, obteremos o 
resultado 22 e o resto 3. Ou seja, teremos 22 ciclos completos de 5 
figuras e mais 3 figuras, chegando a esta: 
 
 
 Para chegar na figura da posição 206, podemos dividir este número 
por 5, obtendo o resultado 41 e o resto 1. Ou seja, teremos 41 ciclos 
completos de 5 figuras e mais 1 figura, que será: 
 
 
 Juntando essas duas figuras, teremos: 
 
Resposta: A 
 
 
 
 
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Orientação espacial e temporal 
Várias questões de Raciocínio Lógico vão descrever situações nas 
quais você precisa colocar uma série de eventos em ordem cronológica de 
acontecimentos, isto é, descobrir o que ocorreu primeiro, o que ocorreu 
em seguida, e assim por diante. Por exemplo, imagine uma questão onde 
5 pessoas disputaram uma corrida (A, B, C, D e E) e sejam fornecidos 
elementos para você descobrir quem chegou em 1º lugar, 2º lugar etc. 
 Em outras questões a preocupação não é a ordem cronológica, mas 
a disposição espacial. Imagine que as mesmas 5 pessoas tenham ido 
juntas ao cinema e se sentaram em uma mesma fileira, uma ao lado da 
outra. Podem ser fornecidos elementos no enunciado para você descobrir 
quem estava do lado de quem. 
Para compreender melhor este tipo de questão, veja os exemplos 
abaixo. 
 
11. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Oito fichas 
estão ordenadas em uma fileira. Na face superior de cada ficha, está 
impressa uma letra. A sequênciaordenada é: A; B; C; D; E; F; G; H. É 
feita uma modificação de forma que a primeira ficha da fileira perde uma 
posição e a sequência ordenada torna-se B; A; C; D; E; F; G; H. Uma 
segunda modificação é feita e a segunda ficha dessa nova ordenação 
perde duas posições. Em uma terceira modificação, a terceira ficha desta 
nova ordenação perde três posições e, em seguida, a quarta modificação 
é feita e a quarta ficha da última ordenação perde quatro posições. Após 
essas quatro modificações, a ordenação das oito fichas é 
(A) B; A; C; F; D; G; H; E. 
(B) B; C; F; A; G; D; H; E. 
(C) B; C; A; F; D; G; H; E. 
(D) B; F; A; D; C; G; E; H. 
(E) B; A; C; F; D; H; E; G. 
RESOLUÇÃO: 
 
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Com a primeira mudança de ordem, temos: 
B C D A E F G H 
 
Com a segunda mudança, 
B C A E F D G H 
 
Com a terceira: 
B C A F D G H E 
Resposta: C 
 
12. FGV – CODEBA – 2016) As letras da sigla CODEBA foram 
embaralhadas e a nova sequência dessas mesmas letras possui as 
seguintes propriedades: 
 • nenhuma das 6 letras ocupa a sua posição inicial. 
• as vogais aparecem juntas, na mesma ordem que estavam: O, E, A. 
• a 5ª letra não é D. 
• a letra B aparece antes da letra C. 
É correto concluir que, na nova sequência, 
(A) a 3ª letra é E. 
(B) a 5ª letra é A. 
(C) a 1ª letra é B 
(D) a 4ª letra é C. 
(E) a 6ª letra é D. 
RESOLUÇÃO: 
Este tipo de questão trabalha a sua orientação espacial. São 
apresentados elementos (neste caso as letras da palavra CODEBA) e 
diversas informações que te permitem reordenar esses elementos 
respeitando as condições. Veja como eu fiz para ir seguindo as 
informações do enunciado e representando todas elas em meu esquema. 
 Já sabemos que as letras OEA aparecem juntas e nesta ordem. 
Portanto, temos: 
... OEA ... 
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 No esquema acima, eu uso as reticências para “marcar” regiões 
onde pode (ou não) haver outras letras. A letra B aparece antes da letra 
C, ou seja, temos algo assim: 
... B ... C ... 
 
 A primeira letra pode ser o O, B ou D. Se for o O, ficamos com: 
OEA... 
 
 A quarta letra pode ser o B, a quinta o C, e a quarta o D, ficando: 
OEABCD 
 
 As opções onde há uma letra antes de OEA não podem ser usadas, 
pois neste caso a letra O estaria em sua posição original. Ex.: BOEACD. 
 Opções onde há duas letras antes de OEA também não servem, pois 
neste caso a letra E estaria na sua posição original. Ex.: BCOEAD. E com 
 E com 3 letras antes de OEA, ficamos com casos onde a letra A 
estaria na sua posição original. Ex.: BDCOEA. 
 
 Portanto, o único caso que nos atende é OEABCD. 
Resposta: E 
 
Problema da casa dos pombos 
Imagine que tenhamos 4 pombos que precisam ser colocados em 3 
casas. Existem várias formas de organizá-los. Veja alguns exemplos: 
- colocar todos os pombos em uma mesma casa; 
- colocar 3 pombos na primeira casa, 1 pombo na segunda, e deixar a 
terceira vazia; 
- colocar 2 pombos na primeira, 2 na terceira, e deixar a segunda vazia; 
- colocar 1 pombo na primeira, 1 na segunda, e os 2 restantes na 
terceira. 
 
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 Note que o número de pombos é MAIOR do que o número de 
casas. Isto nos obriga a colocar MAIS DE UM POMBO em pelo 
menos uma casa. Esta é a única certeza que nós temos: pelo menos 
uma casa ficará com mais de um pombo, independentemente da forma 
que fizermos a disposição. 
 O princípio da casa dos pombos nos diz exatamente isto: se temos 
“n” elementos a serem dispostos em “m” lugares, e o número de 
elementos é maior do que o de lugares (n > m), então pelo menos um 
lugar terá mais de um elemento. 
 Imagine agora que temos 7 pombos e as mesmas 3 casas. Vamos 
imaginar algumas formas de organizá-los? 
- 7 pombos na primeira casa; 
- 6 pombos na primeira e 1 na segunda, deixando a terceira vazia; 
- 3 pombos na primeira, 3 na segunda e 1 na terceira; 
- 3 pombos na primeira, 2 na segunda e 2 na terceira; 
 
 Repare que o número de pombos (7) é maior que o número de 
lugares (3). Pelo princípio que utilizamos anteriormente, podemos afirmar 
que teremos MAIS DE UM POMBO em pelo menos uma casa. Mas, neste 
exemplo que estamos trabalhando agora, veja que o número de pombos 
é maior do que o DOBRO do número de casas. Portanto, mesmo que 
colocássemos 2 pombos em cada uma das 3 casas, teríamos posicionado 
apenas 6 pombos, e o 7º pombo teria que ocupar uma das casas, que 
ficaria com 3 pombos. Ou seja, nesta situação nós podemos dizer que 
pelo menos uma casa terá 3 pombos ou mais. Não é possível que 
todas as casas tenham 2 pombos ou menos. 
 Veja como este princípio pode ser cobrado em prova: 
 
13. FGV – Analista IBGE – 2016) Dos 40 funcionários de uma 
empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. 
Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de 
anos, conclui-se que: 
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a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos 
b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos 
c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos 
d) No máximo 25 funcionários têm a mesma idade 
e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade 
RESOLUÇÃO: 
É fornecida uma quantidade de elementos (neste caso, 40 
funcionários) que devem ser alocados em uma quantidade inferior de 
classificações (neste caso, as idades de 25 a 37 anos, ou seja, 13 
“lugares”), mas não sabemos exatamente como esses elementos são 
distribuídos entre as classificações possíveis. Vamos utilizar o princípio da 
casa dos pombos para resolver o problema. 
Em primeiro lugar, divida a quantidade de elementos (40) pela 
quantidade de lugares (13). Neste caso, temos o resultado 3 e o resto 1. 
Portanto, mesmo que você tente colocar 3 pessoas em cada um dos 13 
“lugares” (ou melhor, idades), só teremos colocado 13x3 = 39 pessoas. A 
40ª pessoa vai ter que ocupar um dos lugares já preenchidos, totalizando 
4 pessoas em um mesmo lugar (ou mesma idade). 
 Assim, como o número de pessoas é MAIOR QUE O TRIPLO da 
quantidade de idades possíveis, podemos afirmar que pelo menos uma 
idade terá 4 ou mais pessoas. 
 Em outras palavras, no mínimo 4 funcionários têm a mesma idade 
(letra E). Quais os erros das demais alternativas? Vejamos: 
a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos 
 A distribuição das 40 pessoas entre as 13 idades pode ser feita de 
diversas formas. Podemos ter, por exemplo, 40 pessoas com idade de 37 
anos, e neste caso a média seria de 37 anos, e não 31. ERRADO. 
 
b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos 
 ERRADO. Não é necessário que alguém tenha 31 anos. Pode ser até 
mesmo que todos os funcionários tenham 37 anos, por exemplo! 
 
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c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos 
 ERRADO. Da mesma forma que não podemos afirmar que alguém 
tem 31 anos, também não podemos afirmar que ninguém tem 31 anos. 
 
d) No máximo 25 funcionários têm a mesma idade 
 ERRADO. Pode ser até que todos os 40 tenham a mesma idade. 
Nada no enunciado impede que isso aconteça. 
Resposta: E 
 
14. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Um total de onze indivíduos 
moram distribuídos em no máximo cinco casas. Considere que pode haver 
casas sem indivíduos morando e que cada indivíduo mora apenas em uma 
única casa. Pode-se afirmar necessariamente sobre essa situação que 
(A) todos moram em uma única casa. 
(B) há uma casa em que ninguém mora. 
(C) há uma casa com pelo menos três indivíduos morando. 
(D) há uma casa com exatamente cinco indivíduos morando. 
(E) há indivíduos morando em todas as casas. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que, em um extremo, podemos ter todos os 11 indivíduos 
morando em uma única casa, ficando todas as outras vazias. Isso não é 
obrigatório, porém pode acontecer. Por outro lado, podemos começar 
espalhando 1 pessoa em cada casa, e depois mais 1 pessoa em cada 
casa, ficando com 2 pessoas por casa. A 11ª pessoa certamente iria 
ocupar uma casa que já teria pelo menos 2 pessoas. Assim, certamente 
em pelo menos uma das casas há 3 indivíduos ou mais morando. 
 Analisando as alternativas, temos isso na letra C. 
Resposta: C 
 
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Árvore genealógica 
Algumas questões de prova vão trabalhar com relações de 
parentesco: pai, filho, mãe, irmã, etc. Serão apresentadas algumas 
pessoas e algumas relações de parentesco entre elas, para que você 
descubra outras. A forma mais adequada de resolução, no meu ponto de 
vista, é utilizar esquemas de árvores genealógicas. Nestes esquemas, 
você deve representar as pessoas da mesma geração em uma mesma 
linha. Por exemplo, o seu pai, a sua mãe e os seus tios devem aparecer 
na mesma altura. Já os seus avós devem aparecer em uma linha cima, e 
os seus irmãos devem aparecer na mesma linha que você (uma linha 
abaixo da dos seus pais). Além disso, você pode usar traços para ligar 
pessoas com algum parentesco. 
Veja esses elementos no exercício abaixo. 
 
15. FCC – SABESP – 2014) Minha avó, mãe da minha mãe, é sua tia, 
por parte da sua mãe. A mãe dessa minha avó tem uma irmã. A filha da 
irmã da mãe dessa minha avó é 
(A) prima da sua mãe. 
(B) sua neta. 
(C) sua filha. 
(D) minha mãe. 
(E) você. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos desenhar em um esquema a minha avó, a minha mãe e 
você também, que é sobrinho desta minha avó. Veja: 
 
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 Veja que até aqui cumprimos com a seguinte parte do enunciado: 
"Minha avó, mãe da minha mãe, é sua tia, por parte da sua mãe". Agora 
vamos desenhar a mãe da minha avó, bem como a irmã dessa mãe da 
minha avó: 
 
 
 Falta representar apenas a “a filha da irmã da mãe dessa minha 
avó”: 
 
 
 A filha da irmã da mãe dessa minha avó (marcada em vermelho) é 
prima da sua mãe (marcada em verde), como podemos ver no diagrama. 
Resposta: A 
 
 
 
 
 
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Demais estruturas lógicas 
Os modelos que vimos acima são os principais, mas existem vários 
outros além deles. Ao longo da nossa bateria de questões você irá 
observando esses modelos. Procure identificar as características do 
enunciado de cada tipo de questão. Você pode até dar um “nome” para 
cada tipo que identificar. Mas o mais importante é observar a “receita de 
bolo” para resolver aquele tipo de exercício, ok? 
 
Média aritmética simples e ponderada 
A média aritmética de um conjunto de dados consiste na soma de 
todos os valores da variável observada, dividida pelo total de 
observações. Vejamos uma questão simples sobre o tema: 
 
16. VUNESP – SPTRANS – 2012) A tabela mostra o número de 
acidentes com motos, em determinada cidade, no decorrer de 5 dias. 
 
Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais 
um acidente na 6ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de 
(A) 4,5. 
(B) 4,6. 
(C) 4,7. 
(D) 4,8. 
(E) 4,9. 
RESOLUÇÃO: 
 Se a média de acidentes ao longo dos 5 dias foi de 4,4, podemos 
escrever: 
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Soma dos valores
Media
Total de observacoes
 
6 3 4 2 ?
4,4
5
   
 
22 15 ?  
? 7 
 Portanto, na sexta-feira ocorreram 7 acidentes. Se tivesse ocorrido 
mais 1, ou seja, um total de 8 acidentes, a média seria: 
6 3 4 2 8
4,6
5
Média
   
  
Resposta: B 
 
 Veja ainda este exercício antes de prosseguirmos: 
 
17. VUNESP – TCE/SP – 2015) O gráfico mostra a distribuição, por 
grupo e por sexo, dos candidatos que realizaram a prova final de um 
processo seletivo. 
 
Sabe-se que a média aritmética das notas de todos os candidatos que 
fizeram essa prova foi 6,75, e que a nota média das mulheres foi 8. Desse 
modo, é correto afirmar que a média aritmética das notas dos homens, 
nessa prova, foi igual a 
(A) 7,25. 
(B) 7. 
(C) 6,75. 
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(D) 6. 
(E) 5,50. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos 8+6+11 = 25 homens e 6+5+4 = 15 mulheres. 
Lembrando que Média = Soma / quantidade, podemos escrever que: 
Média geral = Soma geral / quantidade geral 
6,75 = Soma geral / (25+15) 
6,75 = Soma geral / 40 
Soma geral = 6,75 x 40 = 270 
 
 Veja ainda que: 
Média das mulheres = Soma das mulheres / quantidade de mulheres 
8 = Soma das mulheres / 15 
Soma das mulheres = 8 x 15 = 120 
 
 Portanto, a soma das notas dos homens foi 270 – 120 = 150. Como 
temos 25 homens, a média deles foi: 
Média dos homens = soma dos homens / quantidade de homens 
Média dos homens = 150 / 25 = 6 
Resposta: D 
 
Prosseguindo, vamos usar a tabela abaixo para calcular a altura 
média de um determinado conjunto de pessoas: 
Altura Número de frequências (repetições) 
1,50m 15 
1,51m 5 
1,53m 4 
1,57m 2 
1,60m 10 
1,63m 8 
1,65m 1 
1,71m 20 
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1,73m 10 
1,75m 3 
1,83m 2 
 
 Veja que precisaremos somar as alturas de todos os indivíduos 
observados, e a seguir dividor pelo número de indivíduos. Temos 15 
indivíduos com 1,50m, portanto a soma de suas alturas é 15 x 1,50 = 
22,50m. Analogamente, temos 5 indivíduos com 1,51m, somando 5 x 
1,51 = 7,55m. E assim por diante. Somando as alturas de todos os 
indivíduos, temos: 
 
Soma = 1,50x15 + 1,51x5 + 1,53x4 + 1,57x2 + 1,60x10 + 1,63x8 + 
1,65x1 + 1,71 x 20 + 1,73x10 +1,75x3 + 1,83x2 = 130,41m 
 
 Dividindo esse valor pelo total de indivíduos (isto é, soma de 
frequências Fi), temos a média: 
Média = 130,41 / 80 = 1,63m 
 
 Generalizando, a fórmula para o cálculo da média de uma variável X 
é: 
1
n
i
Xi
Média
n


 
 
 Caso tenhamos dados em uma tabela de frequências como a que 
vimos acima, a média é dada por: 
1
1
( )
n
i
n
i
Xi Fi
Média
Fi






 
 Nessas fórmulas, Xi representa cada um dos valores que a variável 
X (ex.: altura) pode assumir, e Fi representa a frequência referente a 
cada um desses valores, isto é, o número de repetições. 
 
 Empregue esta última fórmula para resolver essa questão: 
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18. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) A tabela mostra o número total de 
funcionários públicos no Brasil, nas três esferas de governo, e as 
respectivas médias dos salários, dadas em número de salários-mínimos. 
 
A média aritmética dos salários do funcionalismo público brasileiro, 
consideradas as três esferas de governo, é, em número de salários-
mínimos, igual a 
(A) 6,7. 
(B) 6,0. 
(C) 5,4. 
(D) 5,0. 
(E) 4,8. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos calcular a média a partir da tabela assim: 
1
1
( )
n
i
n
i
Xi Fi
Média
Fi






 
 
4,95 3 3,50 6,2 0,95 11
5 
4,95 3,50 0,95
Média salários
    
 
 
 
Resposta: D 
 Já se tivermos os dados agrupados em classes, devemos utilizar a 
seguinte fórmula para calcular a média: 
1
1
( )
n
i
n
i
PMi Fi
Média
Fi






 
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 Nessa fórmula, PMi é o ponto médio da classe “i”. Por exemplo, se 
temos a classe 1,50|---1,60, o ponto médio será o valor PM = 1,55 (que é 
justamente a média aritmética entre o limite inferior e superior da 
classe). 
 Comece a praticar esta última fórmula resolvendo esta questão: 
 
19. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição de frequência abaixo, 
o valor médio é igual a 
 
(A) 6,2. 
(B) 6,8. 
(C) 7,1. 
(D) 7,5. 
(E) 8,0. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos partir da tabela onde já fizemos a substituição das classes 
pelos pontos médios: 
PMi fi PMi.fi 
2 14 28 
4 10 40 
6 6 36 
8 9 72 
10 6 60 
12 10 120 
14 5 70 
 Soma = 60 Soma = 426 
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Assim, a média é: 
Média = Soma(PMi.fi) / Soma(fi) = 426 / 60 = 7,1 
Resposta: C 
 
 Vejamos algumas propriedades relativas à média de um conjunto 
de dados (muito cobradas!!!): 
- somando-se ou subtraindo-se um valor constante em todas as 
observações, a média desse novo conjunto será somada ou 
subtraída do mesmo valor. Ex.: se somarmos 3cm na altura de cada 
pessoa, a média passará de 1,63m para 1,66m. 
- multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores observados por 
um valor constante, a média desse novo conjunto será multiplicada 
ou dividida pelo mesmo valor. Ex.: se dividirmos todas as alturas 
encontradas por 2, a média também será dividida por 2, tornando-
se igual a 0,815m. 
- a soma das diferenças entre cada observação e a média é igual a 
zero. Ex.? A diferença entre a observação 1,51m e a média 1,63m é 
de –0,12m. Já a diferença entre a observação 1,80m e a média 
1,63m é de 0,17m. Somando todas as diferenças, obteremos o 
valor zero. 
- O valor da média é calculado utilizando todos os valores da 
amostra. Portanto, qualquer alteração nesses valores poderá alterar 
a média. Assim, costumamos dizer que a média é afetada pelos 
valores extremos da distribuição. Ex.: se incluíssemos na amostra 
uma pessoa com 2,00m, ou outra com apenas 0,60m, isso alteraria 
a média. 
 
Veja essa questão, que é relativa às propriedades da média: 
 
20. DOM CINTRA - PREF. PALMAS - 2010) A média aritmética das 25 
notas de uma prova de matemática foi igual a 6,0. Se o professor 
aumentar 0,5 em cada uma dessas 25 notas, e, em seguida, calcular a 
média de todas elas, o valor encontrado por ele será de: 
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a) 5,5 
b) 6,0 
c) 6,5 
d) 7,0 
e) 7,5 
RESOLUÇÃO: 
Aqui podemos usar uma das propriedades da média: se somarmos 
uma constante k a todos os membros de uma amostra, a nova média 
será igual à anterior, somada de k. 
Portanto, se somamos k = 0,5 na nota de cada um dos alunos, 
basta somar 0,5 na média anterior e obtemos a nova média: 6 + 0,5 = 
6,5. 
Resposta: C. 
 
Média ponderada 
 Imagine o seu boletim de Matemática no colégio. As notas de cada 
um dos 4 bimestres letivos foram, respectivamente: 5, 5, 6, 8. Qual foi a 
sua nota média? Neste caso temos: 
- soma das notas = 5 + 5 + 6 + 8 = 24 
- quantidade de notas = 4 
 Logo, a nota média é 24 / 4 = 6,0. 
 Agora imagine que a sua escola dá pesos diferentes para as notas 
de cada bimestre, sendo que o 1º bimestre tem o menor peso e o 4º tem 
o maior peso. Suponha que o peso do 1º bimestre é 1, do 2º é 2, do 3º é 
3 e do 4º é 4. Qual seria a sua nota média, aplicando-se os respectivos 
pesos? Estamos diante de um cálculo de média ponderada, isto é, uma 
média onde cada um dos valores observados tem um peso diferente, ou 
uma ponderação diferente. O cálculo é muito similar àquele que vimos ao 
trabalhar com tabelas, usando a fórmula: 
1
1
( )
n
i
n
i
Xi Fi
Média
Fi






 
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 Simplesmente vamos usar, no lugar das frequências Fi, os valores 
dos pesos. Assim, neste nosso exemplo teríamos: 
1
1
( )
5 1 5 2 6 3 8 4
1 2 3 4
n
i
n
i
Xi Fi
Média
Fi



      
 
  


 
65
6,5
10
Média  
 
 Compare essa nota com aquela média obtida no cálculo de média 
aritmética simples (6,0). Observe que, como o 4º bimestre tem um peso 
maior, e justamente nesse bimestre tiramos uma nota maior (8), a média 
foi “puxada” para cima, indo de 6 para 6,5. Este é o efeito da ponderação! 
 Sobre este assunto, trabalhe a próxima questão: 
 
21. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) A avaliação dos alunos em 
determinada disciplina é feita por meio de 4 provas, que possuem peso 
diferente na composição da nota final. A nota de determinado aluno em 
cada prova e o seu peso respectivo estão indicados na tabela abaixo: 
 
A nota final desse aluno é: 
A) 7,12 
B) 7,50 
C) 7,63 
D) 8,00 
E) 8,17 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui podemos utilizar a média ponderada para calcular a nota final: 
Média = (1 x 7 + 2 x 8 + 2 x 9,5 + 1 x 6) / (1 + 2 + 2 + 1) = 8 
Resposta: D 
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
 
22. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços 
identificados por letras 
 
Cada espaço vaziodeverá ser preenchido por um número inteiro e 
positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos 
seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela 
letra g deverá ser escrito o número 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 3. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser 
igual a 9, pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15. 
Como a soma dos números sobre B, C e D deve ser também igual a 15, 
note que o número sobre a letra D deve ser também igual a 6. Isto 
porque a soma dos números sobre B e C é igual a 9, e com mais 6 temos 
novamente 15. 
 Como o número sobre D deve ser 6, os números sobre E e F devem 
somar 9 (seguindo o mesmo raciocínio, para que D, E, F somem 15). 
Assim, o número sobre G deve ser 6 (para que os números sobre E, F e G 
somem 15). 
 Portanto, o número sobre a letra G é 6. 
Resposta: B 
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23. VUNESP – MP/SP – 2016) A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); 
(3, 3, 5); ...) tem como termos sequências contendo apenas os números 
3 ou 5. Dentro da lógica de formação da sequência, cada termo, que 
também é uma sequência, deve ter o menor número de elementos 
possível. Dessa forma, o número de elementos contidos no décimo oitavo 
termo é igual a 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 5. 
(E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Somando os valores dentro de cada termo da sequência, temos: 
3+5 = 8 
3+3+3 = 9 
5+5 = 10 
3+3+5 = 11 
 Veja que vamos sempre acrescentando uma unidade. O 18º termo 
terá a soma do 1º termo (8) acrescida de 17 unidades, ou seja, terá 
soma 8+17 = 25. 
 Podemos representar o 25 com o mínimo de elementos possíveis 
assim: 
25 = 5+5+5+5+5 
 Temos, portanto, 5 elementos no 18º termo. 
Resposta: D 
 
24. VUNESP – TJ/SP – 2014) O diagrama mostra a distribuição de 
pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras 
minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada 
ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na 
intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de 
pessoas que possuem ambas as habilidades citadas. 
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Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam 
responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as 
habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e 
o número de pessoas que respondeu SIM foi 
(A) r. 
(B) x + s. 
(C) zero. 
(D) x + r + s. 
(E) w + r + y. 
RESOLUÇÃO: 
 As pessoas que possuem as habilidades A e C são aquelas que 
estão na interseção entre esses dois conjuntos. Veja que isso é válido 
para as pessoas da região r (que possuem, na verdade, as 3 habilidades). 
Não há outra interseção entre esses dois conjuntos. 
Resposta: A 
 
25. VUNESP – TJ/SP – 2014) Na sequência (10; 11; 12; 13; 100; 
110; 120; 130; 1000; 1 100; 1 200; 1 300; 10 000; …), a diferença entre 
o menor número de 7 algarismos e o maior número de 6 algarismos é 
igual a 
(A) 97 000. 
(B) 970 000. 
(C) 87 000. 
(D) 870 000. 
(E) 1 130 000. 
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RESOLUÇÃO: 
 Continuando a escrever a sequência, colocando sempre 1 zero a 
mais à direita dos números, temos: 
(10; 11; 12; 13; 100; 110; 120; 130; 1000; 1100; 1200; 1300; 10000; 
11000; 12000; 13000; 100000; 110000; 120000; 130000; 1000000; 
1100000; 1200000; 1300000; ...) 
 
 Veja que o menor número de 7 algarismos é 1.000.000, e o maior 
de 6 algarismos é 130.000. Assim, 
1.000.000 – 130.000 = 870.000 
Resposta: D 
 
26. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe a sequência de figuras feitas em 
uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos 
brancos e pretos. 
 
De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de 
quadradinhos brancos na figura 18 será igual a 
(A) 113. 
(B) 103. 
(C) 108. 
(D) 93. 
(E) 98. 
RESOLUÇÃO: 
 Contando as quantidades de quadradinhos brancos em cada uma 
das três primeiras figuras, temos a sequência: 8, 13, 18, ... 
 
 Veja que a cada figura temos um aumento de 6 quadradinhos ao 
todo, sendo 5 brancos e 1 preto: 
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Por isso a sequência vai sendo acrescida de 5 quadradinhos brancos 
a cada figura. 
 Para ir da 1ª até a 18ª figura, partimos dos 8 quadradinhos brancos 
e precisamos adicionar 5 quadradinhos brancos por 17 vezes. Ou seja, 
Quadradinhos brancos da 18ª figura = 8 + 17x5 = 8 + 85 = 93 
Resposta: D 
 
27. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) A sequência a 
seguir possui 23 termos assim ordenados: 
(401; 383; 365; 347; 329; … ; 5) 
A posição do termo dessa sequência cujo valor é o mais próximo da 
diferença entre os valores dos 9º e 19º termos é igual a 
(A) 10ª . 
(B) 11ª . 
(C) 12ª . 
(D) 13ª . 
(E) 14ª . 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos uma sequência onde, de um termo para o próximo, 
basta diminuir 18 unidades. Assim, o 9º termo é 257 e o 19º é 77, de 
modo que a diferença entre eles é 180. O termo mais próximo de 180 é o 
13º, cujo valor é 185. 
Resposta: D 
 
 
 
 
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28. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Observe a 
sequência figural, que é ilimitada, ordenada e seu padrão de formação 
permanece constante. 
 
A primeira figura mostra o sol e raio defronte a uma mesma ponta da 
estrela. Em seguida o sol e o raio mudam de posição, mas sempre 
defronte a alguma ponta da estrela. Quando novamente ocorrer o fato de 
o sol e o raio estarem defronte a uma mesma ponta da estrela, a figura 
será 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que o raio movimenta no sentido horário, mudando 1 posição, 
depois 2, depois 1, depois 2, e assim por diante. 
O sol movimenta no sentido anti-horário, mudando 1 posição por 
vez. 
Seguindo esta lógica, você verá que a próxima figura onde eles 
estarão juntos é aquela da alternativa C. 
Resposta: C 
 
 
 
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29. VUNESP – TCE/SP – 2015) Carlos nasceu em 1º de janeiro de 
1992 e tem 4 amigos que também nasceram no primeiro dia de anos 
distintos: Débora, Mirian, Antônio e Eduardo. Sabendo-se que Débora é 5 
anos mais nova do que Antônio e 4 anos mais velha do que Mirian, e que 
Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio e 13 anos mais velho do que 
Carlos, é correto afirmar que hoje a idade de Débora, em anos, é 
(A) 29. 
(B) 28. 
(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 25. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de D, M, A, E e C as idades de cada pessoa 
(conforme as iniciais dos nomes).Débora é 5 anos mais nova do que Antônio: 
D = A – 5 
 
 Débora é 4 anos mais velha do que Mirian: 
D = M + 4 
 
 Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio: 
E = A + 3 
 
 Eduardo é 13 anos mais velho do que Carlos: 
E = C + 13 
 
 Veja que Carlos tem 2015 – 1992 = 23 anos (considerando que 
“hoje” no enunciado é a data do concurso). Portanto, C = 23. Logo, 
E = C + 13 = 23 + 13 = 36 
E = A + 3 
36 = A + 3 
A = 36 – 3 
A = 33 
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D = A – 5 
D = 33 – 5 
D = 28 anos 
Resposta: B 
 
30. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos 
contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 
01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na 
prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. 
Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos 
algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar 
que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é 
(A) maior na prateleira R do que na Q. 
(B) maior na prateleira Q do que na R. 
(C) igual em ambas as prateleiras. 
(D) igual a 8. 
(E) maior que 13. 
RESOLUÇÃO: 
 Os frascos cuja soma dos algarismos é maior que 8 (e, portanto, 
possuem mais de 8cm3) são os de número: 
- 9, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38, 39 
 Veja que se trata de um total de 10 frascos, sendo que apenas 4 
são pares (sendo guardados na prateleira Q) e os outros 6 são ímpares 
(prateleira R). Logo, a prateleira R fica com mais frascos com mais de 
8cm3. 
Resposta: A 
 
31. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Em uma empresa, as 
funções de diretor, programador e gerente são ocupadas por Ciro, Dario, 
Éder, não necessariamente nesta ordem. O programador, que é filho 
único, é o mais velho dos três. Éder, que se casou com a irmã de Dario, é 
mais novo que o diretor. Pode-se concluir que 
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a) Éder é o programador. 
b) Dario é o gerente. 
c) Éder é o diretor. 
d) Ciro é o diretor. 
e) Ciro é o programador. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a tabela a seguir: 
Nome Função 
Ciro Diretor, programador ou gerente 
Dario Diretor, programador ou gerente 
Eder Diretor, programador ou gerente 
 
- O programador, que é filho único, é o mais velho dos três. Éder, que se 
casou com a irmã de Dario, é mais novo que o diretor. 
Repare que Éder é mais novo que o diretor. Logo, Éder NÃO é o 
diretor. Ele também não é o programador, pois o programador é o mais 
velho dos três. Sobra apenas a profissão Gerente para Éder: 
Nome Função 
Ciro Diretor, programador ou gerente 
Dario Diretor, programador ou gerente 
Eder Diretor, programador ou gerente 
 
 Veja ainda que o programador é filho único. Já Dario tem uma irmã, 
portanto ele NÃO é o programador. Sobra apenas o cargo de Diretor para 
ele, ficando Ciro com o cargo de Programador: 
Nome Função 
Ciro Diretor, programador ou gerente 
Dario Diretor, programador ou gerente 
Eder Diretor, programador ou gerente 
 
Logo, Ciro é o programador. 
Resposta: E 
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32. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Uma substância A, outra 
substância B e uma terceira substância C estão, cada uma, dentro de 
gavetas diferenciadas apenas pelas cores dos chaveiros de suas chaves. 
Não se sabe qual a substância está em qual gaveta, assim como não é 
possível ver o interior de cada uma das gavetas. Sabe-se, porém, que das 
três afirmações a seguir, apenas uma é verdadeira: 
I. Na gaveta com chaveiro azul está a substância A. 
II. Na gaveta com chaveiro amarelo não está a substância B. 
III. Na gaveta com chaveiro vermelho não está a substância A. 
Com base nas informações, a ordem correta das cores dos chaveiros das 
chaves das gavetas que contêm as substâncias A, B e C, nessa ordem, é 
a) vermelho, azul e amarelo 
b) amarelo, vermelho e azul 
c) vermelho, amarelo e azul 
d) azul, amarelo e vermelho 
e) azul, vermelho e amarelo 
RESOLUÇÃO: 
 Se assumirmos que a afirmação I é verdadeira, as duas outras são 
falsas. Com isso, o chaveiro azul é o da substância A (afirmação I). E, 
como II e III são falsas, o contrário delas é verdadeiro, ou seja: o 
chaveiro azul é o da substância B, e o chaveiro vermelho é o da 
substância A. Chegamos numa contradição, pois tanto o chaveiro azul 
quanto o vermelho seriam associados à substância A. 
 Se assumirmos que a afirmação II é a verdadeira, as demais (I e 
III) são falsas. Com isso, o chaveiro azul NÃO seria o da substância A; o 
amarelo NÃO seria o da substância B; e o vermelho SERIA o da 
substância A. Assim, seria necessário que o amarelo fosse o de C, e o azul 
fosse o de B. Ficaríamos com: A = vermelho, B = azul, C = amarelo. 
Temos isso na alternativa A. 
 Se assumíssemos que a afirmação III é a verdadeira, diríamos que 
o vermelho não é o de A (afirmação III), e que o azul também não é o de 
A (contrário da afirmação I). Com isso, restaria apenas o amarelo para A. 
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Mas o contrário da afirmação II (que seria verdadeiro) nos diria que o 
amarelo é o chaveiro da substância B, o que nos leva à duas substâncias 
(A e B) com o mesmo chaveiro. Temos uma contradição. 
Resposta: A 
 
33. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Em um reino distante, um 
homem cometeu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença 
fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e 
determinou que fossem denominadas Forca da Verdade e Forca da 
Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro 
deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse 
verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro 
lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da 
Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro 
proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente 
sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! 
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro 
teria proferido. 
a) “Está chovendo forte”. 
b) “O carrasco não vai me executar”. 
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. 
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. 
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. 
RESOLUÇÃO: 
 A frase dita pelo condenado não pode ser uma verdade e nem uma 
mentira, pois se fosse verdadeira ele teria sido enforcado na Forca da 
Verdade, e se fosse mentira ele teria sido enforcado na Forca da Mentira. 
 Observe que a frase da alternativa A pode ser verdade ou mentira, 
dependendo do clima do dia. Se fosse dita a frase B, ela seria uma 
mentira, pois o carrasco iria executar. A frase C é uma verdade, e ele 
seria executado. A frase D é uma mentira, e ele também seria executado. 
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Resta apenas a alternativa E, que é o gabarito. Mas vamos entendê-la 
melhor. 
 Ao dizer “Serei enforcado na Forca da Mentira”, temos o seguinte: 
- se a frase dita for considerada verdadeira, então o condenado deveria 
ser enforcado na Forca da Mentira. Mas, para ele ser enforcado na Forca 
da Mentira, ele deveria ter mentido, e não dito a verdade! 
- se o condenado fosse enforcado na Forca da Verdade após dizer essa 
frase, também teríamos uma contradição, pois o condenado teria mentido 
(ele disse que seria enforcado na Forca da Mentira) e, mesmo assim, 
estaria sendo executado na Forca da Verdade. 
 Repare que a frase dita pelo condenado gerou uma contradição, e 
em qualquer caso não seria possível enforca-lo de maneira coerente com 
as regras das Forcas. Por isso ele não foi executado. 
Resposta: E 
 
34. VUNESP – TJM/SP – 2011) Em um parquinho de diversões, três 
amigos – A(triângulo), B(círculo) e C(quadrado) – brincaram de tiro ao 
alvo. Cada um atirou três dardos. O total de pontos obtidos pelos três 
amigos juntos foi de: 
 
a) -12 
b) -14 
c) -16 
d) -18 
e) -20 
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RESOLUÇÃO: 
 Aqui basta somarmos os pontos obtidos, seguindo a escala 
mostrada na figura. Quanto mais próximo ao centro, maior é a 
pontuação. E nos aros mais externos, a pontuação é negativa. 
 Assim, temos a tabela: 
Pontuação da região 
acertada 
Número de acertos Pontuação nesta 
região 
-9 2 -18 
-6 1 -6 
-4 1 -4 
-2 1 -2 
0 2 0 
3 1 3 
7 1 7 
10 0 0 
 
 Somando os pontos na coluna da direita, temos -20. 
Resposta: E 
 
35. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) A figura seguinte 
apresenta os seis primeiros elementos de uma sequência: 
 
Sendo a figura seguinte o último elemento dessa sequência, o total de 
elementos da sequencia é 
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a) 29. 
b) 31. 
c) 32. 
d) 30. 
e) 28. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos uma sequência de 1 e 2 quadradinhos pintados, 
alternadamente, deslocando-se da direita para a esquerda, e de cima 
para baixo. Observe que para percorrer a primeira fileira inteira, até ficar 
com apenas o 3º quadradinho pintado, foram necessárias 5 figuras: 
 
 Da mesma forma, serão necessárias mais 5 figuras para percorrer a 
2ª linha, a 3ª linha, a 4ª e a 5ª , totalizando 5 x 5 = 25 figuras. Além 
disso, é necessária uma figura para “pular” da primeira para a segunda 
linha (a figura que não destaquei no desenho acima). Também serão 
necessárias mais 3 figuras para saltar entre as demais linhas. Assim, ao 
todo foram necessárias: 
25 + 1 + 3 = 29 figuras 
Resposta: A 
 
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36. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe a sequência de 
triângulos a seguir: 
 
Admitindo que a regularidade dessa sequência se mantenha para os 
próximos triangulos, é correto afirmar que a 120ª figura será igual a 
 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que o ‘ciclo’ é formado por 6 figuras, pois devemos ir 
girando as letras no sentido horário, e alternando os triângulos entre 
branco e cinza. Dividindo 120 por 6, temos quociente 20 e nenhum resto. 
Portanto, para chegar na 120ª figura, devemos passar por exatamente 20 
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ciclos de 6 figuras, sendo que a 120ª será a última figura do 20º ciclo. Ela 
será, portanto, igual à 6ª figura: 
 
Resposta: A 
 
37. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe a sequência de 
figuras. 
 
A partir da figura 6, a sequência se repete na ordem apresentada, ou 
seja, a figura 6 é igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a figura 8 é 
igual à 3, e assim por diante. 
Se essa sequência vai até a figura 211, então o número de vezes em que 
a representação da figura 1 aparecerá é 
a) 45 
b) 43 
c) 44 
d) 42 
e) 41 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos ciclos formados por 5 figuras consecutivas. 
Dividindo 211 por 5, temos quociente 42 e resto 1. Ou seja, para chegar 
na 211ª figura, devemos passar por 42 ciclos completos (formados pelas 
figuras 1 a 5), e então por mais 1 figura, que será igual à figura 1. 
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 Ou seja, a figura 1 aparece 42 vezes (uma vez em cada ciclo), e 
depois mais 1 vez no final (pois ela é a figura da posição 211 também), 
totalizando 43 aparições da figura 1. 
Resposta: B 
 
38. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Considere que a sequência 
das vogais seja repetida infinitamente, mantendo sempre a mesma 
lógica, conforme segue: 
a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, ... 
Dessa forma por exemplo, o 1º elemento será a, o 2º elemento será e, e 
o 5º elemento será u, e o 9º elemento será o. O 957º elemento dessa 
repetição, nesses caso, será 
a) i. 
b) o. 
c) u. 
d) e. 
e) a. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que temos ciclos formados por 5 letras (a e i o u). 
Dividindo 957 por 5, temos quociente 191 e resto 2. Ou seja, até chegar 
na 957ª posição vamos passar por 191 ciclos completos de 5 letras 
(aeiou), e mais 2 letras: uma letra “a” e uma letra “e”, sendo esta a que 
ocupa a 957ª posição. 
Resposta: D 
 
39. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu 
uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em 
quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma 
exposição de arte em 
(A) 2125. 
(B) 2133. 
(C) 2149. 
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(D) 2151. 
(E) 2153. 
RESOLUÇÃO: 
 A partir de 2007, a exposição ocorrerá em 2011, 2015, 2019... Isto 
é, basta somar um múltiplo de 4 a 2007. Das alternativas de resposta, 
veja que apenas na letra D a diferença entre o ano final e 2007 é um 
múltiplo de 4: 
 
(A) 2125 – 2007 = 118  não é divisível por 4 
(B) 2133 – 2007 = 126  não é divisível por 4 
(C) 2149 – 2007 = 142  não é divisível por 4 
(D) 2151 – 2007 = 144  é divisível por 4 
(E) 2153 – 2007 = 146  não é divisível por 4 
 
 Obs.: basta lembrar que os números divisíveis por 4 são aqueles 
cujos últimos 2 dígitos formam um número divisível por 4. No caso de 
144, sabemos que 44/4 = 11. 
Resposta: D 
 
40. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados 
referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um 
concurso público. 
 
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que 
(A) 50% do total de candidatos são homens. 
(B) 40% dos homens estão empregados. 
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(C) 57% das mulheres não estão empregadas. 
(D) 43% das mulheres estão empregadas. 
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que foram inscritos 60 homens com emprego, 50 mulheres 
com emprego, 40 homens sem emprego e 50 mulheres sem emprego. Ao 
todo, temos 60 + 50 + 40 + 50 = 200 candidatos. 
 Destes, os homens são 60 + 40 = 100 candidatos. Portanto, 
percentualmente os homens representam: 
Percentual de homens = 100 / 200 = 0,5 = 50% 
 
 Temos esta informação na alternativa A. Quanto às demais 
alternativas: 
 
(B) 40% dos homens estão empregados. 
 ERRADO. Percentual de homens empregados = 60 / 100 = 60%. 
 
(C) 57% das mulheres não estão empregadas. 
 ERRADO. Percentual de mulheres desempregadas = 50 / 100 = 
50%. 
 
(D) 43% das mulheres estão empregadas. 
 ERRADO. Percentual de mulheres empregadas = 50 / 100 = 50%. 
 
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. 
 ERRADO. Percentual de candidatos empregados = (60 + 50) / 200 
= 55%. 
Resposta: A 
 
 
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41. VUNESP – TJ/SP – 2012) Observe a sequência de quadrados, em 
que a medida do lado de cada quadrado, a partir do segundo, é igual à 
metade da medida do lado do quadrado imediatamente anterior. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que a razão entre a área do 3.º 
quadrado e a área do 2.º quadrado, nessa ordem, é 
a) 1/4 
b) 1/12 
c) 1/10 
d) 1/8 
e) 1/2 
RESOLUÇÃO: 
 O lado do 2º quadrado é a metade do lado do 1º, da mesma forma 
que o lado do 3º é a metade do lado do 2º, ou seja: 
Lado do 2º quadrado = x / 2 
Lado do 3º quadrado = (x / 2) / 2 = x / 4 
 
 A área do quadrado de lado L é simplesmente L2. Ou seja, 
Área do 2º quadrado = (x / 2)2 = x2 / 4 
Área do 3º quadrado = (x / 4)2 = x2 / 16 
 
 Logo, a razão entre a área do 3.º quadrado e a área do 2.º 
quadrado, nessa ordem, é: 
(x2 / 16) / (x2 / 4) = (x2 / 16) . (4 / x2) = 1 / 4 
Resposta: A 
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42. VUNESP – CETESB – 2009) Em um experimento, cronometrou-se 
os tempos gastos para preparar um pedido em uma loja atacadista 
(suponha que o atendente só poderá iniciar o atendimento de um cliente 
após haver terminado o atendimento do cliente anterior). Os resultados 
estão na tabela: 
 
Sabe-se que chegam 10 clientes por hora, então, o número mínimo de 
funcionários no atendimento para poder atender aos clientes é de: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente podemos utilizar a tabela fornecida para calcular o 
tempo médio de um atendimento: 
Classe 
(minutos 
Ponto 
médio 
(PMi) 
Frequências 
(fi) 
PMi.fi 
5-7 6 20 120 
7-9 8 15 120 
9-11 10 10 100 
11-13 12 3 36 
13-15 14 2 28 
 Soma = 50 Soma = 
404 
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Assim, o tempo médio de atendimento é: 
T = 404 / 50 = 8,08 minutos 
 
 Portanto, em 1 hora (isto é, 60 minutos), o número de clientes que 
um funcionário consegue atender é: 
Clientes = 60 / 8,08 = 7,42 
 
 Como chegam 10 clientes por hora, é preciso ter mais de 1 
funcionário no atendimento. Com 2 funcionários já é possível atender até 
2 x 7,42 = 14,84 clientes. Logo, são necessários no mínimo 2 
funcionários. 
Resposta: B 
 
43. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos 
por uma livraria durante um final de semana está registrado do seguinte 
modo: 
 
Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou 
registrado, mas sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. 
O número de livros vendidos no sábado superou o número de livros 
vendidos na quinta-feira em 
(A) 220%. 
(B) 250%. 
(C) 280%. 
(D) 300%. 
(E) 330%. 
RESOLUÇÃO: 
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 A média de livros vendidos por dia é dada pela divisão entre a soma 
dos livros vendidos (10 + 16 + X + 14) e o número de dias (4 dias). Isto 
é, 
Média = (40 + X) / 4 
18 = (40 + X) / 4 
40 + X = 72 
X = 32 
 
 Assim, foram vendidos 32 livros no sábado, ou seja, 22 livros a 
mais do que as vendas de quinta-feira. Percentualmente, esses 22 livros a 
mais representam, em relação aos 10 livros de quinta, um acréscimo de: 
Percentual = 22 / 10 = 2,2 = 220% 
Resposta: A 
 
44. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Os números de carros vendidos, na 
primeira quinzena do mês de março, por Nelson, estão registrados no 
gráfico. 
 
De acordo com o gráfico, na primeira quinzena de março, 
(A) a média de vendas de Nelson foi de 1,5 carros por dia. 
(B) Nelson vendeu mais nos primeiros sete dias do que nos últimos sete 
dias. 
(C) o dia 8 foi um sábado. 
(D) mais de 50% das vendas de Nelson foram feitas em 4 dias. 
(E) em 80% dos dias, Nelson vendeu mais que 1 carro por dia. 
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RESOLUÇÃO: 
 A tabela abaixo apresenta o número de carros vendidos a cada dia 
por Nelson: 
Dia Número de carros 
vendidos 
1 4 
2 3 
3 0 
4 0 
5 2 
6 1 
7 2 
8 3 
9 4 
10 1 
11 0 
12 0 
13 1 
14 1 
15 5 
 
 Ao todo, repare que Nelson vendeu 27 carros em 15 dias. O número 
médio de carros vendidos por dia é: 
Média = 27 / 15 = 1,8 carros por dia 
 
 Isto torna a alternativa A errada. Vejamos as demais: 
 
(B) Nelson vendeu mais nos primeiros sete dias do que nos últimos sete 
dias. 
 Nelson vendeu 12 carros nos primeiros 7 dias e 12 nos últimos 7 
dias. Assim, essa alternativa é ERRADA. 
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(C) o dia 8 foi um sábado. 
 ERRADO. Não temos qualquer elemento para avaliar os dias da 
semana. 
 
(D) mais de 50% das vendas de Nelson foram feitas em 4 dias. 
 Somando as vendas de Nelson nos 4 melhores dias, temos: 
5 + 4 + 4 + 3 = 16 
 
 Assim, mais de metade das 27 vendas ocorreram nos 4 melhores 
dias de trabalho. 
 
(E) em 80% dos dias, Nelson vendeu mais que 1 carro por dia. 
 O número de dias em que Nelson vendeu mais de 1 carro (ou seja, 
2 carros ou mais) é 7. Em um total de 15 dias, sabemos que 7 dias 
correspondem a menos da metade (ou menos de 50%), sendo claramente 
inferior a 80%. Logo, esta alternativa está ERRADA. 
Resposta: D 
 
45. VUNESP – CETESB – 2009) Uma clínica médica utiliza um 
questionário para avaliar a qualidade do atendimento. A qualidade é 
classificada como Ótima (O), Boa (B), Regular, (R) e Fraca (F). Os 
resultados do questionário estão na tabela a seguir. 
 
Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que 
(A) mais de 80% dos pacientes classificaram como ótimo ou bom. 
(B) apenas 2% dos pacientes classificaram oatendimento como fraco. 
(C) 20% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco ou 
regular. 
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(D) 10% dos pacientes classificaram o atendimento como regular. 
(E) mais de 60% dos pacientes classificaram o atendimento como ótimo. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar a seguinte tabela de frequências simples: 
Classificação Frequências 
Ótimo 23 
Bom 9 
Regular 6 
Fraco 2 
TOTAL 40 
 
 Avaliando as alternativas: 
(A) mais de 80% dos pacientes classificaram como ótimo ou bom. 
 Nas classificações Ótimo ou Bom temos 23 + 9 = 32 dos 40 
pacientes, ou seja, 32/40 = 80%. ERRADO, pois este item fala em mais 
de 80%. 
 
(B) apenas 2% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco. 
 ERRADO, pois 2 / 40 = 0,05 = 5%. 
 
(C) 20% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco ou 
regular. 
 CORRETO, pois (6 + 2) / 40 = 0,2 = 20%. 
 
(D) 10% dos pacientes classificaram o atendimento como regular. 
 ERRADO, pois 10% de 40 é igual a 4, e não 6. 
 
(E) mais de 60% dos pacientes classificaram o atendimento como ótimo. 
 ERRADO, pois 23/40 = 0,575 = 57,5%. 
Resposta: C 
 
 
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46. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Considere a seguinte distribuição de 
quantidade de horas para a produção de uma determinada atividade no 
período de 80 dias para responder esta questão. 
 
A Média desse conjunto de dados é 
(A) 2. 
(B) 4,26. 
(C) 4,77. 
(D) 5,10. 
(E) 6. 
RESOLUÇÃO: 
 O primeiro passo para analisarmos o conjunto de dados fornecido é 
preparar uma tabela de frequências. Vejamos: 
Horas para a 
produção 
Número de dias 
(fi) 
1 9 
2 14 
3 11 
4 11 
5 10 
6 11 
7 3 
8 9 
9 2 
 
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 Assim, a média é: 
1 9 2 14 3 11 4 11 5 10 6 11 7 3 8 9 9 2
4,26
9 14 11 11 10 11 3 9 2
Média
                
 
       
 
Resposta: B 
 
47. VUNESP – CREMESP – 2011) Um pacote de figurinhas foi dividido 
entre um grupo de 15 garotos, conforme mostra a tabela. 
 
Sabendo-se que, na média, cada garoto recebeu 7 figurinhas, então, o 
valor de X da tabela é 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 8. 
(E) 9. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabendo que a média é 7 figurinhas, podemos escrever: 
7 = (6 x 6 + 5 x X + 4 x 11) / (6 + 5 + 4) 
7 = (36 + 5X + 44) / 15 
105 = 80 + 5X 
X = 5 figurinhas 
Resposta: A 
 
48. VUNESP – PREF. SJC – 2012) A média aritmética de alturas de 10 
alunos de um time de futebol é 175 cm. Dois novos alunos entram para o 
time, e a nova média de alturas passa a ser 178 cm. Se a diferença entre 
as alturas desses dois novos jogadores é 6 cm, o maior dos dois mede, 
em cm, 
(A) 188. 
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(B) 190. 
(C) 192. 
(D) 194. 
(E) 196. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S a soma das alturas dos 10 jogadores que inicialmente faziam 
parte do time. A média de altura é 175cm, ou seja, 
175 = S / 10 
S = 175 x 10 = 1750 cm 
 
 Sejam A e B as alturas dos dois novos jogadores. Após a inclusão 
dos dois, a média passa a ser de 178cm, e o total de jogadores passa a 
ser 12. Assim: 
178 = (S + A + B) / 12 
178 = (1750 + A + B) / 12 
178 x 12 = 1750 + A + B 
 A + B = 386cm 
 
 Foi dito ainda que a diferença de altura entre esses dois novos 
jogadores é de 6cm. Ou seja, 
A – B = 6 
A = B + 6 
 
 Substituindo A por “B + 6” na equação A + B = 386, temos: 
(B + 6) + B = 386 
2B = 380 
B = 190cm 
A = B + 6 = 190 + 6 = 196cm 
 
 Assim, o mais alto dos dois novos jogadores mede 196cm. 
Resposta: E 
 
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49. VUNESP – CASA – 2010) No gráfico está representado o lucro 
mensal, em milhares de reais, de uma pequena empresa, no período de 
janeiro a setembro de 2009. 
 
De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que o lucro 
 a) de abril teve um crescimento de 25% em relação ao do mês anterior. 
 b) médio mensal, no 2.º trimestre, foi igual a 40 mil reais. 
 c) médio mensal, no 3.º trimestre, foi igual a 60 mil reais. 
 d) mensal igual a 50 mil reais ocorreu em apenas um mês. 
 e) mensal igual a 60 mil reais ocorreu em três meses consecutivos. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada alternativa: 
a) de abril teve um crescimento de 25% em relação ao do mês anterior. 
 O lucro de março foi de 50.000, e o de abril 60.000, de modo que o 
crescimento foi de 10.000 reais. Percentualmente, temos um crescimento 
de: 
Crescimento = 10.000 / 50.000 = 20% 
 ERRADO. 
 
 b) médio mensal, no 2.º trimestre, foi igual a 40 mil reais. 
 Tivemos lucro de 60.000 em abril e junho, e 40.000 em maio. 
Assim, o lucro médio mensal no segundo trimestre foi: 
Média mensal = (60.000 + 40.000 + 60.000) / 3 = 53.333 reais 
 ERRADO. 
 
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 c) médio mensal, no 3.º trimestre, foi igual a 60 mil reais. 
 O lucro médio mensal no terceiro trimestre foi: 
Média mensal = (60.000 + 70.000 + 50.000) / 3 = 60.000 reais 
 CORRETO. 
 
 d) mensal igual a 50 mil reais ocorreu em apenas um mês. 
 ERRADO. Ele ocorreu em Março e Setembro. 
 
 e) mensal igual a 60 mil reais ocorreu em três meses consecutivos. 
 ERRADO. Ele ocorreu em 3 meses, mas não consecutivos (abril, 
junho e julho). 
Resposta: C 
 
50. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe o gráfico a seguir. 
 
É correto afirmar que a média mensal aproximada de roubo de cargas no 
estado de São Paulo, no ano de 2011, foi de 
a) 565. 
b) 587. 
c) 580. 
d) 515. 
e) 550. 
RESOLUÇÃO: 
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 O gráfico já nos dá a informação de que o total de ocorrências em 
2011 foi de 6958. Dividindo pelos 12 meses do ano, temos: 
Média = 6958/12 = 579,83 (aproximadamente 580) 
Resposta: C 
 
51. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição abaixo, ao se calcular a 
média, obtém o valor: 
 
(A) 1,0. 
(B) 2,0. 
(C) 3,0. 
(D) 4,0. 
(E) 5,0. 
RESOLUÇÃO: 
 A coluna P(X) apresenta as frequências relativas, visto que elas 
somam 1, isto é, 100%. A média é simplesmente: 
Média = (2 x 0,1 + 4 x 0,2 + 5 x 0,4 + 6 x 0,2 + 8 x 0,1) / 1 = 5 
Resposta: E 
 
52. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A média das idades dos 5 
funcionários de uma loja era 35 anos. Sabendo que o funcionário que 
tinha 68 anos de idade se aposentou e que foi contratado em seu lugar 
uma pessoa com 25 anos de idade,pode-se afirmar que a nova média 
das idades desses funcionários, em anos, passou a ser de 
(A) 20,1. 
(B) 22,3. 
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(C) 24,8. 
(D) 26,4. 
(E) 28,5. 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui basta lembrar que: 
Média = Soma/Total 
 
 Inicialmente, tínhamos 5 funcionários no total e média de 35 anos, 
ou seja: 
35 = Soma/5 
Soma = 5 x 35 = 175 anos 
 
 Retirando uma pessoa de 68 anos e incluindo outra com 25, a soma 
das idades muda para: 
175 – 68 + 25 = 132 anos 
 
 A nova média é: 
Média = 132 / 5 = 26,4 anos 
Resposta: D 
 
53. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Dobrando-se a idade de João 
hoje, resulta na metade da idade de Maria. Daqui a quatro anos, João 
terá 16 anos. A idade de Maria daqui a quatro anos será 
(A) 48 anos. 
(B) 50 anos. 
(C) 52 anos. 
(D) 54 anos. 
(E) 56 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja J a idade de João hoje e M a de Maria. Sabemos que o dobro 
da idade de João (2xJ) é igual à metade da idade de Maria (M/2). Isto é: 
2J = M/2 
4J = M 
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 Daqui a 4 anos, a idade de João será J + 4. O enunciado disse que 
essa idade será de 16 anos, portanto: 
J + 4 = 16 
J = 12 
 
 Assim, a idade de Maria hoje é: 
M = 4J = 4 x 12 = 48 anos 
 
 Daqui a 4 anos, Maria terá 48 + 4 = 52 anos. 
Resposta: C 
 
54. VUNESP – MP/SP – 2016) A média de salários dos 13 funcionários 
de uma empresa é de R$ 1.998,00. Dois novos funcionários foram 
contratados, um com o salário 10% maior que o do outro, e a média 
salarial dos 15 funcionários passou a ser R$ 2.013,00. O menor salário, 
dentre esses dois novos funcionários, é igual a 
(A) R$ 2.008,00. 
(B) R$ 2.010,00. 
(C) R$ 2.004,00. 
(D) R$ 2.002,00. 
(E) R$ 2.006,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Se a média de 13 funcionários é 1998, então: 
Soma = Média x Quantidade = 1998 x 13 = 25974 reais 
 
 Sendo S o menor salário dos contratados, de modo que o outro 
contratado tem salário 10% maior, ou seja, de 1,10xS. A média dos 15 
passou para 2013, portanto a soma passou para: 
Soma = Média x Quantidade = 2013 x 15 = 30195 reais 
 
 A diferença das duas somas é exatamente o salário dos dois 
contratados, ou seja, 
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30195 – 25974 = S + 1,10S 
4221 = 2,10S 
S = 4221 / 2,10 = 42210 / 21 = 2010 reais 
Resposta: B 
 
55. VUNESP - PM/SP - 2015) Quatro amigos, Marcos (M), Jorge (J), 
Pedro (P) e Caio (C) foram a um churrasco e cada um deles levou uma 
determinada quantidade de latinhas de cerveja, conforme mostra o 
gráfico. 
 
Considerando-se o número total de latinhas de cerveja levadas pelos 
quatro amigos, na média, o número de latinhas por pessoa foi 9. O 
número de latinhas de cerveja levadas por Jorge foi 
a) 10. 
b) 11. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 A média de latinhas por pessoa é dada pela divisão entre a soma das 
latinhas (x + 2x + 10 + 8) e a quantidade de pessoas (4), ou seja: 
 
 
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 Ou seja, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Jorge levou 2x latinhas, ou seja, 2.6 = 12 latinhas. 
Resposta: E 
 
56. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP 
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as 
opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário 
e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico 
mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor. 
 
Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor 
judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de 
apontamentos por setor foi igual a 
(A) 128. 
(B) 130. 
(C) 137. 
(D) 140. 
(E) 145. 
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RESOLUÇÃO: 
 Observe que a diferença percentual entre os tópicos política e 
judiciário é 27% - 15% = 12%. Essa diferença correspondeu a 87 votos. 
Assim, podemos escrever a seguinte regra de três para descobrir a 
quantidade total de votos (que corresponde a 100 por cento dos votos): 
12% -------------- 87 
100% ------------ V 
 
12%.V = 100%.87 
V = 100x87/12 
V = 725 votos 
 
 Podemos calcular a média aritmética de votos em cada setor, 
primeiramente com base nos percentuais: 
Média percentual = (14% + 7% + 27% + 37% + 15%) / 5 = 100% / 5 
= 20% 
 
 Para saber quantos votos correspondem a 20 por cento do total, 
basta fazer: 
Média = 20% x 725 = 145 votos 
Resposta: E 
 
57. VUNESP – TJ/SP – 2014) Certa competição tem 6 etapas 
eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que 
participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da 
média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma 
das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de 
pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número 
total de pessoas que participaram dessa competição é de 
A) 
3
4
 
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B) 
1
2
 
C) 
1
3
 
D) 
1
4
 
E) 
2
3
 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de A, B, C, D, E e F os números de pessoas que 
participaram das etapas 1, 2, 3, 4, 5 e 6 respectivamente. Assim: 
- a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira 
e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número 
de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes: 
(A + B)/2 = 4 x (C + D + E + F)/4 
(A + B)/2 = (C + D + E + F) 
A + B = 2x(C + D + E + F) 
 
A razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e 
da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa 
competição é: 
Razão = (A + B) / (A+B+C+D+E+F) 
 
 Como A + B =2x(C + D + E + F), podemos substituir na equação 
acima: 
Razão = 2x(C + D + E + F) / (A+B+C+D+E+F) 
Razão = 2x(C + D + E + F) / (2x(C + D + E + F) +C+D+E+F) 
Razão = 2x(C + D + E + F) / (3x(C + D + E + F)) 
Razão = 2 / 3 
Resposta: E 
 
 
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58. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Quatro amigos: Alexandre, 
Breno, Cássio e Diogo, pretendem fazer uma viagem em um automóvel, 
porém apenas um deles tem a carteira de habilitação em dia. Considere 
que eles fizeram as afirmações a seguir e que somente um deles disse a 
verdade: 
 Alexandre: a carteira de Breno está em dia; 
 Breno: a carteira de Diogo está em dia; 
 Cássio: a minha carteira está vencida;e, 
 Diogo: minha carteira não está em dia. 
Quem tem a habilitação para dirigir o automóvel nessa viagem? 
A) Cássio 
B) Diogo 
C) Breno 
D) Alexandre 
RESOLUÇÃO: 
Veja que as frases de Breno e Diogo são contraditórias entre si, de 
modo que, se uma for Verdadeira, a outra certamente será Falsa. As 
demais informações devem ser FALSAS! 
Sabendo que o que Alexandre disse é falso, podemos concluir que a 
carteira de Breno NÃO está em dia. E sabendo que a frase de Cássio é 
falsa, podemos concluir que a carteira dele NÃO está vencida. Ou seja, 
Cássio tem habilitação para dirigir o automóvel. 
Resposta: A 
 
59. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Sobre uma mesa encontram-se 3 
garrafas de mesma capacidade e materiais distintos contendo em cada 
uma delas uma certa bebida em quantidades diferentes, estando uma 
delas cheia, uma quase cheia e outra pela metade: 
 A garrafa que está quase cheia é a de plástico ou a de alumínio 
 A garrafa cujo líquido está pela metade tem suco e não é a de plástico 
 O volume contido na garrafa de refrigerante é inferior ao volume 
contido na garrafa de leite; e, 
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 O leite não está armazenado na garrafa de vidro e o refrigerante não 
está armazenado na garrafa de plástico. 
As garrafas com menor e maior volume de líquido são, respectivamente, 
as de 
A) plástico e vidro. 
B) vidro e plástico. 
C) alumínio e plástico. 
D) vidro e plástico. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma garrafa de plástico, uma de alumínio e outra de vidro. 
As bebidas são suco, leite e refrigerante. E as quantidades são cheia, 
quase cheia e pela metade. Podemos montar a tabela: 
 
 
Como a garrafa quase cheia é a de plástico ou alumínio, podemos 
tirar essa opção de volume da garrafa de vidro. Veja também que a 
garrafa de plástico não é aquela que tem suco e nem a que está pela 
metade. Podemos tirar essas opções da garrafa de plástico. Podemos 
também cortar o leite da garrafa de vidro, e cortar o refrigerante da 
garrafa de plástico. Ficamos com: 
 
Veja que o leite é a única opção para a garrafa de plástico. 
Podemos agora dar um "chute". Sabemos que a garrafa cujo líquido 
está pela metade tem suco. Vamos supor que esta é a garrafa de vidro. 
Assim, podemos marcar o Suco na garrafa de Vidro. Como o Leite já está 
na de plástico, sobra o Refri para a garrafa de alumínio. A garrafa de 
vidro tem metade do volume. Para as garrafas de plástico e de alumínio 
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sobram as opções "Cheia" e "quase". Como o enunciado disse que o 
volume de refri é menor que o volume de leite, devemos atribuir "Cheia" 
para a garrafa de plástico (que tem o leite) e "quase" para a garrafa de 
Alumínio (que tem o refri). Ficamos com: 
 
Com esta tabela, podemos afirmar que as garrafas com menor e 
maior volume são, respectivamente, a de Vidro e a de Plástico. 
Resposta: D 
 
60. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Simeão, Estevão e Alan possuem 
cães das raças: labrador, beagle e buldogue; sendo suas cores: preto, 
branco e cinza, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: 
-o cão de Estevão é cinza 
-Simeão ou tem um labrador ou tem um beagle 
-o labrador não é branco; e 
-o buldogue é preto. 
Baseado nas informações anteriores, o dono do beagle, do cão preto, do 
cão branco, do labrador e do buldogue são, respectivamente: 
A) Simeão, Alan, Simeão, Estevão e Alan. 
B) Estevão, Alan, Simeão, Alan e Simeão. 
C) Alan, Simeão, Alan, Estevão e Simeão. 
D) Simeão, Estevão, Alan, Alan, Estevão. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 3 rapazes, 3 cães e 3 cores. Para fazer as 
associações, podemos resolver com a tabela que eu sempre ensinei a 
vocês. 
Como o cão de Estevão é cinza, ele não pode ser o buldogue (que é 
preto), podendo ser o beagle ou o labrador. Note que tanto Estevão como 
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Simeão estão entre os mesmos dois cães: beagle ou labrador. Assim, 
sobra o buldogue (que é o cão preto) para Alan. 
Sobraram as cores branco e cinza, e os cães beagle e labrador para 
Simeão e Estevão. Como o labrador não é branco, ele só pode ser cinza. 
E, sendo cinza, o labrador é de Estevão. Desta forma, sobra para Simeão 
um beagle branco. 
Temos as seguintes associações: 
– Simeão tem um beagle branco 
– Estevão tem um labrador cinza 
– Alan tem um buldogue preto. 
 
O dono do beagle, do cão preto, do cão branco, do labrador e do 
buldogue são, respectivamente: 
– Simeão, Alan, Simeão, Estevão, Alan. 
Resposta: A 
 
61. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Uma das funções de Matheus na 
empresa de logística que trabalha é criar o código de identificação de 
arquivos. Esses códigos são mudados mensalmente. Matheus não 
informou os padrões utilizados para criar esses códigos. Analise os 
códigos a serem utilizados nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril 
abaixo. 
JAN006DG3472 
FEV013EH1736 
MAR027FI0868 
ABR048GJ0434 
Sabe-se que as senhas seguem sempre o mesmo padrão sequencial e os 
números dos códigos são sempre inteiros. Sendo assim, o código 
correspondente ao mês de setembro será: 
A) SET238LO0026 
B) SET248LO0039 
C) SET258LO0013 
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D) SET228LO0015 
RESOLUÇÃO: 
Note que as 3 primeiras letras do código são as iniciais do mês. Ou 
seja, em setembro teremos SET. Os 3 primeiros números estão em 
sequência: 
006, 013, 027, 048… 
Veja que vamos somando 7 unidades, depois 14, depois 21 e assim 
por diante. Seguindo essa lógica, deveríamos somar 28 para maio, depois 
somar 35 para junho, depois somar 42 para julho, depois 49 para agosto, 
e depois 56 para setembro. Chegaríamos a 048 + 28 + 35 + 42 + 49 + 
56 = 258. Já chegamos a SET258, que nos permite encontrar o gabarito. 
Continuando o código, veja a próxima letra de cada um deles: D, E, 
F, G. Seguindo esta lógica, teríamos H para maio, I para junho, J para 
julho, K para agosto e L para setembro. 
Em seguida temos mais uma letra: G, H, I, J. Seguindo esta lógica, 
temos K para maio, L para junho, M para julho, N para agosto e O para 
setembro. 
Para finalizar temos um código de 4 números: 3472, 1736, 0868, 
0434. Veja que basta ir dividindo por 2. Para chegar em setembro, 
precisamos dividir o 434 por 2 cinco vezes, chegando a 13, ou melhor, 
0013. 
O código final é SET258LO0013. 
 Resposta: C 
 
62. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Analise a figura a seguir. 
 
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A soma dos números que preenchem os 4 quadrinhos em branco é: 
A) 133. 
B) 134. 
C) 135. 
D) 136. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos a sequência: 
1, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 16, 18, 19, 20, 22, 25, 28, 30… 
 
Observe quanto é preciso somar para ir de um número para o 
seguinte. Você vai perceber a seguinte regularidade: 
+3, +2, +1, +1, +2,+3, +3, +2, +1, +1, +2, +3, +3, +2… 
 
Continuando essa lógica, precisamos somar +1, obtendo 31, depois 
somar +1 novamente, obtendo 32, depois somar +2, obtendo 34, e 
depois somar +3, obtendo 37. 
Assim, os próximos 4 termos seriam 31, 32, 34 e 37, cuja soma é 
134. 
Resposta: B 
 
63. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Observe a sequência de figuras a 
seguir: 
 
A figura que substitui corretamente a interrogação é: 
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RESOLUÇÃO: 
Veja as duas bolinhas do círculo externo. Temos uma preta e uma 
branca. Na figura seguinte, elas passaram para a próxima "fatia", no 
sentido horário. Na próxima figura, elas passam para a próxima "fatia", e 
o mesmo ocorre na seguinte. Portanto, na figura da interrogação, elas 
devem estar na fatia seguinte, sempre no sentido horário. Temos isso nas 
figuras das alternativas A, C e D. A figura B já pode ser descartada, pois 
nela a ordem entre a bolinha preta e a bolinha branca está invertida. 
Veja agora as duas bolinhas do círculo intermediário. Da primeira 
para a segunda figura, elas andam para a próxima fatia no sentido anti-
horário e invertem sua posição (em vez de preto-branco, passamos para 
branco-preto). Na próxima elas andam mais uma casa no sentido anti-
horário e invertem novamente de posição. Na próxima elas andam mais 
uma fatia no sentido anti-horário e invertem. Para chegar na figura da 
interrogação, elas devem andar mais uma fatia no sentido anti-horário e 
inverter a posição, ficando primeiro a preta e depois a branca. Temos isso 
na alternativa D apenas, que é o gabarito. 
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Só para confirmar, veja a bolinha que está sozinha no círculo mais 
interno. De uma figura para a outra, ela "salta" uma fatia e vai para a 
próxima e, além disso, ela muda de cor. Partindo da quarta figura, para 
chegar na da interrogação a bolinha precisa andar duas casas no sentido 
horário e mudar de cor, tornando-se preta. Isto realmente ocorre na 
figura da alternativa D. 
Resposta: D 
 
64. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Beatriz, Camila e Denise dividem 
o mesmo apartamento com dois animais de estimação, o gato Guga e a 
cadelinha Cacau. Elas estão pensando em mudar a senha do Wi-Fi de seu 
apartamento. Para isso tiveram a ideia de uma senha que possua 07 
(sete) letras, sendo 03 (três) consoantes e 04 (quatro) vogais e que 
tenha significado. Para isso pensaram: 
• a primeira letra será uma vogal comum ao nome das três amigas; 
• a segunda letra será a consoante da sílaba central de um dos nomes 
das amigas que possui uma vogal dobrada; 
• a terceira letra será uma vogal comum a dois nomes das amigas e 
repetida em um deles; 
• a quarta letra será a primeira consoante do nome de um de seus 
animais de estimação. E essa consoante não pertence a nenhum dos 
nomes das amigas; 
• a quinta e a sexta letra serão as letras da sílaba central, não na mesma 
ordem, do nome de uma das amigas que repete uma vogal; e, 
• a sétima letra será uma vogal presente no nome de duas das amigas e 
da cadelinha. A senha será a palavra: 
A) INVENTA. 
B) IMPRIMA. 
C) IMAGENS. 
D) IMAGINA. 
RESOLUÇÃO: 
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Uma vogal comum ao nome das 3 meninas é a letra I. Esta é a 
primeira letra da senha. 
Tanto Camila como Denise possuem nomes com vogais dobradas. 
Na sílaba central dos dois nomes, temos as consoantes M e N, 
respectivamente. Portanto, uma dessas duas letras deve ser a segunda 
da senha. 
Tanto a letra A como a letra E podem ser a terceira letra, pois 
ambas estão presentes no nome de 2 amigas e estão repetidas em algum 
deles. 
A quarta letra pode ser G ou C, que são as consoantes que iniciam 
os nomes doas animais de estimação. Mas a letra C faz parte do nome de 
Camila, motivo pelo qual deve ser excluída. Assim, a quarta letra só pode 
ser G. Ficamos entre as alternativas C e D apenas: IMAGENS ou 
IMAGINA. 
A quinta e sexta letras do nome IMAGENS são EN. Elas não estão na 
sílaba central de nenhum dos nomes. Mas a quinta e sexta letras do nome 
IMAGINA são IN, que estão na sílaba central do nome de Denise, porém 
não na mesma ordem. Fica claro que a senha só pode ser IMAGINA. 
A sétima letra é uma vogal presente no nome de 2 amigas e da 
Cadela. Estamos falando da letra A, presente nos nomes de Beatriz, 
Camila e na cadela Cacau. 
Resposta: D 
 
65. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) A floricultura Flot’s da Azur 
recebeu uma encomenda de buquês de flores para ornamentar uma festa 
no próximo sábado. A floricultura escolheu três de suas floristas para 
ficarem responsáveis pela montagem dos buquês. Os buquês a serem 
montados devem conter flores nas cores brancas, rosas e azuis e das 
espécies rosas, hortênsias e gérberas. Cada florista deve montar um 
único modelo de buquê. E cada modelo deve conter as três cores de flores 
e as três espécies de flores. A primeira florista ficou responsável para 
montar buquês que tenham hortênsias rosas e gérberas azuis. A segunda 
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florista ficou responsável para montar buquês que tenham hortênsias 
azuis e rosas rosas. A terceira florista deve usar as rosas, as hortênsias e 
as gérberas que não foram usadas pelas duas primeiras floristas. O buquê 
montado pela terceira florista terá quais flores? 
A) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas azuis. 
B) Hortênsias brancas, rosas azuis e gérberas rosas. 
C) Hortênsias rosas, rosas azuis e gérberas brancas. 
D) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas brancas. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que as hortênsias rosas e azuis já foram usadas, faltando 
somente as HORTÊNCIAS BRANCAS. 
Veja também que a primeira florista já usou as cores rosa e azul, 
faltando somente a branca, e já usou as hortênsias e as gérberas, 
faltando somente as rosas. Assim, essa primeira florista usou rosas 
brancas. 
Como já foram usadas as rosas brancas e as rosas rosas, faltam 
somente as ROSAS AZUIS. 
Veja ainda que a segunda florista já usou hortênsias e rosas, 
faltando as gérberas, e já usou as cores azul e rosa, faltando a cor 
branca. Portanto, ela usou também as gérberas brancas. 
Como já foram usadas as gérberas azuis e brancas, faltam somente 
as GÉRBERAS ROSAS. 
Portanto, a terceira florista usou HORTÊNCIAS BRANCAS, ROSAS 
AZUIS E GÉRBERAS ROSAS. 
Resposta: B 
 
66. FCC – TRT24 – 2017) O cadastro de veículos de uma pequena 
cidade registra 40 veículos de carga e 245 veículos de passeio. Desses 
285 veículos cadastrados, 32 são movidos a diesel. Utilizando apenas 
essas informações, a respeito desses veículos cadastrados, é correto 
afirmar que, 
(A) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. 
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(B) no máximo, 213 são de passeio movidosa diesel. 
(C) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. 
(D) algum veículo de carga é movido a diesel. 
(E) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que apenas 32 veículos são movidos a diesel. Assim, caso 
TODOS sejam veículos de carga, sobram ainda 8 veículos de carga que 
não são movidos a diesel. E caso TODOS sejam veículos de passeio, 
sobram ainda 213 veículos de passeio que não são movidos a diesel. 
Julgando as alternativas: 
(A) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. –> ERRADO, 
pois podemos ter até 32 veículos de passeio movidos a diesel. 
 
(B) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. –> ERRADO, pois 
podemos ter no máximo 32 veículos de passeio movidos a diesel. 
 
(C) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. –> ERRADO, pois 
podemos ter NENHUM veículo de carga movido a diesel. 
 
(D) algum veículo de carga é movido a diesel. –> ERRADO, pois podemos 
ter NENHUM veículo de carga movido a diesel. 
 
(E) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. –> 
CORRETO, pois no máximo 32 dos 40 veículos de carga são movidos a 
diesel, de modo que pelo menos 8 NÃO são movidos a diesel. E 8 
corresponde a 20% de 40. 
Resposta: E 
 
67. FCC – TRT/11 – 2017) Uma construtora convoca interessados em 
vagas de pedreiros e de carpinteiros. No dia de apresentação, das 191 
pessoas que se interessaram, 113 disseram serem aptas para a função 
pedreiro e 144 disseram serem aptas para a função carpinteiro. A 
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construtora contratou apenas as pessoas que se declararam aptas em 
apenas uma dessas funções. Agindo dessa maneira, o número de 
carpinteiros que a construtora contratou a mais do que o número de 
pedreiros foi igual a 
(A) 19. 
(B) 12. 
(C) 65. 
(D) 47. 
(E) 31. 
RESOLUÇÃO: 
Se somarmos os que se declararam pedreiros com os que se 
declararam carpinteiros, temos 113 + 144 = 257. Veja que isto é MAIS 
do que 191, que é o total de pessoas. 
 A diferença 257 – 191 = 66 é o número de pessoas aptas às duas 
profissões. 
Assim, os que são APENAS pedreiros somam 113 – 66 = 47, e os 
que são APENAS carpinteiros são 78, de modo que a diferença é de 78 - 
47 = 31. 
Resposta: E 
 
68. FCC – TRT/11 – 2017) O início de uma corrida de percurso longo é 
realizado com 125 atletas. Após uma hora de prova, o atleta João Carlos 
ocupa a 39a posição dentre os 83 atletas que ainda participam da prova. 
Na segunda e última hora dessa corrida, aconteceram apenas quatro 
fatos, que são relatados a seguir na mesma ordem em que ocorreram: 
1º) 18 atletas que estão à frente de João Carlos, desistem da prova; 
2º) 7 atletas que até então estavam atrás de João Carlos, o ultrapassam; 
3º) 13 atletas que estavam atrás de João Carlos desistem de prova; 
4º) perto da chegada João Carlos ultrapassa 3 atletas. 
O número de atletas que chegaram depois de João Carlos nessa prova 
superou o número daqueles que chegaram antes de João Carlos em 
(A) 3. 
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(B) 8. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 2. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que João Carlos estava posição 39. Se 18 pessoas à frente dele 
desistem, ele vai para a posição 39 – 18 = 21, e o total de atletas cai 
para 65. Se mais 7 atletas ultrapassam João Carlos, ele vai para a posição 
21 + 7 = 28. Se 13 atletas que estavam atrás dele desistem, a prova fica 
com 65 – 13 = 52 atletas. Se João passa mais 3 atletas próximo à 
chegada, ele vai para a posição 28 – 3 = 25. 
Portanto, ele ficou na posição 25. Isto mostra que haviam 24 atletas 
à frente dele, e 52 – 25 = 27 atletas atrás. 
O número de atletas que chegaram depois (57) superou o dos 
atletas que chegaram antes (24) em 27 – 24 = 3 unidades. 
Resposta: A 
 
69. FCC – TRT/11 – 2017) Alexandre, Breno, Cleide e Débora saíram 
vestindo camisas do seu time de futebol. Sabe-se que cada pessoa torce 
por um time diferente, e que os times são: Flamengo, Corinthians, São 
Paulo, Vasco, não necessariamente nessa ordem. Cleide é corintiana, 
Breno não torce pelo Flamengo nem pelo São Paulo, Débora é são-
paulina. Sendo assim, conclui-se que Alexandre e Breno, 
respectivamente, torcem para 
(A) Vasco e Corinthians. 
(B) Flamengo e Corinthians. 
(C) Vasco e Flamengo. 
(D) São Paulo e Vasco. 
(E) Flamengo e Vasco. 
RESOLUÇÃO: 
Como a Cleide é corintiana e Débora são-paulina, ninguém mais 
pode torcer por estes times. Sobram Flamengo e Vasco apenas para os 
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rapazes. Como Breno não torce para o Flamengo, ele só pode ser 
Vascaíno, sobrando o Flamengo para o Alexandre. 
Alexandre e Breno torcem, respectivamente, para Flamengo e 
Vasco. 
Resposta: E 
 
70. FCC – TRT/11 – 2017) Marlene, Jair, Renata, Alexandre e Patrícia 
fizeram uma prova de um concurso obtendo cinco pontuações diferentes. 
Sabe-se ainda que, nessa prova: − Marlene obteve mais pontos do que 
Alexandre, mas menos pontos do que Patrícia; − Jair obteve mais pontos 
do que Renata, que por sua vez obteve mais pontos do que Marlene. 
Sendo assim, é necessariamente correto que 
(A) Patrícia foi a que obteve mais pontos. 
(B) Marlene obteve mais pontos do que Renata. 
(C) Jair obteve menos pontos do que Patrícia. 
(D) Renata obteve menos pontos do que Patrícia. 
(E) Alexandre foi o que obteve menos pontos. 
RESOLUÇÃO: 
Como Marlene obteve mais pontos do que Alexandre e menos do 
que Patrícia, podemos escrever, em ordem crescente de pontuação: 
… Alexandre … Marlene … Patrícia … 
 
As reticências indicam que pode haver pessoas naquelas posições. 
Como Jair obteve mais pontos que Renata e esta obteve mais pontos do 
que Marlene: 
… Marlene … Renata … Jair 
 
Note que, necessariamente, Renata, Jair e Patrícia tiveram mais 
pontos que Marlene, e Alexandre obteve menos pontos que Marlene. Não 
sabemos se Patrícia teve mais ou menos pontos que Renata e Jair. Mas 
temos certeza de que somente Alexandre teve menos pontos que 
Marlene, ou seja, ele é o que teve menor pontuação. 
Resposta: E 
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71. FCC – TRT/14ª – 2016) Perguntaram para Álvaro, Bernardo e 
Cléber quanto filhos eles tinham, e eles responderam: 
− Eu tenho 4 (Álvaro); 
− Eu tenho 3 (Bernardo); 
− Eu tenho 5 (Cléber). 
Sabendo-se que um deles mentiu para mais do que realmente tem, e que 
os outros dois disseram a verdade, a soma máxima correta do número de 
filhos das três pessoas citadas é igual a 
(A) 9. 
(B) 11. 
(C) 7. 
(D) 12. 
(E) 13. 
RESOLUÇÃO: 
 Se ninguém tivesse mentido, o total de filhos seria 4+3+5 = 12. 
Como algum deles mentiu PARA MAIS, isto significa que devemos ter na 
verdade MENOS de 12 filhos ao todo, ou seja, devemos ter NO MÁXIMO 
11 filhos. 
Resposta: B 
 
72. FCC – TRT/14ª – 2016) Aldo, Daniel e Eduardo são três amigos. 
Dois deles têm 66 anos, e sempre mentem. O outro deles tem 48 anos e 
sempre diz a verdade. Se Aldo disse “− A idade de Daniel não é 66 anos”, 
então,é correto afirmar que 
(A) Eduardo e Daniel dizem a verdade. 
(B) Aldo e Eduardo mentem. 
(C) Eduardo tem 48 anos. 
(D) Aldo diz a verdade. 
(E) Aldo tem 48 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos imaginar que Aldo disse a verdade. Neste caso, então Daniel 
realmente não teria 66 anos, sobrando para ele apenas a idade de 48 
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anos. Como a pessoa de 48 anos fala a verdade, ficamos com DUAS 
pessoas que falam a verdade: Aldo e Daniel. Isto não pode acontecer, 
segundo o enunciado, pois só uma pessoa diz a verdade. 
 Vamos assumir então que Aldo NÃO disse a verdade. Assim, a idade 
correta de Daniel seria 66 anos. E a idade de Aldo também tem que ser 
66 anos, pois ele mentiu (e as pessoas de 66 anos sempre mentem). 
Sobra a idade de 48 anos para Eduardo, que fala a verdade. 
 Note que neste segundo caso conseguimos casar as datas com as 
pessoas, respeitando todas as características do enunciado. Assim, 
podemos afirmar que Eduardo tem 48 anos. 
Resposta: C 
 
73. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os cinco primeiros termos de uma 
sequência numérica: 
523, 520, 517, 514, 511, ... . 
Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo 
dela será 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 3. 
(D) 2. 
(E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que, nesta sequência, vamos subtraindo 3 unidades a cada 
termo. Veja ainda que se dividirmos qualquer termo desta sequência por 
3, o resto será igual a 1. Portanto, para saber qual o menor número não 
negativo dela, basta pensarmos no menor número não negativo que, 
dividido por 3, deixa resto 1. No caso, estamos falando do próprio número 
1 (dividindo-o por 3 temos o resultado 0 e o resto igual a 1). 
Resposta: B 
 
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74. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os sete primeiros termos de uma 
sequência numérica: 
 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... . 
Mantido o mesmo padrão da sequência e admitindo-se que o 100o termo 
seja igual a x, então o 99o termo dela será igual a 
(A) 
X
+1
2
 
(B) 
X
- 1
2
 
(C) 
X - 1
2
 
(D) 
X + 1
2
 
(E) 
2X - 1
4
 
RESOLUÇÃO: 
 Note que, nesta sequência, o termo seguinte é igual ao DOBRO do 
termo anterior, menos 1 unidade. Isto é, 
13 = 2x7 – 1 
25 = 2x13 – 1 
... e assim por diante. 
 
 Portanto, sendo N o 99º termo e X o 100º termo, podemos dizer 
que: 
X = 2xN – 1 
X + 1 = 2N 
(X + 1)/2 = N 
Resposta: D 
 
75. FCC – TRF/3ª – 2016) A diferença entre o 12º e o 13º, nessa 
ordem, termos da sequência lógica matemática (20; 20; 15; 30; 20; 60; 
40; 160; 120; 600; 
520; ...) é igual a 
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(A) 220. 
(B) −80. 
(C) 160. 
(D) −120. 
(E) 1200. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que temos duas operações que ocorrem de forma intercalada. 
Preste atenção nos números em negrito (preto e vermelho): 
20 = 20 x 1 
15 = 20 – 5 
30 = 15 x 2 
20 = 30 – 10 
60 = 20 x 3 
40 = 60 – 20 
160 = 40 x 4 
120 = 160 – 40 
600 = 120 x 5 
520 = 600 – 80 
 
 Seguindo esta lógica, os próximos termos da sequência seriam: 
520 x 6 = 3120 
3120 – 160 = 2960 
 
 Assim, a diferença entre o 12º e 13º termos é de 3120 – 2960 = 
160. 
Resposta: C 
 
76. FCC – TRF/3ª – 2016) Helena acha que seu relógio está 3 minutos 
atrasado, quando na verdade ele está 12 minutos adiantado. Ontem 
Helena compareceu ao trabalho julgando que estava 8 minutos atrasada, 
porém, na realidade ela estava 
(A) 3 minutos atrasada. 
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(B) 7 minutos adiantada. 
(C) 5 minutos atrasada. 
(D) 5 minutos adiantada. 
(E) 3 minutos adiantada. 
RESOLUÇÃO: 
 Se o relógio está marcando 7 horas e 20 minutos, Helena acha que 
são 7 horas e 23 minutos (pois ela acha que está 3 minutos atrasado), e 
na verdade são apenas 7 horas e 8 minutos (pois o relógio está 12 
minutos adiantado). Veja que há uma diferença de 23 – 8 = 15 minutos 
entre o horário correto e o horário que Helena tem em mente. Se ela acha 
que atrasou 8 minutos, na verdade o horário correto é 15 minutos a 
menos, o que nos mostra que ela está 7 minutos adiantada. 
Resposta: B 
 
77. FCC - TRT/PR – 2015) Em três caixas fechadas estão guardadas 30 
lâmpadas, algumas boas, outras queimadas. As caixas estão etiquetadas 
como na ilustração: 
 
Sabe-se que os conteúdos indicados em cada uma das etiquetas estão, de 
fato, em alguma das caixas. Porém, sabe-se também que todas as 
etiquetas estão nas caixas erradas. Então, para descobrir o conteúdo de 
cada uma das caixas, é suficiente retirar e testar, ao acaso, 
(A) 1 lâmpada, da caixa A. 
(B) 7 lâmpadas, da caixa C. 
(C) 3 lâmpadas, da caixa B. 
(D) 1 lâmpada, da caixa B. 
(E) 1 lâmpada, da caixa C. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sabemos que todas as etiquetas estão fora do lugar correto. Assim, 
o correto para a caixa A é ter 10 lâmpadas boas ou 10 lâmpadas 
queimadas (ela não pode ter 3 queimadas e 7 boas, como indica a 
etiqueta). Portanto, se pegarmos uma lâmpada na caixa A e ela estiver 
boa, então é porque esta é a caixa com 10 lâmpadas boas. E se ela 
estiver queimada, é porque esta é a caixa com 10 lâmpadas queimadas. 
 Suponha que descobrimos que a caixa A é aquela de 10 lâmpadas 
boas. Consequentemente, a caixa C é a de 3 lâmpadas queimadas e 7 
boas, e a caixa B é a de 10 lâmpadas queimadas. 
 Se descobrirmos que a caixa A é a de 10 lâmpadas queimadas, 
resta evidente que a B tem 3 queimadas e 7 boas, e a C tem 10 lâmpadas 
boas. 
 Portanto, repare que basta tirar 1 lâmpada da caixa A e já 
conseguimos definir as etiquetas corretas para todas as caixas. 
Resposta: A 
 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
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Facebook: ProfArthurLima 
 
 
 
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1. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Em uma ilha, as pessoas são 
divididas em dois clãs. O clã dos cavaleiros que só falam a verdade e o clã 
dos cafajestes que só falam mentiras (enunciados falsos). Nessas 
condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado 
que nenhum habitante da ilha pode proferir. 
(A) A lua é feita de queijo suíço. 
(B) Está nevando e não está nevando. 
(C) Eu sou cafajeste. 
(D) Dois mais dois é igual a quatro. 
(E) Os cavaleiros só falam falsidades. 
 
2. FCC – TRT/4ª – 2015) Há um diamante dentro de uma das três 
caixas fechadas e de cores diferentes (azul, branca, cinza). A etiqueta da 
caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o 
diamante não está na caixa cinza”, e a da caixacinza diz “o diamante 
está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade, então, a caixa em 
que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, 
respectivamente, 
(A) cinza e cinza. 
(B) cinza e azul. 
(C) azul e branca. 
(D) azul e cinza. 
(E) branca e azul. 
 
3. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Antonio, Bernardo e Caetano 
são três amigos. Sempre que uma pergunta é feita a eles, dois falam a 
verdade e um mente. Ao serem questionados sobre quem era o mais 
velho, responderam: 
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Antonio: Bernardo nasceu primeiro. 
Bernardo: Eu não sou o mais velho. 
Caetano: Antonio é o mais velho. 
O nome de quem mentiu ao responder essa pergunta e o nome do mais 
velho dos amigos são, respectivamente, 
a) Bernardo e Bernardo. 
b) Bernardo e Caetano. 
c) Antonio e Antonio. 
d) Caetano e Caetano. 
e) Antonio e Bernardo. 
 
4. FCC – TRF/3ª – 2016) Amanda, Brenda e Carmen são médica, 
engenheira e biblioteconomista, não necessariamente nessa ordem. 
Comparando a altura das três, a biblioteconomista, que é a melhor amiga 
de Brenda, é a mais baixa. Sabendo-se também que a engenheira é mais 
baixa do que Carmen, é necessariamente correto afirmar que 
(A) Brenda é médica. 
(B) Carmen é mais baixa que a médica. 
(C) Amanda é biblioteconomista. 
(D) Carmen é engenheira. 
(E) Brenda é biblioteconomista. 
 
5. VUNESP – TJ/SP – 2014) Luiz, José e Mauro são amigos e cada um 
deles pertence a um partido político diferente. Os partidos são: 
Partidos dos Operários, Partido dos Esforçados e Partido dos Professores. 
Dois dos amigos são candidatos a vereador e um deles é candidato a 
prefeito da cidade onde moram. O Partido dos Operários não inscreveu 
candidato à prefeitura. Mauro mora perto do amigo que pertence ao 
Partido dos Operários, que é um dos candidatos a vereador. Luiz não é 
candidato a vereador. Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis 
ser candidato à prefeitura. A partir dessas informações, é possível 
concluir, corretamente, que 
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(A) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados. 
(B) José pertence ao Partido dos Professores. 
(C) Mauro não é candidato a vereador. 
(D) José não é candidato a vereador. 
(E) Luiz pertence ao Partido dos Professores. 
 
6. FGV – MRE – 2016) Em certo ano, o dia 31 de dezembro caiu em um 
domingo e, em um reino distante, o rei fez o seguinte pronunciamento: 
“Como as segundas-feiras são dias horríveis, elas estão abolidas a partir 
de hoje. Assim, em nosso reino, cada semana terá apenas 6 dias, de 
terça-feira a domingo. Portanto, como hoje é domingo, amanhã, o 
primeiro dia do ano novo, será terça-feira.” O ano novo não foi bissexto. 
Então, nesse reino distante, o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano 
caiu em: 
(A) uma terça-feira; 
(B) uma quarta-feira; 
(C) uma quinta-feira; 
(D) uma sexta-feira; 
(E) um sábado. 
 
7. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe as regularidades da sequência a 
seguir: 
(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99). 
Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem 
o 38º elemento é 
(A) 7. 
(B) 10. 
(C) 9. 
(D) 6. 
(E) 8. 
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8. VUNESP – TJ/SP – 2015) Mantendo-se a regularidade da sequência 
numérica –3, 1, –5, 3, –7, 5, …, os dois próximos elementos dessa 
sequência serão, respectivamente, 
(A) –11 e 5. 
(B) –10 e 6. 
(C) –9 e 7. 
(D) –13 e 3. 
(E) –12 e 4. 
 
9. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe os cinco primeiros elementos da 
sequência figural ilimitada a seguir: 
 
Observando a regularidade apresentada pelos pontos em destaque em 
cada figura, conclui-se que a 10ª figura é: 
 
 
10. VUNESP – TJ/SP – 2015) Considere as seguintes figuras de uma 
sequência de transparências, todas enumeradas: 
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Na referida sequência, a transparência 6 tem a mesma figura da 
transparência 1, a transparência 7 tem a mesma figura da transparência 
2, a transparência 8 tem a mesma figura da transparência 3, e assim por 
diante, obedecendo sempre essa regularidade. Dessa forma, sobrepondo-
se as transparências 113 e 206, tem-se a figura 
 
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11. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Oito fichas 
estão ordenadas em uma fileira. Na face superior de cada ficha, está 
impressa uma letra. A sequência ordenada é: A; B; C; D; E; F; G; H. É 
feita uma modificação de forma que a primeira ficha da fileira perde uma 
posição e a sequência ordenada torna-se B; A; C; D; E; F; G; H. Uma 
segunda modificação é feita e a segunda ficha dessa nova ordenação 
perde duas posições. Em uma terceira modificação, a terceira ficha desta 
nova ordenação perde três posições e, em seguida, a quarta modificação 
é feita e a quarta ficha da última ordenação perde quatro posições. Após 
essas quatro modificações, a ordenação das oito fichas é 
(A) B; A; C; F; D; G; H; E. 
(B) B; C; F; A; G; D; H; E. 
(C) B; C; A; F; D; G; H; E. 
(D) B; F; A; D; C; G; E; H. 
(E) B; A; C; F; D; H; E; G. 
 
12. FGV – CODEBA – 2016) As letras da sigla CODEBA foram 
embaralhadas e a nova sequência dessas mesmas letras possui as 
seguintes propriedades: 
 • nenhuma das 6 letras ocupa a sua posição inicial. 
• as vogais aparecem juntas, na mesma ordem que estavam: O, E, A. 
• a 5ª letra não é D. 
• a letra B aparece antes da letra C. 
É correto concluir que, na nova sequência, 
(A) a 3ª letra é E. 
(B) a 5ª letra é A. 
(C) a 1ª letra é B 
(D) a 4ª letra é C. 
(E) a 6ª letra é D. 
 
13. FGV – Analista IBGE – 2016) Dos 40 funcionários de uma 
empresa, o mais novo tem 25 anos e o mais velho tem 37 anos. 
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Considerando a idade de cada funcionário como um número inteiro de 
anos, conclui-se que: 
a) A média das idades de todos os funcionários é 31 anos 
b) A idade de pelo menos um dos funcionários é 31 anos 
c) Nenhum funcionário tem idade igual a 31 anos 
d) No máximo 25 funcionários têm a mesma idade 
e) No mínimo 4 funcionários têm a mesma idade 
 
14. VUNESP – Polícia Civil/SP – 2013) Um total de onze indivíduos 
moram distribuídos em no máximo cinco casas. Considere que pode haver 
casas sem indivíduos morando e que cada indivíduo mora apenas em uma 
única casa. Pode-se afirmar necessariamente sobre essa situação que 
(A) todos moram em uma única casa. 
(B) há uma casa em que ninguém mora. 
(C) há uma casa com pelo menos três indivíduos morando. 
(D) há umacasa com exatamente cinco indivíduos morando. 
(E) há indivíduos morando em todas as casas. 
 
15. FCC – SABESP – 2014) Minha avó, mãe da minha mãe, é sua tia, 
por parte da sua mãe. A mãe dessa minha avó tem uma irmã. A filha da 
irmã da mãe dessa minha avó é 
(A) prima da sua mãe. 
(B) sua neta. 
(C) sua filha. 
(D) minha mãe. 
(E) você. 
 
16. VUNESP – SPTRANS – 2012) A tabela mostra o número de 
acidentes com motos, em determinada cidade, no decorrer de 5 dias. 
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Na média, o número de acidentes por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais 
um acidente na 6ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de 
(A) 4,5. 
(B) 4,6. 
(C) 4,7. 
(D) 4,8. 
(E) 4,9. 
 
17. VUNESP – TCE/SP – 2015) O gráfico mostra a distribuição, por 
grupo e por sexo, dos candidatos que realizaram a prova final de um 
processo seletivo. 
 
Sabe-se que a média aritmética das notas de todos os candidatos que 
fizeram essa prova foi 6,75, e que a nota média das mulheres foi 8. Desse 
modo, é correto afirmar que a média aritmética das notas dos homens, 
nessa prova, foi igual a 
(A) 7,25. 
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(B) 7. 
(C) 6,75. 
(D) 6. 
(E) 5,50. 
 
18. VUNESP – CREFITO-3 – 2012) A tabela mostra o número total de 
funcionários públicos no Brasil, nas três esferas de governo, e as 
respectivas médias dos salários, dadas em número de salários-mínimos. 
 
A média aritmética dos salários do funcionalismo público brasileiro, 
consideradas as três esferas de governo, é, em número de salários-
mínimos, igual a 
(A) 6,7. 
(B) 6,0. 
(C) 5,4. 
(D) 5,0. 
(E) 4,8. 
 
19. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição de frequência abaixo, 
o valor médio é igual a 
 
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(A) 6,2. 
(B) 6,8. 
(C) 7,1. 
(D) 7,5. 
(E) 8,0. 
 
20. DOM CINTRA - PREF. PALMAS - 2010) A média aritmética das 25 
notas de uma prova de matemática foi igual a 6,0. Se o professor 
aumentar 0,5 em cada uma dessas 25 notas, e, em seguida, calcular a 
média de todas elas, o valor encontrado por ele será de: 
a) 5,5 
b) 6,0 
c) 6,5 
d) 7,0 
e) 7,5 
 
21. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) A avaliação dos alunos em 
determinada disciplina é feita por meio de 4 provas, que possuem peso 
diferente na composição da nota final. A nota de determinado aluno em 
cada prova e o seu peso respectivo estão indicados na tabela abaixo: 
 
A nota final desse aluno é: 
A) 7,12 
B) 7,50 
C) 7,63 
D) 8,00 
E) 8,17 
 
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22. VUNESP – TJ/SP – 2015) Observe a sequência de espaços 
identificados por letras 
 
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e 
positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos 
seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela 
letra g deverá ser escrito o número 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 3. 
 
23. VUNESP – MP/SP – 2016) A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); 
(3, 3, 5); ...) tem como termos sequências contendo apenas os números 
3 ou 5. Dentro da lógica de formação da sequência, cada termo, que 
também é uma sequência, deve ter o menor número de elementos 
possível. Dessa forma, o número de elementos contidos no décimo oitavo 
termo é igual a 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 5. 
(E) 4. 
 
24. VUNESP – TJ/SP – 2014) O diagrama mostra a distribuição de 
pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras 
minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada 
ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na 
intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de 
pessoas que possuem ambas as habilidades citadas. 
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Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam 
responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as 
habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e 
o número de pessoas que respondeu SIM foi 
(A) r. 
(B) x + s. 
(C) zero. 
(D) x + r + s. 
(E) w + r + y. 
 
25. VUNESP – TJ/SP – 2014) Na sequência (10; 11; 12; 13; 100; 
110; 120; 130; 1000; 1 100; 1 200; 1 300; 10 000; …), a diferença entre 
o menor número de 7 algarismos e o maior número de 6 algarismos é 
igual a 
(A) 97 000. 
(B) 970 000. 
(C) 87 000. 
(D) 870 000. 
(E) 1 130 000. 
 
26. VUNESP – TJ/SP – 2014) Observe a sequência de figuras feitas em 
uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos 
brancos e pretos. 
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De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de 
quadradinhos brancos na figura 18 será igual a 
(A) 113. 
(B) 103. 
(C) 108. 
(D) 93. 
(E) 98. 
 
27. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) A sequência a 
seguir possui 23 termos assim ordenados: 
(401; 383; 365; 347; 329; … ; 5) 
A posição do termo dessa sequência cujo valor é o mais próximo da 
diferença entre os valores dos 9º e 19º termos é igual a 
(A) 10ª . 
(B) 11ª . 
(C) 12ª . 
(D) 13ª . 
(E) 14ª . 
 
28. VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Observe a 
sequência figural, que é ilimitada, ordenada e seu padrão de formação 
permanece constante. 
 
A primeira figura mostra o sol e raio defronte a uma mesma ponta da 
estrela. Em seguida o sol e o raio mudam de posição, mas sempre 
defronte a alguma ponta da estrela. Quando novamente ocorrer o fato de 
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o sol e o raio estarem defronte a uma mesma ponta da estrela, a figura 
será 
 
 
29. VUNESP – TCE/SP – 2015) Carlos nasceu em 1º de janeiro de 
1992 e tem 4 amigos que também nasceram no primeiro dia de anos 
distintos: Débora, Mirian, Antônio e Eduardo. Sabendo-se que Débora é 5 
anos mais nova do que Antônio e 4 anos mais velha do que Mirian, e que 
Eduardo é 3 anos mais velho do que Antônio e 13 anos mais velho do que 
Carlos, é correto afirmar que hoje a idade de Débora, em anos, é 
(A) 29. 
(B) 28. 
(C) 27. 
(D) 26. 
(E) 25. 
 
30. VUNESP – TJ/SP – 2015) Em um laboratório, há 40 frascos 
contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 
01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na 
prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionadosna prateleira R. 
Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos 
algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar 
que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é 
(A) maior na prateleira R do que na Q. 
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(B) maior na prateleira Q do que na R. 
(C) igual em ambas as prateleiras. 
(D) igual a 8. 
(E) maior que 13. 
 
31. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Em uma empresa, as 
funções de diretor, programador e gerente são ocupadas por Ciro, Dario, 
Éder, não necessariamente nesta ordem. O programador, que é filho 
único, é o mais velho dos três. Éder, que se casou com a irmã de Dario, é 
mais novo que o diretor. Pode-se concluir que 
a) Éder é o programador. 
b) Dario é o gerente. 
c) Éder é o diretor. 
d) Ciro é o diretor. 
e) Ciro é o programador. 
 
32. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Uma substância A, outra 
substância B e uma terceira substância C estão, cada uma, dentro de 
gavetas diferenciadas apenas pelas cores dos chaveiros de suas chaves. 
Não se sabe qual a substância está em qual gaveta, assim como não é 
possível ver o interior de cada uma das gavetas. Sabe-se, porém, que das 
três afirmações a seguir, apenas uma é verdadeira: 
IV. Na gaveta com chaveiro azul está a substância A. 
V. Na gaveta com chaveiro amarelo não está a substância B. 
VI. Na gaveta com chaveiro vermelho não está a substância A. 
Com base nas informações, a ordem correta das cores dos chaveiros das 
chaves das gavetas que contêm as substâncias A, B e C, nessa ordem, é 
a) vermelho, azul e amarelo 
b) amarelo, vermelho e azul 
c) vermelho, amarelo e azul 
d) azul, amarelo e vermelho 
e) azul, vermelho e amarelo 
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33. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Em um reino distante, um 
homem cometeu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença 
fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e 
determinou que fossem denominadas Forca da Verdade e Forca da 
Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro 
deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse 
verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro 
lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da 
Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro 
proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente 
sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! 
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro 
teria proferido. 
a) “Está chovendo forte”. 
b) “O carrasco não vai me executar”. 
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. 
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. 
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. 
 
34. VUNESP – TJM/SP – 2011) Em um parquinho de diversões, três 
amigos – A(triângulo), B(círculo) e C(quadrado) – brincaram de tiro ao 
alvo. Cada um atirou três dardos. O total de pontos obtidos pelos três 
amigos juntos foi de: 
 
a) -12 
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b) -14 
c) -16 
d) -18 
e) -20 
 
35. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) A figura seguinte 
apresenta os seis primeiros elementos de uma sequência: 
 
Sendo a figura seguinte o último elemento dessa sequência, o total de 
elementos da sequencia é 
 
a) 29. 
b) 31. 
c) 32. 
d) 30. 
e) 28. 
 
36. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe a sequência de 
triângulos a seguir: 
 
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Admitindo que a regularidade dessa sequência se mantenha para os 
próximos triangulos, é correto afirmar que a 120ª figura será igual a 
 
 
37. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe a sequência de 
figuras. 
 
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A partir da figura 6, a sequência se repete na ordem apresentada, ou 
seja, a figura 6 é igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a figura 8 é 
igual à 3, e assim por diante. 
Se essa sequência vai até a figura 211, então o número de vezes em que 
a representação da figura 1 aparecerá é 
a) 45 
b) 43 
c) 44 
d) 42 
e) 41 
 
38. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Considere que a sequência 
das vogais seja repetida infinitamente, mantendo sempre a mesma 
lógica, conforme segue: 
a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, ... 
Dessa forma por exemplo, o 1º elemento será a, o 2º elemento será e, e 
o 5º elemento será u, e o 9º elemento será o. O 957º elemento dessa 
repetição, nesses caso, será 
a) i. 
b) o. 
c) u. 
d) e. 
e) a. 
 
39. VUNESP – CREMESP – 2011) Em 2007, uma cidade promoveu 
uma exposição de arte. Sabe-se que esse evento acontece de quatro em 
quatro anos. Se essa regra permanecer, pode-se concluir que haverá uma 
exposição de arte em 
(A) 2125. 
(B) 2133. 
(C) 2149. 
(D) 2151. 
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(E) 2153. 
 
40. VUNESP – SAAE – 2011) O gráfico a seguir apresenta dados 
referentes ao total dos candidatos que se inscreveram para prestar um 
concurso público. 
 
Analisando-se o gráfico, pode-se afirmar que 
(A) 50% do total de candidatos são homens. 
(B) 40% dos homens estão empregados. 
(C) 57% das mulheres não estão empregadas. 
(D) 43% das mulheres estão empregadas. 
(E) 65% do total dos candidatos estão empregados. 
 
41. VUNESP – TJ/SP – 2012) Observe a sequência de quadrados, em 
que a medida do lado de cada quadrado, a partir do segundo, é igual à 
metade da medida do lado do quadrado imediatamente anterior. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que a razão entre a área do 3.º 
quadrado e a área do 2.º quadrado, nessa ordem, é 
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a) 1/4 
b) 1/12 
c) 1/10 
d) 1/8 
e) 1/2 
 
42. VUNESP – CETESB – 2009) Em um experimento, cronometrou-se 
os tempos gastos para preparar um pedido em uma loja atacadista 
(suponha que o atendente só poderá iniciar o atendimento de um cliente 
após haver terminado o atendimento do cliente anterior). Os resultados 
estão na tabela: 
 
Sabe-se que chegam 10 clientes por hora, então, o número mínimo de 
funcionários no atendimento para poder atender aos clientes é de: 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
 
43. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos 
por umalivraria durante um final de semana está registrado do seguinte 
modo: 
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Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou 
registrado, mas sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. 
O número de livros vendidos no sábado superou o número de livros 
vendidos na quinta-feira em 
(A) 220%. 
(B) 250%. 
(C) 280%. 
(D) 300%. 
(E) 330%. 
 
44. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Os números de carros vendidos, na 
primeira quinzena do mês de março, por Nelson, estão registrados no 
gráfico. 
 
De acordo com o gráfico, na primeira quinzena de março, 
(A) a média de vendas de Nelson foi de 1,5 carros por dia. 
(B) Nelson vendeu mais nos primeiros sete dias do que nos últimos sete 
dias. 
(C) o dia 8 foi um sábado. 
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(D) mais de 50% das vendas de Nelson foram feitas em 4 dias. 
(E) em 80% dos dias, Nelson vendeu mais que 1 carro por dia. 
 
45. VUNESP – CETESB – 2009) Uma clínica médica utiliza um 
questionário para avaliar a qualidade do atendimento. A qualidade é 
classificada como Ótima (O), Boa (B), Regular, (R) e Fraca (F). Os 
resultados do questionário estão na tabela a seguir. 
 
Após efetuar a respectiva distribuição de frequências, pode-se afirmar que 
(A) mais de 80% dos pacientes classificaram como ótimo ou bom. 
(B) apenas 2% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco. 
(C) 20% dos pacientes classificaram o atendimento como fraco ou 
regular. 
(D) 10% dos pacientes classificaram o atendimento como regular. 
(E) mais de 60% dos pacientes classificaram o atendimento como ótimo. 
 
46. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Considere a seguinte distribuição de 
quantidade de horas para a produção de uma determinada atividade no 
período de 80 dias para responder esta questão. 
 
A Média desse conjunto de dados é 
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(A) 2. 
(B) 4,26. 
(C) 4,77. 
(D) 5,10. 
(E) 6. 
 
47. VUNESP – CREMESP – 2011) Um pacote de figurinhas foi dividido 
entre um grupo de 15 garotos, conforme mostra a tabela. 
 
Sabendo-se que, na média, cada garoto recebeu 7 figurinhas, então, o 
valor de X da tabela é 
(A) 5. 
(B) 6. 
(C) 7. 
(D) 8. 
(E) 9. 
 
48. VUNESP – PREF. SJC – 2012) A média aritmética de alturas de 10 
alunos de um time de futebol é 175 cm. Dois novos alunos entram para o 
time, e a nova média de alturas passa a ser 178 cm. Se a diferença entre 
as alturas desses dois novos jogadores é 6 cm, o maior dos dois mede, 
em cm, 
(A) 188. 
(B) 190. 
(C) 192. 
(D) 194. 
(E) 196. 
 
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49. VUNESP – CASA – 2010) No gráfico está representado o lucro 
mensal, em milhares de reais, de uma pequena empresa, no período de 
janeiro a setembro de 2009. 
 
De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que o lucro 
 a) de abril teve um crescimento de 25% em relação ao do mês anterior. 
 b) médio mensal, no 2.º trimestre, foi igual a 40 mil reais. 
 c) médio mensal, no 3.º trimestre, foi igual a 60 mil reais. 
 d) mensal igual a 50 mil reais ocorreu em apenas um mês. 
 e) mensal igual a 60 mil reais ocorreu em três meses consecutivos. 
 
50. VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Observe o gráfico a seguir. 
 
É correto afirmar que a média mensal aproximada de roubo de cargas no 
estado de São Paulo, no ano de 2011, foi de 
a) 565. 
b) 587. 
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c) 580. 
d) 515. 
e) 550. 
 
51. VUNESP – CETESB – 2009) Na distribuição abaixo, ao se calcular a 
média, obtém o valor: 
 
(A) 1,0. 
(B) 2,0. 
(C) 3,0. 
(D) 4,0. 
(E) 5,0. 
 
52. VUNESP – PROCON/SP – 2013) A média das idades dos 5 
funcionários de uma loja era 35 anos. Sabendo que o funcionário que 
tinha 68 anos de idade se aposentou e que foi contratado em seu lugar 
uma pessoa com 25 anos de idade, pode-se afirmar que a nova média 
das idades desses funcionários, em anos, passou a ser de 
(A) 20,1. 
(B) 22,3. 
(C) 24,8. 
(D) 26,4. 
(E) 28,5. 
 
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53. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Dobrando-se a idade de João 
hoje, resulta na metade da idade de Maria. Daqui a quatro anos, João 
terá 16 anos. A idade de Maria daqui a quatro anos será 
(A) 48 anos. 
(B) 50 anos. 
(C) 52 anos. 
(D) 54 anos. 
(E) 56 anos. 
 
54. VUNESP – MP/SP – 2016) A média de salários dos 13 funcionários 
de uma empresa é de R$ 1.998,00. Dois novos funcionários foram 
contratados, um com o salário 10% maior que o do outro, e a média 
salarial dos 15 funcionários passou a ser R$ 2.013,00. O menor salário, 
dentre esses dois novos funcionários, é igual a 
(A) R$ 2.008,00. 
(B) R$ 2.010,00. 
(C) R$ 2.004,00. 
(D) R$ 2.002,00. 
(E) R$ 2.006,00. 
 
55. VUNESP - PM/SP - 2015) Quatro amigos, Marcos (M), Jorge (J), 
Pedro (P) e Caio (C) foram a um churrasco e cada um deles levou uma 
determinada quantidade de latinhas de cerveja, conforme mostra o 
gráfico. 
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Considerando-se o número total de latinhas de cerveja levadas pelos 
quatro amigos, na média, o número de latinhas por pessoa foi 9. O 
número de latinhas de cerveja levadas por Jorge foi 
a) 10. 
b) 11. 
c) 9. 
d) 8. 
e) 12. 
 
56. VUNESP – TJ/SP – 2015) Levantamento feito pelo CRA-SP 
questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as 
opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário 
e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico 
mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor. 
 
Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor 
judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de 
apontamentos por setor foi igual a 
(A) 128. 
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(B) 130. 
(C) 137. 
(D) 140. 
(E) 145. 
 
57. VUNESP – TJ/SP – 2014) Certa competição tem 6 etapas 
eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que 
participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da 
médiaaritmética do número de pessoas que participaram de cada uma 
das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de 
pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número 
total de pessoas que participaram dessa competição é de 
A) 
3
4
 
B) 
1
2
 
C) 
1
3
 
D) 
1
4
 
E) 
2
3
 
 
58. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Quatro amigos: Alexandre, 
Breno, Cássio e Diogo, pretendem fazer uma viagem em um automóvel, 
porém apenas um deles tem a carteira de habilitação em dia. Considere 
que eles fizeram as afirmações a seguir e que somente um deles disse a 
verdade: 
 Alexandre: a carteira de Breno está em dia; 
 Breno: a carteira de Diogo está em dia; 
 Cássio: a minha carteira está vencida; e, 
 Diogo: minha carteira não está em dia. 
Quem tem a habilitação para dirigir o automóvel nessa viagem? 
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A) Cássio 
B) Diogo 
C) Breno 
D) Alexandre 
 
59. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Sobre uma mesa encontram-se 3 
garrafas de mesma capacidade e materiais distintos contendo em cada 
uma delas uma certa bebida em quantidades diferentes, estando uma 
delas cheia, uma quase cheia e outra pela metade: 
 A garrafa que está quase cheia é a de plástico ou a de alumínio 
 A garrafa cujo líquido está pela metade tem suco e não é a de plástico 
 O volume contido na garrafa de refrigerante é inferior ao volume 
contido na garrafa de leite; e, 
 O leite não está armazenado na garrafa de vidro e o refrigerante não 
está armazenado na garrafa de plástico. 
As garrafas com menor e maior volume de líquido são, respectivamente, 
as de 
A) plástico e vidro. 
B) vidro e plástico. 
C) alumínio e plástico. 
D) vidro e plástico. 
 
60. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Simeão, Estevão e Alan possuem 
cães das raças: labrador, beagle e buldogue; sendo suas cores: preto, 
branco e cinza, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que: 
-o cão de Estevão é cinza 
-Simeão ou tem um labrador ou tem um beagle 
-o labrador não é branco; e 
-o buldogue é preto. 
Baseado nas informações anteriores, o dono do beagle, do cão preto, do 
cão branco, do labrador e do buldogue são, respectivamente: 
A) Simeão, Alan, Simeão, Estevão e Alan. 
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B) Estevão, Alan, Simeão, Alan e Simeão. 
C) Alan, Simeão, Alan, Estevão e Simeão. 
D) Simeão, Estevão, Alan, Alan, Estevão. 
 
61. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Uma das funções de Matheus na 
empresa de logística que trabalha é criar o código de identificação de 
arquivos. Esses códigos são mudados mensalmente. Matheus não 
informou os padrões utilizados para criar esses códigos. Analise os 
códigos a serem utilizados nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril 
abaixo. 
JAN006DG3472 
FEV013EH1736 
MAR027FI0868 
ABR048GJ0434 
Sabe-se que as senhas seguem sempre o mesmo padrão sequencial e os 
números dos códigos são sempre inteiros. Sendo assim, o código 
correspondente ao mês de setembro será: 
A) SET238LO0026 
B) SET248LO0039 
C) SET258LO0013 
D) SET228LO0015 
 
62. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Analise a figura a seguir. 
 
A soma dos números que preenchem os 4 quadrinhos em branco é: 
A) 133. 
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B) 134. 
C) 135. 
D) 136. 
 
63. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Observe a sequência de figuras a 
seguir: 
 
A figura que substitui corretamente a interrogação é: 
 
 
64. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Beatriz, Camila e Denise dividem 
o mesmo apartamento com dois animais de estimação, o gato Guga e a 
cadelinha Cacau. Elas estão pensando em mudar a senha do Wi-Fi de seu 
apartamento. Para isso tiveram a ideia de uma senha que possua 07 
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(sete) letras, sendo 03 (três) consoantes e 04 (quatro) vogais e que 
tenha significado. Para isso pensaram: 
• a primeira letra será uma vogal comum ao nome das três amigas; 
• a segunda letra será a consoante da sílaba central de um dos nomes 
das amigas que possui uma vogal dobrada; 
• a terceira letra será uma vogal comum a dois nomes das amigas e 
repetida em um deles; 
• a quarta letra será a primeira consoante do nome de um de seus 
animais de estimação. E essa consoante não pertence a nenhum dos 
nomes das amigas; 
• a quinta e a sexta letra serão as letras da sílaba central, não na mesma 
ordem, do nome de uma das amigas que repete uma vogal; e, 
• a sétima letra será uma vogal presente no nome de duas das amigas e 
da cadelinha. A senha será a palavra: 
A) INVENTA. 
B) IMPRIMA. 
C) IMAGENS. 
D) IMAGINA. 
 
65. CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) A floricultura Flot’s da Azur 
recebeu uma encomenda de buquês de flores para ornamentar uma festa 
no próximo sábado. A floricultura escolheu três de suas floristas para 
ficarem responsáveis pela montagem dos buquês. Os buquês a serem 
montados devem conter flores nas cores brancas, rosas e azuis e das 
espécies rosas, hortênsias e gérberas. Cada florista deve montar um 
único modelo de buquê. E cada modelo deve conter as três cores de flores 
e as três espécies de flores. A primeira florista ficou responsável para 
montar buquês que tenham hortênsias rosas e gérberas azuis. A segunda 
florista ficou responsável para montar buquês que tenham hortênsias 
azuis e rosas rosas. A terceira florista deve usar as rosas, as hortênsias e 
as gérberas que não foram usadas pelas duas primeiras floristas. O buquê 
montado pela terceira florista terá quais flores? 
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A) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas azuis. 
B) Hortênsias brancas, rosas azuis e gérberas rosas. 
C) Hortênsias rosas, rosas azuis e gérberas brancas. 
D) Hortênsias azuis, rosas rosas e gérberas brancas. 
 
66. FCC – TRT24 – 2017) O cadastro de veículos de uma pequena 
cidade registra 40 veículos de carga e 245 veículos de passeio. Desses 
285 veículos cadastrados, 32 são movidos a diesel. Utilizando apenas 
essas informações, a respeito desses veículos cadastrados, é correto 
afirmar que, 
(A) pelo menos, 8 veículos de passeio são movidos a diesel. 
(B) no máximo, 213 são de passeio movidos a diesel. 
(C) no mínimo, 32 são de carga movidos a diesel. 
(D) algum veículo de carga é movido a diesel. 
(E) no mínimo, 20% dos veículos de carga não são movidos a diesel. 
 
67. FCC – TRT/11 – 2017) Uma construtora convoca interessados em 
vagas de pedreiros e de carpinteiros. No dia de apresentação, das 191 
pessoas que se interessaram, 113 disseram serem aptas para a função 
pedreiro e 144 disseram serem aptas para a função carpinteiro. A 
construtora contratou apenas as pessoas que se declararam aptas em 
apenas uma dessas funções. Agindo dessa maneira, o número de 
carpinteiros que a construtora contratou a mais do que o número de 
pedreirosfoi igual a 
(A) 19. 
(B) 12. 
(C) 65. 
(D) 47. 
(E) 31. 
 
 
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68. FCC – TRT/11 – 2017) O início de uma corrida de percurso longo é 
realizado com 125 atletas. Após uma hora de prova, o atleta João Carlos 
ocupa a 39a posição dentre os 83 atletas que ainda participam da prova. 
Na segunda e última hora dessa corrida, aconteceram apenas quatro 
fatos, que são relatados a seguir na mesma ordem em que ocorreram: 
1º) 18 atletas que estão à frente de João Carlos, desistem da prova; 
2º) 7 atletas que até então estavam atrás de João Carlos, o ultrapassam; 
3º) 13 atletas que estavam atrás de João Carlos desistem de prova; 
4º) perto da chegada João Carlos ultrapassa 3 atletas. 
O número de atletas que chegaram depois de João Carlos nessa prova 
superou o número daqueles que chegaram antes de João Carlos em 
(A) 3. 
(B) 8. 
(C) 4. 
(D) 7. 
(E) 2. 
 
69. FCC – TRT/11 – 2017) Alexandre, Breno, Cleide e Débora saíram 
vestindo camisas do seu time de futebol. Sabe-se que cada pessoa torce 
por um time diferente, e que os times são: Flamengo, Corinthians, São 
Paulo, Vasco, não necessariamente nessa ordem. Cleide é corintiana, 
Breno não torce pelo Flamengo nem pelo São Paulo, Débora é são-
paulina. Sendo assim, conclui-se que Alexandre e Breno, 
respectivamente, torcem para 
(A) Vasco e Corinthians. 
(B) Flamengo e Corinthians. 
(C) Vasco e Flamengo. 
(D) São Paulo e Vasco. 
(E) Flamengo e Vasco. 
 
 
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70. FCC – TRT/11 – 2017) Marlene, Jair, Renata, Alexandre e Patrícia 
fizeram uma prova de um concurso obtendo cinco pontuações diferentes. 
Sabe-se ainda que, nessa prova: − Marlene obteve mais pontos do que 
Alexandre, mas menos pontos do que Patrícia; − Jair obteve mais pontos 
do que Renata, que por sua vez obteve mais pontos do que Marlene. 
Sendo assim, é necessariamente correto que 
(A) Patrícia foi a que obteve mais pontos. 
(B) Marlene obteve mais pontos do que Renata. 
(C) Jair obteve menos pontos do que Patrícia. 
(D) Renata obteve menos pontos do que Patrícia. 
(E) Alexandre foi o que obteve menos pontos. 
 
71. FCC – TRT/14ª – 2016) Perguntaram para Álvaro, Bernardo e 
Cléber quanto filhos eles tinham, e eles responderam: 
− Eu tenho 4 (Álvaro); 
− Eu tenho 3 (Bernardo); 
− Eu tenho 5 (Cléber). 
Sabendo-se que um deles mentiu para mais do que realmente tem, e que 
os outros dois disseram a verdade, a soma máxima correta do número de 
filhos das três pessoas citadas é igual a 
(A) 9. 
(B) 11. 
(C) 7. 
(D) 12. 
(E) 13. 
 
72. FCC – TRT/14ª – 2016) Aldo, Daniel e Eduardo são três amigos. 
Dois deles têm 66 anos, e sempre mentem. O outro deles tem 48 anos e 
sempre diz a verdade. Se Aldo disse “− A idade de Daniel não é 66 anos”, 
então, é correto afirmar que 
(A) Eduardo e Daniel dizem a verdade. 
(B) Aldo e Eduardo mentem. 
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(C) Eduardo tem 48 anos. 
(D) Aldo diz a verdade. 
(E) Aldo tem 48 anos. 
 
73. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os cinco primeiros termos de uma 
sequência numérica: 
523, 520, 517, 514, 511, ... . 
Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo 
dela será 
(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 3. 
(D) 2. 
(E) 4. 
 
74. FCC – TRT/14ª – 2016) Observe os sete primeiros termos de uma 
sequência numérica: 
 7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... . 
Mantido o mesmo padrão da sequência e admitindo-se que o 100o termo 
seja igual a x, então o 99o termo dela será igual a 
(A) 
X
+1
2
 
(B) 
X
- 1
2
 
(C) 
X - 1
2
 
(D) 
X + 1
2
 
(E) 
2X - 1
4
 
 
 
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75. FCC – TRF/3ª – 2016) A diferença entre o 12º e o 13º, nessa 
ordem, termos da sequência lógica matemática (20; 20; 15; 30; 20; 60; 
40; 160; 120; 600; 
520; ...) é igual a 
(A) 220. 
(B) −80. 
(C) 160. 
(D) −120. 
(E) 1200. 
 
76. FCC – TRF/3ª – 2016) Helena acha que seu relógio está 3 minutos 
atrasado, quando na verdade ele está 12 minutos adiantado. Ontem 
Helena compareceu ao trabalho julgando que estava 8 minutos atrasada, 
porém, na realidade ela estava 
(A) 3 minutos atrasada. 
(B) 7 minutos adiantada. 
(C) 5 minutos atrasada. 
(D) 5 minutos adiantada. 
(E) 3 minutos adiantada. 
 
77. FCC - TRT/PR – 2015) Em três caixas fechadas estão guardadas 30 
lâmpadas, algumas boas, outras queimadas. As caixas estão etiquetadas 
como na ilustração: 
 
Sabe-se que os conteúdos indicados em cada uma das etiquetas estão, de 
fato, em alguma das caixas. Porém, sabe-se também que todas as 
etiquetas estão nas caixas erradas. Então, para descobrir o conteúdo de 
cada uma das caixas, é suficiente retirar e testar, ao acaso, 
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(A) 1 lâmpada, da caixa A. 
(B) 7 lâmpadas, da caixa C. 
(C) 3 lâmpadas, da caixa B. 
(D) 1 lâmpada, da caixa B. 
(E) 1 lâmpada, da caixa C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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01 C 02 C 03 C 04 C 05 E 06 E 07 B 
08 C 09 C 10 A 11 C 12 E 13 E 14 C 
15 A 16 B 17 D 18 D 19 C 20 C 21 D 
22 B 23 D 24 A 25 D 26 D 27 D 28 C 
29 B 30 A 31 E 32 A 33 E 34 E 35 A 
36 A 37 B 38 D 39 D 40 A 41 A 42 B 
43 A 44 D 45 C 46 B 47 A 48 E 49 C 
50 C 51 E 52 D 53 C 54 B 55 E 56 E 
57 E 58 A 59 D 60 A 61 C 62 B 63 D 
64 D 65 B 66 E 67 E 68 A 69 E 70 E 
71 B 72 C 73 B 74 D 75 C 76 B 77 A 
 
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