Aula 03 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS-C2 - Terorema de Pitagóras e Trigonometria no triângulo Retângulo

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Matemática suas Tecnologias/C2
Teorema de Pitágoras e Trigonometria no 
triângulo Retângulo
O triângulo retângulo
Todo triângulo retângulo, além do ângulo reto, possui dois
ângulos (agudos) complementares.
O maior dos três lados do triângulo é o oposto ao ângulo reto e
chama-se hipotenusa; os outros dois lados são os catetos.
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Os ângulos agudos são
complementares ( +  = 90º)
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Teorema de Pitágoras
Um dos teoremas mais importantes da Matemática é o Teorema de
Pitágoras. O teorema de Pitágoras apresenta a seguinte relação entre os
três lados de um triângulo retângulo:
Em um triângulo retângulo o quadrado
da medida da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados das medidas dos catetos.
a2 = b2 + c2
Aplicações do Teorema de Pitágoras
1ª) Diagonal do quadrado
Dado o triângulo abaixo, calcule o valor da
hipotenusa: Se a2 = b2 + c2, e a hipotenusa
é x, obtemos que:
x2 = 62 + 82
x2 = 36 + 64
x = 100
x = 10
2ª) O x da questão
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A figura mostra um edifício que tem 12 m de altura, com uma escada
colocada a 5 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento
dessa escada é de:
a) 12 b) 30 c) 15 d) 13 e) 20
3ª) O comprimento da escada
a2 = b2 + c2
a2 = 122 + 52
a2 = 144 + 25
a2 = 169
a = 169
a = 13 m
Resposta correta: d
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Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de
6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da
base do poste? Resposta: 10 m
4ª) O comprimento do fio
a2 = b2 + c2
a2 = 62 + 82
a2 = 36 + 64
a2 = 100
a = 100
a = 10 m
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Do topo de uma torre, três cabos de aço
estão ligados à superfície por meio de
ganchos, dando sustentabilidade à torre.
Sabendo que a altura da torre é de 30 metros
e que a distância dos ganchos até à base da
torre é de 40 metros, determine quantos
metros de cabo precisa ser comprado.
a) 100 m
b) 150 m
c) 80 m
d) 50 m
e) 10m
5ª) A compra dos metros de cabo de aço
a2 = b2 + c2
a2 = 302 + 402
a2 = 900 + 1600
a2 = 2500
a = 2500
Resposta = 3x50 m = 50 m
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Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja
de 10 km? Resposta: Resposta: A altura, em relação ao solo, deve ser de 6.200 m ou 6,2 km
6ª) A altitude o balão
a2 = b2 + c2
102 = 82 + c2
100 = 64 + c2
100 – 64 = c2
36 = c2
c2 = 36
c = 36
c = 6 km = 6 000 m
c = 6 km
6 000 m + 200 = 6200 m = 6,2 km
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Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de
ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo
é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15
metros, determine a medida de sua altura. Resposta: A altura da torre é de aproximadamente 26 m
7ª) A altura da torre
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Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Sendo a medida de um ângulo agudo em um triângulo retângulo qualquer,
temos:
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Sen 30º = h/5000
1/2 = h/5000
2h = 5000
H = 5000/2
h = 2.500 m
h = 2,5 km
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“Apesar dos nossos defeitos, precisamos enxergar que somos pérolas únicas no teatro
da vida e entender que não existem pessoas de sucesso ou pessoas fracassadas. O que
existe são pessoas que lutam pelos seus sonhos ou desistem deles”. Augusto Cury
Sen 30º = 4/x
1/2 = 4/x
2x4 = x
x = 8 m