MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE

Prévia do material em texto

MEDIDAS DE DISPERSÃO 
OU VARIABILIDADE
DRA. VALÉRIA DE ALBUQUERQUE OLIVEIRA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
 Servem para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão de um
conjunto de dados;
 Medem quão próximos uns dos outros estão os valores da
amostra.
A  25, 28, 31, 34, 37
Média = 31
B  17, 23, 30, 39,46
Média = 31
A variabilidade em B > A
Boa amostra  medida de posição (média) + medida de dispersão 
(desvio padrão)
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
MEDIDAS DE DISPERSÃO
 Comparação entre amostras diferentes com mesma média
• X: 70,70,70, 70, 70  Dispersão ou variabilidade nula
• Y: 68, 69, 70, 71, 72  Dispersão menor que Z
• Z: 5, 15, 50, 120, 160  Dispersão maior
 Para qualificar os valores de uma variável, ressaltando a menor 
ou maior variabilidade entre esses valores e a medida de 
posição MEDIDAS DE DISPERSÃO
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
MEDIDAS DE DISPERSÃO
 AMPLITUDE
 DESVIO PADRÃO
 VARIÂNCIA
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
AMPLITUDE
 Diferença entre o maior e o menor valor observado.
Ex.: 40, 45, 48, 52, 54, 62, 70
AT = 70 – 40
AT = 30
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
AMPLITUDE
 Exemplo:
 Quanto maior a amplitude  maior a dispersão dos dados
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
AMPLITUDE
 Dados agrupados
AT = 4 – 0
AT = 4
Nº de faltas Nº de alunos
0 2
1 6
2 12
3 7
4 3
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
VARIÂNCIA
 Mede a dispersão dos dados em torno da média
 Ex.: Dada a idade de cinco crianças
Desvio = observação – média
(di = xi – x)
Calcular a média  6
Calcular o desvio
Desvio pode ser – ou +
Soma di – = soma di +
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
VARIÂNCIA
 Precisa eliminar os sinais  eleva ao quadrado 
∑ 𝒙 − 𝒙 2 = 𝟐𝟎
𝒏 − 𝟏 = 5 -1 = 4
𝒔² = 20/4 = 5
𝒔² =
∑ 𝒙 −𝒙 ²
𝒏
POPULAÇÃO
𝒔² =
∑ 𝒙 −𝒙 ²
𝒏−𝟏
AMOSTRA
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
DESVIO PADRÃO
 É a raiz quadrada da variância, com sinal positivo
∑ 𝒙 − 𝒙 2 = 𝟐𝟎
𝒏 − 𝟏 = 5 -1 = 4
𝒔² = 20/4 = 5𝒔 = √variância = √
∑ 𝒙 −𝒙 ²
𝒏
AMOSTRA
𝒔 = √variância = √
∑ 𝒙 −𝒙 ²
𝒏−𝟏
POPULAÇÃO
𝒔 = √5 = 2,24
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
DESVIO PADRÃO
 A Amplitude Total é instável por se deixar influenciar pelo 
valores extremos;
 A Variância e o Desvio Padrão são medidas que fogem a essa
falha, pois levam em consideração a totalidade dos valores da
variável;
 São índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso 
mesmo, os mais geralmente empregados.
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
EXERCITANDO!!!!
 É dada a duração, em minutos, das chamadas telefônicas feitas
em três consultórios médicos. Calcule a amplitude, média,
variância e desvio padrão.
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
EXERCITANDO!!!!
 São dados os níveis de colesterol de cinco pessoas: 260; 160;
200; 210; 240. Calcule média e a variância.
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=
EXERCITANDO!!!!
 Calcule a amplitude, média, variância e desvio padrão.
https://www.google.com.br/search?q=media+simbolo&espv=2&biw=1366&bih=628&tbm=isch&imgil=mcKUR1Zy1dKPJM:;ava0lHRNgwgoJM;https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%2525C3%2525A9tica&source=iu&pf=m&fir=mcKUR1Zy1dKPJM:,ava0lHRNgwgoJM,_&usg=___XwvXDoJusDHbPUMiRBzPWN6ONU=