TCC-Luciléia

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO VALE DO TELES PIRES 
DEPARTAMENTO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO 
 
 
 
Luciléia Santos Freire 
 
 
 
 
 
 
 
 
A INFORMÁTICA NO ENSINO DE GEOMETRIA NOS CICLOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL DA ESCOLA ESTADUAL “CEL. ANTONIO PAES DE 
BARROS” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLÍDER 
2008 
 2 
LUCILÉIA SANTOS FREIRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A INFORMÁTICA NO ENSINO DE GEOMETRIA NOS CICLOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL DA ESCOLA ESTADUAL “CEL. ANTONIO PAES DE 
BARROS” 
 
Trabalho de Conclusão de Curso para 
obtenção do título de Licenciado em 
Computação na Universidade do Estado de 
Mato Grosso – UNEMAT, no Campus 
Universitário do Vale do Teles Pires, 
Departamento de Licenciatura em 
Computação. 
 
 
Orientador: Dr. Giovane Maia do Vale 
Co-Orientadora: Prof. Emize de Paula Braga do Vale 
 
COLÍDER 
2008 
 3 
LUCILÉIA SANTOS FREIRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A INFORMÁTICA NO ENSINO DE GEOMETRIA NOS CICLOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL DA ESCOLA ESTADUAL “CEL. ANTONIO PAES DE 
BARROS” 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso aprovado, apresentado à UNEMAT - Universidade 
do Estado de Mato Grosso, como requisito parcial para a conclusão da disciplina 
“Projeto de Licenciatura II” com nota final igual a 9.6, conferida pela Banca 
Examinadora formada pelos professores: 
 
 
 
 
Prof. Giovane Maia do Vale 
Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT 
 
Prof. André Luiz Borges Milhomem 
Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT 
 
Prof. Paulo Vicente da Silva 
Universidade do Estado de Mato Grosso - UNEMAT 
 
Colider, dezembro de 2008. 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 A toda minha família, especialmente a minha 
mãe, que me apoiou em todos os momentos, 
sejam de alegrias ou dificuldades quando 
pensei em desistir; 
 Ao meu pai, que já não se encontra mais 
conosco, mas que me ensinou a lutar com 
dignidade pelos meus objetivos, e sei que, de 
onde esteja, ilumina a minha vida. 
 A todas essas pessoas que contribuiram para 
a conclusão deste trabalho, dedico-lhes essa 
conquista como agradecimento; 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTO 
 
 
 Agradeço a Deus, o mestre dos mestres, pela 
oportunidade de estar idealizando este 
trabalho; 
 Ao meu orientador, Dr. Giovane Maia do 
Vale, pelo esforço, humildade e dedicação 
durante essa trajetória; 
 Agradeço a minha família, pelo apoio e 
estímulo, para a concretização desta etapa da 
minha vida; 
 Aos colegas de turma pelo companheirismo 
no decorrer desses quatro anos. 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EPIGRAFE 
 
 
Ante o computador, [...] o aluno procura a 
solução dos seus problemas e, assim fazendo, 
constrói ao mesmo tempo concreta, física e 
mentalmente o próprio pensamento. 
Paolo Lollini. 
 8 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
 
Desde os primórdios da história o ensino da Matemática, ou mais especificamente 
de Geometria já era considerado um elemento fundamental na vida do ser humano. 
Tal relevância se estende até os dias atuais. Pode-se observar, que desde muito 
cedo, mesmo antes da sua escolarização, a criança já tem contato com as 
diversidades do mundo geométrico, mesmo que não seja um conhecimento 
sistematizado, uma instrução formal. Porém, o que se vê na prática nas escolas, é 
que apesar da Geometria ser considerada essencial para a formação do ser 
humano, muito pouco é feito no sentido de aguçar na criança esse conhecimento 
que ela já traz do seu cotidiano. Dessa forma, esse trabalho tem como objetivo 
apresentar atividades relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos conteúdos de 
Geometria mediado pelo uso das tecnologias da Informática. A pesquisa foi 
desenvolvida durante o Estágio Supervisionado II, com três (03) turmas: 3ª fase/1° 
ciclo, 1ª fase/ 2° ciclo e 2ª fase/2° ciclo (2ª, 3ª, 4ª séries) do ensino fundamental da 
Escola Estadual “Cel. Antonio Paes de Barros” da cidade de Colíder-MT. Em um 
primeiro momento foi realizada uma pesquisa “in loco” em documentos oficiais da 
instituição, livros didáticos, planos de aula e Planejamento Anual de Ensino, com a 
finalidade de buscar dados sobre o ensino de Geometria nos ciclos iniciais do ensino 
fundamental, tais como, seus objetivos e finalidades. Com base no referencial 
teórico foi desenvolvido em conjunto com os professores das turmas, mediante 
planos de aula, uma pesquisa com abordagem qualitativa de 35 horas/aula, na 
disciplina de Matemática, focada em seu aspecto geométrico. Assim, partindo do 
pressuposto dos conteúdos de Geometria abordados nos ciclos iniciais, este 
trabalho apresenta uma breve explanação sobre a Matemática e o desenvolvimento 
cognitivo da criança e a descrição de algumas ferramentas computacionais que 
podem auxiliar no desenvolvimento do ensino de Geometria. Concluindo, neste 
trabalho encontra-se a descrição do uso de diferentes recursos computacionais e 
tecnológicos utilizados para se trabalhar os conteúdos geométricos que são 
abordados nos ciclos iniciais de escolarização, bem como uma uma breve análise 
dos resultados alcançados. 
 
Palavras-chave: Informática, Softwares Educativos, Geometria, Ensino 
Fundamental. 
 9 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 
Since the beginning of the history, the teaching of Mathematics, or more specifically, 
Geometry, has already been considered a fundamental element in the human being 
life. This importance extends up to the present days. We can observe that since very 
early, even before its school phase, the child has already contact with diversities from 
the geometric world, even that it's not a systematized knowledge, a formal education. 
However, what is saw in the school practice is that, in despite of Geometry is 
considered essential to the human being formation, few actions are made in order to 
stimulating, in the child, this knowledge that it brings in its life. In this way, this work 
has as its goal to show the activities related to teaching and learning of the Geometry 
contents mediated by the Informatics technologies use. The research was developed 
during the Supervised Internship II, with three classes: 3rd Stage / 1st cycle, 1st 
stage / 2nd cycle and 2nd stage / 2nd cycle (2nd, 3rd, 4th grades) of elementary 
school of the "Cel. Antonio Paes de Barros" State School, in Colíder-MT. In the first 
moment, it was done a search "in loco" in institution official documents, textbooks, 
classes plans, and Education Annual Planning, in order to get data about Geometry 
teaching in the initial cycles of the elementary school, such as their goals and 
objectives. Based on theoretical reference, it was developed together with the 
respective class teachers, mediate by theirs class plains, a qualitative-charcter 
research with 35 hours/class, in the Mathematics discipline, focused on its geometric 
aspect. So, according to the conjecture of the Geometry contents taught in the initial 
cycles, this work presents a brief explanation about the Mathematics and the child’s 
cognitive development, and the description of some computational tools that can help 
in Geometry teaching developing. To conclude, in this work are presented the 
descriptions about the use of diferent computational and technological resources 
used to work the geometric contents that are taught in the initial education cycles, as 
well as, a brief analysis of the achieved results. 
 
 
Key-Words: Informatics, Educational Softwares, Geometry, Elementary School. 
 
 10 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 
Figura 1 - Exemplo de ilustrações do material didático do Projeto Pitanguá.............21 
Figura 2 - Exemplo de ilustração do material didático do Projeto Pitanguá...............21 
Figura 3 - O conceito de ponto expresso por sua representação gráfica. .................22 
Figura 4 - Exemplos de contornos.............................................................................23Figura 5 - Exemplo de figuras construídas com segmentos de retas........................23 
Figura 6 - Exemplos de classificação das linhas.......................................................24 
Figura 7 - Exemplos de representações dos ângulos................................................25 
Figura 8 - Exemplo de ilustrações do material didático do Projeto Pitanguá.............25 
Figura 9 - Exemplo de atividades construídas através de malhas triangulares e 
quadriculadas. ...........................................................................................................26 
Figura 10 - Exemplo de figuras bidimensionais e tridimensionais .............................27 
Figura 11 - Exemplo de atividades construídas com materiais de construção. .........28 
Figura 12 - Descoberta das propriedades físicas do objeto através de observações e 
ações.........................................................................................................................34 
Figura 13 - Abstrações das ações do sujeito sobre os objetos .................................35 
 11 
Figura 14 - Exemplo de uma ferramenta AutoFormas disponível no Microsoft Office 
Word 2003.................................................................................................................38 
Figura 15 - Exemplos de linhas retas e curvas disponíveis no AutoFormas. ............39 
Figura 16 - Exemplos de figuras geométricas disponíveis no AutoFormas...............39 
Figura 17 - Exemplos da interface e caixa de ferramentas do programa Paint .........40 
Figura 18 - Exemplo de um desenho criado no Paint utilizando linhas retas e curvas.
..................................................................................................................................41 
Figura 19 - Exemplo de desenho geométrico construído no Paint. ...........................41 
Figura 20 - Interface inicial do Tangran versão 1.0, nível easy. ................................43 
Figura 21 - Ilustração de um desenho formado por figuras geométricas no nível easy.
..................................................................................................................................43 
Figura 22 - Exemplo de figura em forma de objeto ...................................................44 
Figura 23 - Exemplo de figura com letras do alfabeto...............................................44 
Figura 24 - Exemplo de figura de animais .................................................................44 
Figura 25 - Exemplo de janela do PowerPoint ..........................................................45 
Figura 26 - Exemplo de atividades animadas no PowerPoint ...................................46 
Figura 27 - Exemplos de slides apresentados para exemplificar o conceito de 
Geometria..................................................................................................................51 
Figura 28 - Ilustrações de atividades: adição e subtração na reta geométrica..........53 
Figura 29-Desenho criado no AutoFormas por dois alunos da 1ª fase/2° ciclo.........54 
Figura 30 - Exemplo utilizando adição, multiplicação e noções de medidas para 
somar os lados das figuras geométricas ...................................................................56 
Figura 31 - Exemplo de atividade desenvolvida em slide aplicada no decorrer da 
aula............................................................................................................................57 
Figura 32 - Exemplo de jogo da memória composto por placas de trânsito..............59 
 12 
Figura 33 - Exemplo de linhas disponíveis no menu linhas da ferramenta 
AutoFormas...............................................................................................................60 
Figura 34 - Desenho construído por um aluno no Paint. ...........................................61 
Figura 35 - Exemplo de desenhos formado por vários polígonos. ............................63 
Figura 36 - Exemplo de slide com atividades sobre classificação de polígonos. ......63 
Figura 37 - Exemplo de figura formada por vários lados disponível no Tangran nível 
easy...........................................................................................................................63 
Figura 38 - Exemplo de desenho criado por aluno da 2ª Fase/2º Ciclo, utilizando 
diversas figuras geométricas.....................................................................................65 
Figura 39 - Exemplo de tela do jogo da memória composto por placas de trânsito. .66 
Figura 40 -Exemplo de desenho criado por uma aluna, indicando as direções das 
linhas.........................................................................................................................68 
Figura 41 - Exemplo de atividades empregando perímetros.....................................69 
Figura 42 - Exemplo gráfico de conjuntos de figuras geométricas planas e não 
planas........................................................................................................................71 
Figura 43 - Exemplo de figura disponível no Tangram nívelmedium composta por 
vários lados. ..............................................................................................................73 
 
 13 
 
 
 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
 
 
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais 
LDB - Lei de Diretrizes e Bases 
PPP - Projeto Político Pedagógico 
LIED – Laboratório de Informática Educacional 
 14 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
INTRODUÇÃO ..........................................................................................................16 
 
1 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................19 
1.1 CONTEÚDOS DE GEOMETRIA ABORDADOS NOS CICLOS INICIAIS ............19 
1.1.1 Sólidos Geométricos .........................................................................................20 
1.1.2 Ponto Geométrico .............................................................................................22 
1.1.3 Linhas................................................................................................................22 
1.1.4 Retas.................................................................................................................23 
1.1.5 Posições das Retas...........................................................................................24 
1.1.6 Polígonos ..........................................................................................................24 
1.1.7 Faces, Vértices e Arestas .................................................................................25 
1.1.8 Tipos de Triângulos...........................................................................................26 
1.1.9 Figuras Geométricas Planas e não Planas .......................................................27 
1.2 A MATEMÁTICA E O DESENVOLVIMENTO COGNITIVO DA CRIANÇA ..........29 
1.3 RECURSOS COMPUTACIONAIS .......................................................................36 
1.3.1 AutoFormas.......................................................................................................38 
1.3.2 Paint ..................................................................................................................40 
1.3.3 Tangram............................................................................................................42 
1.3.4 Microsoft Office PowerPoint ..............................................................................45 
 
2 METODOLOGIA..................................................................................................47 
2.1 CONTEÚDOS APLICADOS NA 3ª FASE/ 1° CICLO...........................................52 
2.1.1 Ponto e Reta .....................................................................................................52 
2.1.2 Sólidos Geométricos .........................................................................................542.1.3 Adição e Multiplicação Utilizando Figuras Geométricas....................................55 
2.1.4 Preservação do Meio Ambiente ........................................................................56 
2.1.5 Educação no Transito .......................................................................................58 
2.2 CONTEÚDOS APLICADOS NA 1ª FASE/ 2° CICLO...........................................60 
2.2.1 Ponto, Linha Reta e Linha Curva ......................................................................60 
2.2.2 Figuras Geométricas Planas .............................................................................61 
 15 
2.2.3 Classificação dos Polígonos..............................................................................62 
2.2.4 Sólidos Geométricos Bidimensionais e Tridimensionais ...................................64 
2.2.5 Educação no Trânsito .......................................................................................66 
2.3 CONTEÚDOS APLICADOS NA 2ª FASE/ 2° CICLO...........................................67 
2.3.1 Linha Paralela Vertical, Horizontal, Inclinada e Obliqua....................................68 
2.3.2 Perímetro...........................................................................................................69 
2.3.3 Figuras Geométricas Planas e não Planas .......................................................70 
2.3.4 Classificação dos Polígonos..............................................................................72 
 
CONCLUSÃO ...........................................................................................................74 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................78 
 
APÊNDICES .............................................................................................................81 
APÊNDICE A - Atividades desenvolvidas durante o estudo de campo na 3ª fase/1° 
ciclo. ..........................................................................................................................82 
APÊNDICE B - Atividades desenvolvidas durante o estudo de campo na 1ª fase/2° 
ciclo. ..........................................................................................................................86 
APÊNDICE C - Atividades desenvolvidas durante o estudo de campo na 2ª fase/2° 
ciclo. ..........................................................................................................................89 
 
 
 16 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
O ensino dos conhecimentos matemáticos começou a acontecer de 
maneira intencional nas antigas civilizações orientais. Nessa época, apesar de ainda 
insipiente, a Matemática já era considerada uma ciência nobre, reservada aos 
membros da classe dos escribas, dos altos funcionários e dos dirigentes. 
Somente entre os séculos VI a.C. ao IV a.C., que mudanças mais 
profundas começaram a acontecer, não apenas nos estudos matemáticos, mas 
também, na educação, influenciando todo o desenvolvimento futuro da Matemática e 
de seu ensino. A partir daí, o reconhecimento da importância do ensino de 
Matemática cresceu de forma acelerada, sendo formalmente reconhecido como um 
elemento fundamental na vida do ser humano. 
Entre os diversos ramos da Matemática, encontra-se a Geometria. 
Desde o início, o seu aprendizado já era considerado essencial para formação dos 
filósofos e dos governantes. Tal relevância se estende até os dias atuais. 
De acordo com Fonseca et al (2002) um estudo formal da Geometria 
desenvolve mentes que raciocinam. Ainda segundo a autora, este estudo poderá 
desencadear no homem o pensamento voltado à realidade concreta, também auxilia 
 17 
nas relações e interações com o mundo que nos cerca, podendo conduzir a hábitos 
de raciocínio e ao refinamento da inteligência. 
Analisando os conteúdos programáticos aplicados nos ciclos iniciais, 
pode-se perceber que o ensino de Geometria está presente desde o início da vida 
escolar. Porém, é trabalhado de modo não enfático, diferentemente da parte 
numérica da Matemática. 
Uma idéia expressa por Santos et al (2002) sugere que aprender 
Matemática na escola, ou mais especificamente a Geometria, representa ou deveria 
representar, a continuidade de um processo de construção do conhecimento lógico-
matemático que a criança já vem desenvolvendo desde cedo, através de 
observações, experiências e ações realizadas sobre objetos do mundo físico, do seu 
espaço, do seu universo sócio-cultural. Deveria então haver uma ênfase no ensino 
da Matemática como um todo, sem a dissociação da parte numérica da geométrica. 
Nesse sentido, esse trabalho tem como foco principal apresentar o 
ensino de Geometria nos ciclos iniciais do ensino fundamental, mediado pelo uso 
das tecnologias da Informática. A experiência foi realizada no decorrer do estágio 
supervisionado II do curso de Licenciatura em Computação, com três (03) turmas: 3ª 
fase do 1º ciclo, 1ª fase do 2° ciclo e 2ª fase do 2° ciclo (2ª, 3ª e 4ª séries) do Ensino 
Fundamental da Escola Estadual “Cel. Antônio Paes de Barros” da cidade de Colider 
– MT. 
No capítulo 1 deste trabalho, encontram-se os conteúdos de Geometria 
abordados nas séries iniciais de escolarização, uma explanação sobre a Matemática 
e o desenvolvimento cognitivo da criança, bem como a descrição e análise dos 
recursos computacionais que podem auxiliar no desenvolvimento do ensino de 
geometria. 
 18 
Já no capitulo 2 são especificados os conteúdos de Geometria 
efetivamente trabalhados nos ciclos mencionados, mediados pelo uso das 
tecnologias da Informática, a forma como tais conteúdos foram trabalhados, reações 
observadas e conclusões preliminares. 
Por fim, no capítulo 3, é apresentado uma conclusão geral sobre a 
experiência adquirida, com crianças dos ciclos iniciais, da escola “Cel. Antonio Paes 
de Barros” e resultados alcançados com uso de ferramentas computacionais 
utilizadas como auxilio para o ensino de Geometria. 
 
 19 
 
 
 
 
1 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 
Neste capítulo encontram-se os conteúdos de Geometria abordados 
nas séries iniciais de escolarização, uma explanação sobre a Matemática e o 
desenvolvimento cognitivo da criança, bem como a descrição e análise dos recursos 
computacionais que podem auxiliar no desenvolvimento do ensino de Geometria. 
 
 
1.1 CONTEÚDOS DE GEOMETRIA ABORDADOS NOS CICLOS INICIAIS 
 
 
Analisando os conteúdos programáticos aplicados nos ciclos iniciais, 
pode-se perceber que o ensino de Geometria está presente desde o inicio da vida 
escolar. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs (1997) os 
conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no 
ensino fundamental. Por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de 
pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma 
organizada, o mundo em que vive. 
 20 
Os conteúdos de Geometria abordados na 3ª fase/1° ciclo, 1ª fase/ 2° 
ciclo e 2ª fase/2° ciclo da escola estadual “Cel. Antonio Paes de Barros” são 
trabalhados em conjunto com a disciplina de Ciências Naturais. Tais conteúdos, 
sintetizados no Planejamento Anual de Ensino da escola, são fruto de uma 
compilação da Lei de Diretrizes e Bases - LDB n° 9.394/96, dos PCNs e do Projeto 
Político Pedagógico - PPP 2007. O livro didático a ser adotado será aquele que 
melhor se adeqüe aos propósitos expressos no Planejamento Anual de Ensino. 
Os conceitos geométricos abordados nos ciclos iniciais têm como 
ponto de partida o conhecimento do aluno e a sua relação com o cotidiano. 
A seguir tais conceitos e formas de trabalho, previstas no Planejamento 
Anual de Ensino da escola, são brevemente descritos e comentados. 
 
 
1.1.1 Sólidos Geométricos 
 
 
Os sólidos geométricos, como por exemplo, paralelepípedos, prismas, 
pirâmides, cones, cilindros, esferas são trabalhados utilizando, por exemplo,embalagens, brinquedos, formas geométricas presentes na natureza, construções, 
utensílios domésticos e até mesmo os materiais escolares. Neste contexto, além de 
se trabalhar os conceitos relacionados diretamente aos sólidos geométricos, utiliza-
se o material para a abstração de formas geométricas e noções de simetria. Neste 
ponto, atividades com mosaicos e desenhos são acrescentadas ao trabalho, com o 
objetivo de propiciar um maior grau de materialização de conceitos aos alunos. 
Nas figuras 1 e 2 são apresentados exemplos de ilustrações do 
 21 
material didático que diz respeito ao conteúdo. 
 
 
Fonte: Matemática 2ª série, 2005, p. 17 e p. 40 
Figura 1 – Exemplo de ilustrações do material didático do Projeto Pitanguá. 
 
Busca-se alcançar, com essa abordagem, a forma mais eficiente para 
se ensinar os conceitos geométricos. De acordo com Santos et al (2002) a criança, 
mesmo que tenha ou não passado pela pré-escola, traz consigo idéias matemáticas. 
Tais idéias decorrem da lógica das ações que ela realizou ou realiza sobre objetos, 
através de interação continua com o meio em que vive, incluindo-se aí a 
observação, a intuição e a reflexão, próprias do seu desenvolvimento intelectual. 
Assim, fornecer ao aluno a possibilidade de interação, experiência e observação por 
meio das atividades descritas, têm como objetivo alcançar um maior grau de eficácia 
do processo ensino-aprendizagem. Tem-se aí a passagem do conteúdo 
assistemático para o conteúdo sistematizado, trabalhado na escola. 
 
Fonte: Matemática 2ª série, 2005, p. 138 
Figura 2 - Exemplo de ilustração do material didático do Projeto Pitanguá. 
 22 
1.1.2 Ponto Geométrico 
 
 
A definição de ponto geométrico é estabelecida de uma forma bem 
simples, através da analogia entre o ente geométrico e sua representação gráfica, 
feita com um pingo de caneta (figura 3) ou de lápis no papel, ou ainda por meio de 
um furo de agulha também no papel. 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 2ª série. 2006, p 103. 
Figura 3– O conceito de ponto expresso por sua representação gráfica. 
 
Desde o início de sua alfabetização, a criança já desenvolve atividades 
utilizando de modo intuitivo o ponto geométrico, por exemplo, no uso da pontuação 
ortográfica ou na escrita de um número, ou mesmo na construção de desenhos. No 
entanto tal conceito muitas vezes passa despercebido. 
 
 
1.1.3 Linhas 
 
 
As linhas são trabalhadas como contornos genéricos, não 
necessariamente retos. Conceitos como, linha reta, linha curva, linha fechada, 
dentre outras, podem ser trabalhados por meio de desenhos, fios esticados ou não, 
 23 
agrupamentos de pessoas (alinhados ou não), contornos de superfícies ou de 
sólidos, dentre outras formas. A figura 4 ilustra o conceito de contornos abertos e 
fechados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Alegria de saber: Matemática 3ª série. 1996, p. 144. 
Figura 4– Exemplos de contornos. 
 
1.1.4 Retas 
 
 
A reta, conjunto infinito de pontos é trabalhada como um tipo especial 
de contorno que não possui curvatura e, dada sua direção, segue infinitamente em 
ambos os sentidos. Dentro deste tema, também são abordados o segmento de reta, 
que é apenas uma fração finita da reta, e a semi-reta, que possui um ponto inicial 
(origem) e segue infinitamente no sentido oposto à origem. Para se trabalhar tais 
conteúdos, recorre-se ao uso de desenhos e figuras do cotidiano da criança, na 
tentativa de se apresentar elementos palpáveis para sua abstração. 
A figura 5 apresenta exemplos de figuras utilizadas no ensino dos 
conceitos. 
 
 
 
Fonte: Alegria de Saber: 3ª série. 1996, p 147. 
Figura 5 Exemplo de figuras construídas com segmentos de retas. 
 24 
1.1.5 Posições das Retas 
 
 
Subsequentemente à apresentação dos conteúdos inerentes às retas, 
são trabalhadas as possíveis posições nas quais elas podem se encontrar. Estas 
posições das retas podem ser em relação a um horizonte imaginário ou em relação 
à outra reta. No primeiro caso as linhas podem ser classificadas em linhas verticais, 
linhas horizontais, linhas inclinadas ou obliquas e linhas perpendiculares. No 
segundo caso, as retas podem ser coincidentes, paralelas ou concorrentes. Também 
para se trabalhar estes conteúdos são utilizados desenhos e elementos do cotidiano 
do aluno, como mostra a figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Alegria de saber: Matemática 3ª série. 1996, p. 148. 
Figura 6– Exemplos de classificação das linhas. 
 
1.1.6 Polígonos 
 
 
Os polígonos, figuras geométricas formadas por segmentos de retas, já 
introduzidos indiretamente quando do estudo dos sólidos geométricos, são 
trabalhados de modo particular, sendo apresentadas as suas classificações. Estes 
conceitos podem ser trabalhados das mais variadas formas, ou seja, através de 
ilustrações como: barquinhos, casinhas, caracóis, etc. Neste contexto, também são 
trabalhadas as representações de ângulos. Cabe lembrar que, um ângulo é formado 
 25 
por duas semi-retas que tem a mesma origem e podem ser classificados em: ângulo 
reto, ângulo agudo e ângulo obtuso. Para tanto, figuras geométricas presentes na 
sala de aula (quadro negro, mesa, caderno, portas, janelas, etc.) podem ser 
utilizadas. 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 4ª série. 2005, p 197. 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 4ª série. 2005, p 197. 
Figura 7 – Exemplos de representações dos ângulos. 
 
1.1.7 Faces, Vértices e Arestas 
 
 
Para introduzir as noções de faces (superfícies planas do sólido), 
arestas (encontro de duas faces) e vértices (encontro de, no mínimo, três arestas do 
sólido) são utilizados desenhos em forma de pirâmides, cones, prisma, entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 3ª série. 2005, p 78. 
Figura 8– Exemplo de ilustrações do material didático do Projeto Pitanguá. 
 
 
 
 
 26 
1.1.8 Tipos de Triângulos 
 
 
Alguns polígonos são trabalhados de forma particular. São eles: 
Triângulos: 
a) eqüiláteros: que possuem três lados com a mesma medida; 
 
b) isósceles: que possuem dois lados com a mesma medida; 
 
c) escalenos: que possuem os três lados com medidas diferentes. 
 
 
Quadriláteros: 
a) paralelogramos: que possuem lados opostos paralelos; 
 
b) trapézios: que possuem apenas um par de lados paralelos; 
 
c) retângulos: que possuem os quatro ângulos retos; 
 
d) losangos: que possuem os quatro lados com a mesma medida e 
ângulos opostos congruentes; 
e) Quadrados: que possuem os quatro ângulos retos e os quatro 
lados com mesma medida. 
Para o ensino destes conceitos, são desenvolvidas atividades 
utilizando malhas triangulares e quadriculadas, efetuando-se construções e análises 
sobre estas construções (figura 9). 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 2ª série. 2005, p 123. 
Figura 9– Exemplo de atividades construídas através de malhas triangulares e quadriculadas.00000 
 27 
1.1.9 Figuras Geométricas Planas e não Planas 
 
 
Para demonstrar e exemplificar as diferenças entre as figuras 
geométricas planas, que são aquelas cuja totalidade de seus pontos está inserida 
em um único plano (não possuem volume), e as figuras geométricas não planas e 
que possuem volume, ou seja, aquelas cuja totalidade dos pontos não está inserida 
em um único plano, são usados exemplos bem simples, abordados através das 
figuras geométricas bidimensionais (figuras que possuem apenas 02 dimensões: 
triângulos, quadrados, retângulos, etc.) e as figuras geométricas tridimensionais 
(figuras que possuem 03 dimensões: cubos, pirâmides, cilindros, entre outras.) 
presentes no cotidiano do aluno. 
 
Fig. 1.12 Fonte Projeto Pitanguá: 3ª série. 2005, p 76. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 3ª série. 2005, p 76. 
Figura 10– Exemplo de figuras bidimensionais e tridimensionais 
 
Nesses ciclos, são propostos conteúdos que visam desenvolver no 
aluno a capacidadede construir conceitos e procedimentos para formular e resolver 
problemas, bem como permitir ao educando explorar habilidades relacionadas ao 
senso numérico. Tais conteúdos são explorados através dos perímetros, que são as 
somas das medidas dos lados de um polígono, e das noções de área (medida de 
uma superfície; espaço plano delimitado; superfície de uma figura geométrica; 
medida de extensão de um terreno). Com base nestes conceitos, são desenvolvidas 
 28 
atividades relacionadas às 04 operações matemáticas. Estas atividades envolvem o 
uso de objetos tais como: materiais de construções dentre outros. A figura 11 ilustra 
um exemplo de atividade utilizando materiais de construção. 
 
Fonte Projeto Pitanguá: 3ª série. 2005, p 100. 
 
 
 
 
Fonte: Projeto Pitanguá: 3ª série. 2005, p 100. 
Figura 11– Exemplo de atividades construídas com materiais de construção. 
 
Podemos observar que todos os conteúdos lecionados poderão 
contribuir com a construção do conhecimento intelectual, raciocínio lógico e dedutivo 
do aluno levando em consideração o conhecimento já adquirido antes do educando 
iniciar sua escolarização. Porém, o que se vê na prática, na escola “Cel. Antonio 
Paes de Barros”, é que apesar da riqueza de conteúdos e das possibilidades de 
ensino, muito pouco é feito. 
Diante do exposto, o uso do computador, considerando os aspectos 
lúdicos, as possibilidades de interação, recursos multimídia, materialização de 
conceitos e visualização, poderá ser um grande aliado no processo do ensino de 
Geometria. Porém, é importante salientarmos que dependerá da forma como o 
professor utilizará esses elementos (o computador) no processo de ensino. Nessa 
perspectiva Borba et al (2007) destacam que, “ao lançar mão do uso da tecnologia 
da Informática é preciso que o docente saiba avaliar o que quer enfatizar e qual 
mídia mais adequada para atender o seu propósito”. 
 
 
 
 29 
1.2 A MATEMÁTICA E O DESENVOLVIMENTO COGNITIVO DA CRIANÇA 
 
 
Os ciclos iniciais, mais especificamente, a 3ª fase do 1º ciclo, 1ª fase 
do 2° ciclo e 2ª fase do 2° ciclo (2ª, 3ª e 4ª séries), são compostos, em sua quase 
totalidade, por crianças na faixa etária entre sete (07) a dez (10) anos de idade. 
Piaget apud Wadsworth (2003) diz que o desenvolvimento do 
pensamento e da linguagem da criança se realiza através de etapas bem definidas 
que se iniciam com o nascimento. Isto não quer dizer que a criança já nasça 
pensando formalmente ou falando, mas sim, que existem estruturas neurológicas e 
psiquicas que se desenvolvem com o passar dos anos. 
No caso das crianças dos ciclos iniciais, pode-se afirmar, segundo 
Piaget apud Wadsworth (2003), que elas se encontram na “etapa do pensamento 
operatório”. Esta etapa, que vai dos sete (07) aos doze (12) anos, é caracterizada 
pelo desenvolvimento das chamadas operações concretas. Nesta etapa os 
processos mentais da criança tornam-se lógicos, ou seja, a etapa intuitiva anterior 
(etapa do pensamento intuitivo - 04 a 07 anos) foi superada e a criança chegou ao 
nível operatório, porém não pensa senão em termos concretos. 
Segundo a concepção de Piaget apud Wadsworth (2003), durante o 
desenvolvimento operatório concreto, a criança desenvolve processos de 
pensamento lógico (operações) que podem ser aplicados a problemas reais 
(concretos). Embora a criança nessa etapa desenvolva um uso funcional da lógica, 
ela não alcança o nível mais elevado do uso das operações lógicas formais. Estas 
operações têm emprego apenas na solução de problemas que envolvam objetos e 
atos concretos (reais, observáveis), ou seja, em sua maioria, as crianças neste 
 30 
estágio não podem ainda aplicar a lógica a problemas hipotéticos, puramente 
verbais e abstratos. Ainda segundo Piaget apud Wadsworth (2003), somente a partir 
dos doze (12) anos a criança passa a refletir em termos proposicionais. É a etapa do 
aparecimento e desenvolvimento das operações formais. 
Particularizando os aspectos e desenvolvimento do pensamento para o 
âmbito da Matemática, Piaget apud Wadsworth (2003) afirma que é na etapa das 
operações concretas, que a criança começa a construir (organizar) mentalmente um 
conjunto de elementos em ordem crescente ou decrescente de tamanho peso ou 
volume. 
Nessa concepção Santos et al (2002) expressam que a estrutura 
espacial, na criança, se inicia pela constituição de uma espécie de sistema de 
coordenadas relativo ao seu próprio corpo – atrás, à frente, à esquerda, à direita, 
acima, abaixo. Assim a criança se considera a origem do sistema de coordenadas, 
sendo incapaz de se orientar mediante a translação dessa oigem para outro ponto, 
senão tendo seu próprio corpo como ponto de referência. Aos poucos, ela vai 
tomando consciência dos movimentos de seu próprio corpo, de seu deslocamento. 
Neste sentido, Santos et al (2002) enfatizam que 
 
 
Essa capacidade de tomar consciência dos outros, enquanto sujeito 
colocado num dado lugar, a capacidade de deslocar-se mentalmente e de 
perceber o espaço sob todos os pontos de vista de uma vez, o que significa 
colocar-se como observador não estático, são condições necessárias à 
coordenação espacial. É preciso ver, nesses processos, a origem das 
noções de direção, distância, ângulo etc., base de numerosos conceitos 
essenciais à Geometria. 
 
 
Santos et al (2002) ainda argumentam que, inicialmente, para a 
criança, o espaço é essencialmente prático, vivido: ela constrói suas primeiras 
 31 
noções de espaço (próximo, dentro, fora, em cima, embaixo), através dos sentidos 
(tato, visão, etc.) e de seus próprios deslocamentos (engatinhar, andar, rodar, etc.). 
Desde muito cedo já é desenvolvido na criança o espaço 
representativo, todas as ações que são executadas por ela são interiorizadas. No 
entanto, a criança não consegue expor graficamente mesmo as ações mais simples, 
antes de efetuá-las concretamente. Por isso existe a necessidade de se fazer 
distinção entre o espaço representativo e o espaço perceptivo que é desenvolvido 
em contato direto com o objeto. Essa é a razão das crianças distinguirem as formas 
geométricas simples, antes de reproduzi-lás graficamente. 
Santos et al (2002) expressam que três tipos de relações permitem a 
construção e a representação do espaço: as topológicas, primeiras a serem 
construídas pelas crianças, as projetivas e as eucledianas, ambas construídas 
simultaneamente, após as topológicas. 
As relações topológicas não consideram formas rígidas, distâncias 
retas ou ângulos, sendo, portanto as mais elementares para a construção e 
representações do espaço. 
Para Santos et al (2002) no decorrer dos 7 e 8 anos, 
aproximadamente, inicia-se a construção dos sistemas projetivo e euclidiano, para 
localização dos objetos. Em determinadas situações, as crianças encontram 
dificuldades para a manipulação das relações projetivas (esquerda - direita, embaixo 
– em cima), ou das relações euclidianas (distância, comprimento, área), retornando 
a utilização das relações topológicas. 
De acordo com Santos et al (2002) ao chegar à escola, o aluno já traz 
alguns conceitos bastante desenvolvidos, relativamente ao espaço que o cerca e 
aos objetos que o povoam. Desse modo, o trabalho com Geometria no Ciclo Básico 
 32 
deve ser iniciado pela ampliação dos conceitos referentes à posição, direção e 
sentido, à identificação das regiões determinadas por uma superfície fechada, à 
exploração de formas espaciais distintas, de suas características, semelhanças e 
diferenças. 
Ainda segundo Santos et al (2002) é a partir desses primeiros contatos 
com as formas espaciais que tem-se a oportunidade de valorizar e incentivar na 
criança a sua intuição, sua imaginação, sua capacidade de visualização geométrica 
e sua criatividade, elementos imprescindíveis à construção do pensamento 
operatório concreto e posteriormente, ao raciocínio hipotético-dedutivo. 
Nesse contexto, pode-se observarque a relação da criança com a 
Matemática se dá de diferentes maneiras. De acordo com Santos et al (2002) a 
aquisição dos conhecimentos matemáticos pela criança, ocorre através de 
operações essencialmente abstratas, realizadas em pensamento, ainda que 
resultado da experimentação, simulação de situações, observação de modelos, 
manipulação de objetos. Assim, o objeto, que materializa a forma e o concreto, é 
apenas um instrumento para a abstração utilizada pelo pensamento da criança. 
Uma das atividades matemáticas que a criança desenvolve mesmo 
antes da instrução formal é a contagem. Nessa perspectiva Rangel (1992) enfatiza 
que, a contagem é uma habilidade já desenvolvida desde muito cedo. Trata-se de 
uma habilidade, pois necessita da coordenação de atividades visuais, manuais e 
vocais. Ela tem caráter cognitivo, visto que ocorre naturalmente no cotidiano do 
aluno, fazendo parte do indivíduo, do mundo natural dele. Para Rangel (1992) a 
contagem é realizada de forma diversificada pelas crianças, com um significado que 
se modifica conforme o contexto e a compreensão que se desenvolve sobre o 
número. Ainda segundo a mesma autora, desde muito pequenas as crianças 
 33 
aprendem a recitar a seqüência numérica, muitas vezes sem se referir a objetos 
externos, podem fazê-lo por exemplo, como uma sucessão de palavras (ex. 1, 2, 3, 
4, 10...) ou para iniciar uma brincadeira (ex. jogos de esconder ou de pega, nos 
quais um dos participantes deve contar, enquanto espera os outros se 
posicionarem). 
No entanto, de acordo com Rangel (1992) para evitar mecanização é 
necessário que as crianças compreendam o sentido do que se está fazendo. Ao 
elaborar situações didáticas para que todos possam aprender e que possam 
progredir em suas aprendizagens, os professores devem levar em conta os dois 
conhecimentos humanos descritos por Piaget: o conhecimento físico (ou 
experimental) e o conhecimento lógico-matemático. Conforme Piaget apud Rangel 
(1992), a Matemática deve priorizar a construção dos conceitos matemáticos pela 
ação da criança, através de sua experimentação ativa, para posterior formalização 
destes conceitos através da linguagem dos sinais operatórios. 
Segundo Rangel (1992), o conhecimento físico é o que obtemos por 
meio da observação, consiste em agir sobre os objetos para deles extrair 
propriedades dadas pelo próprio objeto, tais como: cor, forma, textura, peso, 
tamanho etc. A experiência física permite, à criança, descobrir as propriedades do 
objeto, ou seja, conceber o que é o objeto pela abstração das ações exercidas 
materialmente sobre ele. Trata-se de uma descoberta que não é senão a tomada da 
consciência da natureza do objeto e de propriedades que estão nele. 
 
 
 
 
 
 
 34 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Educação Matemática e a Construção do Número pela Criança. 1992, p 22. 
Figura 12– Descoberta das propriedades físicas do objeto através de observações e ações. 
 
Já o conhecimento lógico-matemático refere-se não somente às 
abstrações das ações exercidas sobre os objetos, mas às abstrações das 
coordenações das ações do sujeito sobre os objetos, extraindo deles elementos que 
não estão dados, ou seja, abstrações e elaboração de conceitos abstratos a partir da 
realidade física. Segundo Santos et al (2002) “é o sujeito que acrescenta 
propriedades aos objetos, ordena-os, classifica-os, enumera-os, através de 
abstrações, chamadas reflexivas, que vão se tornando cada vez mais complexas”. 
Para Rangel (1992) 
 
 
Inicialmente, a experiência lógico-matemática se relaciona com ações 
materiais exercidas sobre os objetos, porém com os progressos da 
inteligência, ela pode dispensar a aplicação sobre os objetos, e esta criação 
e coordenação de relacionamentos ocorre sobre as operações 
simbolicamente manipuláveis. 
 
 
Assim Rangel (1992) afirma que, enquanto o conhecimento físico 
deriva das propriedades físicas dos próprios objetos, o conhecimento lógico-
matemático tem origem no próprio sujeito. 
 
 
 
 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Educação Matemática e a Construção do Número pela Criança. 1992, p 23. 
Figura 13– Abstrações das ações do sujeito sobre os objetos 
 
Para compreender os dois conhecimentos abordados anteriormente, 
tomemos como base um exemplo de “número” citado por Santos et al (2002). 
Segundo o autor a palavra número é o nome que se dá a um objeto ou a um 
conjunto de objetos. A criança pode até conhecer a palavra número “oito” (falar, ler, 
escrever), o símbolo “8” sem, no entanto, compreender a idéia de “oito”, enquanto 
número. Número não se “enxerga” no sentido estrito da palavra, número é a 
designação de uma classe de coleções que tem a mesma quantidade de elementos 
(aspecto cardinal), ou seja, número não é o conhecimento físico: é o conhecimento 
lógico-matemático. Só ocorre o aprendizado quando a criança associar o símbolo a 
quantidade de objetos. 
Desse modo, a diferenciação entre esses dois tipos de conhecimento 
não significa uma dissociação obrigatória entre eles. Os dois tipos de experiências 
são indissociáveis, uma vez que o processo de aquisição da língua escrita é um 
processo construtivo. Também as noções matemáticas vêm sendo construídas, 
simultaneamente, ao longo da vida da criança. 
 
 
 36 
1.3 RECURSOS COMPUTACIONAIS 
 
 
De acordo com uma idéia expressa por Carneiro (2002) o uso do 
computador e suas possibilidades como ferramenta pedagógica, devem ser 
utilizados para favorecer e estimular a aprendizagem e também como meio de 
entender de que forma o processo de aprendizagem se desenvolve a partir de tais 
estímulos. 
O computador quando inserido de forma contextualizada na, educação, 
poderá ajudar na resolução de situações-problema, nas atividades de aprendizagem 
ou no acesso de informações. Pode ainda tornar o ambiente da sala mais dinâmico 
e o aluno mais interessado. Também poderá ser utilizado para enriquecer ambientes 
de aprendizagem e auxiliar o aprendiz no processo de construção do seu 
conhecimento, uma vez que ele proporciona ao aluno muitas atividades que falam 
sobre formas, cores e coisas relacionadas à realidade do seu cotidiano. Lollini 
(1991) define a informática como “[...] algo diferente, que abrange metodologias, 
meios, conteúdos, instrumentos, de verificação que transcendem o mundo da lógica 
como disciplina”. 
Dessa forma, se utilizado de maneira correta, o computador poderá ser 
um forte coadjuvante no processo de construção do conhecimento lógico-
matemático da criança. O professor tem ao seu lado uma ferramenta pedagógica 
capaz de potencializar a aprendizagem de campos conceituais nas diferentes áreas 
do conhecimento. Através do uso do computador o educando poderá aprender os 
mais diversos conteúdos, mais especificamente os conteúdos de Geometria, de uma 
forma diferente, pelo fato do computador promover a criatividade, possibilitar a 
interatividade e empregar o valor da ludicidade no ato de aprender. Para a revista 
 37 
Época apud Carneiro (2002) “a Informática é uma ferramenta que está derrubando 
paradigmas há muito calcificados e incentivando os professores a encontrar novas 
formas de ensinar velhas teorias”. 
Segundo Borba et al (2007) ao utilizar a tecnologia de uma forma que 
estimule a formulação de conjecturas (hipóteses) e a coordenação de diversas 
representações de um conceito, é possível que novas formas de ensino, apareçam 
em uma sala de aula de não especialistas em Matemática. Ainda segundo o mesmo 
autor, a Informática abre possibilidades de mudanças dentro do próprio 
conhecimento e é possível haver uma ressonância entre uma dada pedagogia, uma 
mídia e uma visão de conhecimento, ou seja, uma determinada mídia não determina 
a prática pedagógica, são os resultados da harmonia existente entre o enfoque 
pedagógico e as mídias utilizadas, que podem ser considerados como uma tentativa 
de superar problemas de práticas de ensino tradicionalvigente. 
Diante das possíveis contribuições do computador para o ensino da 
disciplina de Matemática, propõe-se, através das ferramentas abaixo descritas, 
complementar a aprendizagem de Geometria nos ciclos iniciais do ensino 
fundamental. São ferramentas com interfaces de fácil manuseio, interativas, nas 
quais, diante dos conhecimentos sistematizados e do principal direcionador do 
processo de ensino, “o professor”, o educando poderá ter uma participação ativa, 
podendo visualizar conceitos e verificar mudanças e alterações ocorridas em tarefas 
executadas. Além disso poderá também, aguçar seu raciocínio lógico e geométrico, 
aplicar e criar estratégias de resolução de problemas e despertar sua criatividade. 
Assumindo, o uso de tais ferramentas poderá contribuir com a construção do 
conhecimento do aluno. 
 
 38 
1.3.1 AutoFormas 
 
 
O AutoFormas é uma ferramenta de desenhos disponível na barra de 
ferramentas desenhos nos programas do Microsoft Office (Microsoft: Word, 
PowerPoint, Excel etc.). De acordo Lima (2008), uma AutoForma é uma figura 
predefinida ou de forma livre como uma linha, uma elipse, um cubo, um símbolo de 
fluxograma, uma faixa ou um rabisco, que pode ser inserida rapidamente em um 
documento e em seguida, personalizada. Através do AutoFormas pode-se inserir 
(criar) diversos tipos de figuras, principalmente figuras de formas geométricas, uma 
vez que toda figura possui sua forma geométrica. 
É uma ferramenta simples, de fácil manuseio, por isso poderá ser uma 
grande aliada para o ensino dos conteúdos de Geometria, com crianças que estão 
na fase das operações concretas. Para inserir uma AutoFormas basta somente 
utilizar o menu Inserir na barra de ferramenta menus, aponte para Imagem e clique 
em AutoFormas, em seguida clique no botão do tipo de forma que deseja inserir. 
Também pode ser utilizado o ícone AutoFormas disponível na barra de ferramentas 
desenho. 
Abrirá um menu com as AutoFormas disponíveis, como mostrado 
abaixo na figura 14. 
 
 
 
 
 
Figura 14-Exemplo de uma ferramenta AutoFormas disponível no Microsoft Office Word 2003. 
 
 39 
Através do AutoFormas podem ser trabalhados diversos conteúdos de 
Geometria que são lecionados nos ciclos iniciais, por exemplo, os diversos tipos de 
linhas, as retas e seus segmentos. A figura 15 apresenta os tipos de linhas 
disponíveis no menu linhas da ferramenta AutoFormas. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15-Exemplos de linhas retas e curvas disponíveis no AutoFormas. 
 
Também podem ser desenvolvidas atividades com: polígonos, figuras 
planas e não planas, tipos de triângulos, entre outras. A figura 16 ilustra os diversos 
tipos de figuras geométricas disponíveis no menu formas básicas do AutoFormas. 
 
 
 
 
 
 
Figura 16-Exemplos de figuras geométricas disponíveis no AutoFormas 
 
Diante da simplicidade de uso da ferramenta AutoFormas e da coleção 
de desenhos prontos disponiveis, o aluno poderá gerar figuras geométricas com 
tamanhos e formas específicos, além da possibilidade de ter sua a criatividade 
estimulada, tendo em vista a variedade de elementos divertidos (carinhas 
sorridentes, corações, sol, lua entre outros) disponíveis no menu formas básica. 
 
 
 40 
1.3.2 Paint 
 
 
O Paint é uma ferramenta utilizada para a criação de desenhos simples 
e também para a edição de imagens. Tal ferramenta está incluída como um 
acessório, no sistema operacional Windows da Microsoft. 
O Paint disponibiliza diversas ferramentas, tanto para desenhos de 
formas livres, quanto para figuras pré-definidas. Esses desenhos podem ser feitos 
em preto e branco ou colorido e podem ser salvos em diversos formatos como gif, 
bitmap, jpeg entre outros. As figuras abaixo são exemplos da interface do Paint e 
das ferramentas que são disponibilizadas pelo programa. 
 
 
 
 
 
 
Figura 17-Exemplos da interface e caixa de ferramentas do programa Paint 
 
Utilizando a ferramenta Paint, o professor poderá ensinar conceitos 
geométricos de uma forma simples e diferente, uma vez que o educando poderá 
materializar seu conhecimento, ou seja, o aluno poderá colocar em prática 
conteúdos estudados na sala de aula utilizando o Paint. O Paint é uma ferramenta 
simples, de fácil manuseo que poderá ser utilizada em qualquer fase dos ciclos 
inicias. 
 41 
Com auxilio de algumas ferramentas, como a ferramenta lápis 
(ferramenta utilizada para fazer desenhos a mão livre), pincel, linha e curva, 
disponiveis no programa, podem ser trabalhados conceitos como: ponto, linhas 
(retas, curvas, sinuosas) e vários outras figuras geométricas que o aluno pode estar 
criando. A figura 18 ilustra um exemplo de desenho que o educando pode criar, 
utilizando vários conceitos geométricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18-Exemplo de um desenho criado no Paint utilizando linhas retas e curvas. 
 
No Paint, também encontram-se disponíveis outras ferramentas, 
principalmente ferramentas geométricas (retângulo, elipse, poligono etc.) que 
permitem adicionar formas prontas ao desenho. Através dessas ferramentas 
poderão ser trabalhados contéudos de Geometria como polígonos, quadriláteros, 
figuras planas e não planas, perímetro, entre outras. Cabe ao professor saber utilizar 
(adequar) tais ferramentas para o ensino dos diversos conteúdos de Geometria. A 
figura 19 é um exemplo de desenhos geométricos que podem ser construídos no 
Paint. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19-Exemplo de desenho geométrico construído no Paint. 
 
 42 
Diante dos variados recursos disponíveis no programa Paint e da 
facilidade de uso, podemos supor que este poderá ser uma ferramenta eficiente para 
o ensino dos diversos conceitos geométricos lecionados nos ciclos iniciais. Poderá 
também contribuir com o desenvolvimento da coordenação motora, despertar o 
interesse e incentivar sua criatividade pela possibilidade que o educando tem de 
criar, editar e exibir seus desenhos. 
 
 
1.3.3 Tangram 
 
 
De acordo com Barroso (2005) o Tangram é um quebra-cabeça chinês 
antigo, bem conhecido. De acordo com o mesmo autor, o nome significa "7 tábuas 
da sabedoria". Todo quebra-cabeça é um jogo onde um jogador deve resolver um 
problema proposto. Nesse tipo de jogo (Tangran), o raciocínio é bem mais 
importante que a agilidade e a força física. 
No Tangran estão disponíveis sete (07) peças que podem ser 
posicionadas de maneira a formar um quadrado ou diversas outras figuras 
geométricas (objetos, letras, números, plantas, figuras de animais etc.). Cabe-se 
ressaltar que há casos nos quais nem todas as 07 peças são utilizadas para se 
contruir a figura final. As figuras podem ser obtidas, sempre observando duas 
regras: 
a) todas as peças devem ser usadas; 
b) não é permitido sobrepor as peças. 
 43 
O principal desafio do quebra-cabeça Tangran é formar várias figuras 
de diferentes formas utilizando sempre os sete (7) pedaços. Com o uso do Tangram 
pode-se trabalhar a identificação, descrição, comparação, classificação e desenho 
de formas geométricas, através da composição e decomposição de figuras. Pode-se 
trabalhar também, as propriedades das figuras planas e a reprodução e resolução 
de problemas usando padrões geométricos. 
A figura 20 apresenta uma janela do Tangran versão 1.0, desenvolvido 
por Mark Overmars. A versão é dividida em 04 níveis (easy, medium, hard, very 
hard) que varia do simples (para crianças pequenas) até o mais difícil (para adultos). 
 
 
 
 
 
 
Figura 20- Interface inicial do Tangran versão 1.0, nível easy. 
 
O nível easy (fácil) é composto por figuras geométricas simples, tais 
como: quadrados, retângulos, triângulos, losangos, etc. Através dele é possível 
formar 15 figuras diversificadas como: casinha, árvores, entre outras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21- Ilustração de um desenho formado por figuras geométricas no nível easy. 
 
Já no nível medium (médio) é exigido um grau maior de raciocínio 
lógico. Esse nível é formadopor peças em forma de polígonos, sendo possível 
 44 
formar 25 figuras geométricas mais complexas, presentes no cotidiano do educando, 
como por exemplo, algumas letras do próprio alfabeto, objetos, animais etc. As 
figuras 22, 23 e 24 apresentam exemplos de desenhos formados por polígonos 
disponíveis no nível médium. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22- Exemplo de figura em forma de objeto 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23- Exemplo de figura com letras do alfabeto 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24- Exemplo de figura de animais 
 
Assim, podemos intuir que as atividades envolvendo o uso do Tangram 
poderá tornar o aprendizado de Geometria mais prazeroso e significativo, bem como 
permitir ao educando identificar, descrever e comparar figuras geométricas, aguçar o 
raciocínio lógico, a criatividade, a capacidade de análise e síntese. Além da 
 45 
possibilidade de adquirir habilidades de visualização, percepção, composição e 
decomposição de figuras. 
 
 
1.3.4 Microsoft Office PowerPoint 
 
 
O Microsoft Office PowerPoint é uma ferramenta que faz parte do 
pacote Office do Sistema Operacional Windows. É utilizada para criação de 
apresentações através de slides que utilizam todo recurso de multimídia disponível 
em um computador, ou seja, permite que o usuário integre um texto a ser 
apresentado com efeitos visuais (entrada e saída do texto), imagens, vídeos, sons e 
animações para tornar o trabalho apresentado mais dinâmico e atraente. A figura 
abaixo apresenta uma janela do PowerPoint 2003. 
 
 
 
 
 
Figura 25- Exemplo de janela do PowerPoint 
 
Com os recursos disponíveis no Microsoft Office PowerPoint é possível 
criar facilmente atividades animadas com links de um slide para outro, o que permite 
o retorno (feedback) ao usuário. Além de imagens, sons, textos e vídeos podem ser 
usados também, esquema de cores, efeitos especiais, transições de slides 
animados que valorizam bastante a apresentação. A figura 26 apresenta exemplos 
 46 
de atividades animadas com feedback construídas no Microsoft Office PowerPoint 
2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26- Exemplo de atividades animadas no PowerPoint 
 
Pode-se supor então que, diante dos vários recursos disponíveis na 
ferramenta PowerPoint e da possibilidade de construções de atividades animadas, 
que permitirão o aluno revisar o conteúdo e corrigir seu próprio erro, poderá tornar 
as aulas de Matemática, mais especificamente, as aulas de Geometria, mais 
atraente e interativa, podendo despertar o interesse e a curiosidade do aluno. 
 47 
 
 
 
 
2 METODOLOGIA 
 
 
O foco principal deste trabalho é apresentar atividades relacionadas ao 
ensino e à aprendizagem dos conteúdos de Geometria mediado pelo uso das 
tecnologias da Informática. A pesquisa foi desenvolvida com três (03) turmas: 3ª 
fase/1° ciclo, 1ª fase/ 2° ciclo e 2ª fase/2° ciclo (2ª, 3ª, 4ª séries) do ensino 
fundamental da Escola Estadual “Cel. Antonio Paes de Barros” da cidade de Colíder-
MT. 
A escolha da Escola Estadual “Cel. Antonio Paes de Barros” para a 
pesquisa, aconteceu tendo em vista que a referida escola possui, implantado em seu 
núcleo, o Laboratório de Informática Educacional (LIED) desde o ano de 1999. Na 
época do estudo de campo o LIED era composto por 15 computadores, scanner, 
projetor multimídia, entre outros, o que possibilitou-se trabalhar diversas atividades 
usando diferentes recursos computacionais e tecnológicos. Diariamente o LIED 
atende não só alunos da própria escola, mas de outras escolas do município e 
pessoas da comunidade. 
Para darmos início ao estudo realizamos uma pesquisa “in loco” em 
documentos oficiais da instituição, livros didáticos, planos de aula e no Planejamento 
Anual de Ensino, com a finalidade de buscar dados sobre o ensino de Geometria 
nos ciclos iniciais do ensino fundamental, tais como seus objetivos e finalidades (o 
 48 
resultado desta pesquisa bibliográfica esta na seção 1.1.). Concluída a pesquisa, foi 
feito no decorrer da disciplina de estágio supervisionado II um estudo de campo de 
20 horas/aula de observação na disciplina de Matemática. 
Com base no referencial teórico e no estudo de campo, foi 
desenvolvido, em conjunto com os professores das turmas, mediante planos de 
aula, uma pesquisa com abordagem qualitativa de 35 horas/aula (estágio 
supervisionado II) na disciplina de Matemática focada em seu aspecto geométrico. 
As atividades foram desenvolvidas de acordo com o Planejamento Anual de Ensino 
da escola, fazendo uma junção do ensino de Geometria com outros conteúdos de 
Matemática (4 operações, medidas, temas transversais etc.), inseridos no currículo 
escolar e propostos no PCN (1997). Segundo o PCN (1997) “o trabalho com noções 
geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a 
criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e 
vice-versa”. Dessa forma, buscou-se introduzir atividades que não dissociassem os 
aspectos aritméticos e geométricos da Matemática e que tivessem como principal 
elemento coadjuvante o computador. 
A pesquisa contou com a participação de crianças na faixa etária entre 
sete (07) e dez (10) anos, distribuídas da seguinte forma: 
Tabela 1: Quantidade de alunos por turma 
Turmas Quantidade de alunos 
3ª fase/1° ciclo 23 
1ª fase/ 2° ciclo 15 
2ª fase/2° ciclo 30 
 Total: 68 
Fonte: Pesquisa realizada na Escola Estadual “Cel. Antonio Paes de Barros”. 
 
 49 
Para o desenvolvimento da pesquisa de campo, foram utilizadas as 
ferramentas Paint, Microsoft Office PowerPoint, AutoFormas e o software educativo 
Tangran descritas na seção 1.3. Com base nos aspectos gerais abordados no 
capítulo 1, foram escolhidas as ferramentas computacionais que poderiam facilitar a 
aprendizagem dos conteúdos de Geometria, trabalhados nos ciclos iniciais do 
ensino fundamental, e que são de fácil acesso, ou seja, as ferramentas utilizadas 
foram aquelas, julgadas, as mais indicadas mediante a análise do conteúdo a ser 
trabalhado e considerando o atual estado cognitivo dos alunos. 
Cabe ressaltar que, a escolha de tais recursos computacionais teve 
como finalidade: 
a) propiciar ao educando a oportunidade de entender os conteúdos 
de Geometria através de atividades criativas que lhes despertassem o 
interesse em aprender; 
 b) fornecer a oportunidade ao aluno de criar seus próprios desenhos 
geométricos a partir de determinado conteúdo exposto, fomentando 
assim a sua criatividade; 
c) estimular seu raciocínio lógico, por meio de resolução de problemas; 
d) revisar o aprendizado de conteúdos tradicionalmente trabalhados na 
sala de aula. 
Logo no início do experimento, durante as primeiras aulas, foi aplicado 
um questionário breve a cada aluno, conforme abaixo descrito: 
a) qual é sua idade? 
b) possui computador em sua casa? 
c) gosta de utilizar o computador? 
 50 
Dentre os 68 alunos entrevistados somente 13% (09 alunos) deles 
possuiam computador em casa. Embora, mesmo estando no início da pesquisa, já 
foi possivel peceber que todos sabiam manusear muito bem os equipamentos de 
informática. No decorrer de uma das aulas foi indagado a um dos alunos da 2°F/2°C 
onde ele havia aprendido usar o computador? Ele respondeu “desde que comecei a 
estudar, frequento o LIED da escola, mas o meu maior sonho é ter o meu, por isso 
sempre pesso ao meu pai um computador de presente”. 
Em relação a questão c, foram unânimes as respostas, todos 
responderam que gostam muito de aulas no LIED, ou seja de estudar utilizando o 
computador e, muitas vezes, alguns deles até chegavam a sugerir que a professora 
deveria levá-los mais ao Laborátorio. No desenrolar de cada aula, era possível obter 
a confirmação de cada resposta, seus rostinhos sorrindentes brilhavama cada 
descoberta e, a cada atividade concluida, eles vibravam. 
Os objetivos principais da aplicação desse questionário era saber se o 
educando já possuia noções de como manusear o computador, identificar as 
dificiculdades de cada um, nortear o trabalho com cada criança e saber se eles 
gostavam de utilizar os equipamentos de Informática. De posse dos resultados deu-
se continuidade a pesquisa. 
A pesquisa de campo foi marcada por duas etapas principais: 
a) docência - apresentação de conteúdos; 
b) exercício/simulação (treino do aluno). 
 A seguir encontra-se uma breve descrição dos conteúdos de 
Geometria que foram aplicados nos ciclos iniciais do Ensino Fundamental da escola 
“Cel. Antonio Paes de Barros” com auxilio dos recursos computacionais supra 
citados. 
 51 
Vale ressaltar que, o estudo de campo foi realizado no primeiro 
semestre de 2008, no período entre 05/05/2008 e 12/06/2008 e, de acordo com a 
prática docente, os conteúdos de Geometria são mais aprofundados no final do ano 
letivo. Segundo Fonseca et al (2001) “O conteúdo de Geometria aparece sempre no 
final, dando a entender que é um estudo deixado para o fim do período letivo”. Esta 
constatação ratifica que essa é a causa da pouca quantidade de conteúdos 
aplicados durante o estudo. 
Em um primeiro momento, foi trabalhado por meio de exemplos, em 
todas as 03 turmas, o conceito de Geometria. Através de exposição em PowerPoint 
com auxilio do projetor multimídia foram utilizados como exemplos, objetos da 
própria sala de aula, materiais escolares, figuras da natureza, entre outras. Dessa 
forma, buscou-se fazer com que o educando entendesse que tudo a sua volta é 
formado por figuras geométricas e que o conteúdo de Geometria faz parte da 
disciplina de Matemática assim como a adição, subtração etc. A figura 27 apresenta 
exemplos de slides do conceito de Geometria explanado na primeira aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 27– Exemplos de slides apresentados para exemplificar o conceito de Geometria. 
 
Você Sabe o que é
Geometria?
É um conteúdo que faz parte da matemática, 
assim como adição e a subtração. 
A geometria esta presente no nosso dia-dia de 
diversas formas.
 52 
No decorrer de todas as 35 aulas do estudo de campo, foi 
primeiramente utilizado o projetor multimídia para explanação de conceitos e 
exemplos e, só após o conhecimento do conteúdo, o computador era utilizado pelos 
alunos na resolução das atividades. 
 
 
2.1 Conteúdos Aplicados na 3ª fase/ 1° ciclo 
 
 
Nas próximas subseções são especificados os conteúdos de 
Geometria efetivamente trabalhados, os conteúdos de Matemática (não – 
geométricos) associados a eles e os temas transversais, bem como os softwares 
utilizados, forma de utilização do computador pelos alunos e os resultados 
alcançados. 
 
 
2.1.1 Ponto e Reta 
 
 
A introdução destes conceitos deu-se através das seguintes 
especificações: 
a) software utilizado: na 3ª fase/ 1° ciclo, foram trabalhados através 
da ferramenta Paint e do Microsoft Office PowerPoint 2003 atividades 
relacionadas ao ponto e a reta; 
 53 
b) forma de uso do computador pelo aluno: atividades animadas 
construídas no PowerPoint com retorno ao aluno (feedback) e 
construção de desenhos geométricos no Paint. Segue exemplo das 
atividades no Apêndice A; 
c) atividades: ao ponto e à reta foram atrelados conteúdos como as 
quatro operações. Abaixo, na figura 28, exemplos de atividades 
utilizando o ponto e a reta para resolver as operações matemáticas são 
apresentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28– Ilustrações de atividades: adição e subtração na reta geométrica 
 
Já a ferramenta Paint foi utilizada para a construção de desenhos 
geométricos utilizando os referidos conceitos; 
d) resultados: além do aprendizado dos conceitos geométricos o aluno 
pôde também desenvolver sua coordenação motora, ao ter que 
controlar o mouse para construção do desenho e despertar sua 
criatividade, uma vez que esta construção dependia de sua imaginação 
e compreensão do tema. 
 
 
 54 
2.1.2 Sólidos Geométricos 
 
 
Para o ensino deste conteúdos foi utilizados como auxilio uma 
ferramenta simples, de fácil acesso, com uma gama de figuras geométricas 
disponíveis. 
a) software utilizado: através do AutoFormas foram introduzidas as 
noções de algumas figuras planas que compõem os sólidos 
geométricos tais como: círculo, quadrado, retângulo, triângulo etc.; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: identificação, construção 
e manipulação de vários sólidos geométricos no editor de texto 
Microsoft Office Word com auxilio da ferramenta AutoFormas; 
c) atividades: utilizando-se a ferramenta AutoFormas foi solicitado ao 
aluno que elaborasse desenhos que tivessem como formato principal 
os sólidos geométricos estudados anteriormente, bem como que 
identificasse cada figura que compunha cada desenho construído. A 
figura 29 apresenta um desenho e sua identificação construído por dois 
alunos no Microsoft Word utilizando o AutoFormas. 
 
 
 
 
 
Figura 29-Desenho criado no AutoFormas por dois alunos da 1ª fase/2° ciclo 
 
d) resultados: no decorrer das atividades foi possível perceber o 
interesse e entusiasmo dos alunos ao identificar, desenhar e colorir as 
figuras. Percebeu-se que o aspecto lúdico propiciado pelo uso da 
 55 
máquina foi preponderante para a compreensão do conteúdo. Apesar 
de somente um deles possuir computador em casa, todos se saíram 
muito bem no desenvolvimento das atividades. 
 
 
2.1.3 Adição e Multiplicação Utilizando Figuras Geométricas 
 
 
Em relação a este conteúdo foram trabalhados conceitos e exemplos 
das seguintes formas: 
a) software utilizado: com auxilio do Microsoft PowerPoint foram 
aplicadas atividades relacionadas à resolução de problemas; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: o aluno deveria 
interpretar o problema exposto em cada slide, em seguida clicar na 
alternativa que julgar verdadeira. Segue exemplo da atividade no 
Apêndice A. 
c) atividades: após observar o slide, o aluno deveria fazer o cálculo 
(somar, multiplicar) com as dimensões de variadas figuras geométricas 
com diferentes tamanhos. A figura 30 apresenta um exemplo de 
atividade empregando a multiplicação e noções de medidas, baseado 
nas somas dos lados das figuras geométricas. 
 
 
 
 
 
 
 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 30– Exemplo utilizando adição, multiplicação e noções de medidas para somar os lados das 
figuras geométricas 
 
d) resultados: através de figuras geométricas conhecidas pelos alunos 
e atividades nas quais eles tinham a possibilidade de voltar e rever o 
seu próprio erro (Pedagogia do Erro), foi possível apresentar ao 
educando não só noções ligadas à Geometria, mas também fazer uma 
junção do conteúdo geométrico com outros conteúdos tais como as 
medidas, e as operações aritméticas básicas, fortalecendo a noção de 
que estes conteúdos não estão dissociados. Foi possível perceber que 
a materialização dos conceitos favoreceu sua abstração por parte dos 
alunos. 
 
 
2.1.4 Preservação do Meio Ambiente 
 
 
O Plano Político Pedagógico-PPP 2007 da Escola propõe aos docentes 
a aplicação dos conteúdos relacionando-os aos temas transversais. Desse modo, 
foram abordados com auxilio dos recursos computacionais noções sobre a 
Preservação do Meio Ambiente. 
 57 
a) software utilizado: ilustrações com figuras geométricas presentes 
no cotidiano do aluno foram apresentados por meio do PowerPoint e 
software educativo Tangran; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: exposição de 
ilustrações com auxilio do projetor multimídia de figuras geométricas 
presentes no dia-a-dia do aluno tais como pneus (círculo), garrafas 
pets (cilindro), árvores (linhas retas e curvas) e atividades através do 
software educativo Tangran; 
c) atividades: após a explanação do conceito foram aplicadas 
atividades animadas desenvolvidas no PowerPoint2003. Abaixo, um 
exemplo da atividade desenvolvida em slide utilizada no decorrer da 
aula, é apresentado. 
 
 
 
 
Figura 31– Exemplo de atividade desenvolvida em slide aplicada no decorrer da aula. 
 
d) resultados: pôde-se perceber que através do uso dos recursos 
mencionados, além da contribuição para o desenvolvimento do 
raciocino lógico e da coordenação motora do aluno, o uso do 
computador também possibilitou que ele obtivesse noções sobre 
Preservação do Meio Ambiente, e identificasse figuras presentes na 
natureza com figuras geométricas que fazem parte do seu dia-a-dia. A 
identificação de formas geométricas elementares que, quando juntas, 
se assemelhavam a elementos do meio ambiente, foi fundamental para 
 58 
propiciar a transposição do conteúdo teórico para os elementos 
concretos. 
 
2.1.5 Educação no Transito 
 
 
Para finalizar a nossa pesquisa com alunos da 3° fase/1° ciclo, foi 
analisado através do uso do computador o tema relacionado à Educação no 
Trânsito. 
a) software utilizado: o conteúdo foi trabalhado com o auxilio de jogos 
da memória compostos por placas de trânsito (em forma de retângulo, 
circulo, quadrado, triângulo etc.) e do software Tangran, utilizado para 
se aplicar atividades aos alunos; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: após explanação e 
questionamentos do conceito, através de slides, relacionando sinais de 
trânsito com conceitos geométricos, o aluno pôde complementar seu 
aprendizado utilizando jogos da memória e o software Tangran; 
c) atividades: cabia ao aluno encontrar o par de cada figura que fazia 
parte do jogo da memória, composto por sinais de trânsito, identificar 
na sinalização figuras geométricas estudadas anteriormente, bem 
como formar figuras geométricas com as peças do Tangran. A figura 32 
apresenta um exemplo do jogo da memória, composto por placas de 
trânsito, utilizado no desenvolvimento das atividades; 
 
 
 59 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 32– Exemplo de jogo da memória composto por placas de trânsito. 
 
d) resultados: tendo em vista que a turma da 3ª fase/1° ciclo é 
numerosa e os alunos estavam acostumados (na fase anterior-1ª série) 
freqüentar o LIED para desenhar, brincar e jogar, ou seja, se distrair 
comportaram-se de modo disperso. Durante as aulas eles afirmavam 
que queriam “joguinhos da Internet”. 
Pôde-se verificar que alguns alunos possuem dificuldades de 
concentração e, de acordo com a professora da turma, há na sala 
alunos hiperativos. Quando do inicio da execução dos experimentos 
com o computador, eles não conseguiam parar quietos em frente à 
máquina. Por diversas vezes mudavam de programa, não assimilavam 
os conteúdos, conversavam e saiam do LIED. No final do estudo, pôde-
se perceber uma melhora no comportamento e na concentração 
desses alunos. Ou seja, pode-se concluir que o uso dos softwares 
apropriados e a escolha das atividades adequadas foi preponderante 
para se obter um ganho de atenção e concentração dos alunos sobre o 
conteúdo, otimizando assim o processo ensino-aprendizagem. 
 
 
 60 
2.2 Conteúdos Aplicados na 1ª fase/ 2° ciclo 
 
 
Nas próximas subseções serão especificados os conteúdos de 
Geometria efetivamente trabalhados, os conteúdos de Matemática (não – 
geométricos) associados a eles e os temas transversais, bem como os softwares 
utilizados, forma de utilização do computador pelo aluno e resultados alcançados. 
2.2.1 Ponto, Linha Reta e Linha Curva 
 
Para iniciar o estudo com crianças da 1° fase/2°ciclo (3ª série), foram 
conceituados e exemplificados os conteúdos, mencionados acima, utilizando-se os 
critérios abaixo descritos: 
a) software utilizado: ferramenta AutoFormas; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: através da ferramenta 
AutoFormas, o aluno pôde ilustrar e diferenciar os vários tipos de 
linhas; 
c) atividades: construir, manipular e colorir desenhos com os diversos 
tipos de linhas, que são encontradas no menu linhas da ferramenta 
AutoFomas, conforme mostrado na figura abaixo. Na figura 33, 
encontra-se exemplos de linhas feitas no AutoFomas. 
 
 
 
 
Figura 33– Exemplo de linhas disponíveis no menu linhas da ferramenta AutoFormas. 
 61 
d) resultados: O uso da ferramenta AutoFormas, através do processo 
de visualização e interação, propiciou ao aluno maior abstração e 
compreensão dos conceitos abordados teoricamente. Neste caso, 
percebeu-se que a facilidade em “desfazer” uma linha propiciou o 
aprendizado por meio da tentativa e erro. 
 
 
2.2.2 Figuras Geométricas Planas 
 
 
O estudo sobre figuras geométricas planas, já havia sido trabalhado 
pela professora, na sala de aula, assim, a ferramenta abaixo descrita, teve como 
finalidade enriquecer o aprendizado do aluno de uma forma diferente. 
a) software utilizado: ferramenta Paint; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: criação, identificação e 
pinturas de desenhos; 
c) atividades: foi solicitado aos educandos que elaborassem desenhos 
formados por figuras planas. A figura 34 apresenta um desenho 
construído no Paint por um aluno durante o desenvolvimento das 
atividades. 
 
 
 
 
 
 
Figura 34– Desenho construído por um aluno no Paint. 
 62 
d) resultados: as atividades propostas foram executadas sem maiores 
dificuldades pelos alunos, superando as expectativas. Ao término de 
cada atividade o aluno era indagado, sobre quais figuras planas ele 
havia construído, com o objetivo de saber se ele havia entendido o 
conteúdo. 
 
 
2.2.3 Classificação dos Polígonos 
 
 
Quanto à classificação dos polígonos (quanto ao número de lados), 
foram trabalhados conceitos e exemplos, como segue: 
a) software utilizado: atividades com animações no Microsoft Office 
PowerPoint 2003 e software educativo Tangran; 
b) forma de uso do computador pelo aluno: exercícios de múltipla 
escolha (segue exemplo no Apêndice B) e composição de figuras com 
vários lados, utilizando o Tangran; 
c) atividades: foram exibidas várias ilustrações, onde o aluno era 
questionado sobre que figuras compunham aquele desenho e a 
seguinte solicitação era feita: classifique os polígonos abaixo, quanto 
ao número de lados. Os alunos deveriam observar as figuras, ler as 
alternativas e escolher uma resposta. Ao clicar na resposta certa, ele 
se deparava com uma frase de incentivo: Parabéns coleguinha a sua 
resposta esta correta. Se, por acaso, o usuário clicasse na resposta 
errada, aparecia um link, também com a seguinte frase de incentivo: 
 63 
Tente novamente, a sua resposta esta incorreta. As figuras abaixo são 
exemplos de ilustrações formadas por polígonos tais ilustrações 
pertencem às atividades aplicadas por meio de slides desenvolvidas no 
decorrer da aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 35– Exemplo de desenhos formado por vários polígonos. 
 
 
 
 
 
 
Figura 36– Exemplo de slide com atividades sobre classificação de polígonos. 
 
Dando continuidade ao estudo sobre polígonos utilizou-se também o 
software educativo Tangran. No Tangram nível easy encontra-se disponível um 
leque de polígonos, como mostrado no exemplo abaixo, figura 37. Nesta atividade, 
foi solicitado ao aluno que observasse cada figura e peças encontradas no software 
Tangran e classificasse-as quanto ao número de lados. 
 
 
 
 
 
Figura 37–Exemplo de figura formada por vários lados disponível no Tangran nível easy 
 
 64 
d) resultados: Além do aprendizado do conceito de polígonos, o aluno 
pôde estimular seu raciocínio lógico, bem como através dos recursos 
(PowerPoint e Tangran) utilizados como auxilio, concretizar seu 
aprendizado, pela possibilidade de interação e visualização que tais 
recursos oferecem. O uso da estratégia de “tentativa e erro” propiciada 
por ambos os softwares, foi efetiva na construção do conhecimento do 
aluno a cerca do conteúdo. Isto porque o “feedback” gerado pelos 
softwares, quando do erro, ajudou-os a trilhar o caminho do conceito