N2 SUB MATEMÁTICA FMU

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por  , o número real a x b x
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e    serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Resposta Correta:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores seja . Assim  e    ou .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em uma reportagem, afirma-se que o colarinho dos chopps deve ter, no máximo, 3 centímetros e que, ao ser servido com mais que isso, pode ser devolvido. Nesse sentido, considere a seguinte situação: um garçom retirou, por distração, um chopp FAMOSA com 17 cm de colarinho. Ele não quer que o cliente devolva o produto e espera a espuma baixar antes de servir. O garçom é esclarecido e sabe que o colarinho decresce segundo a expressão  . Pelo smartphone , encontra a curva de decréscimo evidenciada na figura a seguir e a calculadora fornece   e  .
  
Fonte: Adaptada de Sahara (2018, p. 3).
 
Considerando o exposto, quanto tempo o garçom deve aguardar até que o colarinho atinja a altura adequada?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
8 minutos.
	Resposta Correta:
	 
8 minutos.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para determinar o valor de , temos que h(200) = 8,5 cm.  Como , então . Assim, ⇒ . Logo . Para que o colarinho tenha 3 cm, então 3 =  486 segundos  8,1 minutos.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dado um volume de gás, é possível inferirmos a quantidade de partículas que possui velocidades entre os valores v e v + dv. Se um sistema fechado possui  partículas de massa  e está mantido à temperatura constante T, cálculos estatísticos prevêem que  . A função f(v, T) é denominada função de distribuição de velocidades e possui a expressão seguinte   Assim, fixado um valor para T, as curvas para a função de distribuição de velocidades, para moléculas diferentes, assumem as formas comparativas evidenciadas na seguinte figura:
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Quanto maior for a massa de uma molécula, menor será o valor da velocidade mais provável de ser encontrado.
Porque:
II. O trecho final decrescente das curvas é dominado pela parcela exponencial   que depende da massa.
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a velocidade mais provável é a que ocorre com maior frequência no espaço amostral. Essa corresponde àquela para a qual f(v, T) possui o maior valor e corresponde ao pico da curva. Pelo gráfico comparativo, percebe-se que, quanto maior for a massa da molécula, o maior valor da função f(v, T) se situa mais à esquerda e, portanto, menor será o valor da velocidade mais provável, porque a parcela  da função decai mais rapidamente quanto maior for, de fato, a massa m da molécula.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para  ou  que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um motivo para os aviões trafegarem em altas altitudes é a densidade dos gases que oferece resistência ao movimento e impacta o consumo de combustível. Admitindo-se que a temperatura T seja constante na atmosfera (o que não é real) e que as partículas possuem massa m, a densidade dos gases, em função da altitude h da superfície terrestre, pode ser aproximada pela expressão  . Os desenhos evidenciados na figura a seguir representam, esquematicamente, a distribuição das partículas de massa m desde o solo até a altura h na atmosfera.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Referente ao exposto, em qual item se apresenta a distribuição das partículas, segundo a expressão  ?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Item c.
	Resposta Correta:
	 
Item b.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a densidade das partículas dos gases, em função da altura na atmosfera, sofre variação exponencial segundo a expressão . Então, ao nível do solo e , isso implica que a densidade tende a ser 0 quanto maior for a altura h. A queda não ocorre de forma linear, mas, sim, de forma acelerada.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma reportagem intitulada “Movimento do Norte Magnético encaminha-se para a Rússia com velocidade acelerada” informa que a velocidade da posição do pólo norte magnético variou bastante nas últimas décadas: em 1970 ela se movimentava a 9 km/ano, depois aumentou para 55 km/ano nas duas primeiras décadas do século XXI e, por fim, a movimentação atual ocorre em direção à Rússia a 40 km/ano. A respeito da reportagem, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
	Resposta Correta:
	 
O conteúdo informado não condiz com o título porque a velocidade passou de 55 km/ano para 40 km/ano.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois o corpo do texto jornalístico informou que, nos últimos tempos, a velocidade de movimentação do pólo norte magnético foi reduzida de 55 km/ano para 40 km/ano. Isso implica desaceleração do movimento. É fato oposto ao anúncio de que a velocidade sofria aceleração.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma família de São Paulo, capital, resolveu visitar Curitiba pela 1ª vez. Antes de pegar a estrada, o motorista consultou um antigo mapa de referências da Rodovia Régis Bittencourt. Ele estima que a velocidade média de 80 Km/h deve ser segura em uma viagem sem trânsito ou paradas.
Fonte: Mapa de Estradas São Paulo. Ano 4. N o 4. O Mapograf.
Baseado na estimativa de velocidade média, e no mapa, considere analise as afirmativas a seguir:
I. O tempo total da viagem deverá ser de pouco mais de 5 horas.
II. Em cerca de 2,5 horas devem chegar à cidade de Registro.
III. As velocidades da viagem deverãoser menores que a média em 3 regiões serranas.
IV. Eles devem atravessar a divisa em 4 horas de viagem.
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II, III e IV.
	Resposta Correta:
	 
I, II, III e IV.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a tem aplicação adequada da definição de velocidade média . De São Paulo a Curitiba são 412 km o que, a v m = 80 km/h, significa 80 =   horas. De São Paulo a Registro, 80 =  horas. Como aquele é um valor médio, as velocidades instantâneas podem ser menores que a média quando exigidas o que deverá ocorrer quando atravessarem as três regiões serranas. Em 4 horas de viagem, a família deverá ter percorrido 320 km ou uma distância equivalente entre São Paulo e a divisa entre os estados.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em 2019, uma corrida masculina foi vencida por um queniano. Ela foi emocionante pois o velocista imprimiu uma forte arrancada nos metros finais e quebrou o recorde de prova mais rápida com o tempo de 42min59seg. O melhor tempo anterior era de 43min12seg e pertencia a outro competidor.
Em função da informação analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. ( ) A velocidade média do queniano, na prova, foi superior a todos os demais adversários.
II. ( ) O vencedor desenvolveu, necessariamente, o maior valor para a velocidade instantânea dentre todos os concorrentes.
III. ( ) A distância percorrida pelo vencedor foi menor que a dos outros concorrentes porque o seu tempo foi recorde.
IV. ( ) A velocidade média do queniano foi, comparativamente, superior ao de seu concorrente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois conceitualização adequada da velocidade média. Quando um velocista vence uma corrida a sua velocidade média é superior aos dos seus adversários porque o seu tempo é o menor. Outros competidores podem até ter sido mais rápidos em alguns momentos, ter desenvolvido velocidade instantânea maior, mas essa é uma condição momentânea e insuficiente para alguém ser o vencedor de uma corrida. O tempo de prova do concorrente foi maior e, portanto, este desenvolveu menor velocidade média comparada.
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma função polinomial é uma função  : ℝ → ℝ que pode ser expressa   , em que n é um número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados constantes do polinômio com  . O maior valor de n corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto grau. 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}.
II. (  ) A função pode ser expressa como  .
III. (  ) O domínio da função representada são os números naturais.
IV. (  ) O domínio da função representada são os números reais.
V. (  ) A função é par porque f(x) = f(-x).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta incorreta. A alternativa está incorreta, pois as raízes correspondem aos valores de x tal que f(x) = 0. Então, conforme o gráfico, {-3, -2, 3, 2} compõem as raízes da função. Se  são as raízes de uma função, essa pode ser expressa . Portanto,  é uma função contínua cujo domínio e imagem são reais. Como f(x) = f(-x)  a função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em 2019, ocorreu um grande desastre ambiental no litoral nordestino do Brasil, em que centenas de praias foram invadidas por grandes manchas de petróleo. As autoridades compararam o ocorrido com o acidente de vazamento de óleo no Golfo do México, em 2010. Na ocasião, a Guarda Costeira Americana divulgou um mapa em que a extensão do óleo no Golfo atingia, aproximadamente, 80 milhas x 42 milhas. Considerando que a unidade de comprimento “milha” corresponde a 1,60934 Km, a extensão da mancha de óleo equivale, em ordem de grandeza, ao território:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km 2.
	Resposta Correta:
	 
da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km2.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a extensão de óleo registrada foi 80 milhas x 42 milhas ∼
(80 × 1,61) x (42 × 1,61) em Km 2. O resultado, portanto, é 8.709 km 2, o que equivale, em ordem de grandeza, à extensão da Região Metropolitana de São Paulo.