AP3 - EME - 2019-1 - gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP3 – Elementos de Matemática e Estatística – 1/2019 - Gabarito 
Código da disciplina EAD02010 (antigo) ou EAD01081 (novo) 
 
Nome: ____________________________________________________ Matrícula:_________________ 
Polo: __________________________________________ 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os respectivos 
espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em negrito) e o número da 
folha. 
 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matrícula e Polo. 
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de 
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que 
permita a conexão à internet. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou 
preta para registro das resoluções nas Folhas de 
Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. Quaisquer anotações feitas 
fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, 
serão ignoradas. 
• As respostas devem vir acompanhadas de justificativa. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, 
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção. 
 
Questão 1) (1,5 pontos) Estudiosos afirmam que apenas 18% das cidades brasileiras estão devidamente 
preparadas para situações emergenciais em caso de temporal. Segundo eles, nestas cidades em dias de 
temporal, a probabilidade de acidentes fatais é de apenas 0,12; enquanto nas demais cidades a 
probabilidade se eleva para 0,68. De acordo com esta informações, qual a probabilidade de em uma 
cidade brasileira haver acidentes fatais em dia de temporal? 
 
Eventos: 
T: a cidade estar preparada para situações emergenciais em caso de temporal 
A: haver acidentes fatais em dias de temporal 
 
P(A) = P(A|T) × P(T) + P(A|T̅) × P(T̅) = (0,12 × 0,18) + (0,68 × 0,82) = 
P(A) = 0,0216 + 0,5576 = 0,5792 
 
 
Questão 2) (1,5 pontos) Pesquisas recentes indicam que o teor de ferro no tecido foliar da banana Grand 
Naine (mg/kg) segue uma distribuição normal com média 85,6 e desvio-padrão de 15,5. De acordo com 
esta informação, qual a probabilidade de uma banana Grand Naine ter no tecido foliar um teor de ferro 
inferior a 75,0 mg/kg? 
 
Variável aleatória: 
T: teor de ferro no tecido foliar da banana 
P(T < 75) = P (Z <
75,0 − 85,6
15,5
) = P(Z < −0,68) = 1 − 0,7517 = 0,2483 
 
Estudo recente divulgou dados sobre a quantidade de resíduos sólidos orgânicos e o pH no solo em 
quatro bacias hidrográficas, conforme apresentado no diagrama de dispersão abaixo. Além disso foi 
informado que na amostra de bacias avaliadas no estudo, as variâncias dos resíduos sólidos orgânicos e 
dos pH’s são, respectivamente, de 0,0125 Kg2 e 0,1300. Responda as questões 3 a 7. 
 
 
 
Questão 3) (1,0 ponto) Forneça as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 
 
Solução: A (0,3; 5,6) B (0,4; 5,2) C (0,5; 5,0) D (0,6; 4,6) 
 
Questão 4) (2,0 pontos) Calcule a média dos resíduos sólidos orgânicos e a média dos pH’s nos solos das 
bacias hidrográficas que foram avaliadas. 
 
Solução: 
 
�̅� =
∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
=
0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6
4
= 0,45 
 
�̅� =
∑ 𝑌𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
=
4,6 + 5 + 5,2 + 5,6
4
= 5,1 
 
 
Questão 5) (1,5 pontos) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre a quantidade de 
resíduo sólido orgânico e o pH dos solos das bacias. 
 
Solução: 
A
B
C
D
4
4,2
4,4
4,6
4,8
5
5,2
5,4
5,6
5,8
6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Y
:
p
H
X: resíduos sólidos orgânicos (Kg)
𝐶𝑜𝑣𝑦𝑥 =
∑(𝑦 − 5,1). (𝑥 − 0,45)
4
=
−0,16
4
= −0,04 
 
𝑟 =
−0,04
√0,1300. √0,0125
= −0,9922 
 
Questão 6) (1,5 pontos) Obtenha a equação da reta de regressão que relaciona os resíduos sólidos 
orgânicos e o pH nos solos das bacias hidrográficas. 
 
Solução: 
𝑎 =
𝐶𝑜𝑣𝑦𝑥
𝑣𝑥
=
−0,04
0,0125
= −3,2 𝑏 = �̅� − 𝑎. �̅� = 5,1 + (3,2 × 0,45) = 6,54 
A equação será: 
𝑦 = −3,2. 𝑥 + 6,54 
 
Questão 7) (1,0 ponto) Estime, através da equação da reta de regressão, o pH do solo de uma bacia que 
tem 0,55 kg de resíduos orgânicos no solo. 
 
Solução: 
A estimativa será: 
𝑦 = (−3,2 × 0,55) + 6,54 = 4,78