CAPÍTULO 4 (1)

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 4: CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
 
A energia mecânica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida direta 
e completamente em trabalho mecânico por um dispositivo mecânico ideal. Essa energia pode ser 
expressa, por unidade de massa como: 
gz
v
emec 
2
P 2

 
onde: 

P
 = energia de escoamento; 
2
2v
 = energia cinética; gz = energia potencial 
 
Para escoamento incompressível, a variação de energia mecânica de um fluido será: 
 12
2
1
2
212
2
PP
zzg
vv
emec 





 
 A eficiência de um dispositivo ou processo pode ser definida como: 
ENTRADAMEC
SAÍDAMEC
MEC
e
e
,
,
 
Para os diferentes processos: 
 
BOMBA
ÚTILBOMBA
BOMBA
W
W


,
 
ELÉTRICA
SAÍDAEIXO
MOTOR
W
W


,
 
ELÉTRICA
ÚTILBOMBA
MOTORBOMBA
W
W


,
/  
TURBINA
SAÍDATURBINA
TURBINA
W
W


,
 
EIXO
SAÍDAELÉTRICA
GERADOR
W
W


,
 
TURBINA
SAÍDAELÉTRICA
GERADORTURBINA
W
W


,
/  
 
O trabalho mecânico gerado por uma turbina é dado por: 
ghmWTURBINA 
  
Para avaliarmos o conteúdo de energia de uma quantidade fixa de massa podemos utilizar 
duas equações básicas: 
PERDAMECTURBINAÚTILBOMBA
EWgz
v
mWgz
v
m ,2
2
2
2
2
,1
2
1
1
1
2
P
2
P  
















 
onde: 
ÚTILBOMBA
W
,
 = entrada de potência de eixo através do eixo da bomba 
TURBINAW
 = saída de potência de eixo através do eixo da turbina 
 
A equação da energia pode ser também expressa em termos das cargas: 
LTURBINAÚTILBOMBA
hhz
g
v
g
hz
g
v
g
















 2
2
2
2
2
,1
2
1
1
1
2
P
2
P

 
onde: 
 gm
W
h
ÚTILBOMBA
ÚTILBOMBA 

,
,
 
gm
W
h TURBINATURBINA 

 
gm
E
h
PERDAMEC
L 

,
 
 
Carga Útil Fornecida Carga Extraída Perda de carga irreversível entre dois pontos 
 
Ex. (4.1) A água de um grande lago deve ser utilizada para gerar eletricidade por meio da instalação 
de um conjunto turbina-gerador em um local, onde a profundidade da água é de 50 m. A água será 
fornecida à uma vazão de 5000 kg/s. Se a potência elétrica gerada é medida em 1862 kW e a 
eficiência do gerador é de 95 %. Determine: 
a) A eficiência global do conjunto turbina-gerador 
b) A eficiência mecânica da turbina 
c) A potência de eixo fornecida pela turbina ao gerador 
Ex. (4.2) Em uma usina hidrelétrica, 100 m³/s de água escoam de uma elevação de 120 m até uma 
turbina, onde é gerada energia elétrica. A perda de carga irreversível total do sistema é de 35 m. Se a 
eficiência global do conjunto turbina/gerador for de 80 %, estime a saída de potência elétrica. 
Ex. (4.3) Água é bombeada de um reservatório para outro por uma bomba que fornece 20 kW de 
potência útil para a água. A superfície livre do reservatório superior está 45 m acima da superfície do 
outro. Se a vazão do sistema é de 0,03 m³/s, determine a perda de carga irreversível e a potência 
mecânica perdida durante o processo. 
Ex. (4.4) Água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e 70 % de 
eficiência para uma caixa d’água que está 30 m acima. Os diâmetros dos tubos de sucção e de 
recalque da bomba são de 7 cm e 5 cm, respectivamente. Determine a vazão mássica de água do 
sistema e a diferença de pressão através da bomba. Despreze as dimensões da bomba. 
 
LISTA – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
 
1) Uma hidroturbina com 89 % de eficiência opera em um reservatório que possui 40 m de altura. 
Qual é a potência fornecida pela turbina para uma vazão de 90000 kg/min? R: 523,854 kW 
 
2) Água entra em uma turbina hidráulica por meio de um tubo com 30 cm de diâmetro a uma vazão 
de 0,6 m
3
/s e sai através de um tubo com 25 cm de diâmetro. A queda de pressão através da turbina é 
de 160 kPa. Para uma eficiência de 83 % do conjunto turbina-gerador, determine o total de potência 
elétrica gerada. Despreze as dimensões da bomba. R: 60,4 kW 
 
3) A bomba da figura abaixo bombeia 220 m
3
/h de água do reservatório, sendo que a perda de carga 
total é de 5 m. O escoamento descarrega através de um bocal para a atmosfera. Calcule a potência em 
kW que a bomba transfere para a água. R: 33,7 kW 
 
4) Água está sendo bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão de 
25 L/s por uma bomba de 10 kW. Se a perda de carga irreversível do sistema de tubulação for de 7 m, 
determine a eficiência mecânica da bomba. R: 78,48% 
 
5) Água escoa através de uma turbina de A para B com uma vazão de 0,214 m
3
/s. As pressões e os 
diâmetros nos pontos A e B são 147,5 kPa e -34,5 kPa e 0,3 m e 0,6 m, respectivamente. Determine a 
potência fornecida à turbina pela água. R: 41,99 kW 
 
 
6) Na turbina mostrada abaixo passam 8 × 10
6
 gal/min. Qual é a máxima potência que pode ser 
gerada por essa turbina? Considere que a turbina descarrega em um grande reservatório. R: 1,21 × 
10
6
 hp.