EBOOK MESTRES DO ENEM

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Mas não é só isso! Este e-book é apenas uma amostra do material completo que está disponível 
para os alunos do meu curso de Matemática, o MESTRES DO ENEM. Todos os alunos do curso 
têm acesso grátis ao e-book completo, com mais de 900 questões de Matemática, desde o ENEM 
2010 até o ENEM 2019 (1ª e 2ª aplicação).
Antes de tudo, é importante que você saiba 
que este e-book é um material 100% 
gratuito, então sinta-se à vontade para 
compartilhá-lo em grupos de estudo, com 
amigos, etc. São aproximadamente 180 
questões de Matemática do ENEM 2018 e 
2019 (1ª e 2ª aplicação), divididas em nível 
de dificuldade e conteúdo abordado. 
Esse é o meu curso específico de Matemática. Foi 
desenvolvido em parceria com o professor Fredão, 
que gabaritou Matemática no ENEM 2019. São 
aulas do básico ao avançado, com foco total em 
reconstruir a base e permitir que o estudante entenda 
o porquê de cada cálculo, para não ficar mais só 
decorando. As 20 horas de carga horária intensiva 
fazem o aluno dominar a Matemática de forma rápida 
e definitiva, para tirar mais de 900 no ENEM sem 
perder tempo com aqueles cronogramas imensos e 
desnecessários de cursinhos.
Oi, oi! Aqui é o Umberto 
Mannarino, autor deste 
e-book, e tenho um 
recado rápido para você 
antes de a gente partir 
para as questões :)
MESTRES DO ENEM
Sobre a divisão das questões em conteúdo, talvez você estranhe de início porque eu não fiz a divisão 
“convencional” (por exemplo, em sistemas de equação, logaritmo, polinômios, etc). Ao invés disso, as 
questões deste e-book estão separadas em 5 grandes categorias, que são exatamente as 5 primeiras 
aulas teóricas do curso MESTRES DO ENEM:
Ou seja, questões de logaritmo e sistemas de equação entrariam na categoria 3, pois ambos os 
assuntos envolvem manipulação e cálculo de incógnitas. Como o foco dos MESTRES DO ENEM é 
justamente explicar o raciocínio matemático por trás dos cálculos, quem assiste à aula 3 do curso é 
capaz de entender tanto uma questão de logaritmo quanto uma de sistemas, pois ambos os assuntos 
demandam o mesmo processo cognitivo: a manipulação de variáveis para “encontrar x”.
1
2
3
4
5
RAZÃO, PROPORÇÃO, PORCENTAGEM E FRAÇÕES.
REGRA DE 3, ESCALA, VISÃO 3-D E UNIDADES DE MEDIDA.
EQUAÇÕES, FUNÇÕES E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS.
GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA.
ANÁLISE COMBINATÓRIA, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA.
Claro que existem questões mais difíceis que outras, e não é porque o aluno viu todas 
as aulas do MESTRES DO ENEM que ele vai ser capaz de gabaritar as 900 questões. 
Seria antiético eu prometer isso, porque não existe fórmula mágica para gabaritar o 
ENEM da noite para o dia (apesar de muitos alunos do curso dizerem que desde a 
primeira aula já conseguiram aumentar o número de acertos nos simulados).
MAS UMA COISA É GARANTIDA:
E é esse o propósito do curso. Fazer o 
estudante ser capaz de “girar a chave” 
para perder o bloqueio com a 
Matemática e finalmente entender o 
conteúdo sem precisar decorar.
Quem vê a aula 3 do curso MESTRES DO ENEM é capaz de estudar 
logaritmo, sistemas de equação, função helicoidal da 4ª potência (se 
é que isso existe), etc., e entender o assunto muito mais rápido do 
que os outros, justamente porque entendeu de forma definitiva a 
base que sustenta todos esses conteúdos. 
As vagas para o curso abrem uma vez por mês, então 
é importante que você acompanhe as datas pelo 
meu canal do YouTube (“Umberto Mannarino”) e pelo 
meu Instagram (@umberto.mann). 
Se tiver interesse em participar e surgir alguma dúvida sobre o curso, pode também enviar um email para 
mestresdoenem2020@gmail.com que eu respondo assim que possível. Dito isso, vamos a alguns 
depoimentos sobre o curso, e depois você já pode começar a praticar! Bons estudos. 
Se quiser mais depoimentos, preparei um vídeo no YouTube:
“Eu nunca tinha parado 
para pensar como 
entender a realidade 
por trás do exercício 
até eu começar a 
assistir seu curso de 
matemática (Mestres 
do Enem). Torna tudo 
mais fácil. Nenhum 
professor nunca tinha 
tocado nesse ponto.”
“Umberto!! Vc é um ser iluminado! Obrigada por 
essas aulas de alta qualidade! Eu SEMPRE procurei 
entender a prova de matemática assim, mas 
sozinha não estava conseguindo... até vc aparecer 
:)) Só assisti a primeira aula, mas já me sinto mais 
preparada do que nunca para resolver as questões 
desse tipo. Muito obrigada por compartilhar todo 
esse conhecimento! Deus o abençoe! Que venha a 
minha tão sonhada MED na federal!!”
“Cara, parece que eu tô voltando a gostar de 
matemática. Eu amava tanto essa matéria, mas 
quando começou a desandar, parece que eu fui 
desgostando e agr que eu tô começando a 
entender tudo mais na raiz mesmo, tá clareando 
tudo. E SIM, o medo dela tá passando, pq eu sei 
que eu posso dominar isso aí. Obrigada por 
proporcionar isso, eu já tava começando a entrar 
em desespero para o ENEM (tô no 3º ano do E.M), 
mas agr acalmei e tô vendo que eu posso 
simplificar mt coisa que antes parecia um bicho de 
sete cabeças. Enfim, o desabafo acabou. kkkkkkkk 
Obrigada novamente, vou seguir com a aula agr.”
“Eu fico de queixo caído 
quando o Umberto mostra 
raciocínios diferentes para um 
assunto que eu já considerava 
como “dominado”. Parabéns, 
você é demais, Umberto. Um 
dia eu espero chegar a 
metade do seu nível.”
MURAL DE DEPOIMENTOS
https://www.youtube.com/watch?v=raFadzskRGw
AMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA 
OS ALUNOS DO CURSO MESTRES DO ENEM. mestresdoenem2020@gmail.com 
AULA 1: RAZÃO, PROPORÇÃO, POR-
CENTAGEM E FRAÇÕES 
 
 
 
01- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 
O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma 
bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A profes-
sora de matemática organizou um jogo de boliche em que 
os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, 
conforme mostra o esquema. 
 
 
 
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantida-
des expressas nos rótulos das garrafas que são derruba-
das. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quanti-
dade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um 
aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas 
que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. 
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para ob-
ter essa pontuação é igual a 
 
A 2. 
B 3. 
C 4. 
D 5. 
E 6. 
 
 
 
 
 
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02- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 
A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$200,00. 
O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 
40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada 
de ligações locais para telefones fixos. As ligações para ce-
lulares são tarifadas separadamente. Nessa loja, são feitas 
somente ligações locais, tanto para telefones fixos quanto 
para celulares. 
Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo 
mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que 
esse planejamento se cumpra, a redução percentual com 
gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de 
 
A 25% 
B 40% 
C 50% 
D 60% 
E 75% 
 
 
03- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 
Uma empresa divide o balanço anual de vendas de seus pro-
dutos em duas partes, calculando o número de vendas dos 
produtos ao final de cada semestre do ano. Após o balanço 
do primeiro semestre, foram realizadas ações de marketing 
para os cinco produtos menos vendidos da empresa. A ta-
bela mostra a evolução das vendas desses produtos, do pri-
meiro para o segundo semestre. 
 
 
 
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O sucesso de uma ação de marketing de um produto é me-
dido pelo aumento percentual do número de unidades ven-
didas desse produto, do primeiro para o segundo semestre. 
A ação de marketing mais bem-sucedida foi para o produto 
 
A I. 
B II. 
C III. 
D IV. 
E V 
 
 
04- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 
Uma empresa especializou-seno aluguel de contêineres 
que são utilizados como unidades comerciais móveis. O 
modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e 
as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 
7,0 m, respectivamente. 
 
 
 
Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, 
com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as 
correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender 
às necessidades de mercado, a empresa também disponibi-
liza um estoque de outros modelos de contêineres, con-
forme o quadro. 
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Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do 
cliente? 
 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
 
05- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou 
uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação 
informações a respeito da perda desse objeto e de seu con-
tato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de 
acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pa-
gar pelas despesas de transporte desse objeto até sua ci-
dade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe resti-
tuir o objeto em, pelo menos 5% do valor do objeto. 
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do 
valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em re-
avê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de re-
compensa, desde que o gasto total com as despesas não 
ultrapasse o valor atual do objeto. 
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, 
dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a 
 
A) 20% 
B) 25% 
C) 40% 
D) 60% 
E) 80% 
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6- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o 
gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir o 
destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de 
câmbio vigente para as moedas de cinco países que dese-
javam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário 
em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apre-
sentasse o menor custo diário em real. 
 
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa re-
alizada. 
 
 
 
 
 
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a vi-
agem? 
 
A Austrália. 
B Canadá. 
C EUA. 
D França. 
E Reino Unido 
 
 
7- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores bra-
sileiros, no ano 2000, era de R$ 1.250,00. Já o Censo 2010 
mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% 
em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 
2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasi-
leiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010. 
 
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Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendi-
mento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de 
 
A R$ 1 340,00. 
B R$ 1 349,00. 
C R$ 1 375,00. 
D R$ 1 465,00. 
E R$ 1 474,00. 
 
 
8- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a 
linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsifi-
cação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco 
principais produtos de autopeças falsificados são: rola-
mento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e 
amortecedor. 
 
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadas-
tradas utilizando-se a codificação: 
 
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: ca-
talisador e 5: amortecedor. 
 
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de 
formação que consiste na repetição de um bloco de núme-
ros. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos 
apreendidos foram cadastrados. 
 
O 2015º item cadastrado foi um(a) 
 
A rolamento. 
B catalisador. 
C amortecedor. 
D pastilha de freio. 
E caixa de direção 
 
 
 
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9- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um 
determinado país, três equipes - Alpha, Beta e Gama - foram 
designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os 
mesmos pontos de partida e de chegada. 
 
• A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com 
uma velocidade média de 6,0 km/h. 
• A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minu-
tos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h. 
• Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama con-
cluiu seu caminho em 60 minutos. 
 
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias 
percorridas pelas três equipes. A ordem das distâncias per-
corridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é 
 
 
 
 
10- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de 
eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas parti-
das entre dois competidores, com a eliminação do perdedor 
e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, 
se na 1ª fase o torneio conta com 2n competidores, então na 
2ª fase restarão n competidores, e assim sucessivamente 
até a partida final. 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, partici-
pam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de parti-
das necessárias é dado por 
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a) 2 x 128 
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 
e) 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1 
 
 
 
11- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas 
bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis 
ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o 
tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem 
de cada passageiro e o número de pessoas presentes em 
cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado 
na figura. 
 
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aero-
porto no instante indicado, visando esperar o menor tempo 
possível, deverá se dirigir à máquina 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
 
12- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Devido ao não cumprimento das metas definidas para a 
campanha de vacinação contra a gripe comum e o vírus 
H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorro-
gação da campanha por mais uma semana. A tabela apre-
senta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco 
grupos de risco até a data de início da prorrogação da cam-
panha 
 
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Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de 
risco já vacinadas? 
 
a) 12 
b) 18 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
 
13- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
Para pintar um automóvel, cuja cor é personalizada, a ofi-
cina encarregada de fazer o serviço terá de, por meio de uma 
mistura adequada de tintas, compor tons de azul e de 
branco. O tom azul representa 40% dessa mistura. Sabe-se 
ainda, que a oficina deverá adquirir somente a tinta de tom 
azul, pois já possui, em seus estoques, 6 litros de tinta de 
tom branco, que serão totalmente utilizados na referida 
composição. 
A quantidade, em litro, de tinta de tom azul que a oficina de-
verá adquirir para compor essa mistura, sem que haja so-
bras, é 
 
A) 2,4 
B) 3,6 
C) 4,0 
D) 9,0 
E) 10,0 
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14- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com fichas 
coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. Três fichas 
vermelhas podemser trocadas por uma azul, três fichas 
azuis podem ser trocadas por uma branca, e três fichas 
brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao final do 
jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um, com as 
quantidades de fichas, conforme a tabela seguinte: 
 
 
 
De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro, 
segundo e terceiro lugares ficaram, respectivamente, para 
os jogadores 
 
a) A, B e C. 
b) B, A e C. 
c) C, B e A. 
d) B, C e A. 
e) C, A e B. 
 
 
 
15- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
A taxa de urbanização de um município é dada pela razão 
entre a população urbana e a população total do município 
(isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos 
apresentam, respectivamente, a população urbana e a po-
pulação rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma 
mesma região estadual. Em reunião entre o governo do es-
tado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que 
o município com maior taxa de urbanização receberá um in-
vestimento extra em infraestrutura. 
 
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Segundo o acordo, qual município receberá o investimento 
extra? 
 
A I 
B II 
C III 
D IV 
E V 
 
 
16- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Para construir uma piscina, cuja área total da superfície in-
terna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte 
orçamento: 
 
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto; 
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos; 
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área 
interna da piscina. 
 
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu 
reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recal-
culou o valor do metro quadrado para a construção da área 
interna da piscina, concluindo haver a necessidade de au-
mentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar 
um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor 
do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total ini-
cial. 
 
O percentual de desconto que a construtora deverá conce-
der nos custos fixos é de 
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A 23,3% 
B 25,0% 
C 50,0% 
D 87,5% 
E 100,0% 
 
 
17- (ENEM - 2018) – DIFICULDADE 2 
O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa 
do seu "colesterol bom" com a taxa do seu "colesterol 
ruim". Os exames periódicos, realizados em um paciente 
adulto, apresentaram taxa normal de "colesterol bom", po-
rém, taxa do "colesterol ruim" (também chamado LDL) de 
280 mg/dL. 
 
O quadro apresenta uma classificação de acordo com as ta-
xas de LDL em adultos. 
 
 
 
 
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre es-
tilo de vida e alimentação, realizou o exame logo após o pri-
meiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, 
realizou novo exame e constatou uma redução de mais 20% 
na taxa de LDL. 
 
De acordo com o resultado do segundo exame, a classifica-
ção da taxa de LDL do paciente é 
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a) ótima 
b) próxima de ótima 
c) limite 
d) alta 
e) muito alta 
 
 
18- (ENEM 2018)– DIFICULDADE 2 
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para 
as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas 
partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e ou-
tra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtivi-
dade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a 
área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem pro-
dutividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pre-
tende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o 
tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar 
uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma pro-
dutividade da parte de 120 hectares de suas terras. 
Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor preci-
sará comprar? 
 
a) 36 
b) 33 
c) 27 
d) 24 
e) 21 
 
 
19- ENEM 2018 – DIFICULDADE 2 
O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de 
reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja con-
denada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de 
drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, 
com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer 
uma redução de um sexto a dois terços. 
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes cri-
minais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre 
drogas. 
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Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá va-
riar de 
 
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. 
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. 
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. 
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. 
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses. 
 
 
20- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
O salto ornamental é um esporte em que cada competidor 
realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela 
soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida 
(o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar 
o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas. 
O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa 
no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro 
parcial de notas com a sua classificação e a dos três primei-
ros lugares até aquele momento. 
 
 
 
Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá 
realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no 
Quadro 2. 
 
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O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de ob-
ter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o 
primeiro lugar. 
Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá 
escolher é o de tipo 
 
a) T1. 
b) T2. 
c) T3. 
d) T4. 
e) T5. 
 
 
21- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
A Lei da Gravitação, de Isaac Newton, estabelece a intensi-
dade da força entre dois objetos. Ela é dada pela equação 
 
𝑭 = 𝒈.
𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒅𝟐 
 
sendo m1 e m2 as massas dos objetos, d a distância entre 
eles, g a constante universal da gravitação e F a intensidade 
da força gravitacional que um objeto exerce sobre o outro. 
Considere um esquema que represente cinco satélites de 
mesma massa orbitando a Terra. Denote os satélites por A, 
B, C, D e E, sendo esta a ordem decrescente da distância da 
Terra (A o mais distante e E o mais próximo da Terra). 
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a Terra exerce 
maior força sobre o satélite 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
 
22- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar 
sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o 
consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam 
o mesmo tipo de combustível. O resultado foi: 
 
• Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de 
combustível; 
• Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de 
combustível; 
• Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de 
combustível; 
• Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de 
combustível; 
• Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de 
combustível. 
 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em re-
lação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser com-
prados carros do modelo 
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
 
23- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Um comerciante abrirá um supermercado, no mês de outu-
bro, e precisa distribuir 5 produtos de limpeza em uma 
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gôndola de cinco prateleiras que estão dispostas uma 
acima da outra (umtipo de produto por prateleira). Ele sabe 
que a terceira prateleira oferece uma melhor visibilidade dos 
produtos aos clientes. 
Ele fez uma pesquisa sobre o número de vendas desses pro-
dutos, nos meses de agosto e setembro, em uma loja da 
concorrência (mostrada a seguir), e pretende incrementar 
suas vendas, em relação a seu concorrente, colocando na 
terceira prateleira de seu supermercado o produto que teve 
o maior índice de aumento nas vendas no mês de setembro 
em relação ao mês de agosto, na loja concorrente. 
 
 
 
O comerciante deve colocar na terceira prateleira o produto 
número 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
 
 
24- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de 
duração para indicar por quanto tempo se deve emitir deter-
minado som. 
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, 
mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa. 
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Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são 
proporcionais entre si. A duração de tempo de uma semi-
breve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma 
mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de 
uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por di-
ante, seguindo a ordem dada. 
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma 
unidade. 
 
 
 
A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, 
de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, 
de uma fusa e de uma semifusa é 
 
A) 2, 4, 8, 16, 32, 64 
B) 1, 2, 4, 8, 16, 32 
C) 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 
D) 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64 
E) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 
 
 
 
25- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e 
aumentar sua experiência, que são dois parâmetros impor-
tantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e 
de ataque do participante. A força de defesa de cada joga-
dor é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado 
de sua experiência, enquanto sua força de ataque é direta-
mente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu 
nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos de-
mais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiên-
cia 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, 
cada participante se movimenta em uma cidade em busca 
de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois 
deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um 
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confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. 
Compara-se então a força de ataque do desafiante com a 
força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele 
cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu ní-
vel em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos 
os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade. 
 
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá 
atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6. 
 
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença en-
tre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente 
era 
 
A 112. 
B 88. 
C 60. 
D 28. 
E 24. 
 
 
 
26- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 3 
Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâ-
metro médio da circunferência da mola (D), do número de 
espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é 
formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). 
A fórmula evidencia essas relações de dependência. 
 
𝑪 =
𝑮. 𝒅𝟒
𝟖.𝑫𝟑. 𝑵 
 
O dono de uma fábrica possui uma mola 𝑀1 em um de seus 
equipamentos, que tem características 𝐷1, 𝑑1, 𝑁1 e 𝐺1, com 
uma constante elástica 𝐶1. Essa mola precisa ser substitu-
ída por outra, 𝑀2, produzida com outro material e com ca-
racterísticas diferentes, bem como uma nova constante 
elástica 𝐶2, da seguinte maneira: I) 𝐷2=D1/3 ; II) 𝑑2=3𝑑1; 
III) 𝑁2=9𝑁1. Além disso, a constante de elasticidade 𝐺2 do 
novo material é igual a 4𝐺1. 
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O valor da constante 𝐶2 em função da constante 𝐶1 é 
 
A) 𝐶2 = 972.C1 
B) 𝐶2 = 108.C1 
C) 𝐶2 = 4.C1 
D) 𝐶2 = 4/3.C1 
E) 𝐶2 = 4/9.C1 
 
 
27- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida 
usada para classificar os países pelo seu grau de desenvol-
vimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a 
expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e 
renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é 
zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtive-
ram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o 
primeiro país recebeu um valor X, o segundo raiz quadrada 
de X, o terceiro X elevado a 1/3, o quarto X elevado ao qua-
drado e o último X elevado ao cubo. Nenhum desses países 
zerou ou atingiu o índice máximo. 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
 
A. O primeiro. 
B. O segundo. 
C. O terceiro. 
D. O quarto. 
E. O quinto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO AULA 1: 
 
01. E 
02. E 
03. A 
04. B 
05. E 
06. A 
07. E 
08. E 
09. A 
10. E 
11. B 
12. D 
13. C 
14. D 
15. C 
16. D 
17. D 
18. B 
19. A 
20. C 
21. E 
22. A 
23. B 
24. E 
25. B 
26. A 
27. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 2: REGRA DE 3, ESCALA, VISÃO 
3-D E UNIDADES DE MEDIDA 
 
 
 
01- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 1 
Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu 
bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as quadras 
possuem as mesmas medidas, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a 
medida do comprimento da ponte na planta, mas foi infor-
mado por ele que ela media 73 m. 
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente 
ao comprimento da ponte deve ser 
A 1,46. 
B 6,8. 
C 14,6. 
D 68. 
E 146. 
 
 
02- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
Um grupo de países criou uma instituição responsável por 
organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Es-
tudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundi-
ais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura 
suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três di-
mensões, que é formada por suas iniciais, conforme mos-
trada na figura. 
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Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira 
que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, to-
das têm igual espessura e ficam dispostas em posição orto-
gonal ao solo, como ilustrado a seguir. 
 
 
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa 
escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o 
solo. 
A sombra projetada no solo é 
 
 
 
 
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03- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração 
causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo 
pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a 
garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo 
os pulmões. 
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâ-
metro interno de 0,00011 mm. 
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, 
em mm, é 
 
 
A) 1,1×10-1 
B) 1,1×10-2 
C) 1,1×10-3 
D) 1,1×10-4 
D) 1,1×10-5 
 
 
04- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma 
localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma es-
cala, mantém a proporção do espaço representadoem rela-
ção ao espaço real. Certo mapa tem escala 1:58.000.000. 
 
 
 
 
Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o 
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navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. 
A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é 
a) 4.408. 
b) 7.632. 
c) 44.080. 
d) 76.316. 
e) 440.800. 
 
 
05- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desen-
volvimento de conhecimentos relacionados a espaço e 
forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até 
naves espaciais, tudo em escala real, através do empilha-
mento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo 
com dimensões 4x4x4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos 
necessários, conforme a figura. 
 
 
 
Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a 
construção do cubo, juntos, formam uma peça única, ca-
paz de completar a tarefa. 
O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é 
 
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06- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
Uma torneira do tipo 1/4 de volta é mais econômica, já que 
seu registro abre e fecha bem mais rapidamente do que o 
de uma torneira comum. A figura de uma torneira do tipo 1/4 
de volta tem um ponto preto marcado na extremidade da 
haste de seu registro, que se encontra na posição fechado, 
e, para abri-lo completamente, é necessário girar a haste 1/4 
de volta no sentido anti¬-horário. Considere que a haste es-
teja paralela ao plano da parede. 
 
 
 
Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na pa-
rede, da trajetória traçada pelo ponto preto quando o regis-
tro é aberto completamente? 
 
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07- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
A figura a seguir representa parte da planta de um lotea-
mento, em que foi usada a escala 1 : 1 000. No centro da 
planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi desti-
nada para a construção de uma praça. 
 
 
 
O diâmetro real dessa praça, em metro, é: 
a) 1 250 
b) 800 
c) 125 
d) 80 
e) 8 
 
 
 
 
 
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08- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale 
a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um 
serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, 
talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, 
caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um 
dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor 
correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 
horas para pintar uma vez uma área de 40 m2. Um cliente 
deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 
260 m2. Ele quer que essa área seja pintada o maior número 
possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a me-
lhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de 
R$ 4 600,00. 
 
Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser 
pintadas com o orçamento do cliente? 
 
A 1 
B 2 
C 3 
D 5 
E 6 
 
 
09- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
Deseja-se comprar determinado produto e, após uma pes-
quisa de preços, o produto foi encontrado em 5 lojas dife-
rentes, a preços variados. 
 
• Loja 1: 20% de desconto, que equivale a R$ 720,00, mais 
R$ 70,00 de frete; 
• Loja 2: 20% de desconto, que equivale a R$ 740,00, mais 
R$ 50,00 de frete; 
• Loja 3: 20% de desconto, que equivale a R$ 760,00, mais 
R$ 80,00 de frete; 
• Loja 4: 15% de desconto, que equivale a R$ 710,00, mais 
R$ 10,00 de frete; 
• Loja 5: 15% de desconto, que equivale a R$ 690,00, sem 
custo de frete. 
 
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O produto foi comprado na loja que apresentou o menor 
preço total. 
O produto foi adquirido na loja 
 
A 1. 
B 2. 
C 3. 
D 4. 
E 5. 
 
 
10- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
Para a compra de um repelente eletrônico, uma pessoa fez 
uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de re-
pelente pesquisado traz escrito no rótulo da embalagem as 
informações quanto à duração, em dia, associada à quanti-
dade de horas de utilização por dia. Essas informações e o 
preço por unidade foram representados no quadro. 
 
 
 
A pessoa comprará aquele que apresentar o menor custo 
diário, quando ligado durante 8 horas por dia. 
Nessas condições, o repelente eletrônico que essa pessoa 
comprará é do tipo 
 
A I. 
B II. 
C III. 
D IV. 
E V. 
 
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11- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
Uma formiga encontra-se no ponto X, no lado externo de um 
copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado interno, 
no ponto V, existe um grão de açúcar preso na parede do 
copo. A formiga segue o caminho XYZWV (sempre sobre a 
superfície lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW 
e WV são realizados na superfície interna do copo. O cami-
nho XYZWV é mostrado na figura. 
 
 
 
Sabe-se que: os pontos X, V, W se encontram à mesma dis-
tância da borda; o trajeto WV é o mais curto possível; os 
trajetos XY e ZW são perpendiculares à borda do copo; e os 
pontos X e V se encontram diametralmente opostos. 
Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um 
corte pelo segmento unindo P a Q, perpendicular à borda do 
copo, e recorta-se também sua base, obtendo então uma fi-
gura plana. Desconsidere a espessura do copo. 
Considerando apenas a planificação da superfície lateral do 
copo, a trajetória da formiga é 
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12- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
Em um município foi realizado um levantamento relativo ao 
número de médicos, obtendo-se os dados: 
 
 
 
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento mé-
dico na rede de saúde pública, pretende-se promover a ex-
pansão, a longo prazo, do número de médicos desse muni-
cípio, seguindo o comportamento de crescimento linear no 
período observado no quadro. 
Qual a previsão do número de médicos nesse município 
para o ano 2040? 
 
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A 387 
B 424 
C 437 
D 574 
E 711 
 
 
13- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
O projeto de transposição do Rio São Francisco consiste na 
tentativa de solucionar um problema que há muito afeta as 
populações do semiárido brasileiro, a seca. O projeto prevê 
a retirada de 26,4 m³/s de água desse rio. Para tornar mais 
compreensível a informação do volume de água a ser reti-
rado, deseja-se expressar essa quantidade em litro por mi-
nuto. 
Com base nas informações, qual expressão representa a 
quantidade de água retirada, em litro por minuto? 
A) 26,4/1000 ×60 
B) 26,4/10 ×60 
C) 26,4×1×60 
D) 26,4×10×60 
E) 26,4×1000×60 
 
 
14- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xa-
rope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no 
máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma 
de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem 
máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a 
uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medica-
mento pode ser comprado em frascos de 10mL, 50 mL, 100 
mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram com-
prar a quantidade exata de medicamento que precisará ser 
ministrada no tratamento, evitando a sobra de medica-
mento. Considere que 1g desse medicamento ocupe um vo-
lume de 1 cm3. 
A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão 
comprar éAMOSTRA GRÁTIS. EBOOK COMPLETO (900 QUESTÕES) DISPONÍVEL PARA 
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A) 10 
B) 50 
C) 100 
D) 250 
E) 500 
 
 
15- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dis-
solução de seu conteúdo, de acordo com suas especifica-
ções, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma 
pessoa será submetida a um tratamento estético em que de-
verá tomar um banho de imersão com esse produto numa 
banheira com capacidade de 0,3 m³. Para evitar o transbor-
damento, essa banheira será preenchida em 80% de sua ca-
pacidade. 
 
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse 
cosmético é 
 
A 9. 
B 12. 
C 89. 
D 112. 
E 134. 
 
 
16- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento 
inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor 
que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram 
considerar que cada um deles contribuiu com um terço do 
investimento inicial. 
 
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a socie-
dade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na 
fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse va-
lor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento 
havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o 
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montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo 
proporcional à quantia total investida por cada sócio. 
 
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, corres-
pondentes às parcelas financeiras que cada um dos três só-
cios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam? 
 
A 29,60 e 11,11. 
B 28,70 e 13,89. 
C 25,00 e 25,00. 
D 18,52 e 11,11. 
E 12,96 e 13,89. 
 
 
17- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um 
material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo 
navio, equipado com um guindaste de 15m de altura e uma 
esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, 
a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 
cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento 
superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma 
escala 1:X. 
Os valores possíveis para X são, apenas, 
 
a) X > 1 500. 
b) X < 3 000. 
c) 1 500 < X < 2 250. 
d) 1 500 < X < 3 000. 
e) 2 250 < X < 3 000. 
 
 
18- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
De acordo com um relatório recente da Agência Internacio-
nal de Energia (AIE), o mercado de veículos elétricos atingiu 
um novo marco em 2016, quando foram vendidos mais de 
750 mil automóveis da categoria. Com isso, o total de carros 
elétricos vendidos no mundo alcançou a marca de 2 mi-
lhões de unidades desde que os primeiros modelos come-
çaram a ser comercializados em 2011. No Brasil, a expansão 
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das vendas também se verifica. A marca A, por exemplo, ex-
pandiu suas vendas no ano de 2016, superando em 360 uni-
dades as vendas de 2015, conforme representado no grá-
fico. 
 
 
 
A média anual do número de carros vendidos pela marca A, 
nos anos representados no gráfico, foi de 
a) 192. 
b) 240. 
c) 252. 
d) 320. 
e) 420. 
 
 
19- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. 
Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por 
exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 par-
tes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da 
substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de 
prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída 
de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. 
Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 
gramas de prata 950 para produção de uma joia. 
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, res-
pectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de 
prata 925? 
 
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a) 29,25 e 0,75 
b) 28,75 e 1,25 
c) 28,50 e 1,50 
d) 27,75 e 2,25 
e) 25,00 e 5,00 
 
 
20- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
A prefeitura de um pequeno município do interior decide co-
locar postes para iluminação ao longo de uma estrada reti-
línea, que inicia em uma praça central e termina numa fa-
zenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o 
primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o se-
gundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim su-
cessivamente, mantendo-se sempre uma distância de vinte 
metros entre os postes, até que o último poste seja colo-
cado a uma distância de 1 380 metros da praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 
por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com 
a colocação desses postes é 
 
a) R$512 000,00. 
b) R$520 000,00. 
c) R$528 000,00. 
d) R$552 000,00. 
e) R$584 000,00. 
 
 
21- (ENEM - 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Usando a capacidade máxima de carga do caminhão de uma 
loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos 
de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No 
pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de 
cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de 
areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade 
máxima de carga do caminhão. 
 
Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de 
areia que poderão ser enviadas ao cliente? 
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a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 80 
e) 90 
 
22- ENEM 2018 – PPL – DIFICULDADE 2 
Um torrefador comprou uma saca de 60 kg de café especial 
cru (antes de torrar) por R$ 400,00. Devido à perda de umi-
dade durante o processo de torrefação, são perdidos 10 kg 
de café por saca. O torrefador irá vender o café torrado em 
embalagens de um quilograma e tem por objetivo obter um 
lucro de 200%, em relação ao valor pago, por unidade ven-
dida. Que preço de venda, por unidade, este torrefador de-
verá estabelecer para atingir o seu objetivo? 
 
a) R$ 32,00 
b) R$ 24,00 
c) R$ 20,00 
d) R$ 16,00 
e) R$ 8,00 
 
 
23- ENEM 2018 PPL – DIFICULDADE 2 
Uma empresa especializada em embalagem de papelão re-
cebeu uma encomenda para fabricar caixas para um deter-
minado modelo de televisor, como o da figura. 
 
 
 
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A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma 
das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a te-
levisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das 
caixas possui uma espessura de 0,5 cm. 
A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na 
forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas 
externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são 
respectivamente iguais a: 
 
Caixa 1: 68,0 x 50,0 x 18,5 
Caixa 2: 68,5 x 50,5 x 19,0 
Caixa 3: 72,5 x 54,5 x 23,0 
Caixa 4: 73,0 x 55,0 x 23,5 
Caixa 5: 73,5 x 55,5 x 24,0 
 
O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as 
medidas das dimensões especificadas é a 
 
A) Caixa 1 
B) Caixa 2 
C) Caixa 3 
D) Caixa 4 
E) Caixa 5 
 
24- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Em uma corrida de dez voltas disputada por dois carros an-
tigos, A e B, o carro A completou as dez voltas antes que o 
carro B completasse a oitava volta. Sabe-se que durante 
toda a corrida os dois carros mantiveram velocidades cons-
tantes iguais a 18 m/s e 14 m/s. Sabe-se também que o carro 
B gastaria 288 segundos para completar oito voltas. 
A distância, em metro, que o carro B percorreu do início da 
corrida até o momento em que o carro A completou a dé-
cima volta foi mais próxima de 
 
a) 6 480. 
b) 5 184. 
c) 5 040. 
d) 4 032. 
e) 3 920. 
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25- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geomé-
trico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices 
de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as ba-
ses desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, 
também, como o sólido resultante da rotação de uma figura 
plana em torno de um eixo. 
 
 
 
Afigura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera 
uma anticlepsidra como a da figura acima é 
 
 
 
26- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Um vaso decorativo quebrou e os donos vão encomendar 
outro para ser pintado com as mesmas características. Eles 
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enviam uma foto do vaso na escala 1 : 5 (em relação ao ob-
jeto original) para um artista. Para ver melhor os detalhes do 
vaso o artista solicita uma cópia impressa da foto com di-
mensões triplicadas em relação às dimensões da foto origi-
nal. Na cópia impressa, o vaso quebrado tem uma altura de 
30 centímetros. 
Qual é a altura real, em centímetros, do vaso quebrado? 
A) 2 
B) 18 
C) 50 
D) 60 
E) 90 
 
 
27- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 3 
Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a 
uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das 
transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A re-
flexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo 
funciona como um espelho, a imagem refletida é o resultado 
da transformação. A rotação é o “giro” de uma figura ao re-
dor de um ponto chamado centro de rotação. A figura sofreu 
cinco transformações isométricas, nessa ordem: 
 
 
 
1a) Reflexão no eixo x; 
2a) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro 
de rotação no ponto A; 
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3a) Reflexão no eixo y; 
4a) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de 
rotação no ponto A; 
5a) Reflexão no eixo x; 
Qual a posição final da figura? 
 
 
 
 
28- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando 
dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, cha-
mados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimen-
tado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente trans-
mite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas 
na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam 
definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são 
medidos conforme indicação na figura. 
 
 
 
 
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e 
pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à 
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medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 
50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela 
primeira catraca, a cada volta completa dos pedais. 
 
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda 
catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é 
 
A 2,3. 
B 3,5. 
C 4,7. 
D 5,3. 
E 10,5. 
 
 
29- ENEM 2019 PPL – DIFICULDADE 3 
A ingestão de sódio no Brasil, que já é normalmente alta, 
tende a atingir os mais elevados índices no inverno, quando 
cresce o consumo de alimentos calóricos e condimentados. 
Mas o sal não é um vilão, ele pode e deve ser consumido 
diariamente, salvo algumas restrições. Para uma pessoa 
saudável, o consumo máximo de sal de cozinha (cloreto de 
sódio) não deve ultrapassar 6 g diários ou 2,4 g de sódio, 
considerando que o sal de cozinha é composto por 40% de 
sódio e 60% de cloro. 
Considere uma pessoa saudável que, no decorrer de 30 
dias, consuma 450 g de sal de cozinha. O seu consumo mé-
dio diário excede ao consumo máximo recomendado diaria-
mente em 
A 150% 
B 250% 
C 275% 
D 525% 
E 625% 
 
 
 
 
30- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 3 
Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um 
mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando 
intervalos de tempo e distâncias entre postos de 
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averiguação. O objetivo dos competidores é passar por 
cada um dos postos de averiguação o mais próximo possí-
vel do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo 
previsto para percorrer a distância entre dois postos de ve-
rificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um 
corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros 
postos. 
 
Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu 
tempo total de corrida será 
A 1 h 55 min 42 s. 
B 1 h 56 min 30 s. 
C 1 h 59 min 54 s. 
D 2 h 05 min 09 s. 
E 2 h 05 min 21 s. 
 
 
 
31- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 3 
Considere que a safra nacional de cereais, leguminosas e 
oleaginosas, em 2012, aponte uma participação por região 
conforme indicado no gráfico. Em valores absolutos, essas 
estimativas indicam que as duas regiões maiores produto-
ras deveriam produzir juntas um total de 119,8 milhões de 
toneladas em 2012. 
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De acordo com esses dados, a produção estimada, em mi-
lhão de tonelada, de cereais, leguminosas e oleaginosas, 
em 2012, na Região Sudeste do país, foi um valor mais apro-
ximado de 
 
A 11,4. 
B 13,6. 
C 15,7. 
D 18,1. 
E 35,6. 
 
 
32- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, 
as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima 
ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de 
encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os cor-
retores na negociação e venda de imóveis. 
 
 Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de 
uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em es-
cala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capaci-
dade de 45 cm³. 
 
Quando todas as famílias estiverem residindo no 
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condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 
30 000 litros de água. 
 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será 
suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias? 
 
A 30 
B 15 
C 12 
D 6 
E 3 
 
 
33- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente 
para medir comprimentos e distâncias. Em algumas ativida-
des, porém, é possível observar a utilização de diferentes 
unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado 
no quadro. 
 
 
 
Assim, um pé, em polegada, equivale a 
 
A 0,1200. 
B 0,3048. 
C 1,0800. 
D 12,0000. 
E 36,0000. 
 
 
 
 
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34- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 3 
A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. 
Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos cir-
culares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em 
cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta 
menor na hora da impressão. 
 
 
 
Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa 
fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras for-
madas por quadrados de lados x com furos circulares de 
raio r=x/3. Para que a área a ser pintada seja reduzida a 
1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da 
fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tama-
nho da letra é alterado na mesma proporção. 
 
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será 
a) 64. 
b) 48. 
c) 24. 
d) 21. 
e) 12. 
 
 
35- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 4 
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias ru-
rais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, 
entre outras cláusulas, previa: 
 
• Cada empresa interessada só pode cadastraruma única 
máquina para concorrer ao edital; 
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• O total de recursos destinados para contratar o conjunto 
das três máquinas é de R$ 31 000,00; 
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente pro-
porcional à idade de uso da máquina cadastrada pela em-
presa para o presente edital. 
 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máqui-
nas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. 
 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com 
maior idade de uso? 
 
A) R$ 3 100,00 
B) R$ 6 000,00 
C) R$ 6 200,00 
D) R$ 15 000,00 
E) R$ 15 500,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO AULA 2: 
 
01. C 
02. E 
03. D 
04. A 
05. A 
06. A 
07. D 
08. B 
09. A 
10. C 
11. A 
12. C 
13. E 
14. B 
15. C 
16. A 
17. C 
18. D 
19. B 
20. C 
21. C 
22. B 
23. E 
24. E 
25. B 
26. C 
27. C 
28. C 
29. A 
30. C 
31. D 
32. C 
33. D 
34. B 
35. B 
 
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AULA 3: EQUAÇÕES, FUNÇÕES E IN-
TERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS 
 
 
 
 
01- ENEM 2019 PPL – DIFICULDADE 1 
Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproxima-
damente 6,7 × 106 quilômetros da Terra. A presença do ob-
jeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por 
astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível 
volta do asteroide em 2032. 
O valor posicional do algarismo 7, presente na notação ci-
entífica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e a 
Terra, corresponde a 
 
A 7 décimos de quilômetro. 
B 7 centenas de quilômetros. 
C 7 dezenas de milhar de quilômetros. 
D 7 centenas de milhar de quilômetros. 
E 7 unidades de milhão de quilômetros. 
 
 
02- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 1 
O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campa-
nhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave 
problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e 
suas consequências para o trânsito. A gravidade desse pro-
blema pode ser percebida observando como o assunto é 
tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quan-
tidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor 
de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da 
multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em con-
sequência dessas mudanças, observou-se queda no nú-
mero de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos 
anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, 
conforme dados no quadro. 
 
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Suponha que a tendência de redução no número de aciden-
tes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à 
redução absoluta observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de acidentes 
esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
 
A 150. 
B 450. 
C 550. 
D 700. 
E 800. 
 
 
03- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 1 
Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no tér-
reo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, …, 
até o último andar. Uma criança entrou no elevador e, to-
cando no painel, seguiu uma sequência de andares, pa-
rando, abrindo e fechando a porta em diversos andares. A 
partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete anda-
res, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu nove, 
desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a se-
quência. Considere que, no trajeto seguido pela criança, o 
elevador parou uma vez no último andar do edifício. 
De acordo com as informações dadas, o último andar do 
edifício é o 
a) 16º 
b) 22º 
c) 23º 
d) 25º 
e) 32º 
 
 
 
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04- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o 
limite de ruído suportável para o ouvido humano é de 65 de-
cibéis. Ruídos com intensidade superior a este valor come-
çam a incomodar e causar danos ao ouvido. Em razão disto, 
toda vez que os ruídos oriundos do processo de fabricação 
de peças em uma fábrica ultrapassam este valor, é dispa-
rado um alarme sonoro, indicando que os funcionários de-
vem colocar proteção nos ouvidos. O gráfico fornece a in-
tensidade sonora registrada no último turno de trabalho 
dessa fábrica. Nele, a variável t indica o tempo (medido em 
hora), e I indica a intensidade sonora (medida em decibel). 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quantas vezes foi necessário co-
locar a proteção de ouvidos no último turno de trabalho? 
a) 7 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
 
05- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
Ao acessar uma página da internet, que trata da pesquisa de 
assuntos de interesse juvenil, encontramos a figura: 
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Sabe-se que nesse tipo de comunicação visual, comum em 
páginas da internet, o tamanho das letras está diretamente 
associado ao número de vezes que o assunto ou termo foi 
pesquisado ou lido naquela página. Dessa forma, quanto 
maior o tamanho das letras de cada palavra, maior será o 
número de vezes que esse tema foi pesquisado. 
De acordo com a figura, quais são, em ordem decrescente, 
os três assuntos que mais interessaram às pessoas que 
acessaram a página citada? 
 
a) HQ, FÉ, PAZ. 
b) MANGÁS, FÉ, LIVROS. 
c) MÚSICA, BALADAS, AMOR. 
d) AMOR, MÚSICA, BALADAS. 
e) AMOR, BALADAS, MÚSICA. 
 
 
06- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 1 
Para garantir segurança ao dirigir, alguns motoristas insta-
lam dispositivos em seus carros que alertam quando uma 
certa velocidade máxima (Vmáx), pré-programada pelo usuá-
rio de acordo com a velocidade máxima da via de tráfego, é 
ultrapassada. O gráfico exibido pelo dispositivo no painel 
do carro após o final de uma viagem fornece a velocidade 
(km/h) do carro em função do tempo (h). 
 
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De acordo com o gráfico, quantas vezes o dispositivo aler-
tou o motorista no percurso da viagem? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
07- ENEM 2019 PPL – DIFICULDADE 2 
Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa 
onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últi-
mos anos. Tais receitas são apresentadas no quadro. 
 
 
 
Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima 
esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada 
para o ano IV é obtida em função das variações das receitas 
anuais anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do 
ano IV para o ano III será igual à variação do ano III para o II 
adicionada à média aritmética entre essa variação e a varia-
ção do ano II para o I. 
O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será 
de 
 
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A 10,0. 
B 12,0. 
C 13,2. 
D 16,8. 
E 20,6. 
 
 
08- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos 
por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, 
deve-se digitar o código secreto composto por quatro alga-
rismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa 
deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. 
O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera 
anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu 
ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 se-
gundos o tempo gasto para digitação do código secreto a 
cada tentativa. Nos casos de digitação incorreta, ela iniciou 
a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema 
de espera. 
O tempo total, em segundo,gasto por essa pessoa para ati-
var o rádio foi igual a 
 
A) 300. 
B) 420. 
C) 540. 
D) 660. 
E) 1 020. 
 
 
 
09- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
O modelo predador-presa consiste em descrever a intera-
ção entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve 
de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é 
a relação entre a taxa de consumo de um predador e a den-
sidade populacional de sua presa. A figura mostra três res-
postas funcionais (f, g, h), em que a variável independente 
representa a densidade populacional da presa. 
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Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é 
menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultanea-
mente? 
 
A. (0 ; B) 
B. (B ; C) 
C. (B ; E) 
D. (C ; D) 
E. (C ; E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 2 
O esquema apresenta a concentração de álcool presente em 
cada 200 mL de diferentes tipos de bebidas. 
 
 
De acordo com as informações, indique qual o número má-
ximo de taças de vinho, de 300 mL, que podem ser consu-
midas, semanalmente, por uma mulher que se enquadre no 
grupo de médio risco. 
 
A 0 
B 4 
C 7 
D 9 
E 14 
 
 
11- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença 
posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende 
assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a 
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pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendi-
mento e o desligamento sejam instantâneos. 
 
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, fi-
cando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico 
descreve o consumo acumulado de energia, em watt × mi-
nuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de 
LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa 
da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com 
as potências das respectivas lâmpadas indicadas. 
 
 
 
 
 
A sequência de deslocamentos pelos cômodos, conforme o 
consumo de energia apresentado no gráfico, é 
 
 
 
 
12- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Os exercícios físicos são recomendados para o bom funci-
onamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, 
em consequência, elevam o consumo de calorias. No grá-
fico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos 
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em cinco diferentes atividades físicas, em função do tempo 
dedicado às atividades, contado em minuto. 
 
 
 
 
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior con-
sumo de quilocalorias por minuto? 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
 
13- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em 
uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é de-
terminado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo 
de água, sendo obtido pela adição dos valores correspon-
dentes a cada faixa. 
 
• Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00; 
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa 
de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m3; 
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 
por metro cúbico ao que exceder a 10 m3. 
 
Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por 
residência é de 15 m3 por mês. 
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O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago 
por mês, em função do volume V de água consumido, em 
metro cúbico, é 
 
 
 
 
 
14- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age 
diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool 
no sangue pode ser entendida como a razão entre a quanti-
dade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de 
sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em 
geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor 
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numérico dado por 8% da massa corporal m desse indiví-
duo, medida em quilograma. 
 
De acordo com a Associação Médica Americana, uma con-
centração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue 
é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo. 
 
A expressão relacionando q e m que representa a concen-
tração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo 
com a Associação Médica Americana, é 
 
 
 
 
15- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 2 
Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o ge-
rente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funci-
onários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por se-
mana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. 
Chamando de X a quantidade total de funcionários da em-
presa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta sema-
nalmente para pagar seus funcionários é expressa por 
 
A. Y = 80 X + 920 
B. Y = 80 X + 1000 
C. Y = 80 X + 1080 
D. Y = 160 X + 840 
E. Y = 160 X + 1000 
 
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16- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária di-
vulgando uma promoção para seus possíveis consumido-
res. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são 
a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. 
Considera-se que a população alcançada pela distribuição 
de panfletos seja igual ã quantidade de panfletos distribuí-
dos, enquanto a alcançada por um anúncio na rádio seja 
igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de 
cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é 
de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a 
distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1 000 uni-
dades. Considerando que cada pessoa será alcançada por 
um único desses meios de divulgação, a empresa pretende 
investir em ambas as mídias. 
Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na 
rádio e com panfletos, respectivamente. 
O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado 
pela expressão 
 
a) 𝟓𝟎𝑿
𝟒
+ 𝟓𝟎𝒀
𝟗
 
 
b) 𝟓𝟎𝑿
𝟗
+ 𝟓𝟎𝒀
𝟒
 
 
c) 𝟒𝑿
𝟓𝟎
+ 𝟒𝒀
𝟓𝟎
 
 
d) 𝟓𝟎
𝟒𝑿
+ 𝟓𝟎
𝟗𝒀
 
 
e) 𝟓𝟎
𝟗𝑿
+ 𝟓𝟎𝒀
𝟒𝒀
 
 
 
 
17- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 2 
A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por ma-
míferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem 
o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina 
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e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a co-
bertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, 
nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Hori-
zonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas 
dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e 
deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração 
que a variação na cobertura de vacinação da campanha an-
tirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-
se de forma linear. 
 
 
 
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 
2014? 
 
a) 62,3% 
b) 63,0% 
c) 63,5% 
d) 64,0% 
e) 65,5% 
 
 
18- (ENEM - 2018 - PPL) – DIFICULDADE 2 
Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operado-
ras de telefonia apresentam diferentes planos e promo-
ções. Uma operadora oferece três diferentes planos basea-
dos na quantidade de minutos utilizados mensalmente, 
apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa opera-
dora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro 
parao marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos 
por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por 
mês. 
 
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Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de me-
nor custo mensal para cada um deles? 
 
a) O plano A para ambos 
b) O plano B para ambos 
c) O plano C para ambos 
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido 
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido 
 
 
 
19- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação 
de um nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em 
que se projeta que a perda de quilos mensais seja inferior a 
5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros 
meses, uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses se-
guintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí em diante, segundo 
as recomendações do nutricionista, deveria haver uma 
perda mensal fixa em cada um dos meses subsequentes, 
objetivando alcançar a massa corporal de 71 kg ao final do 
regime. 
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Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, 
para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em mês, que 
essa pessoa deverá manter o seu regime será de. 
a)15. 
b)20. 
c)21. 
d)22. 
e)25. 
 
 
20- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se 
descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que 
a soma dos quadrados dos três números correspondentes 
à página da senha, à página anterior e à página posterior é 
igual a um certo número k que será informado posterior-
mente. 
Denotando por n o número da página da senha, qual é a ex-
pressão que relaciona n e k? 
 
a) 3n2 - 4n = k – 2 
b) 3n2 + 4n = k – 2 
c) 3n2 = k + 2 
d) 3n2 = k – 2 
e) 3n2 = k 
 
 
21- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Um automóvel pode ser abastecido com os combustíveis A 
ou B e tem capacidade para armazenar T litro. O quadro in-
dica os preços e mostra o rendimento desse automóvel, por 
litro, quando abastecido com esses combustíveis. 
 
 
 
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O dono desse automóvel estabelece duas estratégias de vi-
agem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O primeiro 
abastecimento é feito a partir do tanque vazio e o reabaste-
cimento é feito quando o tanque esvaziar novamente. 
1ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o com-
bustível A e depois abastecer um quarto de tanque com o 
combustível B. 
2ª estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o com-
bustível B e depois abastecer um quarto de tanque com o 
combustível A. 
O custo (C) da estratégia que possibilita percorrer a maior 
distância é 
 
 
 
 
22- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
A resistência elétrica R de um condutor homogêneo é inver-
samente proporcional à área S de sua seção transversal. 
 
 
 
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O gráfico que representa a variação da resistência R do con-
dutor em função da área S de sua seção transversal é 
 
 
 
 
23- (ENEM 2018 PPL) – DIFICULDADE 2 
Uma indústria automobilística está testando um novo mo-
delo de carro. Cinquenta litros de combustível são coloca-
dos no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de 
testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O 
segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, 
no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada 
no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel 
é indicada no eixo x (horizontal). 
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A expressão algébrica que relaciona a quantidade de com-
bustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel 
é 
A) 𝑦	= −10𝑥	+ 500 
B) 𝑦	= −𝑥/10 + 50 
C) y	= −𝑥/10 + 500 
D) 𝑦	= 𝑥/10 + 50 
E) 𝑦	= 𝑥/10 + 500 
 
 
24- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de 
certo produto de julho a novembro de 2011. 
 
 
 
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Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa 
em 2011 e que o número de unidades vendidas desse pro-
duto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do 
número de unidades vendidas nos meses de julho a novem-
bro do mesmo ano. 
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, 
que, se essa redução no número de unidades vendidas de 
novembro a dezembro de 2011 se mantivesse constante nos 
meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores 
que julho de 2011 apenas no final de 2012. 
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento 
mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em 
A) janeiro 
B) fevereiro 
C) março 
D) abril 
E) maio 
 
 
 
25- (ENEM 2019 PPL) – DIFICULDADE 3 
Na anestesia peridural, como a usada nos partos, o médico 
anestesista precisa introduzir uma agulha nas costas do pa-
ciente, que atravessará várias camadas de tecido até chegar 
a uma região estreita, chamada espaço epidural, que en-
volve a medula espinhal. A agulha é usada para injetar um 
líquido anestésico, e a força que deve ser aplicada à agulha 
para fazê-la avançar através dos tecidos é variável. 
A figura é um gráfico do módulo F da força (em newton) em 
função do deslocamento x da ponta da agulha (em milíme-
tro) durante uma anestesia peridural típica. 
Considere que a velocidade de penetração da agulha deva 
ser a mesma durante a aplicação da anestesia e que a força 
aplicada à agulha pelo médico anestesista em cada ponto 
deve ser proporcional à resistência naquele ponto. 
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Com base nas informações apresentadas, a maior resistên-
cia à força aplicada observa-se ao longo do segmento 
 
A) AB. 
B) FG. 
C) EF. 
D) GH. 
E) HI. 
 
 
26- (ENEM 2019) – DIFICULDADE 3 
Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em 
lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento das 
vendas realizadas durante a semana. O resultado desse le-
vantamento está apresentado no gráfico. 
 
 
 
 
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Ele estima que venderá, em cada dia da próxima semana, 
uma quantidade de refrigerante em lata igual à soma das 
quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em co-
pos vendidas no respectivo dia da última semana. Quanto 
aos pastéis, estima vender, a cada dia da próxima semana, 
uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em lata 
que prevê vender em tal dia. Já para o número de caldo de 
cana em copos, estima que as vendas diárias serão iguais 
às da última semana. 
 
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastéis 
que esse comerciante deve vender na próxima semana é 
 
A) 20. 
B) 27. 
C) 44. 
D) 55. 
E) 71. 
 
 
27- (ENEM 2018) – DIFICULDADE 3 
De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por 
Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a 
Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é propor-
cional à massa m do satélite e inversamente proporcional 
ao quadrado do raio r da órbita, ou seja, 
 
𝑭 =
𝒌𝒎
𝒓𝟐 
 
No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão represen-
tados, cada um, por um ponto (m ; r) cujas coordenadas são, 
respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita 
em torno da Terra. 
 
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