GABARITO DO LIVRO - TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA - UNOPAR

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APÊNDICE
UNIDADE 1
Transferência 
de Calor e Massa 
U1 - Condução de calor2
UNIDADE 1: Condução de calor
Gabarito 1. Faça valer a pena - Seção 1.1
1. Alternativa A.
Resposta comentada: O balanço de energia aplicado à condução 
térmica possui 4 termos que estão relacionados com a taxa líquida 
de energia térmica (diferença entre entrada e saída), o termo de 
geração de energia representando a transformação de outras 
formas de energia em calor como reações químicas ou elétricas 
em calor e, por último, o termo de acúmulo que representa o 
aumento ou diminuição da energia interna do sistema. Acúmulos 
positivos estão relacionados com o aumento de temperatura.
2. Alternativa E.
Resposta comentada: O balanço de energia é dado por:
Taxa de condução 
de calor em r
Taxa de condu












−
çãççãç o
de calor em
r+ r
Taxa de calor 
ge
∆












+
rado no elemrrado no elemr ento
Taxa de variação de
 energi












=
a no elemaa no elema ento












O termo de geração pode ser desprezado e a taxa de variação 
(acúmulo) de energia também, devido às hipóteses afirmadas no 
enunciado da questão. Substituindo as expressões matemáticas da 
taxa de calor segue que:
Q Q 0r rQ Qr rQ Q r− =Q Q− =Q Q +∆− =+∆− = 
Dividindo por todos os parâmetros constantes (A e Dr ) e utilizando 
a notação de limite, temos:
lim
∆ ∆r
r r∆r r∆ r
r
1
A
Q Q∆Q Q∆r rQ Qr r∆r r∆Q Q∆r r∆
r
d
dr
Q
→
+r r+r rQ Q+Q Qr rQ Qr r+r rQ Qr r− ⋅− ⋅
Q Q−Q Q






= == =Q= =Q
0
0 
Substituindo a taxa de condução pela lei de Fourier, obtemos:
d
dr
r dT
dr
⋅






= 0 
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
U1 - Condução de calor3
3. Alternativa B.
Resposta comentada: A figura anterior apresenta um caso de 
condução de calor unidimensional em geometria cilíndrica. O 
isolamento nas laterais do cilindro impede as trocas térmicas com 
o ambiente exterior configurando, desse modo, o caso de fluxo (ou 
taxa) nulo na superfície lateral do cilindro.
Gabarito 2. Faça valer a pena - Seção 1.2
1. Alternativa A.
Resposta comentada: A placa retangular é um exemplo com 
temperaturas especificadas nas extremidades e que apresenta 
taxas de calor significativas em duas direções figurando, portanto, 
um caso bidimensional. A situação da parede extensa e fina é 
unidimensional. O aquecimento da barra cilíndrica de cerâmica 
é condução unidimensional. O calor transferido pela panela é 
unidimensional.
2. Alternativa D.
Resposta comentada: Temos um caso de aplicação do fator de forma.
S 2 D
1 D
4 z
2 3,5
1 3,5
4 15
23,3534 m= 2 D⋅ ⋅2 D
−
4 z⋅4 z
=
2 3⋅ ⋅2 3
−
4 1⋅4 1
=
p p2 Dp p2 D 2 3p p2 32 D⋅ ⋅2 Dp p2 D⋅ ⋅2 D 2 3⋅ ⋅2 3p p2 3⋅ ⋅2 3
Aplicando a equação de taxa global de transferência de calor é 
possível estimar a temperatura superficial do material radioativo.
Q S k (T T )2T T2T T= ⋅Q S= ⋅Q S ⋅ −k (⋅ −k (T T⋅ −T T1T T1T T 
1500 23,3534 0,51 (T 34)1(T1(T= ⋅23,3534= ⋅23,3534 ⋅ −(T⋅ −(T 
T 160 C1T1T
 o= 
3. Alternativa A.
Resposta comentada: Pelo método do balanço de energia, todas 
as taxas de calor têm sentido de entrar no nó 4, tanto os calores 
U1 - Condução de calor4
de condução quanto o de convecção. Como não há geração nem 
acúmulo de calor em um nó da malha térmica, a soma de todas as 
taxas deve ser igual a zero, ou seja:
q q q qconvecção2 4q q q2 4q q q3 4q q q3 4q q q6 4 0→ →q q q→ →q q q2 4→ →2 4q q q2 4q q q→ →q q q2 4q q q3 4→ →3 4q q q3 4q q q→ →q q q3 4q q q6 4→6 4+ +q q q+ +q q qq q q3 4q q q+ +q q q3 4q q qq q q→ →q q q+ +q q q→ →q q qq q q3 4q q q→ →q q q3 4q q q+ +q q q3 4q q q→ →q q q3 4q q q + =q+ =qconv+ =convecçã+ =ecção+ =o
Substitui-se, então, a lei de Fourier para os calores de condução e a 
lei de Newton do resfriamento para a taxa de convecção resultando 
na expressão algébrica pedida, após simplificações.
k
2
(T T ) k (T T ) k
2
(T T ) h (T T ) 02 4(T2 4(T T )2 4T ) 3 4T T3 4T T 6 4(T6 4(T T )6 4T ) amT TamT Tb 4T Tb 4T T⋅ −(T⋅ −(T + ⋅k (+ ⋅k ( − +T T− +T T )− +)3 4− +3 4T T3 4T T− +T T3 4T T ⋅ −(T⋅ −(T + ⋅h (+ ⋅h ( − =T T− =T T ) 0− =) 0b 4− =b 4T Tb 4T T− =T Tb 4T T
 
Gabarito 3. Faça valer a pena - Seção 1.3
1. Alternativa E.
Resposta comentada: Para o cilindro de diâmetro D e comprimento 
L, seu comprimento característico é dado por:
L V
A
L D
DL
D
4c
= == =
( )L D( )L D²/( )²/4( )4
=
( )p( )L D( )L DpL D( )L D
p
Note que para o cilindro, o seu comprimento característico não depende 
do comprimento do próprio cilindro, mas apenas do seu diâmetro.
Para uma esfera de diâmetro d, o comprimento característico é 
determinado por:
L V
A
³
²
d
6c
= == = =
p
p
d
d
6
2. Alternativa B.
Resposta comentada: O alimento está mais quente que o ambiente 
ao seu redor e irá resfriar até que sua temperatura interior iguale-se à 
do ambiente. Como o comportamento da temperatura em relação 
ao tempo é do tipo exponencial, para cada minuto subsequente ao 
primeiro haverá uma variação de temperatura menor do que 3 Co . 
Este comportamento está apresentado na figura a seguir. 
U1 - Condução de calor5
3. Alternativa A.
Resposta comentada: Desejamos determinar a espessura do papelão 
que atinge a temperatura de ignição durante o processo de secagem 
em contato com os gases quentes. Se a folha de papelão for 
produzida com uma espessura menor que a determinada, então não 
haverá risco de incêndio por este motivo. Portanto, consideramos a 
folha como um sólido semi-infinito sendo válido que:
T(x,t) T
T T
erfcerfcer x
4 t
erferferiTiT
s iT Ts iT T
−
T T−T T
=







→
−
−
= =
a4 ta4 t
700 300
800 300
0 8= =0 8= =0= =0= =,0 8,0 8 ccc x
4 1,1 10 300⋅ ×4 1⋅ ×4 1,1⋅ ×,1 ⋅





−6
Em uma tabela de função erro complementar (Tabela 4-4. Função erro 
complementar. In: Çengel et al. Transferência de calor e massa – uma 
abordagem prática. 4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012. 904 p.), vemos 
que para o valor de 0,80 seu argumento vale, aproximadamente 0,18.
x
4 1,1 10
0,18 x 0,0065 m 0,65 cm
⋅ ×4 1⋅ ×4 1,1⋅ ×,1 ⋅
= →0,18= →0,18 = =x 0= =x 0,0065 = =,0065 m 0= =m 0
−6 300
Portanto, se a espessura da folha de papelão for mais fina que 
0,65 cm não haverá risco da temperatura em seu interior atingir a 
temperatura de ignição do material.
Comportamento da temperatura para materiais com diferentes constantes de tempo
Fonte: Çengel et al. (2012, p. 227).