Exercícios_resolvidos_-_TU2_rev_F-1

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1 
MQ1 - FORMULÁRIO PARA TORNEAMENTO 
 
 
 
Força de corte: ( )C S
zF K b h= ⋅ ⋅ −1 1 [kgf] (Kienzle) � = �� [mm] 
Velocidade de corte: 
1000
n
VC
⋅⋅= φπ [m/min] Rotação: � = 	 ����	.
��	.		∅ [RPM] 
 Torque = Momento torçor : 
T CM F= ⋅
φ
2
 [kgf.mm] b = 

	���	� [mm] h = a . sen χ [mm] 
Potência de corte: 
C
C C T
N
F V M n= ⋅ = ⋅
4500 716200
 [cv] �� = 	��.����
�	 [kgf] 
Tempo de corte: 
C
C
t
L
a n
=
⋅
 [min] LC = comprimento de corte [mm] �� = 	��.������	 [m/min] 
 
“Rotação crítica”: �������� =	 ��� ��.��!"#$% 	&'( p/ n < nC = solução por torque 
p/ n > nC = solução por potência 
 
 
Velocidade de corte: [m/min] 
V
V
gC C
* =
5
 
 
Vida da ferramenta: 
T C
b h V
V
f g f g
C
y
=
⋅ ⋅





 ⋅− +
*
1
60
 [min] (Kronenberg) 
Tempo total de corte: 
T M P C
C
TF
C
aT T T t
t
T
T
t
T
T= + + + 




 ⋅ + 




 ⋅ [min] )�*+*��,� =	 -./011	.2�*+*��,��*+*��,� [kgf.mm] 
Custo total de corte: ( ) ( )T M P C C TF CC T T t t T T K t T K= + + + ⋅  ⋅ + ⋅ 1 2 [$/peça] 
 
Máxima produção: TT TFMP y ⋅




−= 11 Mínimo custo: 
mc
TF
T
y
T K K
K
= −




 ⋅
⋅ +





1
1 1 2
1
 
h em função de T: ( ) ( )
( )
1
1
1
4500
60− − +
− −
=
⋅ ⋅





⋅ ⋅
z f g
C
y
V S
f gh
N
T
C K b*
[mm] 
	 Espessura	do	cavaco	> = ? @A∗C(EFG)	.AI.( J/1)K(LMN) [mm] Avanço: O = 	 >P*�	Q [mm] 
 
Largura	do	cavaco	T = ? @A∗U(EMG)	.AI.( J/1)K(LFN) [mm] Profundidade: V = 	T. P*�	Q [mm] 
h = a . sen χ b = p / sen χ 
χ= ângulo de posição da ferramenta 
a = avanço [mm] 
p = profundidade [mm] 
h = “espessura” do cavaco [mm] 
b = “largura” do cavaco [mm] 
A = área do cavaco = a . p = h . b [mm2] 
G = índice de esbeltez = p / a 
γ = ângulo de saída do cavaco 
RC = grau de recalque = h’ / h 
1 cv = 75 kgf . m / s 
φ = diâmetro externo [mm] 
n = rotação da peça [rpm] 
 
C
V
f g f g
yV
C
b h
T
=
⋅ ⋅ 




− +
*
60
 2 
CONSTANTES DE KIENZLE PARA METAL DURO. 
( Para aço rápido, multiplicar kS1 por 1,3 ) 
 
 
 
Posição DIN SAE σR γγγγ kS1 γγγγ kS1 z Posição 
01 St 42.11 1020 <45 6 180 -6 195 0.16 01 
02 St 50.11 1030 52 6 199 -6 205 0.26 02 
03 St 60.11 1040 62 6 211 -6 220 0.17 03 
04 St 70.11 1060 72 6 226 -6 230 0.30 04 
05 C 45-Ck 45 1045 67 6 222 -6 230 0.14 05 
06 C 60-Ck 60 1060 77 6 213 -6 220 0.16 06 
07 16 Mn Cr 5 8620 77 6 210 -6 220 0.26 07 
08 18 Cr Ni 6 4320 63 6 226 -6 230 0.30 08 
09 34 Cr Mo 4 4130 60 6 224 -6 230 0.21 09 
10 42 Cr Mo 4 4140 73 6 250 -6 260 0.26 10 
11 50 Cr V 4 6150 60 6 222 -6 230 0.26 11 
12 Zn Mo 80 59 6 229 -6 240 0.17 12 
13 Aços Cr Ni Mn Beneficiado 100 6 235 -6 246 0.20 13 
14 Aços Cr Mo Beneficiado 140 6 262 -6 275 0.27 14 
15 Aços Inox 312-314-318 70 6 253 0.17 15 
16 Aços duros Mn Hadfield 6 336 -6 340 0.22 16 
17 FoFo duro 45Rc 2 206 0.19 17 
18 FoFo duro 55Rc 2 243 0.19 18 
19 Aço fund.GS 45 50 6 160 -6 180 0.17 19 
20 Aço fund.GS 52 70 6 186 0.16 20 
21 FoFo GG 14 160 2 95 0.20 21 
22 FoFo GTR GG-26 200 2 116 0.26 22 
23 Maleável GTS 180 2 120 0.22 23 
24 Bronze fundido 2 180 0.16 24 
25 Latão 2 65 0.24 25 
26 Latão FC 120 2 78 0.19 26 
27 Alumínio fundido 42 6 65 0.24 27 
28 Ligas Magnésio 2 28 0.19 28 
29 55 Ni Cr Mo V 6 ASTM 74 6 174 -6 180 0.24 29 
30 55 Ni Cr Mo V 6 A-291-55 K 8 352HB 6 192 -6 200 0.24 30 
31 Mechanite A 36 2 127 0.26 31 
32 210 Cr 46 (aço p/ ferram.) 6 210 -6 220 0.26 32 
33 FoFo esferoide 2 130 0.26 33 
34 FoFo CG 30 250 2 120 0.26 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL [kgf/mm2] 
ruptura γ > 0' γ < 0 
 3 
CONSTANTES DE KRONENBERG 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g CV y f g Posição 
01 St 42.11 (SAE 1020) 213 0.3 0.28 0.14 42 0.15 0.28 0.14 01 
02 St 50.11 (SAE 1030) 169 0.3 0.28 0.14 33 0.15 0.28 0.14 02 
03 St 60.11 (SAE 1040) 138 0.3 0.28 0.14 30 0.15 0.28 0.14 03 
04 St 70.11 (SAE 1060) 113 0.3 0.28 0.14 22 0.15 0.28 0.14 04 
05 C 45-Ck 45 (SAE 1045) 130 0.3 0.28 0.14 25 0.15 0.28 0.14 05 
06 C 60-Ck 60 (SAE 1060) 100 0.3 0.28 0.14 18 0.15 0.28 0.14 06 
07 16 Mn Cr 5 (SAE 8620) 100 0.3 0.28 0.14 19 0.15 0.28 0.14 07 
08 18 Cr Ni 6 (SAE 4320) 130 0.3 0.28 0.14 19 0.15 0.28 0.14 08 
09 34 Cr Mo 4 (SAE 4130) 120 0.3 0.28 0.14 16 0.15 0.28 0.14 09 
10 42 Cr Mo 4 (SAE 4140) 90 0.3 0.28 0.14 19 0.15 0.28 0.14 10 
11 50 Cr V 4 (SAE 6150) 120 0.3 0.28 0.14 31 0.15 0.28 0.14 11 
12 EC Mo 80 80 0.3 0.28 0.14 18 0.15 0.28 0.14 12 
13 Aços Cr Ni Mn 89 0.3 0.28 0.14 15 0.15 0.28 0.14 13 
14 Aços Cr Mo 63 0.3 0.28 0.14 10 0.15 0.28 0.14 14 
15 Aços Inox (312-314-318) 43 0.3 0.28 0.14 15 0.15 0.28 0.14 15 
16 Aços duros Mn 40 0.3 .028 0.14 15 0.15 .028 0.14 16 
17 FoFo duro 30 0.25 0.2 0.1 18 0.25 0.2 0.1 17 
18 FoFo duro 20 0.25 0.2 0.1 15 0.25 0.2 0.1 18 
19 Aço fund.GS 45 60 0.3 0.28 0.14 15 0.15 0.28 0.14 19 
20 Aço fund.GS 52 40 0.3 0.28 0.14 24 0.15 0.28 0.14 20 
21 FoFo GG 14 120 0.25 0.2 0.1 25 0.25 0.2 0.1 21 
22 FoFo GTA GG-26 100 0.25 0.2 0.1 17 0.25 0.2 0.1 22 
23 Maleável GTS 100 0.25 0.2 0.1 28 0.25 0.2 0.1 23 
24 Bronze fundido 270 0.35 0.1 0.1 42 0.22 0.23 0.2 24 
25 Latão 500 0.35 0.1 0.1 30 0.22 0.25 0.2 25 
26 Latão FC 1000 0.35 0.1 0.1 50 0.22 0.3 0.2 26 
27 Alumínio fundido 1600 0.35 0.1 0.1 77 0.41 0.3 0.2 27 
28 Ligas Magnésio 2000 0.35 0.1 0.1 120 0.41 0.3 0.2 28 
29 55 Ni Cr Mo V 6 (ASTM) 80 0.3 0.28 0.14 18 0.15 0.28 0.14 29 
30 55 Ni Cr Mo V 6 (A-291-55 K 8) 78 0.3 0.28 0.14 10 0.15 0.28 0.14 30 
31 120 0.25 0.2 0.1 50 0.25 0.2 0.1 31 
32 210 Cr 46 60 0.3 0.28 0.14 14 0.15 0.28 0.14 32 
33 FoFo esferóide 120 0.25 0.2 0.1 30 0.25 0.2 0.1 33 
34 FoFo CG 30 80 0.25 0.2 0.1 25 0.25 0.2 0.1 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
METAL DURO AÇO RÁPIDO 
 4 
 
 
Material 
Resistência (St) 
[Kgf/mm 2] ou Dureza 
Valores Aproximados de Ks [Kgf/mm
2] para FRESAMENTO 
Espessura de Corte h (mm) 
 0,025 0,04 0,063 0,1 0,16 0,25 0,4 0,63 1,0 
1030 52 535 475 425 375 330 295 260 230 205 
1035 58 405 370 340 310 280 255 235 215 195 
1045 67 385 360 340 320 300 280 260 245 230 
1060 77 425 390 360 330 305 280 260 240 220 
8620 77 570 510 455 400 355 315 280 250 220 
4140 73 675 600 535 475 420 370 330 290 260 
4137 60 495 455 415 375 340 310 280 255 230 
6150 60 600 530 475 420 370 330 290 260 230 
Fofo Duro HRC=46 420 390 355 325 300 275 250 230 210 
Ff GG26 HB=200 270 240 215 190 170 150 135 120 105 
 
MQ1 - FORMULÁRIO PARA FURAÇÃO ��OW�XWOY� =	 .111.��Z	.∅ 			)�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 		ab+.cc 		σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	�,��.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
Furação em cheio 
+ = q (rs�	.		tu	
v 	wccx																																									+ = q '�s�	.		tuy 	
v′ 	wccx 
	)�*+*��,� =	s�	.		tu. z{	wab+.ccx										|O*+*��,� =	s�	.		tuy . z{y 	wab+x 
 
Pré furação 
+ = ? !"}~	.		i(jF�~).(	i�~���~)(�F�~) 		wccx											+ = q '��0	.		t�1−�0�.(	t�0−��0)�1−�0� 		wccx		 
 )�*+*��,� =	s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) [Kgf.mm] |O*+*��,� =	��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~)	wab+x 
 
MQ1 - FORMULÁRIO PARA FRESAMENTO 
� = 	 ����.
��	.∅ [RPM] �O	 = 	��. �. �		wcc/c��x �� = 	 �
e wccx 
 
Fresamento Tangencial Fresamento Frontal 
>c = ��. ?(�ij ) 	wccx										>c = ��. (�i)�j		wccx 
 aPc =	��	�e��� − {� ��	#$_f����	#\�f��#	#$_f�	F	�#	#\�f�� . (>�	�e����e�� −	>�	�����)} [Kgf/cc0x 
 2� = 2,22. 10��	. ���. ¡�. ¢. £		w¤,x 
 
Torque:		��¦�"�§� 						>�¦�"�§�		 	¨©						¡©�e����e�e							��e�����e 							��¦�"�§� 						���í"��� 						¡©�¦�"�§� 					 ª©�¦�"�§� 						(r�¦�"�§� r©								«�¦�"�§� 
 )á­�cO	V��YXçã�:		«cV						>�e����e��											��e����e��												��¦�"�§�										>�¦�"�§�								¨©					¡©�e����e�e							��e�����e 					��¦�"�§� 		���í"��� 						¡©�¦�"�§� 						ª©�¦�"�§� 						(r�¦�"�§� 						r©								«�¦�"�§� 						«° 							s°			 
 )í��c�	¤XP��:		«c�						>�e����e��											��e����e��												��¦�"�§�										>�¦�"�§�								¨©					¡©�e����e�e��e�����e 					��¦�"�§� 		���í"���						¡©�¦�"�§� 						ª©�¦�"�§� 						(r�¦�"�§� 						r©								«�¦�"�§� 						«°							s° 
 
 5 
Exercícios : velocidade de corte e vida de ferramenta e força de corte. 
 
1) Sendo a vida de uma ferramenta igual a 50 minutos, o avanço de 0,2 mm/rev, a profundidade de 
3,0 mm e o ângulo de posição χ = 60º para tornear um aço fundido GS45 com ferramenta de metal 
duro, pergunta-se: 
 
a) Qual deve ser a velocidade de corte ? 
 
Dados do exercício: 
T = 50 min a = 0,2 mm/ver p = 3 mm χ = 60º 
Ferramenta: metal duro Material da peça: aço fundido GS45 
 
 
Vc = Cv * . 
 b(f–g) . h(f+g) . [ T/60 ]y 
 
 
Primeiro, vamos olhar na tabela “Constantes de Kronenberg“, página 52, e descobrir os valores 
de CV, f, g e y para uma peça de aço fundido GS45 e ferramenta de metal duro: 
 
 
Posição MATERIAL CV Y f g 
19 Aço fund.GS 45 60 0.3 0.28 0.14 
 
É necessário descobrir os valores de CV*, b e h 
 ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 60 5�,��³ CV* = 47,8959 
 
b = p /senχ b = 3 / sen60º b = 3,4641 mm 
 
h = a . sen χ h = 0,2 .sen60º h = 0,1732 mm 
 
 
Agora temos todos dados para calcular a Velocidade de Corte (VC): 
 �� = 	 ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.(/́1)µ	 ¡© = 	 ��,¶·�·h,����(~,j¸F~,�¹)	.		�,��h (~,j¸M~,�¹)	.(º~»~)~.¼	 
 
 ¡© = 	 ��,¶·�·�,�¶··	.		�,��¶¶	.		�,·���	 ¡© = 	 ��,¶·�·�,�h·h 
 
Vc = 88,8112 m/min 
 
b) Tendo a peça 200 mm de diâmetro externo, qual deve ser rotação ? 
 ¡© = 	 �		.		∅		.		����� � = 	 ����	.
��	.		∅ � = 	 ����	.		¶¶,¶�� �	.		 �� 
 ½ = .¾., ¿¾-¾ÀÁÂ	 
 
 
METAL DURO 
 6 
c) Tendo a peça 900 mm de comprimento, qual é o tempo de usinagem? 
 
�� = 	 W�O. � 
 
É necessário calcular Va 
 
�	. � �. � � 0,2	. 141, 3474 �. � � 28,2694	ÇÇ/ÇÈ� 
 
Logo: 
 
�� � 	 W�O.� t© � 	 90028,2694 ÉI � ¿., Ê¿/±	Ë̽	 
 
d) Qual a força de corte para γ > 0 e para γ < 0 ? 
 
Fc = aP.	. T	. >D.�ÍH 
 
Precisamos consultar na tabela “Constantes de Kienzle” o valor de Ks1 para γγγγ > 0 e para γγγγ < 0: 
 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 Z Posiçã
o 
19 Aço fund.GS 45 50 6 160 -6 180 0.17 19 
 
Logo: 
 
- para γγγγ > 0, Ks1 = 160 
Então: 
Fc = aP.	. T	. >D.�ÍH Fc = 160	. 3,3641	. 0,1732D���,��H Fc = 129,3317 Kgf 
 
- para γγγγ < 0, Ks1 = 180 
Então: 
Fc = aP.	. T	. >D.�ÍH Fc = 180	. 3,3641	. 0,1732D���,��H Fc = 145,4982 Kgf 
 
 
2) Para um torneamento cilíndrico externo são dados: material GS45; ferramenta MD; χ = 45º; 
a = 0,25 mm / rev; p = 2,5 mm; n = 400 rpm; ∅ = 80 mm. 
a)Achar a vida da ferramenta. 
 
�� � 	 ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH	.� ´/1�µ	 ��		. �
´
/1�
µ �	 ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH		 
 
D ´/1Hµ �	 ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH	.��		 ´/1 �	 ? ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH	.��	
Î
 
 
´ � /1	.				? ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH	.��	
Î
 
 
 
 7 
 
Em consulta a tabela “Constantes de Kronenberg”, temos: 
 
 
Posição MATERIAL CV Y f g 
19 Aço fund.GS 45 60 0.3 0.28 0.14 
 
 
Agora, vamos calcular os valores de Vc, b, h, e CV*: 
 �� = 	Z		.		∅∅∅∅		.		�.111 ¡© = 	 �		.		¶�		.		������� �� = .11, ±¿.1	c	/c�� 
 ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 60 5�,��³ CV* = 47,8959 
 
b = p /sen Q b = 2,5 / sen45º b = 3,5355 mm 
 
h = a . sen χ h = 0,25 . sen45º h = 0,1768 mm 
 
 
Agora temos todos dados para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta: 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.				 ? ��,¶·�·h,�h��(~,j¸F~,�¹)	.		�,���¶(~,j¸M~,�¹)	.���,�h��	~,¼ « = 60	.				 ? ��,¶·�·�,�·h�	.		�,�¶h�	.���,�h��	~,¼ 
 
« = 60	.				 ?��,¶·�·��,·��h	~,¼ « = 60	.				 Ï0,8265~,¼ « = 60	.			0,5298 
 J = ¿., -ÊÊ1	Ë̽ 
 
3) Qual será a rotação para que a ferramenta do exercício (2) tenha uma vida de 20 minutos ? 
Rotações disponíveis na placa = 120 / 240 / 460 / 920 rpm. 
 
Utilizando os dados do exercício anterior, temos: 
 
Material: GS45 ferramenta: MD χ = 45º 
a = 0,25 mm / rev p = 2,5 mm ∅ = 80 mm 
b = 3,5355 mm h = 0,1768 mm CV = 60 
y = 0,3 f = 0,28 g = 0,14 
CV* = 47,8959 
 
Para sabermos a rotação, primeiro teremos que calcular a Velocidade de Corte para um Tempo de 
Vida de 20 minutos, então temos: 
 �� = 	 ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.�/́1�µ	 
 ¡© = 	 ��,¶·�·h,�h��(~,j¸F~,�¹)	.		�,���¶(~,j¸M~,�¹)	.(j~»~)~.¼	 ¡© = 	 ��,¶·�·�,�·h�	.		�,�¶h�	.		�,��· 	 
METAL DURO 
 8 
 ¡© = 	 ��,¶·�·�,����	 AI = ..±, ±0¿0	Ë	/Ë̽ 
 
Agora podemos calcular a rotação: 
 ¡© = 	 �		.		∅		.		����� � = 	 ����	.
��	.		∅ � = 	 ����	.���,� h �	.		¶� 
 
 ½ = ¾±Ð, /±00	ÀÁ ½	 ≅ ¾/1	ÀÁ 
 
 
 
 
4) No exercício (3), qual a rotação para T= 20 min, usando-se a ferramenta de HSS ? 
Dadas as seguintes rotações disponíveis: 15 / 30 / 60 / 120 / 240 / 460. 
 
Para um ferramenta de aço rápido, temos os seguintes valores da tabela “Constantes de 
Kronemberg”: 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
19 Aço fund.GS 45 15 0.15 0.28 0.14 
 
Agora, vamos calcular os valores de b, h, e CV*: 
 ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 15 5�,��³ ¤�∗ 	= .., Ð-¿Ê 
 
b = p /senχ b = 2,5 / sen45º b = 3,5355 mm 
 
h = a . sen χ h = 0,25 . sen45º h = 0,1767 mm 
 
 
É necessário calcular a Velocidade de Corte: 
 �� = 	 ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.�/́1�µ	 
 
 ¡© = 	 ��,·�h¶h,�h��(~,j¸F~,�¹)	.		�,����(~,j¸M~,�¹)	.(j~»~)~.�º	 ¡© = 	 ��,·�h¶�,�·hh	.		�,�¶ ¶	.		�,¶�¶�	 
 
 ¡© = 	 ��,·�h¶�,�¶¶�	 AI = 0¾, ±..¿	Ë/Ë̽ 
 
A rotação para uma Velocidade de Corte de 24,3638 m/min é: 
 � = 	 ����	.
��	.		∅ � = 	 ����	. �,���h�	.		¶� ½ = Ð-, ±0-¿ÀÁ 
 
 
 
AÇO RÁPIDO 
 9 
Como as rotações disponíveis são: 15 / 30 / 60 / 120 / 240 / 460, a nossa rotação resultante está 
entre as rotações 60RPM e 120RPM. 
Então precisamos calcular o Tempo de Vida para essas duas rotações e então comparar com o 
Tempo de Vida dado no exercício, e, por fim decidir qual será a melhor opção dentro da proposta 
do exercício. 
 
Portanto, antes de calcular o Tempo de Vida da ferramenta, temos também que calcular a 
Velocidade de Corte para cada uma das duas rotações (60RPM e 120RPM ) 
 
Segue o cálculo de Vc e T para n = 60 RPM: 
 �� = 	Z		.		∅∅∅∅		.		�.111 ¡© = 	 �		.		¶�		.		������ AI = .±, 1-Ð/	Ë/Ë̽ 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? ��,·�h·h,�h��(~,j¸F~,�¹)	.		�,���¶(~,j¸M~,�¹)	.		��,��·�~,�º « = 60	.		 ? ��,·�h·�,�·h�	.		�,�¶h�	.��,��·�~,�º 
 
« = 60	.				 ?��,·�h·¶,�· �	~,�º « = 60	.				 √1,3776~,�º « = 60	.			8,4623 
 J = ±1-, -¿Ê	Ë̽ 
 
 
Segue o cálculo de Vc e T para n = 120 RPM: 
 �� = 	Z		.		∅∅∅∅		.		�.111 ¡© = 	 �		.		¶�		.		� ����� AI = ¿1, .±Ð¿	Ë/Ë̽ 
 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? ��,·�h·h,�h��(~,j¸F~,�¹)	.		�,���¶(~,j¸M~,�¹)	.h�,��·h~,�º « = 60	.		 ? ��,·�h·�,�·h�	.		�,�¶h�	.h�,��·h~,�º 
 
« = 60	.				 ?��,·�h·��,h¶� 	~,�º « = 60	.				 √0,6888~,�º « = 60	.			0.0833 
 J = ¾, ÐÐÊ	Ë̽ 
 
Logo, para que nós consigamos cumprir o Tempo de Vida da ferramenta pedido no exercício 
teremos que escolher a rotação de 60 RPM, assim teremos um Tempo de Vida da ferramenta de 
507,738 min 
 
Resposta: ½ = /1	ÀÁÂ 
 
 
 
 
 
 10 
5) Dados: 
Ferramenta de aço rápido HSS; material SAE 1045; ∅ = 150 mm; 
LC = 110 mm; a = 0,18 mm/rev; p = 1,8 mm; χ = 90º; 
n = 240RPM γ > 0 
 
Pede-se: 
 
a ) Vc 
 
 �� = 	Z		.		∅∅∅∅		.		�.111 ¡© � 	 �		.		150		.		 ��		���� AI � 	..¿, 1Ð-¿Ë/Ë̽	 
 
 
O material em questão, SAE 1045, não está presente na tabela “Constantes de Kronemberg”. Mas 
está na tabela “Constantes de Kienzle”, um aço DIN compatível com o nosso SAE 1045. 
Vamos conferir na tabela “Constantes de Kienzle”: 
 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 z Posiçã
o 
05 C 45-Ck 45 1045 67 6 222 -6 230 0.14 05 
 
 
Agora temos o aço DIN C 45-Ck 45, então podemos extrair os dados da tabela “Constantes de 
Kronemberg”. 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
05 C 45-Ck 45 25 0.15 0.28 0.14 
 
 
Pronto, agora temos todosos dados necessários das duas tabelas para continuar os cálculos. 
 
Vamos calcular os valores padrão CV*, b, e h: 
 
 
¤,∗ �	 ¤,±b CV* = 25 5�,��³ CV* =19,9565 
 
 
b = p /senχ b = 1,8 / sen90º b = 1,8 mm 
 
 
h = a . sen χ h = 0,18 .sen90º h = 0,18 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÇO RÁPIDO 
 11 
b) T 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? �·,·����,¶(~,j¸F~,�¹)	.		�,�¶(~,j¸M~,�¹)	.		��h,�·�h~,�º « = 60	.		 ? �·,·����,�¶�¶	.		�,�¶��	.��h,�·�h~,�º 
 
« = 60	.				 ?�·,·����·,����	~,�º « = 60	.				 √0,3340~,�º ou « = 60	.			0,3340 �~,�º 
 J = 1, 1¾1.	Ë̽ 
 
 
c) tC 
 
�� = 	 W�O. � 
 
É necessário calcular Va 
 �	. � �. � = 0,18	. 240 �. � = 43,2	ÇÇ/ÇÈ� 
 
Logo: 
 �� = 	 W�O.� t© = 	 11043,2 ÉI = 0, ±¾/¿	Ë̽	 
 
 
d) FC 
 
Para calcular a Força de Corte, utilizaremos a fórmula 
 
 �� = 	aP.	. T	. >(.�Í)	 
 
*Conforme informação da tabela “Constantes de Kienzle” para aço rápido, multiplicar Ks1 por 
1,3 
 
Então, temos: 
 �� = (., ¿	. aP.)	. T	. >(.�Í) ¨© = (1,3	.		222)	.		1,8	.		0,18(���,��) 
 
 ¨© = 288,6	.		1,8	.		0,2288 ÓI = ..Ê, ʱ-1	ÔGE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Exercícios - Potência de Corte 
 
1) Calcular a potência de corte e a vida para usinar uma peça com ∅ = 80 mm, sabendo-se que o 
operador está usinando com uma rotação de 800 rpm. 
Dados da peça 
Material: SAE 1030; ferramenta = MD; χ = 60º; 
a = 0,5 mm/rev; p = 3 mm; γ > 0 
n = 800 RPM ∅ = 80 mm 
 
 
O material em questão, SAE 1030, não está presente na tabela “Constantes de Kronemberg”. Mas 
está na tabela “Constantes de Kienzle”, um aço DIN compatível com o nosso SAE 1030. 
Vamos conferir na tabela “Constantes de Kienzle”: 
 
 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 z Posiçã
o 
02 St 50.11 1030 52 6 199 -6 205 0.26 02 
 
 
Agora temos o aço DIN St 50.11, então podemos extrair os dados da tabela “Constantes de 
Kronemberg”. 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
02 St 50.11 169 0.3 0.28 0.14 
 
 
Pronto, agora temos todos os dados necessários das duas tabelas para continuar os cálculos. 
 
Vamos calcular os valores padrão CV*, b, e h: 
 
 ¤,∗ �	 ¤,±b CV* = 169 5�,��³ CV* = 134,9058 
 
 
b = p /senχ b = 3 / sen60º b = 3,4641 mm 
 
 
h = a . sen χ h = 0,5 .sen60º h = 0,4330 mm 
 
 
Para calcular a Potência de Corte (Nc), precisaremos dos valores da Força de Corte (FC) e da 
Velocidade de Corte 
 
Vamos calcular primeiro Vc: 
 �� � 	Z		.		∅∅∅∅		.		�.111 ¡© � 	 �		.		80		.		¶��		���� �� � 	01., 1/.Ð	c/c��	 
 
 
METAL DURO 
 13 
Agora Fc: 
 �� = aP.	. T	. >(.�Í) ¨© = 199	.		3,4641	.		0,4330(���, �) ¨© = 199	.		3,4641	.		0,5383 �� = ¿-., 1Ê1¿	ab+ )´ = ��. ∅∅∅∅0 										)´ = 	¿-., 1Ê1¿. Ê10 )´ = ¿-., 1Ê1¿. ¾1 ÂJ = .¾Ê¾¿, 0.0	ÔGE.ËË 
 
Enfim, podemos calcular a Potência de Corte (Nc): 
 2� = 	 ��	.		��¾±11 ª© = 	 h��,�¶�h	.		 ��,���·���� ª© = 	 �����,��� ���� ÕI = 	./, ±Ê11	IÖ 
 2� = 	 )´	.		�-./011 ª© = 	 ��¶�h, � 	.		¶����� �� ª© = 	 ��¶����·,���� �� ÕI = 	./, ±Ê11	IÖ 
 
Por fim, vamos calcular o Tempo de Vida da ferramenta (T): 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? �h�,·��¶h,����(~,j¸F~,�¹)	.		�,�hh�(~,j¸M~,�¹)	.		 ��,���·~,¼ « = 60	.		 ? �h�,·��¶�,�·��	.		�,��h�	. ��,���·~,¼ 
 
« = 60	.				 ?�h�,·��¶��¶,h��·	~,¼ « = 60	.				 √0,8013~,¼ ou « = 60	.			0,8013 �~,¼ 
 ´ = 0Ê, /Ê1	c�� 
 
2) No exercício anterior qual será a vida da ferramenta se a área do cavaco for dobrada e a Força 
de corte? 
 
A área do cavaco é calculada pela fómula ×� = V	. O = T	. > 
Se dobraRmos a área do cavaco teremos: 0	. ×� = 0	. V	. O = 0	. T	. >, ou seja, se dobrarmos ou o 
avanço (a) teremos o dobro da área, bem como, teremos também o dobro de h. O mesmo acontece 
se dobrarmos a profundidade (p), porém, em vez de dobrar o h, é dobrado o valor de b. 
 
Portanto, para resolver o nosso problema, vamos adotar o dobro do valor de a, que de acordo com 
o exercício anterior vale 0,5 mm, consequentemente, agora valerá 1 mm e o h será igual a 0,8660 
mm. Mesmo assim vamos demonstrar o cáculo: 
Dobrando a area usando o avanço 
h = 2 . a . sen χ h = 2 . 0,5 .sen60º h = 0,8660 mm 
 
- E agora a a Vida de Ferramenta: 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? �h�,·��¶h,����(~,j¸F~,�¹)	.		�,¶���(~,j¸M~,�¹)	.		 ��,���·~,¼ « = 60	.		 ? �h�,·��¶�,�·��	.		�,·���	. ��,���·~,¼ 
 
« = 60	.				 ?�h�,·��¶ �, � ¶	~,¼ « = 60	.				 Ï0,5989~,¼ ou « = 60	.			0,5989 �~,¼ 
 ´ = .1, Ê//±	c�� 
 14 
 - Por fim a Força de Corte: 
 �� = aP.	. T	. >(.�Í) ¨© = 199	.		3,4641	.		0,8660(���, �) 
 ¨© = 199	.		3,4641	.		0,8990 �� = /.Ð, -¿1Ð	ab+ 
 2� = 	 ��	.		��¾±11 ª© = 	 ��·	.�h�·	.		 ��,���·���� ª© = 	 �����,��� ���� ÕI = 0-, /ÊÐÊ	IÖ 
 
Dobrando a area usando profundidade 
b = p /senχ b = 3.2 / sen60º b = 6,9282 mm 
 
- E agora a a Vida de Ferramenta: 
 
´ = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
« = 60	.		 ? �h�,·��¶�,· ¶ (~,j¸F~,�¹)	.		�,�hh�(~,j¸M~,�¹)	.		 ��,���·~,¼ « = 60	.		 ? �h�,·��¶�,h�� 	.		�,��h�	. ��,���·~,¼ 
 
« = 60	.				 ?�h�,·��¶�¶�,���h~,¼ « = 60	.				 √0,7273~,¼ ou « = 60	.			0,7273 �~,¼ 
 ´ = 01, -±Ê±	c�� 
 - Por fim a Força de Corte: 
 �� = aP.	. T	. >(.�Í) ¨© = 199	.		6,9282		.		0,4330(���, �) 
 ¨© = 199	.		6,9282	.		0,5382 �� = -¾0, 100/	ab+ 
 2� = 	 ��	.		��¾±11 ª© = 	 �� ,� �	.		 ��,���·���� ª© = 	 ��·�· .��h¶���� 2� = ¿¿, .±¿Ê	�, 
 
3) No primeiro exercício, qual seria o avanço da ferramenta considerando-se T = 15 min ? 
 
Temos os dados: 
 
h = ? a = ? T = 15 min 
 
Vamos extrair os dados do exercício 1: 
 
Material: SAE 1030; ferramenta = MD; χ = 60º; 
p = 3 mm; γ > 0 n = 800 RPM 
∅ = 80 mm z = 0,26 g = 0,14 
y = 0,3 f = 0,28 Cv* = 134,9058 
Ks1 = 199 b = 3,4641 Nc = 16,58 
Vc= 201,0619 m/min 
Para a solução desse exercício, temos a fórmula dada: 
> = 	 ? ¤�∗T(+Fb)	.��.(/́1)µ(]MØ) 
 
 
 
 15 
Substituindo os valores, temos: 
 > = 	 ? �h�,·��¶¿,¾/¾.D1.0ÊF1..¾H	. ��,���·	.D.±/1H1,¿D~,j¸M~,�¹H 
 
> � 	 ? �h�,·��¶...ÊÐÐ	. ��,���·	.1,/±Ð-
D~.¹jH
 > � 	 ?�h�,·��¶.±-,Ê0ÊÐ
D~.¹jH
 
>	� ?�h�,·��¶.±-,Ê0ÊÐ
D~.¹jH
 	> � Ï0,8547D~.¹jH ou Ù � 0,8547 �~,¹j 
 
> � 	1, /ÊÊ.	cc 
 
 
Já temos o valor de h, agora é só usarmos a seguinte fórmula: 
 
h = a . sen χ O �	 >P*�	Q 
 
� � 	 �,�¶¶������° O � 	1, -о±	cc/�*, 
 
4) Se alterar o ângulo de saída da ferramenta, de positivo para negativo, o que acontecerá com a 
potência da máquina ? 
*Considerando os dados do exercício 1 
Vamos olhar novamente na tabela “Constantes de Kienzle”: 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 Γ kS1 z Posiçã
o 
02 St 50.11 1030 52 6 199 -6 205 0.26 02 
 
*Note que o valor de Ks1 é diferente para γ < 0: 
 Ks1 = 205 
Temos os segiuntes dados do Exercício 1: 
 
Vc = 201, 0619 m/min h = 0,4330 mm z = 0,26 
b= 3,4641 mm 
Vamos, primeiro calcular a Força de Corte (Fc): 
 
�� � aP.	. T	. >D.�ÍH ¨© � 205	.		3,4641	.		0,4330D���, �H 
 
¨© � 205	.		3,4641	.		0,5383 �� � ¿Ê0, 0/Ê/	ab+ 
Enfim, podemos calcular a Potência de Corte (Nc): 
 
2� � 	 ��	.		��¾±11 ª© � 	 h¶ , �¶�	.		 ��,���·���� ª© � 	 ��¶�·,�������� 2� � 	.-, 1-ÊÐ	�, 
Resposta: 
Se alterarmos a o ângulo de saída da ferramenta para negativo, ou seja γ > 0, que no nosso caso 
γ = -6, teremos um leve aumento na nossa Potência de Corte, de Nc = 16,58cv para 
Nc = 17,0789 cv. 
 
 
 
 16 
Exercícios – Torque 
Exercícios de escolha de avanço e das melhores condições: 
1) Para um torneamento externo cilíndrico são dados: 
Material = Latão FC; ferramenta MD; γ > 0; χ = 60º; 
Potência de usinagem NC = 5 cv; p = 3mm; Índicede esbeltez 3<G<20; 
Rotações: 250 - 350 - 400 - 650 - 750 - 1000 - 1350 - 1500 rpm 
Avanços: 0,05 - 0,1 - 0,15 - 0,30 - 0,8 - 1,2 - 1,5 - 2,0 - mm/volta 
 
 ∅ÚÛÜ 	= 100	mm ∅ÞßÜ � 94	mm l = 50 mm 
Pede-se: 
a) Determinar o avanço (a) e a rotação (n) para melhor aproveitamento da máquina. 
 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 z Posição 
26 Latão FC 120 2 78 0.19 26 
 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
26 Latão FC 1000 0.35 0.1 0.1 
 
 
*O aproveitamento da máquina é determinado pela Potência de Corte (Nc). Temos uma Potência 
de 5cv, dado problema. 
 
O nosso índice de esbeltez está entre 3 e 20. Nós podemos calcular o avanço em função do índice 
de esbeltez através da fórmula: 
à � 	VO 
 
Se o nosso índice de esbeltez está entre 3 e 20, vamos utilizar esses dois valores para saber o limite 
mínimo e máximo de avanço para o nosso exercício, sendo G1 = 3, e G2 = 20: 
 
Então: 
 
á� �	 �e á�. � � â � � ��� � �
h
h O � . mm/rot 
 
á �	�e á . � � â � � ��j � �
h
 � O � 1, .± mm/rot 
Sabemos que avanço ideal está entre 1 e 0,15. Na nossa máquina, temos disponíveis, dentro desse 
limite os seguintes avanços: 0,15 – 0,30 – 0,80 
A partir de agora teremos que fazer todos os cálculos para cada um desses três avanços, até chegar 
na Potência de Corte. Para isso, vamos nomear os avanços como: 
 
METAL DURO 
 17 
��,�� = 0,15 mm/rot ��,h� = 0,30 mm/rot ��,¶� = 0,80 mm/rot 
 
Vamos, primeiro calcular Cv*, b e h (h0,15, h0,30 e h0,80): 
 ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 1000 5�,�³ CV* = 851,3399 
 
b = p /senχ b = 3 / sen60º b = 3,4641 mm 
 
h0,15 = a0,15 . sen χ h0,15 = 0,15 .sen60º h0,15 = 0,1299 mm 
h0,30 = a0,30. sen χ h0,30 = 0,30 .sen60º h,030 = 0,2598 mm 
h0,80 = a0,80 . sen χ h0,80 = 0,80 .sen60º h0,80 = 0,6928 mm 
 
 
Em seguida, calcularemos a Força de Corte (Fc): 
 �� = aP.	. T	. >1,.±(.�Í) ��1,.± = 78	.		3,4641	.		0,1299(���,�·) ��1,.± = 78	.		3,4641	.		0,1914 ��1,.± = ±., -./0ab+ 
 �� = aP.	. T	. >1,¿1(.�Í) ��1,¿1 = 78	.		3,4641	.		0,2598(���,�·) ��1,¿1 = 78	.		3,4641	.		0,3356 ��1,¿1 = Ð1, /-Ð1	ab+ 
 �� = aP.	. T	. >1,Ê1(.�Í) ��,1Ê1 = 78	.		3,4641	.		0,6928(���,�·) ��1,Ê1 = 78	.		3,4641	.		0,7428 ��1,Ê1 = 011, -1¾¾	ab+ 
 
Calcularemos também o Momento Torçor com a fórmula: 
 
(° = ¨©	.∅∅∅∅2 
 
Para cada Fc teremos: )´1,.± = ��.	. ∅∅∅∅0 (°~,�º = 51,7162	. ��� )´1,.± = 0±Ê±, Ê. Kgf.mm 
 (°~,¼~ = ¨© 	. ∅∅∅∅ (°~,¼~ = 90,6790	. ��� )´1,¿1 = ¾±¿¿, б Kgf.mm 
 (°~,¸~ = ¨©h	. ∅∅∅∅ (°~,¸~ = 200,7162	. ��� )´1,Ê1 = .11¿±, Ê. Kgf.mm 
 
Com isso, calcularemos a rotação calculada n, com a fórmula: 2� = 	 )´	.�-./011 -./011	.2� = 	)´	. � � = 	 -./011	.2�)´ 
Logo: 
 �1,.± =	 -./011	.2�)´. ��,�� =	 ��� ��	.� �¶�,¶� 		�1,.± = 	.¿Ê¾, Ê/±Ð	ã|) 
 �1,¿1 =	 -./011	.2�)´0 ��,h� =	 ��� ��	.���hh,·� �1,¿1 = 	-ÊÐ, Ê.Ð1	ã|) 
 �1,Ê1 =	 -./011	.2�)´¿ ��,¶� =	 ��� ��	.����h�,¶� �1,Ê1 = 	¿±/, Ê000	ã|) 
 18 
Ou usar essa formula para achar a rotação calculada para então achar a rotação efetiva: 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 
¡© = 	ª©. 4500¨© 
 
Então: 
 ��1,.± =	 ±.¾±11±.,-./0 ¡©�,�� =	 �����,��� ��1,.± = 	¾¿±, 1//- m/min 
 ��1,¿1 =	 ±.¾±11Ð1,/-Ð1 ¡©�,h� =	 ���·�,��·� ��1,¿1 = 0¾Ê, .0Ê1 m/min 
 ��1,Ê1 =	 ±.¾±11011,-1¾¾ ¡©�,¶� =	 ��� ��,���� ��1,Ê1 = 	..0, .1±. m/min 
 
Calcularemos também a Rotação calculada n com a fórmula 
 
� = 	.111.��Z	. ∅ 
 
Então: 
 �1,.± =	 .111.¾¿±,1//-Z..11 ��,�� =	 �h����,�ä.100 		�1,.± = 	.¿Ê¾, Ê/±Ð	ã|) 
 �1,¿1 =	 .111	.0¾Ê,.0Ê1Z..11 ��,h� =	 �¶� ¶ä.100 													�1,¿1 = 	-ÊÐ, Ê.Ð1	ã|) 
 �1,Ê1 =	 .111	...0,.1±.Z..11 ��,¶� =	 �� ���.�ä.100 �1,Ê1 = 	¿±/, Ê000	ã|) 
 
 
Precisamos aproximar esses valores de rotação calculada para as rotações instaladas da máquina 
(rotações efetiva), serão esses valores que consideraremos daqui para frente como rotações 
efetivas: ��,�� = 1384,8659	 ≅ .¿±1	ã|) ��,h� = 789,8190	 ≅ -±1	ã|) ��,¶� = 356,8222	 ≅ ¿±1	ã|) 
 
Com essas rotações efetivas conseguiremos saber as Velocidades de Corte efetiva, através da 
fórmula: 
Velocidade de corte efetiva 
¡© = 	ä	. ∅	. �1000 
Então: 
 ��1,.± =	Z	.∅	.�1,.±.111 ¡©�,�� =	�	.���	.�h������ ��1,.± = 	¾0¾, ..±1 m/min 
 ��1,¿1 =	Z	.∅	.�1,¿1.111 ¡©�,h� =	�	.���	.������� ��1,¿1 = 	0¿±, /.о m/min 
 ��1,Ê1 =	Z	.∅	.�1,Ê1.111 ¡©�,¶� =	�	.���	.h������ ��1,Ê1 = 	.1Ð, б±- m/min 
 19 
 
Agora temos todos os valores para calcular a Potência de Corte efetiva de cada um dos três casos 
aqui analisados. Utilizaremos e a fórmula da Potência de Corte efetiva: 
Potência de Corte efetiva 
ª© = 	¨©	. ¡©4500 
Para cada um dos casos: 
 2�1,.± =	 ��1,.±	.��1,.±¾±11 ª©�,�� =	 ��,��� 	.		� �,�������� 2�1,.± = 	¾, Ê-¾.	�, 
 2�1,¿1 =	 ��1,¿1	.��1,¿1¾±11 ª©�,h� =	 ·�,��·�	.		 h�,��·����� 2�1,¿1 = 	¾, -¾-Ð	�, 
 2�1,Ê1 =	 ��,1¿1	.��1,Ê1¾±11 ª©�,¶� =	 ��,����	.		��·,·������� 2�1,Ê1 = 	¾, Ð1¾.	�, 
A Potência de Corte calculada que mais se aproxima da Potência de Corte efetiva (5cv) é o valor 
de Nc3 = 4,9041cv 
Sabendo disso, podemos, então, dizer que o avanço e rotação ideais para melhor aproveitamento 
da máquina é a3 e n3: 
 O1,Ê1 = 1, Ê1	mm �1,Ê1 = ¿±1	ã|) 
 
O tempo (tC) de corte e a vida (T) da ferramenta 
Para calcular o tempo de usinagem, utilizamos a fórmula com o a,80= 0,80 mm e n0,80 = 350RPM: 
 �� = 	 W�O �� = 	 W�	.O 
 �� = 	 ±1¿±1	.1,Ê �� = 	1, .-Ê/	c�� 
 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com h0,80 = 0,6928 
mm e Vc0,80 = .1Ð, б±- m/min 
´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î ´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>¿(+Mb)	.��¿	Î 
 
´*+*��,� = 60	.		 ? ¶��,hh··h,����(~,�F~,�)	.		�,�· ¶(~,�M~,�)	.		��·,·���~,¼º 		´*+*��,� = 60. ? ¶��,hh··h,����~	.		�,�· ¶~,j	.		��·,·���~,¼º 
 
´*+*��,� = 60	.		 ? ¶��,hh··�	.		�,· · 	.		��·,·���~,¼º 																														´*+*��,� = 60	.		 ?¶��,hh··�� ,���¶~,¼º ´*+*��,� = 60	.		 Ï8,3325~,¼º 
ou ´*+*��,� = 60	.			8,3325 �~,¼º ´*+*��,� = 60	.			427,3528	 
 ´*+*��,� = 0±/¾., .-0Ê	c�� 
 
O melhor avanço é 0,80 mm, a melhor rotação é 350 RPM e o melhor tempo de vida da ferramenta 
é 25641,1728 min 
 
 
 
 
 20 
2) Para o torneamento conforme a figura, são dados: 
Material = bronze fundido; ferramenta MD; α>0; potência do motor = 10 cv; rendimento η = 75%; 
M t máx = 30 kgf.m Mt máx = 30.000 kgf.mm 
Rotações: 140 - 180 - 224 - 280 - 355 - 500 - 750 - 900 - 1000 rpm 
Avanços: 0,1 - 0,15 - 0,16 - 0,18 - 0,2 - 0,25 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,6 - 0,8 - 1,1 - 1,2 mm/rev 
 
Pede-se: o avanço para o melhor aproveitamento da máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
∅ÚÛÜ 	= 60	mm 		∅ÞßÜ � 50	mm l = 40 mm 
 
 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 z Posição 
24 Bronze fundido 2 180 0.16 24 
 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
24 Bronze fundido 270 0.35 0.1 0.1 
 
 
Vamos, primeiro calcular Cv*, b e Nc com redimento de 75%: 
 
¤,∗ �	 ¤,±b CV* = 270 5�,�³ CV* = 229,8617 
 
b = p /senχ b = 5 / sen90º b = 5 mm 
 
Nc = Nc. ηηηη(rendimento) Nc = 10.0,75 Nc = 7,5 CV 
 
Nesse caso especialmente primeiro devemos calcular o	2�*+*��,O utilizando Todos oå	�£z£rÈæç 
(avanços) disponíveis da maquina, para encontrarmos 2�*+*��,O próximo do Nc = 7,5 
 
Vou fazer o exemplo do calculo Utilizando ��¦�"�§�0,10 mm 
Vamos, primeiro calcular	>*+*��,� 
h0,10 = a0,10 . sen χ h0,15 = 0,10 .sen90º h0,15 = 0,10 mm 
 
Em seguida, calcularemos a Força de Corte (Fc): 
 
�� � aP.	. T	. >1,.±D.�ÍH ��1,.1 � 180	.		5	.		0,10D���,��H ��1,.1 � 180	.		5	.		0,1445 ��1,.1 � .¿1, 1Êб	ab+ 
 
 
 
 χ = 90º 
 sen χ = 1 
 b = p = 5 
 h = a 
METAL DURO21 
Calculamos agora a Velocidade de corte calculada 
 ���OW�XWYO =	��.������	 													 				���OW�XWOYO =	 �,�.�����h�,�¶·�	 															��1,.1 = 	0±Ð, ¾¿/-	c/c�� 
 
Definimos agora a rotação calculada 
 ��OW�XWOY� =	 .111.0±Ð,¾¿/-Z./1 				 															��OW�XWOY� = 	.¿-/, ¿±¾¾	ã|) 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� =1376,3544≅ �*+*��,O = 1000 RPM 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte efetiva 
 ��*+*��,� =	Z	.∅	.�.111 													 				��*+*��,� =	�	.��.�������� 															 		��1,.1 = 	.ÊÊ, ¾Ð±±	c/c�� 
 
Calculamos agora a Potência de corte efetiva 
 2�1,.1 =	 ��	.��¾±11 																					2�1,.1 =	 .¿1,1Êб	..ÊÊ,¾Ð±±¾±11 														ÕI1,.1 = ±, ¾¾Ð.	@Ö 
 
Segue a tabela com todos os valores calculados 
 ��¦�"�§� >*+*��,� ¨© ¡©�e����e�� ��e����e�� ��¦�"�§� ¡©�¦�"�§� ª©�¦�"�§� 
0,10 0,10 130,0895 259,4367 1376,3544 1000 188,4955 5,4491 
0,15 0,15 182,8770 184,5502 979,0692 900 169,6460 6,8943 
0,16 0,16 193,0648 174,8117 927,4048 900 169,6460 7,2783 
0,18 0,18 213,1431 158,3443 840,0426 750 141,3716 6.6960 
0,20 0,20 232,8668 144,9326 768,8913 750 141,3716 7,3157 
0,25 0,25 280,8743 120,1605 637,4712 500 94,2477 5,8826 
0,30 0,30 327,3590 103,0978 546,9508 500 94,2477 6,8561 
0,40 0,40 416,8433 80,9656 429,5358 355 66,9159 6,1985 
0,50 0,50 502,7792 67,1268 356,1187 355 66,9159 7,4764 
0,60 0,60 585,9891 57,5949 305,5504 280 52,7787 6,8728 
0,80 0,80 746,1705 45,2309 239,9573 224 42,2230 7,0012 
1,10 1,10 975,0173 34,6147 183,6366 180 33,9292 7,3514 
1,20 1,20 1048,9499 32,1750 170,6936 140 26,3893 6,1513 
Observe que o valor que mais se apróxima de 7,5 Cv é o 	O*+*��,� = 0,50 e �*+*��,O = 355 RPM 
Então é esse que utilizaremos para o calculo de Tc e ́ *+*��,� 
 
Vamos calcular o �������� 
Obs:	)�cO­ do enunciado está em Kgf.m transformar em Kgf.mm, nesse caso 30.1000 = 30000 
Kgf.mm 
 
�������� =	716200.ª©(r�eè 								�������� =	716200.7,530000 				�������� = 	.-Ð, 1±11	ã|) 
 
O ����"��� serve para analisarmos a rotação que não devemos utilizar no exercício, nesse caso não 
pode ter a rotação < que 179,0500 senão danificará a máquina, então não vamos mais utilizar o 
avanço 1,20 e a rotação 140 RPM 
 22 
O tempo (tC) de corte e a vida (T) da ferramenta 
Para calcular o tempo de usinagem, utilizamos a fórmula com o a,80= 0,8mm/rot e n0,80 = 350RPM: �� = 	 W�O �� = 	 WO.� 
 
�� � 	 ¾11,±1.¿±± �� � 	1, 00±¿	c�� 
 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com h0,50 = 0,50 mm 
e Vc0,50 = //, Ð.±Ð m/min 
´*+*��,� � /1	.				? ¤�∗TD+FbH	.		>D+MbH	.��	
Î
 ´*+*��,� � /1	.				? ¤�∗TD+FbH	.		>¿D+MbH	.��	
Î 
 
 
´*+*��,� � 60	.		 ? ·,¶����D~,�F~,�H	.		�,��D~,�M~,�H	.		��,·��·
~,¼º 		´*+*��,� � 60. ? ·,¶����~	.		�,��~,j	.		��,·��·
~,¼º
 
 
´*+*��,� � 60	.		 ? ·,¶����	.		�,¶���	.		��,·��·
~,¼º
 																														´*+*��,� � 60	.		 ? ·,¶����¶, �� 
~,¼º
 
´*+*��,� � 60	.		 Ï3,9461~,¼º 
ou ´*+*��,� � 60	. 3,9461
�
~,¼º ´*+*��,� � 60	.1,6168 
 
´*+*��,� � Ð-, 11Ê1	c�� 
O melhor avanço é 0,50 mm, a melhor rotação é 355 RPM e o melhor tempo de vida da ferramenta 
é 97,0080 min 
 
3) Dado um eixo com 250 mm de diâmetro, de Ferro Fundido GG26 para ser usinado com uma 
ferramenta de M.D. com ângulo de saída γ>0 : ângulo de posição χ = 60º e p = 3,2 mm, pede-se: 
a) A rotação para melhor aproveitamento da máquina ( máx Nef ) 
b) A potência (Nef) de corte efetiva; o momento (Mtef) torçor efetivo; vida (Tef) efetiva da 
ferramenta. 
Sabe-se que os avanços e as rotações disponíveis são: 
a: 0,063; 0,1; 0,2; 0,4; 0,63; 1,0; 1,6; 2,0 / n: 10; 20; 80; 100; 160; 315; 610; 1240. 
São dados: 3<G<30; Mtmáx=48.000 kgf.mm; NC=6 cv � adotando (rendimento) ηηηη = 75% 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
Posição DIN SAE σR γ kS1 γ kS1 z Posição 
22 Fofo GTR GG-26 200 2 116 0.26 22 
 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
22 Fofo GTR GG-26 100 0.25 0.2 0.1 
 
O nosso índice de esbeltez está entre 3 e 30. Nós podemos calcular o avanço em função do índice 
de esbeltez através da fórmula: 
à � 	VO 
Se o nosso índice de esbeltez está entre 3 e 30, vamos utilizar esses dois valores para saber o limite 
mínimo e máximo de avanço para o nosso exercício, sendo G1 = 3, e G2 = 30: 
METAL DURO 
 23 
Então: á� =	 �e á�. � = â � = ��� 			� = h, h 								O = ., 1//-	cc 
 á =	�e á . � = â � = ��j 			� = h, h� 								O = 1, .1/-	cc 
Sabemos que avanço ideal está entre 1,0667 e 0,1067. Na nossa máquina, temos disponíveis, 
dentro desse limite os seguintes avanços: 0,2 – 0,4 – 0,63 – 1,0 
A partir de agora teremos que fazer todos os cálculos para cada um desses quatro avanços, até 
chegar na Potência de Corte efetiva. Para isso, vamos nomear os avanços dessa maneira: 
 ��, � = 0,20 mm ��,�� = 0,40mm ��,�h = 0,63 mm ��,�� = 1,00 mm 
 
Vamos, primeiro calcular Cv*, b e h (h0,10 , h0,20 , h0,40 , h0,63 e h1,00): ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 100 5�,�³ CV* = 85,1339 
 
b = p /senχ b = 3,2 / sen60º b = 3,6950 mm 
 
h0,20 = a0,20 . sen χ h0,20 = 0,20 .sen60º h,020 = 0,1732 mm 
h0,40 = a0,40 . sen χ h0,40 = 0,40 .sen60º h0,40 = 0,3464 mm 
h0,63 = a0,63 . sen χ h0,63 = 0,63 .sen60º h,063 = 0,5456 mm 
h1,00 = a1,00 . sen χ h1,00= 1,00 .sen60º h0,80 = 0,8660 mm 
 
Em seguida, calcularemos a Força de Corte (Fc): �� = aP.	. T	. >1,.±(.�Í) 
 ��1,01 = 116	.		3,6950	.		0,1732(���, �)																											��1,01 = ..-, ...1	ab+ ��1,¾1 = 116	.		3,6950	.		0,3464(���, �)																											��1,¾1 = .б, ±Ð/1	ab+ ��1,/¿ = 116	.		3,6950	.		0,5456(���, �) ��1,/¿ = 0-¿, -±¿¾	ab+ ��.,11 = 116	.		3,6950	.		0,8660(���, �) ��.,11 = ¿Ê±, ¿¿0±	ab+ 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
¡© = 	ª©. 4500¨© 
Então: 
 ��1,01 =	 ¾,±.¾±11..-,...1 ¡©�, � =	 � �����,���� ��1,01 = .-0, Ð.0Ð m/min 
 ��1,¾1 =	 ¾,±.¾±11.б,±Ð/1 ¡©�,�� =	 � ���·�,�·�� ��1,¾1 = 	.1¿, ±0Ð- m/min 
 ��1,/¿ =	 ¾,±.¾±110-¿,-±¿¾ ¡©�,�h =	 � �� �h,��h� ��1,/¿ = -¿, Ð-.- m/min 
 ��.,11 =	 ¾,±.¾±11¾0Ê,/011 ¡©�,�� =	 � ��h¶�,hh � ��.,11 = ±0, ±±01 m/min 
 
 
 
 
 24 
Calcularemos também a Rotação calculada n com a fórmula 
 
� = 	.111.��Z	. ∅ 
 
Então: 
 �1,01 =	 .111..-0,Ð.0ÐZ.0±1 ��, � =	 �� ·� ,·ä.250 		�1,01 = 001, .±Ð±	ã|) 
 �1,¾1 =	 .111..1¿,±0Ð-Z.0±1 ��,�� =	 ��h� ·,�ä.250 		�1,¾1 = 	.¿., Ê.Ê.	ã|) 
 �1,/¿ =	 .111.-¿,Ð-.-Z.0±1 ��,�h =	 �h·��,�ä.250 		�1,/¿ = 	о, .Ê¿-	ã|) 
 �.,11 =	 .111.±0,±±01Z.0±1 ��,�� =	 � �� ä.250 		�.,11 = 	//, Ð..0	ã|) 
 
Precisamos aproximar esses valores de rotação calculada para as rotações instaladas da máquina 
(rotações efetiva), serão esses valores que consideraremos daqui para frente como rotações 
efetivas: 
 ��, � = 220,1595	 ≅ ./1	ã|) ��,�� = 131,8181	 ≅ .11	ã|) ��,�h = 94,1837	 ≅ Ê1	ã|) ��,�� = 66,9112	 ≅ 01	ã|) 
 
Vamos calcular o �������� 
 
�������� =	716200.ª©(r�eè 								�������� =	716200.4,548000 				�������� = 	/-, .¾¿Ê	ã|) 
O ����"��� serve para analisarmos a rotação que não devemos utilizar no exercício, nesse caso não 
pode ter a rotação < que 67,1438 RPM senão danificará a máquina, então não vamos mais utilizar 
o avanço 1,00 e a rotação 20 RPM. 
 
Com essas rotações efetivas conseguiremos saber as Velocidades de Corte efetiva, através da 
fórmula: 
Velocidade de corte efetiva 
¡© = 	ä	. ∅	. �1000 
Então: 
 ��1,01 =	Z	.∅	.�1,01.111 ¡©�, � =	�	. ��.������� ��1,01 = .0±, //¿-m/min 
 ��1,¾1 =	Z	.∅	.�1,¾1.111 ¡©�,�� =	�	. ��	.������� ��1,¾1 = 	-Ê, ±¿ÐÊ	m/min 
 ��1,/¿ =	Z	.∅	.�1,/¿.111 ¡©�,�h =	�	. ��	.¶����� ��1,/¿ = 	/0, Ê¿.Ê m/min 
 
 
 
 
 25 
Agora temos todos os valores para calcular a Potência de Corte efetiva de cada um dos quatro 
casos aqui analisados. Utilizaremos a fórmula da Potência de Corte efetiva: 
Potência de Corteefetiva para cada um dos casos: 
 
ª© = 	¨©	. ¡©4500 
 
 2�1,01 =	 ��1,01	.��1,01¾±11 ª©�, � =	 ���,����.� �,��h����� 2�1,01 = 	¿, 0-1¿	�, 
 2�1,¾1 =	 ��,1,¾1	.��1,¾1¾±11 ª©�,�� =	 �·�,�·��.�¶,�h·¶���� 2�1,¾1 = 	¿, ¾.¿-	�, 
 2�1,/¿ =	 ��,1,/¿	.��1,/¿¾±11 ª©�,�h =	 �h,��h�.� ,¶h�¶���� 2�1,/¿ = ¿,Ê00¿	�, 
 
A Potência de Corte calculada que mais se aproxima da Potência de Corte (4,5cv) é o valor de 
Nc0,63 = 3,8223 cv 
Sabendo disso, podemos, então, dizer que o avanço efetivo e rotação efetiva ideais para melhor 
aproveitamento da máquina é a0,10 e n0,10: 
 O1,/¿ = 1, /¿	mm �1,/¿ = Ê1	ã|) 
 
Com isso, calcularemos a o momento torsor efetivo, com a fórmula: 
)�*+*��,� =	-./011	.2�*+*��,��*+*��,� 
 
Logo: 
 )�*+*��,� =	 ��� ��	.h,¶ h¶� )�*+*��,� = ¿¾0.Ð, .¾1-	ab+.cc 
 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com h0,63 =0,5456 
mm e Vc0,63 = /0, Ê¿.Ê m/min 
´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î 
 
´*+*��,� = 60	.		 ? ¶�,�hh·h,�·��(~,�F~,j)	.		�,����(~,�M~,j)	.� ,¶h�¶~,jº 		´*+*��,� = 60. ? ¶�,�hh·h,�·���	.		�,����~,¼	.		� ,¶h�¶~,jº 
 
´*+*��,� = 60	.		 ? ¶�,�hh·�,�h·�	.		�,¶hh¶	.		� ,¶h�¶~,jº 																														´*+*��,� = 60	.		 ?¶�,�hh·�·,�� �~,jº ´*+*��,� = 60	.		 Ï0,6290~,jº 
 
ou ´*+*��,� = 60	.			1,4259 �~,jº ´*+*��,� = 60	. 4,1338 
 ´*+*��,� = 0¾Ê, 10Ê	c�� 
 
O melhor avanço é 0,63 mm, a melhor rotação é 80 RPM e o melhor tempo de vida da ferramenta é 
248,028 min 
 
 26 
Exercícios de Máxima produção e Mínimo Custo: 
 
1) Para o torneamento de uma peça de FoFo Esferóide são dados: 
profundidade p = 2 mm; ferramenta de M.D.; γ>0; 
 χ = 45º ; comprimento LC = 50 mm; ∅ext = 154 mm; 
NC = 5 cv; Mtmáx = 40 kgf.m; 
rotações: 25 -40 -80 - 160 - 250 - 300 - 430 - 500 - 800 
avanços: 0,01 - 0,1 - 0,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 
TTF = 4 min; Tm= 2 min; TP = 0,5 min; K1 = $15/hora; K2 = $2,50 / troca 
Pede-se a e n para (a) máxima produção e (b) para custo mínimo. 
 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
 
Posição DIN SAE σR γγγγ kS1 γγγγ kS1 z Posição 
33 FoFo esferoide 2 130 0.26 33 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
33 FoFo esferóide 120 0.25 0.2 0.1 
 
Pede-se a e n para (a) máxima produção 
 
Vamos, primeiro calcular Cv*, b 
 ¤,∗ �	 ¤,±b CV* = 120 5�,�³ CV* = 102,1607 
 
b = p /senχ b = 2 / sen45º b = 2,8284 mm 
 
Agora determina o Tmp (Tempo máximo de produção) 
 
´cV � �	.µ � .� . ´´�																					´cV � �	 .1,0±� .� . ¾																		´cV � .0	c�� 
 
Determinamos o h em função de T 
>	D.�ÍH�D+ébH �	 ¾±11.2�.�
´
/1�
µ
¤�∗.aê..T	.FD+FbH	 																		>	D.�1,0H�D1,0é1,.H �	
¾±11.±.�.0/1�
1,0±
.10,./1-..¿1.0,Ê0ʾ	.FD1,0F1,.H	 
 
	>	D1,¾¾H �	 00±11.1,//Ê-.¿0Ê1,ÊÐ.1.0,±¾Ð1	 >	D1,¾¾H �	 .±1¾±,-±11¿¿Ê±0,ÐÐ.. 
 
>	D1,¾¾H � 	1, ¾¾¾¾ 											> = √0,4444~,¹¹ > = 0,1583 mm 
 
Definimos o avanço calculado 
a = 
>
	���	� a = 
0,1583
	���	�� a =0,2238 mm 
 
Definimos o avanço efetivo da máquina 
O�OW�XWOY� =0,2238 ≅ O*+*��,� =0,2 mm 
METAL DURO 
 27 
Definimos a espessura do cavaco(h) efetivo da máquina 
 >*+*��,� = O. P*�	ë																								>*+*��,� = 1, 0. P*�	¾±°																			>*+*��,� = 1, .¾.¾	cc 
 
Definimos a Força de corte 
 �� = aP.	. T	. >(.�Í)																�� = .¿1	. 0, Ê0ʾ	. 1, .¾.¾(.�1,0/) 												�� = Ê/, ¾/1¿	ab+ 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte calculada 
 ���OW�XWYO =	��.������	 													 				���OW�XWOYO =	 �.����¶�,���h	 															���OW�XWOYO = 	0/1, 0¿±1	c/c�� 
 
Definimos agora a rotação calculada 
 ��OW�XWOY� =	 .111.0/1,0¿±1Z..±¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±¿Ê, .¿ÐÐ	ã|) 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� =538,1399 ≅ �*+*��,O = 500 RPM 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte efetiva 
 ��*+*��,� =	Z	.∅	.�.111 													 				��*+*��,� =	�	.���.������� 															 		��*+*��,O = 	0¾., -±11	c/c�� 
 
Calculamos agora a Potência de corte efetiva 
 2�*+*��,O =	 ��	.��¾±11 																					2�*+*��,O =	 Ê/,¾/1¿	.0¾.,-±11¾±11 														ÕIìEìÉÌÖí = 	¾, /¾¾Ê	@Ö 
 
Agora definimos o tempo (tC) 
 �� = 	 W�O �� = 	 WO.� 
 �� = 	 ±11,0.±11 ÉI = 	1, ±	Ë̽ 
 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com >*+*��,� = 0,2 
mm 
 e ��*+*��,� = 0¾., -±11 m/min 
 
´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î ́ *+*��,� = 60	.		 ? �� ,���� ,¶ ¶�(~,jF~,�)	.		�,����(~,jM~,�)	.		 ��,����~,jº 
 JìEìÉÌÖî = .¿, 0101	Ë̽ 
 
Agora calcular o Tempo Total de corte 
 ´´ = ´)é´|é´¤é		 �	´¤		´ � . ´´�											´´ = 0 + 1, ± + 1, ± + �	 1,±.¿,0101� . ¾										´´ = ¿, .±.¾	c��				 
 
 
 28 
 
Agora para concluir calcular o Tempo Total de corte 
Obs:	a. do enunciado está em horas transformar em minutos, nesse caso .±/1 = 0,25 min 
 ¤´ = w´)é´|é´¤é �	´¤		´ � . ´´�x. a.éw�	´¤		´ � .a0x 
 
 ¤´ = (¿, .±.¾. 1, 0±) + (1, 1¿-Ê. 0, ±)														@J = À$	1, ÊÊ0¿ 
 
Concluímos que para máxima produção utilizamos o avanço (a) 0,2 e a rotação (n) 500 RPM 
Pede-se a e n para (a) mínimo custo 
 
Vamos, primeiro calcular Cv*, b 
 ¤,∗ =	 ¤,±b CV* = 120 5�,�³ CV* = 102,1607 
 
b = p /senχ b = 2 / sen45º b = 2,8284 mm 
 
Agora determina o Tmc (Tempo mínimo de custo) 
 ´c� = �	.µ − .� . �	´´�.a.Ma0a. �																					´c� = �	 .1,0±− .� . �	¾.1,0±M0,±1,0± � 																		´c� = ¾0	c�� 
 
Determinamos o h em função de T 
>	(.�Í)�(+éb) =	 ¾±11.2�.�/́1�µ¤�∗.aê..T	.F(+Fb)	 																		>	(.�1,0)�(1,0é1,.) =	 ¾±11.±.�
¾0/1�1,0±.10,./1-..¿1.0,Ê0ʾ	.F(1,0F1,.)	 
 	>	(1,¾¾) =	 00±11.1,Ð.¾/.¿0Ê1,ÊÐ.1.0,±¾Ð1	 >	(1,¾¾) =	 01±-Ê,±111¿¿Ê±0,ÐÐ.. 
 >	(1,¾¾) = 	1, /1-Ê 											> = √0,6078~,¹¹ > = 0,3225 mm 
 
Definimos o avanço calculado 
a = 
>	���	� a = 0,3225	���	�� a =0,4560 mm 
 
Definimos o avanço efetivo da máquina O�OW�XWOY� =0,4560 ≅ O*+*��,� =0,4 mm 
Definimos a espessura do cavaco(h) efetivo da máquina 
 >*+*��,� = O. P*�	ë																								>*+*��,� = 1, ¾. P*�	¾±°																			>*+*��,� = 1, 0Ê0Ê	cc 
 
Definimos a Força de corte 
 �� = aP.	. T	. >(.�Í)																�� = .¿1	. 0, Ê0ʾ	. 1, 0Ê0Ê(.�1,0/) 												�� = .¾¾, ¾1¿Ð	ÔGE 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte calculada 
 ���OW�XWYO =	��.������	 													 				���OW�XWOYO =	 �.�������,��h·	 															AIIíðIñðíòí = 	.±±, Ê.0Ð	Ë/Ë̽ 
 
 
 29 
Definimos agora a rotação calculada 
 ��OW�XWOY� =	 .111..±±,Ê.0ÐZ..±¾ 				 															��OW�XWOY� = 	¿00, 01±¾	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� =322,2054 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 300 RPM 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte efetiva 
 ��*+*��,� =	Z	.∅	.�.111 													 				��*+*��,� =	�	.���.h������ 															 		AIìEìÉÌÖí = 	.¾±, 1±11	Ë/Ë̽ 
 
Calculamos agora a Potência de corte efetiva 
 2�*+*��,O =	 ��	.��¾±11 																					2�*+*��,O =	 .¾¾,¾1¿Ð	..±±,Ê.0о±11 														ÕIìEìÉÌÖí = 	¾, /±¾/	@Ö 
 
Agora definimos o tempo (tC) 
 �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ±11,¾.¿11 �� = 	1, ¾.//	c�� 
 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com >*+*��,� = 0,4 
mm 
 e ��*+*��,� = .¾±, 1±11 m/min 
 
´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î ́ *+*��,� = 60	.		 ? �� ,���� ,¶ ¶�(~,jF~,�)	.		�, ¶ ¶(~,jM~,�)	.		���,����~,jº 
 ´*+*��,� = ¾¾, ¿¾¿1	Ë̽ 
 
Agora calcular o Tempo Total de corte 
 ´´ = ´)é´|é´¤é		 �	´¤		´ � . ´´�							´´ = 0 + 1, ± + 1, ¾.// + �	1,¾.//¾¾,¿¾¿1� . ¾					´´ = 0, б¾.	c��				 
 
Agora para concluir calcular o Tempo Total de corte 
Obs:	a. do enunciado está em horas transformar em minutos, nesse caso .±/1 = 0,25 min 
 
 ¤´ = w´)é´|é´¤é �	´¤		´ � . ´´�x. a.éw�	´¤		´ � .a0x 
 
 ¤´ = (0, б¾.. 1, 0±) + (1, 11п. 0, ±)														¤´ = ã$	1, -/ 
 
Concluímos que, para o mínimo custo produçãoutilizamos o avanço (a)0,4 e a rotação (n)300 RPM 
 
 
 
 
 30 
Exercícios de Mínimo Custo: 
 
2) Para o torneamento cilíndrico de uma peça de ∅ext = 100 mm; ∅acabado = 95 mm; LC = 100 mm 
são dados: 
a) Peça SAE 8620; b) Ferramenta MD; α>0; X=60º ; c) NC = 6 cv 
Pede-se a; n; Nef e Tef para custo mínimo. 
Dados: 
M tmax = 50.000 kgf.mm; TTF = 4 min; TM = 2 min; TP = 2 min; K1 = $5/min; K2= $25/troca; 
a: 0,05 - 0,07 - 0,1 - 0,2 - 0,4 - 0,6 - 1,0 
n: 20 - 50 - 63 - 100 - 250 - 450 - 600 - 700 - 1000 - 1500 
 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
 
Posição DIN SAE σR γγγγ kS1 γγγγ kS1 z Posição 
07 16 Mn Cr 5 8620 77 6666 210 6666 220 0.26 07 
 
 
Posição MATERIAL CV y f g 
07 16 Mn Cr 5 (SAE 8620) 100 0.3 0.28 0.14 
 
Pede-se a e n para (a) mínimo custo 
 
Vamos primeiro calcular Cv*, b e o �������� 
 ¤,∗ �	 ¤,±b CV* = 100 5�,��³ CV* = 79,8259 
 
b = p /senχ b = 2,5 / sen60º b = 2,8867 mm 
 
�������� �	716200.ª©(r�eè 								�������� �	
716200.6
50000 				�������� � 	ʱ, о¾1	ã|) 
 
O ����"��� serve para analisarmos a rotação que não devemos utilizar no exercício, nesse caso não 
pode ter a rotação < que 85,9440 RPM senão danificará a máquina. 
 
Agora determina o Tmc (Tempo mínimo de custo) 
´c� � �	.µ � .� . �	´´�.a.Ma0a. �																					´c� � �	
.
1,¿� .� . �	¾.±M0±± � 																		´c� � 0.	Ë̽ 
Determinamos o h em função de T 
>	D.�ÍH�D+ébH �	 ¾±11.2�.�
´
/1�
µ
¤�∗.aê..T	.FD+FbH	 															>	D.�1,0/H�D1,0Êé1,.¾H �	
¾±11./.�0./1�
1,¿1
-Ð,Ê0±Ð	.0.1.		0,Ê0ʾ	.FD1,0ÊF1,.¾H	 
 
	>	D1,¿0H �	 0-111	.1,-0-Ê./-/¿,¾¿Ð	.0,¾Êʱ >	D1,¿0H �	 .Ð/±1,/111¾.-.±,Ê.-Ð 
 
>	D1,¿0H � 	1, ¾-0¿ 											> = √0,4723~,¼j > = 0,0964 mm 
Definimos o avanço calculado 
a = 
>
	���	� a = 
0,0964
	���	��° a =0,1113 mm 
METAL DURO 
 31 
Definimos o avanço efetivo da máquina O�OW�XWOY� =0,1113 ≅ íìEìÉÌÖî =0,1 mm 
Definimos a espessura do cavaco(h) efetivo da máquina >*+*��,� = O. P*�	ë																								>*+*��,� = 1, .. P*�	/1°																			>*+*��,� = 1, 1Ê//	cc 
 
Definimos a Força de corte �� = aP.	. T	. >(.�Í)																�� = 0.1	. 0, ÊÊ/-	. 1, 1Ê//(.�1,0/) 												�� = ÐÐ, .-1Ê	ab+ 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte calculada ���OW�XWYO =	��.������	 													 				���OW�XWOYO =	 �.����··,���¶	 															AIIíðIñðíòí = 	0-0, 0±-±	Ë/Ë̽ 
 
Definimos agora a rotação calculada ��OW�XWOY� =	 .111.0-0,0±-±Z..11 				 															��OW�XWOY� = 	Ê/-, 1±Ê¾	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 867,0584 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 700 RPM 
 
Calculamos agora a Velocidade de corte efetiva 
 ��*+*��,� =	Z	.∅	.�.111 													 				��*+*��,� =	�	.���.������� 															 		AIìEìÉÌÖí = 	0.Ð, Ê111	Ë/Ë̽ 
 
Calculamos agora a Potência de corte efetiva 
 2�*+*��,O =	 ��	.��¾±11 																					2�*+*��,O =	 ÐÐ,.-1Ê	.0.Ð,Ê111¾±11 														ÕIìEìÉÌÖí = 	¾, ʾ¿Ð	@Ö 
 
Agora definimos o tempo (tC) 
 �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 .111,..-11 ÉI = 	., ¾0ʱ	Ë̽ 
Para calcular o Tempo de Vida da Ferramenta efetivo, utilizaremos a fórmula com >*+*��,� = 0,1 
mm 
 e ��*+*��,� = 0.Ð, Ê111 m/min 
 
´*+*��,� = /1	.				? ¤�∗T(+Fb)	.		>(+Mb)	.��	Î ́ *+*��,� = 60	.		 ? �·,¶ �· ,¶¶��(~,�¹F~,j¸)	.		�,�¶��(~,�¹M~,j¸)	.		 �·,¶���~,¼~ 
 JìEìÉÌÖî = ¿Ê, ¾¿.±	Ë̽ 
Agora calcular o Tempo Total de corte ´´ = ´)é´|é´¤é		 �	´¤		´ � . ´´�							´´ = 0 + 0 + ., ¾0ʱ + �	.,¾0ʱ¿Ê,¾¿.±� . ¾					JJ = ±, ±--.	Ë̽				 
Agora para concluir calcular o Tempo Total de corte 
 ¤´ = w´)é´|é´¤é �	´¤		´ � . ´´�x. a.éw�	´¤		´ � .a0x 
 
 ¤´ = (±, ±--.. ±) + (1, 1¿-.. 0±)														@J = À$	0-, Ð- 
 
Concluímos que, para o mínimo custo produção utilizamos o avanço (a)0,1 e a rotação (n)700 RPM 
 32 
Exercícios de aplicação de Furação 
 
Tendo em vista a usinagem da peça abaixo esboçada, pede-se determinar a rotação, o avanço e o 
tempo de corte. 
Dados: 
Furadeira de coluna; Potência do motor Nc = 2,5 cv; Rendimento η = 60%; Momento torçor 
máximo Mtmáx = 18 kgf.m; Força de avanço máxima Pa máx = 210 kgf. 
Velocidade de corte: VC = 30 - 45 m/min 
Rotações disponíveis: 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900 [rpm] 
Avanços disponíveis: 0,025; 0,035; 0,049; 0,068; 0,087; 0,125; 0,179; 0,209; 0,224 [mm/rot] 
 
Material C1 X Y C0 1-Z0 X0 C4 X’ Y’ B0 1-Y0 W0 
1020 15,1 2,22 0,76 24,1 0,77 1,6 32,5 1,32 0,65 112 0,61 0,2 
 
Exercício 1: Aço SAE 1020 - a peça não possui pré-furo. 
 
 
 
Vamos, primeiro calcular Nc x rendimento disponível 
 
Nc = 2,5.0,60 = 1,5 CV 
 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z.0±,¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±/¾, 0011	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 564,2200 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 560 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		��� 		 		)�Y�PV���,*W = .Ð.Ê, ¿Ð0Ê	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgf no enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
 
 
 
 33 
Calculo do f(feed=avanço) para furação em cheio 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm 
 
+ = ? !"}�	.		i�	v 						+ = ? �·�¶,h· ¶��,�	.		� ,�j,jj	~,õ» 		+ = ?�·�¶,h· ¶� ��,��h¶	~,õ» 		+ = Ï0,4503~,õ» 					+ = 1, ¿±11	cc 
 
 
+ = ? 
e}¹	.		i�y	v′ 						+ = ? ��h ,�	.		� ,��,¼j	~,»º 			+ = ? ��·h�,·� �	~,»º 	+ = Ï0,2255~,»º 					+ = 1, .1..	cc 
 
Calculo do f(feed=avanço) para pré furação 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 
+ = ? !"}~	.		i(jF�~).(	i�~���~)(�F�~) 																+ = ? �·�¶,h· ¶ �,�	.		 �,�~,¹.(	 �,��,»�� ,��,»)	~,õõ 
 
+ = ? �·�¶,h· ¶����·,h��h	~,õõ 																	+ = √0,1814~,õõ 																+ = 1, ...1	cc 
 
+ = ? 
eø~	.		i(�Fù~).(	iù~��ù~)(�Fv~) 																+ = ? ���� 	.		 �,�~,¸.(	 �,�~,j�� ,�~,j)	~,»� 
 
+ = ? ��h�¶, ���	~,»� 																	+ = Ï0,5702~,»� 																+ = 1, ¿-Ê.cc 
 
Conclusão dos 4 fs que nós calculamos temos que escolher o menor f e depois escolher o que se 
aproxima do avanço efetivo da maquina, nesse caso: 
 
 +�OW�XWOY� = 0,1011 ≅ +*+*��,� = 0,087 mm 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para furação em cheio utilizando oz�¦�"�§� 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm 
 )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{			)�*+*��,� = 15,1	. 12,7 , . 0,087�,��		)�*+*��,� = //±, Ð-.Ê	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó	|O*+*��,� = 	32,5	. 12,7�,h . 0,087�,��		|O*+*��,� = .Ð1, ¿/11	ab+ 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = 665,9718	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = //, ±Ð-.	ab+. �c 
D = 12,7 mm D= 1,27 cm 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 �·�,h����,h��.�, �j	 . �0,35 +	 ��,�.��,�¶���, �.�·�,h���� 									σ e�����í§�� = 386,9620.3,4077 
 
σ OYc�PPí,*W = .¿.Ê, /±1¾	ab+. �c 
 34 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para pré furação utilizando o	z£z£rÈæç 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 )�*+*��,� =	s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) Kgf.mm )�*+*��,� = 24,1	. 0,087�,��. 25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�	) )�*+*��,� = .±ÊÐ, ±¿1¾	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~) |O*+*��,� = 	112	.		0,087�,��.		25,4�,¶. (	25,4�, − 12,7�, 	) |O*+*��,� = Ê¿, 1¿¾±	ab+ 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter asunidades de mm para cm )�*+*��,� = .±ÊÐ, ±¿1¾	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = .±Ê, б¿1	ab+. �c 
D = 25,4 mm D= 2,54 cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ¶h,�h���,h��. ,��j	 . �0,35 +	��,�.��¶,·�h� ,��.¶h,�h�� � 									σ e�����í§�� = 42,1979.8,7156 
 
σ OYc�PPí,*W = ¿/-, -Ê11	ab+. �c 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 as duas tensões admissíveis 
estão conforme o limite 
 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ¾¿éÐ1,1Ê-.±/1 �� = 	., 1/-¿	c�� 
 
Exercício 2: 
Furadeira de coluna; Potência do motor Nc = 2,5 cv; Rendimento η = 60%; Momento torçor 
máximo Mtmáx = 18 kgf.m; Força de avanço máxima Pa máx = 210 kgf. 
Velocidade de corte: VC = 30 - 45 m/min 
Rotações disponíveis: 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900 [rpm] 
Avanços disponíveis: 0,025; 0,035; 0,049; 0,068; 0,087; 0,125; 0,179; 0,209; 0,224 [mm/rot] 
 
Material C1 X Y C0 1-Z0 X0 C4 X’ Y’ B0 1-Y0 W0 
1025 17,9 1,87 0,77 22,0 0,74 1,9 33,4 1,21 0,60 41,5 0,57 0,6 
 
Material SAE-1025 e para a mesma figura, calcular a rotação, o avanço e o tempo de corte. 
 
 
 
 35 
Vamos, primeiro calcular Nc x rendimento disponível 
 
Nc = 2,5.0,60 = 1,5 CV 
 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z.0±,¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±/¾, 0011	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 564,2200 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 560 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		��� 		 		)�Y�PV���,*W = .Ð.Ê, ¿Ð0Ê	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgf no enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
Calculo do f(feed=avanço) para furação em cheio 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm 
 
+ = ? !"}�	.		i�	v 						+ = ? �·�¶,h· ¶��,·	.		� ,��,¸õ	~,õõ 		+ = ?�·�¶,h· ¶ ���,����	~,õõ 		+ = √0,9246~,õõ 					+ = 1, Ð1¿0	cc 
 
 
+ = ? 
e}¹	.		i�y	v′ 						+ = ? ��hh,�	.		� ,��,j�	~,»~ 			+ = ? ��� h,h��¶	~,»~ 	+ = √0,2903~,»~ 					+ = 1, .0-0	cc 
 
Calculo do f(feed=avanço) para pré furação 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 
+ = ? !"}~	.		i(jF�~).(	i�~���~)(�F�~) 																+ = ? �·�¶,h· ¶ 	.		 �,�~,�.(	 �,��,û�� ,��,û)	~,õ¹ 
 
+ = ? �·�¶,h· ¶��h·�,����	~,õ¹ 																	+ = √0,1846~,õ¹ 																+ = 1, .1.Ð	cc 
 
+ = ? 
eø~	.		i(�Fù~).(	iù~��ù~)(�Fv~) 																+ = ? ����,�	.		 �,�~,¹.(	 �,�~,»�� ,�~,»)	~,ºõ 
 
+ = ? ��h�¶,��hh	~,ºõ 																	+ = Ï0,5855~,ºõ 																+ = 1, ¿Ð1Ðcc 
 36 
Conclusão dos 4 fs que nós calculamos temos que escolher o menor f e depois escolher o que se 
aproxima do avanço efetivo da maquina, nesse caso: 
 +�OW�XWOY� = 0,1019 ≅ +*+*��,� = 0,087 mm 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para furação em cheio utilizando oz�¦�"�§� 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{			)�*+*��,� = 17,9. 12,7�,¶�. 0,087�,��		)�*+*��,� = ¿./, ±./.	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó	|O*+*��,� = 	33,4	. 12,7�, �. 0,087�,��		|O*+*��,� = ./-, .¿0¿ab+ 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = 316,5161	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = ¿., /±./	ab+. �c 
D = 12,7 mm D= 1,27 cm 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ���,�h h�,h��.�, �j	 . �0,35 +	 ��,�.h�,�����, �.���,�h h� 									σ e�����í§�� = 339,7450.2,0052 
 
σ OYc�PPí,*W = /Ê., 0±//	ab+. �c 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para pré furação utilizando o	z£z£rÈæç 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 )�*+*��,� =	s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) Kgf.mm )�*+*��,� = 22	. 0,087�,��. 25,4�,�. (	25,4�,· − 12,7�,·	) )�*+*��,� = .-1±, /1-0	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~) |O*+*��,� = 	41,5	.		0,087�,��.		25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�	) |O*+*��,� = ÊÐ, .//¿	ab+ 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = .-1±, /1-0	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = .-1, ±/1-	ab+. �c 
D = 25,4 mm D= 2,54 cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ¶·,���h�,h��. ,��j	 . �0,35 +	��,�.���,���� ,��.¶·,���h � 									σ e�����í§�� = 45,3141.8,7092 
 
σ OYc�PPí,*W = ¿Ð¾, /¾Ð±	ab+. �c 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 as duas tensões admissíveis 
estão conforme o limite 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ¾¿éÐ1,1Ê-.±/1 �� = 	., 1/-¿	c�� 
 37 
Exercício 3: 
Furadeira de coluna; Potência do motor Nc = 2,5 cv; Rendimento η = 60%; Momento torçor 
máximo Mtmáx = 18 kgf.m; Força de avanço máxima Pa máx = 210 kgf. 
Velocidade de corte: VC = 30 - 45 m/min 
Rotações disponíveis: 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900 [rpm] 
Avanços disponíveis: 0,025; 0,035; 0,049; 0,068; 0,087; 0,125; 0,179; 0,209; 0,224 [mm/rot] 
 
Material C1 X Y C0 1-Z0 X0 C4 X’ Y’ B0 1-Y0 W0 
1025 17,9 1,87 0,77 22,0 0,74 1,9 33,4 1,21 0,60 41,5 0,57 0,6 
 
Material SAE-1025 e para a mesma figura, calcular a rotação, o avanço e o tempo de corte, 
considerando apenas a furação em cheio para a broca de 25,4 mm. 
 
 
 
 
Vamos, primeiro calcular Nc x rendimento disponível 
 
Nc = 2,5.0,60 = 1,5 CV 
 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z.0±,¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±/¾, 0011	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 564,2200 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 560 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		��� 		 			)�Y�PV���,*W.Ð.Ê, ¿Ð0Ê	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgf no enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
 
 
 
 
 
 38 
Calculo do f(feed=avanço) para furação em cheio 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o único diâmetro nesse caso 25,4 mm 
 
+ = ? !"}�	.		i�	v 						+ = ? �·�¶,h· ¶��,·	.		 �,��,¸õ	~,õõ 		+ = ?�·�¶,h· ¶��¶h,¶·�·	~,õõ 		+ = Ï0,2529~,õõ 					+ = 1, ./--	cc 
 
 
+ = ? 
e}¹	.		i�y	v′ 						+ = ? ��hh,�	.		 �,��,j�	~,»~ 			+ = ? �����h,h¶ �	~,»~ + = Ï0,1254~,»~ 					+ = 1, 1¿.¾	cc 
 
Conclusão dos 2 fs que nós calculamos temos que escolher o menor f e depois escolher o que se 
aproxima do avanço efetivo da maquina, nesse caso: 
 +�OW�XWOY� = 0,0314 ≅ +*+*��,� = 0,025 mm 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para furação em cheio utilizando oz�¦�"�§� 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o único diâmetro nesse caso 25,4 mm )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{			)�*+*��,� = 17,9. 25,4�,¶�. 0,025�,��		)�*+*��,� = ¾¾0, Ð110	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó	|O*+*��,� = 	33,4	. 25,4�, �. 0,025�,��		|O*+*��,� = .Ê0, Ð/.¿	ab+ 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = 442,9002	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = ¾¾, 0Ð11	ab+. �c 
D = 25,4 mm D= 2,54 cm 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =�¶ ,·��h�,h��. ,��	 . �0,35 +	 ��,�.��, ·�� ,��.�¶ ,·��h� 									σ e�����í§�� = 92,9805.1,4078 
 
σ OYc�PPí,*W = .¿1, ÊÐ-Ð	ab+. �c 
 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 a tensão admissível está 
conforme o limite 
 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) 
Antes de calcular o Tc, temos que calcular o valor da distância da ponta da broca 
 
Ponta	da	broca = 	 �	(��Èç)rú		(«��ú£�r£) 				Ponta	da	broca = 	 12,7rú		59° 
 
 Áî½Éí	òí	C�îIí = 	-, /¿11	cc 
 �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ¿±é-,/¿111,10±.±/1 �� = ¿, 1¾±1	c�� 
 
 
 
 39 
Exercício 4: 
Furadeira de coluna; Potência do motor Nc = 2,5 cv; Rendimento η = 60%; Momento torçor 
máximo Mtmáx = 18 kgf.m; Força de avanço máxima Pa máx = 210 kgf. 
Velocidade de corte: VC = 30 - 45 m/min 
Rotações disponíveis: 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900 [rpm] 
Avanços disponíveis: 0,025; 0,035; 0,049; 0,068; 0,087; 0,125; 0,179; 0,209; 0,224 [mm/rot] 
 
Material C1 X Y C0 1-Z0 X0 C4 X’ Y’ B0 1-Y0 W0 
1025 17,9 1,87 0,77 22,0 0,74 1,9 33,4 1,21 0,60 41,5 0,57 0,6 
 
Para as mesmas condições do exercício (2), material SAE-1025 e para a mesma figura, calcular a rotação, o 
avanço e o tempo de corte, considerando a furação escalonada onde a broca de ∅12,7 mm mede 29 mm de 
extensão (em lugar de 43 mm como na figura) seguida da broca de ∅25,4 mm. 
 
 
 
 
Vamos, primeiro calcular Nc x rendimento disponível 
 
Nc = 2,5.0,60 = 1,5 CV 
 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z.0±,¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±/¾, 0011	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 564,2200 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 560 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		��� 		 		)�Y�PV���,*W = .Ð.Ê, ¿Ð0Ê	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgf no enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
 
 
 
 
 40 
Nesse caso especialmente primeiro devemos calcular o (r�¦�"�§� para furação em cheio + (r�¦�"�§� da pré Furação utilizando Todos oå	z£z£rÈæç (avanços) disponíveis da maquina 
Obs:a parte da formula da furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 
mm 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
 
Então a formula ficou assim )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{+ s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) Kgf.mm )�*+*��,� = 	17,9	.		12,7�,¶�. z�,��+ 22	. z�,��. 25,4�,�. (	25,4�,· − 12,7�,·	) 
 
Exemplo utilizado z�¦�"�§� =0,025 da maquina )�*+*��,� = 	17,9	.		12,7�,¶�. 0,025�,��+ 22	. 0,025�,��. 25,4�,�. (	25,4�,· − 12,7�,·	) )�*+*��,� = 	121,1657+ 677,8137 )�*+*��,� = 	-ÐÊ, Ð-б	ab+.cc 
 
Fazendo esse mesmo calculo acima utilizando todos os z�¦�"�§� temos a seguinte tabela 
 
f )�*+*��,� 
0,025 798,9795 
0,035 1026,4506 
0,049 1318,7005 
0,068 1683,1354 
0,087 2022,1233 
0,125 2648,6177 
0,179 3460,6644 
0,209 3883,9974 
0,224 4089,7697 
 
Sabemos que nosso	)�Y�PV���,*W = .Ð.Ê, ¿Ð0Ê logo nosso f será � 0,068 
 
Nesse caso especialmente primeiro devemos calcular o '��¦�"�§� para furação em cheio + '��¦�"�§� da pré Furação utilizando Todos oå	z£z£rÈæç (avanços) disponíveis da maquina 
Obs:a parte da formula da furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 
mm 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
 
Então a formula ficou assim |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó + ��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~) Kgf.mm |O*+*��,� = 	33,4	.		12,7�, �. z�,� + 41,5	.		z�,��.		25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�) 
 
Exemplo utilizado z�¦�"�§� =0,025 da maquina |O*+*��,� = 	33,4	.		12,7�, �. 0,025�,� + 41,5	.		0,025�,��.		25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�) |O*+*��,� = 	79,0884+ 43,8026 |O*+*��,� = 	.00, ÊÐ..	ab+.cc 
 
 
 41 
Fazendo esse mesmo calculo acima utilizando todos os z�¦�"�§� temos a seguinte tabela 
 
f |O*+*��,� 
0,025 122,8911 
0,035 149,8441 
0,049 182,7129 
0,068 221,6458 
0,087 256,2986 
0,125 317,3539 
0,179 392,1925 
0,209 429,7183 
0,224 447,6477 
 
Sabemos que nosso|OY�PV���,*W = 0.1 Kgf logo nosso f será � 0,049 
 
Então devemos utilizar um z�¦�"�§� que atenda as duas situações de 	)�Y�PV���,*W	*		|OY�PV���,*W 
então será +*+*��,� = 1, 1¾Ð	cc 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para furação em cheio utilizando oz�¦�"�§� 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{			)�*+*��,� = 17,9. 12,7�,¶�. 0,049�,��		)�*+*��,� = 01¿, ¾¿1Ð	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó	|O*+*��,� = 	33,4	. 12,7�, �. 0,049�,��		|O*+*��,� = ..Ê, ¾¿.¿	ab+ 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = 203,4309	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = 01, ¿¾¿1	ab+. �c 
D = 12,7 mm D= 1,27 cm 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	�,��.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ��¶,�h�h�,h��.�, �j	 . �0,35 +	 ��,�. �,h�h��, �.��¶,�h�h� 									σ e�����í§�� = 240,7460.1,8513 
 
σ OYc�PPí,*W = ¾¾±, /п1	ab+. �c 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para pré furação utilizando o	z£z£rÈæç 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 )�*+*��,� =	s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) Kgf.mm )�*+*��,� = 22	. 0,049�,��. 25,4�,�. (	25,4�,· − 12,7�,·	) )�*+*��,� = ...±, 0/Ð/	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~) |O*+*��,� = 	41,5	.		0,049�,��.		25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�	) |O*+*��,� = /¾, 0Ê.±	ab+ 
 
 
 42 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = ...±, 0/Ð/	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = ..., ±0/Ð	ab+. �c 
D = 25,4 mm D= 2,54 cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ��, ¶���,h��. ,��j	 . �0,35 +	��,�.���,� �· ,��.��, ¶�� � 									σ e�����í§�� = 32,6677.7,9319 
 
σ OYc�PPí,*W = 0±Ð, ../Ð	ab+. �c 
 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 as duas tensões admissíveis 
estão conforme o limite 
 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 0ÐéÐ1,1¾Ê.±/1 �� = 	., ¿Ê¾Ê	c�� 
 
Exercício 5: 
Furadeira de coluna; Potência do motor Nc = 2,5 cv; Rendimento η = 60%; Momento torçor 
máximo Mtmáx = 18 kgf.m; Força de avanço máxima Pa máx = 210 kgf. 
Velocidade de corte: VC = 30 - 45 m/min 
Rotações disponíveis: 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900 [rpm] 
Avanços disponíveis: 0,025; 0,035; 0,049; 0,068; 0,087; 0,125; 0,179; 0,209; 0,224 [mm/rot] 
 
Material C1 X Y C0 1-Z0 X0 C4 X’ Y’ B0 1-Y0 W0 
1025 17,9 1,87 0,77 22,0 0,74 1,9 33,4 1,21 0,60 41,5 0,57 0,6 
 
Para as mesmas condições do exercício (2), material SAE-1025 e para a mesma figura, calcular a 
rotação, o avanço e o tempo de corte, considerando a furação em cheio com a broca de ∅12,7 mm, 
seguida da furação da broca de ∅25,4 mm com pré-furação 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos, primeiro calcular Nc x rendimento disponível 
 
Nc = 2,5.0,60 = 1,5 CV 
 
 
 
 43 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior, rotação calculada a partir da furação em cheio 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z..0,- 				 															��OW�XWOY� = ..0Ê, ¾¾.-	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 1128,4417 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 900 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		·�� 		 		)�Y�PV���,*W = ..п, ////	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgfno enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
Calculo do f(feed=avanço) para furação em cheio 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm 
 
+ = ? !"}�	.		i�	v 						+ = ? ��·h,������,·	.		� ,��,¸õ	~,õõ 		+ = ?��·h,���� ���,����	~,õõ 		+ = Ï0,5753~,õõ 					+ = 1, ¾Ê¾-	cc 
 
 
+ = ? 
e}¹	.		i�y	v′ 						+ = ? ��hh,�	.		� ,��,j�	~,»~ 			+ = ? ��� h,h��¶	~,»~ 	+ = √0,2903~,»~ 					+ = 1, .0-0	cc 
Conclusão dos 2 fs que nós calculamos temos que escolher o menor f e depois escolher o que se 
aproxima do avanço efetivo da maquina, nesse caso: 
 +�OW�XWOY� = 0,1272 ≅ +*+*��,� = 0,125 mm 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para furação em cheio utilizando oz�¦�"�§� 
Valores de s�, tè , �, s�, tèó, �′ são tabelados 
Obs: para furação em cheio utilizamos o menor diâmetro nesse caso 12,7 mm )�*+*��,� =	s�	.		tu. z{			)�*+*��,� = 17,9. 12,7�,¶�. 0,125�,��		)�*+*��,� = ¾.Ê, ¿Ð±0	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	s�	.		tuó. z{ó	|O*+*��,� = 	33,4	. 12,7�, �. 0,125�,��		|O*+*��,� = 01-, -0-Êab+ 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = 418,3952	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = ¾., ʿб	ab+. �c 
D = 12,7 mm D= 1,27 cm 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ��,� �¶�,h��.�, �j	 . �0,35 +	 ��,�.��,¶h·��, �. ��,� �¶� 									σ e�����í§�� = 422,2673.2,1103 
 
σ OYc�PPí,*W = ÊÐ., ..1/	ab+. �c 
 44 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 a tensão admissível está 
conforme o limite 
 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) 
Antes de calcular o Tc, temos que calcular o valor da distância da ponta da broca 
 
Ponta	da	broca = 	 �	(��Èç)rú		(«��ú£�r£) 				Ponta	da	broca = 	 6,35rú		59° 
 
 Áî½Éí	òí	C�îIí = 	¿, Ê.±¾	cc 
 �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ¿±é¿,Ê.±¾1,.0±.Ð11 �� = 1, ¿¾±1	c�� 
Definimos agora a rotação calculada 
Obs: Utilizar Vc maior que estiver disponível nesse caso 45 e utilizar o maior diâmetro para 
rotação maior com pré furação 
 ��OW�XWOY� = 	 .111.��Z	.∅ Rpm 
 ��OW�XWOY� =	 .111.¾±Z.0±,¾ 				 															��OW�XWOY� = 	±/¾, 0011	ÀÁ 
 
Definimos a rotação efetiva da máquina 
 ��OW�XWOY� = 564,2200 ≅ ½ìEìÉÌÖí = 560 RPM 
 
Calcularemos também a Velocidade corte calculada com a fórmula 
 )�Y�PV���,*W =	��.��� ��	�\]\^_`$ 			 					)�Y�PV���,*W =	 �,�.��� ��		��� 		 		)�Y�PV���,*W = .Ð.Ê, ¿Ð0Ê	ab+.cc	 
 
Temos o Pa disponível de 210 Kgf no enunciado do exercício que utilizaremos no próximo 
calculo 
 
Calculo do f(feed=avanço) para pré furação 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 
+ = ? !"}~	.		i(jF�~).(	i�~���~)(�F�~) 																+ = ? �·�¶,h· ¶ 	.		 �,�~,�.(	 �,��,û�� ,��,û)	~,õ¹ 
 
+ = ? �·�¶,h· ¶��h·�,����	~,õ¹ 																	+ = √0,1846~,õ¹ 																+ = 1, .1.Ð	cc 
 
+ = ? 
eø~	.		i(�Fù~).(	iù~��ù~)(�Fv~) 																+ = ? ����,�	.		 �,�~,¹.(	 �,�~,»�� ,�~,»)	~,ºõ 
 
+ = ? ��h�¶,��hh	~,ºõ 																	+ = Ï0,5855~,ºõ 																+ = 1, ¿Ð1Ðcc 
 45 
Conclusão dos 4 fs que nós calculamos temos que escolher o menor f e depois escolher o que se 
aproxima do avanço efetivo da maquina, nesse caso: 
 +�OW�XWOY� = 0,1019 ≅ +*+*��,� = 0,087 mm 
 
Calculo do '��¦�"�§�	e (r�¦�"�§� para pré furação utilizando o	z£z£rÈæç 
Valores de s�, 1 − ö�, ÷�, ��, 1 − ��,�� são tabelados 
Obs: para pré furação utilizamos o maior diâmetro (D) 25,4 e o menor diâmetro(d) 12,7 
 )�*+*��,� =	s�	. z(���~). t( �u~). (	tu~ − �u~ 	) Kgf.mm )�*+*��,� = 22	. 0,087�,��. 25,4�,�. (	25,4�,· − 12,7�,·	) )�*+*��,� = .-1±, /1-0	ab+.cc 
 |O*+*��,� =	��	.		z(��{~).		t(���~). (	t�~ − ��~) |O*+*��,� = 	41,5	.		0,087�,��.		25,4�,�. (	25,4�,� − 12,7�,�	) |O*+*��,� = ÊÐ, .//¿	ab+ 
 
 
Para calcularmos a tensão admissível(σ e�����í§��) devemos converter as unidades de mm para cm )�*+*��,� = .-1±, /1-0	�úz.ÇÇ )�*+*��,� = .-1, ±/1-	ab+. �c 
D = 25,4 mm D= 2,54 cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 
e\]\^_`f�,h��.ij	 . k0,35 +	��,�.!"\]\^_`fi.
e\]\^_`f p Kgf.cm 
 
σ OYc�PPí,*W =	 ¶·,���h�,h��. ,��j	 . �0,35 +	��,�.���,���� ,��.¶·,���h � 									σ e�����í§�� = 45,3141.8,7092 
 
σ OYc�PPí,*W = ¿Ð¾, /¾Ð±	ab+. �c 
 
Limite de tensão para brocas de aço rápido: σ � 2.500 kgf / cm2 a tensão admissível está 
conforme o limite 
 
Agora terminamos definindo o tempo (tC) 
Antes de calcular o Tc, temos que calcular o valor da distância da ponta da broca 
 
Ponta	da	broca = 	 �	(��Èç)rú		(«��ú£�r£) 				Ponta	da	broca = 	 12,7rú		59° 
 
 Áî½Éí	òí	C�îIí = 	-, /¿11	cc 
 �� = 	 W�O � = 	 WO.� 
 �� = 	 ¿±é-,/¿111,1Ê-.±/1 �� = 1, 1Ê-±	c�� 
 
 
 
 
 
 
 
 46 
Exercício de Fresamento Tangencial: 
 
Dados: 
Material St 50.11 fresa HSS M.D. 
b= 12,5 mm ad = 0,12 0,18 mm/rev 
e = 40 mm VC = 20 70 m/min 
LC = 500 mm ∅ = 250 mm z = 10 
V’= 12.000 mm3 / HP.min segundo T.E.H. 
 
Pede-se: n ; Va ; tC ; NC 
 
Antes de qualquer cálculo, vamos extrair os dados das tabelas: 
 
 
 
Material 
Resistência (St) 
[Kgf/mm 2] ou Dureza 
Valores Aproximados de Ks [Kgf/mm
2] para FRESAMENTO 
Espessura de Corte h (mm) 
 0,025 0,04 0,063 0,1 0,16 0,25 0,4 0,63 1,0 
1030 52 535 475 425 375 330 295 260 230 205 
 
Cálculo para HSS (Aço Rápido)= Usar o ad e o Vc do aço rápido, os outros dados serve para 
ambos aço rápido e metal duro 
 
Primeiro calcularemos a Rotação (n) com a fórmula 
 
� = 	.111.��Z	. ∅ 
 
Então: � = 	 .111.01Z.0±1 � = 	 �����. �� � = 0±, ¾---	ã|) 
 
Agora calculamos a Velocidade de avanço (Va) com a fórmula 
Obs: os valores de ad (avanço por dente por volta) e z (número de dentes da fresa) estão no 
enunciado do exercício 
 �O	 = 	OY. �. Í 
Então:	�O	 = 	OY. �. Í 								¡�	 = 	0,12.25,4777.10																	 	�O	 = ¿1, ±-¿0	cc/c�� 
 
Calcularemos a espessura média (hm) com a fórmula 
Obs: o valor de e (espessura de penetração) esta no enunciado do exercício 
>c = OY. ?(£tj ) 
Então: 
>c = 1, .0. ?( �� ��j ) 					>c = 1, .0. √0,16j >c = 1, 1¾Ê	cc 
Calcularemos a constante do material (Ksm) com a fórmula 
O Ks maior tem que ser o Ks menor que >c = 1, 1¾Ê	cc da tabela nesse caso 475 Kgf/cc0 
O Ks menor tem que ser o Ks maior que >c = 1, 1¾Ê	cc da tabela nesse caso 425 Kgf/ËË0 
O >c maior tem que ser um >c	maior que >c = 1, 1¾Ê	cc da tabela nesse caso 0,063 mm 
O >c menor tem que ser um >c	menor que >c = 1, 1¾Ê	cc da tabela nesse caso 0,040 mm 
 
 
 47 
aPc = 	aP	cO��� − {kaP	cO��� −aP	c*���>c	cO���	�	>c	c*���p . (>c	�OW�XWOY� −	>c	c*���)} 
Então:	
aPc = 475 − {k 475 − 4250,063 − 0,040p . (0,048 − 	0,040)} 
 aPc = 	475 − {� ���,� h� . (0,008)} aPc = 	475 − {(2173,9130). (0,008)} 
 aPc = 	475 − 17,3913 aPc = 	¾±-, /1Ê- ≅ 458 Kgf/ËË0 
 
Calculamos agora a Potência de corte 
Obs: os valores de e (espessura de penetração) e b (largura de corte) estão no enunciado do 
exercício 
 2� = 2,22. 10��	. ���. ¡�. ¢. £ 
 
Então ª© = 2,22. 10��	. 458	. 12,5	. 40 2� = ., ±±¾0	¤, 
 
Agora definimos o tempo (tC) 
 �� = 	 W�O 
 �� = 	 ±11¿1,±-¿0 �� = ./, ¿±¾.	c��	 
 
Cálculo para M.D (Metal Duro)= Usar o ad e o Vc do metal duro, os outros dados serve para 
ambos aço rápido e metal duro 
 
Primeiro calcularemos a Rotação (n) com a fórmula 
 
� = 	.111.��Z	. ∅ 
 
Então: � = 	 .111.-1Z.0±1 � = 	 ������. �� � = ÊÐ, .-.Ð	ã|) 
 
Agora calculamos a Velocidade de avanço (Va) com a fórmula 
Obs: os valores de ad (avanço por dente por volta) e z (número de dentes da fresa) estão no 
enunciado do exercício 
 �O	 = 	OY. �. Í 
Então:	�O	 = 	OY. �. Í 								¡�	 = 	0,18.89,1719.10																	 	�O	 = ./1, ±1о	cc/c�� 
 
Calcularemos a espessura média (hm) com a fórmula 
Obs: o valor de e (espessura de penetração)