Leitura Complementar - Aula 06

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3 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
Classificaremos os dois mais usados sistemas de amortização, sendo eles: 
a) Sistema francês de amortização (PRICE) 
b) Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 
3.1 Sistema francês de amortização (PRICE) 
Pelo sistema Francês, o devedor se compromete a amortizar o empréstimo 
com prestações constantes, periódicas e postecipado . Como essas prestações são 
constantes, à medida que vão sendo pagas, a dívida diminui e os juros tornam-se 
menores, enquanto as cotas de amortização tornam-se automaticamente maiores. 
É fundamental lembrarmos também que, em qualquer sistema de 
amortização, uma prestação é constituída de duas parcelas, ou seja: 
 
Prestação = Juro + Amortização 
 
Cada prestação fixa do sistema Francês é calculada pela fórmula que já 
estudamos anteriormente para amortizações de séries uniformes. 
Neste sistema, de prestação constante, teremos sempre juros decrescentes e 
amortização crescente. 
Denominamos planilha de um financiamento a uma tabela onde cada linha 
representa um dos meses do financiamento e as colunas representam as parcelas 
de juro, amortização, saldo devedor e prestação, no caso das planilhas do sistema 
Francês, devemos calcular inicialmente a prestação usando uma fórmula e, em 
seguida, o valor do juro calculado sobre o saldo devedor da parcela anterior. 
 
Exemplo: 
 
Preencha a planilha do financiamento de R$240.000,00 pelo Sistema Francês 
de Amortização com 12 prestações mensais, com taxa de 3% ao mês na aquisição 
de um apartamento. 
Primeiramente vamos desenvolver a fórmula para se conhecer o valor das 
prestações. 
 
 
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0 1 2 3 …………………………………………….…………….. n 
 
 P P P P P P P P P P P P 
 
 
 
Trazendo todas as prestações para a data focal zero, temos: 
 
D = P + P + P +...+ P . 
 u1 u 2 u 3 u n 
onde u = i +1 Portanto 
 
D = P. 1 + 1 + 1 + ...+ 1 . 
 u 1 u 2 u 3 u n 
 
Temos agora que determinar a soma da progressão geométrica entre parêntese que 
chamaremos ( S ) 
 
 S = 1 + 1 + 1 + ... + 1 . multiplicamos os dois lados por u 
 u 1 u2 u 3 u n 
 
 uS = 1 + 1 + 1 +... + 1 . 
 u u 2 u (n-1) 
 
fazendo uS - S, temos 
 
 S (u– 1) = 1 – 1 . 
 un 
 S = un - 1 
 un .(u – 1) 
 
lembrando que u = 1+ i 
 
S = un - 1 
 un . i 
 
portanto o valor de D é dado por: 
 
D = P . S 
 
D = P. ( un - 1) 
 ( un . i ) 
 
 
 
 
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Esta é a fórmula para cálculo das prestações do sistema (PRICE): 
 
 
 P = D . (un . i) 
 (un -1) 
 
Agora que conhecemos a fórmula podemos calcular as prestações, no 
exemplo em questão lembrando que u = (1 + i) e n = 12. 
 
a) Cálculo da Prestação 
P = D . ( un . i ) . 
 (un – 1) 
D = R$240.000,00 
i = 3 = 0,03 
 100 
n = 12 
u = (1 + i) 
P = ? 
P= 240.000,00 (1 + 0,03)12 . 0,03 
 (1 + 0,03)12 - 1 
P = 24.110,90 
 
TABELA 1: Sistema francês de amortização (Price) 
M SALDO DEVEDOR JURO AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 240.000,00 - - - 
1 223.089,10 7.200,00 16.910,90 24.110,90 
2 205.670,87 6.692,67 17.418,23 24.110,90 
3 187.730,10 6.170,13 17.940,77 24.110,90 
4 169.251,10 5.631,90 18.479,00 24.110,90 
5 150.217,73 5.077,53 19.033,37 24.110,90 
6 130.613,36 4.506,53 19.604,37 24.110,90 
7 110.420,86 3.918,40 20.192,50 24.110,90 
8 89.622,59 3.312,64 20.798,27 24.110,90 
9 68.200,37 2.688,68 21.422,22 24.110,90 
10 46.135,48 2.046,01 22.064,89 24.110,90 
11 23.408,64 1.384,06 22.726,84 24.110,90 
12 - 702,26 23.408,64 24.110,90 
Total - 49.330,81 240.000,00 289.330,81 
Fonte: Elaborada pelo autor (2015) 
 
 
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3.2 Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Esse é o sistema mais usado atualmente para financiamentos da casa 
própria. 
Principais características são: 
1. As parcelas de amortização são constantes; 
2. O valor das prestações são decrescentes. 
Para a construção da planilha do Sistema de Amortização constante (SAC), é 
necessário conhecer o valor a ser amortizado (A) em cada etapa. Para isso, vamos 
Dividir o valor total da dívida (D), pelo número de períodos (n). 
 A = D 
 n 
O valor (Pk) de cada prestação no período k, é composto de duas parcelas, os 
juros indicados por (Jk),calculados sobre o saldo devedor do período anterior, 
somados a quota de amortização (A). 
Pk = A + ( Jk-1 . i ) 
 
Neste exemplo vamos construir uma planilha do ( SAC ). 
 
Leandro contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00 pelo Sistema de 
Amortização Constante (SAC), a juros de 10% ao mês, a serem pagos em 5 
parcelas. Qual o valor de amortização e de cada prestação? 
 
Resolução: Sejam D0, D1, D2, D3, D4 ,D5, os saldos devedores nos períodos 0, 
1, 2, 3,4, 5, respectivamente e (Jk) os juros do período (n). Temos então: 
 
 
Vamos calcular primeiro o Valor da amortização (A) do (SAC): 
 A = D 
 n 
 D= 10.000,00 
 n= 5 
 
 A = 10.000,00 
 5 
 A= 2.000,00 (o valor da amortização no SAC ). 
 
 
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 1ª Prestação; 
 P1= A + ( D . i ) 
 P1= 2.000,00 + ( 10.000,00. 0,10 ) 
 P1= R$3.000,00 
 
 2ª Prestação; 
 P2= (D – A) . i + A 
 P2= ( 10.000,00 - 2.000,00 ) . 0,10 + 2.000,00 
 P2= R$ 2.800,00 
 
 3ª Prestação; 
 P3= ( D - A .2) . i + A 
 P3= ( 10.000,00 - 2.000,00 . 2 ) . 0,10 + 2.000,00 
 P3= R$ 2.600,00 
 
 4ª Prestação; 
 P4= ( D - A . 3 ) . i + A 
 P4= ( 10.000,00 - 2.000,00 . 3 ) . 0,10 + 2.000,00 
 P4= R$ 2.400,00 
 
 5ª Prestação; 
 P5= ( D – A . 4 ) . i + A 
 P5= ( 10.000,00 – 2.000,00 . 4 ) . 0,10 + 2.000,00 
 P5= R$ 2.200,00 
 
TABELA 2: Planilha teórica (SAC) 
N SALDO DEVEDOR JURO AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 10.000,00 - - - 
1 8.000,00 1.000,00 2.000,00 3.000,00 
2 6.000,00 800,00 2.000,00 2.800,00 
3 4.000,00 600,00 2.000,00 2.600,00 
4 2.000,00 400,00 2.000,00 2.400,00 
5 200,00 2.000,00 2.200,00 
Total 3.000,00 10.000,00 13.000,00 
Elaborada pelo autor ( 2015 ) 
 
 
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Agora vamos fazer um novo exemplo para o sistema (SAC), com os mesmos 
valores da tabela (PRICE) feita anteriormente, para a realização de uma análise 
comparativa. 
Exemplo: 
 
O financiamento de R$240.000,00 pelo Sistema de Amortização Constante 
(SAC), com 12 prestações mensais, com taxa de 3% ao mês na aquisição de um 
apartamento. 
R$240.000,00 ÷ 12 = R$20.000,00 
Valor de cada Amortização 
 
 
 
TABELA 3: Sistema de Amortização Constante – SAC 
N SALDO DEVEDOR JURO AMORTIZAÇÃO PRESTAÇÃO 
0 240.000,00 - - - 
1 220.000,00 7.200,00 20.000,00 27.200,00 
2 200.000,00 6.600,00 20.000,00 26.600,00 
3 180.000,00 6.000,00 20.000,00 26.000,00 
4 160.000,00 5.400,00 20.000,00 25.400,00 
5 140.000,00 4.800,00 20.000,00 24.800,00 
6 120.000,00 4.200,00 20.000,00 24.200,00 
7 100.000,00 3.600,00 20.000,00 23.600,00 
8 80.000,00 3.000,00 20.000,00 23.000,00 
9 60.000,00 2.400,00 20.000,00 22.400,00 
10 40.000,00 1.800,00 20.000,00 21.800,00 
11 20.000,00 1.200,00 20.000,00 21.200,00 
12 - 600,00 20.000,00 20.600,00 
Total 46.800,00 240.000,00 286.800,00 
Fonte: Elaborada pelo autor (2015) 
 
 
 
 
 
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3.3 Análise comparativa das tabelas (PRICE) e (SAC) 
 
Comparar as tabelas (PRICE) e (SAC) somando as parcelas, ou os juros 
pagos, pode ser um erro. É possível ver o resultado desse somatório nas tabelas, 
das páginas 33 e 36, em que o total pago na tabela (SAC) é menor que na(PRICE). 
Isto não significa poder afirmar que o (SAC) seria melhor devido ao “menor 
pagamento de juros”. 
 
O Sistema de Amortização Constante possui esta característica pelo simples 
fato de se destinar um maior volume de dinheiro para os pagamentos iniciais, 
quando comparado à tabela (PRICE). A única análise possível é que no (SAC) 
existe o benefício de você quitar a dívida, inicial, de maneira mais rápida, porém, 
existe a desvantagem de se precisar de mais dinheiro imediatamente para entrar no 
financiamento. 
 
Dessa forma, podemos afirmar que os dois exemplos apresentados são 
equivalentes do ponto de vista da matemática financeira. Isso porque o fator 
preponderante a ser levado em consideração é a taxa de juros, em que ambos os 
casos é de 3% ao mês. Basta também trazer a série de pagamentos de cada uma 
delas para o valor presente. Em ambos, o valor é R$ 240.000,00, este é o valor da 
dívida original. 
 
Financiamentos de longo prazo são corrigidos periodicamente, pela inflação e 
isso nada tem a ver com juros e sim sobre o saldo devedor. Neste caso a tabela do 
(SAC) é melhor opção na hora de um financiamento de longo prazo em regime de 
inflação com correção mensal, porque ela possui um saldo devedor menor a ser 
reajustado durante o financiamento em comparação a tabela (PRICE).