Apostilha de probabilidade Matemática 3º ano

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Apostilha de Matemática – Prof. 	Gerson Eugenio.
Assunto: Noções de Probabilidade
Elementos do Estudo das Probabilidades
Experimento Aleatório: é todo o experimento cujo resultado é imprevisível, porém pertence necessariamente a um conjunto de resultados possíveis, denominado espaço amostral. 
Obs: - S será o conjunto espaço amostral 
 - n(S) o número de elementos de S. 
Ex: Nos experimentos aleatórios determine seu espaço amostral e n(S). 
a) Lançamento de uma moeda.
b) Observando um semáforo ver a cor q ele indica.
c) O sexo de uma criança ao nascer. 
Evento: É qualquer subconjunto de um espaço amostral. 
Ex: Ao lançar um dado, determine:
a) O espaço amostral e n(S):
b) Evento A, obter um número par:
c) Evento B, Obter um número divisível por 3.
Ex2: Ao Lançar duas moedas determine:
a) O espaço amostral:
b) Evento A, Sair duas coroas, nas faces voltadas para cima.
c) Evento B, Sair Pelo menos uma cara, nas faces voltadas para cima.
d) Evento C, Não sair cara, nas faces voltadas para cima.
Probabilidade
Conceito: Seja S um espaço amostral, finito e não vazio, e E um dos seus eventos, Probabilidade é o número real P(e), tal que: 
 Em que: n(E) = número de elementos de E n(S) = número de elementos do S.
Ex: Lançando um dado qual a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para cima:
Ex2: Um casal planeja ter dois filhos. Qual a probabilidade dos 2 serem do mesmo sexo?
Ex3: Numa urna coloquei dez bolas do mesmo tamanho e numeradas de 1 à 10. Qual a Probabilidade de uma bola retirada ser um número primo?
Propriedades.
· Se o evento for impossível n(E) = 0, então P(E) = 0, ou seja, a Probabilidade do evento é impossível.
· Se E = S, o evento igual ao espaço amostral, então n(S) = n(E) e P(E) = 1, ou seja, a probabilidade do evento é certa.
Ex: Ao lançarmos um dado qual a probabilidade de sair o número 7?
Ex2: Numa Urna com 5 bolas numeradas de 1 à 5. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola com um número menor que 6?
Probabilidade Da União de Dois Eventos
Se A e B são dois eventos de um espaço amostral S, temos que:
 n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Para obter a Probabilidade de P(A U B), Dividimos os termos por n(S):
 , então:
 P(A U B) = P(a) + P (b) – P (A ∩ B)
Obs: Se A ∩ B = Ø, os eventos são mutuamente exclusivos, então P (A ∩ B) = 0, daí, P(A U B) = P(A) + P(B).
Ex: De uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20, retira-se ao acaso uma bola. Calcule a probabilidade dessa bola ser um número divisível por 2 ou por 3.
Ex2: Num páreo estão correndo oito cavalos numerados de 1 a 8. Qual a probabilidade do vencedor ser um número Par ou maior que 4?
Ex3: Numa urna existem 6 bolas pretas, 5 verdes, 9 amarelas e 10 vermelhas. Qual a probabilidade de uma bola retirada seja verde ou vermelha?
Ex4: Numa sala de 38 alunos 26 foram reprovados em física e 18 foram reprovados em matemática e 8 foram reprovados nas duas disciplinas. Qual a probabilidade que eu escolha um aluno e ele tenha sido reprovado em física ou matemática? 
Eventos Independentes
Se Dois eventos A e B de um espaço amostral S, são independentes, sua probabilidade de ocorrer é indicado por:
Ex: Determine a probabilidade de sair o número 5 em dois lançamentos sucessivos de um dado.
Ex2: Numa urna há 5 bolas azuis e 9 brancas e retiramos uma bola e em seguida retiramos outra bola. Determine a probabilidade de:
a) Ambas serem brancas.
b) Ambas serem Azuis.
c) A primeira ser branca e a segunda azul.
Ex3: Uma classe tem 8 meninos e 4 meninas. Se três estudantes são escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de que sejam todos meninos?
Ex4: Uma gaveta tem 5 pares de meias verdes e 3 pares de meias azuis. São tiradas duas meias ao acaso. Determine a probabilidade de se formar:
a) Um par verde;
b) Um par de meias da mesma cor;
Lista de Atividades 1
Assunto: Noções de Probabilidade – Prof. Gerson Eugenio.
 
1-) Sabendo que no lançamento simultâneo de 2 dados temos o seguinte espaço amostral:
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	1
	(1,1)
	(1,2)
	(1,3)
	(1,4)
	(1,5)
	(1,6)
	2
	(2,1)
	(2,2)
	(2,3)
	(2,4)
	(2,5)
	(2,6)
	3
	(3,1)
	(3,2)
	(3,3)
	(3,4)
	(3,5)
	(3,6)
	4
	(4,1)
	(4,2)
	(4,3)
	(4,4)
	(4,5)
	(4,6)
	5
	(5,1)
	(5,2)
	(5,3)
	(5,4)
	(5,5)
	(5,6)
	6
	(6,1)
	(6,2)
	(6,3)
	(6,4)
	(6,5)
	(6,6)
Determine os seguintes eventos:
a) Evento A: Números cuja soma é igual a 5.
b) Evento B: Números iguais.
c) Evento C: Números cuja soma é um número par.
d) Evento D: Números ímpares nos dois dados.
e) Evento E: Número 2 em pelo menos um dos dados.
f) Evento F: Números cuja soma é maior de 12.
2-) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine:
a) O espaço amostral:
b) Evento E1: os 3 do sexo feminino.
c) Evento E2: pelo menos um do sexo masculino.
3-) Uma urna contém 15 bolinhas numeradas de 1 á 15. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se seu número. Determine os seguintes eventos:
a) O número escolhido é impar.
b) O número escolhido é maior de 10.
c) O número escolhido é múltiplo de 4.
d) O número escolhido é múltiplo de 2 e 3.
e) O número escolhido é primo.
Lista de Atividades 2
Assunto: Noções de Probabilidade – Prof. Gerson Eugenio.
1-) Qual a Probabilidade de ocorrer o número 3 no lançamento de um dado? 
2-) Qual a Probabilidade no lançamento de duas moedas sair pelo menos uma cara?		
3-) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade do 3 serem do mesmo sexo?
4-) Uma urna tem 10 bolas idênticas numeradas de 1 a 10. Qual a Probabilidade da retirada de uma bola dela não ser o número 7? 
5-) Em uma faculdade 30 alunos são estudantes do curso de física e 50 estudantes são do curso de artes. Qual a Probabilidade na escolha de um desses estudantes ele seja aluno do curso de artes?
6-) Numa revista de 20 páginas qual a probabilidade de abrirmos essa revista em uma página de número múltiplo de 3?
7-) Qual a Probabilidade de escolhermos um dia útil da semana e que esse dia não seja uma segunda feira:
a) 100% b) 80% c) 57,14% d) 85, 71%
8-) Qual a Probabilidade em um jogo de dominó retirarmos uma peça ao acaso e que ela seja de numeração 6:
Ex: 				a) 21,42% b) 17,85% c) 25% d) 45%
 
9-) No sorteio da mega-sena são retirados ao acaso seis números. Sabendo que as possibilidades são os números de 1 a 60. Qual a Probabilidade do segundo número sorteado ser o número 25?
a) 1,66% 	b) 41,66% c) 	 d) 
Lista de Atividades 3
Assunto: Noções de Probabilidade – Prof. Gerson Eugenio.
1-) Calcule a probabilidade de uma roleta numerada de 1 a 25 girando parar: 
a) No número 8.
b) Em um número ímpar ou menor que 15.
c) Em um número múltiplo de 2 ou múltiplo de 3.
2-) Jogando um dado qual a probabilidade de sair um número:
a) Ímpar ou um número 3.
b) Um número par ou maior igual a 4.
3-) Numa gaveta estão 5 lenços brancos, 7 vermelhos e 10 verdes. Supondo que eles sejam do mesmo tamanho. Retirando um lenço qual a probabilidade dele ser:
a) Branco
b) Verde ou Vermelho.
c) Vermelho ou Branco
d) Não ser Vermelho.
Lista de Atividades 4
Assunto: Noções de Probabilidade – Prof. Gerson Eugenio.
1-) Ao lançar um dado e uma moeda. Qual a Probabilidade de sair cara na moeda e um número par no dado? 
2-) Numa gaveta estão 5 gravatas pretas, 4 gravatas brancas e 3 vermelhas. Supondo que elas sejam do mesmo tamanho variando apenas a cor, qual a probabilidade que se retire dessa gaveta uma gravata preta e uma vermelha?		
3-) Numa urna estão 6 bolas brancas e 9 azuis. Retiramos uma bola e em seguida retiramos outra bola sem reposição da primeira bola. Determine a probabilidade de:
a) As duas bolas serem Brancas.
b) As duas bolas serem azuis.
c) As duas serem da mesma cor.
d) A primeira ser azul e a segunda branca.
4-) Dois dados lançados em uma mesa. Qual a probabilidade de ambos os dados mostrarem na face superior números ímpares? 
5-) Qual a probabilidade de um apostador ganhar na mega-sena com um cartão,sabendo que são 60 números onde cada apostador em um cartão escolhe 6 números para serem sorteados?
6-) (ENEM-2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
a) b) c) d) e) 
1
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