Probabilidade em jogos de azar

Prévia do material em texto

09/07/2020 Kosmos · Kosmos
https://ava.ksms.com.br/m/aluno/disciplina/index/2184537/1614284 1/5
Probabilidade
Professor(a): Alberto Coutinho de Lima (Especialização)
1)
2)
3)
Vamos lá? A Avaliação Presencial – 1ª Chamada (AP1) é composta por questões objetivas, tem
duração de 1 (uma) hora e corresponde a 60% da média desta disciplina. Não é permitido
consultar o material de estudos ou realizar pesquisas na internet enquanto você realiza a
atividade. Fique atento! Após responder às questões, você só tem uma oportunidade de finalizá-
la, clicando em "enviar". Boa prova!
A escolha dos integrantes de um júri é feita individualmente mediante a aprovação dos
nomes pela defesa e acusação. A probabilidade de que um indivíduo seja rejeitado
pela acusação é de 50%, sendo um pouco menor no caso da defesa, igual a 40%. Com isso,
qual será o número médio de pessoas que deverão ter os nomes submetidos à análise das
partes para que um júri de 12 pessoas seja montado?
Alternativas:
48 pessoas.
28 pessoas.
36 pessoas.
30 pessoas.
40 pessoas.  CORRETO
Código da questão: 27246
Assinale a alternativa correta. Jogando-se um dado 12 vezes, qual a probabilidade de se
obter exatamente 2 vezes cada uma das faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Alternativas:
0,344%.  CORRETO
0,333%.
0,367%.
0,255%.
0,469%.
Código da questão: 27343
O experimento consiste em lançar dois dados (iguais e não viciados) e observar a soma
dos pontos das faces superiores. Assinale a alternativa que identifica o espaço amostral S.
O período de realização da Avaliação Presencial é das 21:00 às 22:00 (horário oficial de
Brasília). ATENÇÃO! Você DEVE clicar em "Enviar" antes do horário previsto para o
encerramento, caso contrário, a sua nota NÃO será computada.
Resolução comentada:
O candidato aceito pelas duas partes, acusação e defesa: Sabe-se que a
probabilidade de ser aceito pela acusação = 50 % e a probabilidade de ser aceito
pela defesa= 60 %. Assim, o total para ser aceito é 0,50. 0,60 = 0,30 do total de
candidatos = 12 pessoas, aplicando regra de três, chegamos à conclusão que a
média de pessoas deverão ser 40, ou seja 0, 30.40=12%.
Resolução comentada:
Trata-se de uma distribuição multinominal, solução: sabemos que a probabilidade de
ocorrer cada uma das faces é 1/6, sabemos também, pelo dado do problema, que
cada uma das faces e ou variáveis: X1, X2...X6 deve ocorrer 2 vezes
(n1=n2=n3=n4=n5=n6=2), desta maneira usando a fórmula da distribuição
multinominal, temos: p (x1=2, x2=2, x3=2, x4=2, x5=2, x6=2) = [12! /
(2!.2!.2!.2!.2!.2!)]*(1/6) . (1/6) . (1/6) . (1/6) . (1/6) . (1/6) = 1925/559.872 = 0,00344
ou 0,344%.
2 2 2 2 2 2
09/07/2020 Kosmos · Kosmos
https://ava.ksms.com.br/m/aluno/disciplina/index/2184537/1614284 2/5
4)
Alternativas:
S = {2,3,4,5,6}
S = {2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12}
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17}
S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}  CORRETO
Código da questão: 27238
Suponhamos que você está em um grande cassino em Las Vegas e resolve jogar em um
caça-níquel que possui dois discos e estes funcionam independentemente um do outro. 
Sabe-se que cada disco possui 10 figuras, sendo: 4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja.
Você joga nessa máquina R$ 80,00 e aciona a mesma. Se aparecerem 2 maçãs, você ganha
R$ 40,00; já se aparecerem 2 bananas, você ganha R$ 80,00; se aparecerem 2 peras, você
ganha R$ 140,00, agora se aparecerem 2 laranjas você ganha R$ 180,00. Qual é a esperança
de ganho em uma única jogada nesse caça-níquel?
Alternativas:
R$ 80,00.
R$ 0,00.
R$ -50,00.
R$ 100,00.
R$ -59,00.  CORRETO
Código da questão: 27302
Resolução comentada:
Através do diagrama de árvore, podemos observar as possibilidades de faces
somadas, iniciando pela soma mínima das faces: {1,1}, cuja a soma é 2, até as faces:
{6,6}, cuja a soma é o máximo 12, observe que em ambas as faces iguais foi
considerado um único resultado, o que não é observado quando saem faces
diferentes dos dois dados, por exemplo: {1,2} e {2,1} são duas condições para dar a
soma 3, e assim sucessivamente. Desta forma nosso S = começa no 2 e termina no
12.
Resolução comentada:
 Trata-se de um exercício de Esperança Matemática, ou Valor Esperado, em que tem
que ser levadas em conta as probabilidades de saída das figuras e os respectivos
valores que serão pagos; sabe-se que a p (Maça) = 0,4; p (Banana) = 0,3, p (Pera) =
0,2; p (Laranja) = 0,1, sabe-se também que p (M∩M) = 0,4.0,4 = 0,16, a  p (B∩B) =
0,3.0,3 = 0,09; p (P∩P) = 0,2.0,2 = 0,04; p (L∩L) = 0,1.0,1 = 0,01, logo a probabilidade
de duas frutas diferentes será pela fórmula da condicional (p+q=1), p(2 frutas
diferentes) = 1 – {0,16 + 0,09 + 0,04 + 0,01} = 0,70. Agora pelos dados do problema
temos a planilha abaixo para facilitar os cálculos da E(X) = ∑ xi. pi = R$ - 59,00
Paga Recebe X: lucro p (X) X. p (X)
80 40 -40 0,16 -6,40
80 80 0 0,09 0
80 140 60 0,04 2,4
80 180 100 0,01 1
80 0 -80 0,70 -56,00
1 E (X) = -59,00
09/07/2020 Kosmos · Kosmos
https://ava.ksms.com.br/m/aluno/disciplina/index/2184537/1614284 3/5
5)
6)
7)
Em uma , verificou-se que das pessoas consultadas 100 se informavam pelo site A; 150
por meio do site
B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por
nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas
consultadas nessa pesquisa foi de_________. Assinale a alternativa que preenche
corretamente a lacuna
Alternativas:
360
230
380.
340  CORRETO
270
Código da questão: 27239
Utilizando o Teorema de Chebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade
dos empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00
ou um salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários
é igual a R$ 1.600,00, assinale a alternativa que indica a respectiva variância, em (R$) ².
Alternativas:
10000.
6400.
3600.
4900
2500  CORRETO
Código da questão: 27311
Considere a distribuição do número de imperfeições por dez metros de tecidos sintético
dada pela tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica a variância e o desvio padrão do
número de imperfeições.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
Resolução comentada:
  O exercício pode ser resolvido através do diagrama de Venn, como mostrado no
diagrama de Venn abaixo, onde se conclui que o número de pessoas consultadas :
340, como pode ser observado s
Resolução comentada:
O Teorema de Chebyshev diz que a probabilidade de que qualquer variável X
assuma um valor de k desvios padrão da média é 1- 1/k , ou seja a p (μ – kσ < X < μ
+ kσ) ≥ 1- 1/k
Como o problema diz em 25%, descobrimos que o k=2, com esse valor sabemos que
temos duas condições: μ – kσ= 1600 - 2σ = 1500 (mínimo) => - 2σ=1500 – 1600 =>
-2σ = -100 (.-1) => σ=100/2=50 ou seja se o desvio é 50, a variância é 2500, o
mesmo vale para o máximo, ou seja: μ + kσ = 1600 + 2σ = 1700=> 2σ=1700-1600
=> 2σ=100 => σ=50.
2
2
09/07/2020 Kosmos · Kosmos
https://ava.ksms.com.br/m/aluno/disciplina/index/2184537/1614284 4/5
8)
X 0 1 2 3 4
f (X) 0,41 0,37 0,16 0,05 0,01
Alternativas:
σ2= 0,8515 e σ=0,9244.
σ²= 0,8456 e σ=0,9195.  CORRETO
σ2= 0,8987 e σ=0,9479.
σ²= 0,8559 e σ=0,9251.
σ2= 0,9445 e σ=0,9718.
Código da questão: 27368
Uma indústria de óleos automotivos possui em seu complexo industrial uma máquina
automática de encher latas, onde ela leva em conta os pesos brutos (lata + líquido). O peso
bruto da lata tem distribuição normal com média de 1000 g e desvio padrão de 20 g. As
latas também possuem peso distribuído normalmente com média de 90 g e desvio de 10 g.
Com essas informações, calcule a probabilidade de que uma lata tenha mais que 870 g de
peso líquido?
Alternativas:
50,00%.
3,68%.
46,32%.
92,19%.
96,33%.  CORRETO
Código da questão: 27322
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo de Variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Primeiro
precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,41) + (1).(0,37) + (2).(0,16) + (3).(0,05) +
(4).(0,01)= 0,88. σ = ∑(X-μ) .f(X)=(0-0,88).0,41+(1-0,88) .0,37+(2-0,88) .0,16+(3-
0,88) .0,05+(4 - 88) . 0,01 = 0,317504 + 0,005328 + 0,200704 + 0,22472 + 0,097344
= 0,8456, sabe que σ = √0,8456
=0,9195   Portanto, as respostas são respectivamente: 0,8456 e 0,9195.
2 2 2 2 2
2 2
Resolução comentada:
Temos um exercício semelhante ao anterior, porém a probabilidade solicitada é
acima do valor 870 g.Antes da solução, é necessário definir os parâmetros, ou seja,
chamaremos de X1= peso bruto da lata, X2 = peso da lata e X = peso liquido, assim
X = X1 – X2. No caso do peso bruto da lata são dados:
μX1=1000 g e σx1=20 e podemos calcular a variância, que é σ x1=400. Em relação a
lata são dados:  μX2=90 g e σx2=10 e podemos calcular a variância, que é σ x2=100.
Com esses valores podemos calcular E(X) = E(X1 –X2) = E(X1) – E(X2) = 1000 -90 =
910, e com os valores acima da Variância já calculada σ x1=400 e  σ x2=100 e 
σ x2=100 =>  σ x = VAR(X1-X2) = VAR(X1) + VAR(X2) = (400 + 100) = 500, com esse
valor se encontra o valor de σX = √500=22,36. Agora sim, tendo a média e o desvio,
você pode calcular o valor de Z1 = (870 – 910)/22,36 = -1,79, entrando com esse
valor na tabela z (acima no
enunciado), encontra o valor da A1= 0,4633. Como queremos toda a área acima de
870 g ou acima do valor de Z1, a nova A = A1 + 0,5 = 0,4633 + 0,5 = 0,9633 ou
96,33%.
2
2
2 2
2 2
09/07/2020 Kosmos · Kosmos
https://ava.ksms.com.br/m/aluno/disciplina/index/2184537/1614284 5/5
9)
10)
Uma grande empresa possui uma sofisticada máquina em sua linha de produção, onde
se tem a informação que ela apresenta em média uma falha a cada dois anos. O gerente da
empresa precisa obter uma informação e pede para determinar a probabilidade que essa
máquina não tenha falhas no próximo ano, por conta da alta produtividade da empresa.
Assinale a alternativa que indica esse valor.
Alternativas:
60,7%. CORRETO
63,2%.  INCORRETO
55,9%.
32,5%.
50,8%.
Código da questão: 51272
Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos usuários ao
sistema podem ser modeladas como um processo de Poisson, com média de 25 conexões
por hora. Qual a probabilidade de não haver conexões em um intervalo de 6 minutos?
Alternativas:
8,2%.  CORRETO
6,5%.
10%.
9,0%.
7,5%.
Código da questão: 27318
Resolução comentada:
Resolução comentada:
Trata-se de uma distribuição exponencial e novamente o tempo denota uma
característica forte dessa distribuição. Neste problema, a média é dada ʎ = 25, o
tempo da conexão é em um intervalo de 6 minutos, ou seja, o t=6/60 = 0,1. Com
esses valores substituímos na fórmula da distribuição exponencial: p (t˃6) = e ) =
e ( ) = e = 0,082 ou 8,2 % .
(-ʎ.t
-25.0,1 -2,5
Arquivos e Links