Lista_de_Exercicios_10_-_Para_praticar (1)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
IMD – INSTITUTO METRÓPOLE DIGITAL
Disciplina: IMD0033 – PROBABILIDADE – 
Período Suplementar 
Professora Ismenia Blavatsky 
Professor Tetsu Sakamoto 
________________________________________________________________________________
LISTA DE EXERCÍCIOS 10 – PERÍODO 2020-5
1. Objetivo
Mostrar um esquema direto para elementos a serem considerados nas associaço� es entre
varia�veis, calcular medidas de associaça�o/ correlaça�o entre varia�veis e propor exercí�cios para treinar.
2. Resumo da teoria
1) ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
• Objetivo: Em geral, identificar o quanto o aumento (ou redução) em uma unidade
de medida de uma variável afeta o aumento (ou redução) em uma unidade de
medida da outra variável.
• Instrumento visual: Gráfico de dispersão com sugestão de reta de regressão
linear.
• Instrumento de mensuração: Coeficiente de Correlação. Existem vários1, sendo o
Coeficiente de Correlação de Pearson o mais conhecido:
Ou também você pode utilizar a relação:
onde:
1 Coeficiente de Correlação de Pearson, Coeficiente de Correlação de Spearman, Coeficiente de Correlação de
Kendall, entre outros.
• Regras de interpretação: Em geral, dado conforme abaixo:
Ou seja:
1. Coeficiente de correlação próximo de 1, relação linear positiva. Ou seja, aumento
no valor de uma variável quando a outra também aumenta. 
2. Coeficiente de correlação próximo de –1, correlação linear negativa ou inversa. Ou
seja, quando o valor de uma variável aumenta o da outra diminui.
3. Correlação próximo de zero indica que não há relação linear entre as duas
variáveis.
• Exemplo: Tempo de estudo  Notas nas provas2
 Pensemos em uma situação hipotética. Um professor percebe que alguns de seus
alunos não estão apresentando bom desempenho nas provas e, percebendo que
estes não estavam dedicando tempo suficiente aos estudos, decide fazer uma
pequena experiência com a turma.
Ele então pede que os alunos informem o tempo que cada um dedicou em casa ao
estudo do conteúdo cobrado e monta a Tabela 1 adiante.
Ele explica aos alunos que se existe uma relação entre as horas de estudo com as
notas da prova, isso poderia facilmente ser observado em um gráfico. Utilizando o
eixo X para as horas de estudo e o eixo Y para a nota na prova, marca no gráfico a
nota e o tempo de estudo de cada aluno.
Visualmente parece haver alguma relação do tempo de estudo e a nota da prova,
pois quanto maior o tempo de estudo, maior tende a ser a nota do aluno. Mas como
confirmar e quantificar essa relação?
2 Adaptado de https://operdata.com.br/blog/coeficientes-de-correlacao/
Além de calcular o coeficiente de correlação, existem testes estatísticos que
permitem avaliar as hipóteses de que o coeficiente é igual a zero (hipótese nula) e
de que ele é diferente de zero (hipótese alternativa).
O professor então decide utilizar o coeficiente de correlação de Pearson e chegou
ao valor de r = 0,903
Ora, se o coeficiente de correlação de Pearson sustenta resultados entre –1 e 1,
sendo que quanto mais próximo de –1, maior a correlação negativa entre as
variáveis, e quanto mais próximo de 1, maior a correlação positiva, podemos dizer
que nesse caso existe uma relação positiva entre horas de estudo e a nota da
prova, como era de se esperar.
Após apresentar evidências de que quanto mais um aluno estude em casa, maior
tende a ser sua nota na prova, o professor espera que os alunos se dediquem mais
aos estudos!
Tabela 1 – Dados hipotéticos usados no exemplo
Aluno Horas de Estudo Nota
1 20 9,5
2 12 2,5
3 14 3,6
4 15 6,7
5 18 5,2
6 9 1
7 5 0
8 4 1,5
9 8 2
10 13 3
11 14 3,5
12 15 4,5
13 19 8,5
14 18 7,5
15 12 5
16 11 4
17 10 3
18 15 5
19 17 6,5
20 20 10
Faça você! 
Use a fórmula dada para o Coeficiente de Correlação de Pearson e os dados acima e confira se o
valor calculado é realmente 0,903.
2) ASSOCIAÇÃO ENTRE DUAS VARIÁVEIS QUALITATIVAS
• Objetivo: Em geral, identificar se existem associações entre níveis de duas
variáveis qualitativas.
• Instrumento visual: Tabela de dupla entrada (também chamada de tabela de
contingência) e/ou Gráfico das quantidades ou proporções de uma classe em
relação a outra.
• Instrumento de mensuração: Odds Ratio, Teste de Qui-Quadrado, Teste de
Independência ou Homogeneidade, Teste de Kruskal-Wallis, entre outros. Neste
curso É SUFICIENTE saber aplicar a propriedade da independência dada por:
P(A B) = P(A)  P(B), se e somente se A e B forem independentes  A e B. 
• Regras de interpretação: Se as variáveis são independentes, então a ocorrência
de uma não influencia na ocorrência da outra. Outra maneira de expressar a
independência para variáveis qualitativas diz que, os níveis de uma variável não
exercem influência sobre os níveis de outra variável se forem independentes.
• Exemplo: Identifique se as variáveis X e Y abaixo são independentes. Por que?
P(X = 1, Y = 1) = 0 e 
P(X = 1)  P(Y = 1) = (1/5)  (1/5) = 1/25,
ou seja, X e Y são dependentes.
 
3) ASSOCIAÇÃO ENTRE UMA VARIÁVEL QUALITATIVA E OUTRA QUANTITATIVA
• Objetivo: Em geral, identificar se existem diferenças entre grupos.
• Instrumento visual: Tabela de médias, variâncias, desvios, modas, medianas, etc;
para cada grupo da variável qualitativa e/ou Gráfico do tipo boxplot categorizado
pelas categorias da variável qualitativa.
• Instrumento de mensuração: Testes de hipóteses para igualdade de médias,
variâncias, desvios, modas, medianas, etc.; Estes NÃO fazem parte do programa
deste curso. 
• Regras de interpretação: Para comparações visuais, quando a média de um
grupo está em posição diferente da média de outro grupo, diz-se que existe
associação entre a variável quantitativa e a variável qualitativa consideradas,
sugerindo também diferenças entre os grupos. Essas diferenças podem ser
estatisticamente significativas (ou não) e isso é verificado através de testes de
hipóteses.
• Exemplo: Diferença entre pesos de embalagem produzidos por máquinas
diferentes em uma linha de produção. Várias máquinas empacotadoras em uma
linha de montagem devem proceder com o lacre após a balança identificar 75g.
Veja se existem diferenças entre as máquinas de uma das filiais da empresa.
O gráfico sugere que existem
diferenças entre as máquinas da filial
considerada. As máquinas A e B
apresentam resultados menos variáveis
quando comparadas às máquinas C e D.
Embora a mediana da máquina C se
aproxime da mediana da máquina B,
seus resultados apresentam
variabilidade maior, indicando uma
possível tendência ao processo de
descalibramento da máquina. Já a
máquina D apresenta mediana superior
às demais máquinas e grande
variabilidade nos resultados.
3. Questões
1) Acesse os dados “fralda e cerveja” e identifique se as variáveis: O cliente comprou fralda?
(0=não;1=sim) e O cliente comprou cerveja? (0=não;1=sim) são independentes.
2) Acesse os dados “Taxa de fertilidade x PIB per capita”, faça um gráfico de dispersão e calcule a
correlação entre as variáveis. Você acha que estas variáveis estão correlacionadas? Qual é a
correlação calculada entre elas? Qual a direção da correlação? O que isso significa?
Gabarito:
1) O fato de comprar cerveja depende do fato de comprar fralda.
2) Correlação negativa calculada entre as variáveis – 0,43, indicando que quanto maior o
PIB per capita menor a taxa de fertilidade dos países considerados.