teorema de pitagoras

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O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte maneira:
 Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. 
O teorema de Pitágoras é muito importante para a Matemática, tendo influenciado outros grandes resultados matemáticos. Veja também uma das demonstrações do teorema e parte da biografia de seu criador.
Saiba também: 4 erros mais cometidos na trigonometria básica
Fórmula do teorema de Pitágoras
Para aplicação do teorema de Pitágoras, é necessário compreender as nomenclaturas dos lados de um triângulo retângulo. O maior lado do triângulo fica sempre oposto ao maior ângulo, que é o ângulo de 90°. Esse lado recebe o nome de hipotenusa e será representado aqui pela letra a.
Os demais lados do triângulo são chamados de catetos e serão aqui representados pelas letras b e c.
O teorema de Pitágoras afirma que é válida a relação a seguir:
Assim, podemos dizer que o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
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Demonstração do teorema de Pitágoras
Vamos ver a seguir uma das maneiras de mostrar a veracidade do teorema de Pitágoras. Para isso, considere um quadrado ABCD com lado medindo (b + c), como mostra a figura:
O primeiro passo consiste em determinar a área do quadrado ABCD.
AABCD = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O segundo passo consiste em determinar a área do quadrado EFGH.
AEFGH = a2
Podemos perceber que existem quatro triângulos congruentes:
O terceiro passo é calcular a área desses triângulos:
ATriângulo = b·c
 2
O quarto passo e último requer o cálculo da área do quadrado EFGH utilizando a área do quadrado ABCD. Veja que, se considerarmos a área do quadrado ABCD e retirarmos a área dos triângulos, que são as mesmas, sobra somente o quadrado EFGH, então:
AEFGH = AABCD – 4 · ATriângulo
Substituindo os valores encontrados no primeiro, segundo e terceiro passo, vamos obter:
a2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
 2 
a2 = b2 + 2bc + c2 – 2bc
a2 = b2 + c2
Mapa Mental: Teorema de Pitágoras
Mapa Mental: Pitágoras
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Triângulo pitagórico
Um triângulo retângulo qualquer é chamado de triângulo pitagórico caso a medida de seus lados satisfaça o teorema de Pitágoras.
Exemplos:
O triângulo acima é pitagórico, pois:
52 = 32 + 42
Já o triângulo a seguir não é pitagórico. Veja
262 ≠ 242 +72
Leia também: Aplicações das leis trigonométricas de um triângulo: seno e cosseno
Teorema de Pitágoras e os números irracionais
O teorema de Pitágoras trouxe consigo uma nova descoberta. Ao construir um triângulo retângulo em que os catetos são iguais a 1, os matemáticos, na época, depararam-se com um grande desafio, pois, ao encontrar o valor da hipotenusa, um número desconhecido apareceu. Veja:
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:
O número encontrado pelos matemáticos da época hoje é chamado de irracional.
Leia também: Relação entre os lados e os ângulos de um triângulo
Exercícios resolvidos
Questão 1. Determine o valor de x no triângulo a seguir.
Resolução:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos o seguinte:
132 = 122 + x2
Resolvendo as potências e isolando a incógnita x, temos:
x2 = 25
x =5
Questão 2. Determine a medida c dos catetos de um triângulo retângulo isósceles em que a hipotenusa mede 30 cm.
Resolução: 
Sabemos que o triângulo isósceles possui dois lados iguais. Então:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos ter que:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
c2 = 200
https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfn_phv%20c%20%3D%2010%20%5Csqrt%7B2%7D
Assim, as medidas dos catetos do triângulo medem, respectivamente: