Cinemática Escalar: Questões Comentadas

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QUESTÕES COMENTADAS
Assim, temos que: 
No gráfico da velocidade escalar (v) em função do tempo (t), a “área” entre o gráfico e o eixo dos tempos, 
calculada entre dois instantes t1 e t2, expressa a variação de espaço entre t1 e t2.
“área” 5 Ds 5 s2 2 s1
Observe que, a rigor, não calculamos a área do retângulo, pois esta seria o produto do comprimento da base 
pelo comprimento da altura. Na verdade, fizemos o produto daquilo que a base representa (Dt) por aquilo que a 
altura representa (v). É por esse motivo que escrevemos “área” usando aspas.
13 As funções horárias do espaço de duas partículas, A e B, 
que se movem numa mesma reta orientada, são dadas no 
SI por:
sA 5 4t e sB 5 120 2 2t
A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois mo-
vimentos, o mesmo ocorrendo com a origem dos tempos.
Determine:
a) a distância que separa as partículas no instante t 5 10 s;
b) o instante em que essas partículas se encontram;
c) a posição em que se dá o encontro.
RESOLUÇÃO
a) Em t 5 10 s, temos:
sA 5 4(10) V sA 5 40 m
sB 5 120 2 2(10) V sB 5 100 m
s (m)
d
100400
A B
Assim, no instante t 5 10 s, a distância entre as partículas é:
d 5 100 2 40 V d 5 60 m
b) No instante em que essas partículas se encontram, (te), 
seus espaços são iguais. Então, podemos escrever:
4te 5 120 2 2te V te 5 20 s
c) A posição em que se dá o encontro é dada pelo espaço 
correspondente:
sA 5 4te 5 4(20) V sA 5 80 m V sA 5 sB 5 80 m
Respostas: a) 60 m; b) 20 s; c) 80 m
O texto a seguir apresenta outra maneira de determinar o 
instante e a posição do encontro das partículas.
Considere duas partículas, A e B, movendo-se numa mesma 
trajetória, com velocidades escalares constantes vA e vB, medi-
das em relação ao solo. Seja d a “distância” que as separa no 
instante t0 5 0. A determinação do instante de encontro (te) 
entre elas pode ser feita de um modo bem mais simples, ado-
tando-se como referencial uma das partículas. Com isso, a 
P
au
lo
 C
. 
R
ib
ei
ro
velocidade dessa partícula torna-se igual a zero (ela “para”) e a 
velocidade da outra terá módulo igual à diferença entre os 
módulos de vA e vB, quando elas se moverem no mesmo senti-
do, e módulo igual à soma dos módulos de vA e vB, quando se 
moverem em sentidos opostos. Veja os seguintes esquemas:
• A e B movem-se no mesmo sentido
v'
A
B
v
B
v
A
A
A
B
d
d
 (Referencial em B)
 Lembrando que v 5 
D
D
s
t
, calculamos te fazendo: 
| v'A | 5 
d
te
, em que | v'A | 5 | vA | 2 | vB |
• A e B movem-se em sentidos opostos
d
d
v
B
v
A
A
A
B
B
v'
A
(Referencial em B)
Como v 5 
D
D
s
t
, calculamos te fazendo
| v'A | 5 
d
te
, em que | v'A | 5 | vA | 1 | vB |.
A questão 13 se enquadra no 2o caso.
Assim, adotando um referencial na partícula B, temos:
| v'A| 5 | vA | 1 | vB | 5 4 1 2 V | v'A |5 6 m/s
Como s0A 5 0 e s0B 5 120 m, temos, em t0 5 0, d 5 120 m.
Assim:
5 V 5 V 5v' d
t
6 120
t
t 20 sA
e e
e
Substituindo te em qualquer das duas funções horárias do 
espaço, achamos a posição do encontro na reta orientada.
14 Calcule o tempo que um trem de 250 m de comprimen-
to, viajando a 72 km/h, demora para atravessar completa-
mente uma ponte de 150 metros de extensão.
P
au
lo
 C
. 
R
ib
ei
ro
P
au
lo
 C
. 
R
ib
ei
ro
Iniciação à cinemática escalar e movimento uniforme I CAPÍTULO 1 37
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