Notação científica

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Notação científica
Por José Roberto Lessa
Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestrando em Física Teórica (UNICSUL, 2018-atualmente)
Faça os exercícios!
A notação científica é uma forma simplificada de escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ela é muito utilizada na astronomia, na física e na química pois podemos representar números de moléculas, de átomos, distância entre corpos no espaço, entre outras medidas. Vejamos por exemplo, como seria o número 1 trilhão em notação científica.
1.000.000.000.000=1⋅1012
A notação científica é sempre baseada em potências de 10. Então, podemos generalizar a forma com que um número é escrito nesta notação:
a⋅10b
A constante a é chamada de mantissa e b é a ordem de grandeza. A mantissa de um número em notação científica deve estar sempre no intervalo:
1≤a≤10
Já a ordem de grandeza pode ser qualquer número inteiro. Vamos à alguns exemplos:
1. A distância da terra até o sol é de aproximadamente 149.597.870,691 km. O que nos dá em notação científica:
1,49597870691⋅108km
ou, por um arredondamento:
1,5⋅108km
2. A constante de Avogadro, muito utilizada na química, é da ordem de sextilhões. Este número é representado por notação científica, onde o seu valor aproximado é de:
6,022⋅1023
Note que nos exemplos acima, as ordens de grandeza são expoentes positivos. Praticamente, se movermos a virgula do número decimal 8 vezes (no primeiro exemplo) ou 23 vezes (no segundo exemplo), obteremos a forma original da escrita deste número. O contrário ocorre quando temos números muito pequenos onde a ordem de grandeza será um inteiro negativo, o que representa um número decimal muito pequeno:
3. Uma unidade de massa atômica é da ordem de:
1,66054⋅10−24
Ou seja, o número é muito pequeno: 0,00000000000000000000000166054.
O Sistema Internacional de Unidades (SI)
O SI especificou um conjunto de prefixos de unidades de medida, baseados em notação científica. Quando usamos as palavras miligrama, mililitro, quilômetro, centímetro entre muitas outras, estamos intrinsecamente falando em potências de 10. Veja a tabela abaixo:
	Prefixo
	Escala
	Equivalente Numérico
	Nome
	Símbolo
	
	
	iota
	Y
	1024
	1 000 000 000 000 000 000 000 000
	zeta
	Z
	1021
	1 000 000 000 000 000 000 000
	exa
	E
	1018
	1 000 000 000 000 000 000
	peta
	P
	1015
	1 000 000 000 000 000
	tera
	T
	1012
	1 000 000 000 000
	giga
	G
	109
	1 000 000 000
	mega
	M
	106
	1 000 000
	quilo
	k
	103
	1 000
	hecto
	h
	102
	100
	deca
	da
	101
	10
	Unidade
	100
	1
	deci
	d
	10−1
	0,1
	centi
	c
	10−2
	0,01
	mili
	m
	10−3
	0,001
	micro
	µ
	10−6
	0,000 001
	nano
	n
	10−9
	0,000 000 001
	pico
	p
	10−12
	0,000 000 000 001
	femto
	f
	10−15
	0,000 000 000 000 001
	atto
	a
	10−18
	0,000 000 000 000 000 001
	zepto
	z
	10−21
	0,000 000 000 000 000 000 001
	iocto
	y
	10−24
	0,000 000 000 000 000 000 000 001
Referências Bibliográficas
DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.
https://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/ 
Notação científica e algarismos significativos
GREGO®
Conta-se que o matemático e astrônomo Arthur Eddington iniciou uma de suas aulas dizendo que havia encontrado o número total de elétrons no universo que seria igual ao número de prótons e deveria valer:
“15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296”.
Embora suas idéias não tenham sido bem aceitas no meio científico, este exemplo serve pelo menos para chamar a atenção para a importância de se usar uma notação conveniente quando lidamos com números muito grandes ou muito pequenos. O número de Eddington é igual a 2 x 136 x 2256
 A NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Corresponde a um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.
x . 10n (onde 1 ≤ x < 10)
Escrito em Notação Científica, o nº de Eddington seria igual a 1,6 . 1079.
A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente 3 . 108 m/s.
A constante gravitacional vale G = 6,7 . 10-11N.m2/kg2.
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10-19C.
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, em casos onde não nos interessa ou não é possível obter o resultado exato.
Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6,5 . 101 em notação científica, sua ordem de grandeza é 102 e não 101 como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10.
A técnica adotada por nós é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5.
Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10:
Se o X ≥ 5,5 a ordem de grandeza vale 10n+1
Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10n
Vejamos alguns exemplos:
1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos em um século.
100 (anos) x 365,25 (dias considerando os anos bissextos) x 24(horas em cada dia) x 60 (minutos em cada hora) x 60 (segundos em cada minuto) = 3 155 760 000 s ≈ 3,2 . 109s.
100 anos ~ 109 segundos
(da ordem de)
2) A ordem de grandeza de um ano-luz em centímetros.
1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano.
1 ano ~ 3 . 107 segundos; A velocidade da luz no vácuo vale c = 3 . 1010 cm/s.
Logo 1 ano-luz ~ 3 . 107s x 3 . 1010cm/s ~ 9 . 1017cm. A ordem de grandeza vale 1018cm.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Ao fazermos uma medida com um determinado instrumento, estamos sujeitos a incertezas no valor obtido.
Dizemos que a nossa medida possui apenas algarismos significativos quando ela apresentar os algarismos que nós temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.
Vamos medir o objeto abaixo utilizando a régua disponível:
 
Os resultados 4,6cm ou 4,7cm são aceitáveis, pois nós temos certeza do algarismo 4, porém os algarismos 6 e 7 são duvidosos e correspondem a uma estimativa de quem está medindo. Portanto, 4,6cm e 4,7cm são boas medidas e possuem apenas 2 algarismos significativos. Se, no entanto, alguém propuser um valor igual a 4, 658cm para o objeto acima, usando a régua disponível, diremos que esta é uma medida ridícula. Utilizando uma régua cuja menor divisão é o centímetro, não faz o menor sentido medir o objeto em milésimos de centímetro. Os algarismos 5 e 8 não possuem significado nenhum. Não são significativos.
 
 
 
 
 
 
  
Agora, se usarmos uma régua com divisões em milímetros como no exemplo acima, é razoável dizer que o comprimento do objeto vale 4,68cm, onde somente o 8 é duvidoso. Temos agora o comprimento do objeto com 3 algarismos significativos ao invés de 2 do exemplo anterior.
DICAS IMPORTANTES:
 
· O algarismo 0 (zero) quando serve apenas para localizar a vírgula decimal não é significativo
 
0 , 0 0 0 6 0 5 2 8
não são significativos
 Já ouviu falar na expressão “zero à esquerda”?
· As medidas 3,2m e 3,200m do ponto de vista matemático são iguais, no entanto possuem significados físicos diferentes. A medida 3,200m possui 4 algarismos significativos sendo portanto muito mais precisa que a medida 3,2m que possui apenas 2 algarismos significativos.
 
· Quando efetuamos operações matemáticas com grandezas devemos sempre levar em conta o número de algarismos significativos para não sobrecarregarmos inutilmente nossas operações. Aqui no Delta Teta, utilizaremos a seguinte regra de arredondamento:
  
 
 
Observamos o algarismo imediatamente após o algarismo a ser arredondado.
Se for maior ou igual a 5 arredondamos para cima. Se for menor que 5
arredondamos para baixo.
   
· Ao somarmos ou subtrairmos grandezas, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrados entre os termos adicionados.
 
este é o algarismo a ser arredondado. O resultado correto desta soma deverá ser 101,3.
 
· Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativosencontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).
34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72
4 signific 2 signific 3 signific 2 signific
 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
 
As unidades do S.I. formam 3 grupos:
· As unidades de base;
· As unidades suplementares;
· As unidades derivadas.
https://web.archive.org/web/20090406000042/http:/www.deltateta.com.br/2008/02/20/notacao-cientifica-e-algarismos-significativos/
https://web.archive.org/web/20090414095724/http://www.deltateta.com.br/2009/03/24/algarismos-significativos-questoes/#res
1) (Unesp 90) A velocidade típica de propagação de um pulso elétrico através de uma célula nervosa é 25 m/s. Estime o intervalo de tempo necessário para você sentir uma alfinetada na ponta do seu dedo indicador. (Dê o resultado com dois algarismos significativos).
2) (Unifesp 2007) O gráfico representa a profundidade (y) no mar em função da velocidade do som (v). A freqüência do som é de 3000 Hz; essa curva é válida para condições determinadas de pressão e salinidade da água do mar.
a) Nessas condições, faça uma avaliação aproximada do valor mínimo atingido pela velocidade do som no mar e da profundidade em que isso ocorre.
b) Desenhe na folha de respostas o esboço do correspondente gráfico profundidade (y) em função do comprimento de onda (λ) do som. Adote o mesmo eixo e a mesma escala para a profundidade e coloque o comprimento de onda no eixo das abscissas. Represente três valores de λ, escritos com três algarismos significativos.
3) (Ufrn 2001) O dia estava lindo. O sol deixou Tatiana extasiada e curiosa para entender o processo de geração de tanta energia. Foi, então, buscar nos livros e na internet uma explicação para isso. Seu rosto estampou grande admiração ao compreender que o sol e as demais estrelas faziam a “alquimia” de transformar elementos leves em outros mais pesados, através do processo de fusão nuclear (como, por exemplo, a conversão de hidrogênio em hélio). Ela pôde perceber que em tal façanha muita energia é liberada. Na verdade, vem daí a energia que faz uma estrela brilhar!
A liberação dessa energia se deve à transformação de massa de repouso em energia, conforme é dado pela equação de Einstein, E=mc2 (onde m é a massa que é convertida em energia; E é a energia associada a essa massa; c, a velocidade da luz no vácuo).
Tatiana, entusiasmada, resolveu avaliar quanta energia seria liberada numa estrela, numa única reação de fusão de três partículas alfa (na verdade, núcleos de hélio: 2He4), para formar um núcleo de carbono, 8C12. Seus cálculos foram feitos baseados nas seguintes considerações: a massa de repouso de cada partícula alfa é igual a 3.728,3(MeV)/c2 e a massa de repouso do núcleo de carbono é igual a 11.177,7(MeV)/c2, onde elétron-volt (eV) é a unidade de energia e o prefixo M, de mega, corresponde a 106. As massas estão expressas respeitando-se os algarismos significativos provenientes dos experimentos que as avaliaram.
Esquematicamente, Tatiana representou o processo da seguinte forma:
2He4 + 2He4 + 2He4 → 8C12 + E(l),
onde (E(l)) representa a energia liberada.
A partir dos dados acima,
a) verifique se o processo de fusão analisado por Tatiana contraria a lei de conservação da carga. Justifique sua resposta.
b) calcule, em MeV, o valor da energia E(l), encontrado por Tatiana, usando como unidade de massa apenas (MeV)/c2. Dê a resposta respeitando os algarismos significativos.
c) calcule o trabalho realizado com a energia E(l) (obtida na resposta do item B) num processo de expansão isotérmica de uma porção de gás da estrela. (Considere que o gás seja ideal e leve em conta a primeira lei da termodinâmica, segundo a qual: ΔU=Q-W, onde ΔU é a variação da energia interna do gás, Q é a quantidade de calor trocado e W é o trabalho realizado.)
4) (Ita 2007) Sobre um corpo de 2,5kg de massa atuam, em sentidos opostos de uma mesma direção, duas forças de intensidades 150,40 N e 50,40 N, respectivamente. A opção que oferece o módulo da aceleração resultante com o número correto de algarismos significativos é
a) 40,00 m/s2.
b) 40 m/s2.
c) 0,4 . 102 m/s2.
d) 40,0 m/s2.
e) 40,000 m/s2. 
5) (Unifesp 2006) Após algumas informações sobre o carro, saímos em direção ao trecho off-road. Na primeira acelerada já deu para perceber a força do modelo. De acordo com números do fabricante, são 299 cavalos de potência [...] e os 100 km/h iniciais são conquistados em satisfatórios 7,5 segundos, graças à boa relação peso/potência, já que o carro vem com vários componentes de alumínio.
(http://carsale.uol.com.br/opapoecarro/testes/aval_050404discovery.shtml 5)
O texto descreve um teste de avaliação de um veículo importado, lançado neste ano no mercado brasileiro. Sabendo que a massa desse carro é de 2 400 kg, e admitindo 1 cv = 740 W e 100 km/h = 28 m/s, pode-se afirmar que, para atingir os 100 km/h iniciais, a potência útil média desenvolvida durante o teste, em relação à potência total do carro, foi, aproximadamente de
(Sugestão: efetue os cálculos utilizando apenas dois algarismos significativos.)
a) 90%.
b) 75%.
c) 60%.
d) 45%.
e) 30%. 
6) (Ufpr 2003) Sabendo-se que [M] representa a dimensão de massa, [L] a de comprimento e [T] a de tempo, e considerando os conceitos de algarismos significativos, medidas e dimensões físicas, é correto afirmar:
(01) Os números 3,55 x 102, 355,0 e 0,355 têm todos a mesma quantidade de algarismos significativos.
(02) Utilizando uma régua milimetrada, uma pessoa não tem como afirmar que obteve, como medida de um comprimento, o valor de 9,653 cm.
(04) O trabalho realizado por uma força de módulo 2,00 x 103 N, aplicada a um corpo que se desloca paralelamente à direção da força por uma distância de 3,55 m, é 7,10 x 103 J e a dimensão física do trabalho é [M] [L] [T]-2.
(08) A quantidade de movimento tem a dimensão física: [M] [L] [T]-1.
(16) O número de copos de água (1 copo = 200 ml) contidos numa caixa d’água de 1,0 m3 tem a mesma ordem de grandeza do número de minutos contidos em um ano
Soma ( )
7) (Cesgranrio 91) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores:
comprimento: 5,7 m
largura: 1,25 m
Desejando determinar a área deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, i.e., somente com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:
a) 7,125 m2
b) 7,12 m2
c) 7,13 m2
d) 7,1 m2
e) 7 m2
8) (Pucmg 99) Um estudante concluiu, após realizar a medida necessária, que o volume de um dado é 1,36cm3. Levando-se em conta os algarismos significativos, o volume total de cinco dados idênticos ao primeiro será corretamente expresso pela alternativa:
a) 6,8 cm3
b) 7 cm3
c) 6,80 cm3
d) 6,800 cm3
e) 7,00 cm3
9) (Pucmg 2001) Um carro fez uma viagem em linha reta em três etapas. Com a ajuda de um sistema de localização por satélite (GPS), foi possível calcular a distância percorrida em cada etapa, mas com diferentes precisões. Na primeira etapa, a distância percorrida foi 1,25×102km, na segunda, 81,0km, e na terceira, 1,0893×102km. A distância total percorrida, respeitando-se os algarismos significativos, é:
a) 3,149 × 102 km
b) 3,15 × 102 km
c) 3,1 × 102 km
d) 3 × 102 km 
10) (Pucmg 2003) A medida da espessura de uma folha de papel, realizada com um micrômetro, é de 0,0107 cm. O número de algarismos significativos dessa medida é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5 
11) (Unifesp 2004) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio estacionou na região entre 38°C e 39°C da escala, como está ilustrado na figuras
Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transformado para uma nova escala, definida por tx = 2C /3 e em unidades °X, onde tC é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhecimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a temperatura tx é
a) 25,7 °X.
b) 25,7667 °X.
c) 25,766 °X.
d) 25,77 °X.
e) 26 °X. 
RESPOSTAS
 
1.     v = d/t → t = d/v = 1,00 m /25 m/s
 
              t ≈ 0,04 s
 
2.   a) A velocidade mínima do som, de acordo com o gráfico, é de 1505 m/s e ocorre na profundidade de 75 m.
             b) Observe o gráfico a seguir:
 
3.     a) Não
      b) + 7,20 MeV
      c) + 7,20 MeV
04. [B] —–05. [C] —–06. [02+08] —–07. [D] —–08. [C]
09. [B] —–10. [B] —–11. [D] 
Notação Científica
· 
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· CURTIDAS 10
O ato de realizar medidas faz parte do nosso dia a dia. As nossas medidas sempre têm como base de comparação um padrão convenientemente estabelecido, por isso medimos, por exemplo, o comprimento de um objeto, a velocidade de outro objeto, etc.
Sabemos que na Física, grandeza é tudo aquilo que podemos comparar com um padrão efetuando uma medida.
Quando efetuamos a medida de uma determinada grandeza física, podemos obter um número extremamente grande ou extremamente pequeno. Podemos citar como exemplo a distância da Terra até o Sol, 150 000 000 km, e o diâmetro de um átomo de hidrogênio, que é da ordem de 0,0000000001 m. Para trabalharmos com tais números, utilizamos a notação científica, fazendo uso das potências de 10.
Portanto, a potência de dez é utilizada para abreviar múltiplos e submúltiplos de dez. Vejamos o exemplo abaixo:
100 = 10 x 10
1000 = 10 x 10 x 10
100000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10
Agora podemos escrever esses números de uma maneira abreviada, bastando indicar o número de dezenas envolvidas na multiplicação com um expoente no alto da potência de dez.
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100 = 102
1000 = 103
100000 = 105
Dessa forma, para escrevermos um número em notação científica basta aplicarmos a equação abaixo:
A x 10B
Onde A deve ser um número que esteja entre 1 e 9, ou seja, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10; e B, o número de zeros (ou casas decimais se o expoente for negativo) do número.
Vejamos outros exemplos:
O número 500 em notação científica é representado por 500 = 5 x 102.
O número 15000 em notação científica é representado por 15000 = 1,5 x 104.
O número 0,2 em notação científica é representado por 0,2 = 2 x 10-1.
O número 0,0000075 em notação científica é representado por 0,0000075 = 7,5 x 10-6.
Notamos, então, que fica muito mais fácil representar números muito grandes ou muito pequenos utilizando a notação científica e a potência de dez.
https://alunosonline.uol.com.br/fisica/notacao-cientifica.html
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Fábio Augusto do Nascimento Vieira
Mentor: Fernando de Mello Trevisani
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Objetivos específicos
Resolver problemas utilizando notação científica.
Conceito-chave
Notação Científica.
Recursos necessários
· Lápis, borracha e papel.
· Atividades impressas em folhas, projetadas ou colocadas na lousa.
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
RETOMADA
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Pergunte aos alunos: O que é potência de 10? O que é notação científica e para que ele é utilizada? Quais as propriedades das adição, subtração, multiplicação e divisão de números escritos em notação científica? Anote as respostas no quadro, discuta com os alunos se as informações estão corretas e leia os exemplos do slide. Se, for necessário, mostre a aplicação das propriedades numericamente.
Propósito: Retomar regras da adição, subtração, multiplicação e divisão de números escritos em notação científica.
RETOMADA
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Pergunte aos alunos: O que é potência de 10? O que é notação científica e para que ele é utilizada? Quais as propriedades das adição, subtração, multiplicação e divisão de números escritos em notação científica? Anote as respostas no quadro, discuta com os alunos se as informações estão corretas e leia os exemplos do slide. Se, for necessário, mostre a aplicação das propriedades numericamente.
Propósito: Retomar regras da adição, subtração, multiplicação e divisão de números escritos em notação científica.
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 20 minutos
Orientações: Organize os alunos em grupos e peça para fazerem a leitura da atividade. Faça perguntas (breves) para que os alunos falem o que eles sabem (ou não sabem) sobre nanotecnologia e impermeabilização. Alguém já tinha ouvido falar sobre nanotecnologia? O que já ouviu falar?
Vocês já viram ou possuem algum objeto impermeável?
Propósito: Resolver problemas utilizando notação científica.
Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Acesse aqui o guia de intervenção.
Discuta com a turma:
· O texto possui alguma informação que pode ser escrita em notação científica? Qual e por quê?
Materiais complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenções
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 20 minutos
Orientações: Leia as questões com os alunos e oriente-os a destacar as informações relevantes para resolver cada questão.
Propósito: Resolver problemas utilizando notação científica.
Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Acesse aqui o guia de intervenção.
Discuta com a turma:
· O texto diz quantas vezes mais fina que o fio de cabelo é a camada do spray impermeabilizante?
· A camada de impermeabilizante é um número grande ou pequeno?
· Se lembram de como operar números escritos em notação científica?
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 20 minutos
Orientações: Leia as questões com os alunos e oriente-os a destacar as informações relevantes para resolver cada questão.
Propósito: Resolver problemas utilizando notação científica.
Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Acesse aqui o guia de intervenção.
Discuta com a turma:
· Se lembram de como operar números escritos em notação científica?
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Peça que os alunos compartilhem seus resultados e como resolveram a questão. Durante a explicação de cada aluno será possível compartilhar as estratégias/raciocínios e também, se for necessário, será um momento para corrigir erros de conceito (teoria) que não ficaram bem compreendidos. Incentive os alunos a compartilhar suas respostas mesmos que pensem estar errado, esse é um momento de troca de ideias e conhecimentos.
Propósito: Compartilhar estratégias para resolver problemas com números escritos em notação científica.
Acesse aqui o guia de intervenção.
Discuta com a turma:
· Alguém pensou diferente?
· Vocês acreditam que é o jeito mais fácil de pensar?
· (Se, houver erro no raciocínio) Alguém percebeu algo de errado?
Mais informações sobre o assunto, acesse:
- KhanAcademy https://goo.gl/ZS2a5d
Acesse aqui a resolução dessa atividade.
ENCERRAMENTO
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: É sugerido que os alunos façam o registro do slide e tirem suas dúvidas.
Propósito: Registrar o procedimento para resolver problemas utilizando números escritos em notação científica.
Discuta com a turma:
· Alguma dúvida com o procedimento?
· Qual é a operação mais difícil de usar números escritos em notação científica? Por quê?
RAIO X
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça que os alunos façam a atividade individualmente. Verifique se eles compreenderam como registrar e fazer cálculos com números em notação científica.
Propósito: Registrar e fazer cálculos com números em notação científica.
Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Acesse aqui o guia de intervenção.
Discuta com a turma:
· O salário mínimo é um número que precisa ser representado em notação científica? E o salário do jogador?
· Qual a quantidade de segundos, sem notação científica? (lembre que 106 = 1000000)
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/646/calculando-com-notacao-cientifica
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor:Fábio Augusto do Nascimento Vieira
Mentor: Fernando de Mello Trevisani
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Objetivos específicos
Registrar números com expoente positivo em notação científica.
Conceito-chave
Notação Científica.
Recursos necessários
· Lápis, borracha, papel, régua e tesoura.
· Atividades impressas em folhas, projetadas ou colocadas na lousa.
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
· Discuta brevemente com seus alunos o que será feito na aula.
RETOMADA
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Retome com os alunos a utilidade da potência de 10 e pergunte se, ele se recordam, dos casos em que a potência de 10 foi utilizada na aula anterior.
Propósito: Retomar o padrão de escrita de números em notação científica.
Discuta com a turma:
· Alguém se lembra das regras da notação científica?
· Quando escreve-se em notação científica o número muda o seu valor?
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Leia as orientações e explique aos alunos as regras do jogo da memória. É importante que os alunos compreendam o objetivo do jogo e, em seguida, escrevam os números nas duas representações solicitadas. As cartas serão feitas em uma tabela, cada célula da tabela representará uma carta. Imprima ou peça que os alunos façam cartas a mais, para substituir cartas com possíveis erros. Você pode fazer o download de modelos de tabelas aqui. Antes começarem a primeira rodada, confira se todas as representações estão corretas, se, necessário peça para corrigir e substituir cartas com anotações erradas. Reserve essas cartas para discutir os erros, posteriormente. Peça que eles utilizem expoentes positivos, pois será dada atenção para os expoentes negativos em outra atividade. Verifique se eles estão entendendo a função do expoente e também o intervalo que o coeficiente da notação deve estar contido.
Propósito: Verificar de forma lúdica a representação de um número em notação científica.
Discuta com a turma:
· Alguém se lembra do jogo da memória?
· Por que o jogo recebe esse nome?
· Qual é uma boa estratégia para ganhar o jogo?
Materiais complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenções
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Leia as orientações e explique aos alunos as regras do jogo da memória. É importante que os alunos compreendam o objetivo do jogo e, em seguida, escrevam os números nas duas representações solicitadas. As cartas serão feitas em uma tabela, cada célula da tabela representará uma carta. Imprima ou peça que os alunos façam cartas a mais, para substituir cartas com possíveis erros. Você pode fazer o download de modelos de tabelas aqui. Antes começarem a primeira rodada, confira se todas as representações estão corretas, se, necessário peça para corrigir e substituir cartas com anotações erradas. Reserve essas cartas para discutir os erros, posteriormente. Peça que eles utilizem expoentes positivos, pois será dada atenção para os expoentes negativos em outra atividade. Verifique se eles estão entendendo a função do expoente e também o intervalo que o coeficiente da notação deve estar contido.
Propósito: Verificar de forma lúdica a representação de um número em notação científica.
Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções. Você pode fazer o download do guia de intervenções aqui.
Discuta com a turma:
· Entenderam o procedimento para construir o jogo?
· Qual etapa será mais difícil de fazer?
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Leia as orientações e explique aos alunos as regras do jogo da memória. É importante que os alunos compreendam o objetivo do jogo e, em seguida, escrevam os números nas duas representações solicitadas. As cartas serão feitas em uma tabela, cada célula da tabela representará uma carta.
Propósito: Verificar de forma lúdica a representação de um número em notação científica.
Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções. Você pode fazer o download do guia de intervenções aqui.
Discuta com a turma:
· Entenderam o procedimento para construir o jogo?
· Qual etapa será mais difícil de fazer?
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Leia as orientações e explique aos alunos as regras do jogo da memória. É importante que os alunos compreendam o objetivo do jogo e, em seguida, escrevam os números nas duas representações solicitadas. As cartas serão feitas em uma tabela, cada célula da tabela representará uma carta. Peça que eles utilizem expoentes positivos, pois será dada atenção para os expoentes negativos em outra atividade. Verifique se eles estão entendendo a função do expoente e também o intervalo que o coeficiente da notação deve estar contido.
Propósito: Verificar de forma lúdica a representação de um número em notação científica.
Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.
Discuta com a turma:
· Registrar os números 628000 e 628000000000 em notação científica tem diferença?
ATIVIDADE PRINCIPAL
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Auxilie os alunos a formarem os grupos e deixe que eles joguem (pelo menos 1 partida). Observe os grupos que não estão desenvolvendo o jogo e auxilie. Para a próxima parte da aula não é necessário que os alunos desfaçam os grupos. Para aumentar a dificuldade, misture os jogos de 2 pessoas (40 peças no total).
Propósito: Verificar de forma lúdica a representação de um número em notação científica.
Discuta com a turma:
· Que tipo de número é mais difícil comparar e achar o correspondente?
DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Durante a explicação de cada aluno, será possível compartilhar as estratégias/raciocínios e também, se for necessário, dificuldades e erros de conceito (teoria) que não ficaram bem compreendidos.
Propósito: Compartilhar estratégias para leitura da notação científica.
Discuta com a turma:
· Alguém pensou diferente?
· Será que tem outra forma de fazer?
· Vocês acreditam que é o jeito mais fácil de pensar?
ENCERRAMENTO
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Peça que os alunos registrem as conclusões e relembre que o valor do expoente está diretamente relacionado com o fato do número ser maior ou menor. Relembre também as regras do coeficiente da notação (intervalo entre 1 e 10, podendo ser igual a 1 e sempre menor que 10).
Propósito: Perceber a função do expoente na notação científica.
Discuta com a turma:
· Alguma dúvida sobre a função do expoente?
Sugestão de fonte sobre o assunto: Portal da Matemática. Acesse no link: https://goo.gl/FHyT5o.
RAIO X
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça que os alunos façam a atividade individualmente. Verifique se eles compreenderam como registrar números em notação científica.
Propósito: Registrar números em notação científica.
Discuta com a turma:
· Todos entenderam o enunciado?
· Quais regras podem auxiliar na resolução da atividade?
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/720/jogo-da-memoria-com-notacao-cientifica
7,00,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que entre as vírgulas temos 2 casas.
Logo, temos o expoente 2 para a base 10.
7,00, x 10
2
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?
7,00 x 10
2 
podemos cortar os zeros à direita da vírgula, ficando
7 x 10
2
R: 7 x 10
2
f) 90
MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
90 = 9 x 10 = 9 x 10
1 
= 9 x 10
MÉTODO DAS PERGUNTAS
1. Onde está a vírgula? Como o número acima não tem vírgula, coloca-se no final.
90,
2. Para onde vai a vírgula? Para a direita do 1º número para que tenhamos um
número menor que 10.
9,0,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que entre as vírgulas temos 1 casa.
Logo, temos o expoente 1 para a base 10.
9,0, x 10
1
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?9,0 x 10
1 
podemos cortar os zeros à direita da vírgula, ficando
9 x 10
1 
= 9 x 10
R:9 X 10
g) 7
MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
7 = 7 x 1 = 9 x 10
0 
(lembre-se que todo número, com exceção do zero, elevado a
zero dá 1)
MÉTODO DAS PERGUNTAS
1. Onde está a vírgula? Como o número acima não tem vírgula, coloca-se no final.
7,
2. Para onde vai a vírgula? Para a direita do 1º número para que tenhamos um
número menor que 10, que neste caso, é ele próprio.
7,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que não temos “casas” entre as
vírgulas. Logo, temos o expoente 0 para a base 10.
7, x 10
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?
7 x 10
0 
R: 7 X 10
0 
h) 50.000.000
MÉTODO DA DECOMPOSIÇÃO
50.000.000 = 5 x 10.000.000 = 5 x 10
7
MÉTODO DAS PERGUNTAS
1. Onde está a vírgula? Como o número acima não tem vírgula, coloca-se no final.
50.000.000,
2. Para onde vai a vírgula? Para a direita do 1º número para que tenhamos um
número menor que 10.
5,0.000.000,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que entre as vírgulas temos 7 casas.
Logo, temos o expoente 7 para a base 10.
5,0.000.000, x 10
7
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?
5,0.000.000 x 10
7 
podemos cortar os zeros à direita da vírgula, ficando
5 x 10
7
R: 5 x 10
7
i) 14.500.000
MÉTODO DAS PERGUNTAS
1. Onde está a vírgula? Como o número acima não tem vírgula, coloca-se no final.
14.500.000,
2. Para onde vai a vírgula? Para a direita do 1º número para que tenhamos um
número menor que 10.
1,4.500.000,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que entre as vírgulas temos 7 casas.
Logo, temos o expoente 7 para a base 10.
1,4.500.000, x 10
7
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?
1,4.500.000 x 10
7 
podemos cortar os zeros à direita da vírgula, ficando
1,45 x 10
7
R: 1,45 x 10
7
j) 235.000.000.000.000
MÉTODO DAS PERGUNTAS
1. Onde está a vírgula? Como o número acima não tem vírgula, coloca-se no final.
235.000.000.000.000,
2. Para onde vai a vírgula? Para a direita do 1º número para que tenhamos um
número menor que 10.
2,35.000.000.000.000,
3. Quantas “casas” tem no meio? Observe que entre as vírgulas temos 14 casas.
Logo, temos o expoente 14 para a base 10.
2,35.000.000.000.000, x 10
14
4. Apagando a antiga vírgula, que número que ficou?
2,35.000.000.000.000 x 10
14 
podemos cortar os zeros à direita da vírgula,
ficando
2,35 x 10
14
R: 2,35 x 10
14
2) E0635 – Represente em notação científica.
(estes exercícios tem vírgula)
a) 10.500,5
b) 10,75
c) 2.000.013,34
d) 24,835
e) 400.000.045,54
RESPOSTAS
a) 1,05005 x 10
4
b) 1,075 x 10
1
c) 2,000 013 34 x 10
6
d) 2,4835 x 10
1
e) 4,000 000 455 4 x 10
8
3) E0636 – Represente em notação científica.
(estes exercícios tem vírgula, porém, menores que 1)
a) 0,45
b) 0,033
c) 0,0005
d) 0,000 000 6
e) 0,000 015
f) 0,000 002 5
g) 0,000 000 145
h) 0,000 000 000 000 35
RESPOSTAS
a) 4,5 x 10
-1
b) 3,3 x 10
-2
c) 5 x 10
-4
d) 6 x 10
-7
e) 1,5 x 10
-5
f) 2,5 x 10
-6
g) 1,45 x 10
-7
h) 3,5 x 10
-13
4) E0637 – Dadas as notações científicas abaixo, represente na forma decimal.
a) 3 x 10
2
b) 5 x 10
3
c) 7 x 10
4
d) 2 x 10
5
e) 9 x 10
1
f) 2 x 10
g) 2,5 x 10
2
h) 5,45 x 10
6
i) 3,045 x 10
3
RESPOSTAS
a) 300
b) 5.000
c) 70.000
d) 200.000
e) 90
f) 2
g) 250
h) 5.450.000
i) 3.045
5) E0638 – Dadas as notações científicas abaixo, represente na forma decimal.
a) 2 x 10
-2
b) 4 x 10
-3
c) 6 x 10
-4
d) 1 x 10
-5
e) 8 x 10
-1
f) 3 x 10
-9
g) 3,2 x 10
-2
h) 1,65 x 10
-5
i) 1,022 x 10
-3
RESPOSTAS
a) 0,02
b) 0,004
c) 0,000 6
d) 0,000 01
e) 0,8
f) 0,000 000 003
g) 0,032
h) 0,000 016 5
i) 0,001 022
6) E0639 – Represente em notação científica os valores abaixo:
a) A distância entre o sol e a Terra 149.600.000 km.
b) O estádio do Maracanã já acomodou um público de 210.000 pessoas.
c) O rio Nilo é o mais comprido do mundo, com 6.695.000 metros.
d) Uma célula do corpo humano, em média, tem massa de 0,000 000 008 gramas.
e) o coração humano bate cerca de 36.000.000 vezes em uma ano.
f) Há cerca de 60 milhões de células na retina do olho humano.
g) A espessura de uma folha de papel é de 0,005 mm.
h) A maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000
000 000 000 000 m.
i) A massa de um próton é aproximadamente
0,00000000000000000000000000167 kg.
RESPOSTAS
a) 1,496 x 10
8
b) 2,1 x 10
5
c) 6,695 x 10
6 
d) 8 x 10
-9
e) 3,6 x 10
7
f) 60.000.000 = 6 x 10
7 
g) 5 x 10
-3
h) 7,4 x 10
26
i) 1,67 x 10
27
https://docplayer.com.br/46546915-Notacao-cientifica-exercicios-de-fixacao.html
NOTAÇÃO CIENTÍFICA – AULA
ESCRITA
1. INTRODUÇÃO
Já imaginou os cientistas tendo que expressar a massa do próton
 como 0,00000000000000000000000000167 kg?
E expressar o volume do planeta Terra como 1.070.000.000.000.000.000.000 m
3
Números muito grande ou muito pequeno podem ter a quantidade de algarismos
reduzida. Essa forma reduzida é chamada de Notação científica.
Assim, fica mais interessante representar o volume da Terra como como 1,07 x
10
21
 m³ e 1,67 x 10
–27 
kg para a massa do próton.
Mas, atenção: existem regras par expressar números em notação científica.
2. REGRA DA NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Uma notação científica deverá ter como número inteiro um número que seja
menor que 10 e não seja zero.
Exemplos:
.2,45 pode, pois tem 2 inteiros que é menor que 10.
.12,25 não pode, pois tem 12 inteiros que é maior que 10.
. 0,45 não pode, pois apesar de ter menos de 10 inteiros, o número zero não é
permitido.
3. DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS
Para decompor números eu devo multiplicá-los por potências de 10.
Exemplos:
a) 50.000 fica 5 x 10.000, pois o 5 está na dezena de milhar, que equivale a 10
mil.
b) 3.000 fica 3 x 1.000
c) 400 fica 4 x 100
d) 50 fica 5 x 10
e) 7 fica 7 x 1
Repare que a quantidade de zeros permanecem a mesma.
4. POTÊNCIA DE 10
Pega-se um número e representa como potência. Como é potência de 10, a base
deverá ser 10.
Exemplos:
a) 100 fica 10
2
b) 1.000.000 fica 10
6
c) 100.000.000 fica 10
8
Observe que a quantidade de zeros é o número do expoente.
Atenção especial para 1, que fica 10
, isto porque o 1 não tem zero.
5. REPRESENTAÇÃO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Uma das técnicas para representação científica é a união do capítulo 3 com o 4,
ou seja, primeiro decompõe o número e depois transforme para potência de 10.
Exemplos:
a) 40.000
4 x 
10.000
 (fiz a decomposição)
4 x 
10
4
 (transformei em potência de 10)
b) 2.000
2 x 1000
2 x 10
3
6. VALOR DA NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para calcular o valor da notação científica, basta resolver primeiro a potência e
depois multiplicar pelo 1º fator.
Exemplo 1
4 x 
10
4
4 x 
10.000
40.000
Exemplo 2
3 x 10
-3
3 x 1/1000 (lembre-se: expoente negativo inverte)
3 x 0,001 (dividi o 1 por mil)
0,003 (esta é a resposta)
Exemplo 3
2,2 x 10
2
2,2 x 100
220
7. TÉCNICA GERAL PARA REPRESENTAR EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Depois de entender o processo de transformação para notação científica, nada
melhor do que uma técnica para agilizar.
Lembre-se que no capítulo 2 você viu as regras para formação de notação
científica. O número inteiro deve ser menor que 10 e diferente de zero.
Exemplo 1
2.450,3
a) Desloque a vírgula
Observe que temos 2450 inteiros e 3 décimos
A regra diz que deve ser menor que 10
Se você deslocar a vírgula para o meio entre o 2 e o 4, teremos 2 inteiros, que é
menor que 10.
Ficaria assim: 2,450,3
Observe que tem 3 algarismos entre as vírgulas.
Como aqui no Brasil não se usa um número com 2 vírgulas, apagaremos a antiga.
Fica assim: 2,4503
b) Acrescente o fator 10
2,4503 
x 10
c) Ponha o expoente
Para saber qual é o expoente, basta contar os algarismos que estavam entre as 2
vírgulas antes de você apagar a antiga.
2,
450
,3 (3 algarimos)
Então, o expoente será 3, ficando:
2,4503 x 10
3
Exemplo 2
3.456.214,892
A vírgula fica entre o 3 e o 4
3,
456.214
,892
São 6 algarismos entre as vírgulas, logo, o expoente será 6.
Apague a vírgula antiga e acrescente o fator 10.
3,456.214.892 
x 10
6
Exemplo 3
4.450.322.455
Perceba que este número não tem vírgula. Neste caso, colocamosa vírgula no
final.
4.450.322.455,
Fazemos o mesmo processo.
4,
450.322.455
, ficando 9 algarismos entre as vírgulas, que vai indicar o expoente.
4,450.322.455 x 10
9
Esta é a resposta, após apagar a vírgula antiga e acrescentar o fator 10 e seu
expoente.
Exemplo 4
12.000.000.000.000
Este caso além de não ter vírgula, é seguido de zero. O processo é o mesmo.
12.000.000.000.000
,
 (põe a 1ª vírgula)
1,
2.000.000.000.000
, (põe a 2ª vírgula)
São 13 algarismos entre as vírgulas
1,2000000000000 x 10
13
Observe que até aqui não há novidade.
Mas, lembre-se que zero à direita da vírgula não tem valor, então, podemos cortá-
los.
1,2000000000000 x 10
13
1,2 x 10
13
Exemplo 5
0,000 000 45
Este caso difere dos demais, porque a vírgula será deslocada para a direita.
Isso porque o número inteiro deve ser menor que 10, mas deve ser diferente de
zero.
0,
000 000 4
,5
Deve-se colocar a vírgula entre o 4 e o 5 para termos 4 inteiros.
Tendo 7 algarismos entre as vírgulas, o expoente seria 7. Mas como a vírgula foi
deslocada para o sentido oposto, o expoente será o oposto de 7, que é -7.
0000 000 4,5 x 10
-7
Como zeros iniciais não tem valor, cortamos.
0000 000 4,5 x 10
-7
Exemplo 6
0,000 567 855
Como temos zero inteiro, temos que deslocar a vírgula de tal forma que deixe de
ser zero, mas seja menor que 10. Logo, só pode ser entre o 5 e 6.
0,
000 5
,67 855 (4 algarismos)
0000 5,67 855 (apagando a vírgula antiga)
00005,67 855 x 10
-4
 (4 negativo no expoente)
00005,67 855 x 10
-4
 (zeros cortados)
5,67 855 x 10
-4
 (esta é a resposta)
Vale lembrar: Sempre que começar com zero, o expoente será negativo.
8. TÉCNICA GERAL PARA CALCULAR VALOR DA NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Exemplo 1
4,5 x 10
6
> Acrescento 6 zeros (porque o expoente é 6) à direita da vírgula.
4,5000000 x 10
6
> Ponho a vírgula de tal forma que fiquem 6 algarismos (a mesma quantidade)
entre elas.
4,
500000
,0 x 10
6
>Apago a vírgula antiga
4500000,0 x 10
6
> Elimino a potência de 10.
4500000,0
> corto os zeros possíveis
4500000,
 ficando 4500000
Separando as classes temos
4.500.000
Exemplo 2
3 x 10
3
3000 x 10
3
 (põe 3 zeros à direita)
3000 (apaga a potência de dez, pois não tem vírgula para deslocar)
Exemplo 3
4,7 x 10
-3
Acrescento 3 zeros, mas desta vez para a esquerda, pois estamos com expoente
negativo, que vai fazer dividir o número (ou multiplicar por 1/1000 que acaba
diminuindo do mesmo jeito o seu valor).
000
4,7 x 10
-3
>Desloco a vírgula para a esquerda também, de tal forma que fiquem 3
algarismos entre as vírgulas
0,
004
,7 x 10
-3
>Apague a vírgula antiga
0,0047 x 10
-3
> Apague a potência de 10.
0,0047
Exemplo 4
4 x 10
-5
Como o expoente é negativo, esse número deve começar com zero. Então, ponha
5 zeros para a esquerda
000004 x 10
-5
> Este número não tem vírgula. Podemos colocá-la sempre à direita do número.
000004, x 10
-5
> Agora que tem vírgula, pule as 5 casas para que fiquem 5 algarismos entre as
vírgulas
0,00004, x 10
-5
> Apague a vírgula mais antiga
0,00004 x 10
-5
> Apague, também, a potência de 10.
0,00004
9. CONFERINDO A RESPOSTA
Para conferir a resposta, do capítulo 7, é só fazer como o capítulo 8.
Para conferir a resposta do capítulo 8, é só fazer como o capítulo 7, ou seja, vice-
versa
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