Circuitos de sequencia - Transformadores

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Impedâncias de Sequência e 
Circuitos de Sequência
Sistemas Elétricos de Potência II
Aula 18
Prof. Andréa Araújo Sousa
Transformadores Trifásicos
Sumário
1. Bibliografia
2. Transformadores de Dois Enrolamentos
� Tipos Construtivos
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
� Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
� Diagramas de Sequência Zero
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
3. Transformadores de Três Enrolamentos
� Diagramas de Sequência Positiva e Negativa
� Diagramas de Sequência Zero
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
� Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
2
1. Bibliografia
� Wilson Goncalves Almeida e Francisco Damasceno 
Freitas. Circuitos Polifásicos: teoria e ensaios. Brasília: 
FINATEC, 1995.
� Geraldo Kinderman. Curto-Circuito, 2. ed. Porto Alegre: 
Sagra Luzzatto, 1997.
� Willian D. Stevenson Jr. Elementos de Análise de 
Sistemas de Potência, 2 ed. em Português (4. ed. 
Americana). New York: McGraw Hill, 1982.
3
2. Transformadores de Dois Enrolamentos
� A modelagem do transformador tem como objetivo 
obter seus circuitos equivalentes por fase para as três 
sequências.
� Os circuitos de sequência positiva e negativa são mais 
simples de obter em relação ao circuito de sequência 
zero, pois este depende do tipo de transformador (dois 
ou três enrolamentos), de suas ligações (Y ou ∆) e de 
sua construção (com núcleo envolvido ou envolvente).
4
Tipos construtivos
� Conforme a construção do transformador, ele pode ser 
caracterizado por dois tipos:
� Com núcleo envolvido (core).
� Com núcleo envolvente (shell).
Transformador tipo core. Transformador tipo shell.
5
� Os diagramas de sequência positiva e negativa são 
iguais para os dois tipos de construção (shell e core).
� Os diagramas de sequência zero vão levar em conta os 
tipos de ligação (Y ou ∆) e o tipo de núcleo (envolvido 
ou envolvente).
Tipos construtivos6
� O transformador de núcleo envolvente (Shell-type) tem qualidade 
melhor que o de núcleo envolvido, pois possui maior 
quantidade de ferro-silício em seu núcleo.
� Isso faz com que seja um equipamento mais caro 
e pesado. 
� Sob as mesmas condições de placa, a reatância
de oposição ao curto-circuito de um transformador 
Shell-type é menor que a de um transformador
Core-type.
Tipos construtivos
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
7
� O transformador do tipo núcleo envolvido (Core-type) é a 
construção mais usual por ser mais barata, pois emprega 
menos material de núcleo que o tipo núcleo envolvente.
Tipos construtivos
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
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Diagramas de Sequência Positiva e 
Negativa
� Transformadores e LTs são elementos estáticos do sistema, 
portanto apresentam reatância de sequência positiva igual à 
reatância de sequência negativa, pois suas reatâncias não se 
modificam quando são permutadas duas linhas do sistema 
trifásico ao qual estão ligados.
� O ensaio de curto-circuito do transformador permite obter a 
reatância de sequência positiva, jX1, e a reatância de 
sequência negativa, jX2, conforme figura a seguir.
� Os dois circuitos equivalentes por fase são elaborados 
desprezando-se as resistências e a reatância de 
magnetização, referindo todas as grandezas para um dos 
lados.
9
Ensaio de sequência positiva no transformador trifásico.
Diagramas de Sequência Positiva e 
Negativa
10
� Após a leitura no voltímetro e no amperímetro, obtém-se 
a impedância de curto-circuito do transformador, por 
fase, em ohms, usando a expressão:
��� �
�����
3 
 �����
Diagramas de Sequência Positiva e 
Negativa
11
Diagramas de Sequência Positiva e 
Negativa
12
Diagramas de Sequência Zero
� Por definição, as correntes de sequência zero são iguais 
nas três fases, portanto elas só podem existir se houver 
um caminho de retorno para a sua soma.
� A impedância de sequência zero é determinada a 
partir do ensaio de curto-circuito do transformador, 
aplicando uma tensão de sequência zero no primário, 
conforme a figura a seguir.
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Ensaio de sequência zero no transformador trifásico.
Diagramas de Sequência Zero14
� Após a leitura no voltímetro e no amperímetro, obtém-se 
a impedância de sequência zero do transformador, por 
fase, em ohms, usando a expressão:
�� �

�
���
Diagramas de Sequência Zero15
� A impedância de sequência zero depende do tipo de 
transformador, da forma de seu núcleo magnético e do 
tipo de ligação primária e secundária.
� Diante disso, Z0 poderá ter, aproximadamente, um dos 
seguintes valores abaixo:
�� �
��
0,85��
5��
∞
Diagramas de Sequência Zero16
� No transformador tipo shell cada bobina opera 
independente das outras, como unidades monofásicas.
� Durante um curto-circuito, as correntes de sequência zero 
irão passar pelos enrolamentos porque os seus respectivos 
fluxos magnéticos terão caminhos fechados de retorno 
exclusivos, sem interferência das outras bobinas, conforme 
figura a seguir.
� Desta forma, todo o fluxo magnético de sequência zero fica 
confinado em um circuito de baixa relutância, por isso sua 
reatância de sequência zero é menor que a do 
transformador tipo core.
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
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Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
18
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
� Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se 
quatro regras simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um 
enrolamento do transformador, é necessário que haja circulação de 
corrente de seq. zero no outro enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero 
circular entre fase e terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y 
não aterrado), mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular 
dentro do enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do 
transformador de dois enrolamentos do tipo shell, por fase.
20
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
a) Ligação −
21
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
a) Ligação −
a1 a2
22
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
b) Ligação − ∆
23
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
b) Ligação − ∆
a1 a2
b2
24
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
c) Ligação − Y
25
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
c) Ligação − Y
a1 a2
26
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
d) Ligação Y − ∆
27
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
d) Ligação Y − ∆
Alguns autores representam com o lado Y fechado.
Terra
28
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
e) Ligação Y − Y
29
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
e) Ligação Y − Y
Terra
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
f) Ligação ∆ − ∆
31
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
f) Ligação ∆ − ∆
32
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
De um modo geral, qualquer impedância conectada ao 
aterramentodo transformador ligado em ficará 
submetida a uma corrente três vezes maior que a de cada 
uma das fases, conforme figura a seguir.
33
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
Para simular a mesma queda de tensão na impedância de 
aterramento, esta aparecerá no diagrama de sequência 
zero multiplicada por três no lado da conexão , conforme 
diagrama esquemático a seguir.
35
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
g) Ligação − com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
h) Ligação − ∆ com impedância de aterramento
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Shell
h) Ligação − ∆ com impedância de aterramento
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� No transformador tipo core não há caminho de retorno para 
o fluxo magnético dentro do núcleo, como acontece com o 
tipo shell.
� Desta forma, os fluxos devem passar através do ar, óleo, 
carcaça e ferragens do transformador para estabelecer um 
circuito fechado, conforme a figura a seguir.
� Esse caminho de alta impedância pode ser representado 
fisicamente como um delta fictício, já que é um caminho 
que permite a circulação do fluxo de sequência zero.
� Assim, o transformador de núcleo envolvido com dois 
enrolamentos é encarado, do ponto de vista da sequência 
zero, como um transformador de três enrolamentos, sendo 
um deles o delta fictício.
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
40
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
41
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
� Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se 
quatro regras simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um 
enrolamento do transformador, é necessário que haja circulação de 
corrente de seq. zero no outro enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero 
circular entre fase e terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y 
não aterrado), mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular 
dentro do enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do 
transformador de dois enrolamentos do tipo core, por fase.
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
a) Ligação −
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
a) Ligação −
a1 a2
45
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
b) Ligação − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
b) Ligação − ∆
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
c) Ligação − Y
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Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
c) Ligação − Y
49
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
d) Ligação Y − ∆
50
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
d) Ligação Y − ∆
Terra
51
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
e) Ligação Y − Y
52
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
e) Ligação Y − Y
Terra
53
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
f) Ligação ∆ − ∆
54
Diagramas de Sequência Zero do 
Transformador Trifásico tipo Core
f) Ligação ∆ − ∆
Terra
55
3. Transformadores de Três Enrolamentos
� Um transformador 3φ de três enrolamentos possui três terminais no primário, 
três no secundário e três no terciário, chamados, respectivamente, de AT, 
MT e BT.
� Sua representação esquemática e os valores de suas impedâncias foram 
vistos na aula 4 e correspondem aos modelos de sequência positiva e 
negativa do transformador.
� O modelo de sequência zero será determinado por um procedimento 
semelhante ao usado para o transformador de dois enrolamentos.
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Diagramas de Sequência Positiva e 
Negativa
� Os modelos de sequência positiva e negativa são idênticos e 
correspondem ao modelo de transformador de três enrolamentos 
estudado na aula 4, conforme figura abaixo:
Neutro
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� No transformador de três enrolamentos tipo shell o 
método para determinar o circuito de sequência zero 
utiliza um diagrama seguindo a mesma sequência de 
análise usada para o transformador de dois 
enrolamentos.
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvente
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
� Para determinar o modelo de sequência zero, utilizam-se 
quatro regras simples e o diagrama geral da figura a seguir:
1. Para que haja circulação de corrente de seq. zero em um 
enrolamento do transformador, é necessário que haja circulação de 
corrente de seq. zero no outro enrolamento.
2. Se existe um circuito fechado que permite a corrente se seq. zero 
circular entre fase e terra ( ), feche a chave a no lado .
3. Se não existe possibilidade de circulação de corrente para a terra (Y 
não aterrado), mantenha a chave a aberta no lado Y.
4. Se existe e possibilidade da corrente de sequência zero circular 
dentro do enrolamento do outro lado (∆), feche a chave b no lado ∆.
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Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do 
transformador de três enrolamentos do tipo shell, por fase.
60
a) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
61
a) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
62
b) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
63
b) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
64
c) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
65
c) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
66
d) Ligação
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
67
d) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
68
e) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
69
e) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
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� O transformador de três enrolamentos tipo core se comporta 
como um transformador de quatro enrolamentos devido ao 
delta fictício.
� A consequência da presença do delta fictício é a 
modificação da impedância do enrolamento terciário 
devido ao fato de estar em paralelo como o delta em 
determinadas ligações.
� Para determinar os seus circuitos de sequência zero, utilizam-
se as regras gerais já vistas e o diagrama da figura seguinte.
Diagramas de Sequência Zero
Transformador Trifásico de Núcleo Envolvido
71
Diagrama prático para determinação do modelo de sequência zero do 
transformador de três enrolamentos do tipo core, por fase.
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
72
a) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
73
a) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero doTransformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
74
b) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
75
b) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
76
c) Ligação
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Core
77
c) Ligação 
Diagramas de Sequência Zero do Transformador 
de Três Enrolamentos tipo Shell
78
Impedâncias de Sequência e 
Circuitos de Sequência
Sistemas Elétricos de Potência II
Aula 18
Prof. Andréa Araújo Sousa
Transformadores Trifásicos