CAP 9 - Eletronica_de_potencia_-_Rashid

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Capítulo 9 
Choppers 
1 
Em muitas é necessário converter uma fonte de tensão CC fixa em 
uma fonte de tensão CC variável. Um chopper converte diretamente de CC para CC e é 
como um conversor CC-CC. Um chopper ser considerado o 
CC de um transformador CA com uma de continuamente variável. Da 
mesma maneira que um transformador, ele pode ser utilizado para abaixar ou elevar a 
tensão de uma fonte CC. 
Os choppers são an1pJan1e11te controle de tração de motores em 
automóveis "' "'""''"" de almoxarifados e 
em minas. Eles fornecem controle de "" "'" ' "'.,.."' '' "' � 
resposta dinâmica Os ser usados na 
de corrente contínua para devolver e 
essa característica resulta em economia de 
Os são usados em 
sistemas de com 
de tensão CC e também com 
um indutor para gerar uma fonte de corrente 
fonte de corrente. 
aparece sobre carga. Se a 
CH é 
a tensão sobre a carga será zero . As formas de 
371 
372 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
onda para a tensão de saída e corrente de carga também são mostradas na Figura 9 .1b . A 
chave do chopper pode ser implementada utilizando um (1 ) BJT de potência, (2) MOSFET 
de potência, (3) GTO ou (4 ) tiristor em comutação forçada. Os dispositivos práticos têm 
uma queda de tensão finita na faixa de 0,5 a 2 V e, por questão de simplificação, 
desprezaremos as quedas de tensão desses dispositivos semicondutores de potência. 
Figura 9.1 ,� 
VH �, Chopper 
Chopper i o 
abaixador com + + 
carga resistiva. 
vs v o 
(a) C i rcuito 
A tensão média de saída é dada por 
1 f h Va = vo dt T o h T 
R 
(b) Formas de onda 
fh Vs = kVs (9 . 1 ) 
e a corrente média da carga, Ia Va!R = kV5/R, onde T é o período de operação do 
chopper, k = hiT é o ciclo de trabalho e f é freqüência de operação do chopper. O valor 
eficaz da tensão de saída é encontrado a partir de 
(9 .2) 
Supondo um chopper sem perdas, a potência de entrada para ele é igual à potência de 
saída e é dada por 
kT kT 2 
Pi f f 0 vo i d t = � f 0 R d t = k R 
A resistência de entrada efetiva vista fonte é 
R 
k 
2. variável. A de f é variada. 
9.1 
Tanto o de condução h como o de bloqueio t2 ser 
mantidos constantes. Isso é chamado modulação em freqüência (do inglês 
frequency modulation ) . A tem de ser variada em uma ampla faixa 
para se obter uma faixa completa de tensão de saída. Esse tipo de controle 
geraria harmónicos em freqüências e o projeto do filtro seria 
difícil. 
O chopper CC na 9 . 1a tem uma carga resistiva de R 10 Q e a tensão de entrada é 
Vs = 220 V. Quando a chave do chopper permanece ligada, sua queda de tensão é Vch 2 V e a 
freqüência de operação é f = 1 kHz. Se o ciclo de trabalho for de 50<Yo, determinar (a) a tensão 
média de saída Va, (b) a tensão eficaz de saída Vo, (c) a e fi ciência do chopper, ( d) a resistência efetiva 
de entrada do chopper Ri e (e) o valor eficaz da componente fundamental da tensão harmônica de 
saída. 
Vs = 220 V, k = 0,5, R = 10 Q e Vch = 2 V. 
(a) A da 
(b) A partir da 
(c) A 
(9 . 1 ), V11 0,5 X (220 2) = 109 V. 
(9 .2), V0 = � X (220 2) = 154,15 V. 
ser encontrada a de 
374 Eletrônica de Potêncía Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
A eficiência do chopper é 
(d) A partir da Eq. (9.4), Ri = 1 0/0,5 = 20 Q. 
(e) A tensão de saída, como mostrado na Figura 9 .1b, pode ser expressa na série de 
Fourier como 
Vo ( t ) = k Vs + nn L sen 2nnk cos 2nnft 
n 1 
+ L (1 - cos 2nnk ) sen 2nnft nn 
(9.7) 
n = 1 
A componente fundamental n = 1 ) da tensão harmônica de saída pode ser determinada a 
partir da (9. 7) como 
Vl = [sen 2nk cos 2nft + ( 1 cos 2nk ) sen 2nft ] 1t 
220 X 2 
-"--�"-- sen (2n x 1000t ) = 140,06 sen (6283,2t ) 
1t 
e seu valor eficaz é V1 = 140,06/-Ji 99,04 V. 
(9 .8) 
Nota: O cálculo da eficiência, que inclui as perdas do chopper na condução, não leva em 
."1'-H-"' 'u"'"'v as perdas no chaveamento dos choppers práticos devido ao disparo e bloqueio. A 
eficiência de um chopper prático varia entre 92% e 99%. 
com uma carga RL é mostrado na Figura 9 .2 . A operação do pode ser 
em dois modos. Durante o modo 1 , o chopper é e a corrente da fonte 
para a carga. Durante o modo 2, o chopper é desligado e a corrente de carga continua a 
fluir através do diodo de Os circuitos desses modos são 
mostrados na 9 .3a. As formas de onda da corrente de carga e da tensão de saída 
9.3b . 
Chopper 
+ CH + 
+ 
Cap. 9 Choppers 3 7 5 
Figura 9.2 
Chopper com 
carga RL. 
A corrente de carga para o modo 1 p ode ser encontrada a partir de 
dil 
Vs = R ii + L d t + E (9.9) 
A solução da (9 .9), com a corrente inicial i 1 ( t O) = 11, dá a corrente de carga como 
- tRIL + ---�-E (1 _ e - tRIL) R (9 . 10) 
Esse modo é válido O s; t s; t1 kT); e ao fim desse modo a corrente de carga torna-se 
i1 ( t ) = h = kT) h 
A corrente de carga para o modo 2 ser encontrada a partir de 
O = R i2 + L dt + E 
Com a corrente inicial i2 ( t = O) 
início do modo 2, tem-se : 
Esse modo é válido para O s; t s; t2 
carga torna-se 
Ao final do modo 2, o ctUJIVVtc:r é 
T h + 
- tRIL E (1 - e R 
(1 - k ) T ] . Ao final desse 
= h 
(9 . 11 ) 
(9 . 12) 
(isto é, t = 0), no 
(9 .13) 
a corrente de 
de carga de 
A das 
A das 
de Potência -
(9 . 13) e 
-kTFUL + 
R ( 1 
!3 é dado por 
h e - (1 k )TRIL _ E (1 R 
A ondulação de corrente de pico a pico é 
M = h - h 
que após as simplificações se torna 
Figura 9.3 
Circuitos 
equivalentes e 
formas de onda 
para cargas RL. 
Vs 1 _ e -kTRIL + e -TR/L M = -R 1 e 
M odo 1 
i2 o 
12 
Drn 
+ 
E 
M odo 2 o 
(a) C i rcuitos equiva lentes 
9 
e 
(9 . 16 ) 
e - (1 k ) TRIL (9. 17) 
Corrente 
contínua 
I 
( 1 - k)T ___.: 
kT T 
Corrente 
descontínua 
kT T 
(b) Formas de onda 
A condição para a ondulação máxima, 
d (!li ) - o dk 
Cap. 9 Choppers 377 
(9 . 18) 
dá e -kTRIL e - ( 1 - k )TRIL = O ou k = - (1 - k ) ou k = 0,5. A ondulação de corrente 
máxima de pico a pico (em k = 0,5) é 
!limáx R R tanh 4JL (9. 19) 
para 4JL >> R. tanh e e e a ondulação máxima de corrente pode ser aproximada 
para 
Mmáx = 4JL (9.20) 
Nota: As Eqs. (9.9) a (9.20) são válidas apenas para fluxo contínuo de corrente. 
Para um tempo de bloqueio grande, particularmente em baixa freqüência e baixa tensão 
de saída, a corrente de carga pode ser descontínua. A corrente de carga seria contínua se 
L/R > T ou Lf >> R. No caso de corrente de carga descontínua, I1 = O e a Eq. (9. 10) 
torna-se 
Í1 ( t) R ( 1 e 
- tRIL) 
e a Eq. (9 . 13) é válida para O :::;; :::;; t2 de tal forma que i2 ( t = t2) = I3 = I1 = O, que dá 
9 .2 
está alimentando uma carga RL, como mostrado na 9 .2, com v� 220 V, 
7,5 mH, f = 1 kHz, k = 0,5 e E O V. Calcular (a) a corrente de carga instantânea 
mínima 11 , a corrente de carga instantânea máxima h (c) a máxima de a pico da 
corrente de carga, o valor médio da corrente de carga Ia, (e) a corrente eficaz da carga 10, a 
resistência efetiva de entrada Ri vista fonte a corrente eficaz do chopper IR. 
O V, k 0,5 1 000 Hz. A da 
h 0,7165h O . 
duas nrn l e> r.ne>c tWH'O"Y"ni -C<C> II = 1 8,37 
378 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
(b) I2 = 25,63 A. 
(c) M = h - h = 25,63 - 18,37 = 7,26 A. A partir da 
dá o valor aproximado, Mmáx = 7,33 A. 
(9 . 19 ), Mmáx = 7,26 A e a Eq. (9 .20) 
da carga 
(d) A corrente média da carga é, aproximadamente, 
Ia = 2 
(e) Supondo que a corrente de carga cresça linearmente de lJ a h a corrente instantânea 
ser expressa como 
M t h + 
kT 
para O < t < kT 
O valor eficaz da corrente de carga ser encontrado a partir de 
e a resistência 
I o 
( 1 f kT .2 ) 1/2 
kT o 
1 1 d t 
= 22,1 A 
1 1/2 
- ll )J 
(9.21 ) 
A corrente média da fonte é 
Is = kia 0,5 X 22 = 11 A 
de entrada Ri V 51 Is = 220/11 20 Q. 
corrente eficaz do ser encontrada a de 
() 
. 2 
l 1 [ 
X 22,1 15,63 
9 .2 tem resistência carga R 
E = O corrente média da carga 
tensão média saída paracalcular 
0,25 Q, tensão de entrada Vs 
Ia = 200 A e de OPE�ra,cao 
indutância da carga L, que limitaria a 
vu'"'" u•u..,,uv máxima da corrente de carga a 10% de 
Cap. 9 Choppers 379 
Solução : Vs 550 V, R = 0,25 Q, E O V, 
i = 200 x 0,1 = 20 A. A tensão média de saída Va = kVs 
por 
f = 250 Hz, T = 1 I f = O ,004 s e 
Ria. A tensão sobre o indutor é dada 
L �� Vs - Ria = Vs kVs = Vs(1 - k ) 
Se a corrente de carga for considerada com um crescimento linear, d t = h = kT e d i = 11i : 
Para o pior caso as condições de ondulação são 
Isso dá k = 0,5 e 
d (11i ) 
dk o 
11í L 20 X L = 550(1 - 0,5) X 0,5 X 0,004 
e o valor necessário de indutância é L 27,5 mH. 
Um chopper pode ser utilizado para elevar uma tensão CC e um ......... ......... .. , v 
V I-''L .LCCI. \-"-''-' elevadora é mostrado na 9 .4a . a chave CH é 
) 
essa 
um 
a corrente no indutor L cresce e é armazenada for 
t2, a armazenada no indutor será transferida para a carga 
através do diodo D1 e a corrente no indutor cairá. um fluxo contínuo de 
corrente, a forma de onda para a corrente no indutor é mostrada na 9 .4b. 
a 
VL 
e isso dá a da corrente no indutor como 
A tensão instantânea de saída é 
380 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.4 
Arranjo para uma 
operação 
elevadora. 
Vo = 
+ 
( h ) 1 Vs 1 + h = Vs 1 k 
(a) Arranjo elevador 
6 
5 
4 
3 
2 
+ 
0,2 0,4 0,6 0 ,8 1 ,O 
(b) Forma de onda da corrente (c) Tensão de saída 
(9 .24) 
Se um capacitar grande CL for conectado em paralelo com a carga, como 
mostrado pelas linhas pontilhadas da Figura 9 .4a, a tensão de saída será contínua e u0 
será o valor médio Va. Pode-se notar, a partir da Eq. (9 .24), que a tensão sobre a carga 
pode ser elevada, variando-se o ciclo de trabalho k, e a tensão mínima de saída é V5 
quando k = O . Entretanto, a chave do chopper não pode conduzir continuamente de tal 
forma que k = 1 . Para valores de k tendendo à unidade, a tensão de saída torna-se muito 
grande e muito sensível a variações em k, como mostrado na Figura 9 .4c. 
Esse princípio pode ser aplicado para transferir energia de uma fonte de tensão 
para uma outra, como mostrado na Figura 9.5a. Os circuitos equivalentes para os modos 
de são mostrados na 9 .Sb e as formas de onda de corrente, na 
9 .5c. A corrente no indutor para o modo 1 é dada por 
e é expressa 
L dt 
- - t + L 
381 
a 
corrente inicial para o modo Durante o modo 1, a corrente tem de crescer e 
necessária é 
dh 
d t > o ou > o 
A corrente para modo 2 é dada por 
e é resolvida como 
Í2 ( t ) 
L d i2 E d t + 
Vs - E 
��- t + h L (9.26) 
onde h é a corrente inicial para o modo 2. Para um sistema estável, a corrente tem de cair 
e a condição é 
di o d t > ou Vs > O 
Se essa condição não for satisfeita, a corrente no indutor continuará a crescer e uma 
situação instável ocorrerá . Portanto, as condições para a transferência controlável de 
potência são 
O < Vs < E (9.27) 
A (9.27) indica que a fonte de tensão V5 tem de ser menor que a tensão E para permitir 
a transferência de potência de uma fonte fixa (ou variável) para uma de tensão CC fixa. 
Na elétrica de máquinas de corrente contínua, onde estas operam como gera­
dores CC, a tensão nos terminais cai à medida que a velocidade da máquina diminui. O 
chopper permite a transferência de para uma fonte de tensão CC fixa ou um 
reostato. 
a 
para o indutor L. Se a 
do chopper é ligada, a é transferida da fonte de tensão 
do chopper for desligada, a armazenada no indutor 
será para a bateria E. 
Nota: Sem a 
transferir de 
de um , v,-.Y>,"lDV desse 
para E. 
Vs tem de ser muito maior que E para 
382 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.5 
Arranjo para 
transferência de 
energia. 
(a) Diagrama do circuito 
Modo1 
+�i2 L 01 + 
- ,
v, :Í 
E I 
--o+o--t2 ---lo>j 
o
�----�--------�'---
T 
Modo2 
(b) Circuitos equivalentes (c) Forma de onda de corrente 
E 
Os dispositivos semicondutores de potência requerem um tempo mínimo para entrar em 
condução e em corte . Portanto, o ciclo de trabalho k pode ser controlável apenas entre um 
valor mínimo krnín e máximo kmáx' limitando dessa maneira os valores máximo e mínimo 
da tensão de saída. A freqüência de chaveamento do chopper também é limitada. Pode-se 
observar, a partir da (9.20), que a ondulação da corrente de carga inversa­
mente da freqüência de operação do chopper f A freqüência deve ter um valor o mais 
elevado possível para reduzir a ondulação da corrente de carga e minimizar o � .......... ...... _._ u •. 'U" 
de indutor adicional em série, no circuito da carga. 
rht"1ft .. 10Y abaixador na 9 . 1a fluxo de apenas da fonte de alimen-
para a carga e é referido como um chopper classe A. dos sentidos dos 
fluxos da corrente e da tensão, os choppers podem ser classificados em cinco tipos: chopper 
classe chopper classe chopper classe C; chopper classe O; chopper classe E. 
Gl1iDCJio,:;�r c lasse A. A corrente de carga flui dentro" da carga. 
tensão e a corrente da carga, são como mostrado na 9 .6a. Esse é um 
ch.tJrnJPr de um e diz-se que ele opera como um retificador. As nas 
9 .2 e 9 .3 para avaliar a de um chopper A. 
Cap. 9 Choppers 383 
c;n,Of.)IJE�n�lasse B. A corrente de carga flui "para fora" da carga. A tensão da 
carga é positiva, mas a corrente é negativa, como mostrado na Figura 9 .6b. Esse também 
é um chopper de um quadrante, mas opera no segundo quadrante, e diz-se que ele opera 
como um inversor. Um chopper classe B é mostrado na Figura 9 .7a, onde a bateria E é uma 
parte da carga, podendo ser a força contra-eletromotriz (fcem) de uma máquina de 
corrente contínua. 
(a) Classe A 
VL 
VL 
o i L -I L 
(b) Classe 8 
VL 
- IL o 
( d) Classe D (e) Classe E 
VL 
VL Figura 9.6 
Classificação dos 
o i L choppers. 
(c) Classe C 
+VL 
IL i L 
VL 
Quando a é ligada, a tensão E fornece corrente ao indutor L e a 
tensão da carga VL toma-se zero. A tensão instantânea da carga VL e a corrente da carga 
iL são mostradas na Figura 9 .7b e c, respectivamente . A corrente it, que cresce, é descrita 
por 
ZL - (JU
L ) t 
Em t 
O L d iL R " E = � + lL + 
d t 
h, dá 
E -- (1 R e 
lL = h 
para O � t � kT (9 .28) 
384 Eletrônica de Potência - Circuitos, 
9.7 
classe B. 
(a) Circuito 
o 
(b) Corrente na carga 
kT T ( i + k) T 
(c) Tensão na carga 
Quando a é desligada, a armazenada no indutor L é devolvida à fonte 
através do diodo D1 . A corrente de carga ÍL cai . Redefinindo a de O, 
a corrente de carga ÍL é descrita como 
L d iL + R iL + E d t 
que, com a condição inicial i (t dá 
em que t2 
ÍL (t 
ÍL para O � t � t2 
(1 - k ) T. Em t 
para corrente contínua em regime permanente; 
= O para corrente descontínua em regime permanente. 
(9.29) 
Chopperc lasse C. A corrente da carga é tanto positiva quanto negativa, 
como mostrado na Figura 9.6c. A tensão da carga é sempre positiva. Este é conhecido 
como um chopper de dois quadrantes. Os choppers classes A e B podem ser combinados para 
formar um chopper classe como mostrado na Figura 9 .8 . CH1 e D2 operam como um 
chopper classe A. CH2 e D1 operam como um chopper classe B. Deve-se tomar muito 
cuidado para assegurar que as duas chaves não sejam ligadas ao mesmo tempo; de outro 
modo, a tensão de alimentação será curto-circuitada. Um chopper classe C pode operar 
como retificador ou inversor. 
vs 
E 
Cap. 9 Choppers 385 
Figura 9.8 
Chopper classe C. 
Chopperc lasse D. A corrente da carga é sempre positiva. A tensão da carga 
é tanto positiva quanto negativa, como mostrado na Figura 9.6d. Um chopper classe D 
também pode operar como retificador ou inversor, como mostrado na Figura 9 .9 . Se 
CH1 e CH4 forem ligadas, VL e ÍL se tornarão positivas. Se CH1 e CH4 forem desligadas, a 
corrente da carga ÍL será positiva e continuará a fluir por uma carga altamente indutiva. 
Os diodos D2 e D3 fornecem um caminho para a corrente de carga e VL será invertida. 
Figura9.9 
Chopper classe D. 
Chopperc lasse E. A corrente da carga é tanto positiva quanto negativa, 
como mostrado na Figura 9.6e. A tensão da carga também é tanto positiva quanto 
negativa. Este é conhecido como um chopper de quatro quadrantes. Dois choppers classe C 
podem ser combinados para formar um chopper classe E, como mostrado na Figura 9 . 10a. 
As polaridades da tensão e da corrente da carga são mostradas na Figura 9 . 10b . Os 
dispositivos que estão operando (conduzindo) nos diferentes quadrantes são mostrados 
na Figura 9 . 10c. Para a operação no quarto quadrante, o sentido da bateria E tem de ser 
invertido. Esse chopper é a base para o inversor monofásico em ponte da Seção 10 .4. 
386 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.10 
Chopper classe E. 
(a) Circuito 
VL 
Inversão Retificação 
----+--------... il 
VL -v e VL -v e 
il ve i L + ve 
Retificação I nversão 
CH2, 04 CH1 , CH4 
04, 01 02, 04 
(b) Polaridades (c) Dispositivos em condução 
Os choppers CC ser utilizados como reguladores de modo chavea-
switching-mode regulators) para converter uma tensão CC, em não-
� r. ��-� �-�, em uma tensão CC regulada de saída. A regulação normalmente é conseguida 
modulação em de a uma freqüência sendo o dispositivo de 
na maioria das vezes um MOSFET ou IGBT de potência . Os elementos 
de um são mostrados na 9 .11a . Pode-se notar, a da 
9.1 b, que a saída de um chopper CC com carga resisti v a é descontínua e contém 
harmônicos. O conteúdo de ondulação normalmente é reduzido por um filtro LC. 
Os chaveados são fornecidos comercialmente como circuitos inte-
;:;.-'- •"-'-'-''-'0· O projetista pode selecionar a freqüência de escolhendo os valores 
de R e C do oscilador. Como uma regra para maximizar a eficiência, o período 
mínimo do oscilador deve ser 100 vezes maior que o tempo de 
por se o transistor tiver um de 
!lS, o do oscilador deverá ser de 50 !lS, o dará uma i"r.c'" ' 1 "'�-. .. , 
oscilador de 20 kHz. Essa deve-se às de 
aumentam com a de cnaveam��nt:o 
ciência. Além as no núcleo dos indutores limitam a v v ..._ _._ . .• ..._ .... ..., 
cias elevadas. A tensão de controle Vc 
com seu valor v c ser 
gerar o sinal de controle PWM para o f"'hn,-n-n.:>-r 
básicas de de 
com uma tensão dente-de-serra Vr para 
Isso é mostrado na 9 .11 b . Há 
1. reguladores buck\ 
2. reguladores boost; 
3. reguladores buck-boost; 
Sa ída 
(a) D iagrama em blocos 
v 
o �--�--�----�--�--�--��--
vg 
o kt T 
(b) S inais de controle 
Cap. 9 Choppers 387 
Figura 9.11 
Elementos dos 
reguladores 
chaveados. 
Em um a tensão média de saída é menor que a tensão de entrada 
o nome muito O do circuito de um 
buck usando um é mostrado na e esse é como um "'�'T"n1o.,. 
abaixador. A ser dividida em dois modos. O modo 1 inicia-se 
o transistor é O. corrente de que cresce, flui através 
do indutor de filtro L, do filtro C e do resistor de carga R. O modo 2 inicia-se 
o transistor é em t = O diodo de conduz devido 
armazenada no indutor e a corrente no indutor continua a fluir através de L, 
1 N. T. : Os termos boost 
388 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
C, carga e díodo Dm· A corrente no indutor cai até que o transistor Q1 conduza novamen­
te, no próximo ciclo. Os circuitos equivalentes para os modos de operação são mostrados 
na Figura 9 . 12b . As formas de onda para as tensões e correntes são mostradas na Figura 
9 . 12c para um fluxo contínuo de corrente no indutor L. Dependendo da freqüência de 
chaveamento, indutância e capacitância de filtro, a corrente no indutor pode ser descon­
tínua. 
A tensão sobre o indutor L é, em geral, 
L 
di 
dt 
Supondo que a corrente no indutor cresça linearmente de 11 a 12 no tempo t1 , 
Vs - Va = L 
h - h 
= L 111 h h 
ou 
h 111 L Vs - Va 
e a corrente no indutor caia linearmente de 12 a 11 no tempo t2t 
- Va - L 
111 
t2 
ou 
t2 = 111 L V a 
(9.30) 
(9.31 ) 
(9 .32) 
(9.33) 
onde 111 = 12 - 11 é a ondulação de corrente do indutor L de pico a pico . Encontrando o 
valor de 111 nas Eqs. (9.30) e (9 .32), obtém-se 
Substituindo h = kT e t2 = (1 - k ) T, obtém-se a tensão média de saída como 
V a h T (9.34) 
Modo 1 
Modo 2 
(b) Circuitos equivalentes 
T 1 
f 
+ 
(a) Diagrama do circuito 
la 
12 
1 1 
o 
12 
I L 
1 1 
o 
12 
1 1 
o 
l a 
o 
la 
v a 
o 
kT T 
l a 
i o 
o 
(c) Formas de onda 
ser expresso como 
t:J L 
+ 
M L 
V a 
corrente média 
+ 
"""'-J0. U1U\.HH buck 
com corrente iL 
contínua. 
389 
390 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
como 
ou 
111 
(9.37) 
(9.38) 
Utilizando a lei de Kirchhoff das correntes, podemos escrever a corrente no indutor iL 
como 
Se for considerado que a 
desprezível, 11iL = 
t1/2+t2/2 = T 12, é 
ÍL = Íc + ia 
da corrente de carga é muito pequena e, dessa 
co rrente m é d i a no capa ci tar, que f lui p o r 
I _ 111 c - 4 
A tensão no capacitar é expressa como 
e a 
Vc -
Substituindo o valor a 
1 
Vc = C Íc d t + 
= O) 
da 
a é 
T/2 111 111 T 111 - �- d t - -- - --- 4 - 8C -
ou na obtém-se 
V5k ( l - k) .ó.Vc = ·----
8LCJ2 
Cap. 9 Choppers 391 
(9.41 ) 
Os reguladores buck requerem apenas um transistor, são simples e têm efi­
ciência elevada, maior que 90%. O d ild t da corrente de carga é limitado pelo indutor L. 
Entretanto, a corrente de entrada é descontínua e um filtro de alisamento de entrada 
normalmente é requerido . Ele fornece uma polaridade da tensão de saída e a corrente de 
saída é unidirecional. Ele requer um circuito de proteção em caso de possível curto-cir­
cuito através do caminho do díodo. 
9 .4 
O regulador buck da Figura 9 . 12a tem uma tensão de entrada de Vs 12 V. A tensão média 
requerida de saída é V a = 5 V e a ondulação da tensão de saída de pico a pico é 20 m V. A 
freqüência de chaveamento é 25 kHz. Se a ondulação da corrente do indutor for limitada a 0,8 A de 
pico a pico, determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a indutância de filtro L e (c) o capacitor de filtro 
c. 
A 
Vs = 12 V, ,6.Vc = 20 mV, LV = 0,8 A, f = 25 kHz e Va 5 V. 
da (9 .34), Va = kVs e k = VaiVs 5112 = 0,4167 41,67%. 
(b) A partir da Eq. (9 .37), 
(c) A da (9.39), 
8 X 20 X 
= 200 
X 25000 
saída é maior que a tensão de entrada 
usémao um MOSFET de é mostrado 
dois modos. O modo 
ou 
corrente no indutor cresça linearmente de h 12 
= L h - h = L ô1 h h 
e a corrente no indutor caia linearmente de 12 a 11 no 
ou 
ô1 = - L �-t2 (9 .44) 
onde M = 12 - h é a 
(9.42) e (9 .44), 
da corrente no indutor L de pico a pico . A partir das 
M = 
Substituindo t1 = kT e t2 = (1 - k ) T obtém-se a tensão média de saída, 
T 
Va = V� � 
c f2 
Supondo um circuito sem perdas, 
entrada é 
O período de 
1 T - -- ­- f -
ls = l - k 
ser encontrado a 
(9.46) 
k ) e a corrente média de 
(9.47) 
de 
i s , Is 
+ 
vs 
Modo 1 
+ 
Modo 2 
(b) Circuitos equivalentes 
Cap. 9 
Dm 
vo, va 
(a) Diagrama do circuito 
la 
vs 
o 
12 
1 1 o 
12 
1 1 o 
12 - l a 
o 
l a 
I o r------k-T-----=----------
l a �---------------------­
O r-----------------------
(c) Formas de onda 
Choppers 393 
Figura 9.13 
Regulador boost 
com ÍL contínua . 
e isso dá a ondulação de corrente de pico a pico. 
ou 
o transistor está 
A corrente média no 
.._ ._. 1� "' "- � •v.�., de a pico, é 
k AI = fL 
(9.49) 
(9.50) 
'-"- "'-' ·'"'" ' ' ... '"'' o fornece a corrente de carga por t = t1 . 
durante o tempo h é (- = Ia e a de tensão do 
394 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
1 
J
h 1 
J 
t i Ia h 
V c V c ( t O) = C 0 I c d t = C 0 Ia - C 
A (9.46) dá tl e, substituindo t1 na (9.51 ), obtém-se 
ou 
elevar a tensão de saída sem um transformador. 
Devido ao único ele tem uma eficiência elevada. A corrente de entrada é 
contínua. um alto de corrente tem de fluir através do transistor de 
A tensão de saída é muito sensível a no ciclo de k e ser 
difícil estabilizar o A correntemédia de saída é menor que a corrente média do 
indutor por um fator de (1 - k ) e uma corrente eficaz muito mais elevada flui através do 
,.., ,., �..,. , ,, , .,..r,,. de resultando de um e um indutor de filtro 
maiores que de um 
9.5 
O boost da 9 . 13a tem uma tensão de entrada de V5 5 V. A tensão média de saída 
Va 15 V e a corrente média da carga Ia de chaveamento é 25 kHz. Se 
L 150 e C = 220 determinar (a) o ciclo de k, (b) a ondulação de corrente do 
indutor 111, a corrente máxima do indutor h e a tensão de do de filtro 
11Vc. 
Vs 
A 
A 
A 
indutor é 
5 V, Va 15 = 25 kHz, L = 150 e C = 220 
da 15 = 5/(1 
da 
5 X 
da Is = 
M 
b = Is + 2 1,5 + 
k ) ou k 2/3 0,6667 
0,89 A 
= 1,5 A e a corrente máxima no 
1 ,945 A 
(d) A partir da Eq. (9 .53), 
Cap. 9 Choppers 395 
Um regulador buck-boost fornece uma tensão de saída que ser menor ou maior que 
a tensão de entrada - daí o nome buck-boost; a polaridade da tensão de saída é oposta à 
da tensão de entrada. Esse regulador também é conhecido como regulador inversor. O 
'-'"'- '- '·"· '11 '-' do circuito de um regulador buck-boost é mostrado na Figura 9 .14a. 
A operação do circuito pode ser dividida em dois modos. Durante o modo 1 , o 
transistor Q1 conduz e o diodo D111 está reversamente polarizado. A corrente de ..__ ... u .... .... ...... ... , 
que cresce, flui através do indutor L e do transistor Ql . Durante o modo 2, o transistor 
Q1 é e a corrente, que estava fluindo através do indutor L, flui agora através de 
L, D111 e carga. A armazenada no indutor L é transferida para a carga e a 
corrente no indutor cai até que o transistor Q1 conduza novamente, no ciclo. Os 
circuitos para os modos são mostrados na 9 . 14b . As formas de onda 
para as tensões e correntes em do buck-boost são mostradas 
na 9 .14c para uma corrente de carga contínua. 
ou 
LJ u u u.�. . ..... u que a corrente no indutor cresça linearmente de I1 a I2 no 
L h - h = L /11 h h 
!1I L 
e a corrente no indutor caia linearmente de h a h no 
ou 
= - L 111 t2 
(9.54) 
(9.55) 
(9 .56) 
396 Eletrôn ica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
onde 111 = 12 - I1 é a ondulação, de pico a pico, da corrente no indutor L. A partir das 
Eqs. (9 .54) e (9.56), 
Substituindo i} = kT e t2 = ( 1 - k ) T, a tensão média de saída é 
Vsk Va = - (9.58) 1 - k 
Supondo um circuito sem perdas, Vsls = - Vala = Vs iak/(1 k ) e a corrente média de 
entrada Is é relacionada com a corrente média de saída Ia por 
Is = Iak (9.59) 1 - k 
O período de chaveamento T pode ser encontrado a partir de 
1 M L T = - = h + t2 = f Vs 
!li L !li L (Va - Vs ) 
Va Vs Va 
e isso dá a ondulação de corrente de pico a pico, 
M = Vs Va fL (Va - Vs ) 
ou 
M = Vsk fL 
(9.60) 
(9 .61 ) 
(9.62) 
Quando o transistor Q1 está conduzindo, o capacitar de filtro fornece a corrente de carga 
por t t1 . A corrente média de descarga do capacitar é Ic = Ia e a tensão de ondulação 
do capacitar, de pico a pico, é 
A (9.58) dá tl 
1 
J 
h 1 
J 
t i Ia h 
C Ic d t = � d t = -o c o c 
e a (9 .63) torna-se 
(9. 63) 
ou 
Ia k 
f C 
Um regulador buck-boost fornece polaridade inversa d a tensão de saída sem um 
transformador. Ele tem eficiência elevada. Sob condição de falta do transistor, o di/d t da 
corrente de falta é limitado pelo indutor L e será V5/L. A proteção de curto-circuito de 
saída é fácil de ser a corrente de entrada é descontínua e um 
de corrente elevada flui através do transistor QJ . 
+ 
Modo i 
Modo 2 
(b) Circuitos equivalentes 
0 �-----------------------+ 
i o 
la �----------------
0 �-------------------+ 
(c) Formas de onda 
9.14 
Regulador 
buck-boost com 
corrente ÍL 
contínua. 
398 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
9.6 
O regulador buck-boost da Figura 9 . 14a tem uma tensão de entrada de Vs = 12 V . O ciclo de 
trabalho é k = 0,25 e a freqüência de chaveamento é 25 kHz. A indutância L = 150 !-iH e a capaci­
tância C 220 !-iF. A corrente média na carga é Ia = 1,25A. Determinar (a) a tensão média de 
saída V a; (b) a ondulação da tensão de saída de pico a pico .1. V c; (c) a ondulação da corrente no 
indutor, de pico a pico, M; e (d) a corrente máxima do transistor Ip. 
Vs = 1 2 V, k = 0,25, Ia = 1,25 A, f = 25 kHz, L = 150 !-iH e C = 220 !-iF. 
(a) A partir da Eq. (9.58), Va = 12 x 0,25/(1 - 0,25) = - 4 V. 
(b) A partir da Eq. (9 .65 ), a ondulação da tensão de saída, de pico a pico, é 
(c) A da (9.62), a ondulação da corrente no indutor, de pico a pico, é 
(d) A da (9.59), Is = 1,25 x 0,25/(1 - 0,25) = 0,4167 A. Como Is é a 
média da duração kT, a corrente máxima do transistor é 
Ip = .� + M = 0,4167 + 0,8 = 2 067 A k 2 0,25 2 f 
....... ... ......... 11'-' do circuito do .._.. � ._..._ ... , .._ ... .... é mostrado na 
9 . 15a. Similar ao t-rn·n .::•roo uma tensão de 
saída que é menor ou maior que a tensão de mas a f-' V , ........ ,_ ..... ... ,'-'.._ da tensão de saída 
da tensão de entrada. Ele foi nomeado em ... . v .�. ... .. ._ ... .. U.h''- .... . · ' 
Cap. 9 Choppers 399 
equivalentes para os modos são mostrados na Figura 9 .15b e as formas de onda das 
tensões e correntes em regime permanente são mostradas na Figura 9 . 15c, para uma 
corrente de carga contínua. 
Supondo que a corrente do indutor L1 cresça linearmente de hn a h12 no tempo 
(9.66) 
ou 
(9.67) 
e devido ao capacito r carregado C 1, a corrente do indutor 
no tempo t2, 
cai linearmente de h 12 a 
ou 
onde 
(9. 68) . 
Vs -
- hn. A 
1 - k 
(9.68) 
(9.69) 
das (9.66 ) e 
é 
9 
9.15 
Cúk. 
(a) Diagrama do circuito 
la 
f-----__:_ ____ _ 
Modo 2 Q f------------
(b) Circuitos equivalentes (c) Formas de onda 
Supondo que a corrente do indutor de filtro L2 cresça linearmente de h21 a h22 no tempo 
f} , 
+ Va h (9 .71 ) 
ou 
Cap. 9 Choppers 401 
e a corrente do indutor L2 caia linearmente de h22 a h21 no tempo t2, 
ou 
h = 
onde �h h22 h21 · A partir das Eqs. (9 .71) e (9 .73), 
Substituindo h = kT e t2 (1 k ) T, a tensão média do capacito r C 1 é 
V a 
Vcl = - --k 
Igualando a Eq. (9 .70) à Eq. (9 .75), encontra-se a tensão média de saída como 
Va = kVs 1 k 
(9. 73) 
(9. 74) 
(9 . 75) 
(9. 76) 
um circuito sem perdas, k ) e a corrente média de 
entrada, 
Is 1 - k 
o de T ser encontrado a das e 
T 
1 h + t2 f 
a corrente de 
402 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
ou 
e isso dá a 
ou 
A 
ou 
(9 .79 ) 
(9.80) 
1 
T = -1 h + t2 = V V c1 + a V a Va (Vc1 - Va) (9.81 ) 
de corrente do indutor de a pico, como 
(9.82) 
(9.83) 
CalJac:ltC)r de transferência de C1 é carre-
d t 
A corrente média de carga para é 
do é 
1 Is = 
torna-se 
Cap. 9 Choppers 403 
Se for considerado que a ondulação da corrente de carga �i0 é desprezível, �iL2 = �ic2. A 
corrente média de carga de C2, que flui pelo tempo T 12, é Ic2 = M21 4 e a ondulação de 
tensão, de pico a pico, do capacitor c2 é 
ou 
1 
f 
T/2 1 J
T/2 
�V c2 = C2 0 lc2 d t = C2 o 4 
Va (l - k ) kVs 
-
8c;i;j2 
-------
8C2L2j2 
(9.87) 
(9.88) 
O regulador Cúk baseia-se na transferência de energia do capacitor. Como 
a corrente de entrada é contínua. O circuito tem baixas perdas de chaveamen­
to e eficiência elevada. Quando o transistor Ql está conduzindo, ele suporta as correntes 
dos indutores e L2. Conseqüentemente, um pico elevado de corrente flui através do 
transistor Q1 . Como o capacitor possibilita a transferência de energia, a ondulação de 
corrente do capacitor C1 também é elevada. Esse circuito também requer um e 
um indutor adicionais. 
9 .7 
A tensão de entrada do conversor Cúk da Figura 9 . 15a é Vs 12 V. O ciclo de trabalho é k = 0,25 e a 
freqüência de 25 kHz. A indutância de filtro é L2 = 150 e a capacitância de filtro 
C2 220 A de transferência de energia é C1 = 200 uF e a indutância, L1 180 J.lH. A 
corrente média da carga é Ia = 1,25 A. Determine (a) a tensão média de saída Va; (b) a corrente 
média de entrada Is;(c) a ondulação de corrente do indutor L1, de pico a pico, 11.]] ; (d) a '-'H, ... .... . ... "''"''"' 
de tensão do C1, de pico a de corrente do indutor L2, de pico a 
11.h; de tensão do · e a corrente máxima do 
transistor 
L2 150 
A da 
A da 
A da 
A da 
A da 
A 
k = 0,25, Ia = 1,25 A, f 25 kHz, L1 1 80 C1 = 200 
0,25 X 4V. 
Is = 1,25 x 0,25/(1 - 0,25) = 0,42 A. 
11.11 = 12 X = 0,67 A 
11. Vc1 = O ,42 X (1 - = 63 mV. 
X 150 X 0,8 A. 
X 25000 X 220 X = 18,18 mV. 
404 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
(g) A tensão média sobre o díodo pode ser encontrada a partir de 
Vdm = - kVc1 = 
Para um circuito sem perdas, h2 Vdm = Vala, e o valor médio da corrente no indutor L2 é 
h2 
Portanto, a corrente máxima do transistor é 
Ia Va _ I - a Vdm 
1 ,25 A 
Ip Is + il;l + h2 + 2 = 0,42 + 0,�7 + 1,25 + 02_8 = 2,405 A 
9.7 .5 L i m itações d a Conversão e m u m Ú n ico Estág io 
(9 .89) 
(9.90) 
Os quatro reguladores usam um único transistor, empregando apenas um estágio de 
conversão e necessitando de capacitares e indutores para a transferência de energia. 
Devido à limitação na capacidade de corrente de um único transistor, a potência de saída 
desses reguladores é pequena, tipicamente da ordem de dezenas de watts. Para uma 
corrente maior, o tamanho dos componentes aumenta, assim como as suas perdas, 
diminuindo a eficiência. Além disso, não há isolação entre as tensões de entrada e saída, 
o que é um critério altamente desejável na maioria das aplicações. Para aplicações de 
potência elevada, são utilizadas conversões de multiestágio, em que uma tensão CC é 
convertida em CA através de um inversor. A saída CA é isolada por um transformador e 
então é convertida em CC por retificadores. As conversões multiestágio serão discutidas 
na Seção 13 .4 . 
u 
Um circuito tiristorizado utiliza um tiristor de como chave 
e requer um circuito adicional de para desligá-lo . Há várias técnicas 
um tiristor ser e essas são descritas em detalhes no 7. No 
inicial de desenvolvimento dos tiristores de um certo 
''�>''"1'V!o-vc foi Os vários circuitos são o resultado do en-
.._ .._ ..__. ._...,, u. v do limite mínimo de de 
e para o controle de motores 
,t�r"'1"1'0"0 utilizados por fabricantes de de 
405 
O comutado por é um circuito muito comum com dois como 
mostrado na Figura 9 . 16 e é também como chopper clássico. No início da 
operação, o tiristor é levando o capacitar de comutação C a carregar através 
da carga para a tensão VCt o que deve ser a tensão de alimentação no primeiro ciclo . A 
placa A torna-se positiva em relação à placa B. A operação do circuito pode ser dividida 
em cinco modos e os circuitos equivalentes sob condições de regime permanente são 
mostrados na Figura 9 . 17. Deve-se supor que a corrente de carga permaneça constante a 
um valor máximo 1111 durante o processo de comutação. Deve-se também redefinir a 
origem de tempo t = O, no início de cada modo. 
O modo 1 inicia-se quando T1 é disparado. A carga é conectada à fonte de 
alimentação. O capacitar de comutação C também inverte sua carga através do circuito 
ressonante de inversão formado por D1 e Lm· A corrente ressonante é dada por 
l r = Vc ...... /r sen Wm t "'V t:� (9 .91 ) 
O valor de pico da corrente ressonante de inversão é 
V c (9.92) 
A tensão do capacitar é encontrada a partir de 
= V c COS Wrn t (9 .93) 
onde ffi111 = 1/�Lrn C . o tr n a tensão do "' ""..., ""''+-r-,.r é invertida 
para - o que se costuma chamar de prontidão de comutação do chopper. 
406 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.16 
Chopper 
comutado por 
impulso. 
Figura 9.17 
Circuitos 
equivalentes 
dos modos. 
+ 
+ 
Modo 1 
Modo 3 
Modo 2 
Ls V, V5 + !J.V 
+t:1v, 
v s A_-_JYVV"\_--"--'-� 
Modo 4 Modo S 
O modo 2 inicia-se quando o tiristor de comutação T2 é disparado. Uma tensão 
reversa de Vc é aplicada sobre o tiristor principal T1, desligando-o. O capacitar C descar­
rega sobre a carga de - Vc a zero e esse tempo de descarga, que também é chamado tempo 
de desligamento (ou dispon ível ) do circuito, é dado por 
V c C toff = lm (9.94) 
onde Im é a corrente máxima da carga. O tempo de desligamento do circuito t0ff tem de 
de do tiristor tq; t0ff varia com a corrente de carga e 
deve ser para a condição do pior caso, o que ocorre no valor máximo da 
corrente de carga e no valor mínimo da tensão do capacitar. 
O necessano para o carregar de volta para a tensão da fonte de 
'-'- LtCLL.L ILU.u.v tempo de recarga e é dado por 
total necessário para o caoac1t:or 
que é 
te = toff + td 
Cap. 9 Choppers 40 7 
(9.96) 
Esse modo termina em t = te quando o capacitar de comutação C recarrega para V5 e o 
diodo de comutação D111 inicia sua condução. 
O modo 3 inicia-se quando o diodo de comutação D111 começa a conduzir e a 
corrente de carga decai. A energia armazenada na indutância da fonte L5 (mais qualquer 
indutância parasita do circuito) é transferida para o capacitar. A corrente é 
Ís (t ) Im COS ffis t (9.97) 
e a tensão instantânea do capacitar é 
Vc (t ) = Vs + Im * sen ros t (9.98) 
onde ro5 = 11'1/L5C . Após o tempo t = t5 = 0,5 n 'I/L5C , essa corrente d e sobrecarga toma-
Vs + dV (9.99) 
onde d V e Vx são a sobretensão e a tensão de pico do capacitar de comutação, respectiva­
mente. A Eq. (9.98 ) dá a tensão de sobrecarga como 
_ r,: dV = Im -\J C (9 .100) 
O modo 4 inicia-se quando a sobrecarga está completa e a corrente de carga 
continua a decair. É importante notar que esse modo existe devido ao diodo D1, porque 
ele que a oscilação ressonante no modo 3 continue através do circuito formado 
por D111, D1, C e a fonte de Isso determinará uma carga no capacitar de 
C abaixo da máxima (subcarga), e a corrente da subcarga através do capacitar 
é dada por 
- dV sen rou t (9 . 101 ) 
cos t ) 
onde ffi11 = o + , a corrente de subcar-
ga torna-se zero e o diodo 
para o como 
(9. 102) dá a tensão 
- 2�V - �v 
qualquer subcarga. 
O modo 5 inicia-se quando o processo de comutação está completo e a corrente 
de carga continua a decair através do diodo Dm. Esse modo termina quando o tiristor 
principal é disparado novamente, no início do próximo ciclo. As diferentes formas de 
onda para as correntes e tensões são mostradas na Figura 9 . 18 . 
A tensão média de saída do chopper é 
V o = � [ VskT + te t (V c + Vs ) ] (9 . 104) 
Pode-se notar, a partir da Eq. (9 . 104), que, mesmo em k = O, a tensão de saída torna-se 
Va (k = O) = 0,5f tc (Vc + Vs ) (9 . 105) 
Isso limita a mínima tensão de saída d�per. Entretanto, o tiristor T1 tem de 
ser ligado por um tempo mínimo de tr = n �L111 C para permitir a carga inversa do 
capacitar tr é fixado para um projeto específico de circuito. Portanto, o ciclo de trabalho 
mínimo e a tensão mínima de saída também são estabelecidos. 
tr = kmínT = n: -vLm C (9. 106) 
O ciclo de trabalho mínimo é 
kmín = = n (9 .107) 
A tensão de saída mínima é 
+ + 
+ 
o 
Corrente no capacitar 
lm 
Cap. 9 Choppers 409 
Figura 9.18 
Formas de onda 
para o chopper 
comutado por 
impulso. 
A tensão de saída mínima, Vo(mín), pode ser variada controlando-se a freqüên­
cia de operação do chopper. Normalmente, Vo (mín) é fixado pelas exigências do projeto em 
um valor 
O valor máximo do ciclo de trabalho também é limitado para permitir que o 
de comutação se e carregue novamente. O valor máximo desse 
ciclo de trabalho é dado por 
e 
T - te - ts tu 
te + ts + tu 
T 
410 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
A tensão de saída máxima é 
Vo(máx) = kmáx Vs + O,Stc (Vc + Vs ) j (9 .110) 
Um chopper com tiristores ideal não deve ter limites em ( 1 ) tempo de condução 
mínimo, (2) tempo de condução máximo, (3) tensão de saída mínima e (4) freqüência de 
operação máxima. O tempo de desligamento t0ff deve ser independente da corrente de 
carga. Em freqüências elevadas, as ondulações da corrente de carga e as correntes 
harmônicasda fonte de alimentação tomam-se menores. Além disso, o tamanho do filtro 
de entrada é reduzido. 
Esse circuito chopper é muito e requer dois tiristores e um díodo. 
o tiristor principal T1 tem de conduzir a corrente de inversão ressonante, 
aumentando assim sua de corrente máxima e limitando a tensão mínima 
de saída. Os de e carga do capacitar de comutação são dependentes da 
corrente de carga, e isso limita a operação em alta freqüência, especialmente a uma baixa 
corrente de carga. Esse chopper não ser testado sem a conexão da carga. Esse circuito 
tem muitas ele destaca os da dos tiristo-
res . 
sobretensão n o�c·� -, 0 1� 
médio 
de � '- '-' '"'" J::..U"U "-"'" " "'-J 
do valor máximo da corrente 
comtltatçao te e a 
em vez do valor 
Uma carga altamente indutiva controlada 9 .16 requer uma corrente média 
de Ia 425 A com um valor máximo de Im A tensão de de entrada é 
Vs 220 V. de 400 Hz, o de 
= 1 8 �-ts. Se a corrente máxima através do tiristor princ:ip,al 
1n<1m:anna da fonte a indutância for determinar 
ca]Jac:uancJta de as tensões de saída mínima e máxima. 
425 A, 1111 = 450 
toff 
e C > X = 36,8 
400 Hz, tq 18 llS 
VcC > tq 
C = 
O. 
é o 
que dá a indutância Lm = 14,94 �H. 
Cap. 9 Choppers 411 
(c) A partir da (9.94), o tempo de descarga t0ff = (220 x 40)/450 = 19,56 Jls. A 
partir da Eq. (9 .95), o tempo de recarga td = (220 x 40)/450 = 19,56 Jls. A partir da Eq. 
(9 .96), o tempo total te = 19,56 x 2 = 39, 12 Jls. A partir da Eq. (9. 106 ), o tempo de 
inversão ressonante é 
tr n [(14,94 x 40) x 10-12] 112 = 76,8 Jls 
A partir da (9 . 107), o ciclo de trabalho mínimo kmín = 0,0307 = 3,07%. A 
(9 . 108), a tensão mínima de saída é 
= 0,0307 X 220 + 0,5 X 39, 12 X 1 0-6 X 2 X 220 X 400 
6,75 + = 10, 19 v 
da 
Como não há sobrecarga, não haverá 
subc arga tu t5 = O. A d a 
= 1 - Uc + tu + t5 )f = 0,984 ; e a 
de sobrecarga nem os tempos de sobre e 
( 9 . 1 09 ), o c i c lo d e t rab alho máx imo 
da (9 . 110), a tensão máxima de saída é 
= 0,984 X 220 + 0,5 X 39,12 X X 2 X 220 X 400 
= 216,48 + 3,44 = 219,92 v 
e 
A indutância da fonte tem um na operação do chopper e deve ser a 
..-. n. c c ' ""' ' para limitar a tensão transitória a um nível aceitável . É a 
que o de devido à indutância da 
catJac:nc,r. Se o 
será necessário um filtro 
e ,_..._ .<cJO L/ U' L H '-.U.U' 
tem um valor finito e o catJac:nc'r 
Devido à indutância cal:Ja<:ItcJr também fica 
causar um A 
da corrente de carga é uma inversa da indutância da 
412 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
carga e da freqüência de operação . Portanto, a corrente máxima da carga é dependente 
da indutância da carga. Assim, a performance do chopper também é influenciada pela 
indutância da carga. Um indutor de alisamento normalmente é conectado em série com 
a carga para limitar a sua ondulação da corrente. 
Exemplo 9.9 
Se a fonte de alimentação do Exemplo 9 .8 tiver uma indutância de Ls = 4 11H, determinar (a ) a 
tensão máxima do capacitar Vx, (b) o tempo de desligamento disponível toff e (c) o tempo de 
comutação te. 
Solução : Ia = 425 A, Im = 450 A, Vs 220 V, f 400 Hz, tq = 18 11s, Ls = 4 �-tH e 
C = 40 11F. 
(a) A partir da Eq. (9. 100), a sobretensão L1 V 450 x -v4/ 40 142,3 V. A partir da Eq. 
(9 .99), a tensão máxima no capacitar, Vx = 220 + 142,3 = 362,3 V, e a partir da Eq. (9 . 103), a 
tensão disponível para comutação é Ve = 220 - 142,3 77,7 V. 
(b) A partir da Eq. (9 .94), o tempo de desligamento disponível foff = (77,7 x 40) 
I 450 = 6,9 !lS. 
(c) A partir da Eq. (9.95), o tempo de recarga td = (220 x 40)/450 = 19,56 !lS e a partir 
da Eq. (9.96), o tempo de comutação te 6,0 + 19,56 = 26,46 Jls. 
Nota: A exigência de desligamento do tiristor principal é 18 JlS, enquanto o tempo de 
desligamento disponível é de apenas 6,9 �-ts. Portanto, ocorrerá uma falha na comutação. 
9.8 .3 Choppers de Três T i r istores Com utados por I m p u lso 
Esse problema d e subcarga pode ser amenizado substituindo-se o díodo D1 pelo tiristor 
T3, como mostrado na Figura 9 .19 . Em um bom chopper, o tempo de comutação, t0 deve 
idealmente ser independente da corrente de carga; te poderia ser menos dependente da 
corrente de carga adicionando-se um díodo em antiparalelo DJ, com o tiristor principal, 
como mostrado na Figura 9 . 19 pelas linhas pontilhadas. Uma versão modificada do 
circuito é mostrada na Figura 9.20, onde a inversão de carga do capacitar é feita indepen­
dentemente do tiristor principal T1 disparando-se o tiristor T3. Há quatro modos pos­
síveis e seus circuitos equivalentes são mostrados na Figura 9 .21 . 
O modo 1 inicia-se quando o tiristor principal T1 é disparado e a carga é 
conectada à alimentação. O tiristor pode ser ao mesmo que T 1 para 
inverter a carga no capacitar C. Se essa inversão de carga for feita a 
tensão de saída mínima não será limitada devido à inversão ressonante, como no caso do 
cnn1nnt?r clássico da 9 . 16 . 
Cap. 9 41 3 
O modo 2 inicia-se o tiristor de comutação é disparado e o '-- '-' '-' L"-'" H ' l 
C e recarrega através da carga a uma taxa determinada pela corrente de carga. 
O modo 3 inicia-se quando o capacitar é recarregado para a tensão da fonte de 
alimentação e o diodo de comutação Dm começa a conduzir. Durante esse modo, o 
capacitar sobrecarrega devido à armazenada na indutância da fonte e a 
corrente de carga decai através de Dm. Esse modo termina quando a corrente da sobre­
carga reduz a zero . 
O modo 4 inicia-se quando o tiristor T2 pára de conduzir. O díodo de comuta­
ção D111 continua a conduzir e a corrente de carga prossegue decaindo. 
Todas as equações para o chopper clássico, exceto as Eqs. (9 . 101 ), (9. 102) e 
(9 . 103 ), são válidas para esse chopper, e o modo 4 do chopper clássico não é aplicável. A 
tensão disponível para a comutação é 
+ 
V c = Vx = Vs + �V 
� - - - 1 
I L1 Dr I 
I I 
(9. 111 ) 
Figura 9.19 
Chopper de três 
tiristores 
comutados por 
impulso. 
Figura 9.20 
Chopper 
comutado por 
impulso com 
inversão de carga 
independente. 
414 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.21 
Circuitos 
equivalentes. 
Modo 1 
c 
+ � f-_--IDI"--.-_._-, lm Vs 
Modo 3 
Modo 2 
Modo 4 
Para o chopper da Figura 9.20, a inversão ressonante é independente do tiristor 
principal e o tempo mínimo de condução não é limitado. Entretanto, o tempo de comu­
tação é dependente da corrente de carga e a operação em alta freqüência é limitada. O 
circuito do chopper não pode ser testado sem a conexão da carga. 
9.22 
Chopper de pulso 
ressonante. 
+ 
Resson ante 
Um chopper de ressonante é mostrado na 9.22. Tão logo é ligada a a limen-
o capacitar é carregado para uma tensão V c através de Lm, D1 e carga. A operação 
do circuito pode ser dividida em seis modos e os circuitos equivalentes são mostrados na 
9 .23. As formas de onda para as correntes e tensões são mostradas na 9 .24. 
Nas análises a a origem de será redefinida para t = O no início de cada 
modo. 
Modo 1 
Modo 3 
L5 + Lm C 
+ � f---lb>!-.---lm Vs 
Modo 5 
Modo 2 
Modo 4 
Modo 6 
Cap. 9 Choppers 415 
Figura 9.23 
Circuitos 
equivalentes para 
os modos. 
Figura 9.24 
Formas de onda 
para o chopper. 
é 
41 6 Eletrônica de Potência - Circuitos, 
O modo 2 inicia-se 
de comutação inverte sua carga através de C, Lm e 
é disparado . O r o:n" "' ''1 "�-r'r 
A corrente de inversão é dada por 
lr = - lc sen ffim t = Ip sen ffim t (9 . 112) 
Vc ( t ) = V c COS ffind (9. 113) 
onde ro111 = Após o tempo, t = tr = TC �L111 C , a tensão do capacitor é invertida 
para - Vc. Entretanto, a oscilação ressonante continua através do diodo D1 e de T1 . O 
valor de pico da corrente ressonante Ip tem de ser maior que a corrente de carga 1111 e o 
circuito normalmente é projetado para uma relação de Ip/1111 = 1 ,5 . 
O modo 3 inicia-se quando T 2 é autocomutado e o capacitor descarrega devido 
à oscilação ressonante através do diodo D1 e de T1 . Essemodo termina quando a corrente 
no capacitor aumenta para o nível de Im. Supondo que a corrente do capacitor cresça 
linearmente de O a Irn e que a corrente do tiristor caia de 1111 a O no tempo o 
de duração para esse modo é 
e a tensão do capacitor cai para 
L mim 
tx = --- Vc (9. 114) 
(9. 115) 
O modo 4 inicia-se quando a corrente através de cai a zero . O capacitor 
continua a descarregar através da carga a uma taxa determinada pelo valor máximo da 
corrente de carga. O tempo de desligamento disponível é 
(9 . 116) 
Cap. 9 Choppers 41 7 
O tempo total para o capacitar descarregar e recarregar até o nível da tensão da fonte V5 
é te t0ff + td. 
O modo 5 inicia-se quando o díodo de comutação Dm começa a conduzir e a 
corrente de carga decai através de Dm. A energia armazenada na indutância de comuta­
ção Lm e na indutância da fonte L5 é transferida ao capacitar C. Após o tempo 
t5 = n: 'I/(L5 + Lm )C , a corrente de sobrecarga torna-se zero e o capacitar é recarregado 
para 
Vx = Vs + L1V (9. 118) 
onde 
A. I Lm 
c
+ Ls L1V = Im \J (9.119) 
O modo 6 inicia-se quando a sobrecarga está completa e o díodo D1 desliga. A 
corrente continua a decair até que o tiristor principal seja disparado novamente, no 
próximo ciclo . Na condição de regime permanente Ve = Vx. A tensão média de saída é 
dada por 
1 Vo = T [VskT + Vs (tr + tx ) + 0,5te (Vl + Vs )] 
= Vsk + j [(tr + ix ) Vs + 0,5te (Vl + Vs )] (9 .120) 
Apesar de o circuito não ter qualquer restrição ao valor mínimo de ciclo de trabalho k, na 
prática ele não pode ser zero. O valor máximo de k é 
kmáx = 1 (tr + ix + te )/ (9 .121) 
Devido à comutação pelo pulso ressonante, o dild t reverso do tiristor T1 é 
limitado pelo indutor Lm e isso é também conhecido como comutação suave. A inversão 
ressonante é dependente do tiristor T1 . Entretanto, a indutância Lm sobrecarrega o 
capacitar C, aumentando as especificações de tensão dos componentes. Após o disparo 
do tiristor Tz, o capacitar tem de inverter sua carga antes do desligamento do tiristor T1 . 
Há um retardo inerente na comutação limitando o tempo mínimo de condução do 
chopper. O tempo ue comutação te é dependente da corrente de carga. 
41 8 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Exemplo 9.10 
Uma carga altamente indutiva, que é controlada pelo chopper da Figura 9.22, necessita de uma 
corrente média Ia = 425 A com um valor de pico de Im = 450 A. A tensão da fonte de alimentação 
V5 = 220 V. A freqüência de operação f = 400 Hz, a indutância de comutação Lm = 8 �-tH e a 
capacitância de comutação C = 40 �-tF. Se a indutância da fonte (incluindo a indutância parasita) 
for Ls 4 determinar (a) o valor de pico da corrente ressonante Ip; (b) o valor de pico da tensão 
sobre a carga V x, (c) o de foff e ( d) as tensões de saída mínima e máxima. 
O inversão, tr = n = 56,2 �-ts. A da (9 .119), a 
da tensão sobretensão .ó. V = 450 246,5 V e a 
sobre o Vc = Vx = 220 + 246,5 = 466,5 V. 
A da 
(b) A d a 
da tensão sobre a carga é 
A da 
Ip = 466,5 = 1043,1 A. 
tx 8 x 450/466,5 7,72 ).lS e a 
o 
2 X 40 X 466,5 = 4231' V 
o valor de 
da o valor de 
da td = 220 x 40/450 = 19,6 ).lS e te = 37,6 + 19,6 = 57,2 �-ts. A 
da o ciclo de trabalho máximo é 
kmáx = 1 - (56,2 + 7,72 + 57,2) X 400 X = 0,952 
Para k = kmáx, a dá a tensão máxima de saída 
220 X 0,952 + 400 X + X 220 + Ü ,5 X 57,2 X + X 
A tensão mínima de saída 
= 209,4 + 12,98 22,4 v 
k = O) é = 12,98 v. 
é fornecer um de 
adequado para cortar o tiristor A análise das de 
modo p ara o chopper clássico na 9 .8 . 1 e do chopper de ressonante da Seção 
9 .8 .4 mostra que o de da tensão do de comu-
Cap. 9 Choppers 4 1 9 
de carga mais elevadas, as indutâncias parasitas, que estão sempre presentes nos sis­
temas práticos, têm um papel significativo no projeto do circuito de comutação porque a 
energia armazenada nas indutâncias do circuito aumentam na proporção do quadrado 
do valor de da corrente de carga. A indutância da fonte torna as equações de projeto 
não-lineares, sendo necessário um método iterativo de solução para determinar os com-
-nn.non ·h>c da As exigências de tensão nos de -nn • .,-o,n rl 
da indutância da fonte e da corrente de carga. 
Não há regras fixas para se um circuito chopper e o projeto varia de 
acordo com os tipos de circuitos utilizados. O tem uma ampla faixa de opções 
e os valores dos são influenciados escolha do projetista em 
ao valor máximo da corrente ressonante de inversão e valor máximo de tensão 
para o circuito . As 
dão os limites m l n l ·rn r' "' 
deixada para o que 
de tensão e corrente dos COffil)OJ1.eJn.tE•s 
real dos e 
....... . hJ J.-' \J J. LJl J....' .L U '-4 . .... """-- e margem de segurança. Em 
3. 
4. 
5. 
para o circuito 
para os 
das correntes e tensões para os modos e suas formas de 
...u ... '""·-'"'''-' dos valores dos comt)OJ1.eJntE�s de '-\JJ..I_ ...... ... .... ..,. ..... v 
os limites do Y\.,.,,.,.,,. ... r\ . 
Pode-se notar, a que a tensão de saída contém 
Um filtro do LC ou L ser conectado à saída a fim de reduzir os n -:> rrv> rn-u r· n. c 
de saída. As técnicas para o nrnu:>rn do filtro são similares dos -'-'"'-·"--·'--'· LI·-' '·'-' '-' 
5 . 14. 
Um com uma carga altamente indutiva é mostrado na 9 .25a. 
A da corrente de carga é Se a corrente média da carga 
a corrente máxima da carga será A corrente de que é 
da forma como mostrado na ser 
expressa na série de Fourier como 
420 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Ia "\:"' Ính ( t ) = kia + � nTC 
n = l 
sen 2nTCk cos 2nTCft 
+ 
nTC 
L (1 - c os 2nTCk) sen 2nTCj t 
11 1 
(9. 122) 
A componente fundamental (n 
da entrada é dada por 
1) da corrente harmônica gerada pelo chopper no lado 
Figura 9.25 
Forma de onda 
da corrente de 
entrada do 
chopper. 
Figura 9.26 
Chopper com um 
filtro de entrada. 
Figura 9.27 
Circuito 
equivalente para 
as correntes 
. Ia Ia l lk (t ) = -- sen 2TCk cos 2TCj t + - (1 TC TC 
Chopper 
+ 
(a) Diagrama do ci rcu ito 
cos 2TCk) sen 2TCj t (9. 123) 
O L_ ____ kLT--�TL_ ____ L__ 
(b) Corrente do chopper 
Chopper 
Na um filtro de entrada como o mostrado na 9 .26 é normal-
mente conectado com o objetivo de eliminar os gerados pelo chopper para a 
linha de O circuito para as correntes harmônicas geradas pelo 
rh11n1HT é mostrado na 9 .27 e o valor eficaz da n-ésima harmônica na 
ser calculado a de 
421 
lu h 1 
1 + (njljo)2 
onde fé a freqüência de operação e fo = l/(2n é a freqüência ressonante do filtro. 
Se (jlfo) > > 1, que é o caso, a n-ésima corrente harmónica na alimentação 
torna-se 
( fo ]1 12 Ins = Inh nf (9. 125) 
Uma elevada reduz os tamanhos dos elementos do filtro de 
as dos harmónicos gerados chopper na linha da alimenta-
ção também aumentam e isso pode causar interferência com os sinais de 
controle e 
Se a fonte tiver alguma indutância L5 e a chave do chopper como na Figura 9 . la 
for ligada, uma quantidade de energia será armazenada na indutância da fonte. Se for 
feita uma tentativa de se desligar essa chave, os dispositivos semicondutores de potência 
LJ'""'-'-'--' ' L ser danificados devido a uma tensão induzida resultante dessa armaze-
nada. O filtro LC de entrada fornece uma fonte de baixa para a do 
chopper. 
Deseja-se ca lcular o chopper comutado por impulso da Figura 9. 19. Ele opera a partir de uma 
tensão de alimentação de V5 220 V e o valor máximo da corrente de carga é Im = 440 A. A tensão 
mínima de saída deve ser menor que 5% de Vs, o valor máximo da corrente ressonante deve ser 
limitado a 80% de Im, o requisito de tempo de desligamento é toff = 25 !-ls e a indutância da fonte é 
Ls = 4 !-lH. Determinar (a) os valores dos componentes Lm C, (b) a freqüência de operação máxima 
disponível e (c) as especificações de todos os dispositivos. Considerar a ondulação da corrente de 
carga desprezível. 
Vs 220 V, Im = 440 A, toff = 25 !-ls, Ls = 4 !-lH e Vo (m ír) = 0,05 x 220 = 11 V. As 
formas de onda paraas várias correntes são mostradas na Figura 9.28. 
(a) A partir das Eqs. (9 .94), (9 .99) e (9 . 100), o tempo de desligamento é 
toff = I 111 
ou 
422 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Figura 9.28 
Formas de onda 
para o 
9 .11 . 
Substituindo os valores numéricos, 0,25C 2 29C + 625 O e C = 87,4 ou 28,6 J.lF. 
o menor C = 28,6 e de 30 
(b) A partir da (9. 100), a sobretensão é LlV = 440 
a tensão no �...._ ._,""".__ .. ��·'"· 220 + 160 = 380 V. A 
da corrente 1"C>C C rvn -:> 11f-O 
X 
= ! X X X + X 
160 V e a 
da 
Cap. 9 Choppers 423 
máxima de operação é f 317 Hz; considerá-la 300 Hz. 
(c) Nesse estágio estão todos os dados para determinar as especificações. 
Tr A corrente média Iav = 440 A (supondo ciclo de trabalho k = 1) . 
A corrente de pico Ip 440 
+ 0,8 x 440 = 792 A. 
A corrente eficaz máxima devido à carga, Irl = 440 A. 
O valor eficaz devido à inversão ressonante, 
= 0,8 x 440 ..Vtr f/2 = 0,352 \1'101,8 x 300/2 = 43,5 A. 
A corrente eficaz efetiva Irrns = 
A corrente de Ip = 440 A. 
+ 43,5) 112 = 442,14 A. 
A corrente eficaz Irrns 440 .-{]t; = 0,44 = 48,7 A. 
A corrente media 440 X 40,9 X 300 X 10-6 = 
A corrente de 352 A. 
A. 
A corrente eficaz = 0,352 43,5 A. 
A corrente média 
= 2lpf tyirc 2 X 352 X 300 X 
C: O valor da C = 30 
X 
A tensão de pico a = 2 x 380 = 760 V. 
A corrente de Ip = 440 A. 
A corrente eficaz 
A corrente de 
corrente eficaz 
corrente média 
Nota: 
+ 
352 A. 
A. 
440 A 
440 
440 A. 
= 6,84 A. 
A. 
como na 
e 
424 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Vs (máx)r e L5 variar entre Ls (mín) e Ls (máx)r então Vs(mín) e Ls (mín) devem ser utilizados para 
calcular os valores de L111 e C. Vs (máx) e Ls (máx) devem ser utilizados para determinar as 
especificações dos componentes e dispositivos. 
É necessário projetar (calcular) o circuito chopper de pulso ressonante da Figura 9 .22. Ele opera a 
partir de uma fonte de al imentação Vs 220 V com um valor máximo da corrente de carga 
[111 = 440 A. O pico da corrente ressonante deve ser limitado a 150% de I111; o requisito de tempo de 
desligamento toff = 25 !-LS e a indutância da fonte Ls = 4 1-1H. Determinar (a) os valores dos compo­
nentes Lm C, (b) a tensão de sobrecarregamento �V e (c) a tensão disponível para a comutação V c. 
Solução : Im 440 A, Ip 1,5 x 440 = 660 A, Ls = 4 toff 25 !-LS e Vs = 220 V. A das 
(9. 115) e (9. 116), o tempo de desligamento é dado como 
toff 
A 
e 
Substituindo Vc = Ip obtém-se toff como 
foff = 
em que x = 
Resolvendo da e substituindo-o na 
toff = 
1 
2x 
A 
obtém-se 
Cap. 9 Choppers 425 
que pode ser resolvida para Lm por i teração, onde Lm é incrementada por uma pequena 
quantidade até que seja obtido o valor desejado de f0ff. Uma vez que Lm é encontrada, C pode 
ser determinado a partir da Eq. (9 . 1 26) . 
Encontrar os valores de Lm e C que satisfaçam às condições de toff e Ip . Um método 
iterativo de solução dá: 
(b) �v = 558,86 v. 
(c) Vc = 220 + 558,86 778,86 V e a Eq. (9. 1 15 ) dá V1 = 605,63 V. 
Nota: Para Ls O, Lm = 21,43 !lH, C = 21,43 !lF, �V = 440 V, Vs = 660 V e 
V1 513,33 V. 
Uma carga altamente indutiva é alimentada por um chopper. A corrente média da carga é 
Ia = 1 00 A e sua ondulação pode ser considerada desprezível (�I = 0). Um filtro de entrada 
simples LC com Le = 0,3 mH e Ce = 4500 é utilizado. Se o chopper for operado a uma freqüên­
cia de 350 Hz e um ciclo de trabalho de 0,5, determinar o valor eficaz máximo da componente 
fundamental da corrente harmônica gerada pelo chopper na l inha de al imentação. 
Solução : Para Ia = 1 00 A, f 350 Hz, k = 0,50, Ce 4500 11F e Le 0,3 mH, fo = 1/(2n: 
= 136,98 Hz. A (9 .123) pode ser escrita como 
onde A1 
partir de 
h h (t ) = A1 cos 2n:Jt + B1 sen 2n:J t 
sen 2n:k e B1 = (Ja/n:) (1 cos 2n:k ). O valor de pico dessa corrente é calculado a 
2 (A1 + 
�Ia (1 - cos 2n:k) 112 n: 
O valor eficaz dessa corrente é 
h s 
,..,,,."" ..-.""'"� 1-" fundamental da corrente harmônica 
ser calculada a partir da (9. 124) e é dada por 
1 
2 h h = 1 + (jljo ) 
5,98 A 
chopper 
426 Eletrônica de Potêncía Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
Se flfo >> 1, a corrente harmônica na alimentação torna-se aproximadamente 
Um chopper buck é mostrado na Figura 9 .29. A tensão de entrada é Vs = 110 V, a tensão média da 
carga é V a = 60 V e a corrente média da carga é Ia = 20 A. A freqüência de operação é f = 20 kHz. 
As ondulações de pico a pico são 2,5% para a tensão da carga, 5% para a corrente de carga e 
10% p ara a corrente do fil tro Le. (a) Determinar os valores de Le, L e Ce. Utilizar o PSpice (b) para 
verificar os resultados plotando a tensão instantânea do capacitor uc, a corrente instantânea da 
carga ÍL e (c) para calcular os coeficientes de Fourier e a corrente de entrada is. Os parâmetros do 
modelo SPICE do transistor são IS = 6.734f, BF = 416.4, BR = .7371, CJC = 3.638P, = 4.493P, 
TR = 239.5N, TF 301 .2P e os do diodo são IS = 2.2E-15, BV = 1800V, TT O. 
9.29 
Chopper buck. 
A da 
A da 
o, 
o �----------�---------4--------� 
Vs 110 V, Va = 60 V, Ia = 20 A. 
(9 .34), 
(9 .35), 
A 
ô. Vc = 0,025 X V a = 0,025 X 60 = 1,5 V 
da 
R 
k = Vs 110 = 0,5455 
Is = kia = 0 .5455 X 20 = 10 .91 A 
ô.h 0,05 X Ia = 0 .05 X 20 = 1 A 
M = 0. 1 x ia = 0 . 1 x 20 2 A 
obtém-se o valor de Le: 
Cap. 9 Choppers 42 7 
A partir da Eq. (9 .39), obtém-se o valor de Ce: 
Ce = Vc X 8j 
2 
1,5 X 8 X 20 kHz = 8'33 JlF 
Supondo um crescimento linear da corrente de carga ÍL durante o tempo de t = O a h = kT, 
pode-se escrever, aproximadamente, 
que dá o valor aproximado de L : 
L ilh h 
1 x 20 kHz 
ilVc 
40,91 JlH 
(9 . 129) 
(b) k = 0,5455, f = 20 kHz, T = 1/f = 50 JlS e ton k x T = 27,28 Jls. O chopper 
buck para a simulação PSpice é mostrado na Figura 9.30a. A tensão de controle Vg é mostrada na 
9 .30b. A listagem do arquivo do circuito é como se segue: 
Exarnp l e 9 - 1 4 Bu c k Chopp er 
vs 
VY 
Vg 
RB 
vx 
DM 
. MODEL 
Q l 2 
. MODEL 
+ 
1 
7 
3 
4 
4 
8 
o 
DMO D 
6 
QMO D 
. 4 9 3 
. TRAN l U S 
. PROBE 
3 
o 
2 
3 
6 
4 
o 
8 
o 
NPN 
DC 
DC o v 
o v 
PUL S E ( OV 
2 5 0 
6 8 1 . 8 2 0 H 
8 . 3 3 U F 
4 0 . 9 1 UH 
3 
o v 
o v 
V o l tage s ou r c e to m e a s u r e i np u t 
o o . N S O . l N S 2 7 . 2 8U S 5 0 US ) 
; T ra n s i s to r ba s e 
vo l t a g e 
DC O 
DMO D 
; Vo l ta g e s ou r c e t o m e a s u r e l oa d c u r r e n t 
d i o d e 
1 5 1 8 0 0 VT T = 0 ) D i od e mode l parame t e r s 
/ QM O D 
( 6 . 7 3 
3 0 l . 
l U S U I C 
4 1 6 . 4 . 7 3 l 
a na l y s i 
po s t p r o c e s s o r 
428 Eletrônica de Potência Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
. op t i on s ab s t o l 
. FOUR /, O KH Z I 
Figura 9.30 
Chopper buck para 
a simulação 
PSpice. 
. O O n r e l t o l = 0 . 0 1 vn t o l = O . I T L S = 5 0 0 0 0 
; F ou r i e r a n a 1 y s i s 
(a) Circuito 
o 27,28 f!S 50 f!S 
(b) Tensão de controle 
c onve r g e n c e 
As do PSpice são mostradas na Figura 9 .31, onde I(VX) = corrente de 
carga, I(Le) = corrente no indutor e V(4) = tensão no capacitar. Utilizando o cursor do 
na 9 .30, obtém-se : Va = V c = 59,462 V, L1 V c = 1 ,782 V, L11 = 2,029 A, 
h = 0,3278 A e Ia = 19,8249 A. Isso verifica o projeto; entretanto, L1h dá 
um resultado melhor que o esperado. 
Figura 9.31 
Plotagens do 
PSpice para o 
Exemplo 9. 14. 
Example 3-1 2 A Buck Chopper 
Datemme run: 07/1 7/92 1 7 :06: 2 1 
40.0.A 
20.0r 
O OA 
1 .50ms 
0 I (Le) 
, 
1 .52ms 
� 
1 .5'4ms 1 .56ms 
Time 
Temperature: 27.0 
1 .58ms 1 .60ms 
Cap. 9 Choppers 42 9 
(c) Os coeficientes de Fourier da corrente de entrada são 
FOUR I ER COMPONENTS T RAN S I ENT RE S PON S E ( VY ) 
9 5 3 0 1 
HARMON I C FOUR I ER NORMAL I PHA S E NORMAL I Z Em 
NO COMPONENT C O MPONENT PHAS E 
2 . 0 0 0 E + 0 4 0 1 1 . 0 0 0 E + 0 0 o 0. 0 0 0 E + 0 0 
4 . 0 0 0 E + 0 4 6 9 E + 0 0 1 . 1 1 5 E - 0 1 . 9 6 9 E + 0 1 9 . 1 6 3 E + 0 
3 6 . 0 0 0 E + 0 4 3 . 8 4 0 0 3 . 0 7 6 E - 0 1 o 1 . 9 7 E + 0 
8 . 0 0 0 E + 0 4 1 . 6 8 0 0 1 . 3 4 8 E - 0 1 5 . 5 0 0 E + 0 1 6 . 6 9 5 E + 0 
1 . 0 0 0 E + 0 5 1 . 9 3 0 0 1 . 5 5 1 E - 0 1 5 . 1 8 7 E + 0 3 . 9 9 2 E t 0 1 
6 1 . 2 0 0 E t 0 5 1 . 5 7 7 E t 0 0 1 . 2 6 1 E - 0 1 . 9 4 7 E + 0 1 . 5 4 2 0 1 
7 1 . 4 0 0 E t 0 5 1 . 0 1 4 E t 0 0 - 7 . 2 8 E t 0 1 6 . 3 3 0 1 
8 . 6 0 0 E + 0 5 1 . 4 3 5 E t 0 0 - . 2 1 E t 0 1 2 . 4 6 6 E + 0 
9 3 . 5 0 6 E - 0 2 o 8 . 5 5 6 E t 0 l 
4 . 4 0 1 6 6 1 E t 0 1 
As que são utilizadas para criar oscilação ressonante para a inversão da 
tensão do capacitor de comutação e desligar os agem como elementos de 
armazenamento de energia nos reguladores chaveados e como elementos de filtro para 
atenuar os harmónicos de corrente . Pode-se notar, a partir das Eqs. (B . 17) e (B. 18) no 
Apêndice que a perda magnética aumenta com o quadrado da freqüência. Por outro 
lado, uma freqüência mais elevada reduz o tamanho dos indutores para o mesmo valor 
de ondulação de corrente e exigências de filtragem. O projeto dos conversores CC-CC 
requer um compromisso entre freqüência de operação, tamanho dos indutores e IJ L ,, \.AfCL .::> 
no chaveamento. 
Um chopper pode ser utilizado como transformador CC para elevar ou abaixar uma 
tensão CC fixa. O chopper também pode ser utilizado para reguladores de tensão chave a­
dos e para transferência de energia entre duas fontes CC. são gerados harmó­
nicos nos lados da entrada e da carga do chopper, e esses 
reduzidos através de filtros de entrada e saída. Um chopper pode operar com 
tanto fixa quanto variável. Um chopper de variável gera harmónicos de fre-
difícil o dos filtros . O de fixa 
normalmente é o utilizado. Para reduzir o da 
corrente de carga, a de com tiristores 
requerem 
430 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
C. E. BAND e D. W. VENEMANS. 1/Chopper control on a 1600-V de traction 
Cybernatics and Electronics on the Railways, vol. 5, n. 12, 1968, pp. 473-8. 
. IRCA, 
F. NOUVION. "Use of power semiconductors to control locomotive traction motors in the French 
National Railways". Proceedings, IEE, vol. 55, n. 3, 1967. 
J . GOUTHIERE, J . GREGOIRE e H. HOLOGNE. "Thyristor choppers in electric tractions" . ACEC 
Review, n. 2, 1970, pp. 46-7. 
M. EHSANI, R. L. KUSTON e R. E. FUJA. "Microprocessor control of a current source de-de 
converter" . IEEE Transactions on Industry Applícations, vol. IA19, n. 5, 1983, pp. 690-8. 
M. H. RASHID. "A thyristor chopper with minimum limits on voltage control of de drives" . 
International Journal ofElectronics, vol. 53, n . 1, 1982, pp. 71-81 . 
M. H . RASHID. SPICE for Power Electronícs Using PSpíce . Englewood Cliffs, N.J. : Prentice 
1993, 10 e 1 1 . 
P. WOOD. Switching Power Converters. Nova Iorque: Van Nostrand Reinhold Company, Inc., 1981 . 
R. P. SEVERNS e G. E. BLOOM. Modern DC-to-DC Switchmode Power Converter Circuits . Nova 
Van Nostrand Reinhold Inc., 1983. 
S . A. CHIN, D . Y. CHEN e F. C . LEE. "Optimization of the energy storage inductors for de to de 
converters" . IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol . AES19, n. 2, 1983, pp. 
203-14. 
S. CUK, R. D. MIDDLEBOOK. "Advances in switched mode power conversion" . IEEE Transactions 
on Industrial Electronics, vol. IE30, n. 1, 1983, pp. 10-29. 
S . CÚK. of switched mode power supplies" . IEEE International Conference on Power Electro-
nics and Variable Speed Drives, Londres, 1985, pp. 83-94 . 
T. TSUBOI, S. IZAWA, K. T . OGAWA e T. KATTA. chopper 
9.1 
9 .2 
9 .3 
orn H M>TYH>T"I l- for electric railcars" . IEEE Transactions on Industry and General Applícatíons, vol. 
IA9, n.3, 1973 . 
Electric. "Choppers for São Paulo metro follow BART 
International, vol. 1 29, n. 8, 1973, pp. 309-10 . 
O que é um ou um conversor CC-CC? 
abaixador? 
elevador? 
Gazette 
Cap. 9 Choppers 43 1 
9.4 O que é o controle por modulação em largura de pulsos de um chopper? 
9.5 O que é o controle por modulação em freqüência de um chopper? 
9.6 Quais são as vantagens e desvantagens de um chopper de freqüência variável? 
9.7 Qual é o efeito da indutância da carga na ondulação da corrente da carga? 
9 .8 Qual é o efeito da freqüência de operação na ondulação da corrente da carga? 
9.9 Quais são as restrições para a transferência de energia controlável entre duas fontes de 
tensão CC? 
9.10 Quais são os parâmetros de performance de um chopper? 
9.11 O que é um regulador chaveado? 
9.12 Quais são os quatro tipos básicos de reguladores chaveados? 
9.13 
9.14 
9.15 são as e de um buck-boost? 
9.16 
9.17 
9.18 
9.19 
9.20 
são as e de um Cúk? 
é o do circuito de cmnuta<;ao de um 
é a entre o de desligam{�nl:o do circuito e o 
um tiristor? 
Por que o de fica 
Por que a tensão mínima de saída do clássico é limitada? 
efeitos da indutância da fonte? 
Em ciclo 
clássico? 
de ressonante ser maior 
ressonante? 
432 9 
9.29 Por que é utilizado o pico da corrente de carga em vez de a corrente média da carga no 
projeto de choppers com tiristores? 
9.30 Quais são os efeitos da freqüência de operação nos tamanhos dos filtros? 
9.1 O chopper da Figura 9. 1 a tem uma carga resistiva de R 20 Q e uma tensão de entrada 
Vs = 220 V. Quando a chave do chopper está ligada, sua queda de tensão é V eh = 1,5 V e a 
de operação = 1 O kHz. Se o ciclo de trabalho for de 80%, determinar (a) a 
tensão média de saída V11, (b) a tensão eficaz de saída V0, (c) a eficiência do chopper, (d) a 
resistência efetiva de entrada Ri e (e) o valor eficaz da componente fundamental dos 
harmônicos na tensão de saída. 
Um está alimentando uma carga RL, como mostrado na Figura 9 .2, com 
V, = 220 V, R = 10 Q, L 15,5 mH, f 5 kHz e E = 20 V. Calcular (a) a corrente de 
carga instantânea mínima I,, (b) a corrente de carga instantânea de h (c) a ondulação 
máxima de a pico na corrente da carga, (d) a corrente média da carga Ia, (e) a corrente 
eficaz de carga lo, (f) a resistência efetiva de entrada Ri e o valor eficaz da corrente do 
IR. 
na 9.2 tem resistência de carga R = 0,2 Q, tensão de entrada V, 220 V 
e tensão da bateria E = 10 V. A corrente média da carga é 111 200 A e a de 
= 200 Hz (T 5 ms). Utilizar a tensão média de saída para calcular o valor 
da indutância da cargá L, que limitaria a máxima ondulação da corrente de carga a 5% de 
la. 
O mostrado na 9 .5a é utilizado para controlar o fluxo de de uma 
fonte de tensão CC Vs = 110 V para uma bateria de tensão E 220 V. transfe-
rida para a bateria é 30 kW. A de corrente do indutor é desprezível. Deter­
minar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a resistência efetiva da carga e (c) a corrente média 
de entrada Is. 
Para o Problema 9.4, a corrente instantânea do indutor e a corrente através da 
bateria E o indutor L tiver um valor finito de L = 7,5 250 Hz e k 0,5. 
Uma carga RL, como mostrado na 9 .2, é controlada por um chopper. Se a resistência 
carga for R 0,25 Q, a indutância L 20 mH, a tensão de Vs 600 V, a 
tensão da bateria 150 V e a tr<=>n n ón "' "' de f = 250 Hz, determinar as cor-
a de corrente 
e comparar os resultados. 
corrente de carga de a e a 
um incremento de O, 1 . 
9 . 6 utilizando as 
Cap. 9 Choppers 433 
1 0 m V. A freqüência de operação é 20 kHz. A ondulação da corrente do indutor, de pico a 
pico, está limitada a 0,5 A. Determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a indutância de 
filtro L e (c) o capacitor de fil tro C. 
9.9 O regulador boost na Figura 9 . 13a tem uma tensão de entrada Vs = 6 V. A tensão média 
de saída é V a 15 V e a corrente média da carga é Ia = 0,5 A. A freqüência de operação é 
20 kHz. Se L = 250 f..LH e C 440 f..LF, determinar (a) o ciclo de trabalho k, (b) a ondulação 
de corrente do indutor f..I, (c) a corrente máxima do indutor h e (d) a ondulação de tensão 
do capacitor de filtro f1 Vc.9.10 O regulador buck-boost na Figura 9. 14a tem uma tensão de entrada Vs 12 V. O ciclo de 
trabalho é k 0,6 e a freqüência de operação é 25 kHz. A indutância L = 250 IJH e a 
capacitância de filtro C 220 f..LF. A corrente média da carga é Ia 1 ,5 A. Determinar (a) 
a tensão média de saída Va, (b) a ondulação da tensão de saída de pico a pico f..Vc, (c) a 
ondulação da corrente do indutor de pico a pico f..I e (d) a corrente máxima do transistor 
Ip. 
9.11 O regulador Cúk na Figura 9 . 15a tem uma tensão de entrada Vs = 15 V. O ciclo de 
trabalho é k = 0,4 e a freqüência de operação de chaveamento é de 25 kHz. A indutância 
de filtro é L2 350 f..LH e a capacitância de filtro é C2 220 A capacitância de transfe­
rência de energia é C1 400 f..LF e a indutância L1 = 250 f..LH. A corrente média da carga é 
Ia 1,25 A. Determinar (a) a tensão média de saída Va, (b) a corrente média de entrada 
Is, (c) a ondulação da corrente do indutor L1 , de pico a flh, (d) a ondulação da tensão 
do capacitor C1, de pico a pico, f..Vc1 , (e) a ondulação corrente do indutor L2, de pico a 
pico flh (f) a ondulação da tensão do capacitor C2, de pico a pico, f1 Vc2, e (g) a corrente 
máxima do transistor Ip. 
9.12 Uma carga indutiva é controlada por um chopper de comutação por impulso como o da 
Figura 9 . 16 e a corrente máxima da carga é Im = 450 A a uma tensão de alimentação de 
9.14 
220 V. A freqüência de operação 275 Hz, o capacitor de comutação é C 60 e o 
indutor de inversão é Lm 20 A indutância da fonte é Ls = 8 Determinar o 
tempo de desligamento do circuito e os limites de tensão de saída máxima e mínima . 
Uma carga indutiva é controlada da 
é Im = 350 A a uma tensão de alJmE�ntaÇêtO 
f 250 Hz, a de cornul:accw 
L111 70 IJH. Se a indutância da fonte for Ls = 1 0 
to d o circuito f0ff, a tensão de 
trabalho de k = 0,5. 
Calcu lar os 
do circuito toff = 20 para o circuito da 
9 .20 e a corrente máxima da carga 
750 V. A de """'"" 0 '" "' 
e a indutância de co1mutta1�ao 
de uesn}�drneJrl-
Inz 350 A = 6 A COJ.Tente l l ! C<A L ! u a 
a 2Inz . 
434 Eletrônica de Potência - Circuitos, Dispositivos e Aplicações Cap. 9 
9.17 Repetir o Problema 9 . 16 para o circuito chopper da Figura 9 . 19, se a corrente máxima do 
diodo D1 for limitada a 2Im. Determinar C e L 1 . 
9.18 Repetir o Problema 9.16 para o circuito chopper da Figura 9.20, se o pico da corrente de 
inversão ressonante for limitado a Im. 
9.19 Repetir o Problema 9 . 16 para o circuito da Figura 9 .22, se a corrente de inversão ressonan­
te através de T2 for limitada a 2Im . 
9.20 Calcular o valor do capacitor de comutação C para fornecer o tempo de desligamento 
toff = 20 /.lS para o circuito da Figura 9 .20, se V5 = 600 V, Im = 350 A e Ls = 8 1-1H. 
T1 
Figura P9.20 + 
lm 
vs Dm 
T5 T3 
9.21 Uma carga altamente indutiva é controlada por um chopper, como mostrado na 
P9.20. A corrente média da carga é 250 A, que tem ondulação de corrente desprezível. É 
utilizado um filtro de entrada LC simples, com Lc = 0,4 mH e Ce 5000 1-1F. Se o chopper 
for operado à freqüência de f = 250 Hz, determinar a corrente harmônica total gerada 
pelo chopper na alimentação para k = 0,5. (Dica: considerar até o sétimo harmônico.) 
9.22 O circuito chopper do 9 .11 utiliza uma rede snubber RC simples, como mostrado 
na 4.8b, para os tiristores T1, T2 e T3. Se o dvl dt de todos os tiristores for limitado 
a 200 V I /.lS e as correntes de descarga forem limitadas a 10% dos seus respectivos valores 
máximos, determinar (a) os valores dos resistores e snubber e (b) as 
ncaç<)es de dos resistores. Os efeitos das indutâncias da carga e da fonte Ls 
9.23 A corrente de do tiristor T1 no chopper da 9 .20 é In 200 mA e o 
de atraso de T1 é 1,5 �-ts. A tensão CC de entrada é 220 V e a indutância da fonte Ls 
Ele tem uma carga de L 10 mH e R 2 Q. Determinar a mínima 
de ,....�--��� ·- · 
9.24 O 9.29 tem uma tensão CC de entrada de V5 
carga Va 80 V e corrente média da carga Ia = 20 A. A é 
f = 1 0 kHz. As de a são 5% para a tensão sobre a carga, para a 
corrente da carga e 10% para o filtro da corrente Le . Determinar os valores de Le, L e 
Ce. Utilizar o (b) para verificar os resultados, a tensão instantânea do 
ca1Ja<:Itc)r vc a corrente instantânea da carga e (c) para calcular os coeficientes de 
Fourier da corrente de entrada is. Utilizar os do modelo SPICE do 1-< -v ,,...,.....,, .,..,. , ,. 
9. 14. 
Cap. 9 Choppers 435 
9.25 O chopper boost da Figura 9 . 1 2a tem uma tensão CC de entrada Vs = 5 V. A resistência 
da ca rga é R = 1 00 Q. A indutância é L 150 �-LH e a capaci tância de fi ltro é 
C = 220 11F. A freqüência de operação é f 20 kHz e o ciclo de trabalho do chopper é 
k = 60%. Uti lizar o PSpice p ara (a ) p lo tar a tensão de saída vc, a corrente de 
entrada i s e a tensão do MOSFET VT e (b) para calcular os coeficientes de Fou rier da 
corrente de entrad a is. Os parâmetros d o modelo SPICE do MOSFET são L = 2U, 
W = . 3 , VTO = 2 . 8 3 1 , KP = 20 . 5 3 U, IS 1 94 E-1 8 , CGSO = 9 . 0 2 7 N , 
CGDO = 1 . 679N. 
9.26 Os parâmetros do circuito chopper comutado por impulso da Figura 9 . 19 são: tensão de 
alimentação V5 200 V, capacitor de comutação C = 20 11F, indutância de comutação 
Lm 20 11H, indutância de descarga L1 = 25 �-LH, resistência de carga Rm = 1 Q e indutân­
cia da carga Lm = 5 mH. Se o tiristor for modelado pelo circuito da Figura 7.19, utilizar o 
PSpice para plotar a tensão do capacitor Vc, a corrente do capacitor ic e a corrente da carga 
ÍL. A freqüência de operação é f = 1 kHz e o tempo de condução do tiristor T1 é de 40% .