aula 5 - taxa de juros

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MBA em Administração de Finanças e 
Banking
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 
AO MERCADO DE CAPITAIS E 
FINANCEIRO
Profa. Luciana Pavanelli
lupavanelli@hotmail.com
11-98783-0632
mailto:lupavanelli@hotmail.com
Ementa
Objetivo: Analisar e aplicar as várias formas de fluxo de caixa 
usados pelas Instituições Financeiras e desenvolver as 
ferramentas matemáticas necessárias para elaboração de 
projetos de investimentos
07/04 - Introdução à Matemática Financeira
14/04 - Fluxo de Caixa
28/04 - Juros Simples
05/05 - Juros Compostos
12/05 - Desconto Comercial; taxa de juros
19/05 - Operações com Taxas. Capitalização Contínua
26/05 - Dashboard. Data Literacy
02/06 - Séries Uniformes e Não Uniformes
09/06 - Apresentação do trabalho
Aula 5
Desconto Comercial
Taxa de juros
A TAXA DE JUROS
Definição: Taxa de juros é o 
percentual que se recebe (ou se 
paga) a mais por ter aplicado (ou 
tomado emprestado) determinada 
quantia de dinheiro.
É o desvio da paridade do preço do 
dinheiro presente em relação ao 
dinheiro futuro.
É o quanto o dono do capital atribui 
como custo pelo tempo em que não 
pôde dispor dele por tê-lo 
emprestado.
A TAXA DE JUROS
Exemplos:
Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês;
Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana;
A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto às 
taxas de juros básicas da economia brasileira.
A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia 
capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da 
recessão, bem como do nível da inflação.
As linguagens das taxas de juros
As taxas de juros são nomeadas nas mais diversas linguagens 
tais como:
• Taxa simples • Taxa efetiva
• Taxa over • Taxa Selic
• Taxa de desconto simples • Taxa Anbid
• Taxa equivalente • Taxa primária
• Taxa mensalizada • Taxa CDI-Over
• Taxa nominal • Taxa de risco
Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram
interpretar um único fato:
Principal Coeficiente MontanteX =
Capital inicial,
aplicado ou
emprestado
Fator que 
reajusta o capital
Resultado da 
aplicação ou 
do empréstimo
Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens de taxas 
de juros, mas de “fato” é sempre um só.
As linguagens das taxas de juros
Fatores de produção
Como podemos gerar riqueza?
Aluguel bens que possuímos a quem pagar por isso.
Venda de bens não é um meio de produzir riqueza pois isso
apenas a transforma. A única possibilidade de venda produzir
riqueza é quando o produto vendido não se esgotar.
Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza?
O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura
TERRA TRABALHO CAPITAL
Pode ser 
alugada
Remunerado 
pelo salário
Rende juros
Fatores de produção
Quais são as características comuns dos fatores de produção que 
influenciam na geração de riquezas?
TERRA
(Aluguel)
TRABALHO
(Salário)
CAPITAL
(Juros)
Volume
Mercado
Subsídios
Prazo
Cadastro
Controle
Fatores de produção
Carga Horária
Localização
Mordomias
Prazo
Currículo
Controle
Dimensões
Localização 
Benfeitorias 
Prazo
Cadastro 
Controle
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação, maior será a
taxa de juros para atrair o cliente.
Aplicações MUUUUUUIIIIIIITTTTOOOOO grandes podem não
ser aceitas.
Fatores de produção
 Influência do VOLUME nas taxas de juros
Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa depende do
tomador.
Custos operacionais não dependem do valor do empréstimo
mas influenciam capitais diferentes de modo diferente.
Juros muito altos em empréstimos muito pequenos são
psicologicamente melhor aceitos.
Fatores de produção
 Influência do MERCADO nas taxas de juros
• Locais diferentes pagam juros diferentes.
Por que aplicar em Singapura se posso conseguir a mesma taxa
no banco da esquina?
Obs.: Spread é a diferença entre o juro pago pelas aplicações e
o juro cobrado pelos empréstimos.
Menor spread = maior capacidade de atrair capitais
Fatores de produção
 Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros
• Decide-se (por critérios mais políticos que econômicos) que
determinadas aplicações (ou empréstimos) terão taxas
diferenciadas.
Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais para
empresas.
Fatores de produção
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que lhe
oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10 dias.
• 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10 anos.
Escolha a sua opção.
Fatores de produção
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para aplicar o
dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções:
• 1% ao mês para aplicações de 1 mês.
• 5% ao mês para aplicações de 3 meses.
Escolha a sua opção.
Fatores de produção
 Influência do PRAZO nas taxas de juros
• O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos?
• A dez anos atrás você poderia prever o que está acontecendo hoje?
• Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 anos?
Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.
Fatores de produção
 Influência do CADASTRO nas taxas de juros
• José da Silva, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro
atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$ 2.000,00
para pagar conta do hospital.
• Robert Windsor, inglês, casado, 2 filhos, empresário, proprietário de
uma multinacional e salário de US$ 23.000,00 mais participação nos
lucros, pede R$ 20.000,00 para completar o dinheiro para comprar, à
vista, uma Ferrari. Deixa como garantia vários imóveis quitados de sua
propriedade.
Fatores de produção
 Influência do CONTROLE nas taxas de juros
• As taxas de juros reais (...) não poderão ser superiores a 12%
ao ano; a cobrança acima deste limite será conceituada como
crime de usura, punido, em todas suas modalidades, nos
termos que a lei determinar.
Constituição, artigo 192, Inciso VIII, Parágrafo 3o.
Fatores de produção
 CONCLUSÃO
Essas características, atuando conjuntamente sobre o
capital, formam a procura e oferta de moeda e
determinam o nível de taxa de juros real vigente num
mercado estável sem inflação.
Fatores de produção
O mercado financeiro é composto, basicamente, por
Tomadores, Aplicadores e Instituições Financeiras. Diferentes
interesses entre essas partes, no que diz respeito às taxas de
juros, determinam um “dilema”:
Ao mesmo tempo que tomadores querem taxas baixas para
empréstimos, os investidores querem taxas altas para
aplicações.
Dilema Financeiro
Aplicadores: Possuem o dinheiro e, ao aplicar em uma instituição
financeira, buscam a mais alta taxa de juros, para que assim sua
aplicação seja a mais lucrativa possível.
Tomadores: Não possuem o dinheiro mas precisam dele. Ao tomar
emprestado em uma instituição financeira buscam a mais baixa
taxa de juros para que assim sua dívida seja a menor possível.
Instituições Financeiras: Intermediárias entre tomadores e
investidores. Para intermediar o negócio financeiro oferecem a
maior taxa de juros para tomadores e a menor taxa de juros para
investidores, buscando o maior lucro possível.
Dilema Financeiro
SPREAD
• Diferença entre compra e venda de dinheiro;
• Diferença entre captação de recursos e empréstimo;
• Diferença entre taxa de remuneração para investimento e taxa
de cobrança para empréstimo;
• Quanto menor o spread, maior o mercado.
Para a financeira, spread = lucro.
Dilema Financeiro
A MELHOR APLICAÇÃO PARA O NOSSO CAPITAL É O PAGAMENTO DAS 
NOSSAS DÍVIDAS
Tenho dívidas: Serão cobradas taxas altas
Tenho dinheiro: Serão pagas taxas baixas.
Se tenho dinheiro e dívidas, pago as dívidas. O rendimento será
melhor que qualquer aplicação do mercado.
A menos que possa investir o dinheiro (fora do mercado) em
algo que renderá mais que o cobrado pelos empréstimos.
Dilema Financeiro
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros noprimeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.
Per. 
n
Saldo inicial Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
0 - - - 10.000
1 10.000 +10.000* 
10%
- - +10.000
+10.000*10%
2
3
4
5
Per. 
n
Saldo inicial
SI
Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
SF
0 - - - 10.000
1 10.000 11.000 - - 11.000
2 SF SI*j +p-j PMT SI-a
3 PMT
4 PMT
5 PMT
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros no primeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.
Per. 
n
Saldo inicial Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
0 - - - 10.000
1 10.000 1.000 - - 11.000
2 11.000 1.100 2.370 3.470 8.630
3 SF SI*j +p-j 3.470 +SI-a
4 3.470
5 3.470
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros no primeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.
Per. 
n
Saldo inicial Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
0 - - - 10.000
1 10.000 1.000 - - 11.000
2 11.000 1.100 2.370 3.470 8.630
3 8.630 863 2.607 3.470 6.023
4 SF SI*j +p-j 3.470 +SI-a
5 3.470
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros no primeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.
Per. 
n
Saldo inicial Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
0 - - - 10.000
1 10.000 1.000 - - 11.000
2 11.000 1.100 2.370 3.470 8.630
3 8.630 863 2.607 3.470 6.023
4 6.023 602 2.868 3.470 3.155
5 3.155 315 3.155 3.470 0
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros no primeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.
30
Per. 
n
Saldo inicial Juros
j
Amort
a
Parcela
p
Saldo final
0 - - - 10.000
1 10.000 1.000 - - 11.000
2 11.000 SI*j +SI/n +j+a +SI-a
3 +SI-a +SI/n +SI-2a
4 +SI-2a +SI/n +SI-3a
5 +SI-3a +SI/n +SI-4a
Ex. Uma máquina custa R$ 10.000 com financiamento em até 5 
anos, carência de principal e juros no primeiro ano e parcelas anuais 
calculadas com base em uma taxa de juros igual a 10% a.a.