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Tema 01 
Revisão de Conceitos de Matemática Financeira Aplicada em 
Seguros: Juros Simples e Compostos; Taxas de Juros 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Revisão de conceitos de matemática financeira aplicada em 
seguros: Juros Simples e Compostos; Taxas de Juros 
 
Para entender os noticiários sobre economia, rendimentos da caderneta de poupança, taxas 
de juros, taxas básicas de juros, ofertas de financiamentos com juros reduzidos e analisar 
os efeitos em nossas vidas utiliza-se a matemática financeira que estuda as variações 
monetárias em função do tempo, bem como, as entradas e saídas de dinheiro ao longo do 
tempo. Você verá adiante algumas premissas que são fundamentais para conhecer seu 
funcionamento e ampliar o entendimento de situações que envolvem as finanças, quer 
sejam pessoais quer sejam de empresas. Ao emprestar dinheiro de alguém, é certo 
que será devolvido o valor emprestado mais um valor para recompensá-lo por ter se 
 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
privado de alguns gastos durante o empréstimo. Mas como remunerar esse capital 
emprestado? Veja alguns conceitos: 
Juros: A recompensa ou a remuneração da quantia emprestada são os Juros (j). Principal 
(P) é o valor financiado ou a quantia emprestada, e o (M) é o valor a ser recebido, a 
quantia a ser paga, expressos em unidades monetárias. Taxa de juros (i) é a razão entre 
os juros (j) e o principal (P), expressa em percentual, levando-se em consideração o tempo. 
Períodos de capitalização representam a quantidade de períodos sob os quais o principal 
ficará submetido a uma determinada taxa de juros. Fluxo de caixa significa as entradas 
(recebimentos), representadas por setas apontadas para cima, e, saídas (pagamentos) de 
dinheiro ao longo do tempo representadas por setas apontadas para baixo. 
Regime de Capitalização Simples: utilizado em países com baixo índice de inflação 
e custo real do dinheiro baixo, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não 
ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. 
Dessa forma, na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Principal (P), o 
Valor Atual ou Valor Presente (PV), assim, o capital cresce de forma linear, seguindo uma 
reta, sendo indiferente se os juros são pagos periodicamente ou ao final do período total. 
Em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, 
a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A 
capitalização simples representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os 
estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples (KUHNEN, 2008). 
Juros Simples: Os juros de cada período são sempre calculados em função do capital 
inicial (principal) aplicado e não são somados ao capital para o cálculo de novos juros 
nos períodos seguintes, ou seja, não são capitalizados e, consequentemente, não rendem 
juros. Assim, apenas o principal é que rende juros (PUCCINI, 2004). 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Juros Simples Comerciais, ordinários ou bancários e Juros Simples Exatos. 
 
• Para estabelecer a conformidade entre a taxa e o período nos juros simples comerciais 
ou ordinários, utiliza-se o ano comercial, ou seja, todos os meses têm 30 dias e o ano 
têm 360 dias, não importando o calendário civil. 
• Os juros simples exatos apoiam-se no calendário civil para calcular o número de dias 
entre duas datas. Sendo que o mês segue o número de dias do calendário, e o ano civil 
possui 365 dias ou 366 em ano bissexto. 
Nas transações financeiras de curto prazo, geralmente os bancos utilizam uma combinação 
entre os conceitos de juros comerciais e exatos, denominada juros pela regra dos banqueiros 
que consiste em calcular o número de dias entre duas datas, utilizando-se do conceito de 
juros exatos, o calendário civil, e para calcular o número total de dias de um ano ou mês, 
utiliza-se do conceito de juros comerciais, no qual um mês têm 30 dias e um ano têm 360 dias. 
Equivalência de Capitais: Se dá quando vários capitais, com datas de vencimento 
diferentes, transportados para uma mesma data chamada “data focal”, sob a mesma taxa, 
produzirem, nessa data, valores iguais. No regime de juros simples, a escolha da data 
focal influencia a resposta do problema, que significa que definida uma taxa de juro e a 
forma de cálculo (se racional ou comercial), dois capitais diferentes, em datas diferentes, 
podem ser equivalentes, se transportados para outra data, mesmo mantendo-se todas as 
outras condições do problema (PARENTE, 1996). Para um investidor ou para um tomador 
de recursos, dois capitais equivalentes significam que qualquer tipo de troca com relação 
a datas de vencimento, por exemplo, é totalmente indiferente para eles, assim, não há 
ganhos ou perdas para nenhuma das partes. 
Método Hamburguês: empregado pelos bancos principalmente no cálculo dos juros 
incidentes sobre os saldos devedores dos cheques especiais e contas garantidas, consiste 
em multiplicar uma taxa diária pela soma dos saldos devedores, ou capital utilizado 
multiplicado pelos dias de utilização, ou seja, os diversos capitais multiplicados pelos 
respectivos prazos. 
Juros Compostos: Os juros incidem sobre o saldo devedor do período anterior e dessa 
forma, existe a incorporação de juros sobre o principal (capital inicial) em determinados 
intervalos de tempo. Para efetuar qualquer tipo de cálculo neste regime de capitalização, 
é fundamental que se saiba inicialmente, qual a periodicidade em que serão incorporados 
 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
os juros ao principal. Vale lembrar que, qualquer que seja o tipo de operação calculada 
sobre o regime de juros compostos, o prazo e a taxa deverão obrigatoriamente referir-se a 
um mesmo intervalo de tempo, ou seja, se a taxa (i) estiver expressa em dias, o prazo (n) 
também deverá ser expresso em dias; se taxa (i) expressa em mês, o prazo (n) também 
deverá ser em meses. Diferentemente do regime de juros simples, a transformação para 
uma mesma unidade de tempo não pode ser feita por meio de operações de multiplicação e 
divisão. Neste caso, deve se utilizar o conceito de equivalência de taxas a juros compostos. 
Taxas Proporcionais e Equivalentes: Nos juros simples observa-se que há taxas 
chamadas proporcionais, que mesmo sendo diferentes representam a mesma coisa, por 
exemplo, uma taxa de 2% ao mês é o mesmo que 12% ao semestre. O mesmo não se 
aplica quando aos juros compostos, pois, 1% ao mês é diferente de 12% ao ano. Isso ocorre 
porque no sistema de capitalização composta, ao contrário do que acontece no sistema 
de capitalização simples, duas taxas equivalentes não são necessariamente proporcionais 
entre si. Duas taxas são consideradas equivalentes a juros compostos, se aplicadas sobre 
um mesmo capital por um período equivalente de tempo, geram s iguais (SHINODA, 1998). 
Dessa forma surge a necessidade de se obter uma relação que permita calcular a taxa 
equivalente, num certo período de tempo, a uma dada taxa de juro composto (PARENTE, 
1996). 
Fórmula 
i = (1 + i )(n /n ) – 1 
Sendo: 
i
1 
= Taxa conhecida 
i
2 
= Taxa desejada ou desconhecida 
n
1 
= Período de tempo relativo à taxa conhecida 
n
2 
= Período de tempo relativo à taxa desejada ou desconhecida 
Taxas Nominais, Efetivas e Reais: exemplificando, toma-se um empréstimo de R$ 1.000,00 
com juros compostos por três meses à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. 
Note que, apesar da taxa ser expressa em termos anuais, a capitalização se dá em termos 
mensais. Isso implica em se utilizar uma taxa nominal anual quando, efetivamente, a 
remuneração do capital se dá em termos mensais. 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Taxa nominal: é aquela cuja unidade do período a que se refere não coincide com a unidade 
do período de capitalização. 
Taxa Efetiva:é aquela que efetivamente grava uma operação financeira. 
Dada uma taxa de juros nominal, para o cálculo da respectiva taxa de juros efetiva, por 
convenção, calcula-se a taxa proporcional à dada, relativa à unidade de tempo mencionada 
para a capitalização, e, posteriormente, apura-se exponencialmente a taxa efetiva à nominal 
(TEIXEIRA, 1998). 
Cálculo da taxa Efetiva: i
f 
= (1 + i/K)K – 1 
Em que: 
i = Taxa nominal 
if= Taxa efetiva 
K = Número de capitalizações para um período da taxa nominal 
Taxa Over, Taxa Básica Financeira e Taxa Referencial: O overnight refere-se às 
operações realizadas no open Market por prazo mínimo de um dia. Open Market, é qualquer 
mercado sem local físico determinado e com livre acesso à negociação. No Brasil, entretanto, 
se aplica ao conjunto de transações realizada com títulos de renda fixa, de emissão pública ou 
privada, sendo a taxa over adotada geralmente nas operações financeiras desse mercado, 
porém, seu valor não é usado nos cálculos por não representar uma taxa efetiva. A taxa 
over é uma taxa nominal, pois costuma ser expressa ao mês, com capitalização diária, mas 
válida somente para dias úteis, ou seja, sua capitalização ocorre unicamente em dia de 
funcionamento do mercado financeiro. Caso se queira realizar uma operação com mais de 
um dia, utiliza-se o conceito da taxa nominal para converter a taxa over por um dia e, em 
seguida, utiliza-se o conceito da taxa efetiva para capitalizar, ou seja, converter a taxa over 
por um dia para o prazo da operação. Assim, o (FV) de um capital aplicado (PV) à taxa over 
mensal por um determinado número de dias é: 
FV = PV(1 + tx over/30)du 
Onde: 
du = dias úteis no prazo da aplicação 
FV = 
PV = Principal 
tx over = Taxa Over 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
A taxa efetiva correspondente é expressa por: 
Onde: 
• “i
o
” é a taxa over 
• “n” é o número de dias úteis do mês 
 
Regimes de Capitalização: Existem basicamente três, que é o processo de reinvestimento, 
ou não, dos juros de uma aplicação financeira. Durante o prazo de aplicação, os juros pagos 
após cada período de capitalização podem ser reinvestidos no próprio empréstimo, ou não. 
Se forem reinvestidos, diz-se que os juros são capitalizados, porque passam a integrar o 
capital do próximo período de capitalização. 
Capitalização simples (ou juro simples): os juros pagos não são reinvestidos no 
empréstimo. Portanto, não são capitalizados. O capital a cada momento é igual ao capital 
inicial C
0.
 
O capital no momento t, a partir do momento anterior, será: 
 
Em que: 
 
Capitalização contínua: os juros também são capitalizados, mas os períodos de 
capitalização são considerados instantâneos, dando lugar a uma acumulação contínua de 
juros. 
Agora que foram relembrados alguns conceitos, você está prontos para aplicar esses 
conhecimentos na resolução dos exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
 
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AGORAÉASUAVEZ 
 
 
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema. 
 
Questão 1: 
Faça uma leitura do material disponível e 
explique como um capital investido por um 
determinado período de tempo pode pro- 
duzir montantes diferentes mesmo se apli- 
cado a mesma taxa percentual. 
 
Questão 2: 
Você fez um empréstimo de R$ 10.000,00 a 
uma taxa de juro simples de 12% ao ano a ser 
pago em dois anos. O valor a ser pago é de: 
a) R$ 12.400,00 
b) R$ 12.270,00 
c) R$ 14.030,00 
d) R$ 14.070,00 
e) Nenhuma das alternativas 
Questão 3: 
Se você aplicar a quantia de R$ 50.000,00 
pelo prazo de quatro meses, terá como re- 
muneração desse capital a quantia de R$ 
4.350,00. Qual é a taxa de juro simples ao 
mês dessa operação? Assinale a alternati- 
va correta: 
 
a) 2,11% ao mês 
 
b) 2,18% ao mês 
 
c) 8,7% ao mês 
 
d) 1,09% ao mês 
 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
 
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AGORAÉASUAVEZ 
 
 
Questão 4: 
Determine o capital que, aplicado duran- 
te seis meses à taxa de juros composta 
de 2% ao mês, obteve rendimento de R$ 
20.000,00 de juros. 
 
Questão 5: 
Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros com- 
postos durante um ano, à taxa de 24% a.a.. 
Responda: 
 
a) Qual o montante? 
 
b) Qual a taxa mensal de juros da 
aplicação? 
c) Qual a taxa semestral de juros da 
aplicação? 
 
Questão 6: 
O Capital deve ser remunerado no tempo, 
assim, ao efetuar um empréstimo ou apli- 
cação é esperada essa remuneração. Ex- 
plique qual a diferença entre juro e taxa de 
juro. 
 
Questão 7: 
O termo overnight é frequentemente en- 
contrado nos noticiários de economia e 
dele surge a Taxa Over. Explique o que é 
Taxa Over e qual a sua aplicação. 
Questão 8: 
As empresas comerciais – bem como as 
No regime de capitalização composto, é 
mais vantajoso aplicar R$ 1.000,00 por 1 
ano a uma taxa de 24% ao ano com capita- 
lização anual ou os mesmos R$ 1.000,00 a 
uma taxa de 2% ao mês com capitalização 
mensal? Justifique. 
 
Questão 9: 
Em uma aplicação em regime de capitali- 
zação composta a taxa de juros em cada 
período de capitalização incide apenas so- 
bre o capital inicial investido. A afirmativa é 
correta? Justifique. 
 
Questão 10: 
Explique o fato de em um ano que a infla- 
ção tenha sido de 7%, uma aplicação no 
valor de R$ 1.000,00 realizada a uma taxa 
efetiva de 30% ao ano apresentar um ga- 
nho real de R$ 215,00. 
 
 
 
 
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FINALIZANDO 
 
 
 
Neste tema você entrou em contato com a nomenclatura básica que será utilizada 
ao longo do curso, aprendeu a equação básica da Matemática Financeira, o conceito 
de fluxo de caixa e as formas de sua representação. Viu também a definição de taxa 
de juros e os modelos de formação dos juros nos regimes de capitalização simples e 
composta. Agora você é capaz de diferenciar os dois regimes de juros. Ao estudar o 
regime de juros simples ou de capitalização simples você entrou em contato com os 
conceitos de taxas de juros proporcionais e equivalentes concluindo que ambas são 
iguais nesse regime de juros e aprendeu a distinguir taxas de juros diárias: exata e 
comercial. Quando estudou o regime de juros compostos ou de capitalização composta 
você entrou em contato com os conceitos de taxas de juros nominais e efetivas; neste 
regime de juros essas taxas não são equivalentes como no regime de juros simples 
e se trabalha sempre com a taxa efetiva nas fórmulas. Estudou o conceito geral de 
equivalência para depois aplicar esse conceito. 
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GLOSSÁRIO 
 
 
 
Juros (j): remuneração do capital no tempo. 
Montante (M): valor total da transação financeira. 
 
Principal (P): valor da aplicação ou quantia emprestada. 
Regime de capitalização: é a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em 
vários períodos de tempo. 
 
Taxa de juros (i): indica qual a remuneração que será paga ao dinheiro emprestado para 
um determinado período. 
Tempo (n): representa o período de tempo durante o qual o capital ficou rendendo juros. 
 
Taxa Efetiva: uma taxa de juros é efetiva quando coincide com o período de capitalização 
do investimento. 
 
Taxas Proporcionais: aquelas que, ao serem aplicadas sobre o mesmo capital durante o 
mesmo período, produzem o mesmo no regime de juros simples. 
Taxas Equivalentes: aquelas que, aplicadas sobre o mesmo capital durante o mesmo 
período, produzem o mesmono regime de juros compostos. 
 
Taxa nominal: aquela cuja unidade do período a que se refere não coincide com a unidade 
do período de capitalização. 
 
Taxa Efetiva: aquela que efetivamente grava uma operação financeira. 
 
Taxa Over: a taxa nominal expressa ao mês com capitalização em dias úteis. 
 
Taxa Aparente ou Nominal: aquela que vigora nas operações correntes. 
 
Taxa Real: aquela calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários. 
 
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GABARITO 
 
 
Questão 1 
Resposta: Embora a taxa percentual seja a mesma, o que poderia levar a diferença no 
resultado seria o regime de capitalização aplicado, uma vez que, no regime de capitalização 
composto a relação entre Montante e Principal deixa de ser linear. 
Questão 2 
Resposta: Alternativa “A”. 
Questão 3 
Resposta: Alternativa “B”. 
Questão 4 
 
Resposta: Solução 
Logo, ao aplicar R$158.528,85 durante seis meses à taxa de juro de 2% ao mês, o retorno 
obtido total será de R$ 20.000,00. 
 
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GABARITO 
 
Questão 5 
Resposta: 
a) R$ 7.440,00. 
b) 1,81% a.m. 
c) 11,36% a.s. 
Questão 6 
Resposta: Juro (J): valor expresso em dinheiro (em reais, por exemplo) referente a 
determinado capital e para determinado período. Pode também ser definido como a 
remuneração do capital, ou seja, o valor pago pelos devedores aos emprestadores 
em troca do uso do dinheiro. Ao fazer uma aplicação financeira, o montante final (Cn) 
resgatado após n períodos deve ser igual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros 
(J) ganhos na operação. Logo, podemos escrever: Montante final = Capital inicial + J 
ou: Cn = C0 + J 
Portanto: J = Cn - C0 
Taxa de juro (i): é a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta no montante de 
juros (J). Conceitualmente, a taxa de juro é o custo de oportunidade do capital, isto é, a 
taxa paga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro e não gasto 
no presente. A taxa de juro pode ser calculada da seguinte forma: 
i= (C
n
 - 1) 
C
0
 
Questão 7 
Resposta: A taxa over é uma taxa nominal apresentada ao mês, porém, com capitalização 
em dias úteis. Aplicada nas transações do Open Market, com títulos de renda fixa, de 
emissão pública ou privada. 
Questão 8 
Resposta: É mais vantajoso aplicar com uma taxa de 2% ao mês, que proporcionaria um 
rendimento de R$ 268,24, enquanto que a taxa de 24% ao ano, proporcionaria R$ 240,00 
de juros. O que explica a diferença é que no regime de capitalização composta, taxas 
proporcionais não são equivalentes. 
 
 
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GABARITO 
 
 
Questão 9 
Resposta: A afirmativa está errada. Sob o regime de capitalização composta, a taxa de juros 
incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de capitalização 
anterior. 
Questão 10 
Resposta: O fato ocorre em virtude da taxa efetiva de 30% não contemplar a inflação. 
Dessa forma, ao calcular a taxa real deve-se descapitalizar pela taxa de inflação, assim, a 
taxa real seria de 21,5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema 02 
Seguros Elementos e Definições; Riscos; Cosseguro, 
Resseguro e Retrocessão; Fraudes 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Seguros Elementos e Definições; Riscos; Cosseguro, 
Resseguro e Retrocessão; Fraudes 
Desde o surgimento do homem na Terra, certos acontecimentos, como a morte de 
uma pessoa ou a destruição de bens ou objetos, trouxeram ao homem a preocupação de 
buscar uma forma de reparação por intermédio de uma instituição. O seguro é a forma 
encontrada para restabelecer, de alguma forma, o equilíbrio perturbado pela materialização 
do risco. Os nômades tinham uma constante preocupação com os riscos que corriam, pois 
não bastava se protegerem dos animais e das pragas, tinham também que se resguardar 
dos fenômenos naturais como terremotos, dos raios, da chuva e de seus semelhantes. 
Depois os grupos foram se fixando buscando segurança e condições de sobrevivência. No 
povo hebreu a coletividade assumia a responsabilidade pela reparação na ocorrência de 
acidentes com o rebanho dos pastores, onde as perdas eram repartidas entre todos e a 
indenização era feita em espécie, já que a moeda ainda não havia sido criada. 
 
Alguns autores apontam como origem do seguro o século XIII a.C., onde os comerciantes 
da Babilônia, para a travessia do deserto em direção aos mercados das regiões vizinhas, 
defendiam-se do risco de perda dos animais acordando que quem perdesse um camelo 
no deserto receberia outro pago pelos demais criadores. Outra origem datada por volta 
de 1.800 a.C. com o Código de Hamurabi, são os navegadores que se associavam para 
ressarcir aquele navegador que perdesse seu navio nas tempestades. O seguro marítimo 
(um dos mais antigos) funcionava de maneira que os banqueiros faziam um empréstimo 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
em dinheiro aos navegadores que deveriam devolver acrescido de juros se a embarcação 
chegasse sem sofrer danos a seu destino e, no caso de algum acidente com o navio, o 
navegador ficaria de posse do empréstimo. 
Segundo Souza (2002), o primeiro seguro contra incêndio no mundo surgiu em Londres 
no ano de 1684, em virtude do grande incêndio que destruiu 18 mil casas deixando 20 mil 
famílias desabrigadas em 1667. Essa tragédia despertou a atenção das pessoas para os 
riscos de incêndio e estimulou a criação das primeiras Companhias de Seguros destinadas 
à sua cobertura: a Fire Office, em 1680; a FriendlySociety, em 1684; e a Hand in Hand, 
em 1696. O seguro de vida surgiu também na Inglaterra, local no qual foram criadas as 
primeiras sociedades corretoras. 
Foi James Dodson, considerado o pai da matemática atuária, que passou não só calcular os 
prêmios para distintos seguros de vida, mas também os valores das reservas matemáticas 
decorrentes, estabelecendo, pela primeira vez, um modelo aplicável à sistematização de 
uma Companhia de Seguros de Vida que viria a garantir a sua existência e estabilidade 
num futuro próximo (AZEVEDO, 2008). 
Histórico e evolução do seguro no Brasil 
 
A atividade seguradora no Brasil teve início com Dom João VI que promoveu a abertura 
dos portos ao comércio internacional. A primeira seguradora do país foi fundada em 24 de 
fevereiro de 1808 e denominada “Companhia de Seguros Boa Fé”, com sede na Bahia, que 
na época era um grande centro da navegação marítima. Mesmo depois de consumada a 
independência do Brasil em 1822, as regras de seguro continuaram baseadas na legislação 
portuguesa, que se sujeitava às normas comerciais da Europa. Dessa forma, a legislação 
brasileira sobre o seguro continuou precária até 1850. Foi com a promulgação do Código 
Comercial que, mesmo tratando apenas do seguro marítimo, estabeleceu-se de maneira 
mais clara os direitos e deveres entre as partes contratantes, tornando-se de fundamental 
importância para o desenvolvimento do seguro no Brasil, incentivando o aparecimento de 
inúmeras Companhias de Seguros, que passaram a operar não só com o seguro marítimo, 
expressamente previsto na legislação, mas também com o seguro terrestre. 
Ferreira (1985) relata que o seguro de vida teve a sua prática protelada no Brasil por 
ter sido considerado, durante longo tempo, uma especulação imoral, pois o Código 
Comercial de 1850 proibia qualquer contrato de tal espécie por torná-lo nulo, mas permitia 
a realização de seguros sobre a vida de escravos por considerá-los como “coisas” e não 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
“pessoas”. Somente após alguns anos, esse ramo começou a se desenvolver. Em 1855 
surgiu a Companhia de Seguros Tranquilidade, primeira sociedade fundada no Brasil para 
operar em seguros sobre a vida de pessoas livres. A partir de 1862 surgem as primeiras 
sociedades estrangeiras, como a Companhia de Garantia do Porto, a Royal Insurance, a 
Liverpool & London & Globe, entre outras. Em 5 de setembro de 1895,foi promulgada a Lei 
nº 294, em que os interesses econômicos do país passaram a ser protegidos, vez que a Lei 
dispunha exclusivamente sobre as companhias estrangeiras de seguros determinando que 
suas reservas técnicas fossem constituídas e tivessem seus recursos aplicados no Brasil 
para fazer frente aos riscos aqui assumidos, o que provocou o fechamento de algumas 
empresas estrangeiras que não concordavam com tais disposições. Segundo a SUSEP 
(1997), o Decreto nº 4.270, de 10 de dezembro de 1901, e seu regulamento direcionavam 
o funcionamento das Companhias de Seguros de vida, marítimos e terrestres, nacionais 
e estrangeiras já existentes ou que viessem a se organizar no território nacional. Além de 
estender as normas de fiscalização a todos os seguradores que operavam no país, tais 
dispositivos legais criaram a Superintendência Geral de Seguros, subordinada diretamente 
ao Ministério da Fazenda. 
Seguros – Conceitos 
 
É possível conceituar seguro como sendo uma proteção contra perdas decorrentes de 
vários tipos de risco, mas o que é risco? Mendes (2006) considera evento aleatório todo 
evento capaz de, em determinada experiência ou observação, ocorrer ou não ocorrer. Um 
evento aleatório cuja ocorrência implica prejuízos econômicos é denominado risco. 
A atuária é dividida em dois grandes ramos: o ramo vida, que tem características de longo 
prazo e estuda os modelos relacionados a benefícios de aposentadoria, pensões, seguro de 
vida e saúde, e o ramo não vida ou elementar, com características de curto prazo e estuda 
os modelos relacionados a seguros em geral como, por exemplo, incêndios, transportes, 
acidentes pessoais, automóveis, responsabilidade civil. 
O seguro deve ser realizado por meio de um contrato, exigido por lei, que formaliza a relação 
entre a companhia seguradora e o segurado. Para Souza (2002), contrato de seguro é 
considerado o documento pelo qual uma das partes (seguradora) obriga-se com a outra 
(segurado ou estipulante), mediante o pagamento de um prêmio, a indenizá-la do prejuízo 
resultante de riscos futuros previstos no contrato. Como todo contrato, o seguro para ser 
válido também deve ter os requisitos gerais de validade de qualquer ato jurídico, ser bilateral, 
pois estipula obriga obrigações tanto para o segurador, quanto para o segurado; oneroso, 
 
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LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
uma vez que implica ônus para as duas partes; aleatório, no qual o segurador assume 
a obrigação de pagar uma indenização por um risco que poderá ou não ocorrer; formal, 
em que a lei obriga que seja instrumentado na apólice ou bilhete de seguro; nominal, 
regulado por lei e com um padrão definido; de adesão, no qual as condições da apólice são 
padronizadas e aprovadas por órgãos governamentais e de boa-fé, no qual o conhecimento 
do risco pela seguradora depende da confiança das informações prestadas pelo segurado 
para não induzir a outra parte a erro. O Código Civil prevê a perda do direito de receber o 
valor do seguro caso sejam omitidas informações que influenciem na aceitação do seguro. 
Os principais instrumentos formais que compõem o contrato de seguro são: 
 
Proposta: base do contrato que representa a vontade do segurado de transferir o risco para 
a seguradora. 
Apólice: é o contrato propriamente dito, emitido a partir da proposta. Inclui todas as cláusulas 
pactuadas em vigor por determinado período, geralmente um ano, pode ser coletiva, para 
cobrir um grupo de pessoas e/ou bens, ou individual, para cobrir apenas uma pessoa ou 
um bem. 
Endosso: documento que atualiza o contrato quando for necessário modificar a apólice 
como, por exemplo, alterações do risco, cobrança adicional ou restituição do prêmio. 
Aditivos ou averbações: documento emitido pelo segurado para informar à seguradora 
sobre bens e verbas a garantir. 
O risco segurado é o objeto do contrato de seguro e um evento futuro incerto, que pode ser 
prejudicial ao patrimônio do segurado e pode ser evitado por meio do contrato de seguro. 
São elementos essenciais do Seguro - Segurador, Segurado, Prêmio e o Risco. 
• Segurador (Seguradora): é a empresa legalmente constituída para assumir e gerir 
coletivamente os riscos, obedecidos aos critérios técnicos e administrativos específicos. 
• Segurado: é a pessoa física ou jurídica em nome de quem se faz o seguro; é 
comum a pessoa do segurado apresentar, também, características de Estipulante e de 
Beneficiário. 
• Prêmio: é o valor devido pelo Segurado ao Segurador, para que este assuma os riscos 
previstos no contrato de seguro; a cobrança do Prêmio deverá ser feita, obrigatoriamente, 
pela rede bancária. 
 
9 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA Seções 
 
 
• Risco: é um acontecimento possível, porém futuro e incerto, quer quanto a sua 
ocorrência, quer quanto ao momento em que se deverá produzir, independentemente da 
vontade do Segurado e do Segurador. 
Cosseguro e resseguro tratam-se de meios utilizados pelas companhias seguradoras 
para pulverizarem os riscos às quais estejam vinculadas. Ou seja, se as companhias 
seguradoras não dispõe de reserva técnica suficiente para garantir os riscos para os quais 
pretendam oferecer cobertura, estas se utilizam de resseguros e cosseguros com o escopo 
de alcançarem as reservas necessárias. 
Têm-se que tanto o cosseguro quanto o resseguro prestam-se para distribuir riscos, 
qualificando-se como seguros de ordem múltipla. Também se destina a garantir à seguradora 
meios de pagar as indenizações decorrentes dos sinistros cobertos pelas apólices 
contratadas – representando uma garantia a mais para o próprio segurado. O resseguro 
tem no IRB (Brasil Resseguros S.A.) o que se pode denominar de “agente regulador”; em 
matéria de contratação de resseguros é reconhecido como o “seguro do segurador”. A 
operação feita pelo ressegurador e que consiste na cessão de parte das responsabilidades 
por ele aceitas, a outro ou outros resseguradores é a chamada retrocessão, ou seja, é 
o resseguro de um resseguro. Os planos de retrocessão são, basicamente, da mesma 
natureza dos utilizados em operações de resseguro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema. 
 
Questão 1: 
Faça uma leitura do material disponível e 
identifique quais as fraudes mais frequen- 
tes nos seguros e explique como essas 
fraudes impactam o ramo de seguros. 
 
Questão 2: 
Prêmio é o custo pago à companhia de segu- 
ros por um segurado para que esta assuma 
a responsabilidade de determinado risco. O 
cálculo é feito com base no prazo do seguro, 
importância segurada e exposição ao risco. 
Sobre prêmio, é correto afirmar que: 
 
a) Puro é o que é considerado os gastos de 
administração no seu valor, representado 
o prêmio a ser pago pelo segurado. 
 
b) Líquido é o considerado a comissão a 
ser paga ao corretor de seguros. 
c) Periódico é aquele cobrado pelas 
seguradoras na emissão das apólices de 
seguros. 
d) Comercial é obtido agregando-se ao 
prêmio puro: gastos de administração, 
gastos de produção e margem de 
benefício. 
e) De seguro não deve considerar na 
sua composição o prêmio puro, salvo se 
aprovado pela SUSEP. 
 
Questão 3: 
Ao contratar um seguro cujo Prêmio Co- 
mercial é de R$ 1.200,00, o custo da apóli- 
 
12 
 
 
 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
ce é de R$ 65,00 e o IOF de 8%, qual será 
o Prêmio Bruto? 
 
Questão 4: 
O prêmio líquido de um seguro à vista 
(sem IOF e sem Custo de Apólice) é de R$ 
1.200,00. Considere que a seguradorapar- 
cela em até 12 vezes e o segurado tenha 
optado por esta condição de pagamento, 
com a primeira parcela no ato do fecha- 
mento do seguro, sendo a taxa de juros 
praticada de 3% a.m. O valor das parcelas, 
em R$, será de: 
 
a) R$ 103,00 
 
b) R$ 117,04 
 
c) R$ 121,05 
 
d) R$ 114,07 
 
e) R$ 120,15 
 
Questão 5: 
Considerando as características para um ris- 
co ser segurável, analise as seguintes afir- 
mativas e assinale a alternativa CORRETA. 
I. A perda deve ser aleatória. 
II. A perda deve ser definida e mensurável 
em termos financeiros. 
III. A perda deve ser previsível. 
IV. A perda é inevitável. 
V. A perda não pode ser catastrófica. 
a) Apenas as afirmativas I e IV estão 
incorretas. 
b) Apenas as afirmativas III e V estão 
incorretas. 
c) Apenas a afirmativa II está incorreta. 
 
d) Apenas a afirmativa IV está incorreta. 
 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
Questão 6: 
Sobre o conceito de estipulante, assinale a 
alternativa correta: 
 
a) Corresponde à pessoa que contrata 
seguro por conta de terceiros, e sempre 
se equipara com o segurado. 
b) Não se confunde com o de segurado 
e corresponde ao órgão oficial que 
estabelece ou aprova as condições do 
seguro. 
c) Corresponde à pessoa que contrata 
seguro por conta de terceiros, e pode 
equiparar-se com o segurado. 
d) Confunde-se com o de segurador 
e corresponde ao órgão oficial que 
estabelece ou aprova as condições do 
seguro. 
e) Corresponde ao segurado, quando 
determina à seguradora o objeto e as 
condições do seguro que pretende 
contratar. 
 
13 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
Questão 7: 
Contrato de seguro é considerado como “o 
documento pelo qual uma das partes (se- 
guradora) obriga-se com a outra (segurado 
ou estipulante), mediante o pagamento de 
um prêmio, a indenizá-la do prejuízo resul- 
tante de riscos futuros previstos no contra- 
to” (SOUZA, 2002). Como todo contrato, o 
seguro para ser válido também deve ter os 
requisitos gerais de validade de qualquer 
ato jurídico. Quais as características e re- 
quisitos legais que devem ter os contratos 
de seguros? 
Questão 8: 
 
Explique a afirmativa: “No Brasil, as segu- 
radoras contribuem, de certa forma, para a 
perpetuação das fraudes”. 
 
Questão 9: 
Cosseguro é a operação em que mais de 
uma seguradora participa diretamente em 
uma mesma apólice de um mesmo risco. 
Visto que cada seguradora é responsável 
por uma quota ou parte do montante total 
de seguro, e o prêmio é dividido na propor- 
ção da participação de cada seguradora, 
ou seja, pulveriza-se o risco, dividindo as 
responsabilidades do risco assumido, re- 
partindo-o com duas ou mais seguradoras. 
Explique Cosseguros Facultativos e Cos- 
seguros Obrigatórios. 
Questão 10: 
Também definido como o seguro do segu- 
ro, o resseguro é a operação em que se 
repassa o risco de contrato de seguro su- 
perior à capacidade financeira da segura- 
dora que emitiu a apólice, ou parte dele, a 
uma resseguradora. Exemplifique um caso 
de aplicação do Resseguro. 
 
 
 
 
14 
FINALIZANDO 
 
 
 
Neste tema, você conheceu melhor o ramo de seguros, os riscos cobertos, os tipos de 
seguro existentes, e ainda os efeitos daninhos da fraude nos seguros. Ao estudar a origem 
do seguro no mundo e no Brasil verificou quão antiga é a preocupação do homem em se 
preservar de eventuais perdas. 
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos! 
 
GLOSSÁRIO 
 
Atuária: procedimento de cálculo estatístico utilizado por seguradoras e fundações de 
seguridade social para determinação de condições de seguro. Baseia-se em conhecimentos 
de matemática financeira, cálculo de probabilidade e estatística. 
 
Apólice de seguro: instrumento do contrato de seguro emitido pela seguradora pelo qual 
o segurado repassa a mesma a responsabilidade sobre os riscos, estabelecidos nela, que 
possam advir. Contém as cláusulas, condições (gerais, especiais e particulares) do contrato 
e as coberturas especiais. Pode ser coletiva, para cobrir um grupo de pessoas e/ou bens; 
ou individual, para cobrir apenas uma pessoa ou um bem. 
 
Aviso de sinistro: comunicação formal específica à companhia de seguros da ocorrência 
de evento previsto na apólice, sua natureza e gravidade. 
 
Beneficiário: pessoa (física, jurídica) indicada pelo segurado na apólice para receber 
indenização de seguro em caso de sinistro, ou seja, é quem se beneficia com o seguro. 
 
Capital segurado: importância monetária fixada na apólice relativa ao valor máximo 
estabelecido para o objeto do seguro. Pode ser fixo, quando a indenização é paga 
integralmente (seguros de vida, por exemplo) ou proporcional, quando a indenização é 
apurada segundo os prejuízos sofridos pelo objeto segurado (ramos elementares). 
 
Cobertura: garantia de indenização ao segurado ou a seus beneficiários, dos prejuízos 
decorrentes da ocorrência de um dos riscos previstos no contrato do seguro. 
 
Companhia de seguros: empresa financeira que administra riscos com a obrigação de 
pagar indenizações caso ocorram perdas e danos dos bens segurados. Suas atividades 
são controladas pelo Conselho Nacional de Seguros Privados e a execução das funções 
fiscalizada pela SUSEP. 
 
 
 
 
 
 
 
GLOSSÁRIO 
 
Condições de seguro: podem ser gerais (conjunto de cláusulas contratuais que 
estabelecem direitos e obrigações do segurado e da companhia de seguros), especiais 
(disposições que modificam, ampliam ou restringem a extensão das condições gerais) ou 
particulares (específica para cada contrato, particularizam certos tópicos ou coberturas). 
 
Corretor de seguros: pessoa física ou jurídica representante do segurado, legalmente 
autorizada a angariar e promover contratos de seguros. 
 
Cosseguro: operação em que mais de uma seguradora participa diretamente em uma 
mesma apólice de um mesmo risco. Cada seguradora é responsável por uma quota ou parte 
do montante total de seguro e o prêmio é dividido na proporção da participação de cada 
seguradora, ou seja, pulveriza-se o risco, dividindo as responsabilidades do risco assumido, 
repartindo-o com duas ou mais seguradoras. 
 
Dano: prejuízo material ou pessoal sofrido por pessoa ou objeto segurado, causado por 
acidente, ação da natureza ou ato de terceiros que implica diminuição de um patrimônio 
ou na ofensa a um bem juridicamente protegido. Pode ser corporal (perda da capacidade 
física ou mental por doença, lesão, invalidez ou morte) ou material (destruição parcial/total 
do bem segurado, restrição de sua utilidade ou impossibilidade de proveito). 
 
Endosso: instrumento de atualização no contrato de seguro usado quando é necessário 
fazer alguma alteração na apólice (do risco e cobrança adicional ou restituição do prêmio). 
 
Estipulante: Pessoa física ou jurídica que contratou seguros por conta de terceiros, visto 
que, eventualmente, poderá assumir a condição de beneficiário, equiparar-se ao segurado 
nos seguros obrigatórios ou de mandatário do(s) segurado (s) nos seguros facultativos. 
 
Franquia: Valor previsto em apólice de seguros que representa a participação do segurado 
nos prejuízos indenizáveis consequentes de cada sinistro. Esta é uma variável importante 
que altera o valor do seguro, pois, quanto maior a franquia, menor o prêmio a ser pago pelo 
segurado. É variável conforme seu perfil, pois o segurado pode escolher entre baratear o 
seguro do automóvel e repassar esse custo para a franquia, ou vice-versa. 
 
Garantia de obrigações contratuais: modalidade especializada de seguro para atender 
necessidades dos prestadores de serviços e seus contratantes, na qual a apólice responde 
pelo cumprimento integral das obrigações do contrato principal. 
 
17 
 
GLOSSÁRIO 
 
Importância segurada: valor monetário estabelecido pelo segurado para a cobertura de 
seguro e que representao limite de responsabilidade da seguradora. 
 
Prêmio: é o custo pago à companhia de seguros por um segurado para que esta assuma 
a responsabilidade de determinado risco. O cálculo é feito com base no prazo do seguro, 
importância segurada e exposição ao risco. 
 
Proponente: pessoa que pretende fazer um seguro e que já firmou uma proposta para esse 
fim. 
 
Proposta: documento preenchido pelo segurado ou pelo seu representante legal, que 
representa a sua vontade de transferir o risco para uma companhia de seguros. 
 
Pulverizar risco: distribuir as responsabilidades do risco assumido pela companhia de 
seguros, por meio do cosseguro e do resseguro. 
 
Responsabilidade civil: garantia que visa cobrir, até o valor do limite máximo de indenização 
contratado, o reembolso de indenização pela qual o segurado vier a ser responsabilizado 
civilmente, em sentença judicial transitada em julgado ou em acordo judicial autorizado de 
modo expresso pela seguradora por dano involuntário, corporal e/ou material, causado a 
terceiros por veículo segurado ou carga transportada. 
 
Ressarcimento: reembolso de prejuízos suportados pela companhia de seguros, ao 
indenizar dano causado por terceiros. 
 
Resseguro: operação utilizada pelas companhias de seguros para transferir a uma 
resseguradora o excesso de responsabilidade que ultrapassa o limite de sua capacidade 
econômica de indenizar (retenção de riscos). Também pode ser definido como o seguro do 
seguro, em que se repassa o risco de contrato de seguro superior à capacidade financeira 
da seguradora que emitiu a apólice, ou parte dele, a uma resseguradora. 
 
Retrocessão: é o resseguro de um resseguro, ou seja, dividir parte do risco de um resseguro 
com outro ressegurador/seguradora. 
 
Risco em seguros: evento súbito e involuntário causador de dano material e/ou pessoal, 
de data incerta, que independe da vontade das partes e contra o qual é feito o seguro. O 
risco é a expectativa de sinistro. Sem o risco não pode haver contrato de seguro. 
 
 
18 
 
 
 
GLOSSÁRIO 
 
 
Segurado: é a pessoa física ou jurídica em nome de quem se faz o seguro mediante um 
contrato. Ele transfere para a seguradora, mediante pagamento do prêmio, o risco de um 
evento aleatório atingir o bem de seu interesse. Assim, se o segurado não pagar o prêmio 
previsto, ele perde os direitos à indenização prevista no contrato. 
 
Seguro: é a transferência do risco por meio da qual uma parte, o segurado, transfere a 
probabilidade de perda financeira para outra parte, denominada companhia de seguros. 
 
Sinistro: realização do risco previsto no contrato de seguro que resulta em perdas para o 
segurado ou beneficiário. Pode ser classificado como total ou parcial. 
 
Vigência: prazo numa apólice de seguro que determina o início e o fim da validade das 
garantias contratadas. Ela sempre será considerada até às 24 horas do dia descrito na 
apólice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
Questão 1 
 
Resposta: Nos seguros de Automóveis, através de preenchimento de informações 
incorretas na contratação, omissão de fatos nas vistorias. Nos ramos Elementares, a falsa 
declaração de roubo, incêndios criminosos; no ramo Vida, o falecimento do segurado 
antes da contração, suicídio premeditado, falsos atestados de saúde, e no ramo Saúde o 
empréstimo de carteira, superfaturamento de remédios e materiais. 
Questão 2 
 
Resposta: Alternativa “D”. 
 
Questão 3 
 
Resposta: Será de R$ 1.366,20. 
 
Questão 4 
 
Resposta: Alternativa “B”. 
 
Questão 5 
 
Resposta: Alternativa “B”. 
 
Questão 6 
 
Resposta: Alternativa “C”. 
 
Questão 7 
 
Resposta: Ser aleatório, bilateral, oneroso, solene e boa-fé. 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
Questão 8 
 
Resposta: Tal fato se dá em virtude de quando as fraudes são descobertas e comprovadas 
pelas seguradoras, que limitam-se a não realizar o pagamento da indenização e/ou o 
cancelamento do seguro. 
Questão 9 
 
Resposta: O Cosseguro Facultativo ocorre em concordância com o segurado, entre duas 
ou mais seguradoras independentes. As seguradoras não são solidárias e cada uma arcará 
com a parcela de sua responsabilidade prevista em contrato, em caso de alguma não cobrir, 
as demais não estão obrigadas a cobrir. Obrigatório ocorre sem consulta do segurado entre 
duas ou mais seguradoras vinculadas, ou seja, há participação societária entre elas, e 
respondem solidariamente sendo que em caso de uma não honrar, as demais cobrirão o 
restante. Caso ocorra da importância segurada exceder ao limite de retenção do grupo, o 
excedente é repassado para a resseguradora. 
Questão 10 
 
Resposta: Uma seguradora A possui um limite de retenção de R$ 800.000,00. As seguradoras 
B e C assumirão, respectivamente, o que exceder à até R$ 2.000.000,00 e acima de R$ 
2.000.000,00 até R$ 6.000.000,00. Assim, se a seguradora A vender uma apólice de R$ 
4.000.000,00, ela reteria R$ 800.000,00 e a seguradora B assumiria R$ 2.000.000,00 e a 
seguradora C assumiria o restante, R$ 1.200.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Tema 03 
A Matemática Atuarial e as Definições de Esperança 
Matemática e Tábuas de Mortalidade 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
A Matemática Atuarial e as Definições de Esperança 
Matemática e Tábuas de Mortalidade 
Para você entender melhor alguns produtos do Ramo de Seguros será necessário o 
conhecimento de alguns conceitos de Matemática Atuarial. O primeiro desses conceitos é 
o da Esperança Matemática. 
 
Esperança Matemática 
 
Esperança Matemática pode ser entendida como o ganho esperado (Q) multiplicado pela 
probabilidade (p) de obtê-lo, e ainda multiplicado pelo fator de desconto (vn) correspondente 
ao período que medeia entre a aposta e o sorteio (AZEVEDO, 2008). Esperança matemática 
é o que produz o jogo honesto na acepção de jogo equilibrado. No que diz respeito a 
seguros, ela representa o prêmio puro, ou seja, sem nenhum carregamento, sem nenhuma 
sobrecarga. 
E = Q x p x vn 
Sendo: 
E = Esperança matemática ou preço de custo 
Q = Ganho esperado 
p = Probabilidade de ganho, ou seja: p = n° de casos favoráveis 
n° de casos possíveis 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
v = Fator de desconto, ou seja: v = 1 
(1+i) 
 
n = Prazo. 
 
Exemplificando a aplicação da fórmula, calculando qual seria o custo (Esperança Matemática) 
de se ganhar um prêmio de R$ 5.000,00 sabendo que a probabilidade de ganhá-lo é de 1 
caso em cada 10 casos, se for desconsiderado o prazo, ou seja, que o sorteio seria no ato, 
tem-se: 
E = 5.000 x 1 = 5.000 x 0,1 = 500 
10 
 
Fator de desconto 
 
O fator de desconto é determinado em função de uma taxa de juros e do prazo 
(preestabelecidos). Tem por objetivo apurar, na data atual, o valor de certo montante 
financeiro que será exigido daqui a n períodos. No exemplo anterior você viu que o sorteio 
seria imediato, mas, e se ele ocorresse após 6 meses e tiver uma taxa de juros de 1% a.m.? 
E = 5.000 x 1 = 5.000 x 0,1 = x 1 x 6 = 297,02 
10 (1 + ,01) 
Neste caso vale relembrar o conceito do Fluxo de Caixa. Dessa forma, tem-se: i = 6% ao 
mês 
$10,00 $10,60 $11,236 $11,910 $12,625 
 
| -------------------| ------------------|-------------------- |-------------------| 
 
0 1 2 3 4 
 
CAPITALIZAÇÃO -------------------------------------------------------------> 
 
Se você tem R$ 10,00 hoje, no presente, e capitalizar a 6 % ao mês, terá, R$ 12,63. 
DESCAPITALIZAÇÃO < ------------------------------------------------------------ 
 
 
7 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Se você tem daqui a 4 meses um valor de R$ 12,63, e a taxa mensal é de 6% ao mês, esse 
valor representaria R$ 10,00 ao descapitalizar. 
Desta forma tem-se, em um ambiente de juros compostos: 
S = P (1 + i)n 
S = 10 (1,06)4 = 12,625 
 
Em que, 
 
S = P (r)n 
 
r = (1 + i) ------> FATOR DE CAPITALIZAÇÃOE, por consequência: 
 
v = 1 / r ---------> FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO 
 
Prêmio de Tarifa ou Comercial 
 
O prêmio de tarifa ou comercial de uma operação de esperança matemática será apurado 
mediante a agregação do “carregamento ou sobrecarga” ao prêmio puro (matemático). 
O carregamento tem por objetivo financiar as despesas decorrentes (agenciamento, 
corretagem, lançamento, administrativas, impostos e o lucro da operação). Pode-se 
encontrar o preço de venda ou comercial por intermédio dos seguintes métodos: 
v = 1 / (1 + i) 
 
• Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Custo 
 
Onde: 
 
E = Esperança matemática ou preço de custo 
 
π = Preço Comercial 
C = Carregamento, expresso em $ 
β= Carregamento, expresso em % 
Assim, tem-se: π = E + C 
8 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
Sendo, C = E x β (incidente sobre o preço de custo) 
 
Substituindo na equação: π = E + (E x β) 
E finalmente: π = E + (1 + β) 
• Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Venda 
 
Sabe-se que: π = E + C 
Onde: π = E x β (incidente sobre o preço de custo) 
Substituindo na equação: π = E + (π + β) 
E = π - (π + β) 
E = π x (π - β) 
Assim tem-se: π = E 
(1 - β) 
 
Tábua de Mortalidade 
 
A tábua de mortalidade, também chamada de tábua de vida, é um instrumento ou esquema 
teórico que permite calcular as probabilidades de vida e morte de uma população em 
função da sua idade (ORTEGA, 1987). Este instrumento é que dá sustentação a qualquer 
produto seja da área de Previdência ou da área de Vida. A Tábua de Mortalidade revela a 
quantidade de pessoas vivas anualmente em cada idade, ou seja, trata-se de uma tábua 
determinada pelas taxas estatísticas da mortalidade ou de sobrevivência (AZEVEDO, 
2008), e constitui a base de um modelo de população estacionária, sendo comumente 
utilizado por demógrafos, atuários e outros investigadores em uma grande variedade de 
problemas e questões relacionadas com a durabilidade da vida humana. 
Normalmente, é apresentada em forma de tabela, na qual se registra a cada ano, 
partindo-se de um grupo inicial de pessoas com mesma idade, o número daquelas 
que vão atingindo as diferentes idades, até a extinção total do grupo inicial observado. 
Para que uma tábua apresente dados confiáveis, os indivíduos observados devem 
conviver em um mesmo espaço geográfico e possuir as mesmas condições de vida, 
durante a sua elaboração. Tais premissas devem ser consideradas, uma vez que 
 
 
9 
, , 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
não tem sentido comparar probabilidades de sobrevivência entre indivíduos que não 
apresentam as mesmas condições de sobrevivência. 
Ressalta-se que o cenário proposto por uma tábua é estacionário, ou seja, não se 
registram nascimentos nem outras formas de entrada de novos indivíduos. Assim, são 
registrados apenas os óbitos de indivíduos pertencentes ao grupo inicial. A primeira tábua 
de mortalidade construída sobre princípios realmente científicos foi, conforme já citado, a 
BreslawTable, elaborada por Edmund Halley em 1693. 
Vida Média Completa 
 
A Vida Média Completa para uma determinada idade indica a quantidade de anos, em 
média, que vive cada componente de um determinado grupo. É também conhecido como 
“esperança completa de vida” ou “expectativa completa de vida”. O número de anos vividos 
pelos mortos entre duas idades consecutivas pode ser representado por: (l
x 
– l
x+1
)/2. 
É possível calcular a vida média de uma pessoa de “x” anos da seguinte forma: 
 
Tábuas de Comutação 
As tábuas de comutação são formuladas em função de lx e dx provenientes das tábuas de 
mortalidade, e por um fator de descapitalização ,conhecido como vx, apoiado em 
uma taxa de juros (i) (AZEVEDO, 2008). Os símbolos de comutação representam algumas 
relações matemáticas que ajudam a simplificar o cálculo de diversas operações atuariais 
relacionadas aos seguros de vida, mais precisamente na avaliação de prêmios, anuidades 
contingentes e reservas matemáticas. As funções de sobrevivência são representadas em 
D
x
, N
x
, e S
x 
e as funções de morte representadas com C
x
, M
x
, e R
x
. As expressões 
matemáticas são apresentadas a seguir (AZEVEDO, 2008): 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AGORAÉASUAVEZ 
 
 
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema. 
 
Questão 1: 
Explique de forma sucinta o que é Vida Mé- 
dia Completa. Exemplifique. 
 
Questão 2: 
Qual a probabilidade, pela Tábua CSO-58, 
de uma pessoa com 25 anos falecer antes 
de atingir a idade 70? 
 
Questão 3: 
Utilizando a Tábua CSO-58, a probabili- 
dade de uma pessoa com 40 anos chegar 
com vida aos 65 anos é de: 
 
a) 61,325% 
 
b) 73,588% 
 
c) 83,222% 
 
d) 63,125% 
 
e) 75,388% 
 
Questão 4: 
Qual a probabilidade de uma pessoa com 
35 anos falecer com 36 anos (utilizar a Tá- 
bua CSO-58)? 
 
Questão 5: 
A probabilidade de uma pessoa com 50 
anos falecer entre as idades 65 e 85 (utili- 
zar a Tábua CSO-58) é: 
a) 52,353% 
b) 55,785% 
 
13 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
c) 62,645% 
 
d) 65,238% 
 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
Questão 6: 
Uma empresa tem a seguinte distribuição 
etária do seu quadro de funcionários: 
 
 
 20 1.000 
 30 2.000 
 40 1.500 
 50 500 
Total 5.000 
 
Utilizando os dados acima e a Tábua CSO- 
58 responda as questões 6 e 7: 
 
a) Quantos funcionários, provavelmente, 
irão falecer ao longo deste ano? 
b) Quantos funcionários, provavelmente, 
ainda estarão vivos no próximo ano? 
 
Questão 7: 
 
a) Quantos funcionários, provavelmente, 
irão falecer antes dos 55 anos de idade? 
b) Quantos funcionários, provavelmente, 
sobreviverão 30 anos? 
c) Quantos funcionários, provavelmente, 
chegarão com vida aos 65 anos de idade. 
 
Questão 8: 
Uma extração lotérica oferece como pre- 
miação o valor de $ 20.000,00. Serão co- 
locados à venda 1.000 bilhetes. A taxa de 
juros será de 4% ao mês e serão comer- 
cializados, na data zero, todos os bilhetes 
colocados à venda e ainda que os bilhetes 
sejam numerados sequencialmente e sem 
repetição. O sorteio e entrega do prêmio 
ocorrerá daqui a 3 meses e será premiado 
apenas um bilhete. Além disso, a lotérica 
utiliza um carregamento de 30% para co- 
brir seus gastos administrativos e impostos 
que deverá incidir sobre o preço de venda 
de cada bilhete. Considerando todos os da- 
dos, calcule o preço de comercialização de 
cada bilhete. 
 
Questão 9: 
Uma raspadinha oferece as seguintes pre- 
miações em uma determinada série: 1 (um) 
carro no valor de $ 50.000,00, 10 (dez) te- 
levisores no valor de $ 1.000,00 cada e 
1.00 canetas no valor de $ 10,00 cada. 
Sabe-se que a administradora da raspadi- 
nha pretende comercializar, na série, 7.000 
bilhetes. Sabe-se, também, que o sorteio 
será efetuado 1 ano após a venda das ras- 
padinhas. Responda: 
 
 
 
14 
Idade Nº de 
Atual Empregados 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
a) Qual seria o preço unitário de venda 
da raspadinha, na eventualidade da 
administradora aplicar uma sobrecarga 
ou carregamento de 30% sobre o preço 
de venda e trabalhar com uma taxa de 
juros de 12% ao ano? 
b) Qual seria o preço unitário de venda 
da raspadinha, na eventualidade da 
administradora aplicar uma sobrecarga 
ou carregamento de 50% sobre o preço 
de custo trabalhar com uma taxa de juros 
de 6% ao ano? 
 
Questão 10: 
Uma extração lotérica apresenta como pre- 
miação: 
- Um automóvel no valor de $ 10.000,00. 
- Dez televisores no valor de $ 400,00cada. 
- Vinte rádios no valor de $ 80,00 cada. 
A instituição administradora da extração 
acrescenta ao preço de cada bilhete uma 
margem para atender as despesas de lan- 
çamento e o lucro, sendo 40% o montan- 
te das despesas e 10% o montante dos 
lucros. O número de bilhetes a serem co- 
mercializados é de 5.000. O sorteio deverá 
será daqui a um ano (utilize uma taxa de 
juros de 10% a.a.). Pergunta-se: 
 
a) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? 
(aplicado o carregamento sobre o preço 
de custo). 
 
 
 
 
 
 
b) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? 
(aplicado o carregamento sobre o preço 
de venda). 
 
15 
FINALIZANDO 
 
 
Neste tema você pôde conhecer melhor os cálculos utilizados no ramo de seguros, como 
calcular os riscos cobertos para os diversos tipos de seguro existentes, bem como calcular 
os carregamentos e percentuais para cobertura de despesas e impostos na contratação de 
seguros. 
 
 
GLOSSÁRIO 
 
 
 
Esperança Matemática: produto da quantia que um jogador aposta pela respectiva 
probabilidade de ganho. 
 
Prêmio: é o custo pago à companhia de seguros por um segurado para que esta assuma 
a responsabilidade de determinado risco. O cálculo é feito com base no prazo do seguro, 
importância segurada e exposição ao risco. 
 
Prêmio puro: é uma resultante do prêmio de risco, onde é agregado uma margem ou 
carregamento técnico de segurança para cobrir possíveis flutuações estatísticas do risco 
(FERREIRA, 2002). 
 
Tábua de Mortalidade: também chamada de tábua de vida, é um instrumento ou esquema 
teórico que permite calcular as probabilidades de vida e morte de uma população, em 
função da sua idade (ORTEGA, 1987). 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
Questão 1 
 
Resposta: Representa o número de anos que, em média, sobrevive um indivíduo de idade 
x até o final de sua vida. 
Questão 2 
 
Resposta: 0,41602%. 
 
17 
 
GABARITO 
 
Questão 3 
Resposta: Alternativa “B”. 
Questão 4 
Resposta: 0,00263%. 
Questão 5 
Resposta: Alternativa “C”. 
Questão 6 
Resposta: 
a) 15,51 
b) 4.986 
Questão 7 
Resposta: 
a) 553 
b) 3.589 
c) 3.631 
Questão 8 
Resposta: $ 25,40. 
Questão 9 
Resposta: 
a) $ 12,76 
b) $ 14,15 
Questão 10 
Resposta: E = $ 2,84 
a) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de custo) = $ 4,25 
b) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de venda) = $ 5,67 
 
18 
 
 
 
 
 
 
Tema 04 
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas Antecipadas 
e Diferidas, e Produtos Bancários 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas Antecipadas e 
Diferidas, e Produtos Bancários 
Um dos ramos mais conhecidos de seguros é o seguro de vida que pode ser individual 
ou em grupo. Os Seguros de vida individual cobrem morte ou sobrevivência de um único 
segurado, valendo também para casais ou sócios. Nesse ramo, a indenização é paga na 
forma de capital ou renda. São em geral planos de longa duração, ou mesmo por toda a vida. 
Já o Seguro de vida em grupo são garantidas numa mesma apólice várias pessoas, unidas 
entre si por interesses comuns e que mantenham relações definidas com o estipulante, 
geralmente um contrato de trabalho. Veja os principais tipos dessa modalidade. 
Seguro Dotal 
O Seguro Dotal consiste no pagamento de um dote, caso o segurado sobreviva “n” anos 
(AZEVEDO, 2008). Dessa foram, é possível dizer que o grupo assume o risco de que o 
indivíduo sobreviva, ou seja, “Risco de Sobrevivência”. Existem dois tipos de seguro dotal o 
Dotal Puro e o Dotal Misto: 
• Seguro de vida dotal puro: Os prêmios são pagos durante o período de tempo 
estipulado no contrato, e a indenização somente será devida ocorrendo a sobrevivência 
do segurado. 
 
6 
 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
• Seguro de vida dotal misto: Trata-se de uma combinação dos seguros dotal puro 
com o temporário de igual duração. A indenização será devida tanto no caso de morte do 
segurado durante o período estipulado, como no caso de sua sobrevivência. 
Exemplificando: Supondo que um grupo bastante grande, todos com idade x, decida 
constituir um fundo através de uma única e igual contribuição nEx de cada participante, 
capaz de gerar o pagamento de uma importância monetária “IS” a cada um dos que estiverem 
vivos após o período de “n” anos. Nenhuma devolução é devida aos que falecerem no 
intervalo de entre “x” e “x+n”. Os recursos do fundo serão permanentemente aplicados a 
uma taxa de juros pré-fixada. Qual o prêmio individual que caberá a cada indivíduo para a 
constituição desse fundo? 
Valorizando: Imagine que você aos 25 anos contrata um determinado seguro, pois deseja 
receber $ 10.000,00 quando completar 55 anos de idade. Qual seria o Prêmio Único e Puro 
a ser pago utilizando a CSO-58 a 6% a.a.? 
Solução: 
 
 
Rendas Anuais 
 
As rendas podem ser imediatas ou diferidas, vitalícias ou temporárias e antecipadas ou 
postecipadas. Para calcular o prêmio único e puro para tais rendas, será utilizado o mesmo 
princípio do Seguro Dotal, na qual a receita será igualada a despesa de modo que se tenha 
uma fórmula para determiná-lo. Ocorre que infinitas rendas terão de ser trazidas a data 
focal, ou seja, a valor presente. Convencionou-se que a notação äx refere-se ao PUP e a 
data mais longeva ω. Assim, qualquer fato referente à última linha de qualquer tabela (serão 
utilizadas pessoas de 100 anos), terá ω como referência (lω, Dω ...). As rendas vitalícias, 
constantes, imediatas e antecipadas são demonstradas matematicamente como abaixo: 
Receita: l
x 
x ä
x
 
 
 
 
7 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
Despesa: 
 
Igualando e multiplicando ambos os lados por vx, levando em consideração que Dx 
corresponde ao produto de lx por vx, tem-se: 
 
 
Sendo renda postecipada, a referência do numerador aumentaria de uma unidade (Nx+1), 
ou seja, a defasagem seria apenas de um período. Já se a renda fosse diferida de “n” 
anos e antecipada, a notação seria N
x+n
; e se fosse postecipada a notação seria N
x+n+1
. O 
denominador permanece imutável, pois a referência está atrelada à idade atual do segurado 
e, portanto, independe de quando receberá o benefício. 
 
Os prêmios serão maiores na razão direta da certeza de pagamento por parte da seguradora, 
pois, quanto mais tarde o segurado desejar receber, menor será a chance de conseguir, daí 
é certo que a postecipação influirá de maneira a diminuir o prêmio. Outro fator é que a renda 
é vitalícia daí o prêmio ser maior que se fosse uma renda temporária. 
Seguro em caso de Morte. 
 
A partir de agora você verá os casos em que passa-se a considerar para fins de indenização 
a morte do segurado e também os beneficiados. Nesses casos também leva-se em conta a 
questão da temporariedade e o diferimento. Além do seguro contra morte vitalício, também 
chamado Seguro Vida Inteira, existe o Seguro Contra Morte Vida Inteira Diferido, Seguro 
Contra Morte Temporário Imediato e Seguro Contra Morte Temporário Diferido. 
Exemplificando os cálculos: 
 
Qual seria o prêmio único e puro (PUP) que uma pessoa de 35 anos deverá pagar, sabendo- 
se que a importância segurada (Q) é de R$ 40.000,00, ao fazer um seguro conforme as 
opções abaixo. 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
a) Seguro Contra Morte Vitalício (Vida Inteira). 
 
b) O seguro deverá iniciar a partir do momento em que o segurado completar 55 anos, é 
o Seguro Contra Morte Vida Inteira Diferido. 
c) O seguro deverá vigorar até o momento em que o segurado complete 55 anos, é o 
Seguro Contra Morte Temporário Imediato. 
d) O seguro deverá se iniciar a partir do momento em que o segurado completar 55 anos 
e vigorará até que ele complete 70 anos, é o Seguro Contra Morte Temporário Diferido. 
Para esse cálculo, será utilizada a Tábua de Comutação CSO 58 e Juros de 6% que se 
encontra no final deste caderno e também do PLT. 
Veja a situação “A”: 
 
Apenas neste caso a família receberia a importância segurada, caso o seguradofalecesse 
antes dos 55 anos. 
Na situação “B”, o prêmio seria menor uma vez que a cobertura é menor, em virtude de o 
seguro só cobrir após os 55 anos. O cálculo do prêmio será: 
Nas situações “C” e “D”, a temporariedade é fator que influencia na diferença de valores dos 
prêmios, senão, veja: em “C” tem-se 
 
Nota-se que o prêmio na situação “D” é maior que na “C”. Isso ocorre em virtude do fato 
que a probabilidade de alguém morrer entre 55 e 75 anos é maior que a probabilidade que 
alguém morra entre 35 e 55 anos. 
Seguro de Vida em Grupo 
 
Obrigatoriamente feito por um estipulante, é renovável a critério das partes, onde, em uma 
mesma apólice, são garantidas várias pessoas, unidas entre si por interesses comuns e 
com relações definidas com o estipulante, geralmente um contrato de trabalho. Além da 
 
9 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
Garantia Básica, poderão ser agregadas Coberturas ou Garantias Adicionais, 
como Indenização Especial por Morte Acidental (IEA), Invalidez Permanente Total 
ou Parcial por Acidente (IPA) e Invalidez Permanente Total por Doença (IPD), e 
ainda, as Garantias Suplementares, por exemplo, a inclusão do cônjuge e filhos. 
Produtos 
 
Agora você verá as características de produtos financeiros oferecidos pelas instituições 
bancárias como o CDB, a poupança, fundos de investimento, e o PGBL e VGBL. 
Certificados de Depósito Bancário 
 
Os Certificados de Depósito Bancário (CDB), são títulos emitidos pelos bancos que podem 
ter a remuneração pré-fixada e pós-fixada e, para ambos os casos há a incidência do IOF 
Imposto sobre Operações Financeiras nos casos de resgates inferiores a 30 dias, sendo que 
após esse prazo o imposto deixa de existir. Após 30 dias, no resgate sobre os rendimentos, 
há a incidência do Imposto de Renda cuja alíquota é de 20% sobre o ganho nominal. 
Poupança 
 
A mais tradicional aplicação financeira é a Caderneta de Poupança que destina-se ao 
financiamento imobiliário e agrícola e que tem como rendimento a correção pela Taxa 
Referencial (TR) mais juros de 0,5% ao mês para as pessoas físicas, para as pessoas 
jurídicas a correção é pela TR e juros de 1,5% ao trimestre. Nessa aplicação não há 
incidência de IOF ou Imposto de Renda. 
Títulos de Capitalização 
 
São títulos financeiros cujos valores são pagos pelo subscritor a fim de constituir um capital, 
segundo cláusulas e regras aprovadas e mencionadas no próprio título (AZEVEDO, 2008). 
Nesse tipo de aplicação, há Pagamentos Mensais (PM) ou únicos (PU). São comercializados 
somente pelas Sociedades de Capitalização devidamente autorizadas a funcionar, sendo 
que nos casos de Pagamento Único a cota de Capitalização mínima varia de acordo com o 
prazo de vigência que varia entre 50% e 70% nos prazos de vigência de 12 meses e acima 
de 24 meses. Os títulos com pagamentos mensais (PM) devem respeitar valores mínimos 
dos percentuais destinados à formação da provisão matemática e ainda deverão seguir as 
condições impostas pela SUSEP. Nesse tipo de título, um dos atrativos são os sorteios de 
valores, porém, apenas parte de cada pagamento feito é capitalizado. 
 
10 
 
 
 
 
LEITURAOBRIGATÓRIA 
 
 
Fundos de Investimentos 
 
Entendidos como investimentos coletivos, caracterizam-se pela associação por meio de 
compra de cotas para gerar um volume de recursos capaz de gerar retornos mais expressivos 
ao grupo de investidores. Em sua maioria tem liquidez diária e podem ser de renda fixa ou 
de renda variável, de acordo com a aversão ao risco do investidor. Nos Fundos de Renda 
Fixa, a remuneração é determinada por taxas de juros pré ou pós-fixadas. Nos Fundos 
de Derivativos e Fundos de Renda Variável encontram-se os Fundos de Ações, Fundos 
Cambiais e os Fundos de Derivativos que se caracterizam por operações alavancadas nos 
mercados de futuros de juros e índices de ações e câmbio. Em todos há a tributação de IOF 
e IR, sendo que o IOF incide apenas para resgates inferiores a 30 dias. 
VGBL e PGBL 
 
Os planos Vida Gerador de Benefício Livre (VGBL) e Plano Gerador de Benefício Livre 
(PGBL), são planos que tem por objetivo a concessão de benefícios de previdência aberta 
complementar. São também conhecidas como Planos de Previdência Privada. Esses planos 
possuem três subtipos de acordo com a composição da carteira de investimentos: Soberano, 
Renda Fixa e Composto. As modalidades são Renda Vitalícia, Renda Temporária, Renda 
Vitalícia com Prazo Mínimo Garantido, Renda Vitalícia Reversível ao Beneficiado Indicado 
e Renda Vitalícia Reversível ao Cônjuge com Continuidade aos Menores. As taxas nesse 
tipo de investimento são duas: a taxa de carregamento, cobrada normalmente sobre cada 
contribuição e a taxa de administração, cobrada normalmente sobre o saldo do investimento. 
Tanto para o VGBL como PGBL, durante o período de pagamento de indenização, a taxa 
de juros não poderá ultrapassar o limite máximo de 6% a.a. ou seu equivalente mensal 
(AZEVEDO, 2008). Existem diferenças entre o PGBL e o VGBL. O PGBL permite abater, 
para efeito de Imposto de Renda, até 12% de sua base tributária, já o VGBL se apresenta 
melhor na hora do resgate do investimento feito, pois, apesar da alíquota do IR ser a mesma, 
no VGBL a incidência ocorre no ganho e no PGBL ocorre em todo o montante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
 
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema. 
 
 
Questão 1: 
No mercado, existem vários fundos de pre- 
vidência privada que oferecem planos para 
a concessão de benefícios de complemen- 
tação de aposentadoria, os PGBLs e VG- 
BLs. Entre o PGBL e o VGBL qual deles é 
o mais vantajoso? Explique. 
 
Questão 2: 
Um indivíduo com 48 anos deseja contratar 
um seguro de vida no valor de $ 10.000,00. 
Calcule o prêmio único e puro sabendo 
que a cobertura deve iniciar imediatamen- 
te e terminar quando o indivíduo atingir 65 
anos. 
Questão 3: 
Luciano tem atualmente 25 anos e deseja 
contratar um seguro de vida diferido e vi- 
talício. Sua intenção é de assegurar à sua 
família um benefício no valor de $ 70.000, 
caso venha a falecer a partir dos seus 60 
anos de idade. Calcule o prêmio único e 
puro que deverá ser pago por Luciano. 
 
Questão 4: 
João tem 60 anos e fez um seguro de vida 
cuja importância segurada (IS) é de R$ 
6.000,00, vigente a partir de quando com- 
pletar 70 anos e vigorará por 10 anos. Qual 
o Prêmio Único e Puro que ele deverá pa- 
gar? 
 
 
 
13 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
a) R$ 469,02 
 
b) R$ 769,02 
 
c) R$ 946,02 
 
d) R$ 846,02 
 
e) R$ 646,02 
 
Questão 5: 
Ao completar 58 anos, o Sr. Gilberto con- 
tratou um Seguro Vida Inteira Diferido com 
uma importância segurada de $ 3.000, a 
começar a partir de quando completar 70 
anos. Qual o Prêmio Único e Puro que de- 
verá pagar? 
 
a) $ 601,55 
 
b) $ 525,02 
 
c) $ 619,02 
 
d) $ 516,02 
 
e) $ 586,02 
 
Questão 6: 
Você recebeu cinco ofertas para contratar 
um seguro e, analisando as propostas, ve- 
rificou que as seguradoras são de mesmo 
porte e trabalham com a mesma tábua de 
comutação, porém, as diferenças residem 
na taxa de juros. Para pagar um prêmio 
menor a taxa de juros deverá ser: 
a) Maior. 
 
b) Igual. 
 
c) Menor. 
 
d) Indiferente. 
 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
Questão 7: 
Ao completar 40 anos, Luiz Carlos decide 
fazer um PGBL no qual pagará R$ 200,00 
por mês até completar 70 anos. Sabendo 
que a taxa de carregamento da instituição 
é de 2% sobre as contribuições mensais, 
que a rentabilidade é de 6% ao ano, e ain- 
da quea tábua atuarial utilizada é a AT-83, 
com taxa de juros de 5% ao ano, qual seria 
a renda mensal vitalícia de Luiz Carlos? 
 
Questão 8: 
Calcule o prêmio único e puro que terá que 
desembolsar uma pessoa de 50 anos para 
contratar um seguro que lhe garanta uma 
renda de R$ 4.000,00 no início de cada 
ano, daqui a 15 anos e que dure 20 anos. 
 
Questão 9: 
Você dirige uma empresa e decide contra- 
tar um seguro de vida em grupo para seus 
250 funcionários, conforme tabela abaixo: 
 
 
14 
 
 
 
 
AGORAÉASUAVEZ 
 
 
 25 90 500 
 
30 100 600 
40 40 1.000 
50 20 1.500 
Totais 250 - 
 
 
As especificações do seguro são: 
 
• Capital segurado da garantia básica: 
20 vezes o salário mensal. 
• A Garantia adicional IEA com Taxa 
Pura de 0,8 ‰ será de 150% da garantia 
básica. 
• A Garantia adicional IPA com Taxa 
Pura de 0,5 ‰ será de 200% da garantia 
básica. 
• Carregamentos: corretagem (3%), 
pró-labore (5%), gastos com publicidade 
(3%) e despesas operacionais e 
administrativas (4%). 
Desconsiderando-se o IOF, o Lucro e o 
IPD, qual será o prêmio a ser pago? 
 
Questão 10: 
Os Fundos de Investimentos podem ser 
entendidos como um investimento coleti- 
vo e estão divididos em dois grupos os de 
Renda Fixa e os de Renda Variável. Em re- 
lação à aversão ao risco, qual dos Fundos 
 
 
 
de Investimento indicaria para um investi- 
dor que tem um perfil de aversão ao Risco? 
Justifique sua resposta. 
 
15 
($) funcionários 
Número de Salários 
x (idade) 
FINALIZANDO 
 
 
Neste tema, você conheceu os principais produtos oferecidos pelos bancos e tipos de 
investimentos e viu a elaboração dos cálculos necessários para escolher, dentre os diversos 
tipos de investimento, qual que melhor atende ao seu perfil. Tomou conhecimento também 
sobre os principais produtos de benefícios de previdência e aprendeu como calcular os 
custos e benefícios e as diferenças entre o PGBL e VGBL. 
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos! 
 
 
 
GLOSSÁRIO 
 
 
 
CDB: Certificado de Depósito Bancário. 
 
Estipulante: pessoa física ou jurídica que contrata apólice. 
 
Garantia Básica: garantia de pagamento do capital segurado. 
 
Garantias Adicionais: garantias incluídas de acordo com o estipulante. 
 
Garantias Suplementares: garantias que permitem a inclusão de cônjuges e filhos. 
 
IOF: Imposto Sobre Operações Financeiras. 
 
PGBL: Plano Gerador de Benefício Livre. 
 
Renda Temporária: renda paga ao segurado por um determinado tempo. 
 
Renda Vitalícia: renda paga ao segurado durante sua vida. 
Seguro Dotal: seguro que paga um dote para o segurado. 
VGBL: Vida Gerador de Benefício Livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
Questão 1 
 
Resposta: Não há como apontar qual é melhor sem saber qual é a forma de declaração de 
imposto de renda do contratante. A vantagem entre um e outro reside na possibilidade de 
abatimento na Declaração do Imposto de Renda. 
Questão 2 
 
Resposta: $ 1.307,79. 
 
Questão 3 
 
Resposta: $ 3.142,96. 
 
Questão 4 
 
Resposta: Alternativa “C”. 
 
Questão 5 
 
Resposta: Alternativa “A”. 
 
Questão 6 
 
Resposta: Alternativa “A”. 
 
Questão 7 
 
Resposta: R$ 1.628,77. 
 
Questão 8 
 
Resposta: R$ 11.065,80. 
 
 
18 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
Questão 9 
 
Resposta: A empresa deverá pagar um prêmio de R$ 1.942,03 para segurar nas condições 
apresentadas todos seus 250 funcionários. 
Questão 10 
 
Resposta: O Fundo de Investimento indicado seria o de Renda Fixa uma vez que esses 
fundos são influenciados pela política de juros do país. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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