AP2-ProbEstat-METAL-2015 1A

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
AVALIAÇÃO PARCIAL 2 (A)
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes Período: 2015.1
Disciplina: Probabilidade e Estatística (CC265) Data: 21/05/2014
Curso: Turma:
Aluno: Matrícula:
INSTRUÇÕES:
i. A prova deve ser respondida de caneta azul ou preta em papel ofício.
ii. Folhas de rascunho devem ser identificadas com a palavra ‘RASCUNHO’.
iii. Ao fim da prova, devolva TODAS as folhas que recebeu, até o rascunho (não será corrigido).
iv. É permitido o uso de calculadoras científicas (uso pessoal e intransferível).
v. O tempo de duração da prova é de 2h.
1. Um painel solar possui 50 sensores fotovoltaivos idênticos, os quais são produzidos de forma inde-
pendente. Sabe-se que 10% dos sensores fabricados são defeituosos. O termo de garantia prevê que
o painel deverá ser substituído caso apresente mais de 2 sensores defeituosos.
(a) Que percentual de clientes acionarão a garantia pedindo a substituição de seu painel? (1,0
ponto)
(b) Suponha agora que o painel possui 1000 sensores, sendo que 0,8% dos sensores fabricados são
defeituosos. Que percentual de clientes acionarão a garantia pedindo a substituição de seu
painel? (1,0 ponto)
(c) Usando os dados do item anterior, deseja-se que no máximo 1% dos clientes acione a garantia
pedindo a substituição do produto. Nestas condições, que número o termo de garantia deveria
estabelecer como sendo a quantidade mínima de sensores defeituosos em um painel para que
a troca seja feita? (1,0 ponto)
2. Em um centro de pesquisas, utiliza-se um cilindro de alumínio para aceleração de partículas. A
produção industrial deste tipo de dispositivo deve garantir que o diâmetro interno de um cilindro
seja de alta precisão. O erro entre o diâmetro (medido) de um cilindro e o valor ideal que este
diâmetro deveria ter é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição acumulada
dada por:
FX(x) =

0 x < −1
(x+1)3
3 −1 ≤ x < 0
(x−2)3
12 + 1 0 ≤ x ≤ 2
1 x > 2
O valor do erro X deve ser menor que 0,5mm para mais ou para menos. Em caso contrário, a peça
produzida será descartada.
(a) Determine a função densidade de probabilidade (f.d.p.) de X (1,0 ponto)
(b) Calcule o valor médio de X. (0,5 ponto)
(c) Qual a proporção de cilindros descartados? (0,5 ponto)
Avaliação Parcial 2
Probabilidade e Estatística (CC265A), 2015.1(A)
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes
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3. Ainda considerando o problema da questão anterior, suponha que a variável X tem média nula e
desvio padrão de 0,6mm.
(a) Se X tem distribuição Normal, qual a proporção de cilindros aproveitados (não descartados)?
(0,5 ponto)
(b) Se X tem distribuição Normal, 95% dos cilindros têm espessura abaixo de `mm. Determine
o valor de `. (0,5 ponto)
(c) Se X tem distribuição Uniforme, qual a proporção de cilindros descartados? (1,0 ponto)
4. Alternadores automotivos funcionam como reguladores da corrente elétrica de partida no momento
da ignição do motor. Os dados apresentados abaixo correspondem à corrente de partida para ignição
(em miliampères) e se referem a uma conjunto de amostras obtidas de forma aleatória:
13,7 5,5 11,7 10,6 7,4 9,1 10,7 17,1
15,5 7,3 16,1 11,4 9,9 11,4 9,6 9,7
(a) Determine o valor médio e a mediana da amostra observada. [1,0]
(b) Faça um histograma da frequência relativa para a amostra em questão (use duas casas deci-
mais). Compare o gráfico obtido com a curva da distribuição Normal e tire suas conclusões.
[1,0]
(c) Um outro fabricante realizou o mesmo estudo em seus produtos e apresentou o histograma
abaixo. Ache um valor aproximado para a média e o desvio padrão das amostras observadas
pelo segundo fabricante. [1,0]
6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5
0
10
20
30
40
mm
F
re
qu
en
ci
a 
R
el
at
iv
a 
(%
)
Máquina C
3.5%
23%
36.5%
25.5%
9.5%
2%
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Probabilidade e Estatística (CC265A), 2015.1(A)
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