RESOLUÇÃO: Tópicos de Física 3 (Halliday e Resnick) - Capitulo 21 - Questão 1

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RESOLUÇÃO: Fundamentos de Física - Volume 3 - 10ª Edição 
- Robert Resnick, Jearl Walker e David Halliday 
CARVALHO, Vinicius¹ 
1 Graduando em Física no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Sertão Pernambucano.
Capitulo 21 
 Questão 1 
 Da carga Q que uma pequena esfera contém 
inicialmente, uma parte q é transferida para uma 
segunda esfera situada nas proximidades. As duas 
esferas podem ser consideradas cargas pontuais. 
Para que valor de q/Q a força eletrostática entre as 
duas esferas é a maior possível? 
 
R: Seguindo a configuração e os processos 
informados, observamos que a carga das esferas 
equivale a: 
 
 {
𝑄1 = (𝑄 − 𝑞)
𝑄2 = 𝑞 
 (1) 
 
 A força eletrostática, ou força Culombiana entre as 
esferas é dada pela relação: 
 
𝐹12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
1
4𝜋𝜖0
|𝑄1||𝑄2|
(𝑟12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗)²
�̂� (2) 
 
 Da eq.(2) com as inf.(1), temos: 
 
𝐹12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
1
4𝜋𝜖0
(𝑄 − 𝑞). 𝑞
(𝑟12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗)²
�̂� 
 
𝐹12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
1
4𝜋𝜖0
(𝑄𝑞 − 𝑞²)
(𝑟12)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗²
�̂� 
 
𝐹12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ =
1
4𝜋𝜖0(𝑟12⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗)²
(𝑄𝑞 − 𝑞²) 
 K 
Vamos chamar a parte constante da eq. De uma 
constante K qualquer e relembrando Calculo 1, para 
definirmos o valor máximo de uma função, basta 
derivarmos ela em função de sua variável e igualar 
a zero, pois o grau de inclinação da curva no ponto 
máximo da função é zero (teorema dos máximos e 
mínimos), assim temos: 
 
𝐹12 = 𝐾 (𝑄𝑞 − 𝑞²) 
 
𝑑 𝐹12
𝑑𝑞
= 𝐾 (𝑄 − 2𝑞) = 0 
 
𝐾 (𝑄 − 2𝑞) = 0 
 
𝑄 − 2𝑞 = 0 
 
𝑄 = 2𝑞 
 
𝑄
𝑞
= 2 
 
𝑞
𝑄
=
1
2
 
 
2 CARVALHO, Vinicius