EDS DINÂMICA DOS SISTEMAS (1)

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ED´S - DINÂMICA DOS SISTEMAS
	ED'S - DINAMICA DOS SISTEMAS
	CONTEUDO
	MODULO
	EX
	RESOLVIDOS
	1
	APOIO
	23
	6,7,8,9,10,11 
	2
	APOIO
	14
	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
	3
	0
	0
	 
	4
	1
	12
	1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 
	5
	2
	20
	 
	6
	3
	9
	1,2,3,4,5,6,7,8 
	7
	4
	9
	 
	8
	5
	13
	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 
	9
	6
	8
	 
	10
	7
	8
	 
	11
	8
	8
	 
	12
	ED
	5
	1,3,4,5 
	 
	 
	 
	 
	 
	TOTAL
	129
	 56 RESOLVIDOS
CONTEÚDO 1 – APOIO
EXERCÍCIO 6
f = 1500 rpm = 25 rps
ω = 2*π*f
ω = 2*π*25
ω = 50π rad/s
Desaceleração
α = - ω / t
α = - 50π / 8
α = - 19,63 rad/s²
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 7
θ = θo + ωo + (α*t²)/2
θ = 0 + 50π*8 + (-6,25π *8²)/2
θ = 628,32 rad
n = θ / 2π
n = 628,32 / 2π
n = 100 voltas
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 8
t = ω / α
t = 200 / 5
t = 40 s
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 9
(RA / RB) = (ωB / ωA)
(0,75 / 0,45) = (ωB / 200)
ωB = (200*0,75) / 0,45
ωB = 333 rad/s
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 10
(RA / RB) = (αB / αA)
(0,75 / 0,45) = (αB / 5)
ωB = (5*0,75) / 0,45
ωB = 8,3 rad/s²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 11
θ = θo + ωo + (α*t²)/2
θ = 0 + 0 + (8,3*40²)/2
θ = 6666,67 rad
n = θ / 2π
n = 6666,67 / 2π
n = 1061 voltas
Alternativa “E”
CONTEÚDO 2 – APOIO
EXERCÍCIO 1
Sentido de giro:
PB*R1 – PA*R2 + M = 0
PB = (PA*R2 + M) / R1
PB = (40*0,25 + 2) / 0,15
PB = 80 N > 60 N (Sentido horário)
Massa B:
∑FB = TB – PB = mB*ab => ab = r1*α
TB – 60 = 6*0,15*α
TB = 60 + 0,9*α
Massa A:
∑FA = PA – TA = mA*aA => aA = r2*α
40 – TA = 4*0,25*α
TA = 40 - α
∑M = Icm*α	
TB*R1 – TA*R2 – M = Icm*(-α)
(60 + 0,9*α)*0,15 – (40 - α)*0,25 – 2 = - 0,08*α
9 + 0,135*α – 10 + 0,25*α – 2 = - 0,08*α
- 3 + 0,465*α = 0
α = 3 / 0,465
α = 6,45 rad/s²
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 2
Sentido de giro:
PB*R1 – PA*R2 + M = 0
PB = (PA*R2 + M) / R1
PB = (40*0,25 + 2) / 0,15
PB = 80 N > 60 N (Sentido horário)
Massa B:
∑FB = TB – PB = mB*ab => ab = r1*α
TB – 60 = 6*0,15*α
TB = 60 + 0,9*α
Massa A:
∑FA = PA – TA = mA*aA => aA = r2*α
40 – TA = 4*0,25*α
TA = 40 - α
∑M = Icm*α	
TB*R1 – TA*R2 – M = Icm*(-α)
(60 + 0,9*α)*0,15 – (40 - α)*0,25 – 2 = - 0,08*α
9 + 0,135*α – 10 + 0,25*α – 2 = - 0,08*α
- 3 + 0,465*α = 0
α = 3 / 0,465
α = 6,45 rad/s²
ab = r1*α
ab = 0,15*6,45
ab = 0,97 m/s²
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 3
Sentido de giro:
PB*R1 – PA*R2 + M = 0
PB = (PA*R2 + M) / R1
PB = (40*0,25 + 2) / 0,15
PB = 80 N > 60 N (Sentido horário)
Massa B:
∑FB = TB – PB = mB*ab => ab = r1*α
TB – 60 = 6*0,15*α
TB = 60 + 0,9*α
Massa A:
∑FA = PA – TA = mA*aA => aA = r2*α
40 – TA = 4*0,25*α
TA = 40 - α
∑M = Icm*α	
TB*R1 – TA*R2 – M = Icm*(-α)
(60 + 0,9*α)*0,15 – (40 - α)*0,25 – 2 = - 0,08*α
9 + 0,135*α – 10 + 0,25*α – 2 = - 0,08*α
- 3 + 0,465*α = 0
α = 3 / 0,465
α = 6,45 rad/s²
aA = r2*α
aA = 0,25*6,45
aA = 1,61 m/s²
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 4
Como a força F é menor que o peso, CM não se desloca na vertical.
∑Fx = m*ag
Fat = m* R2*α
µ*N = m*R2*α
µ*N = 0,5*0,2*α
µ*N = 0,1*α
∑Fy = 0
F + N – P = 0
3 + N – 5 = 0
N = 2 N
∑M = Icm*α
-F*R1 + Fat*R2 = Icm*α
-3*0,15 + 0,1*α*0,2 = 0,007*α
α = 0,45 / 0,013
α = 34,62 rad/s²
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 5
Como a força F é menor que o peso, CM não se desloca na vertical.
∑Fx = m*ag
Fat = m* R2*α
µ*N = m*R2*α
µ*N = 0,5*0,2*α
µ*N = 0,1*α
∑Fy = 0
F + N – P = 0
3 + N – 5 = 0
N = 2 N
∑M = Icm*α
-F*R1 + Fat*R2 = Icm*α
-3*0,15 + 0,1*α*0,2 = 0,007*α
α = 0,45 / 0,013
α = 34,62 rad/s²
a = R2*α
a = 0,2*34,62
a = 6,93 m/s²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 6
Como a força F é menor que o peso, CM não se desloca na vertical.
∑Fx = m*ag
Fat = m* R2*α
µ*N = m*R2*α
µ*N = 0,5*0,2*α
µ*N = 0,1*α
∑Fy = 0
F + N – P = 0
3 + N – 5 = 0
N = 2 N
∑M = Icm*α
-F*R1 + Fat*R2 = Icm*α
-3*0,15 + 0,1*α*0,2 = 0,007*α
α = 0,45 / 0,013
α = 34,62 rad/s²
µ = 0,05*α
µ = 0,05*34,62
µ = 1,73
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 7
∑Fx = m*ag
-FB = 140*ag
∑Fy = 0
NA = P – NB
NA = 1400 – NB
∑Mg = 0	
-NA*0,6 + NB*0,6 – FB*0,4 = 0
-(1400 – NB)*0,6 + NB*0,6 – (µ*NB)*0,4 = 0
-(1400 – NB)*0,6 + NB*0,6 – (0,8*NB)*0,4 = 0
-1400*0,6 + 1,2*NB – 0,32*NB = 0
NB = 840 / (1,2-0,32)
NB = 955 N
NA = 1400 – 955
NA = 445 N
-µ*NB = 140*ag
ag = - (0,8*955) / 140
ag = - 5,5 m/s²
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 8
∑Fx = m*ag
-FB = 140*ag
∑Fy = 0
NA = P – NB
NA = 1400 – NB
∑Mg = 0
-NA*0,6 + NB*0,6 – FB*0,4 = 0
-(1400 – NB)*0,6 + NB*0,6 – (µ*NB)*0,4 = 0
-(1400 – NB)*0,6 + NB*0,6 – (0,8*NB)*0,4 = 0
-1400*0,6 + 1,2*NB – 0,32*NB = 0
NB = 840 / (1,2-0,32)
NB = 955 N
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 9
Neste exercício está faltando informar as dimensões h, d1 e d2. Sendo assim irei utilizar uma forma simplificada de resolução:
∑Fx = m*ag
Fat = m*ag
µ*N = m*ag
ag = (µ*N) / m
ag = (0,45*6500) / 650
ag = 4,5 m/s²
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 10
Neste exercício está faltando informar as dimensões h, d1 e d2. Sendo assim irei considerar h=0,95m, d1=0,8m e d2=0,6m, igual informado no enunciado do exercício 13 deste módulo, para assim conseguir resolver:
∑Fy = 0
NT = P – ND
NT = 6500 – ND
∑Mg = 0	
-NT*0,8 + ND*0,6 + FatT*0,95 = 0
-(6500 – ND)*0,8 + ND*0,6 + (µ*NT)*0,95 = 0
-(6500 – ND)*0,8 + ND*0,6 + 0,45*(6500 – ND)*0,95 = 0
-5200 + 0,8ND + 0,6ND + 2778,75 – 0,4275ND = 0
-2421,25 + 0,9725ND = 0
ND = 2421,25 / 0,9725
ND = 2489,72 N
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 11
∑Fx = m*ag
Fat = 550*ag
∑Fy = 0
N - P = 0
N = P = 5500 N
∑Mg = 0
Fat*0,8 - N*0,7 = 0
Fat = (5500*0,7) / 0,8
Fat = 4813 N
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 12
∑Fx = m*ag
Fat = 550*ag
∑Fy = 0
N - P = 0
N = P = 5500 N
∑Mg = 0
Fat*0,8 - N*0,7 = 0
Fat = (5500*0,7) / 0,8
Fat = 4813 N
ag = Fat / m
ag = 4813 / 550
ag = 8,75 m/s² 
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 13
∑Fx = m*ag
Fat = 600*ag
∑Fy = 0
N - P = 0
N = P = 6000 N
∑Mg = 0
Fat*0,95 - N*0,8 = 0
Fat = (6000*0,8) / 0,95
Fat = 5053 N
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 14
∑Fx = m*ag
Fat = 600*ag
∑Fy = 0
N - P = 0
N = P = 6000 N
∑Mg = 0
Fat*0,95 - N*0,8 = 0
Fat = (6000*0,8) / 0,95
Fat = 5053 N
ag = Fat / m
ag = 5053 / 600
ag = 8,42 m/s² 
Alternativa “E”
CONTEÚDO 4 – MÓDULO 1
EXERCÍCIO 1
Barra BE = Barra 1; Barra CF = Barra 2
Ixz = x1*z1*m1 + x2*z2*m2
Ixz = (-0,15)*0,3*4 + 0,15*(-0,3)*4
Ixz = -0,36 kg.m²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 3
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Ixx = y2²*m2 + y3²*m3 + y4²*m4 + y5²*m5 + y6²*m6 + y7²*m7
Ixx = (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5
Ixx = 1,875 kg.m²
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 4
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Iyy = x1²*m1 + x2²*m2 + x3²*m3 + x6²*m6 + x7²*m7 + x8²*m8
Iyy = (0,75)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,75)²*2,5
Iyy = 4,375 kg.m²
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 5
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Izz = (x1²*m1 + x2²*m2 + x3²*m3 + x6²*m6 + x7²*m7 + x8²*m8) + (y2²*m2 + y3²*m3 + y4²*m4 + y5²*m5 + y6²*m6 + y7²*m7)
Izz = [(0,75)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,75)²*2,5] + [(0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5]
Izz = 6,25 kg.m²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 6
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Ixy = x2*y2*m2 + x3*y3*m3 + x6*y6*m6 + x7*y7*m7
Ixy = (-0,5)*0,25*2,5 + (-0,25)*0,5*2,5 + 0,25*(-0,5)*2,5 + 0,5*(-0,25)*2,5
Ixy = -1,25 kg.m²
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 7
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Todos o sistema está na posição zero do eixo Z
Ixz = 0 kg.m²
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 8
Iyy = x²*m
Iyy = (0,5)²*6
Iyy = 1,5 kg.m²
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 9
A placa está na posição zero do eixo Y
Ixy = 0 kg.m²
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 10
Ixx = y²*m
Ixx = (0,45)²*10
Ixx = 2,025 kg.m²
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 11
Iyy = x²*m
Iyy = (0,3)²*10
Iyy = 0,9 kg.m²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 12
Ixy = x*y*mIxy = 0,3*0,45*10
Ixy = 1,35 kg.m²
Alternativa “A”
CONTEÚDO 6 – MÓDULO 3
EXERCÍCIO 1
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,15m
X2= 0,75m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
plano zx
Izx= m.x1.Z1+m.X2.Z2
Izx= m.(X1.Z1+X2.Z2)
m= Izx/(X1.Z1+X2.Z2)
m= 0,1035/(0,15.0,20+0,75.-0,20)
M= 0,8625kg
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 2
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,15m
X2= 0,75m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
plano zx
Izx= m.x1.Z1+m.X2.Z2
Izx= m.(X1.Z1+X2.Z2)
m= Izx/(X1.Z1+X2.Z2)
m= 0,1035/(0,15.0,20+0,75.-0,20)
M= 0,8625kg
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 3
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,15m
X2= 0,75m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 4
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,15m
X2= 0,75m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 5
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,10m
X2= 0,80m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
plano zx
Izx= m.x1.Z1+m.X2.Z2
Izx= m.(X1.Z1+X2.Z2)
m= Izx/(X1.Z1+X2.Z2)
m= 0,1035/(0,10.0,20+0,80.-0,20)
M= 0,7393kg
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 6
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,10m
X2= 0,80m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
plano zx
Izx= m.x1.Z1+m.X2.Z2
Izx= m.(X1.Z1+X2.Z2)
m= Izx/(X1.Z1+X2.Z2)
m= 0,1035/(0,10.0,20+0,80.-0,20)
M= 0,7393kg
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 7
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,10m
X2= 0,80m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 8
w= 20rad/s
m= 80kg
RA= 46k(N)
RB= -46K(N)
X1= 0,10m
X2= 0,80m
Z1= 0,20m
Z2= -0,20m
plano xz
TMA
H= Ixx -Ixy -Ixz Wx i
 -Iyx Iyy -Iyz 0 j
 -Izx -Izy Izz 0 z
H= IXX.20.i+(-Iyx.20j)+(-Izx.20.k)
i=Wi.i=0
j=Wi.j=20K
K=wi.k=-20j
H=Ixx.20.0+(-Iyz.20.20k)+(-Izx.20.-20j)
H=-Iyx.400k+Izx.400j
H=Izx400j-Iyx.400k
SMa= F^(B-A)
Ma=(B-A)^Rb Mb=(A-B)^Ra
Ma= 0,90i^-46k Mb= 0,50i^46K
Ma= 41,4j mB=-41,4j
SM=H
41,4j= Izx.400j-Iyx.400k
Izx= 41,4/400= 0,1035
Iyx=0
Alternativa “A”
CONTEÚDO 8 – MÓDULO 5
EXERCÍCIO 1
αBC= AB⋅ωAB 2 ⋅senθAB−AB⋅αAB⋅cosθAB−BC⋅ωBC 2 ⋅senϕ BC⋅cosϕ 
αAB= AB⋅ωAB 2 ⋅senθAB−BC⋅ωBC 2 ⋅sen ϕ−αBC⋅BC⋅cos ϕ AB⋅cosθAB 
αAB= 0,35⋅55,002 ⋅sen135 º−1,05⋅13,342 ⋅sen13,63 º−696,58⋅1,05⋅cos13,63º 0,35⋅cos135º 
αAB=25 rad /s ² 
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 2
ϕ=arcsen( AB⋅senθAB BC ) => ϕ=arcsen( 0,35⋅sen135º 1,05 ) => ϕ=13,63º
 βAB=arctan( b a )=arctan( 0,06 0,12 ) => βAB=26,57º 
ωBC= −AB⋅ωAB⋅cos θAB BC⋅cos ϕ => ωAB= −ωBC⋅BC⋅cosϕ AB⋅cosθAB => ωAB= −13,34⋅1,05⋅cos13,63º 0,35⋅cos135º ωAB=55,00rad /s 
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 3
De acordo com o calculo para a “ac”, temos que:
βBC=arctan( d BC−c ) => βBC=arctan( 0,10 1,05−0,40 ) => βBC=8,75º 
F=−√(BC−c) 2 +d 2 ⋅cos(ϕ+βBC) => F=−√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅cos(13,63º+8,75º) => F=−0,608 G=√(BC−c) 2 +d 2 ⋅sen(ϕ+βBC) G=√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅sen(16,78º+8,75º) => G=−0,250 aC=−AB⋅αAB⋅senθAB−AB⋅ωAB 2 ⋅cosθAB+BC⋅αBC⋅senϕ−BC⋅ωBC 2 ⋅cosϕ aC=−0,35⋅25⋅sen135º−0,35⋅552 ⋅cos135 º+1,05⋅693,58⋅sen13,63 º−1,05⋅13,342 ⋅cos13,63º aC=733,28
aCM BC =(733,28−696,58⋅0,250−13,342 ⋅(−0,608))⋅^ i+ +(696,58⋅(−0,608)−13,342 ⋅0,250)⋅^ j aCM BC =667,33⋅^ i−468,01⋅^ j 
Portanto a projeção no eixo Ax, da aceleração do centro de massa do elo BC, expressa em m/s2, é aproximadamente: 667,33
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 4
De acordo com o calculo para a “ac”, temos que:
βBC=arctan( d BC−c ) => βBC=arctan( 0,10 1,05−0,40 ) => βBC=8,75º 
F=−√(BC−c) 2 +d 2 ⋅cos(ϕ+βBC) => F=−√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅cos(13,63º+8,75º) => F=−0,608 G=√(BC−c) 2 +d 2 ⋅sen(ϕ+βBC) G=√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅sen(16,78º+8,75º) => G=−0,250 aC=−AB⋅αAB⋅senθAB−AB⋅ωAB 2 ⋅cosθAB+BC⋅αBC⋅senϕ−BC⋅ωBC 2 ⋅cosϕ aC=−0,35⋅25⋅sen135º−0,35⋅552 ⋅cos135 º+1,05⋅693,58⋅sen13,63 º−1,05⋅13,342 ⋅cos13,63º aC=733,28
aCM BC =(733,28−696,58⋅0,250−13,342 ⋅(−0,608))⋅^ i+ +(696,58⋅(−0,608)−13,342 ⋅0,250)⋅^ j aCM BC =667,33⋅^ i−468,01⋅^ j 
Portanto a projeção no eixo Ay, da aceleração do centro de massa do elo BC, expressa em m/s2, é aproximadamente: -468,01
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 5
Para o calculo da aceleração do centro de massa do elo AB, no eixo Ay, temos: 
D=√a 2 +b 2 ⋅cos(θAB+βAB)=√0,122 +0,062 ⋅cos(135º+26,57º) => D=−0,127 
E=√a 2 +b 2 ⋅sen(θAB+β AB)=√0,122 +0,062 ⋅sen(135 º+26,57º) => E=0,042 
aCM AB =−(αAB⋅E+ωAB 2 ⋅D)⋅^ i+(αAB⋅D−ωAB 2 ⋅E)⋅^ j 
aCM AB =−(25⋅0,042+552 ⋅(−0,127))⋅^ i+(25⋅(−0,127)−552 ⋅0,042)⋅^ j
aCM AB=383,13⋅^ i−131,52⋅^ j
Portanto a projeção no eixo Ay, da aceleração do centro de massa do elo AB, expressa em m/s2, é aproximadamente:-131,52
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 6
Para o calculo da aceleração do centro de massa do elo AB, no eixo Ax, temos: 
D=√a 2 +b 2 ⋅cos(θAB+βAB)=√0,122 +0,062 ⋅cos(135º+26,57º) => D=−0,127 
E=√a 2 +b 2 ⋅sen(θAB+β AB)=√0,122 +0,062 ⋅sen(135 º+26,57º) => E=0,042 
aCM AB =−(αAB⋅E+ωAB 2 ⋅D)⋅^ i+(αAB⋅D−ωAB 2 ⋅E)⋅^ j 
aCM AB =−(25⋅0,042+552 ⋅(−0,127))⋅^ i+(25⋅(−0,127)−552 ⋅0,042)⋅^ j
aCM AB=383,13⋅^ i−131,52⋅^ j 
Portanto a projeção no eixo Ax, da aceleração do centro de massa do elo AB, expressa em m/s2, é aproximadamente:383,13
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 7
Como já calculado anteriormente para a resolução das questões 3 e 4, temos que a aceleração da articulação C, expressa em m/s2, é aproximadamente: 733,28
βBC=arctan( d BC−c ) => βBC=arctan( 0,10 1,05−0,40 ) => βBC=8,75º 
F=−√(BC−c) 2 +d 2 ⋅cos(ϕ+βBC) => F=−√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅cos(13,63º+8,75º) => F=−0,608 G=√(BC−c) 2 +d 2 ⋅sen(ϕ+βBC) G=√(1,05−0,40) 2 +0,102 ⋅sen(16,78º+8,75º) => G=−0,250 aC=−AB⋅αAB⋅senθAB−AB⋅ωAB 2 ⋅cosθAB+BC⋅αBC⋅senϕ−BC⋅ωBC 2 ⋅cosϕ aC=−0,35⋅25⋅sen135º−0,35⋅552 ⋅cos135 º+1,05⋅693,58⋅sen13,63 º−1,05⋅13,342 ⋅cos13,63º aC=733,28
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 8
A velocidade angular o elo AB que mantém-se constante é ω⃗ AB=31,42⋅ ^k rad/s . 
Desta forma, sua aceleração angular é nula. A determinação da localização dos pontos de interesse é de extrema utilidade, utilizando a figura anterior, pode-se determinar as coordenadas dos pontos A, B, C, cmBC e D. O ponto “A” é a origem do sistema de eixos, logo: A(0; 0; 0).
 As coordenadas do ponto B podem ser obtidas pela projeção da dimensão AB nos eixos Ax e Ay: xB=AB⋅cosθAB => yB=0,248 . 
As coordenadas do ponto B são: B(-0,248; 0,248; 0). 
A abscissa do ponto C pode ser obtida por: xC=BC⋅cos ϕ−AB⋅cos(180º−135º) 
Sendo que: sen ϕ AB = senθAB BC=> xC=0,773 m
As coordenadas do ponto C são: C(0,773; 0; 0).
As coordenadas do ponto cmBC podem ser obtidas por: e=0,667 
βBC= actan( 0,15 1,05−0,40 ) => βBC=13,00º
 xCMBC=xC−e⋅cos(ϕ+βBC) => yCMBC=0,299 
As coordenadas do ponto CMBC são: CMBC(0,177; 0,299; 0)
As coordenadas do ponto D podem ser obtidas por: CD=0,716; xD=0,212 ; yD=0,445 
As coordenadas do ponto D são: D(0,212; 0,445; 0). 
ELO AB: Em (x): Fx A +Fx B=414,55 eq. 01 
Em (y): −Fy A +Fy B=−138,17 eq. 02 
−0,248⋅Fx B−0,248⋅Fy B +M=0 eq. 03
−Fx B=4.644,83 eq. 04 
Em (y): −Fy B +N=−4.101,79 eq. 05
Os vetores calculados por diferença de coordenadas
(B– cmBC)=− 0,425⋅ i−0,051⋅ j (D – cmBC)=0,035⋅i+0,146j (C – cmBC )=0,596⋅i−0,299⋅j
Os momentos polares:
(B−CMBC)∧⃗F B=0,425⋅Fy B ⋅ ^k−0,051⋅Fx B ⋅ ^k 
(D−CMBC )∧F⃗ D=12,25⋅ ^k−73,00⋅ ^k
(C−CMBC)∧(+N⋅^j)= 0,596⋅N⋅ ^k
Com: IBC=1,92 kg⋅m 2 e α⃗ BC=225,29⋅ ^k rad /s²
−0,051⋅Fx B +0,425⋅Fy B +0,596⋅N=493,31 eq. 06
Fx A + Fx B =414,55 ; −Fy A + Fy B =−138,17 ; 
−0,248⋅Fx B−0,248⋅Fy B + M=0 ; − Fx B =4.644,83
 −Fy B + N =−4.101,79 ; 
−0,051⋅Fx B +0,425⋅Fy B +0,596⋅N =493,31; 
Por meio dos valores obtidos dos cálculos, temos que: FxA=5059,38N ;
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 9
Por meio dos valores obtidos no exercício anterior, temos que: FyA=2783,70N ;
Alternativa “A”
EXERCÍCIO 10
Por meio dos valores obtidos no exercício 8, temos que: FyB= 2645,53 N;
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 11
Por meio dos valores obtidos no exercício 8, temos que: FxB= -4644,83N ; Três esforços consideradas, são negativos, ou seja, o sentido é inverso ao considerado inicialmente. São eles: Fx B , N e M.
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 12
Por meio dos valores obtidos no exercício 8, temos que: FyC= N=-1456,26N
Três esforços consideradas, são negativos, ou seja, o sentido é inverso ao considerado inicialmente. São eles: Fx B , N e M.
Alternativa “B”
EXERCÍCIO 13
Por meio dos valores obtidos no exercício 8, temos que: FxC= M=-495,82N
Três esforços consideradas, são negativos, ou seja, o sentido é inverso ao considerado inicialmente. São eles: Fx B , N e M.
Alternativa “E”
CONTEÚDO 12 – ED
EXERCÍCIO 1
Barra BE = Barra 1; Barra CF = Barra 2
Ixz = x1*z1*m1 + x2*z2*m2
Ixz = (-0,15)*0,3*4 + 0,15*(-0,3)*4
Ixz = -0,36 kg.m²
Alternativa “C”
EXERCÍCIO 3
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Ixx = y2²*m2 + y3²*m3 + y4²*m4 + y5²*m5 + y6²*m6 + y7²*m7
Ixx = (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5
Ixx = 1,875 kg.m²
Alternativa “E”
EXERCÍCIO 4
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Iyy = x1²*m1 + x2²*m2 + x3²*m3 + x6²*m6 + x7²*m7 + x8²*m8
Iyy = (0,75)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,75)²*2,5
Iyy = 4,375 kg.m²
Alternativa “D”
EXERCÍCIO 5
De A para B tem-se 8 pedaços, sendo assim cada pedaço tem 2,5 kg
Izz = (x1²*m1 + x2²*m2 + x3²*m3 + x6²*m6 + x7²*m7 + x8²*m8) + (y2²*m2 + y3²*m3 + y4²*m4 + y5²*m5 + y6²*m6 + y7²*m7)
Izz = [(0,75)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,75)²*2,5] + [(0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,25)²*2,5 + (0,5)²*2,5 + (0,25)²*2,5]
Izz = 6,25 kg.m²
Alternativa “C”