Nivelamento em Física Geral - Livro

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CURSO DE NIVELAMENTO 
DE FÍSICA
ETAPA 1
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Física
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Autor
Margaret Luzia Froehlich
Organização
Grazielle Jenske
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Joice Carneiro Werlang
José Roberto Rodrigues
CONCEITOS BÁSICOS E CINEMÁTICA
CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO
A Física é uma ciência que estuda as propriedades dos corpos e os fenômenos 
associados a eles, como, por exemplo, as interações entre os corpos, as mudanças 
em seu estado de agregação e as transferências ou variações de energia. Muito do 
desenvolvimento que temos hoje na indústria, na medicina, nos meios de transporte e 
a própria tecnologia que temos à nossa disposição se deve aos avanços obtidos através 
de estudos realizados nos diversos campos da física. 
Abordaremos alguns assuntos relacionados à área da física denominada 
cinemática, uma parte da física mecânica. Veremos grandezas importantes para o estudo 
do movimento, como, por exemplo, a origem das posições, a trajetória, uma definição 
sobre corpo extenso e ponto material, além de definirmos espaço, velocidade e aceleração. 
Faremos uma análise sobre movimentos uniformes e movimentos uniformemente 
variados, além de apresentar as equações que descrevem os dois tipos de movimento. 
Antes disso, porém, veremos a origem da palavra física e as áreas em que a física se 
divide, bem como as suas aplicações.
2 ORIGEM DA PALAVRA FÍSICA
A palavra Física tem origem no grego Physis e significa natureza. Mais 
popularmente, a física é conhecida como a ciência que estuda os fenômenos da natureza. 
Isso se deve ao fato de que nos primórdios o homem começou a observar os fenômenos 
naturais, se distanciando cada vez mais das ideias místicas que estavam associadas aos 
acontecimentos à sua volta. Assim, aos poucos, o homem começou a notar que certas 
coisas se repetiam para dadas condições, gerando acontecimentos que podiam ser 
previstos com certa antecedência. Com a investigação e a análise desses fatos foram 
sendo descobertas leis imutáveis que governam os fenômenos à nossa volta.
No começo não havia uma distinção clara entre as ciências. Os estudos ainda eram 
muito primitivos e evoluíam a passos muito lentos; o estudioso fazia suas descobertas e 
as analisava através de uma perspectiva muito mais filosófica do que científica. Assim, 
ainda não havia uma classificação do que pertencia à física, à química, à biologia ou a 
qualquer outra ciência. Aos poucos, com estudiosos como Nicolau Copérnico (1473- 
1543), Galileu Galilei (1564-1642) e René Descartes (1596-1650), tornou-se imprescindível 
a comprovação das ideias apresentadas, surgindo o método científico, corroborando 
com as investigações. Como surgiram muitos estudos sobre os mais diversos temas, 
tornou-se óbvio que uma divisão mais clara tornaria a investigação mais produtiva. 
2 FÍSICA
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Desse modo, a ciência foi separada em ramos do saber, como a Física, a Química e a 
Biologia, de acordo com a abordagem que cada uma dessas dedicava ao conhecimento. 
A física com o estudo das leis que governam os fenômenos, a química se ocupando 
mais da estrutura da matéria e das interações atômicas e moleculares, e a biologia na 
dissecação e classificação nos organismos vivos.
Com o passar do tempo, estudos foram se somando a inumeráveis trabalhos 
investigativos, tornando-se necessária uma nova divisão da física, pois sua complexidade 
aumentava cada vez mais. Na próxima seção trataremos um pouco mais sobre essa 
divisão. Veremos alguns dos ramos em que a física se dividiu.
3 ÁREAS DE APLICAÇÃO
A física evoluiu rapidamente para assuntos diversos, definindo a área de aplicação 
que possuíam, assim surgiram a Mecânica, a Termologia, a Ondulatória, a Ótica, a 
Eletricidade e a Quântica. Sendo que estas também possuem subdivisões. No Quadro 
1 encontramos resumidamente as áreas da física e suas aplicações. A Mecânica estuda 
o movimento dos corpos; a Termologia estuda os fenômenos associados ao calor; a 
Ondulatória estuda os fenômenos associados a oscilações; a ótica estuda os fenômenos 
associados à luz; a eletricidade estuda os princípios das cargas elétricas dos corpos; e 
a Quântica estuda os fenômenos atômicos.
QUADRO 1 – APLICAÇÕES DA FÍSICA
Áreas da física Aplicações 
Mecânica
Estuda o movimento dos corpos e suas 
causas.
Termologia
Estuda os fenômenos associados ao 
calor.
Ondulatória
Estuda os fenômenos associados às 
oscilações.
Ótica Estuda os fenômenos associados à luz.
Eletricidade
Estudo os princípios das cargas elétricas 
dos corpos.
 Quântica Estuda os fenômenos atômicos.
FONTE: A autora
3.1 MECÂNICA
A mecânica se divide em cinemática e dinâmica. Sendo que a cinemática enfatiza 
a natureza geométrica do movimento sem questionar as causas que o originam, por isso 
3FÍSICA
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aborda questões como trajetória, posição, velocidade e aceleração. Existem inúmeras 
aplicações desse conhecimento. Podemos citar a trajetória de um projétil ou de uma 
carga de suprimentos sendo largada de um avião, ambos atingindo alvos previstos 
pelas equações da cinemática. 
Por outro lado, a dinâmica estuda as causas que provocam ou impedem o 
movimento, concentrando-se nas forças e de como estas agem sobre os corpos. Sem 
o estudo dessa parte da física muitas construções modernas seriam inviáveis, sem 
mencionar todos os meios de transporte e as máquinas que compõem o cenário 
atual. A potência de um equipamento, o seu rendimento, a energia utilizada no seu 
funcionamento, todos esses fatos são questões abordadas pela dinâmica. O próprio 
movimento dos planetas no sistema solar e a rotação da Terra são exemplos dos conceitos 
mais fundamentais da mecânica. Evoluindo para equipamentos mais avançados de 
automação industrial e até cirurgias direcionadas por meio de computadores. 
3.2 TERMOLOGIA
Dentro da termologia podemos citar o conceito de equilíbrio térmico utilizado 
nas medições de temperatura, a lei do resfriamento, os gradientes de temperatura 
responsáveis pelo movimento de massas de fluidos. O conceito de calor e sua utilização 
para transformação de energia ou trocas de calor viabilizando os nossos aparelhos 
de ar-condicionado, refrigeradores, motores, caldeiras. Todos esses equipamentos se 
baseiam nos conhecimentos abordados nesse ramo da física.
3.3 ONDULATÓRIA
A ondulatória estuda perturbações na matéria e fenômenos periódicos como 
oscilações, vibrações mecânicas e toda espécie de movimento que possa ser descrito 
através da equação da onda. Os fenômenos sonoros e o comportamento da luz do ponto 
de vista de uma onda eletromagnética são estudados por esse ramo da física. Como 
aplicações, podemos citar o aparelho de micro-ondas, os ultrassons, transmissões de 
rádio, televisão, celular.
3.4 ÓPTICA
A ótica geométrica concentra o seu estudo na trajetória da luz e nas leis que a 
governam, como, por exemplo, a reflexão, refração, transmissão, absorção. Existem 
diversas aplicações da ótica, podemos citar os espelhos, as lentes, a máquina fotográfica, 
telescópio, microscópio, entre outros.
3.5 QUÂNTICA
4 FÍSICA
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A mecânica quântica se ocupa com o universo das partículas subatômicas e as 
leis que as governam. Algumas das aplicações desse conhecimento são os microchips, 
transistores e tudo que está ligado à tecnologia, desde computadores, tablets, celulares, 
lasers, GPS etc.
4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Todas as grandezas físicas possuem unidades de medida, além de quantidades 
numéricas. Por exemplo, faz diferença dizertrês quilogramas (3 kg) de feijão ou três 
gramas (3 g) de feijão, dois quilômetros (km) de distância ou dois metros (2 m) de 
distância.
Por isso, trabalhar com a unidade de medida correta é muito importante para a 
física. Existem vários padrões de unidades, dependendo do sistema de que fazem parte, 
por exemplo, cinco libras (5 lb) é diferente de cinco quilogramas (5 kg), mas as duas se 
referem a uma quantidade de massa associada a um corpo. 
4.1 UNIDADES DO SI
Foram definidas, por um comitê internacional, sete unidades fundamentais que 
compõem o SI (Sistema Internacional de Unidades), sendo que as demais unidades 
derivam dessas unidades fundamentais, listadas a seguir.
• Metro (m): É a distância percorrida pela luz no vácuo num intervalo de tempo de 
1/2,99792458 s.
• Segundo (s): É a duração de 9192631770 oscilações da onda eletromagnética 
correspondente à transição entre dois estados do átomo de césio-133.
• Quilograma (kg): É a quantidade de massa do protótipo internacional do quilograma 
que está armazenado num laboratório na França.
• Kelvin (K): É a temperatura de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto 
tríplice da água.
• Ampère (A): É a corrente elétrica constante entre dois condutores a um metro de 
distância no vácuo.
• Candela (cd): É a intensidade luminosa numa dada direção proveniente de uma fonte 
monocromática emitindo uma frequência de 540 x 1012 Hz.
• Mol (mol): É a quantidade de matéria existente em 0,012 kg de carbono 12.
5 ESCRITA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Quando as grandezas físicas são quantificadas, nem sempre os valores estão 
dentro de uma escala confortável de leitura. Às vezes, as quantidades são muito grandes 
ou muito pequenas, como é o caso, por exemplo, de grandezas da ordem atômica, muito 
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pequenas, ou da ordem astronômica, muito grandes. Um elétron possui uma carga 
elétrica de 0,00000000000000000016C. Ler esse valor já é difícil, imagina falar! 
Agora, caso deslocarmos a vírgula 19 vezes para a direita: 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
,0,0,0,0,0,0,0,1,6 e acrescentarmos uma potência de 10 com o expoente igual a (-19), o 
número de vezes que deslocamos a vírgula, podemos escrever 1,6x10-19, que é a mesma 
coisa. Assim os cientistas encontraram uma maneira de expressar esse valor de um modo 
melhor, 1,6.10-19C, percebam que encontramos apenas uma casa antes da vírgula com 
um número entre 1 e 9, e o restante dos números depois da vírgula, então se multiplica 
esse valor por uma potência de 10 e no expoente o número de vezes que a vírgula foi 
deslocada. 
Essa forma de escrever o valor numérico de uma grandeza é chamada de notação 
científica. O sinal negativo no expoente significa que a vírgula foi deslocada para a direita. 
Observe o que aconteceria se escrevêssemos o valor da distância da Terra até o 
Sol em notação científica, o valor de 149.600.000.000 m passaria a ser escrito como de 
1,496.1011 m. 
Agora, vamos deslocar a vírgula para a esquerda: 1,4,9,6,0,0,0,0,0,0,0,0. Tivemos que 
deslocá-la 11 vezes para ter somente um número antes da vírgula, então, acrescentamos 
uma potência de dez, com o expoente (11), o número de vezes que deslocamos a vírgula 
para a esquerda, assim podemos escrever 1,49x1011, que é a mesma coisa.
A vírgula foi deslocada 11 vezes para a esquerda e, portanto, no expoente da 
potência de dez colocamos o número 11 positivo.
Podem-se fazer operações matemáticas sem alterar a forma de notação, ou seja, 
não é preciso tirar o valor da notação científica para efetuar o cálculo. Basta que algumas 
regras sejam respeitadas. A seguir, veremos como desenvolver cálculos com grandezas 
que estão expressas em notação científica.
5.1 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Ao realizar uma operação matemática com valores em notação científica é 
importante observar algumas regras que serão apresentadas nas próximas seções.
5.1.1 Adição e subtração
Para a adição e para a subtração o princípio é o mesmo. Desloca-se a vírgula tantas 
vezes até se igualar o valor do expoente e então se executa a operação, normalmente 
mantendo a potência de dez. 
6 FÍSICA
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Exemplos:
a) 1,2.103 m + 5,05.104 m = 
Precisamos deslocar a vírgula uma casa para a esquerda e somar uma unidade no 
expoente da primeira parcela para que as duas grandezas fiquem com o mesmo valor no 
expoente antes de somá-las:
0,1,2.103+1 m + 5,05.104 m = 
0,12.104 m + 5,05.104 m = 5,17.104 m.
b) 1,2.10-3 m + 5,05.10-4 m = 
1,2.10-3 m + 0,505.10-3 m = 1,705.10-3 m.
c) 1,2.103 m - 5,05.104 m = 0,12.104 m - 5,05.104 m = - 4,93.104 m.
d) 1,2.10-3 m - 5,05.10-4 m = 1,2.10-3 m -0,505.10-3 m = 0,695.10-3 m = 6,95.10-4 m.
ATE
NÇÃ
O!
Observe que o sinal no expoente faz toda a diferença.
5.1.2 Multiplicação e divisão
Para a multiplicação e para a divisão o princípio é semelhante. Executa-se a 
multiplicação normalmente e soma-se o valor do expoente para a multiplicação. Para 
a divisão, executa-se a divisão normalmente e soma-se o valor do expoente invertendo 
o sinal do denominador.
Exemplos:
a) 1,2.103 m x 5,05.104 m = 1,2 x 5,05.(103+4)= 6,06.107 m2
b) 1,2.10-3 m : 5,05.10-4 m = 1,2 : 5,05.(10-3+4)= 0,2376.101 m = 2,376
c) 1,2.103 m : 5,05.104 m = 1,2 : 5,05.(103-4) m = 0,2376.10-1 m = 2,376.10-2
d) 1,2.10-3 m x 5,05.10-4 m = 1,2 x 5,05.(10-3-4) m = 6,06.10-7 m2
5.1.3 Potência da potência
Para elevar um número escrito em potência de 10 em alguma potência, deve-se 
proceder a potência normalmente e multiplicar os expoentes.
Exemplos:
a) (3.103 m)2 = 
32 (103x2) = 9.106 m2
b) (4.10-3 m)2 = 42(10-3x2) = 16.10-6 m2
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c)
d)
e)
6 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E REGRAS DE ARREDONDAMENTO
As quantidades numéricas das grandezas físicas estão associadas a medidas 
diretas ou indiretas que, por sua vez, foram encontradas através de instrumentos 
ou aparelhos que possuem certo grau de precisão ao realizar essa medida. Por esta 
razão, ao efetuar operações com grandezas físicas é necessário respeitar as regras de 
arredondamento para operações com algarismos significativos, porque o resultado final 
não deve informar uma precisão maior do que a real. 
Algarismos significativos são os números associados aos valores das grandezas 
físicas. Quando fazemos uma medida temos que observar a precisão do instrumento. 
Uma régua graduada em cm é menos precisa que uma régua graduada em milímetros. 
Na régua da Figura 1 conseguimos ter certeza dos centímetros que aparecem demarcados 
com os risquinhos verticais, oito risquinhos são oito centímetros, mas não podemos 
afirmar com precisão onde se localizam os milímetros entre 8 cm e 9 cm, por isso temos 
que chutar esse valor, nesse caso, o nosso chute é um algarismo duvidoso.
FIGURA 1 – MEDIDA COM RÉGUA
FONTE: A autora
 
Podemos ver que o retângulo cinza mede 8 cm, mas a quantidade que passou da 
última linha não podemos informar o valor com certeza, o valor 0,3 cm que acrescentamos 
é um chute, por isso é chamado de algarismo duvidoso. Assim, a medida 8,3 cm tem 
dois algarismos significativos, sendo 3 o algarismo duvidoso.
IMP
ORT
ANT
E! �
Uma medida só pode ter um algarismo duvidoso. Se a leitura deste valor fosse 
8,25 cm, por exemplo, estaria errada porque só podemos chutar um algarismo.
8 FÍSICA
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6.1 OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Além de fazer as medidas corretamente, precisamos saber como proceder na hora 
de fazer um arredondamento quando fizermos operações matemáticas com as grandezas 
medidas. Por isso vamos analisar as quatro operações básicas nos próximos itens.
6.1.1 Adição e subtração
Quando somamos ou diminuímos grandezas físicas, precisamos observar o 
número de casas decimais, o resultado sempre vai estar de acordo com o menor número 
de casas decimais das parcelas envolvidas. Assim, se somamos 8,3 cm com 2,30 cm o 
resultadodeverá ser 10,6 cm e não 10,60 cm. O mesmo ocorre nas subtrações.
Exemplos:
a) 34,5 m – 14, 25 m = 20,25 m = 20,3 m
b) 23,23 cm + 23,0 cm = 46,23 cm = 46,2 cm
c) 2,03420 mm + 4,11 mm = 6,14 mm
Note que se o primeiro algarismo que vamos eliminar é cinco, ou maior que cinco, 
acrescentamos uma unidade ao anterior, o caso 20,25 m passou para 20,3 m. 
6.1.2 Multiplicação e divisão
Nesse caso, a resposta tem que ter a mesma quantidade de números significativos 
do fator mais pobre. Assim, a multiplicação 16,2 cm x 4,4 cm = 71,28 cm2 fica 71 cm2. 
Note que só sobraram dois algarismos significativos. O mesmo procede na divisão, 2390 
cm3 / 32 cm2 = 74,6875 cm = 75 cm.
]
Exemplos:
d) 34,5 m x 14, 25 m = 491,625 m2 = 492 m2
e) 23,23 cm2 / 23,0 cm = 1,01 cm 
f) 2,03420 mm x 4,11 mm = 8,360562 mm2 = 8,36 mm2
7 USANDO A CALCULADORA CIENTÍFICA
FIGURA 2 – CALCULADORA CIENTÍFICA
FONTE: A autora
9FÍSICA
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A calculadora científica tem duas teclas que facilitam as operações com valores 
em notação científica. A tecla EXP que se refere à base 10, e a tecla (-) que pode ser 
utilizada para acrescentar o sinal negativo no expoente.
Assim, se desejarmos efetuar o cálculo 1,2.103 m x 5,05.104 m diretamente na 
calculadora, devemos proceder do seguinte modo: 1.2EXP3x5.05EXP4=, em seguida 
o visor fornecerá o resultado como 60,600,000. É possível converter o resultado para 
potência de 10 pressionando a tecla ENG, então, o visor mostrará o resultado 60.6 06, 
que significa 60,6.106. Note que na maior parte das calculadoras científicas o ponto é 
representado pela vírgula e a vírgula é representada pelo ponto. Deslocando a vírgula 
para a esquerda, o valor em notação científica, o resultado se transforma em 6,06.107. 
No caso de um valor com expoente negativo, basta incluir a tecla (-), observe: 1,2.10-3 m 
x 5,05.10-4 m, na calculadora se escreve, 1.2EXP(-)3X5,05EXP(-)4=. 
Agora, tente fazer todos os cálculos das atividades que se seguem das duas 
maneiras, uma empregando as regras para operações com potência de 10 e a outra 
diretamente na calculadora. Não esqueça de fazer o arredondamento seguindo as regras 
dos algarismos significativos.
8 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Para facilitar a leitura das grandezas os estudiosos inventaram um sistema de 
múltiplos e submúltiplos para escrever as potências de dez utilizando prefixos.
8.1 PREFIXOS DA POTÊNCIA DE 10
Observe a Tabela 1. Nela, o valor 3000 g pode ser escrito como 3 kg, que vale 3x103 
g. Ou seja, 3 x 1000 = 3000. Assim como para valores muito pequenos como 0,000006 
C pode ser escrito utilizando 6 x 0,000001 = 6 x 10-6 = 6, ou seja 0,000006 C = 6C, 
tornando o valor da grandeza mais legível. 
Então, de agora em diante observe se a grandeza não está com algum prefixo da 
potência de 10 antes da unidade, pois é preciso substituí-lo antes de fazer os cálculos!
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TABELA 1 – PREFIXOS DA POTÊNCIA DE 10
FONTE: A autora
Para você não se confundir na hora de substituir os prefixos pelas potências de 10, 
é importante que conheça as unidades das grandezas físicas, por isso vamos relacionar 
algumas grandezas com as suas uninades do Sistema Internacional de Unidades. 
Observe a Tabela 2.
TABELA 2 – UNIDADES DE ALGUMAS GRANDEZAS FÍSICAS
FONTE: A autora
Exemplos:
a) 2,3 kN + 22,3 hN = 
k = 103 (quilo) e h = 102 (hecto), substituindo
2,3 x 103 N + 22,3 x 102 N = 
Devemos deixar as potências de 10 iguais, deslocando a vírgula da segunda 
parcela para a esquerda e somando uma unidade no expoente, temos: 
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2,3 x 103 N + 2,23 x 103 N = 4,5 x103 N = 4,5 kN.
b) 10,5 mm x 2,0 cm = 10,5 x 10-3 m x 2,0 x 10-2 m = 2,1 x 10-4 m2
c) 8,1MV – 205kV = 8,1 x 106 V – 205 x 103 V = 8,1 x 106 V – 0,205 x 106 V = 7,9 x 106 V = 
7,9 MV
Agora é só praticar! Refaça todos os exemplos e depois faça as atividades 
aplicando tudo o que aprendemos dessa etapa. Fixe bem esses conteúdos, porque você 
vai precisar muito deles daqui em diante.
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