Dimensionamento de lajes de pontes utilizando as tabelas de Rusch

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Dimensionamento de lajes de pontes utilizando as tabelas de Rusch 
 
1. CARGAS PERMANENTES 
 
As cargas permanentes são aqueles que atuam durante toda a vida 
útil da estrutura e é calculada a partir do volume de cada peça. Segue abaixo os 
pesos específicos dos materiais utilizados para construção de pontes em 
concreto armado ou protendido : 
 
 Concreto simples : 24 KN/m³ 
 Concreto armado : 25 KN/m³ 
 Concreto Asfáltico : 22 KN/m³ 
 Recapeamento adicional : 2 KN/m² 
 
2. Cargas Móveis 
 
As cargas a serem consideradas no projeto das pontes rodoviárias 
e das passarelas são definidas pela norma NBR 7188 "Carga móvel em ponte 
rodoviária e passarela de pedestres". Inicialmente serão feitas algumas 
considerações sobre as cargas usuais nas pontes rodoviárias, com o intuito de 
avaliar a ordem de grandeza destas cargas e possibilitar uma comparação com 
os valores indicados pela NBR 7188. Os veículos mais pesados que trafegam 
pelas rodovias normalmente são os caminhões, as carretas e, mais 
recentemente, as chamadas CVC – Combinações de Veículos de Carga, que 
correspondem a uma unidade tratora e duas ou mais unidades rebocadas. 
Para efeito de escolha das cargas móveis, a norma NBR 7188, 
divide as pontes rodoviárias em três classes, discriminadas a seguir: 
 
 Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 450 kN de peso 
total e é utilizado em pontes situadas em estradas federais ou estaduais 
ou nas estradas principais com mais de 1000 veículos por dia, em 
movimento. 
 
 Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 300 kN de peso 
total e é utilizado em pontes situadas em estradas secundárias nas quais 
se prevê a passagem de veículos pesados tendo em vista as condições 
especiais do local (indústrias, base militares, etc.) e com tráfego médio de 
500 a 1000 veículos por dia. 
 
 Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 120 kN de peso 
total e é utilizado em pontes situadas em estradas secundárias que não 
se enquadram na classe 30, com tráfego menor que 500 veículos por dia. 
 
Trem-tipo é o conjunto do carregamento móvel a ser utilizado na 
estrutura, na posição mais desfavorável para cada seção de cálculo e 
combinação de carregamento. São formados por cargas concentradas, que 
representam caminhões, e cargas de multidão (cargas uniformemente 
distribuídas) que representam veículos de pequeno porte que pode acompanhar 
a passagem do caminhão. A normalização brasileira tem mais afinidade com as 
sistemáticas europeias (Eurocode e DIN) do que com as norte-americanas 
(AASTHO). De acordo com a NBR 7188 as características do trem tipo a ser 
consideradas nos cálculos dos esforços devem estão dispostos nas tabelas 
abaixo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A geometria e dimensões do veículo-tipo da normalização brasileira 
são iguais às do veículo-tipo da normalização alemã. Segue abaixo a 
esquematização do trem tipo Brasileiro . 
 
 
 
 
 
Recomenda-se dimensionar pontes rodoviárias utilizando o trem 
tipo TB 45 , pois tenhamos um aumento de tráfego na via não teremos 
problemas. Sendo assim, para o desenvolvimento do projeto será adotado o TB 
45. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 AS TABELAS DE RUSCH 
 
 
As tabelas RUSCH são utilizadas para a determinação dos 
esforços solicitantes máximos em lajes de pontes rodoviárias e foram 
concebidas a partir de superfícies de influência, fixando-se as condições de 
contorno dos tipos de lajes mais empregado e para os trens-tipos da 
normalização alemã. A utilização das tabelas consiste em duas etapas: 
 
1) Discretização das lajes e determinação dos vínculos 
Nesta etapa, primeiramente devemos isolar todas as lajes do 
projeto e determinar ser vínculos de ligação, à saber, apoiada, engastata ou livre. 
A simbologia adotada está indicada na figura abaixo : 
 
A dimensão 𝑙𝑥 é a direção principal da laje (menor vão) e a 𝑙𝑦 a 
direção secundária. 
 
2) Retirada dos coeficientes que fornecem os momentos solicitantes. 
 
 
Para os momentos provenientes da carga móvel tem-se: 
 
a) escolher o trem-tipo no intervalo indicado na tabela, “Brückenklasse 30 t 
bis 60 t” da norma alemã; 
b) retirar os coeficientes usando os seguintes parâmetros de entrada na 
tabela 
𝒍𝒙
𝒂
 𝒆 
𝒕
𝒂
 onde : 
 
 a é a distância entre as rodas do veículo tipo : 
 
 
 
 
 t é a largura da distribuição de pressão da roda medida no eixo médio da 
laje de concreto. 
 
 
 
 
Com isso o cálculo de t é determinado da seguinte forma : 
 
 
Com os parâmetros 𝜆 = 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 , direção do tráfego , discretização e vínculos da laje 
, os valores de 
𝑙𝑥
𝑎
 𝑒 
𝑡
𝑎
 , determinamos a tabela de RUSCH e retiramos os 
coeficiente K para determinação dos momentos máximos atuantes, dados por : 
 
a) Momento devido a carga permanente : 
 
𝑀 = 𝑘 . 𝑔 . 𝑙𝑥
2
 
Onde : 
 𝑘 é o coeficiente da tabela de Rusch para cargas permanentes na direção 
considerada; 
 𝑔 é a carga permanente (KN/m²) 
 𝑙𝑥 é a direção principal da laje (m) 
 
b) Momento devido as cargas acidentais (móveis): 
 
𝑀 = 𝑘1 . 𝑃 + 𝑘2 . 𝑞 + 𝑘3 . 𝑞´ 
Onde os coeficiente 𝑘 , 𝑘1 , 𝑘2 𝑒 𝑘3 são retirados das tabelas de 
RUSCH. 
Segue abaixo a nomenclatura utilizada nas tabelas de Rusch. 
 
 
 
 
 
1.3 COEFICIENTES DE IMPACTO 
 
 
Os momentos provenientes das cargas móveis devem ser 
majorados por coeficientes de impactos, com a finalidade de prever o surgimento 
de esforços adicionais na estrutura causados por acidentes , impactos, 
frenagens , etc . 
 
1.3.1 Coeficiente de impacto vertical (CIV) 
 
 
O coeficiente de impacto vertical para pontes rodoviárias é dado 
pela seguinte expressão: 
 
 
𝑪𝑰𝑽 = 𝟏 + 𝟏, 𝟎𝟔 . (
𝟐𝟎
𝑳 + 𝟓𝟎
) , 𝒄𝒐𝒎 𝟏𝟎𝒎 < 𝑳 ≤ 𝟐𝟎𝟎 𝒎 
 
𝑪𝑰𝑽 = 𝟏, 𝟑𝟓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒗ã𝒐𝒔 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝟏𝟎𝒎 
 
Para estruturas com 𝐿 > 200 𝑚 devem ser realizados estudos especiais. 
 
 
1.3.1 Coeficiente de impacto adicional (CIA) 
 
Para estruturas em concreto ou mista deve se majorar os esforços 
provenientes das cargas móveis por 𝑪𝑰𝑨 = 𝟏, 𝟑𝟓 . 
 
 
1.3.2 Coeficiente de impacto de número de faixas 
 
O coeficiente de impacto de número de faixas de tráfego (CNF) é 
dado por : 
𝑪𝑵𝑭 = 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟓 . (𝒏 − 𝟐) > 𝟎, 𝟗 
 
Onde 𝑛 é o número de faixas de tráfego rodoviário. 
 
 
1.3.3 Coeficiente de impacto de majoração dos esforços devido as cargas 
móveis 
 
Os esforços provenientes das cargas móveis devem ser majorados 
pelo seguinte coeficiente de impacto (CI) por : 
 
𝑪𝑰 = 𝑪𝑰𝑽 . 𝑪𝑰𝑨 . 𝑪𝑵𝑭