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São José dos Campos, 29 de Junho de 2017 
Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP 
Campus: Parque Tecnológico – São José dos Campos 
 
Instituto de Ciência e Tecnologia – ICT 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia – BCT 
Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
 
 
VANTAGEM MECÂNICA DA ROLDANA 
& 
EQUILÍBRIO DE CORPO RÍGIDO 
Profª. Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
 
 
Maikon Stefano dos Santos SSSSS RA: 112232 
Matheus Domingues Silva SS RA:1112240
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................... 4 
1.1 Um breve histórico sobre roldanas .......................................................................... 4 
1.2 Sobre as forças e seus tipos ...................................................................................... 4 
1.3 Sobre a noção de trabalho e seus tipos .................................................................... 5 
1.3.1 Trabalho positivo (ou motor) ....................................................................... 6 
1.3.2 Trabalho negativo (ou resistente) ................................................................ 6 
1.3.3 Trabalho nulo .............................................................................................. 7 
1.4 Máquinas Simples .................................................................................................... 7 
1.5 Polia ou Roldana ...................................................................................................... 7 
1.6 Vantagem Mecânica Ideal...................................................................................... 10 
1.7 Torque .................................................................................................................... 11 
1.8 Momento Angular .................................................................................................. 12 
1.9 Conservação do momento angular ........................................................................ 13 
1.10 Momento de Inércia ............................................................................................... 13 
1.11 Teorema dos Eixos Paralelos ................................................................................. 14 
2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 15 
2.1 Objetivos [Vantagem Mecânica da Roldana] .......................................... 15 
2.2 Objetivos [Equilíbrio de Corpos Rígidos]................................................ 15 
2.3 Objetivos Gerais do Relatório .................................................................. 15 
3 PARTE EXPERIMENTAL .......................................................................................... 16 
3.1 Materiais Utilizados ― [Vantagem Mecânica da Roldana] ............... 16 
3.2 Materiais Utilizados ― [Equilíbrio de Corpo Rígido] ........................ 17 
3.3 Procedimento Experimental ― [Vantagem Mecânica da Roldana] .. 17 
3.3.1 Montagem 1 ― (Roldana Fixa) ............................................ 17 
3.3.2 Montagem 2 ― (Roldana Móvel) .......................................... 18 
3.4 Procedimento Experimental ― [Equilíbrio de Corpos Rígidos] ..... 19 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................. 20 
4.1 Vantagem Mecânica da Roldana ........................................... 20 
4.1.1 Montagem 1 ― (Sem roldana e com roldana fixa) ........ 20 
4.1.2 Montagem 2 ― (Uma roldana móvel e outra fixa) ........ 22 
4.1.3 Montagem 2 ― (Duas roldanas móveis e uma fixa) ...... 23 
4.1.4 Montagem 2 ― (Três roldanas móveis e uma fixa)........ 24 
4.2 Equilíbrio de um corpo rígido ............................................... 25 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................... 29 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 30
 
 
 
 
 
RESUMO 
Neste último relatório, a prática realizada procurou elucidar dois conceitos de fundamental 
importância para os profissionais do ramo de Ciência e Tecnologia, são eles: Vantagem 
Mecânica da Roldana e Equilíbrio de Corpos Rígidos. A realização da primeira etapa consistiu-
se na montagem e configuração de um layout onde algumas roldanas fixas e móveis foram 
associadas a certas massas para que fosse possível determinar o trabalho realizado por cada 
uma delas, o que posteriormente nos permitiu analisar a eficiência das mesmas. Após o 
aprofundamento teórico, o tratamento dos dados, a realização de análises e discussões 
percebeu-se que a utilização de roldanas móveis reduz significativamente o trabalho realizado, 
confirmando a vantagem mecânica oferecida por sua utilização. Já a segunda parte do 
experimento foi feita a partir da montagem de um esquema onde um corpo rígido [uma régua, 
nesse caso] encontrava-se, incialmente, em condição de equilíbrio, porém esse estado foi 
perturbado alterando gradativamente o ponto onde a força era aplicada e dessa maneira 
calculou-se a variação do torque, já que assim o “braço de força” aumentava. Depois da análise 
dos dados e discussão dos resultados pode-se dizer que, ao final, se observou e concluiu que à 
medida que o “braço de alavanca” aumentava, também era aumentada a força exercida pelo 
dinamômetro para manter o sistema em equilíbrio, o que certamente corroborou o arcabouço 
teórico consultado. 
 
Palavras-chave: Roldanas, vantagem mecânica, trabalho, equilíbrio de corpo rígido, “braço de 
alavanca”. 
 
ABSTRACT 
In this last report, the practice carried out sought the concepts of fundamental importance for 
professionals in the field of Science and Technology, they are: Mechanical Advantage of 
Pulley and Balance of Rigid Bodies. The first stage consisted of the assembly and 
configuration of a layout where some fixed and mobile pulleys were associated with certain 
masses so that it was possible to determine the work performed by each of them, which later 
allowed us to analyze their efficiency. After the theoretical deepening, data processing, 
analyzes and discussions, it was noticed that the use of mobile pulleys significantly reduces the 
work done, confirming the mechanical advantage offered by its use. The second part of the 
experiment was done by assembling a scheme where a rigid body [a ruler, in this case] was 
initially in equilibrium condition, but this state was disturbed by gradually changing the point 
where the force was applied and in this way the torque variation was calculated, since the 
"force arm" increased. After analyzing the data and discussing the results it can be said that in 
the end, it was observed and concluded that as the "lever arm" increased, the force exerted by 
the dynamometer was also increased to keep the system in balance, which certainly 
corroborated the theoretical framework consulted. 
 
Keywords: Pulleys, mechanical advantage, work, rigid body balance, "lever arm". 
 
4 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Um breve histórico sobre roldanas 
Ao longo do tempo, o ser humano procurou aperfeiçoar suas condições de trabalho, 
principalmente no que tange à redução de seu esforço físico. Para tanto, proveu-se inicialmente 
de meios auxiliares ― técnicas, ferramentas e máquinas simples (dispositivos que geralmente 
são compostos por uma única peça) ― que lhe possibilitassem realizar trabalhos de uma 
maneira mais simples de modo a requerer o mínimo de sua força muscular 
[1]
. 
Dentre as maquinas simples, a roldana era um dispositivo conhecido desde a Idade 
Antiga, sua invenção é quase sempre creditada ao pensador grego Arquimedes de Siracusa 
(287 – 212 a. C.). Ele teria organizado uma demonstração, munindo-se de uma associação de 
roldanas, para aumentar ainda maisseu prestígio junto ao rei Hieron. E então, o rei foi 
convidado a puxar uma corda para, sozinho, trazer um navio do mar à praia. Para a surpresa de 
todos, o rei sozinho conseguiu movimentar o navio, tal como exemplifica a gravura vista na 
figura 1. 
 
Figura 1. Ilustração do rei Hieron puxando o imenso navio com o auxílio da associação de roldanas idealizada por 
Arquimedes. 
A compreensão e análise de um evento como este, torna primordial a introdução dos 
seguintes conceitos, que são tratados teoricamente logo nas seções abaixo. 
1.2 Sobre as forças e seus tipos 
Basicamente, pode-se dizer que no geral, a força é um elemento físico responsável 
por colocar ou manter um corpo em movimento, através interações com outros corpos 
(colisões) ou interações do objeto com o meio na qual ele está inserido, que provocam 
mudanças em sua aceleração (e até mesmo em sua forma, provocando deformações). 
Existem inúmeros tipos de forças, e algumas delas relevantes para esse relatório estão 
listadas a seguir: 
 Forças de Contato: Envolve o contato direto entre dois corpos (figura 2). 
Exemplos: Força de Atrito, Força Normal e Força de Tensão. 
5 
 
 
 
Figura 2. Forças de contato ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
 Forças de Longo Alcance: São capazes de atuar mesmo quando os corpos 
estão distantes (figura 3). 
Exemplos: Força Peso, Força Elétrica, Força Magnética. 
 
Figura 3. Forças à distância ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
1.3 Sobre a noção de trabalho e seus tipos 
No campo da física, o conceito de “realizar trabalho” está diretamente ligado ao ato de 
transferir energia através da ação de uma força (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
Assim, quando um sistema realiza trabalho sobre o outro, pode-se dizer que a energia está 
sendo transferida entre os dois 
[4]
. 
Quando uma partícula se move ao longo de uma linha reta, uma força constante 
atua sobre ela no mesmo sentido e direção de seu deslocamento , ver figura 4. 
 
Figura 4. Trabalho realizado por uma força constante ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
Para esta situação o trabalho (comumente representado por W ― do inglês “work” ou 
ainda, pela letra grega ― “tau”) é uma quantidade escalar que indica a força necessária a 
ser aplicada para que um objeto realize um deslocamento , (YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
Em termos matemáticos é expressa segundo a equação 1. 
 (1) 
Ou seja, é o “Produto escalar entre a força aplicada e o deslocamento provocado por 
esta força”. 
A figura 5 (abaixo) representa um caso particular: 
6 
 
 
 
Figura 5. Caso especial, em que a força forma um ângulo com o deslocamento ― Fonte: (YOUNG, 
FREEDMAN, 2008). 
Neste caso a força aplicada pode ser decomposta em uma componente paralela 
 e em uma componente ortogonal . Porém é importante observar que somente 
atua no descolamento do carro. Assim a equação 1 fica: 
 (2) 
Onde, é o ângulo entre o deslocamento , e a força . 
Pode-se dizer que “É possível notar que a definição de produto escalar é apropriada”. 
Segundo (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008), no SI, a unidade do trabalho é o 
joule (J) – a mesma para a energia – e: 
 
1.3.1 Trabalho positivo (ou motor) 
O trabalho é positivo quando a componente da força atua na mesma direção e 
sentido do deslocamento , ver figura 6 
[1]
.. 
 
Figura 6. Trabalho positivo ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
1.3.2 Trabalho negativo (ou resistente) 
O trabalho é negativo quando a componente da força atua na mesma direção e 
sentido oposto ao deslocamento . Matematicamente isto ocorre por que < 0 para ° 
< < 270° ― Ver figura 7. 
 
Figura 7. Trabalho negativo ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
7 
 
 
1.3.3 Trabalho nulo 
O trabalho é nulo quando a componente da força é ortogonal ao deslocamento 
(figura 8) 
[1]
. 
 
Figura 8. Trabalho nulo ― Fonte: (YOUNG, FREEDMAN, 2008). 
1.4 Máquinas Simples 
Classifica-se como maquina simples todo dispositivo que tem como função: 
“transformar energia e realizar trabalho”. Na física, esta classificação é reservada a pequenos 
objetos que tornam a execução de diversas tarefas cotidianas mais práticas. Seja um martelo, 
uma tesoura, uma alavanca, uma roldana ou um plano inclinado, todos eles são exemplos de 
maquinas simples, sendo de fundamental importância, uma vez que seus princípios constituem 
a base de todas as maquinas 
[4]
. 
Neste tópico, o estudo estará centrado nos princípios de funcionamento das roldanas. 
1.5 Polia ou Roldana 
É um disco leve e giratório em torno de um eixo (ligado a uma alça) que passa pelo seu 
centro (figura 9). Ao longo de sua lateral existe uma fenda (também conhecido como: sulco, 
canal, garganta, gola ou borne), por onde passa um fio leve, flexível e inextensível (ou uma 
corda, cabo, ou corrente). Em uma das extremidades do fio acoplam-se pesos e na outra se 
aplica uma força para sustentar ou puxar estes objetos 
[3]
. 
 
Figura 9. Componentes de uma roldana. 
É possível identificar a ação de duas forças nas roldanas: 
8 
 
 
i) Força motora : É correspondente a força que se aplica à máquina para puxar 
o fio. 
ii) Força resistente : Diz respeito à força a ser equilibrada ou superada pela força 
motora, ou seja, corresponde ao peso do objeto a ser puxado. 
 
Figura 10. Forças atuantes uma roldana. 
Quanto ao tipo, podem ser classificadas como: 
a) Roldanas fixas: Em uma roldana fixa, o eixo esta preso a um suporte qualquer, 
assim, quando em uso, ela não acompanha a carga colocada em uma das 
extremidades do fio – ver figura 11. 
 
Figura 11. Roldana Fixa. 
Seu funcionamento é similar ao de uma alavanca interfixa de braços iguais, em que o 
ponto de apoio está entre o ponto de aplicação da força motora e o da força resistente 
 ― ver figura 12. 
 
Figura 12. Esquema de uma alavanca interfixa. 
Em uma alavanca em equilíbrio, o produto da força motora pelo seu braço 
deve ser igual ao produto da força resistente pelo seu braço , de acordo com a equação 
3. 
 (3) 
9 
 
 
Desse modo tem-se a equação 4. 
 (4) 
Como e são iguais (correspondem aos raios de roldana), a força equivale 
numericamente à força em estado de equilíbrio. 
A razão entre a força motora e força resistente é conhecida como Vantagem 
Mecânica (VM) da utilização de uma máquina simples, exprimindo se há ou não redução de 
esforço (equação 5) 
[3]
. 
 (5) 
 Se , então não existe nem vantagem nem desvantagem mecânica, isto 
é, não há redução nem acréscimo de esforço para equilibrar ou deslocar a força 
resistente; 
 Se , então existe redução de esforço, pois, para que isto seja satisfeito, 
a força resistente deve ser menor que a força motora ; 
 Se , então existe desvantagem mecânica, pois, neste caso, a força 
resistente será maior que a força motora não sendo viável utilizar ou 
empregar uma máquina como esta. 
Como na roldana fixa, a força motora é igual a força resistente, isso significa que para 
levantar uma carga por meio de uma roldana fixa, se deve aplicar sobre a corda uma força 
equivalente ao peso da carga, assim não deve haver ganho de força e tão pouco, de trabalho. 
São úteis para transmitirem a força e com isso permitir a elevação de pequenas cargas com 
comodidade e segurança 
[4]
. 
b) Roldanas Móveis: Diferente da roldana fixa, a roldana móvel não tem seu eixo 
fixo a um suporte e desse modo é capaz de deslocar-se juntamente com a carga 
― ver figura 13. 
 
Figura 13. Roldana Móvel. 
Seu funcionamento é similar ao de uma alavanca inter-resistente, em que o ponto de 
aplicação da força resistente está entre o da força motora e o ponto de apoio ― 
ver figura 14. 
10 
 
 
 
Figura 14. Esquema de uma alavanca inter-resistente. 
A equação 4 fornece: 
 
No entanto, como é possível notar na figura 13, para esta situação o braço da força 
motora tem o dobro de tamanho em relação ao braço da força resistente , assim: 
 (5) 
Substituindo a expressão 5 na equação 4, obtém-se: 
 
Após isso,fica relativamente fácil de notar que: 
 
Ou seja, a força motora a ser aplicada deverá ser duas vezes menor que a força 
resistente sempre que o sistema entre em equilíbrio, assim ganha-se o dobro da força. 
Como a força que se emprega é igual a metade do peso que se levanta então não há ganho de 
trabalho. 
Cada polia móvel é capaz de dividir a força a ser realizada pela metade, desse modo, se 
há duas polias móveis a força será dividida em 4 e assim por diante 
[4]
. 
1.6 Vantagem Mecânica Ideal 
 (6) 
Note que na roldana móvel emprega-se menos força que na roldana fixa para a 
realização do mesmo trabalho, perceba as imagens comparativas dadas na figura 15 
[1]
. 
 
Figura 15. Comparação entre uma Roldana Fixa e uma Roldana Móvel. 
11 
 
 
1.7 Torque 
Uma força resultante aplicada a um corpo provoca sobre ele uma aceleração. Mas, o 
que faz com que este corpo comece a girar (ganhe aceleração angular) ou pare caso esteja em 
rotação? (YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
Existe uma boa razão para que uma maçaneta fique o mais longe possível das 
dobradiças de uma porta. Para abrir uma porta pesada é necessário aplicar uma força sobre ela, 
porém é importante levar em consideração o local onde esta força é aplicada e em que direção 
a porta é empurrada. Ao exercer uma força perto das dobradiças ou com um ângulo diferente 
de 90º em relação ao plano da porta, o esforço para fazer com que ela abra é muito maior do 
que se a força fosse aplicada sobre a maçaneta (perpendicular em relação a porta) 
(HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
A figura 16 representa um corpo que está livre para girar em torno de um eixo 
perpendicular ao plano da figura que passa por . No ponto aplica-se uma força , a posição 
de em relação a é representada pelo vetor , é o ângulo entre e . 
 
Figura 16. Ação de uma força sobre um ponto ― Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
A força pode ser decomposta em duas componentes, (assim, será mais fácil visualizar 
sua influencia no movimento de rotação de um corpo) a componente radial (paralela a – 
não influencia no movimento de rotação, se uma força for aplicada paralelamente a uma porta, 
ela não vai abrir!) e a componente tangencial (perpendicular a – provoca a rotação, ao 
aplicar uma força perpendicular a uma porta, ela irá girar!) seu módulo é: ver 
figura 17. 
 
Figura 17. Decomposição da força em duas componentes ― Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
12 
 
 
A grandeza que fornece uma medida quantitativa de como uma força pode provocar 
ou alterar o movimento de rotação de um corpo é conhecida como torque (YOUNG; 
FREEDMAN, 2008). 
Além da componente tangencial , o torque leva em consideração outro fator: a 
distância de ao ponto de aplicação da força . Seja (o braço de alavanca), a distância 
ortogonal entre o eixo de rotação em e uma reta (conhecida como linha de ação) que tem a 
mesma direção de , conforme a figura 18, o torque pode ser representado por: 
 
Figura 18. Braço de Alavanca e linha de ação de ― Fonte: (HALLIDAY; RESNIK; WALKER, 2008). 
 (7) 
 (8) 
 (9) 
1.8 Momento Angular 
O momento linear descreve corpos em translação, seu análogo é o Momento Angular 
que descreve corpos em rotação. 
Define-se por momento angular de uma partícula o produto vetorial entre o vetor 
posição da partícula (em relação a um ponto de referência predeterminado) e o seu momento 
linear e sua unidade no SI é . 
 (10) 
Derivando a equação acima em função do tempo obtemos: 
 (11) 
Onde, = vetor posição, = forca resultante e = torque. 
Por ser uma grandeza vetorial, o momento angular varia de acordo com a escolha do 
ponto de origem “O” do sistema. Vale notar que para um sistema com origem no próprio eixo 
de rotação, o vetor posição será nulo e, portanto o momento angular também será nulo 
[1]
. 
O momento angular de um sistema composto de várias partículas (com um ponto de 
referência definido) é igual a somatória dos momentos de todas as partículas do sistema, ou 
seja: 
13 
 
 
 (12) 
Onde, = Momento angular de cada partícula e = número total de partículas. 
Para sistemas com números infinitos de partículas (corpos) o momento angular pode ser 
calculado com o seguinte limite: 
 
O momento angular de um corpo girando ao redor de um eixo fixo pode também ser 
expresso pelo seu momento de inércia J e sua velocidade angular . 
 (13) 
Onde, I = momento de inercia e = velocidade angular. 
1.9 Conservação do momento angular 
De acordo com o princípio da conservação do momento angular, quando o torque 
externo resultante é nulo, o momento angular do sistema permanece constante, ou seja: 
Para a equação: 
 
Quando , e, portanto é um vetor constante. 
1.10 Momento de Inércia 
O momento de inércia de um corpo, em poucas palavras, é uma expressão do quão 
difícil é retirar esse corpo seu estado de rotação atual 
[1]
. 
O momento de inércia de uma partícula, por definição, é dado por: 
 (14) 
Onde, m = massa da partícula e = vetor posição da partícula em relação a um ponto de 
referencia. 
Para corpos com um número n de partículas o momento de inércia, analogamente ao 
momento angular, será a somatória dos momentos de cada partícula. 
No caso de o corpo ser uma distribuição contínua de massa, o seu momento de inércia é 
dado por: 
 (15) 
No caso do experimento analisado, será necessário saber o momento de inércia de uma 
esfera maciça. Seu valor é calculado por meio da fórmula acima e é dado por: 
, onde M é a massa da esfera e R é o seu raio. 
 
 
 
 
14 
 
 
1.11 Teorema dos Eixos Paralelos 
O valor calculado para o momento de inércia para a esfera acima foi com relação ao seu 
centro de massa, ou seja, para o caso de a esfera estar girando ao redor de um eixo que passa 
por esse ponto. Entretanto, no caso de esta rotação ocorrer ao redor de outro eixo, paralelo ao 
do centro de massa, é necessário aplicar o Teorema dos Eixos Paralelos. 
O Teorema do Eixo Paralelo relaciona o momento de inércia de um corpo rígido de 
massa M em torno de dois eixos paralelos: um que passa através de seu centro de massa 
e um eixo paralelo situado a uma distância d do primeiro eixo . O momento de 
inércia desse corpo girando ao redor do eixo a uma distância d do centro de massa é dado por: 
 
Onde, M é a massa do corpo e é o momento de inércia do corpo que pode ser 
calculado por meio da fórmula (14) ou (15), dependendo do tipo de distribuição da massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
2 OBJETIVOS 
O experimento em questão foi dividido em duas partes. A primeira foi referente a 
vantagem mecânica proporcionada pela utilização de roldanas fixas ou móveis e segunda parte 
tratou dos importantes fundamentos envolvidos no equilíbrio de corpos rígidos. Portanto, os 
objetivos também foram separados para tornar o relatório como um todo mais bem 
compreendido e organizado Tais metas estão brevemente descritas abaixo, para cada uma das 
partes: 
2.1 Objetivos [Vantagem Mecânica da Roldana] 
A partir de diferentes configurações de um arranjo composto por roldanas fixas e 
móveis buscou-se: 
 Determinar e identificar o tipo de trabalho realizado por elas nesse sistema; 
 Observar a eficiência das roldanas; 
 Estabelecer as “propriedades” e vantagens de cada tipo de roldana [móvel e 
fixa] e ao final ser capaz de discernir qual a correta aplicação das mesmas; 
 Analisar a veracidade dos conceitos teóricos. 
2.2 Objetivos [Equilíbrio de Corpos Rígidos] 
Já essa segunda parte do relatório, teve como objetivos principais: 
 Reconhecer as condições de equilíbrio de um corpo rígido; 
 Calcular o momento resultante, em relação a um eixo, de duas ou mais forças 
coplanares; 
 Observar a variação do torque em uma barra conforme varia o tamanho do 
“braço” de força. 
2.3 Objetivos Gerais do Relatório 
Como objetivos secundários do relatório geral, destacam-se as seguintes metas: 
 Sedimentaros conhecimentos relacionados ao cálculo e propagação de 
incertezas; 
 Entender e interpretar dados experimentais; 
 Aperfeiçoar a plotagem, análise e interpretação de gráficos gerados (quando 
necessário). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
3 PARTE EXPERIMENTAL 
Para a correta execução técnica do presente experimento alguns materiais-equipamentos 
foram extremamente necessários durante toda a coleta dos dados feito no laboratório, são eles 
[2]
: 
3.1 Materiais Utilizados ― [Vantagem Mecânica da Roldana] 
a) Um painel metálico multifuncional CIDEPE; 
b) Um tripé modelo delta Max CIDEPE, com sapatas niveladoras; 
c) Um dinamômetro tubular, com escala de 0 a 2 Newtons (N), e divisão de 0,02 N; 
d) Duas massas acopláveis de 50 gramas; 
e) Uma massa acoplável auxiliar 20 gramas (disco fino); 
f) Um gancho de engate rápido (suporte para as massas utilizadas); 
g) Uma roldana simples com eixo fixo M5; 
h) Três roldanas móveis; 
i) Uma régua milimétrica com escala bipartida, de (350-0-350) mm, e divisão 
correspondente a 1 mm [fixação magnética]; 
j) Um fio de Poliamida pequeno (~0,13 m) com anéis de fixação; 
k) Dois fios de Poliamida médios (~0,40 m), com anéis de fixação; 
l) Um fio de Poliamida grande (~0,80 m) com anéis de fixação; 
m) Três parafusos de fixação. 
Tais materiais são vistos na figura 19, que segue abaixo. 
 
Figura 19. Alguns materiais essenciais para a realização do experimento, cada letra identifica o material descrito 
na lista pouco acima. À esquerda é possível ver o painel metálico multifuncional montado sobre o tripé de delta 
Max com as sapatas niveladoras. Dinamômetro tubular, massas, régua milimétrica e roldanas [móveis e fixa] 
também são vistas, além dos fios de Poliamida. 
 
 
 
17 
 
 
3.2 Materiais Utilizados ― [Equilíbrio de Corpo Rígido] 
a) Um painel metálico multifuncional CIDEPE; 
b) Uma haste acoplável de 400 mm, com rosca e parafuso M5; 
c) Um tripé modelo delta Max CIDEPE, com sapatas niveladoras; 
d) Um dinamômetro tubular, com escala de 0 a 2 Newtons (N), e divisão de 0,02 N; 
e) Duas massas acopláveis de 50 gramas; 
f) Uma massa acoplável auxiliar 20 gramas (disco fino); 
g) Um gancho de engate rápido (suporte para as massas utilizadas); 
h) Um fio de Poliamida médio (~0,44 m), com anéis fixadores; 
i) Uma alavanca inter-resistente. 
 
Figura 20. Dinamômetro acoplado no painel multifuncional (com auxílio da haste acoplável, com rosca e 
parafuso). Massas acopláveis no gancho de engate rápido [2]. 
3.3 Procedimento Experimental ― [Vantagem Mecânica da Roldana] 
Optou-se por segmentar o procedimento experimental da roldana em duas montagens, 
uma onde se utiliza apenas a associação de uma roldana fixa e outras onde novas roldanas 
móveis são adicionadas. 
3.3.1 Montagem 1 ― (Roldana Fixa) 
 Primeiramente, o conjunto formado por dois discos de massa igual a 50 gramas 
e um disco fino de cerca de gramas foi acoplado diretamente ao dinamômetro 
(figura 21 a). Tomando o cuidado para não cometer erro de paralaxe, foi 
anotado o valor da força peso (Fp) registrada, aproximadamente 1,26 N; 
 Após isso, passou-se o fio de 80 cm pelo “sulco” da roldana fixa. Em uma de 
suas extremidades foi pendurado o conjunto de massas descrito acima e na outra 
o dinamômetro (figura 21 b); 
 Logo depois disso, foi realizado um deslocamento [para baixo] de 
aproximadamente cinco centímetros na posição do dinamômetro (figura 21 c); 
 Nas etapas descritas acima foram medidos os valores da (Fp) informados pelo 
dinamômetro e o comprimento dos fios, com o auxílio da régua. São medidas 
importantes, já que com tais valores será calculado o trabalho realizado para este 
deslocamento. 
18 
 
 
 
Figura 21. Em a) é possível ver a força peso do conjunto de massas sendo integralmente mensurado pelo 
dinamômetro. Em b) usa-se uma cordão de Poliamida para associar as massas. E em c), partindo da mesma 
configuração realiza-se um deslocamento de cinco centímetros para baixo, na posição do dinamômetro. 
3.3.2 Montagem 2 ― (Roldana Móvel) 
Passou-se um dos fios de 80 cm pelos sulcos da roldana móvel e da fixa a fim de obter 
o arranjo mostrado na figura 22; 
 Uma das extremidades do fio foi presa nos parafusos já afixados no painel, a 
outra foi acoplada no dinamômetro. O conjunto de massas foi pendurado no 
parafuso existente na roldana móvel; 
 Novamente aqui, foi realizado um deslocamento de 5 cm no dinamômetro. 
 Nas etapas acima foram medidos os valores da (Fp) informados pelo 
dinamômetro e o comprimento dos fios utilizados. 
 
Figura 22. Roldana móvel associada, montagem 2. 
 O procedimento da montagem 2 foi repetido para duas e três roldanas móveis, 
tal como mostra a figura 23. O tópico posterior analisará os dados obtidos nesse 
procedimento, fazendo um contraponto com os resultados esperados 
teoricamente. 
19 
 
 
 
Figura 23. Associação com duas roldanas móveis [à esquerda] e com três móveis [à direta]. 
3.4 Procedimento Experimental ― [Equilíbrio de Corpos Rígidos] 
 Primeiramente pesou-se a carga formada pelo conjunto de massas, que foi o 
mesmo do usado anteriormente; 
 Em seguida foi executada a montagem dos aparelhos; 
 Utilizando um dinamômetro de fixação magnética, suspendeu-se a alavanca pela 
marca de 400 mm; 
 Após isso, nivelou-se a alavanca na horizontalmente a fim de calcular a força 
indicada pelo dinamômetro na posição de equilíbrio (figura 24); 
 Colocou-se o conjunto de massas na posição 20 mm e foi feita a leitura do 
dinamômetro Evitando paralaxe. O procedimento foi repetido variando a 
distância de 20 em 20 mm até o fim da barra. 
 Com os valores obtidos nesse experimento serão calculados os torques para cada 
distância e seus resultados serão analisados. No tópico seguinte serão feitas tais 
discussões. 
 
Figura 24. Fotografia tirada no momento em que a barra foi nivelada horizontalmente para que se pudesse medir 
a força aplicada pelo dinamômetro para manter em equilíbrio o corpo rígido. 
20 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1 Vantagem Mecânica da Roldana 
4.1.1 Montagem 1 ― (Sem roldana e com roldana fixa) 
Para a primeira montagem, foi considerado duas situações, a primeira a qual não se 
utilizou a roldana, assim tomou-se nota do valor da força peso do conjunto (massas acopladas 
no gancho) e esses dados estão descritos na tabela 1. A figura 25 ilustra essa primeira situação. 
Tabela 1. Dados coletados experimentalmente do experimento A (Sem roldana). 
 
 
 
Figura 25. Esboço da suspensão do conjunto (massas acopladas num gancho) por um dinamômetro [à esquerda] e 
[à direita] tem-se a reprodução feita em laboratório. 
Com estes dados coletados e considerando que a massa do conjunto (massas acopladas 
+ gancho) era de 0,12955 kg, a força teórica que deveria estar marcando no dinamômetro e o 
trabalho teórico seriam, respectivamente: 
 
 
Realizando a comparação da força teórica com a força marcada no dinamômetro vimos 
que são praticamente as mesmas. Tendo os dados obtidos experimentalmente pode-se calcular 
o trabalho novamente para comparar o teórico do experimental 
 
 
21 
 
 
Já na segunda parte, a qual se utilizou a roldana fixa, o fato de haver uma polia não 
interferiu substancialmente, pois a mesma encontrava-se com seu eixo fixado na plataforma de 
metal, havendo apenas movimentação em torno do seu deixo de rotação. De forma que ela 
apenas invertia o sentido no qual a força peso estava sendo medida, mas não alterava em 
nenhuma instancia a força medida pelo dinamômetro. Os dados do experimento B estão 
descritos na tabela 2. E a figura 26 ilustra a situação do experimento B. 
Tabela 2. Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana fixa). 
 
 
Figura 26. Representação da situação gerada pelo experimento B. 
Sendo assim, a força teórica do experimento A é igual a força teórica em B: 1,27 N. 
Entretanto, seu trabalho deve ser calculado como sendo: 
 
Já a força experimentalem B é diferente, pois se deve levar em consideração o atrito da 
polia como gasto de energia (forças dissipativas), assim: 
 
Considerando um deslocamento de 5 cm em relação ao experimento B, foi realizado o 
experimento C, o qual se obteve os mesmos valores experimentalmente da parte B. 
Resumidamente esses valores estão descritos na tabela 3. E logo abaixo, na figura 27, procura-
se ilustrar a situação do experimento C feita no laboratório. 
Tabela 3. Dados coletados experimentalmente do experimento B (Com roldana e deslocado 5 cm para baixo) . 
 
22 
 
 
 
Figura 27. Representação da situação gerada pelo experimento C. 
Como os dados foram os mesmos do experimento B, temos que os trabalhos de ambos 
os experimentos foram iguais. 
 
Era esperado que nos experimentos B e C o trabalho realizado fosse os mesmos, já que 
não houve vantagem mecânica com esse deslocamento de 5 cm. 
4.1.2 Montagem 2 ― (Uma roldana móvel e outra fixa) 
Associando uma roldana móvel e uma fixa, foi possível obter os dados os quais estão 
dispostos na tabela 4. E a situação gerada está ilustrada na figura 28. 
Tabela 4. Dados coletados experimentalmente de uma roldana móvel e uma fixa. 
 
(*) Conjunto de massas acopláveis no gancho + Peso da Roldana 
 
 
Figura 28. Esboço da situação gerada por uma roldana móvel e outra fixa. 
Como já dito aqui, a polia fixa não interfere no valor da força aplicada. No entanto, já 
as polias móveis [cada uma delas], reduzem à metade a força aplicada pela pessoa 
[representada pelo dinamômetro nesse caso] e ainda temos que a vantagem mecânica ideal é 
dada por: 
23 
 
 
 
Sendo que é o número de polias móveis na associação. Logo, para esse sistema temos 
que: 
 
Levando em consideração a seguinte equação 16: 
 (16) 
Temos que, a força motora teórica, usando , para esse caso é de: 
 
Já a força motora obtida experimentalmente fora de , como está 
descrita na tabela 4. 
Sabendo a força resistente e a força motora é possível calcular o trabalho realizado pela 
força resistente e pela motora teórica. Primeiramente calcula-se o trabalho realizado pela força 
resistente, o qual é dado por: 
 
O trabalho obtido pela força motora teórica é dado por: 
 
Já o trabalho obtido pela força motora experimentalmente é dado por: 
 
Nessa situação vê-se que teoricamente, o trabalho realizado pela força motora será 
metade do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem mecânica ideal 
foi igual a 2, essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido experimentalmente foi de 
 , tendo um pouco menos da metade, isso deve-se pelos erros aleatórios, 
sistemáticos ocorridos no experimento ou ainda ação de forças dissipativas. 
4.1.3 Montagem 2 ― (Duas roldanas móveis e uma fixa) 
Associando duas roldanas móveis e uma fixa, foi possível obter os dados os quais estão 
dispostos na tabela 5. E a situação gerada está ilustrada na figura 29. 
Tabela 5. Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa. 
 
(**) Conjunto de massas acopláveis no gancho + Peso das 2 Roldanas 
 
24 
 
 
 
Figura 29. Esboço da situação gerada por duas roldanas móveis e outra fixa. 
Os cálculos realizados foram feitos analogamente ao de uma roldana móvel e outra fixa, 
e os resultados estão descritos na tabela 6. 
Tabela 6. Tabela de resumo para os valores encontrados na associação de duas roldanas móveis e uma fixa. 
 
Nessa situação vê-se que, teoricamente, o trabalho realizado pela força motora será um 
quarto do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem mecânica ideal foi 
igual a 4 (2
2
), essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido experimentalmente foi de 
, tendo um pouco menos de um quarto, isso se deve muito provavelmente a 
existência de erros aleatórios e sistemáticos ocorridos durante o experimento. 
4.1.4 Montagem 2 ― (Três roldanas móveis e uma fixa) 
Associando três roldanas móveis e uma fixa, foi possível obter os dados os quais estão 
dispostos na tabela 7. E a situação gerada está ilustrada na figura 30. 
Tabela 7. Dados coletados experimentalmente de duas roldanas móveis e uma fixa. 
 
(***) Conjunto de massas acopláveis no gancho + Peso das 3 Roldanas 
 
Figura 30. Esboço da situação gerada por três roldanas móveis e outra fixa. 
25 
 
 
Os cálculos realizados foram feitos analogamente ao de uma roldana móvel e outra fixa, 
e os resultados estão descritos na tabela 8. 
Tabela 8. Valores dos resultados dos cálculos para três roldanas móveis e uma fixa. 
 
Nessa situação vê-se que teoricamente, o trabalho realizado pela força motora será um 
oitavo do trabalho realizado pela força resistente. De fato, como a vantagem mecânica ideal foi 
igual a 8 (2
4
), essa situação já era esperada. Porém, o trabalho obtido experimentalmente foi de 
 , tendo um pouco menos de um quarto, isso deve-se pelos erros aleatórios 
e sistemáticos ocorridos no experimento. 
Em todos os casos se vê que de fato, de acordo com o aumento das roldanas há uma 
significativa redução no trabalho e isso é regido, consequentemente, pela vantagem mecânica, 
em geral, quando se leva em consideração um sistema de roldanas, ambas estão sempre juntas 
(fixas e móveis), pois as fixas se tornam muito úteis e necessárias quando trabalhamos com 
roldanas móveis. 
Logo, a utilidade das roldanas está empregada (e é recomendada) em situações onde há 
a necessidade da aplicação uma força colossal, devendo ser ressaltado que as situações aqui 
apresentadas se tratam de um sistema de roldanas estático e ideal (pois não alteram os dados de 
forma significativa), porém, na prática, haverá situações onde tal fato não deve ser desprezado 
por ter significância nos resultados e poderá tirar uma conclusão quanto desprezar ou não 
comparando a vantagem mecânica ideal da vantagem mecânica real. 
4.2 Equilíbrio de um corpo rígido 
A massa determinada para as massas acopláveis e o gancho foi m = 129,56 ± 0,01 g. 
Esse conjunto foi colocado em 20 pontos ao longo do braço, alterando-se de 20 em 20 mm e o 
valor de força foi mostrado no dinamômetro para cada posição. A montagem do experimento 
de equilíbrio de um corpo rígido está ilustrada de acordo com a figura 31. 
 
Figura 31. Representação esquemática de como foi a montagem do experimento de equilíbrio de um corpo rígido. 
26 
 
 
Conforme as distâncias do gancho até a origem foram sendo alteradas, se obteve 
diferentes valores de força, as quais foram marcadas no dinamômetro, isso deve se ao fato de 
manter o sistema em equilíbrio. Pois se observou que à medida que o braço de alavanca 
aumentava (de 20 em 20 mm), a força exercida pelo dinamômetro para que o sistema 
permanecesse em equilíbrio aumentava, e isso faz total juízo à teoria, já que se sabe que o 
momento angular depende do vetor posição na origem do sistema, neste caso era a distância do 
gancho até a extremidade esquerda da régua. Portanto, conclui-se que quanto maior é esse 
vetor posição, maior será a força necessária para equilibrar o sistema. Isso explica, por 
exemplo, a razão de vários utensílios que utilizamos em nossa dia a dia terem um “cabo” ou 
extensão (exemplo, maçaneta de portas, a própria localização da maçaneta na porta, os alicates, 
etc). Nesses exemplos o objetivo dessas projeções é minimizar a força que o usuário tem que 
aplicar, e isso é conseguido graças aos princípios do conceito de braço e torque. 
Além dessa análise e discussão teórica, foi realizado também o cálculo do torque para 
cada braço de alavanca e sua respectiva força, obtidos no experimento, o qual se se utilizou a 
fórmula a qual está descrita na equação 7 na seção de Introdução, e a mesma foi rescrita 
novamente logo abaixo. 
 
Os valores do braço de alavanca (distância) os quais foram alterados estão descritos na 
tabela 9, juntamente com a força e o torque obtidos no experimento. 
Tabela 9. Valores do torque calculados e forças medidas pelo dinamômetropara cada comprimento de braço de 
alavanca. 
 
27 
 
 
A força medida pelo dinamômetro é a força que aparece na extremidade do braço de 
alavanca devido à força peso atuante em um determinado ponto do braço. 
Utilizando-se os dados da tabela acima, plotou-se os três gráficos; o primeiro do braço 
de alavanca pela força, o segundo do braço de alavanca pelo torque e o terceiro da força pelo 
torque. Os gráficos gerados estão representados nas figuras 32, 33 e 34, respectivamente. 
 
Figura 32. Gráfico do braço de alavanca pela força e as respectivas barras de erros. 
 
Figura 33. Gráfico do braço de alavanca pelo torque e as respectivas barras de erros. 
 
 
 
 
28 
 
 
 
Figura 34. Gráfico da força pelo torque e as respectivas barras de erros. 
Através da análise dos três gráficos identifica-se um comportamento crescente e 
aproximadamente linear do torque em relação tanto a força quanto ao braço de alavanca, 
corroborando o que já era previsto pela teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
5 CONCLUSÃO 
Primeiramente, para a parte do relatório dedicado ao estudo das propriedades das 
polias, conclui-se que o número de roldanas utilizadas interfere no trabalho na força exercida, 
reduzindo-o de acordo com a quantidade de polias móveis. Ou seja, usando diferentes 
associações dessas polias, a força necessária diminui proporcionalmente ao número de 
roldanas, e o trabalho diminui também. A vantagem começa a se fazer presente quando a 
associação passa a ser de duas, três roldanas ou mais roldanas livres associadas (a roldana fixa 
não faz grande diferença, como visto no caso 2). Pois o peso das roldanas passa a ser maior que 
a vantagem mecânica. 
De maneira geral, o dinamômetro do experimento apresentou erros pequenos em 
algumas medidas, porém os valores obtidos para o trabalho em cada configuração estão 
coerentes com os teóricos 
[1]
. 
Já a respeito dos estudos e investigações sobre o equilíbrio de um corpo rígido 
observou-se que quanto maior é a distancia entre a origem (local onde o braço está sendo 
articulado) e o gancho [ponto onde a força está sendo aplicada], maior foi à força que teve de 
ser exercida pelo dinamômetro para que garantir o equilíbrio. 
Como já mencionado isso explica uma gama de vantagens conseguidas nos mais 
diversos utensílios (exemplo, maçaneta de portas, a própria localização da maçaneta na porta, 
os alicates, etc) e máquinas do dia a dia. 
Nesses exemplos o objetivo de suas extensões (cabos e alavancas na maioria das vezes) 
é minimizar a força que o usuário tem que aplicar, e isso é conseguido graças aos princípios do 
conceito de braço e torque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] YOUNG, Hugh D. & FREEDMAN, Roger A. – Física I – 12ª ed. São Paulo, 2008. 403p. 
[2] Cidepe – Catálogo de produtos – Disponível em: 
<http://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos>. [Acessado em 25 de junho de 2017]. 
[3] TIPLER, P. A.; MOSCA, G. ― Física para cientistas e engenheiros ― Mecânica, 
Oscilações e Ondas, Termodinâmica. ― 5ª Ed. LTC, 2006. 
[4] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; E. WALKER, J. ― Fundamentos da Física ― Vol. 1. 4ª 
Ed. ― Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Científicos, 1996.