Dissertação_Caio_Meira_Final[2462]

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ANÁLISE COMPARATIVA DE TÉCNICAS DE 
RASTREAMENTO DO PONTO DE MÁXIMA POTÊNCIA DE 
SISTEMAS SOLARES FOTOVOLTAICOS SOB CONDIÇÃO DE 
SOMBREAMENTO PARCIAL 
 
 
CAIO MEIRA AMARAL DA LUZ 
 
Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli 
Coorientador: Prof. Dr. Eduardo Moreira Vicente 
 
Dissertação submetida à Universidade Federal de São 
João del-Rei como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia 
Elétrica. 
 
 
 
 
 
São João del-Rei 
Maio de 2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Aos outros, dou o direito de ser como são. A mim, dou o dever de ser cada dia melhor.” 
Francisco Cândido Xavier
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Dedico esse trabalho a minha mãe, que sempre foi exemplo de força, superação e caráter na 
minha vida.
 
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Agradecimentos 
 
 
Agradeço a minha mãe Elaine Meira, pela constante preocupação em me 
proporcionar a melhor educação e ensinamentos. 
A minha namorada Letícia, por sempre estar ao meu lado nas dificuldades. 
Aos amigos Igor, Paulo, Dario, Alencar e todos os outros que participaram em algum 
momento nessa caminhada do mestrado. 
Aos professores Eduardo Moreira Vicente e Fernando Lessa Tofoli por me guiarem 
pelos caminhos na busca do conhecimento. 
E a todos que contribuíram de forma indireta para a realização desse trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo da Dissertação submetida à Universidade Federal de São João del-Rei como parte 
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica. 
ANÁLISE COMPARATIVA DE TÉCNICAS DE 
RASTREAMENTO DO PONTO DE MÁXIMA POTÊNCIA 
DE SISTEMAS SOLARES FOTOVOLTAICOS SOB 
CONDIÇÃO DE SOMBREAMENTO PARCIAL 
 
Caio Meira Amaral da Luz 
Maio de 2019 
 
Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli. 
Coorientador: Prof. Dr. Eduardo Moreira Vicente. 
Área de Concentração: Modelagem e Controle de Sistemas – Análise e Modelagem de 
Sistemas. 
Número de Páginas: 131. 
 
RESUMO 
 
O sombreamento é um problema recorrente quando se trabalha com sistemas 
solares fotovoltaicos, sobretudo quando o mesmo é acometido por níveis de irradiância 
não uniforme em decorrência do sombreamento parcial. Como consequência dessa 
adversidade, as células ou módulos sombreados absorvem potência do sistema e 
originam um fenômeno conhecido como ponto quente (hot spot), que pode danificar de 
maneira irreversível o dispositivo afetado. Para amenizar esse problema, diodos bypass 
são conectados em paralelo com a célula ou módulo fotovoltaico visando limitar a tensão 
reversa e, consequentemente, as perdas de potência nesses elementos, entretanto, 
constata-se o surgimento de múltiplos picos na curva P-V. Os tradicionais algoritmos de 
MPPT (Maximum Power Point Tracking – Rastreamento do Ponto de Máxima Potência) 
mostram-se eficientes sob condições iluminação uniforme, toda via, em situação de 
sombreamento parcial podem haver falhas no rastreamento em decorrência dos 
diversos picos. inúmeros algoritmos de MPPT para condição de sombreamento parcial 
tem sido proposto nos últimos anos. Assim, esse trabalho apresenta uma detalhada 
análise das principais técnicas de GMPPT (Global Maximum Power Point Tracking – 
Rastreamento do Ponto de Máxima Potência Global) visando definir qual melhor se 
adequa a esse tipo de situação. As simulações foram realizadas em ambiente 
 
v 
 
MATLAB/Simulink® e os resultados obtidos foram comparados com o tradicional 
algoritmo o P&O. Na implementação prática, utilizou-se o conversor CC-CC SEPIC 
(Single-Ended Primary Inductance Converter – Conversor com Uma Única Indutância 
Primária) em conjunto com o microprocessador ATmega328P para verificar o 
comportamento prático de cada método sob condições de sombreamento parcial. Os 
resultados mostram que o método GSO (Gold Section Optimization – Otimização por 
Seção Áurea) fornece o melhor desempenho sob todas as situações analisadas 
 
Palavras chaves: GMPPT, Energia Solar, conversor SEPIC. 
 
Abstract of the Dissertation submitted to São João del-Rei University as part of the 
requirements for the degree of Master in Electrical Engineering. 
COMPARISON OF MAXIMUM POWER POINT 
TRACKING TECHNIQUES OF PHOTOVOLTAIC SYSTEM 
UNDER PARTIAL SHADING CONDITIONS 
 
Caio Meira Amaral da Luz 
May, 2019 
 
Advisor: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli. 
Co-Advisor: Prof. Dr. Eduardo Moreira Vicente. 
Area of Concentration: System Modeling and Control – Systems Analysis and Modeling. 
Number of Pages: 131. 
ABSTRACT 
Shading plays an important role in the operation of photovoltaic (PV) system, 
especially when one of the cells or modules in the string experiences less illumination 
due to partial shading (PS). As a result of this condition, cells or modules absorb the 
power generated by the unshaded cells, thus causing hot spots that can irreversibly 
damage the module. To mitigate this problem, bypass diodes are connected in parallel 
with the cells or modules to limit the reverse voltage and, hence, the power loss in the 
shaded cells or module. However, the occurrence of multiples peaks in the P-V (power 
versus voltage) curve is observed. Although conventional maximum power point tracking 
(MPPT) algorithms are successfully used when PV arrays are under uniform irradiance 
conditions, tracking may fail to find the global maximum power point (GMPP) under PS 
condition. Several MPPT algorithms have been proposed for PS condition in the last few 
years. In this context, this work presents a detailed analysis of the main techniques of 
global maximum power tracking (GMPPT), aiming to define which method best suits this 
problem. The simulations are carried out in MATLBA/Simulink® environment and the 
results are compared with those provided by the perturb and observe (P&O algorithm). 
In the hardware implementation, a dc-dc SEPIC (Single-Ended Primary Inductance 
Converter) associated with microprocessor ATmega328P is employed to verify the 
operation of each algorithm experimentally on PS conditions. The experimental results 
 
vii 
 
show that the Golden Section Optimization (GSO) algorithm presents the best 
performance in all analyzed situations. 
 
Keywords: GMPPT, Solar Energy, SEPIC converter. 
 
Sumário 
 
 
Lista de figuras .................................................................................................................... xi 
Lista de tabelas .................................................................................................................... xv 
Lista de abreviaturas e Símbolos ....................................................................................... xvii 
Capítulo 1.Introdução geral.................................................................................................... 1 
1.1 Definição do problema ............................................................................................ 1 
1.2 Objetivos do trabalho .............................................................................................. 3 
1.3 Estrutura do trabalho .............................................................................................. 4 
Capítulo 2.Sistemas solares fotovoltaicos.............................................................................. 5 
2.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 5 
2.2 Breve histórico da energia solar fotovoltaica ........................................................... 5 
2.3 Princípio de funcionamento da célula solar fotovoltaica .......................................... 6 
2.4 Modelagem e equacionamento da célula solar fotovoltaica ....................................9 
2.5 Célula, módulo e matriz fotovoltaica ..................................................................... 12 
2.6 Determinação dos parâmetros do módulo solar fotovoltaico ................................. 14 
2.7 Modelagem computacional do módulo fotovoltaico ............................................... 19 
2.8 O efeito do sombreamento ................................................................................... 21 
2.9 Considerações finais ............................................................................................ 25 
Capítulo 3.Circuito rastreador do ponto de máxima potência.............................................. 27 
3.1 Considerações iniciais .......................................................................................... 27 
3.2 Conceitos sobre o ponto de operação .................................................................. 27 
3.3 Circuito rastreador da máxima potência ................................................................ 29 
3.4 Projeto do conversor SEPIC ................................................................................. 31 
3.5 Circuitos auxiliares ................................................................................................ 37 
3.5.1 Microcontrolador ............................................................................................ 37 
3.5.2 Circuito de medição de corrente .................................................................... 37 
3.5.3 Circuito de medição de tensão ...................................................................... 40 
3.5.4 Circuito de acionamento do MOSFET............................................................ 42 
3.5.5 Circuitos de obtenção da tensão de circuito aberto........................................ 44 
3.5.6 Capacitor de barramento ............................................................................... 44 
3.5.7 Montagem do circuito .................................................................................... 45 
3.6 Considerações finais ............................................................................................ 47 
Capítulo 4.Técnicas modificadas de rastreio da máxima potência....................................... 48 
 
ix 
 
4.1 Considerações iniciais .......................................................................................... 48 
4.2 Método Perturba e Observa (P&O) ....................................................................... 49 
4.3 Método da varredura ............................................................................................ 51 
4.4 Método da otimização por enxame de partículas (PSO) ....................................... 52 
4.4.1 Conceitos iniciais ........................................................................................... 52 
4.4.2 Funcionamento do algoritmo PSO ................................................................. 53 
4.4.3 Aplicação da PSO em MPPT ......................................................................... 54 
4.5 Método da otimização determinística por enxame de partículas (DPSO) .............. 57 
4.6 Método da otimização por seção áurea (GSO) ..................................................... 58 
4.6.1 Conceitos iniciais ........................................................................................... 58 
4.6.2 Aplicação da GSO em MPPT ........................................................................ 60 
4.7 Método da reta de carga (A-MPPT) ...................................................................... 62 
4.8 Método BD-MPPT................................................................................................. 64 
4.8.1 Aplicação do BD-MPPT em MPPT ................................................................ 64 
4.9 Método S-MPPT ................................................................................................... 67 
4.10 Considerações finais ............................................................................................ 70 
Capítulo 5.Resultados de simulação.................................................................................... 71 
5.1 Considerações iniciais .......................................................................................... 71 
5.2 Verificação do modelo .......................................................................................... 71 
5.3 Padrões de irradiância .......................................................................................... 73 
5.4 Resultados de simulação ...................................................................................... 76 
5.4.1 Método Perturba e observa (P&O) ................................................................. 76 
5.4.2 Método da varredura ..................................................................................... 78 
5.4.3 Método da otimização por enxame de partículas (PSO) ................................ 80 
5.4.4 Método da otimização determinística por enxame de partículas (DPSO) ....... 83 
5.4.5 Método da otimização por seção áurea (GSO) .............................................. 85 
5.4.6 Método A-MPPT ............................................................................................ 87 
5.4.7 Método BD-MPPT ......................................................................................... 90 
5.4.8 Método S-MPPT ............................................................................................ 93 
5.5 Comparação dos resultados ................................................................................. 96 
5.5.1 Comparação dos métodos para o padrão de teste 1 ..................................... 96 
5.5.2 Comparação dos métodos para o padrão de teste 2 ..................................... 98 
5.5.3 Comparação dos métodos para o padrão de teste 3 ................................... 100 
5.6 Considerações finais .......................................................................................... 102 
Capítulo 6.Resultados experimentais.................................................................................104 
6.1 Considerações iniciais ........................................................................................ 104 
6.2 Bancada de teste ................................................................................................ 104 
 
x 
 
6.3 Emulação dos perfis de sombreamento .............................................................. 105 
6.4 Resultados experimentais ................................................................................... 107 
6.4.1 Método Perturba e Observa (P&O) .............................................................. 107 
6.4.2 Método da varredura ................................................................................... 108 
6.4.3 Método da otimização por enxame de partículas (PSO) .............................. 109 
6.4.4 Método da otimização determinística por enxame de partículas (DPSO) ..... 111 
6.4.5 Método da otimização por seção áurea (GSO) ............................................ 112 
6.4.6 Método A-MPPT .......................................................................................... 113 
6.4.7 Método BD-MPPT ....................................................................................... 114 
6.4.8 Método S-MPPT .......................................................................................... 115 
6.5 Comparação dos resultados ............................................................................... 116 
6.5.1 Comparação dos métodos para o padrão de teste 1 ................................... 116 
6.5.2 Comparação dos métodos para o padrão de teste 2 ................................... 118 
6.5.3 Comparação dos métodos para o padrão de teste 3 ................................... 119 
6.6 Comparação entre os resultados computacionais e experimentais .....................121 
6.7 Considerações finais .......................................................................................... 123 
Capítulo 7.Conclusão geral.................................................................................................124 
Capítulo 8.Apêndices..........................................................................................................126 
8.1 Método de Villalva .............................................................................................. 126 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
 
 
Figura 1.1 - Diminuição do kW/$ ao longo dos anos, adaptado de [2]. .......................... 2 
Figura 2.1 - Dopagem do cristal de Silício: (a) cristal tipo n; (b) cristal tipo p [19]. ......... 7 
Figura 2.2 - - Junção pn e camada de depleção em uma célula fotovoltaica, sob 
influência do campo elétrico E [19]. .............................................................................. 7 
Figura 2.3 - Espectro eletromagnético, [19]. ................................................................. 8 
Figura 2.4 - Representação física da célula solar fotovoltaica, [19]. .............................. 8 
Figura 2.5 - Representação elétrica da célula solar fotovoltaica. .................................. 9 
Figura 2.6 - Definição de célula, módulo e matriz fotovoltaica. .................................... 13 
Figura 2.7 - Fluxograma do método de Villalva, adaptado de [28]............................... 16 
Figura 2.8 - Curvas I-V para diferentes valores de irradiância. .................................... 17 
Figura 2.9 - Curvas I-V para diferentes valores de temperatura. ................................. 18 
Figura 2.10 - Curvas P-V para diferentes valores de irradiância. ................................ 18 
Figura 2.11 - Curvas P-V para diferentes valores de temperatura. .............................. 19 
Figura 2.12 – Diagrama de bloco da modelagem do painel. ....................................... 20 
Figura 2.13 - Bloco compactado da modelagem do painel. ......................................... 20 
Figura 2.14 - Curva I-V da região de polarização reversa. .......................................... 22 
Figura 2.15 - String composta por um modulo sombreado e outro não sombreado. ... 22 
Figura 2.16 - String com diodos bypass. ..................................................................... 23 
Figura 2.17 - Matriz solar fotovoltaica 3x3 parcialmente sombreada. .......................... 24 
Figura 2.18 - Curvas P-V com e sem diodo bypass. ................................................... 25 
Figura 3.1 - Módulo fotovoltaico conectado diretamente à carga. ............................... 28 
Figura 3.2 - Curvas de geração fotovoltaica e curvas de carga. .................................. 28 
Figura 3.3 - Módulo solar conectado à carga por meio de um conversor. ................... 29 
Figura 3.4 - Representação simplificada da carga variável mediante a utilização de um 
conversor CC-CC. ...................................................................................................... 31 
Figura 3.5 - Inclinação da curva de carga em função do ciclo de trabalho D. .............. 31 
Figura 3.6 - Topologia básica do conversor SEPIC. .................................................... 32 
Figura 3.7 - Montagem do conversor SEPIC. .............................................................. 36 
Figura 3.8 - Circuito de condicionamento da corrente. ................................................ 38 
Figura 3.9 - Curva de calibração e de resíduos da corrente. ....................................... 40 
Figura 3.10 - Circuito de condicionamento da tensão. ................................................ 41 
Figura 3.11 - Curva de calibração e resíduos da tensão. ............................................ 42 
 
xii 
 
Figura 3.12 - Circuito de acionamento do MOSFET. ................................................... 42 
Figura 3.13 - Esquema de ligação do reed-relay. ........................................................ 44 
Figura 3.14 - Esquemático completo do projeto. ......................................................... 45 
Figura 3.15 - Circuito de controle. ............................................................................... 46 
Figura 3.16 - Circuito experimental completo. ............................................................. 46 
Figura 4.1 - Fluxograma do método perturba e observa (P&O). .................................. 49 
Figura 4.2 - Funcionamento do P&O em um arranjo parcialmente sombreado. .......... 50 
Figura 4.3 - Fluxograma do método da varredura. ...................................................... 51 
Figura 4.4 - Movimentação das partículas no espaço de pesquisa. ............................ 55 
Figura 4.5 - Fluxograma do PSO. ............................................................................... 56 
Figura 4.6 - Segmento de reta [a, b] dividido conforme a seção áurea. ...................... 59 
Figura 4.7 - Funcionamento da GSO. ......................................................................... 61 
Figura 4.8 - Fluxograma do GSO, adaptado de [9]. .................................................... 61 
Figura 4.9 - Apresentação do conceito da reta de carga. ............................................ 62 
Figura 4.10 - Fluxograma do AMPPT. ......................................................................... 63 
Figura 4.11 - Mecanismo de pesquisa pelo máximo global do BD-MPPT. .................. 65 
Figura 4.12 - Fluxograma do BD-MPPT. ..................................................................... 66 
Figura 4.13 - Partições e inclinações da curva P-V. .................................................... 67 
Figura 4.14 - Determinação da inclinação SK. ............................................................. 69 
Figura 4.15 - Fluxograma do S-MPPT [10]. ................................................................. 69 
Figura 5.1 - Circuito utilizado na plotagem gráfica da curva I-V do módulo. ................ 72 
Figura 5.2 – Curvas I-V reais e simuladas para diferentes valores de irradiância. ...... 72 
Figura 5.3 - Curva real e simulada para diferentes valores de temperatura. ............... 73 
Figura 5.4 - Curvas PxV para diferentes padrões de sombreamento: (a) Padrão 1, (b) 
Padrão 2, (c) Padrão 3. ............................................................................................... 74 
Figura 5.5 - Circuito completo utilizado na simulação. ................................................ 75 
Figura 5.6 - Resultados do padrão de teste 1 para o P&O. ......................................... 77 
Figura 5.7 - Resultados do padrão de teste 2 para o P&O. ......................................... 77 
Figura 5.8 - Resultados do padrão de teste 3 para o P&O. ......................................... 78 
Figura 5.9 - Resultados do padrão de teste 1 para o método da varredura. ................ 79 
Figura 5.10 - Resultados do padrão de teste 2 para o método da varredura. .............. 79 
Figura 5.11 - Resultados do padrão de teste 3 para o método da varredura. .............. 80 
Figura 5.12 - Resultados do padrão de teste 1 para a método PSO. .......................... 82 
Figura 5.13 - Resultados do padrão de teste 2 para a método PSO. .......................... 82 
Figura 5.14 -Resultados do padrão de teste 3 para a método PSO. ........................... 83 
Figura 5.15 - Resultados do padrão de teste 1 para a método DPSO. ........................ 84 
Figura 5.16 - Resultados do padrão de teste 2 para a método DPSO. ........................ 84 
 
xiii 
 
Figura 5.17 - Resultados do padrão de teste 3 para a método DPSO. ........................ 85 
Figura 5.18 - Resultados do padrão de teste 1 para a método GSO. .......................... 86 
Figura 5.19 - Resultados do padrão de teste 2 para a método GSO. .......................... 86 
Figura 5.20 - Resultados dopadrão de teste 3 para a método GSO. .......................... 87 
Figura 5.21 - Resultados do padrão de teste 1 para a método A-MPPT. .................... 88 
Figura 5.22 - Resultados do padrão de teste 2 para a método A-MPPT. .................... 88 
Figura 5.23 - Resultados do padrão de teste 3 para a método A-MPPT. .................... 89 
Figura 5.24 - Explicação da ineficiência do método A-MPPT. ..................................... 89 
Figura 5.25 - Resultados do padrão de teste 1 para a método BD-MPPT. .................. 91 
Figura 5.26 - Resultados do padrão de teste 2 para a método BD-MPPT. .................. 91 
Figura 5.27 - Resultados do padrão de teste 3 para a método BD-MPPT. .................. 92 
Figura 5.28 - Explicação da falha da estratégia BD-MPPT.......................................... 92 
Figura 5.29 - Resultados do padrão de teste 1 para a método S-MPPT. .................... 94 
Figura 5.30 - Resultados do padrão de teste 2 para a método S-MPPT. .................... 94 
Figura 5.31 - Resultados do padrão de teste 3 para a método S-MPPT. .................... 95 
Figura 5.32 - Explicação da ineficiência do método S-MPPT para o padrão de teste 3.
 ................................................................................................................................... 96 
Figura 5.33 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 1; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ....................... 98 
Figura 5.34 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 2; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ..................... 100 
Figura 5.35 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 3; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ..................... 102 
Figura 6.1 - Matriz fotovoltaica empregada nos testes experimentais. ...................... 104 
Figura 6.2 - Bancada de teste com os principais instrumentos. ................................ 105 
Figura 6.3 - Emulação do sombreamento com tecido TNT. ...................................... 106 
Figura 6.4 - Resultados do método P&O: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 2; 
(c) padrão de teste 3. ................................................................................................ 108 
Figura 6.5 - Resultados do método Varredura: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 
2; (c) padrão de teste 3. ............................................................................................ 109 
Figura 6.6 - Resultados do método PSO: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 2; 
(c) padrão de teste 3. ................................................................................................ 110 
Figura 6.7 - Resultados do método DPSO: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 2; 
(c) padrão de teste 3. ................................................................................................ 111 
Figura 6.8 - Resultados do método GSO: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 2; 
(c) padrão de teste 3. ................................................................................................ 112 
 
xiv 
 
Figura 6.9 - Resultados do método A-MPPT: (a) Padrão de teste 1; (b) Padrão de teste 
2; (c) padrão de teste 3. .................................................................................... 113 
Figura 6.10 - Resultados do método BD-MPPT: (a) padrão de teste 1; (b) padrão de 
teste 2; (c) padrão de teste 3. ............................................................................... 114 
Figura 6.11 - Resultados do método S-MPPT: (a) padrão de teste 1; (b) padrão de teste 
2; e (c) padrão de teste 3. ......................................................................................... 115 
Figura 6.12 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 1; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ..................... 117 
Figura 6.13 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 2; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ................... 119 
Figura 6.14 - Comparação gráfica entre os métodos para o padrão de teste 3; (a) 
Eficiência, (b) Potência recuperada (PA), (c) Tempo de estabilização. ..................... 121 
 
 
Lista de tabelas 
 
 
Tabela 2.1 Principais parâmetros do módulo fotovoltaico obtido por conexão série e 
paralelo da célula solar fotovoltaica. ........................................................................... 13 
Tabela 2.2 - Parâmetros do módulo KM(P)5 da Komaes solar® [31]. .......................... 14 
Tabela 2.3 - Obtenção dos parâmetros do módulo KM(P)5 (KOMAES SOLAR®). ...... 17 
Tabela 3.1 – Especificações da matriz solar fotovoltaica adotada na dissertação. ...... 32 
Tabela 3.2 - Especificações do conversor SEPIC. ...................................................... 33 
Tabela 3.3 - Especificações do Microcontrolador ATmega328P. ................................ 37 
Tabela 3.4 - Parâmetros do circuito condicionador de corrente. ................................. 39 
Tabela 3.5 - Parâmetros do circuito de condicionamento de tensão. .......................... 41 
Tabela 5.1 - Condições climáticas de operação do sistema fotovoltaico adotado. ...... 73 
Tabela 5.2 - Resultados do método P&O. ................................................................... 78 
Tabela 5.3 - Resultados do método da Varredura. ...................................................... 80 
Tabela 5.4 - Parâmetros do PSO. ............................................................................... 81 
Tabela 5.5 - Resultados do método PSO. ................................................................... 81 
Tabela 5.6 - Resultados do método DPSO. ................................................................ 85 
Tabela 5.7 - Resultados do método GSO. .................................................................. 87 
Tabela 5.8 - Resultados do método A-MPPT. ............................................................. 90 
Tabela 5.9 - Resultados do método BD-MPPT. ......................................................... 93 
Tabela 5.10 - Resultados do método S-MPPT. ........................................................... 96 
Tabela 5.11 - Resultados dos métodos avaliados para o padrão de teste 1. .............. 97 
Tabela 5.12 - Resultados dos métodos avaliados para o padrão de teste 2. .............. 99 
Tabela 5.13 - Resultados dos métodos avaliados para o padrão de teste 3. ............ 101 
Tabela 6.1 - Perfis de sombreamento. ...................................................................... 106 
Tabela 6.2 - Condições climáticas de operação do sistema fotovoltaico adotado. .... 107 
Tabela 6.3 - Resultados do método P&O. ................................................................. 108 
Tabela 6.4 - Resultados do método da Varredura. .................................................... 109 
Tabela 6.5 - Resultados do método PSO. ................................................................. 110 
Tabela 6.6 - Resultados do método DPSO. .............................................................. 111 
Tabela 6.7 - Resultados do método GSO. ................................................................ 113 
Tabela 6.8 - Resultados do método A-MPPT. ........................................................... 114 
Tabela 6.9 - Resultados do método BD-MPPT. ........................................................ 115 
Tabela 6.10 - Resultados do Método S-MPPT. ......................................................... 116 
 
xvi 
 
Tabela 6.11 - Resultados dos métodos avaliados para o padrão de teste 1. ............ 116 
Tabela 6.12 - Resultados dos métodos avaliados para o padrão de teste 2. ............ 118 
Tabela 6.13 - Resultados dos métodos avaliados para o padrãode teste 3. ............ 120 
Tabela 6.14 - Comparação entre os resultados de simulação e experimentais, para o 
padrão de teste 1. ..................................................................................................... 122 
Tabela 6.15 - Comparação entre os resultados de simulação e experimentais, para o 
padrão de teste 2. ..................................................................................................... 122 
Tabela 6.16 - Comparação entre os resultados de simulação e experimentais, para o 
padrão de teste 3. ..................................................................................................... 123 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de abreviaturas e símbolos 
 
a: Fator de idealidade 
BD-MPPT: Bypass Diodes MPPT 
BL: Bridge-linked – Conexão em Ponte 
c1 e c2: Constantes de aceleração 
Cbar: Capacitor de barramento 
CCR: Constant Current Region – Região de Corrente Constante 
D: Razão cíclica ou ciclo de trabalho do conversor 
DPSO: Deterministic Particle Swarm Optimization - Otimização Deterministica por 
Enxame de Partículas 
Efóton: Energia do fóton 
EG: Energia de banda proibida 
fc: Frequência de corte 
fMPPT: Frequência de amostragem 
fs: Frequência de comutação 
Gbest: Melhor partícula em toda população 
Gi: Ganho estático de corrente 
GMPP: Global Maximum Power Point – Ponto de Máxima Potência Global 
GMPPT: Global Maximum Power Point Tracking – Rastreamento do Ponto de Máxima 
Potência Globa 
GPA: Global Peak Area – Área de Pico Global 
GSO: Golden Section Optimization - Otimização por Seção Áurea 
Gv: Ganho estático de tensão 
h: Constante de Planck 
I0: Corrente de saturação reversa do diodo (A) 
IBT2: Corrente de base do transistor 
Icarga: Corrente de saída do conversor 
Icel: Corrente de saida da célula 
ICT2: Corrente no coletor do transistor 
IDcel: Corrente reversa do diodo 
Im: Corrente de máxima potência 
Io: Corrente de saída 
 
xviii 
 
IPcel: Corrente de fuga 
Iphcel: Corrente fotogerada 
Iphcel(ref): Corrente fotogerada pela célula em STC 
Isc: Corrente de curto circuito 
Isccel: Corrente de curto-circuito da célula 
Ishunt: Corrente do resistor Shunt 
k: Constante de Boltzamann (1,3810-23 J/K) 
KI: Coeficiente da corrente de curto-circuito 
KV: Coeficiente da tensão de circuito aberto (V/K) 
LM: Local Maximum – Máximo Local 
MCC: Modo de Condução Contínua 
MPPT: Maximum Power Point Tracking – Rastreamento do Ponto de Máxima 
Potência 
NBD,M: Número de diodos bypass conectados em paralelo com um grupo de células 
ns: Número de células em série 
NS: Número de módulos conectados em série 
PA: Área da potência abaixo da curva 
Pbest: Melhor posição pessoal da partícula 
Pi: Potência de entrada 
Pmax: Máxima potência 
PMPP: Ponto de máxima potência global da curva P-V 
Po: Potência de saída 
PSO: Particle Swarm Optimization – Otimização Por Enxame de Partículas 
q: Carga do elétron (1,60210-19 C) 
r1 e r2: Valores aleatórios 
Re: Carga efetiva vista do módulo 
Rf: Resistor de filtro 
RPcel: Resistência em paralelo da Célula 
RScel: Resistência série da Célula 
Rshunt: Resistor Shunt 
S: Irradiância (W/m²) 
SEPIC: Single Ended Primary Inductance Converte 
SK: Inclinação da curva P-V 
SP: Série e Paralelo 
Sref: Irradiância de referencia (1000 W/m²), em STC 
T: Irradiância (W/m²) 
 
xix 
 
TCT: Total Cross-Tied – Conexão Total-Cruzada 
Tref: Temperatura de referência 
v: Frequência da onda 
Vb: Tensão de ruptura 
Vcarga: Tensão de saída do conversor 
Vcel: Tensão de saida da célula 
VCET2: Tensão de coletor do transisto 
Vi(t+1): Velocidade da partícula 
Vimax: Tensão máxima entrada 
Vimin: Tensão mínima de entrada 
VLIM: Tensão limite 
Vm: Tensão de máxima potência 
Vo: Tensão de saída 
Voc: Tensão de circuito aberto 
Voc,m: Tensão de circuito aberto do módulo 
Voccel: Tensão de circuito aberto da célula 
Vshunt: Tensão no resistor shunt 
Vt: Tensão térmica (V) 
w: Peso de inercia 
α: Seção áurea 
ΔC1: Máxima Ondulação da tensão no capacitor C1 
ΔD: Pertubação no ciclo de trabalho 
ΔL1: Máxima Ondulação da corrente no indutor L1 
ΔL2: Máxima Ondulação da corrente no indutor L2 
ΔP: Variação de potência 
ΔV1st: Número de diodos bypass conectados em paralelo com um grupo de células 
ΔVC2: Tensão de Ondulação no capacitor C2 
ΔVPV: Ripple de tensão nos bornes de saída do módulo/matriz fotovoltaica 
η: Eficiência do módulo 
Ф: Razão áurea
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 
1. Introdução geral 
 
1.1 Definição do problema 
 
A crescente demanda de energia e alimento vem acarretando profundas mudanças 
no meio ambiente e na qualidade de vida da sociedade, colocando a comunidade 
científica diante de novos desafios em um mundo com recursos naturais limitados. O 
crescimento da demanda energética, somado à perspectiva de redução dos 
suprimentos de fontes de energias convencionais, tem sido motivo de preocupação, com 
forte impacto na economia mundial. 
O Quinto Relatório de Avaliação do Painel Intergovernamental sobre Mudanças 
Climáticas aponta que as mudanças climáticas são uma realidade e decorrem, 
sobretudo, do aumento das emissões dos gases de efeito estufa pelo consumo de 
combustíveis fósseis [1]. Sem dúvida, um esforço mundial vem sendo realizado para o 
uso cada vez mais intenso das fontes alternativas de energia, que acarretem em um 
menor impacto socioambiental nos próximos anos, como uma forma de mitigar os 
efeitos do aquecimento global. Além da redução de emissões dos gases de efeito estufa, 
esses esforços promovem o desenvolvimento sustentável e em equilíbrio com o meio 
ambiente. 
Nas últimas décadas, houve um desenvolvimento significativo no que tange às 
tecnologias voltadas à produção de energia alternativa, sendo que a eletricidade pode 
ser gerada por meio dos ventos (eólica), do Sol (fotovoltaica, heliotérmica), do mar 
(maremotriz), da terra (geotérmica), entre outras fontes. Cabe destacar que a grande 
maioria dessas fontes energéticas apresentam um potencial teórico que supera a 
demanda energética mundial. 
Entre esses recursos, a energia solar fotovoltaica tem ganhado um importante 
destaque no cenário global. Calcula-se que a taxa de crescimento médio anual entre os 
anos de 2000 a 2016 foi de 41%. Essa grande evolução se deve, em boa parte, às 
políticas de subsídios e incentivos proporcionados por diversos governos ao redor do 
mundo, além dos esforços consideráveis da comunidade científica no desenvolvimento 
de células solares cada vez mais eficientes e baratas, reduzindo assim o fator kW/$, 
conforme a Figura 1.1 [2]. 
Capítulo 1 - Introdução 
 
2 
 
Apesar dos avanços tecnológicos, sabe-se que o rendimento médio de uma célula 
solar fotovoltaica comercial ainda é muito baixo, não passando de 20% [3]. Além disso, 
a eficiência dos sistemas fotovoltaicos é fortemente influenciada pelas condições 
climáticas, sendo o sombreamento um fenômeno frequente e de grande impacto na 
energia gerada. Em diversas circunstâncias, uma matriz fotovoltaica pode estar 
submetida a uma iluminação não uniforme em decorrência da passagem de nuvens, 
sujeira, edificações da vizinhança, árvores, entre outros. Isso acarreta, além da 
diminuição da potência gerada, o surgimento de pontos quentes (hot spots), que elevam 
a temperatura da célula, consomem potência e, em situações de sombreamento mais 
severas, podem levar ao rompimento da célula solar tornando parte do sistema 
inoperante [4]. 
 
Figura 1.1 - Diminuição do kW/$ ao longo dos anos, adaptado de [2]. 
Existem diversas soluções na literatura com o intuito de mitigar o efeito do 
sombreamento, sendo as principais citadas a seguir: 
➢ Sistema com microconversores: nessa estratégia, cada módulo é conectado, de 
forma individual, a um conversor, em que cada um opera seu próprio sistema de 
rastreamento do ponto de máxima potência. Apesar deproporcionar bons 
resultados, a complexidade da implementação aliada ao alto custo não justifica sua 
implementação. 
➢ Reconfigurações dos módulos: por meio de uma matriz de configurações, é possível, 
com essa técnica, alterar as posições dos módulos com o intuito de equalizar os 
níveis de irradiância e, consequentemente, obter uma recuperação da potência 
perdida. Apesar de ser economicamente viável, em matrizes muito grandes a 
complexidade devido ao grande número de interruptores torna inviável sua 
implementação. 
1977 1981 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
10
20
30
40
50
60
70
80
90
D
o
ll
a
r 
(U
$
) 
p
o
r 
w
a
tt
U$ 76,00
U$ 0,30
Capítulo 1 - Introdução 
 
3 
 
➢ Diodo bypass: nesse método, diodos são conectados em antiparalelo com os 
módulos fotovoltaicos. Assim, evita-se que, quando sombreados, os mesmos sejam 
percorridos por correntes reversas. 
 
Entre as estratégias mencionadas, a solução mais utilizada devido à simplicidade, é 
o diodo bypass. Embora haja uma recuperação energética considerável mediante a 
utilização desse método, haverá o surgimento de um problema que fundamenta esse 
trabalho e será detalhado na próxima seção. 
 
1.2 Objetivos do trabalho 
 
A estratégia do diodo bypass é uma solução recorrente na recuperação da energia 
de sistemas solares fotovoltaicos. Entretanto, a inserção do mesmo aumenta o número 
de picos da curva P-V, passando de um simples problema de MPPT (Maximum Power 
Point Tracking – Rastreamento do Ponto de Máxima Potência), para um complexo 
problema de otimização, isto é, haverá diversos máximos locais e um único máximo 
global. 
Para lidar com esse problema, as convencionais técnicas de MPPT, perturba e 
observa e a condutância incremental, são ineficientes pois, devido à sua natureza de 
(Hill Climbing – Subida de Colina), não conseguem distinguir um máximo local de um 
global, o que pode levar, em algumas situações, a perdas de até 70% do sistema 
fotovoltaico [5]. Técnicas mais sofisticadas têm surgidos recentemente na literatura, com 
o intuito de lidar com esse problema [5-12]. Com isso, o principal objetivo dessa 
dissertação consiste em realizar uma apresentação e análise detalhada dos principais 
métodos de GMPPT (Global Maximum Power Point Tracking – Rastreamento do Ponto 
de Máxima Potência Global) para sistemas parcialmente sombreados. 
 Dentre a grande variedade de estratégias encontradas, opta-se pela análise de 
métodos que possuem princípios de funcionamento distintos, destacando-se as técnicas 
de algoritmos bioinspirados [7, 12], estratégias por otimização matemática [9], varredura 
[11] e reta de carga [8]. Para a análise de cada método, serão considerados os seguintes 
indicadores: capacidade do algoritmo em encontrar o ponto de máxima potência global 
ou GMPP (Global Maximum Power Point – Ponto de Máxima Potência Global); eficiência 
de cada método e o seu tempo de acomodação. Espera-se por meio dessa investigação 
concluir qual método melhor se adequa a esse problema. 
 
Capítulo 1 - Introdução 
 
4 
 
1.3 Estrutura do trabalho 
 
Essa dissertação é estruturada com o intuíto de apresentar os conceitos envolvidos 
na busca pelo ponto de máxima potência global ou GMPPT, evidenciado os pontos mais 
importantes. A organização dos capítulos é realizada da seguinte maneira. 
 
Capítulo 2 - Esse capítulo apresenta a caracterização de sistemas solares 
fotovoltaicos como um todo, desde o princípio de funcionamento, incluindo também o 
equacionamento, a modelagem computacional, a determinação dos parâmetros do 
módulo, os efeitos do sombreamento e suas consequências, bem como as formas de 
mitigá-lo. 
 
Capítulo 3 - Apresenta os conceitos envolvidos no rastreamento do ponto de máxima 
potência, tal como a ideia envolvida no ponto de operação. Além disso, é exposto o 
roteiro de projeto do conversor SEPIC (Single-Ended Primary Inductance Converter) e 
dos circuitos auxiliares, que são fundamentais para o correto funcionamento do sistema. 
 
Capítulo 4 - Tem-se uma explicação detalhada dos principais métodos de GMPPT. 
 
Capítulo 5 - São demonstrados os principais procedimentos envolvidos nas 
simulações computacionais. Com o intuito de verificar o comportamento de cada método 
mediante ao sombreamento parcial, realizam-se os testes para diferentes padrões de 
sombreamento. Na sequência, realiza-se uma análise comparativa dos seguintes itens: 
capacidade do método em determinar o GMPP, eficiência e tempo de acomodação. 
 
Capítulo 6 - A bancada de testes desenvolvida e os resultados experimentais são 
apresentados nesse capítulo. Então, realiza-se uma análise similar à apresentada no 
capítulo anterior. 
 
Capítulo 7 - Esse capítulo traz a conclusão geral do trabalho e as propostas de 
trabalhos futuros. 
 
Capítulo 2 
2. Sistemas solares fotovoltaicos 
 
2.1 Considerações iniciais 
 
O estudo detalhado dos aspectos de funcionamento do sistema solar fotovoltaico é 
fundamental para o entendimento e desenvolvimento desse trabalho. Por meio do 
conhecimento adquirido nesse capítulo, será possível, por exemplo, projetar de maneira 
adequada os elementos essenciais, tanto para a simulação computacional quanto para 
os experimentos práticos, que serão expostos ao longo dessa dissertação. Para tanto, 
são abordados nesse capítulo conceitos importantes como princípio de funcionamento 
da célula solar, características elétricas, equacionamento, modelagem, o efeito do 
sombreamento e algumas outras definições importantes. 
 
2.2 Breve histórico da energia solar fotovoltaica 
 
O primeiro registro que se tem da descoberta do efeito fotovoltaico, isto é, geração 
de energia elétrica por meio da luz solar, consta de 1839 [13, 14]. Naquele ano, o 
pesquisador francês Edmond Becquerel observou que, ao iluminar uma solução ácida, 
surgia uma pequena diferença de potencial entre os eletrodos imersos nessa solução. 
Entretanto, dada a limitação técnica e científica da época, não foi possível explicar a 
razão da ocorrência desse fenômeno [15]. 
Nas décadas seguintes, com o desenvolvimento da mecânica quântica em 1905 ou, 
mais especificamente, da física dos materiais semicondutores, foi possível tornar esse 
fenômeno, até então empírico, em algo de cunho científico [3]. Tomando como base 
esse novo ramo da ciência, diversos pesquisadores trabalharam no desenvolvimento e 
aprimoramento dessa tecnologia, sendo que a mesma ficou, basicamente, confinada 
em laboratórios nas décadas seguintes [3], até que em 1953, nos laboratórios da Bell, 
o físico Calvin Fuller, por meio de um processo conhecido como dopagem, desenvolveu 
a primeira célula solar fotovoltaica baseada em silício, com um rendimento de 6%. 
Assim, esse elemento tornou-se base das tecnologias comerciais empregadas até os 
dias atuais [3, 13-15]. 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
6 
 
Nas décadas seguintes, pouco esforço foi realizado na tentativa de aprimorar essa 
tecnologia, tendo em vista suas restritas aplicações em missões espaciais. Entretanto, 
devido à primeira crise do petróleo em 1973, a mesma passou a ser vista como uma 
solução em potencial para a escassez energética que acometia o mundo naquela época. 
Com isso, um esforço mundial culminou na primeira célula com o rendimento de 20% e 
na primeira empresa voltada ao setor fotovoltaico, denominada SOLAREX [16]. 
Nas décadas de 1980 e 1990, diante de evidências cada vez mais concretas das 
alterações climáticas, diversos governos ao redor do mundo incentivaram, por meio de 
políticas de fomento, a ampliação e desenvolvimento da energia solar fotovoltaica. Por 
meio dessas medidas, teve-se uma diminuição substancial do preço da célula solar 
fotovoltaica, o que proporcionou, em 1982, a criação da primeira usina fotovoltaica de 
grande porte (MW) nos Estados Unidos e, em 1990, o programa “telhados fotovoltaicos” 
na Alemanha [16]. 
Atualmente,o estado da arte da tecnologia fotovoltaica consiste de células com o 
rendimento de 44,7%. Para alcançar esse patamar, utilizou-se uma tecnologia 
conhecida como multijunções, que possui capacidade de absorver uma maior faixa do 
espectro de frequência, entretanto, devido ao alto custo de fabricação, não há 
expectativas de uso comercial nos próximos anos [17]. 
 
2.3 Princípio de funcionamento da célula solar fotovoltaica 
 
Com o intuído de realizar a modelagem matemática da célula solar fotovoltaica, é 
necessário compreender, de antemão, alguns aspectos da construção e funcionamento 
da mesma. 
Sabe-se que o principal material empregado na construção desse tipo de tecnologia 
é o silício e esse elemento em sua forma pura é denominado silício intrínseco [13]. 
Nesse estado, o número de elétrons é igual ao de lacunas e, para que isso ocorra, é 
necessário que o semicondutor passe por um cuidadoso processo químico conhecido 
como ionização térmica, que eleva a pureza a um patamar entre 99,99% a 99,9999%. 
Em seguida, por meio de um procedimento conhecido como dopagem, certas impurezas 
são adicionadas de maneira controlada, passando a ser denominado silício extrínseco 
ou dopado [13, 14]. 
Uma premissa importante no processo de dopagem, é que o silício possui a 
capacidade de realizar quatro ligações covalentes [18], com isso, ao contaminar o silício 
com um elemento pentavalente, isto é, que possui cinco elétrons em sua camada de 
valência, geralmente o fósforo, o material passará a ter um elétron em excesso, sendo 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
7 
 
denominado substrato tipo n, conforme pode ser visto na Figura 2.1 (a). O mesmo 
processo se aplica ao substrato tipo p, que, nesse caso, será contaminado com um 
elemento trivalente, geralmente o boro, e passando a ter uma lacuna em excesso, como 
mostra a Figura 2.1 (b) [13, 14, 18, 19]. 
 
(a) (b) 
Figura 2.1 - Dopagem do cristal de Silício: (a) cristal tipo n; (b) cristal tipo p [19]. 
Ao unir os dois substratos, ocorre uma rápida reconfiguração dos elétrons da rede 
cristalina, que é caracterizada pela migração de elétrons do lado n para o lado p e de 
lacunas do lado p para o lado n , formando na interface dos dois materiais, uma região 
denominada de “camada de depleção” e, consequentemente, uma diferença de 
potencial (Vpn), como pode ser visto na Figura 2.2 [13, 14]. 
 
Figura 2.2 - - Junção pn e camada de depleção em uma célula fotovoltaica, sob influência do 
campo elétrico E [19]. 
Ao atingir o equilíbrio, só será possível o fluxo de elétrons do lado n para o p caso o 
material receba energia de um meio externo, mais precisamente dos fótons. Para 
entender a viabilidade desse fenômeno, é necessário fazer uso da física quântica [20]. 
Por meio dessa teoria, sabe-se que a luz é composta por pequenos pacotes de energia, 
denominados fótons, que podem ser expressos matematicamente pela Equação de 
Planck representada por (2.1) [13, 14, 20]. 
 
 
fótonE h v=  (2.1) 
Elétron
SiSi Si
Si
Si Si
Si
Si
P
Lacuna
SiSi Si
Si
Si Si
Si
Si
B
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
- - -
- - -
- - -
- - -
-
-
-
-
+
+
+
+
E
- Vpn +
Substrato 
Tipo P
Camada de 
depleção
Substrato 
Tipo n 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
8 
 
em que h representa a constante de Planck, cujo valor é h=6,582x10-16 eV e v é a 
frequência da onda. 
Para haver uma efetiva circulação de elétrons na estrutura cristalina é necessário 
que a energia incidente do fóton Efóton seja maior que a energia de banda proibida EG do 
semicondutor [13, 14]. É importante frisar que o valor de EG depende do material 
utilizado na fabricação e, no caso do silício, esse valor é EG=1,12 eV. Com isso, pode-
se obter uma expressão que fornece a frequência mínima para a ocorrência do efeito 
fotovoltaico por meio da equação (2.2). 
 
 12
-15
1,12
270,66×10 Hz
4,138×10
GEv v v
h
 →  →  (2.2) 
Ou seja, para a ocorrência desse fenômeno, é necessária uma frequência superior 
à calculada em (2.2). Para uma melhor análise dessa grandeza, pode-se recorrer à 
representação do espectro eletromagnético da Figura 2.3 [13, 14]. 
 
Figura 2.3 - Espectro eletromagnético, [19]. 
A partir da Figura 2.3, observa-se que qualquer frequência superior à do 
infravermelho, inclusive a luz visível, possui energia suficiente para a ocorrência do 
efeito fotovoltaico em uma célula de silício [13, 14]. 
Finalmente, por meio da Figura 2.4, é possível resumir toda teoria apresentada até 
então e, além disso, a mesma servirá como base para a modelagem do circuito 
equivalente da célula solar fotovoltaica, apresentada na próxima seção. 
 
Figura 2.4 - Representação física da célula solar fotovoltaica, [19]. 
1 2 3 4 5 6
10
4
10
6
10
8
10
10
10
12
10
14
10
14
10
16
10
18
10
20
10
22
Hz
Espectro
visível
Espectro de ocorrência do efeito 
fotovoltaico para o silício
1 = Rádio
2 = Microondas
3 = Infravermelho
4 = Ultravioleta
5 = Raio-X
6 = Raios Gama
Junção pn
Região p
Região n
H.v>EG
+
-
Iphcel
V
p
h
c
e
l
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
9 
 
2.4 Modelagem e equacionamento da célula solar fotovoltaica 
 
Um esforço considerável tem sido desenvolvido ao longo das últimas décadas na 
tentativa de modelar, da maneira mais fiel possível, as características elétricas da célula 
solar fotovoltaica [14, 21, 22]. A junção pn da Figura 2.4 pode, de acordo com [23], ser 
representada eletricamente por um diodo, onde p representa o ânodo e n o cátodo. 
Conforme abordado na seção anterior, quando o mesmo está submetido a frequências 
acima do infravermelho, mais comumente a luz do Sol, surgirá um fluxo de corrente 
entre as junções, assim, uma maneira adequada de representar esse fenômeno é por 
meio de uma fonte de corrente. Com base nessas premissas, uma maneira simples de 
modelar eletricamente a Figura 2.4 é por meio do circuito representado pelo traço 
pontilhado da Figura 2.5 [24, 25], ou seja, uma fonte de corrente em antiparalelo com o 
diodo. 
 
Figura 2.5 - Representação elétrica da célula solar fotovoltaica. 
Na parte supracitada circuito da Figura 2.5, Iphcel retrata a corrente fotogerada pela 
célula quando submetido à luz solar e IDcel representa a corrente reversa que flui pela 
junção pn, ou seja, pelo diodo. Os parâmetros S1 e T simulam as condições ambientais, 
que são, respectivamente, a irradiação solar ou irradiância e a temperatura. 
O circuito obtido até o momento representa um importante progresso na modelagem 
da célula solar fotovoltaica, mas não contempla os parâmetros correspondente às 
perdas [14]. Para isso, é necessário compreender que, nesse dispositivo, existem 
essencialmente dois tipos de perdas: uma relacionada à queda de tensão entre os 
contatos metálicos, que pode ser representado por meio de uma resistência série RScel; 
e outra relacionado à corrente de fuga IPcel, que pode ser modelada por uma resistência 
em paralelo RPcel. Ambas são ilustradas no circuito completo da Figura 2.5 [14, 22, 24, 
 
1 A irradiância é uma grandeza que quantifica a energia que incide em uma determinada área, sendo 
sua unidade W/m². 
TS Iphcel
IDcel
Vcel
+
-
Icel
IPcel
RPcel
RScel
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
10 
 
26]. Finalmente, têm-se que Icel e Vcel são, respectivamente, a corrente e a tensão nos 
terminais da célula fotovoltaica. 
O circuito da Figura 2.5 é largamente conhecido na literatura como modelo de um 
diodo [14, 24]. Com o intuito de minimizar os erros decorrentes do mesmo, alguns 
autores propõem certas alterações, como a adição de um ou dois diodos [14, 24, 25, 
27]. Entretanto, as pequenas melhorias resultantes dessas modificações não se 
justificam diante do aumento da complexidade do novo modelo [25]. Portanto, nessa 
dissertação, será utilizado apenas o modelo de um diodo. 
Mediante a Figura2.5, é possível obter o equacionamento que rege o 
comportamento da célula solar fotovoltaica. Para tanto, aplica-se primeiramente a lei de 
Kirchhoff das correntes ao nó principal do circuito. Assim, obtém-se a equação (2.3). 
 
 
cel phcel Dcel PcelI I I I= − − (2.3) 
A equação (2.3) fornece a expressão geral da corrente de saída de uma célula 
fotovoltaica. Contudo, é possível representá-la em função dos demais termos que a 
influenciam. A parcela Iphcel, de acordo com a teoria apresentada na seção anterior, é 
diretamente proporcional à irradiância. Além disso, outro paramento que exerce uma 
importante influência na corrente fotogerada é a temperatura. Sendo assim, pode-se 
expressar esse termo conforme a equação (2.4). 
 
 
( )[ ( )]phcel phcel ref I ref
ref
S
I I K T T
S
= + − (2.4) 
Em que: 
Sref – Irradiância de referência (1000 W/m²), em STC2 ; 
Iphcel(ref) – Corrente fotogerada pela célula em STC; 
Tref – Temperatura de referência (298,15 K); 
S – Irradiância (W/m²); 
T – Temperatura da célula (K); 
KI – Coeficiente da corrente de curto-circuito (A/K). 
 
Considerando a corrente que flui pelo diodo IDcel segundo [22], pode-se expressá-la 
pela equação (2.5). 
 
2 STC ou (Standard Test Conditions), em português, Condições de Teste Padrão, trata-se de uma 
padronização adotada por cientistas e fabricantes no qual considera-se S=1000 W/m², T=25 ºC e 1.5 AM. 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
11 
 
 
0 1
cel Scel cel
t
V R I
V a
DcelI I e
 +
 
 
 
 = −
 
 
 (2.5) 
Em que: 
I0 – Corrente de saturação reversa do diodo (A); 
Vt – Tensão térmica (V); 
a – Fator de idealidade. 
 
A tensão térmica é dada pela equação (2.6). 
 
 
.
t
k T
V
q
= (2.6) 
Em que: 
k – Constante de Boltzmann (1,3810-23 J/K); 
q – Carga do elétron (1,60210-19 C). 
 
A corrente de saturação reversa I0 pode ser expressa em termos da dependência da 
temperatura por meio da equação (2.7) [22, 28]. 
 
 0 ( )
( )
1
V ref
t
sccel I ref
Voccel K T T
aV
I K T T
I
e
+ − 
  
 
+ −
=
−
 (2.7) 
Em que: 
Icel – Corrente de curto-circuito da célula; 
KV – Coeficiente da tensão de circuito aberto (V/K); 
Voccel – Tensão de circuito aberto da célula. 
 
Ao substituir a equação (2.7) em (2.5), obtém-se a expressão geral da corrente que 
flui pelo diodo em (2.8). 
 
 
( )
( )
1
1
cel Scel cel
t
V ref
t
V R I
V asccel I ref
Dcel Voccel K T T
aV
I K T T
I e
e
 +
 
 
+ − 
  
 
 + −
 = −
 
 −
 (2.8) 
O último termo da equação (2.3) dado por IPcel pode ser obtido facilmente pela 
aplicação de lei de Ohm ao nó principal do circuito, a partir do qual se obtém a equação 
(2.9) [22, 28, 29]. 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
12 
 
 cel Scel cel
Pcel
pcel
V R I
I
R
+
= (2.9) 
Por fim, ao substituir as equações, (2.4), (2.8) e (2.9) em (2.3) , obtém-se a 
expressão geral (2.10), que caracteriza de maneira precisa as grandezas elétricas de 
saída de uma célula fotovoltaica. 
 
 
( ) ( )
( )
[ ( )] 1
1
cel Scel cel
t
V ref
t
V R I
V asccel I ref
phcel ref I ref Voccel K T T
ref aV
cel Scel cel
pcel
I K T TS
I I K T T e
S
e
V R I
R
 +
 
 
+ − 
  
 
 + −
 = + − − −
 
 −
+
−
 (2.10) 
A equação (2.10) representa a expressão mais importante de sistemas solares 
fotovoltaicos. Por meio desta, é possível compreender o comportamento das 
características elétricas de uma célula solar fotovoltaica. Além disso, essa 
representação servirá como base para a implementação do modelo utilizado na 
simulação computacional. 
 
2.5 Célula, módulo e matriz fotovoltaica 
 
A célula solar fotovoltaica consiste da menor unidade de sistemas solares 
fotovoltaicos. Embora o tamanho da área física da célula não afete o valor de tensão, 
está diretamente relacionado ao nível de corrente. Por exemplo, uma única célula gera 
uma tensão, aproximada, de 0,6 V independente do seu tamanho, porém, quanto maior 
a célula, maior seu nível de corrente, além disso, a potência gerada não passa dos 4 W 
por célula [14]. Com o intuito de alcançar maiores níveis energéticos, essas células são 
conectadas em série e/ou paralelo, no qual passam a ser chamadas de módulos, com 
isso, o nível de potência, nos atuais modelos comerciais, pode chegar a 330 W. 
Entretanto, em diversas situações, esse nível de potência não atende à demanda 
energética de uma determinada instalação, sendo assim, os módulos fotovoltaicos 
podem ser agrupados em configurações como SP (Série e Paralelo), TCT (Total Cross-
Tied – Conexão Total-Cruzada) ou BL (Bridge-linked – Conectado em Ponte), passando 
a ser chamado de matriz ou arranjo [30]. Para facilitar a compreensão desses termos, 
tem-se na Figura 2.6 uma ilustração que exemplifica essa classificação. Ao longo de 
todo texto, de acordo com a situação, serão utilizadas essas nomenclaturas. 
De acordo com essa explicação, conclui-se que um módulo, ou arranjo fotovoltaico, 
compõe-se da conexão série e paralelo de células fotovoltaicas. Assim, os conceitos 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
13 
 
apresentados nas seções anteriores aplicam-se igualmente a esses modelos mais 
complexos. Para tanto, é necessário realizar algumas alterações, conforme apresentado 
na Tabela 2.1 [19]. 
As modificações apresentadas pela Tabela 2.1 contabilizam o número de células 
conectadas em série e/ou em paralelo. Ou seja, basicamente, a conexão de células em 
série contribui para o aumento da tensão, enquanto a configuração em paralelo acarreta 
em uma adição de corrente. 
 
Figura 2.6 - Definição de célula, módulo e matriz fotovoltaica. 
 
Tabela 2.1 Principais parâmetros do módulo fotovoltaico obtido por conexão série e paralelo 
da célula solar fotovoltaica. 
 Célula fotovoltaica Módulo/Matriz fotovoltaica 
Número de células em paralelo 1 nP 
Número de células em série 1 nS 
Resistência série Rscel sS Scel
p
n
R R
n
 
=   
 
 
Resistência paralela RPcel = 
s
p Pcel
p
n
R R
n
 
  
 
 
Corrente fotogerada Iphcelref ( ) ph S ph celI n I= 
Tensão de saída Vcel S celV n V=  
Corrente de saída Icel P celI n I=  
Potência de saída Pcel cel p sP nP n=   
 
Célula
Módulo
Arranjo/ Matriz
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
14 
 
Usando a Tabela 2.1, pode-se alterar a equação (2.10), obtendo-se a expressão 
geral, (2.11), que fornece a relação entre corrente e tensão de saída de um módulo ou 
matriz solar fotovoltaica. 
 
 
( )
( )
[ ( )] 1
1
S
s t
V ref
s t
V R I
n aVsc I ref S
phref I ref Voc K T T
ref pn aV
I K T T V R IS
I I K T T e
S R
e
 +
 
 
+ − 
  
 
   + − +
 = + − − − −       −
 (2.11) 
 
2.6 Determinação dos parâmetros do módulo solar fotovoltaico 
 
Uma importante ferramenta na análise do comportamento de sistemas fotovoltaicos 
é a curva I-V e P-V, a obtenção da mesma se dá por meio da equação (2.11). Entretanto, 
para que seja possível realizar a plotagem dessas curvas, é necessário conhecer cada 
termo dessa expressão. Para isso, toma-se como exemplo os dados fornecidos pelo 
datasheet do modelo KM(P)5 da Komaes Solar® [31], resumidos na Tabela 2.2. 
 
Tabela 2.2 - Parâmetros do módulo KM(P)5 da Komaes solar® [31]. 
Características elétricas do Módulo KM(P)5 
Modelo KM(P)5 
Máxima potência Pmax (W) 5 
Tensão de máxima potência Vm (V) 17,56 
Corrente de máxima potência Im (A) 0,286 
Tensão de circuito aberto Voc (V) 21,52 
Corrente de curto-circuito Isc (A) 0,31 
Eficiência do módulo η(%) 9,1 
Número de células em série ns 36 
Coeficiente de curto-circuito KI(A/K) 0.00033 
Coeficiente de tensão KV(V/K) -0.0731 
Coeficiente de potência %/K -0.5 
 
Ao analisar a equação (2.11), juntamente coma Tabela 2.2 (que apresenta os 
principais parâmetros fornecidos pelo fabricante), constata-se a ausência de quatro 
parâmetros: a corrente fotogerada Iph(ref), o fator de idealidade a e as resistências série 
e paralela RS e RP. Assim, observa-se a existência de uma equação transcendental, pois 
haverá apenas uma equação para as quatro variáveis mencionadas [32, 33]. 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
15 
 
Para lidar com esse problema, diversos autores propõem métodos interativos com 
o intuito de determinar essas variáveis [22, 24, 25, 27, 28, 32, 34, 35]. Em [36], é 
realizada uma análise detalhada dos principais algoritmos existentes na literatura e, por 
meio desse estudo, conclui-se que o método mais adequado, ou seja, que fornece 
menores erros no ajuste da curva, é o método de Villalva [28]. 
O método de Villalva ajusta a curva do módulo solar fotovoltaico por meio de 
sucessivas alterações nas resistências série RS e paralelo RP, para isso, parte-se da 
premissa que existe apenas um par de resistências (RS ,RP) que garante que a potência 
do modelo (Pmodelo) seja igual à potência real fornecida no datasheet (Pmax), ou seja 
Pmodelo=Pmax=VmIm. 
Para a implementação do método, primeiramente, o autor assume que o fator de 
idealidade “a” pode ser escolhido de maneira arbitrária, assumindo um valor constante, 
que geralmente se encontra entre 1 e 2, e, de acordo com o ajuste obtido, esse valor 
pode ser alterado para uma melhor adequação da curva. Em seguida, uma relação entre 
RS e RP é obtida, assumindo que Pmax=Pmodelo, conforme é apresentado na equação 
(2.12). 
 
 
mI
mod 0 max1
m S
S t
V R
n aV m S m
elo m m m ph
P
V R I
P V I V I I e P
R
+   + 
= = − − − =  
    
 (2.12) 
O termo entre colchetes da equação (2.12), representa a corrente de saída conforme 
a expressão (2.11), entretanto, considerando-a no seu ponto de máxima potência. Em 
seguida, resolvendo essa igualdade em termos de RP, obtém-se a equação (2.13). 
 
 
mI
0 0 max
( )
m S
S t
m m m S
P V R
n aV
m ph m mp
V V I R
R
V I V I e V I P
+
+
=
  
− + − 
  
 (2.13) 
A equação (2.13) indica que, para cada valor de RS, haverá um único valor de RP 
que faz com que a curva do modelo se aproxime da curva real. 
No decorrer de cada iteração, uma modificação nos valores de RS e RP é efetuada 
e essa alteração também é utilizada para atualizar o valor da corrente fotogerada Iph 
conforme a seguinte equação: 
 
 ( )
P S
ph ref sc
P
R R
I I
R
+
= (2.14) 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
16 
 
Alguns autores, por simplicidade, consideram Iph(ref)=Isc. Embora esta seja uma 
aproximação aceitável em algumas situações, pode não fornecer valores adequados. 
Sendo assim, a equação (2.14) proporciona uma melhor aproximação da corrente 
fotogerada, tornando o modelo mais preciso. 
Por fim, os valores iniciais de RP e RS são necessários antes do começo do processo 
iterativo. Para isso, o autor considera que o valor de RS igual a zero enquanto o valor de 
RP(min) é dado pela equação (2.15). 
 
 
(min)
I I
m oc m
P
sc m mp
V V V
R
I
−
= −
+
 (2.15) 
Após a apresentação de todo equacionamento pertinente ao método, o respectivo 
fluxograma do método é apresentado na Figura 2.7. 
 
Figura 2.7 - Fluxograma do método de Villalva, adaptado de [28]. 
 
Nesse processo iterativo, RS deve ser lentamente incrementado por meio de um 
passo começando de RS=0. Salienta-se que, quanto menor o passo, mais preciso se 
torna o algoritmo, entretanto, maior o esforço computacional. Observa-se pelo método 
que o ajuste da curva, a fim que esta coincida com os dados experimentais, requer 
encontrar várias curvas para os diversos valores de RS e RP. 
 O código em linguagem MATLAB® que descreve a implementação desse método 
é apresentado no Apêndice 8.1. Após algumas simulações, constatou-se que o fator de 
Entrada: T, S;
dados da tabela 2.2; 
IO eq. (2.7); 
RS = 0 
RP = RP,min eq(2.15)
ePmax > tol
Iph(ref) eq. (2.14)
IPh eq. (2.4)
RP eq. (2.13)
Resolver eq. (2.11) para 0 < V < Voc
Calcular P para 0 < V < Voc
Encontre Pmax
ePmax = |Pmax – Pmax,e|
Incremente RS = RS + passo
FIM
SIM
NÃO
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
17 
 
idealidade mais adequado para o módulo em questão é a=1,6. Os demais resultados 
para passos cada vez mais precisos são apresentados na Tabela 2.3. 
Tabela 2.3 - Obtenção dos parâmetros do módulo KM(P)5 (KOMAES SOLAR®). 
Tolerância=0,0001, a=1,6 
Incremento em RS RS(Ω) RP(Ω) Iphref(A) 
RS + 0,01 0,6900 117288,4 0,3100 
RS + 0,001 0,6800 114145,0 0,3100 
RS + 0,0001 0,6786 112491,4 0,3100 
RS + 0,00001 0,6784 112328,6 0,3100 
 
Após a determinação de todos os parâmetros pertinentes à equação (2.11), é 
possível realizar a construção gráfica da curva I-V do módulo solar fotovoltaico, 
conforme a Figura 2.8 e a Figura 2.9. Para isso, utilizou-se o diagrama de blocos que é 
apresentado na Seção 2.7. 
 
Figura 2.8 - Curvas I-V para diferentes valores de irradiância. 
 
Na Figura 2.8, é apresentada a curva característica I-V do módulo solar fotovoltaico 
para diferentes valores de irradiância. Percebe-se que o valor da corrente de curto-
circuito está diretamente relacionado com a incidência de irradiância, tendo em vista 
que uma redução de 90% da irradiância, isto é, de 1000 W/m² para 100 W/m², acarreta 
em uma redução de 90% da corrente de curto-circuito. Já na Figura 2.9, têm-se as 
curvas I-V para diferentes valores de temperatura. Nesse caso observa-se uma maior 
dependência na tensão de circuito aberto. 
Tensão (V)
0 5 10 15 20 25
C
o
rr
e
n
te
 (A
)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1000 W/m² e 25 °C
 500 W/m² e 25 °C
 100 W/m² e 25 °C
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
18 
 
 
Figura 2.9 - Curvas I-V para diferentes valores de temperatura. 
 
Na Figura 2.10, tem-se a curva P-V para diferentes valores de irradiância. É 
importante destacar que, dada a característica da curva, existe de um único ponto de 
máxima potência, ou seja, em que o produto da tensão e corrente é máximo e, nessa 
situação, a inclinação da reta tangente é zero. Além disso, observa-se o forte impacto 
da irradiância na potência gerada. 
 
Figura 2.10 - Curvas P-V para diferentes valores de irradiância. 
 
Na Figura 2.11, observa-se a curva P-V para diferentes valores de temperatura. 
Percebe-se, que essa grandeza também afeta a potência gerada. Entretanto, como o 
módulo não está sujeito a grandes variações de temperatura, essa grandeza tende a 
exercer menor influência. 
Tensão (V)
0 5 10 15 20 25
C
o
rr
e
n
te
 (A
)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1000 W/m² e 25 °C
1000 W/m² e 45 °C
1000 W/m² e 65 °C
Tensão (V)
0 5 10 15 20 25
P
o
tê
n
c
ia
 (
W
)
0
1
2
3
4
5
1000 W/m² e 25 °C
 500 W/m² e 25 °C
 100 W/m² e 25 °C
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
19 
 
 
Figura 2.11 - Curvas P-V para diferentes valores de temperatura. 
 
2.7 Modelagem computacional do módulo fotovoltaico 
 
Uma ferramenta computacional com a capacidade de emular as características de 
um módulo e, consequentemente, uma matriz solar fotovoltaica, é essencial para o 
prosseguimento desse trabalho, pois, por meio deste, será possível realizar as 
simulações computacionais necessárias para as técnicas de MPPT que serão 
apresentadas nos próximos capítulos. Consultando-se à literatura, encontram-se 
diversas estratégias em diferentes ambientes como MATLAB/Simulink®, Psim®, OrCAD® 
dentre outros [21, 28, 37-40]. Contudo, o software que apresenta uma menor 
complexidade computacional e maior eficiência, quando se trata de matrizes solares 
fotovoltaicas, é o Simulink®, motivo pelo qual optou-se pelo mesmo. 
Para realizar a modelagem computacional em ambiente Simulink®, utiliza-se a 
biblioteca Fundamental Blocks, a partir da qual é possível representar a equação (2.11)por meio de um diagrama de blocos, conforme é apresentado na Figura 2.12 [22]. 
A partir do circuito da Figura 2.12, é possível ajustar os parâmetros para reproduzir 
as características do módulo KM(5) com fidelidade, conforme mostram a Figura 2.8, a 
Figura 2.9, a Figura 2.10 e a Figura 2.11. Para tanto, utilizam-se os dados obtidos da 
folha de dados segundo a Tabela 2.2, bem como os parâmetros extraídos, de acordo 
com a Tabela 2.3. 
Tensão (V)
0 5 10 15 20 25
P
o
tê
n
c
ia
 (
W
)
0
1
2
3
4
5
1000 W/m² e 25 °C
1000 W/m² e 45 °C
1000 W/m² e 65 °C
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
20 
 
 
Figura 2.12 – Diagrama de bloco da modelagem do painel. 
A obtenção da matriz solar fotovoltaica se dá por meio da conexão em série e/ou 
paralelo do modelo da Figura 2.12. Entretanto, com o intuito de tornar essas conexões 
mais claras, é necessário compactar o diagrama em um único bloco, tendo como 
entrada a irradiância e temperatura e, como saída, a corrente e tensão fornecidas dos 
pontos 1 e 2 da Figura 2.12. Obtém-se assim, o diagrama compactado do painel em 
ambiente Simulink®, que será utilizado nas simulações computacionais segundo a 
Figura 2.13. 
 
 
Figura 2.13 - Bloco compactado da modelagem do painel. 
Cálculo de ID
Cálculo da corrente fotogerada IPH
Calculo da corrente de saturação reversa Io
Parametros do Modulo KM(P)5
Circuito elétrico KM(P)5
Im = Iph- ID
i
+
-
v
+
-
[V]
[I]
s -
+
+
+
[S][V]
[I]
e
u
1
[T]
[Vta]
[Io]
[Iph]
[Im]
[T]
[dT]
[S]
1000
[Iph]
[dT]
[dT]
[Vta]
e
u
1
[Io]
0.00033 [Ki]
[Ki]
[Ki]
298.15 [Tn]
[Tn]
[Rs]0.67
[Rs]
0.31 [Isc]
[Isc]
21.52 [Voc]
[Voc]
-0.0731 [Kv]
[Kv]
[Isc]
1.60 [a]
1.6022e-19 [q] 36 [Ns] 1.3806e-23 [k]
[Vtaref]
[Im]
1
2
1
2
[q]
[a]
[Ns]
[k]
[Vtaref]
[T]
273.15
[ID]
[ID]
Tensão Termica Vt
RP
RS
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Irradiância
Temperatura
1
2
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
21 
 
2.8 O efeito do sombreamento 
 
O sombreamento é uma das principais adversidades que afetam sistemas solares 
fotovoltaicos, haja vista que existem diversas situações que podem provocar esse efeito, 
tal como, nuvens passageiras, edificações da vizinhança, poeira, folhas, dentre outras. 
De acordo com o que foi explicado até o momento, quando um módulo ou matriz solar 
fotovoltaica está submetido a um sombreamento uniforme, há uma redução de potência 
quase proporcional ao grau do sombreamento, ou seja, ao nível de irradiância que incide 
na superfície do módulo. Entretanto, quando submetido a um sombreamento parcial, 
isto é, em que apenas uma parcela do sistema fotovoltaico é afetado, essa premissa 
não é mais válida [41-43]. 
Para compreender a causa desse fenômeno, é necessário recorrer à região de 
tensão negativa da curva do módulo fotovoltaico, ou a região de polarização reversa. 
Para realizar esse estudo, é necessário, primeiramente, analisar a equação (2.16), com 
o intuito de representar de forma fiel essa região, conforme é apresentado em [44]. 
 
 ( ) 1 1 S
b
V IR
V
V

 
−
 +
= + − 
 
 (2.16) 
β e λ – Constantes, respectivamente, 3 e 2 x 10-3; 
Vb – Tensão de ruptura; 
Ψ(V) – Representação da tensão de saturação reversa. 
 
Substituindo-se (2.11) em (2.16), tem-se (2.17). 
 
 ( )
( )
( )
1 ( )
1
S
s t
V ref
s t
V R I
n aVsc I ref S
ph Voc K T T
pn aV
I K T T V R I
I I e V
R
e

 +
 
 
+ − 
  
 
   + − +
 = − − −       −
 (2.17) 
O termo expresso pela equação (2.17) representa uma importante expressão no 
estudo de módulos parcialmente sombreados, pois esta passa a levar em consideração 
a tensão de ruptura de módulos solares, que geralmente situa-se em torno de -15 V [44]. 
A Figura 2.14 ilustra o comportamento da curva I-V na região de polarização reversa 
perante a inserção desse termo, quando um arranjo solar fotovoltaico está submetido a 
uma irradiância de 500 W/m² e 1000W/m² e uma temperatura de 25 ºC. 
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
22 
 
 
Figura 2.14 - Curva I-V da região de polarização reversa. 
 
Mediante o que foi exposto até o momento, é possível entender o porquê do módulo 
ou matriz parcialmente sombreada não ter sua potência reduzida proporcionalmente à 
área afetada. Para tanto, considera-se uma string formada por dois módulos, sendo um 
sombreado e outro totalmente iluminado, conforme a Figura 2.15. 
 
Figura 2.15 - String composta por um modulo sombreado e outro não sombreado. 
 
Pela lei de Kirchhoff, sabe-se que a corrente que flui em um ramo deve ser a mesma 
em todos os elementos que o compõem [45]. Sendo assim, um modulo sombreado, que 
gera uma menor corrente, é forçado a operar com a mesma corrente do modulo não 
sombreado. Com isso, o ponto de operação passa a atuar na região de polarização 
reversa, conhecido como tensão reversa, de acordo com a Figura 2.14, [41-44]. 
Conforme a Figura 2.14, a região de polarização reversa é caracterizada por operar 
com tensões negativas e correntes positivas. Assim, a potência, que é o produto dessas 
duas grandezas, torna-se negativa, ou seja, um módulo sombreado passa a se 
comportar como uma carga, consumindo potência do sistema e transformando-a em 
Tensão (V)
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
C
o
rr
e
n
te
 (A
)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
X: 17.51
Y: 0.2772
Região de 
polarização reversa
Ponto de operação do 
Módulo sombreada 
Tensão de Ruptura
Corrente de operação 
da string 
Curva do módulo 
sombreado
Curva do módulo 
não sombreado
500 W/m² 1000 W/m²
+ -
- ++ --V1 V2
I1 I1
Capítulo 2 – Sistemas solares fotovoltaicos 
 
23 
 
calor. Esse fenômeno é conhecido como hot spot ou ponto quente [41-44]. É importante 
destacar que a quantidade de energia dissipada depende do grau de sombreamento em 
que célula está submetida e da corrente gerada pelos módulos não sombreados que 
compõem a string. Em situações extremas, o ponto de operação pode alcançar a tensão 
de ruptura e danificar, de maneira permanente, as células que constituem o módulo. 
Com isso, haverá a eliminação dessa string de todo o sistema fotovoltaico [4]. 
Muitos estudos foram realizados nas últimas décadas na tentativa de minimizar esse 
tipo de perda e, consequentemente, preservar o tempo de vida dos dispositivos 
fotovoltaicos [46]. Dentre essas, a estratégia que mais se destaca, devido a facilidade 
de implementação, é o uso de diodos bypass em paralelo com um conjunto de células 
ou módulos solares. O emprego do diodo bypass restringe o aumento da tensão reversa 
à medida que o sombreamento se torna mais severo, para isso, ele fornece um caminho 
alternativo para a corrente gerada pelos módulos ou células não sombreadas, conforme 
a Figura 2.16 [41-44, 46]. 
 
Figura 2.16 - String com diodos bypass. 
 
Apesar dos conceitos apresentados até então se referirem a dois módulos, o mesmo 
princípio se estende a qualquer quantidade de elementos. Sendo assim, para certificar 
a recuperação energética obtida por meio dessa estratégia, será utilizada uma matriz 
3x3 na configuração TCT, ou seja, três módulos são associados em série e os três 
ramos resultantes são conectados em paralelo, conforme a Figura 2.17. Optou-se por 
essa disposição, pois, de acordo com o estudo apresentado em [30], esse arranjo 
proporciona uma melhor eficiência. A configuração matricial e construção gráfica da 
mesma será realizada em ambiente Simulink® por meio das conexões do bloco 
apresentado na Figura 2.13. 
De acordo com a Figura 2.17, a primeira, segunda e terceira linha estão submetidas, 
respectivamente, a irradiâncias de 160 W/m², 270 W/m² e 1000 W/m² e todos os 
módulos operam com uma temperatura constante de 25 ºC. Esse padrão de irradiância 
é um dos três perfis que será utilizado no decorrer deste trabalho. Embora o arranjo da 
500 W/m² 1000 W/m²
+ -
+ +- -V1 V2
I1
I1
Capítulo 2 – Sistemas