resumo Pesquisa Operacional aula 05 08 2020

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Pesquisa Operacional 
 
 
Resumo feito baseado no material apresentado na ​aula 1​ da disciplina de ​Pesquisa Operacional ​do curso de 
Engenharia de Produção da Universidade Positivo. 
* O conteúdo descrito neste arquivo são apenas resumos e anotações de aula. 
**Referências externas são mencionadas no rodapé da página ou em hyperlinks em determinados termos. 
***NÃO UTILIZAR COMO REFERÊNCIA PARA TRABALHOS. 
 
 
Bibliografia Básica 
 
HOESCH, C; HEIN, N. Pesquisa Operacional: 
fundamentos e modelos. Blumenau: editora da 
FURB, 1999. 
ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à 
pesquisa operacional: métodos e modelos para 
análise de decisões. 3ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2004. 
 
 
Origem 
PO é um conjunto de ​processos e métodos de análise 
desenvolvidos por grupos que assessoraram as 
forças militares durante a 2° Guerra Mundial. A 
programação linear ​se tornou a primeira técnica 
explícita e permanece atualmente como a mais 
básica e útil de todas as técnicas da PO. 
 
 
Aplicação 
Pode ser aplicada a problemas onde é necessário 
especificar, de forma quantitativa, a condução e a 
coordenação das operações ou atividades dentro 
de uma organização. A natureza da organização 
pode ser financeira, industrial, militar, 
governamental, etc. 
Um estudo de PO consiste basicamente na 
construção de um modelo para um sistema real 
que sirva como instrumento de análise e 
compreensão do comportamento desse sistema, 
com o objetivo de levar o sistema a apresentar o 
desempenho desejado. 
 
Objetivo 
Esse sistema pode existir de fato ou pode estar 
ainda em concepção. 
★ existindo de fato o objetivo do estudo é 
analisar o desempenho do sistema para 
escolher uma ação com finalidade de 
aprimorá-lo. 
★ ainda em concepção, o objetivo é identificar a 
melhor estrutura para o futuro sistema. 
 
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Enfoque Gerencial 
Enfoque clássico: busca da solução ótima 
Deriva do conceito quantitativo clássico de PO. 
Visa aplicar técnicas de decisão e resolver os 
modelos identificados por meio de métodos 
matemáticos e estatísticos visando à obtenção de 
uma ​solução ótima​. 
Enfoque atual: uso do modelo para identificação do 
problema. 
Decorrente de um conceito qualitativo de PO. 
Nessa abordagem qualitativa, o enfoque central é 
deslocado do método de solução para a 
formulação e modelagem, ou seja, para o 
diagnóstico do problema. 
 
Fases de um estudo de PO 
 
 
Diagrama de um projeto de PO 
 
 
Construindo um modelo matemático 
 
Passo fundamental: ouvir aquele que lida com o 
problema real 
Passo 1: descobrir as variáveis do problema (o que 
deve ser determinado?) 
Passo 2: descobrir os dados do problema (o que 
está disponível?) 
Passo 3: Reproduzir as equações (quais caminhos 
levam a solução) 
 
Problema de Otimização 
Critério de avaliação das soluções alternativas, o 
qual nos permite dizer que uma solução é “melhor” 
que outra (objetivo ou subjetivo). 
Função objetivo é o critério de avaliação que busca 
otimizar (​maximizar ou minimizar​). As soluções 
alternativas devem ser passíveis de execução 
indicando a presença de restrições que devem ser 
respeitadas. De outra forma: ​uma função f, chamada 
de função objetivo, definida no conjunto de soluções 
alternativas, digamos Ω. Um problema de otimização 
matemática é definido por​: 
min f (x) x s Ω 
Dependendo do comportamento de f(x) e de como 
o conjunto Ω é descrito, temos diferentes classes 
de problemas de otimização, para os quais uma 
variedade de métodos de solução tem sido 
desenvolvida. 
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Classes de problemas de otimização 
★ otimização linear 
★ otimização não linear 
★ otimização inteira 
★ controle ótimo 
 
Aplicações 
 
 
A Modelagem - Programação Linear 
Idealização ou visão simplificada da realidade, 
utilizando símbolos matemáticos (+ - <= >=) que 
representam as variáveis de decisão (x, y, z, x1, x2, x3, 
cadeira, mesa, motor, prego, parafuso, etc) do sistema 
real. Essas variáveis são relacionadas por ​funções 
matemáticas que expressam o funcionamento do 
sistema. A solução consiste em ​encontrar valores 
adequados das variáveis de decisão ​que otimizem o 
desempenho do ​sistema​, seguindo o critério 
desejado. 
*otimizar - dentro das respostas encontradas, o que deu 
a melhor resposta/resultado; resposta que foi 
enquadrada no modelo, se for modelado errado, a solução 
também vai estar errada. 
 
Tipos de Modelos 
★ Modelos conceituais (feito normalmente através 
de simulação) 
★ Modelos simbólicos ou matemáticos (utiliza a 
matemática para descrever um problema) 
★ Modelos heurísticos ​(trabalha com PL e através 
de algoritmos descreve um problema, um caminho 
melhor - muitas vezes utiliza da matemática para 
resolver) 
★ Metaheurísticos - encontram os problemas sozinhos 
 
Características dos Modelos 
★ um critério de escolha das variáveis de decisão 
é constituído por uma função linear das 
variáveis. Esta função é denominada ​função 
objetivo e seu valor devem ser otimizado 
(maximizado ou minimizado). (o que eu desejo, 
eu quero fazer, o que eu procuro naquele problema, 
será a variável de decisão, critério que será utilizado) 
★ as relações de interdependência entre as 
variáveis de decisão se expressam por um 
conjunto de equações e/ou inequações 
lineares. Essas relações são denominadas 
restrições​. (aquilo que vai definir a quantidade da 
variável que está sendo estudada, sua 
interdependência, as relações entre as restrições 
darão as equações básicas) 
★ as ​variáveis de decisão do modelo são 
não-negativas, ou seja, positivas ou nulas. 
(variáveis puras) 
 
Construção dos Modelos de Otimização 
 
Definição do problema 
★ reconhecer que existe um problema que seja 
indicada a procura de uma solução pela 
pesquisa dos valores ótimos das variáveis de 
decisão. 
★ pode ser considerado mais útil empregar 
técnicas de otimização, em vez de simulação, 
para procurar interativamente uma solução 
ótima, ou próxima da ótima quando: 
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○ existirem várias variáveis de decisão ou 
quando as variáveis puderem assumir 
valores em ampla faixa de viabilidade; 
○ houver restrições nos recursos ou 
variáveis que tornem complexo o processo 
de escolha dos valores das variáveis 
○ os sistemas forem tais que algumas 
variáveis devem ter seus valore 
calculados de maneira precisa, para 
respeitar restrições ou evitar grandes 
variações no resultado final. 
 
Identificação das variáveis relevantes 
★ as ​variáveis de decisão para as quais o analista 
procura valores-ótimos; ​(as variáveis devem ser 
relevantes e importantes) 
★ variáveis não controláveis que servem de base 
para a definição de restrições ou de variáveis 
endógenas; ​(independente, fixa, não depende de 
outras coisas) 
★ variáveis controláveis que, dependendo dos 
valores de outras, muitas vezes entram na 
formação da função objetivo ou das restrições 
que o analista deve especificar. (variáveis que 
dependem de outras) 
 
Formulação da função objetivo 
A funçao objetivo ​reflete o critério de otimização das 
variáveis de decisão e devem ser escrita em forma 
matemática.