APOSTILA_BIOESTATISTICA_ENFERMAGEM 2017

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Cursos: Educação Física, Fisioterapia e 
Nutrição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora Mercedes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REVISÃO - MATEMÁTICA 
 
 
1 - Somatório 
 
 Para indicarmos a soma dos x
i
 valores da variável x, isto é x
1
+x
2
+x
3
+...+x
n 
 
usamos o símbolo  (sigma), denominado em matemática, somatório. 
 Assim, a soma x
1
+x
2
+x
3
+...+x
n
 pode ser representada por: x
i 
 
Exemplo: dados x
1
=2, x
2
=7, x
3
=9 e x
4
=6, temos: x
i
 = 2+7+9+6 = 24 
 
2 - Arredondamento 
 
 Muitas vezes é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de 
determinada ordem. Esta técnica é denominada de arredondamento de dados. 
 
 Em nosso curso, adotaremos o seguinte critério para arredondamento de dados: 
 
i) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o 
último algarismo a permanecer. Exemplo: 53,24 para a 53,2. 
 
ii) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de 
uma unidade o algarismo a permanecer. Exemplos: 42,87 passa a 42,9; 25,05 passa a 
25,1. 
 
 
OBS.: 
 
1) Arredondar não significa, necessariamente, deixar o número sem as casas decimais. 
Arredonda-se com o número de casas decimais que for necessário. 
2) Não devemos fazer arredondamentos sucessivos. 
 
 
Exercícios 
 
 
1) Sendo: x: 2, 3, 7, 8 e 0, determine: 
 
a) xi
2 
b) (xi)
2
 
 
 
2) Dado: 
 
x 1 3 2 
y 0 9 1 
 3 
calcule: 
 
a) xy b) y/x c) (x - y)
2 
d) 3x e) xy 
f) 
( )2
2
x y
 g) y(x-1) h) yx
2 
i) 5 
 
3) Arredondar os números abaixo na 3ª casa decimal: 
 
a) 0,0042 b) 0,222222 c) 0,0067 d) 0,66666 e) 2,709861 f) 0,333333 
g) 732,131313 h) 0,00087 
 
 
4) Arredondar na 2ª casa decimal: 
 
a) 0,88888 b) 12,035 c) 6,054 d) 13,194 e) 10,4031 f) 0,005 
g) 13,14159 h) 2,718 
 
 
 4 
 
1 - BIOESTATÍSTICA 
 
 
 A Estatística, ou métodos estatísticos, como é denominada algumas vezes, 
desempenha papel crescente e importante em quase todas as fases da pesquisa humana. 
Lidando anteriormente apenas com negócios de Estado, donde o seu nome, a influência 
da Estatística estendeu-se à Agricultura, Biologia, Comércio, Química, Comunicações, 
Economia, Educação, Eletrônica, Medicina, Física, Ciências Políticas, Psicologia, 
Sociologia e outros numerosos campos da ciência e da Engenharia. 
 Ela está interessada nos métodos científicos para coleta, organização, resumo, 
apresentação e análise de dados, bem como na obtenção de conclusões válidas e na 
tomada de decisões razoáveis baseadas em tais análises. 
 
 Definição 
 
 Existem várias definições para Estatística. Apresentaremos aqui uma delas, 
encontrada na bibliografia anexa. 
"Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para 
estudar e medir fenômenos coletivos". 
A Estatística aplicada às ciências biomédicas recebeu o nome de 
BIOESTATÍSTICA. 
 
 Para alguns autores, Bioestatística é a Estatística aplicada às ciências da vida. 
 O objetivo geral da Estatística, como um campo de investigação, é o 
desenvolvimento de procedimentos que permitam analisar e interpretar um fenômeno 
observado, de modo a avaliar objetivamente a situação em observação. 
 
Conceitos Usados Em Estatística 
 
População e Amostra 
 Ao coletar os dados sobre características de um grupo de objetos ou indivíduos, 
tais como estaturas e pesos dos estudantes de uma universidade ou sobre a integridade 
de lotes de vacinas distribuídas no país, é muitas vezes impossível ou impraticável 
observar todo o grupo, especialmente se for muito grande, ou se a observação implica 
na destruição do objeto em questão. Em vez de examinar todo o grupo, denominado 
população ou universo, examina-se uma pequena parte chamada amostra. 
 5 
 
 População: é qualquer conjunto de informações que tenham, entre si, uma 
característica comum. Em Estatística, população não significa, necessariamente 
"pessoas". 
 Amostra: é um subconjunto da população, de dimensões menores que ela, sem 
perda das características essenciais. 
 
Estatística Indutiva E Estatística Descritiva 
 
 Se uma amostra é representativa de uma população, conclusões importantes 
podem ser inferidas de sua análise. A parte da Estatística que trata das condições sob as 
quais essas inferências são válidas chama-se Estatística Indutiva ou Inferência 
Estatística. Como essa inferência não pode ser absolutamente certa, a linguagem da 
probabilidade é muitas vezes usada no estabelecimento de conclusões. 
 
Fig.1 - Coleta de amostra. 
 
 A parte da Estatística que procura somente descrever e analisar um certo grupo, 
sem tirar quaisquer conclusões ou inferências sobre um grupo maior, é chamada 
Descritiva ou Dedutiva. 
 
Variáveis 
 
 Chamamos de variável ao conjunto de resultados possíveis de um fenômeno 
aleatório. As variáveis podem ser qualitativas, quando representam um conjunto de 
categorias ou modalidades, ou quantitativas, quando representam um conjunto de 
números. 
 6 
As variáveis ainda podem ser: 
i) Contínuas: são aquelas que, teoricamente, podem assumir qualquer valor em um 
intervalo. Em geral, as medições dão origem a dados contínuos. Exemplo: a altura H 
de indivíduos que pode ser 1,65m, 1,662m ou 1,6772, conforme a precisão da 
medida, é uma variável contínua. 
ii) Discretas: são aquelas que, de um valor para outro, não existe continuidade. 
Geralmente originam-se de contagens. Exemplo: o número N de crianças, em uma 
família, que pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3, ... mas não pode ser 2,5 
ou 3,842, é uma variável discreta. 
 
Mensuração 
 
 Desde os tempos remotos, o homem tem a preocupação de medir coisas. Em 
nossa vida diária, freqüentemente estamos medindo algo: o tempo gasto em uma tarefa, 
a distância a ser percorrida em um compromisso, o número de convidados para uma 
festa, outros. Mensurar significa associar a alguma coisa um número. As coisas que 
medimos diferem entre si quanto a classe a que pertencem. Exemplo: estatura, 
velocidade, inteligência, beleza. A forma de mensuração depende da classe ou nível 
que ela pertence, pois cada nível possui características próprias, de acordo com a sua 
complexidade. 
 
Níveis de Mensuração 
 
i) 1º nível - Nominal: é o mais baixo nível da escala de medidas. É usado para 
classificar um objeto, pessoa ou característica. Nele vale apenas a relação de 
igualdade (=). Exemplo: sexo, masculino e feminino; podemos atribuir valores a esta 
variável: masculino = 0 e feminino = 1. No entanto não é possível realizar operações 
aritméticas com estes números. 
ii) 2º nível - Ordinal: é usado para atribuir ordem. Aqui, além da relação de igualdade 
(=), valem as relações "maior que/menor que" (< , >). Exemplo: a classificação 
sócio-econômica no Brasil é feita através das letras A, B, C, D e E, sendo que na 
classe A estão as pessoas com maior poder aquisitivo e na classe E as de menor 
poder aquisitivo. Daí podemos representar: A > B > C, ou D = D. Este nível também 
não permite operações aritméticas. 
iii) 3º nível - Intervalar: aqui aparece pela primeira vez uma escala verdadeiramente 
quantitativa. Caracteriza-se pela existência de uma unidade de medida arbitrária, 
porém fixa, e de um zero convencionado. Exemplo: nas escalas usuais de 
temperatura o zero é convencionado e a distância entre graus de uma mesma escala 
também. Neste nível as únicas operações aritméticas são a adição e a subtração, 
multiplicação e divisão não são permitidas. Justificativa: se um líquido P está a 30oC 
e o líquido Q a 10oC, não podemos dizer que a temperatura de P é três vezes maior 
que Q, pois na escala Fahrenheit teríamos o corpo P a 86oF e Q a 50oF (na escala 
Fahrenheit a água vira gelo a 32ºF e vapor a 212ºF). 
 7 
iv) 4º nível - Racional: é semelhante ao nível intervalar, com a diferença de existir umzero verdadeiro, ou seja, o zero representa a ausência da variável. Neste nível todas 
as operações aritméticas são possíveis. Exemplo: distância (km); volume (m3), 
outros. 
 As mensurações em nível ordinal e nominal são as mais comuns nas ciências do 
comportamento. 
 Contagem: das contagens originam números inteiros, portanto, todas operações 
aritméticas são possíveis. 
 
Para que usamos a Bioestatística? 
 
A Bioestatística serve para: 
1) Resumir e Organizar Informações: freqüentemente quando coletamos dados de 
uma população, obtemos uma gama muito grande de informações que precisam ser 
organizadas e resumidas. Neste resumo são colocados resultados que caracterizam 
uma população em relação a certa variável. 
2) Representar Dados: após apuração e resumo, as informações devem ser 
transmitidas de modo simples e claro. Uma forma de representar os dados são os 
gráficos. 
3) Conhecer como determinada variável apresenta-se distribuída na população: 
muitas vezes o pesquisador precisa saber se a população tem determinada 
característica, como por exemplo, a distribuição dos índices de desnutrição. 
4) Testar Hipóteses: quando uma hipótese é levantada, ela precisa de comprovação, o 
que pode ser conseguido usando um recurso estatístico chamado "Teste de Hipótese". 
Por exemplo, pode-se querer saber se a dieta A é melhor que a dieta B na redução do 
colesterol. Ou se a dieta de carboidratos é melhor do que a de proteínas. 
5) Fazer Inferências: ao estudar uma população, em geral não se consegue dados dela 
toda, seja devido ao custo elevado, ao tempo despendido ou o tamanho da mesma. 
Assim a Estatística fornece meios para que, estudando apenas uma parte, se possa 
tirar conclusões do todo. 
6) Tomar Decisão: muitas vezes para se tomar decisão sobre um determinado assunto, 
é necessário saber como tem sido o seu comportamento, como tem evoluído. Aí é 
onde entra a Estatística fornecendo subsídios para a tomada de decisão. Por exemplo: 
os governantes podem tomar a decisão aumentar os investimentos em saúde, com 
base em informações sobre mortalidade infantil. 
7) Correlacionar variáveis. Usado para verificar o grau de associação entre variáveis e 
para fazer previsões baseadas em amostras (Regressão). Por exemplo: a ocorrência 
de osteoporose em mulheres após a menopausa tem correlação com o consumo de 
café. Outro exemplo: o consumo de álcool tem associação com o fumo. 
 
 8 
Fases Do Trabalho Estatístico: O trabalho estatístico consiste de 6 etapas: 
1. Definição 
2. Planejamento 
3. Coleta de dados 
4. Elaboração 
5. Análise e interpretação dos dados 
6. Relatório 
 
1) Definição: 
i) Definir os objetivos: toda pesquisa deve ter um objetivo determinado para saber o 
que se vai procurar e o que se pretende alcançar. Deve partir de um objetivo limitado 
e claramente definido. A não definição de objetivos é como se construir um edifício 
sem a fundação. É comum a alguns estudantes, após um exaustivo e dispendioso 
trabalho de coleta de informações fazer uma pergunta típica: "o que eu faço com 
isto?" Isto é decorrente da falta de objetivo. 
ii) Formular hipóteses: hipótese é uma proposição que se faz na tentativa de verificar a 
validade de resposta existente para um problema. É uma suposição que antecede a 
constatação dos fatos e tem como característica uma formulação provisória; deve ser 
testada para determinar sua validade. A clareza da definição dos termos da hipótese é 
condição de importância fundamental para o desenvolvimento da pesquisa. 
iii) Definir a população: a pesquisa em foco deve ser delimitada, ainda que este limite 
seja extenso. Isto é feito em função de se saber para qual população os resultados 
serão válidos. 
 
2) Planejamento 
 Formular um plano para coleta de dados: o próximo passo é fazer um 
planejamento de como os dados serão colhidos. É uma das fases mais importantes, pois 
se os dados coletados não forem confiáveis ou representativos, o pesquisador não ficará 
sabendo e o resultado será prejudicado. 
 O resultado final da pesquisa depende muito do planejamento no sentido de que 
vários cuidados devem ser tomados. Por exemplo: uma pesquisa que envolve 
conhecimento de particularidades das pessoas deve ser bem cuidadosa, pois os 
pesquisados poderão esconder ou mascarar tais dados. 
 Conforme mencionado anteriormente, nem sempre é possível coletar dados de 
toda população, assim a opção é se trabalhar com amostras. Para que o resultado da 
pesquisa seja válido para toda população é necessário que a amostra tomada seja 
representativa. Por exemplo: na impossibilidade de consultar todos os habitantes de 
um município sobre a atuação do prefeito, um pesquisador resolve, por conveniência, 
obter opiniões em apenas um bairro; pode acontecer que o bairro escolhido acabou de 
receber melhorias; daí o resultado da pesquisa não será representativo. 
 9 
 
Fig.2 - Erro amostral. 
 
 Para que estas situações não ocorram, é necessário que se use uma técnica de 
amostragem. Existem várias técnicas, sendo que as mais comuns são: 
 
 i) Amostragem Aleatória Simples (AAS) 
 Nesta técnica, todos elementos da população têm igual probabilidade de serem 
selecionados para constituir a amostra. Por exemplo: para formarmos uma amostra de 
funcionários de uma empresa, pegamos uma listagem com o nome de todos, numeramos 
e em seguida sorteamos alguns usando papéis dobrados ou uma "tabela de números 
aleatórios". 
 ii) Amostragem Sistemática (AS) 
 Aqui os elementos da amostra são selecionados por um sistema preestabelecido. 
Por exemplo: uma clínica deseja saber o perfil de seus pacientes; possui um arquivo 
com 1400 prontuários numerados de 1 a 1400; decide-se por tomar uma amostra de 10 
pacientes; daí divide-se 1400 por 10 encontrando-se 140; em seguida sorteia-se o 
primeiro prontuário. Se o sorteado for o número 15, a amostra será composta pelos 
prontuários 15, 15+140=155, 155+140=295 e assim por diante até completar os 10. 
Outro exemplo: selecionar um funcionário que entra no restaurante da empresa, contar 
outros 10 e selecionar o 11º. 
 iii) Amostragem Estratificada (AE) 
 É usada quando a população apresenta-se dividida em estratos, ou seja, grupos 
com características distintas dentro do tema a ser estudado. Por exemplo: ao 
pesquisarmos sobre os hábitos alimentares dos freqüentadores de uma academia, 
podemos ter como estratos as faixas etárias ou o gênero (masculino ou feminino). Neste 
caso tomamos uma AAS de cada um dos estratos citados. 
 O tamanho da amostra a ser tomada é assunto que será visto mais adiante. 
 
Planejamento de Experimentos 
 
 Dependendo do tipo ou objetivo da pesquisa, será necessário, ao invés de colher 
amostras, fazer experiências. Neste caso será necessário fazer um planejamento de 
 10 
experimento. Devido sua complexidade, o pesquisador precisará de um conhecimento 
bem amplo de Estatística. 
 
3) Coleta de Dados 
 Etapa da pesquisa em que se inicia a aplicação dos instrumentos elaborados e das 
técnicas selecionadas, a fim de se efetuar a coleta dos dados previstos. 
 É uma tarefa cansativa que toma muito tempo e exige do pesquisador paciência, 
perseverança e esforço pessoal, além do cuidadoso registro dos dados e de um bom 
preparo anterior. 
 O rigoroso controle na aplicação dos instrumentos de pesquisa é fator 
fundamental para evitar erros e defeitos resultantes de entrevistadores inexperientes ou 
de informantes tendenciosos. 
 A seguir são citadas algumas técnicas e instrumentos de pesquisa. 
 Coleta Documental: a fonte de coleta é restrita a documentos (livros, revistas, 
jornais, etc.). 
 Observação: é uma técnica de coleta de dados onde são utilizados os sentidos para 
captar determinados aspectos da realidade. Não consiste apenas em ver e ouvir, mas 
também em examinar fatos ou fenômenos que se desejam estudar. 
 Entrevista: é um encontro de duas pessoas, a fim de que uma delas obtenha 
informações arespeito de determinado assunto. 
 Questionário: é um instrumento constituído por uma série ordenada de perguntas, 
que devem ser preenchidas sem a presença do entrevistador. 
 Formulário: é o instrumento utilizado na entrevista. 
 Testes: são instrumentos utilizados com a finalidade de obter dados que permitam 
medir o rendimento, a competência, a capacidade ou a conduta dos indivíduos, em 
forma quantitativa. 
 Inquérito por telefone: contato verbal entre o entrevistador e o entrevistado através 
do telefone. 
 Pesquisa através da Internet: os internautas são convidados a acessar determinada 
página para responder à pesquisa. Pode ainda ser feita através de e-mail ou salas de 
bate-papo. 
 Sociometria: é uma técnica quantitativa que procura explicar as relações pessoais 
entre indivíduos de um grupo. Cuida da mensuração da maneira como as pessoas 
vivem, sua cultura, opiniões e atitudes. 
 11 
 
 Existem outras técnicas e instrumentos para coleta de dados, sendo que para 
aplicação de qualquer que seja, é necessário conhecê-los bem. Vale lembrar a 
necessidade de um pré-teste, antes da coleta definitiva dos dados. 
 
4) Elaboração dos Dados 
 Após a coleta, os dados são elaborados e classificados de forma sistemática, 
conforme a seguir: 
i) Seleção: é o exame minucioso dos dados para verificar possíveis falhas e erros. 
ii) Codificação: é uma técnica operacional utilizada para categorizar os dados que se 
relacionam. Mediante a codificação, os dados são transformados em símbolos, 
podendo ser tabelados e contados. 
iii) Tabulação: é a disposição dos dados em tabelas, possibilitando maior facilidade na 
verificação das inter-relações entre eles. Permite a sintetização dos dados, de modo 
que estes sejam mais bem compreendidos e interpretados rapidamente. 
 
5) Análise e Interpretação dos Dados 
 Uma vez organizados os dados e obtidos os resultados, o passo seguinte é a 
análise e a interpretação dos mesmos, constituindo-se ambos no núcleo central da 
pesquisa. Nesta fase serão obtidas medidas como média, mediana, moda, proporções, 
percentís, desvio padrão, etc. Ao final apresenta-se a conclusão que a análise e 
interpretação levaram. 
 
6) Relatório 
 Exposição geral da pesquisa, desde o planejamento até as conclusões, incluindo os 
processos metodológicos empregados. Deve ser expresso em linguagem simples, clara, 
objetiva, concisa e coerente. 
 Tem a finalidade de dar informações sobre os resultados da pesquisa, se possível, 
com detalhes, para que eles possam alcançar a sua relevância. 
 São importantes a objetividade e o estilo, mantendo-se a expressão impessoal e 
evitando-se frases qualificativas ou valorativas, pois a informação deve apenas 
descrever e explicar. 
 
 12 
O relatório deve abranger os seguintes aspectos: 
i) Apresentação do problema ao qual se destina o estudo; 
ii) Processos de pesquisa; 
iii) Os resultados; 
iv) Conseqüências deduzidas dos resultados. 
 
O Estado de São Paulo 05/02/95 
 
 13 
Exercícios 
 
1 - Quais são as fases do trabalho estatístico? Descreva de forma sucinta cada uma 
delas. 
2 - Comente sobre a elaboração de questionários. 
3 - Quais os tipos de perguntas que devem ser evitadas nos questionários? 
4 - Cite vantagens e desvantagens das perguntas abertas e fechadas. 
5 - O que é e para que serve uma pesquisa piloto? 
6 - Quais são os requisitos de um bom questionário? 
7 - Quais as características que devem apresentar o relatório final de pesquisa? 
8 - Qual a diferença entre população e amostra? 
9 - Qual a diferença entre amostra e amostragem? 
10 - Para que serve a Estatística? 
11 - Quais as técnicas de amostragem que você conhece? Explique como funciona uma 
delas. 
12 - Cite 3 técnicas ou instrumentos de pesquisa. 
13 - Classifique as variáveis abaixo quanto ao nível de mensuração. 
a) peso (kg) b) estatura (cm) c) sexo d) profissão e) dia da 
semana 
f) idade g) tipo sangüíneo h) resultado de um concurso de beleza 
feminina 
i) religião j) área (m2) l) renda familiar ($) m) classe 
social 
n) altitude o) estado civil p) nº camisa jogador q) nº do CPF 
r) nº placa automóvel s) pressão arterial 
 
 
 
 14 
 
2 - TABULAÇÃO DOS DADOS 
 
 É o arranjo tabular dos dados. 
 
Conceitos 
Dados Brutos: após a coleta, temos dados ainda não organizados que chamamos 
dados brutos. 
Rol: é um arranjo de dados numéricos em ordem crescente ou decrescente de 
grandeza. 
Amplitude Total: é a diferença entre o maior e o menor número do rol. 
Distribuição de Freqüência: é o arranjo tabular dos dados por classes, juntamente 
com as freqüências correspondentes; também denominado dados agrupados. Embora 
o processo de agrupamento geralmente inutilize muitos detalhes originais dos dados, 
consegue-se vantagem importante que consiste no aspecto global obtido, que se torna 
mais claro evidenciando as relações essenciais. 
Intervalo de Classe: é a diferença entre o maior e o menor número da classe. 
Limites de Classe: o menor e o maior número da classe chamam-se limite inferior e 
superior respectivamente. 
Freqüência Acumulada (Fac): é a soma de freqüências de determinada classe com 
as anteriores. 
Freqüência Relativa (FR): é o quociente entre a freqüência absoluta da classe e o 
total. 
Exemplo: estatura de estudantes (cm) 
158 154 153 160 157 
171 170 166 165 169 
155 161 162 164 163 
 
Estatura (cm) Nº alunos (fi) Fac FR % 
150 | 155 2 2 0,13 13 
155 | 160 3 5 0,20 20 
160 | 165 5 10 0,33 33 
165 | 170 3 13 0,20 20 
170 | 175 2 15 0,13 13 
 
 15 
Exercícios 
 
1 - Tabular os dados abaixo e calcular as freqüências acumuladas e relativas: 
a) Estatura (cm) de indivíduos adultos (iniciar em 150 e usar intervalo de classe igual a 
5 cm). 
182 154 163 151 180 171 189 176 159 151 160 170 161 153 171 160 158 
169 157 173 153 174 170 165 174 167 164 156 162 157 166 173 159 157 
158 173 167 168 168 169 
 
b) Tempo de amamentação, em meses (iniciar em zero e suar intervalo de classe igual 
a 4). 
12 15 4 8 9 6 7 5 11 
13 10 9 17 12 7 8 6 10 
8 16 3 14 9 13 18 4 2 
18 12 5 11 6 11 9 10 7 
14 13 15 10 16 7 5 8 13 
 
c) Idade de mulheres na época em que ocorreu a menopausa (iniciar em 30 e usar 
intervalo de classe igual a 5). 
32 35 44 38 39 46 47 35 41 
43 40 39 47 52 37 48 36 50 
48 46 53 44 49 43 48 34 52 
38 42 45 51 46 41 39 40 37 
44 43 35 40 46 37 45 38 43 
37 41 46 44 49 50 39 46 47 
 
d) Colesterol total (em mg/dl) (iniciar em 140 e usar intervalo de classe igual a 40). 
230 168 300 265 159 274 198 217 310 155 264 277 
225 255 288 301 215 206 240 350 220 337 186 171 
308 140 189 243 144 193 219 154 379 249 251 217 
231 278 346 231 292 208 280 324 304 270 166 176 
 
e) Peso (kg) de estudantes do colégio ACD (iniciar em 45 e usar intervalo de classe 
igual a 6). 
69 57 72 54 83 68 72 58 64 62 65 76 60 49 74 59 66 83 70 45 60 81 71 
67 63 64 53 73 81 50 67 68 53 75 65 58 80 60 63 53 
 
f) Glicose apurada em exame de sangue (em mg/dl) (iniciar em 50 e usar intervalo de 
classe igual a 20). 
55 123 100 62 101 135 78 95 87 118 91 84 98 
125 80 95 82 99 111 103 120 115 77 96 90 114 
52 148 57 88 106 104 87 116 82 112 93 130 149 
113 56 61 144 96 139 114 91 118 70 87 106 87 
 16 
 
3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
 As medidas de tendência central são usadas para indicar um valor que tende a 
representar melhor um conjunto de dados. Geralmente localizam-se em torno do 
meio ou centro de uma distribuição, onde maior parte dos dados tende a se 
concentrar. 
 
1 - Média Aritmética 
 É dada por: 
 
 onde x
i
 são os dados apurados e n a quantidade destes dados. 
 
2 - Mediana 
 Colocados os valores em ordem crescente, mediana é o elemento que ocupa a 
posição central. 
 
 
 
 
 
 
Neste grupo, o terceiro indivíduo tem estatura mediana. 
 
 A medianaé encontrada da seguinte forma: 
 a) Número ímpar de dados: Se n for ímpar, a mediana será o elemento central, 
de ordem 0,5(n+1). 
 Exemplo: 27, 37, 31, 43, 42 
 Primeiramente colocamos em ordem: 27 31 37 42 43. A seguir verificamos qual 
elemento ocupa a posição central, ou fazemos 0,5(n+1) = 0,5(5+1) = 3. Portanto o 3º 
elemento. Daí Md = 37 
 b) Número par de dados: Caso n seja par, a mediana será a média entre os 
elementos centrais, de ordem 0,5n e 0,5n+1. Exemplo: 134, 120, 136, 133, 123, 
127 
 
n
x
x
i

 17 
 Colocamos em ordem: 120 123 127 133 134 136 e fazemos 0,5n = 0,5.6 = 3 e 
0,5n+1 = 3+1 = 4, logo a mediana está entre o 3º e 4º elemento, ou seja: 
Md 
127 133
2
 = 130 
3 - Moda 
 É o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto. 
 Exemplo: notas de Matemática: 2, 8, 6, 5, 4, 6, 1, 0, 6, 7, 9, 3 Mo = 6 
 
Proporção 
 As medidas vistas anteriormente aplicam-se principalmente a dados 
quantitativos, com exceção da moda, que também é útil para dados nominais. Outra 
medida usada para dados nominais é a proporção, que é a fração ou porcentagem de 
itens de determinado grupo ou classe. 
 É calculada por: p
n
N
 
onde n é o número de itens que apresentam determinada característica e N o número 
total de observações. 
 Por exemplo: se num grupo de 40 crianças, 10 são obesas, dizemos que a 
proporção das obesas é de: p
n
N
 
10
40
 
 Para que a caracterização dos dados seja mais adequada, podemos usar o 
seguinte critério: 
 média: quando os valores forem razoavelmente homogêneos; 
 mediana: quando os valores forem heterogêneos; 
 moda: quando ocorrem muitas repetições. 
 
Exercícios 
1) O número de pacientes atendidos num serviço médico por dia, em um período de 
10 dias foi: 14, 21, 9, 11, 8, 19, 25, 22, 21 e 15. Determine a média, mediana e moda. 
2) Tomar uma amostra aleatória simples de n = 5 (5 pessoas) da sala de aula. 
Verificar a idade dos alunos da amostra. A seguir, determine: 
a) a idade média dos alunos; 
b) a idade mediana; 
c) idade que ocorre com maior freqüência. 
 18 
3) Colher uma amostra de 6 alunos da turma, deixando que cada um se manifeste 
(voluntário), com o objetivo de pesquisar sobre o peso. A seguir calcule o peso médio o 
mediano e o modal. 
4) A amostra do exercício 3 pode ser considerada representativa? Comente. 
5) Numa amostra de 8 alunos da turma, 3 usam óculos. Calcule a proporção das pessoas 
que não usam óculos. 
6) Uma empresa, possuindo apenas 5 funcionários, paga os seguintes salários: $50,00; 
$27,00; $26,00; $25,00 e $24,00. Qual das medidas de tendência central caracteriza 
melhor os salários desta empresa? (dica: calcule as 3) 
7) Presença de ferro (Fe) no sangue (em mg): 11,08 5,29 6,55 6,56 10,44 7,71
 7,48. Calcule a média, mediana e a moda. 
8) Registrou-se as seguintes temperaturas (oC) em uma câmara fria em certo período: 
2, 0, 3, 4, 3, 5 e 1. Quais as temperaturas média, mediana e modal? 
9) Uma amostra aleatória de 56 alunos do Grupo Escolar Santa Lúcia revelou que 32 
são meninos e 24 meninas. Calcule a proporção de meninos e meninas. 
10) Na pesquisa anterior, constatou-se que os alunos estão distribuídos da seguinte 
forma, em relação a classe social: 
Classe nº alunos 
A 4 
B 15 
C 23 
D 14 
a) Calcule as proporções de cada classe. 
b) Qual é a classe modal? 
11) Determine a moda e as proporções: 
Tipo de Sangue freqüência 
O 417 
A 292 
B 94 
AB 17 
12) Calcule média, mediana e moda para as notas obtidas pelos alunos abaixo e 
responda qual das três medidas caracteriza melhor as notas 
 10 2 3 3 3 
13) Determine a moda para as idades de mulheres na época em que ocorreu a menopausa 
(capítulo 2 exercício “c”). 
14) A tabela abaixo mostra o consumo diário (em g) de proteína e lipídeos numa amostra 
de adolescentes: 
Proteína (g) 37,39 65,42 75,89 65,47 55,75 59,94 
Lipídeos (g) 39,15 55,69 115,4 85,02 42,13 65,92 
Determine a média e a mediana. 
 19 
 
 4 - MEDIDAS DE POSIÇÃO - SEPARATRIZES 
 
 Se um conjunto de dados é organizado em ordem crescente de grandeza, o valor 
que divide o conjunto em duas partes iguais é a mediana. Por extensão desse conceito, 
pode-se pensar nos valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais. Estes 
valores são denominados quartis. Semelhantemente, os valores que dividem os dados 
em dez e cem partes iguais são denominados decís e percentís respectivamente. 
 
i) Quartil 
25% 25% 25% 25% 
 Q
1
 Q
2
 Q
3
 
 
ii) Decil 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
10
% 
 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 
 
iii) Percentil 
1% 1% 1%    1% 
 P1 P2 P3    P99 
 
 Os percentís são encontrados da seguinte forma: 
 a) Número ímpar de dados: Se n for ímpar, o percentil procurado será o de 
ordem (n+1)p, onde n é o tamanho da amostra e p a porcentagem representada pela 
separatriz. 
 b) Número par de dados: Se n for par, o percentil procurado será a média entre 
os elementos de ordem np e np + 1. 
 Exemplo: Em um teste você obteve o resultado 236. Além de você, onze pessoas 
fizeram o teste e obtiveram 210, 245, 220, 225, 233, 216, 252, 228, 215, 230 e 241. 
 a) Qual o percentil do seu resultado entre os 12? 
 Primeiramente ordenamos: 210, 215, 216, 220, 225, 228, 230, 233, 236, 241, 
245, 252. O resultado 236 ocupa a 9ª posição, num total de 12 posições; assim: 9  
12=0,75 = 75%; ou seja 75% dos resultados são menores ou iguais ao seu. 
 b) Qual é o 25º percentil? 
 n = 12, logo n é par; assim: np = 12.0,25 = 3  3º elemento 
e 
np + 1 = 3 + 1 = 4  4º elemento 
 Daí o 25º percentil será a média entre o 3º e o 4º elemento, ou seja, a média entre 
216 e 220 que é o 218. 
 20 
 
 O gráfico abaixo, conhecido como gráfico de Marcondes, mostra os percentís 
das variáveis altura e peso, relativas às idades de crianças. Ele serve para acompanhar o 
desenvolvimento. 
 
Exercícios 
1) Tomar uma AAS de 11 alunos e apurar a estatura dos mesmos: 
a) Quem tem estatura _______m ocupa qual percentil? 
b) Determine o 75º percentil. 
2) Pesquisa realizada junto a 14 famílias da favela da Carrocinha, constatou os 
seguintes números de pessoas por domicílio: 2 5 8 7 6 4 3 5 5 1 9 4 10 e 11. 
a) Nesta amostra, a família que tem 6 pessoas ocupa qual percentil? 
b) Encontrar P70e P50. . 
 
 
 21 
3) Considere os salários abaixo: 
70 82 87 72 107 119 79 102 94 125 96 115 78 84 98 72 87 80 94. 
a) Abaixo de que salário se situam os 30% com menor remuneração? 
b) Acima de que salário ficam os 30% com maior remuneração? 
4) O médico informou que seu peso está no percentil 85. O que isto significa? 
5) Utilizando os dados dos exercícios a, b, c e e, do capítulo 2 calcule respectivamente: 
a) o percentil 90; 
b) o P75; 
c) o 25º percentil; 
d) o nonagésimo quinto percentil. 
6) O que significa a frase a seguir: “somente os gerentes e executivos recebem salários 
acima do 3º quartil”1. 
7) Dobra cutânea triciptal: 7,5 12,9 10,6 7,6 13,9 11,1 13,3 15,1
 26,2 11,0 11,5 6,5 8,4 15,7 9,9 12,8 11,3 11,3 
Calcule o 9º decil. 
8) Dobra cutânea subescapular: 8,4 9,9 9,2 6,2 8,5 10,0 7,6
 14,3 20,2 7,3 8,0 7,3 8,8 11,4 8,7 8,1 8,7 14,6
 8,2 7,3 13,2 9,4 12,2 
Calcule o 1º quartil. 
 
 
1 Revista Exame: As melhores empresas para você trabalhar. Editora Abril, edição 669. 
 22 
 
5 - MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE 
 
 Como vimos anteriormente, um conjunto de dados pode ser sintetizado através de 
valores representativos como a média, mediana e a moda. No entanto, estas medidas não 
têm a capacidade de caracterizar completamente um conjunto de dados. Por exemplo: se 
a média final de dois alunos A e B é 6, não podemos concluir que o aproveitamento dos 
mesmos foi homogêneo. O aluno A pode ter obtido notas 6, 5 e 7 e o aluno B 10, 8 e 0 
(zero). Portanto, para qualificaros valores de uma certa variável, ressaltando a 
homogeneidade ou heterogeneidade de sua distribuição, recorremos às medidas de 
dispersão. 
 
1) Variância: por definição é: 
 
1.1 - Populacional 
 
S
X X
N
2
2


 
1.2 - Amostral 
 
s
x x
n
2
2
1




 
 
2) Desvio Padrão: é a raiz quadrada positiva da variância, ou seja: 
 
 
S
X X
N


2
 e 
 
s
x x
n




1
2
 
 
Para população e amostra respectivamente 
 
3) Coeficiente De Variação: é uma medida de dispersão relativa que estabelece uma 
relação entre desvio padrão e média. Através dele, podemos ter uma idéia se o valor do 
desvio padrão é alto ou não. É dado por: 
 
CV
s
x

100
 
 
 23 
Exemplo: tempo gasto (em minutos) para realização de certa tarefa, observado em uma 
amostra de 5 funcionários: 
2 5 4 3 6 
Como se trata de uma mostra, usamos a fórmula correspondente. Assim: 
 
x  x x
2
 
2 (2 - 4)2 = 4 
5 (5 - 4)2 = 1 
4 (4 - 4)2 = 0 
3 (3 - 4)2 = 1 
6 (6 - 4)2 = 4 
20 
  x x
2
 = 10 
 
 
2
2
2 min5,2
4
10
1





n
xx
s
 
 Como min
2
 não tem sentido prático, calculamos o desvio padrão. 
 
 
min58,15,2
1
2




n
xx
s
 
 E para conhecermos a variação, em percentual, calculamos o CV: 
%5,39
4
10058,1100





x
s
CV
 
 Portanto, os tempos variaram em 39,5%. 
 
Exercícios 
 
1) Usando os dados da amostra colhida, referente a idade dos alunos da turma, calcular 
a variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Comente o resultado encontrado. 
2) Dados os conjuntos numéricos: A = {5, 5, 5, 5, 5} e B = {8, 7, 2, 10, 1}; 
Sem calcular, responda qual dos dois conjuntos apresenta maior variabilidade; ainda 
sem calcular, qual a variabilidade do conjunto A. Justifique o resultado. 
3) Calcule o coeficiente de variação do conjunto B. 
 24 
4) Calcule o coeficiente de variação para as idades das pessoas dos grupos A e B. 
Comente os resultados encontrados. A = {1, 3, 5} e B = {53, 55, 57} 
5) Calcular a variância, desvio padrão e coeficiente de variação para o consumo (em 
kWh) de energia elétrica de uma residência: 
Mês abril maio junho julho agosto setembro outubro 
kWh 278 283 296 233 334 313 251 
 
6) Calcule a variabilidade dos IMC (índice de massa corporal) abaixo: 
 IMC: 18,0 22,1 18,9 16,0 20,1 18,1 21,1 23,1 
7) Calcule o coeficiente de variação das temperaturas da câmara fria citada no capítulo 
3, exercício 8. 
8) Calcule o coeficiente de variação para as quantidades (em mg) de fósforo (P): 721
 762 452 619 980 846 
9) Calcule o coeficiente de variação para a pressão sangüínea sistólica (em mmHg) de 
um grupo de pacientes. 
 115 120 135 110 100 125 120 90 120 
10) Calcule variabilidade para as quantidades (em mg) de cálcio (Ca): 589 1023
 495 559 353 
Calcule a variabilidade e analise se a distribuição é homogênea. 
11) Batimentos cardíacos (por minuto) em um grupo de pacientes 5 dias após cirurgia 
no coração: 
Paciente A B C D D E 
BPM 85 75 87 89 86 94 
Determine a variabilidade. 
 
 
 25 
 
6 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
 Os dados estatísticos podem ser representados através de elementos geométricos, 
chamados gráficos. Os gráficos têm o objetivo de dar uma visão rápida e global do 
fenômeno em estudo. No entanto apresentam algumas limitações: 
 não são precisos na medida em que omitem detalhes; 
 podem ser distorcidos de acordo com interesses particulares; 
 não permitem a representação de um grande número de dados. 
 
 Os gráficos devem ser elaborados de forma simples e clara, retratar a realidade e 
respeitar sua escala. 
 Uma preocupação com os gráficos é referente a estética. Um gráfico com um 
eixo horizontal ou vertical muito grande fica ruim do ponto de vista estético. Assim, os 
eixos devem ter o mesmo comprimento, ou então o eixo vertical ter, no mínimo, 75% do 
comprimento do eixo horizontal. 
 
Construção De Gráficos 
 
 Os gráficos devem ser construídos com base no sistema de eixos cartesianos, ou 
seja, dois eixos perpendiculares entre si, sendo que a origem (zero) é na intersecção dos 
mesmos. 
 No eixo das abscissas (horizontal), os valores crescem da esquerda para a direita. 
Neste eixo, geralmente representamos cronologia (tempo), região geográfica (estado, 
município, outros) ou categorias. 
 No eixo das ordenadas (vertical), os valores crescem de baixo para cima. Nele 
representamos as quantidades (valores, %). 
 Os gráficos devem ter título e nas extremidades dos eixos devem ser indicadas as 
variáveis que estão sendo representadas, com as respectivas unidades. 
 Quando um eixo tem seus valores iniciais muito altos, deve haver uma 
interrupção, com a indicação da posição do zero. 
 Todo gráfico deve indicar, no seu rodapé, a fonte, ou seja, a instituição ou 
pesquisador(es) que levantaram os dados. 
 
 26 
I - Gráfico De Colunas 
 
 É usado para representar séries cronológicas, geográficas e categóricas. São 
retângulos com larguras de mesma medida e alturas proporcionais às quantidades 
representadas. 
 É construído da seguinte forma: 
1 - traçar um sistema de eixos cartesianos; 
2 - marcar os valores ou categorias das variáveis nos eixos, evitando o uso de 
números "quebrados"; escrever o nome das variáveis; 
3 - construir retângulos representativos das variáveis, mantendo entre um e outro 
distâncias iguais; 
4 - colocar o título e a fonte. 
 Obs.: as distâncias entre colunas devem ter medida inferior à largura das 
mesmas. 
 
Exemplo de gráfico de colunas 
 
 O gráfico do exemplo mostra os principais fatores desencadeantes da violência 
sofrida pelas mulheres. Podemos destacar que os principais fatores estão ligados ao 
álcool e ao ciúme. 
 
II - Gráfico De Linhas 
 
 Usado apenas para séries cronológicas, onde podemos perceber a evolução do 
fenômeno no decorrer do tempo. 
 27 
 Para sua construção: 
1 e 2 - estes passos são idênticos ao gráfico de colunas; 
3 - marcar os pontos correspondentes aos pares de valores das duas variáveis; 
4 - unir os pontos marcados por segmentos de reta; 
5 - colocar título e fonte. 
 
Exemplo: evolução da expectativa de vida no Brasil 
 
Ano Expectativa de vida (anos) 
1940 44 
1950 46 
1960 52 
1970 53 
1980 61 
1990 66 
2000 69 
Fonte: IBGE 
 
Evolução da Expectativa de Vida no Brasil 
0
10
20
30
40
50
60
70
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000
 
Fonte: IBGE 
 O gráfico nos mostra a evolução da expectativa de vida dos brasileiros ao longo 
das últimas décadas. Pode-se observar um aumento considerável do tempo de vida. 
Você conseguiria listar alguns fatores que têm contribuído para este aumento? 
 
 28 
III - Gráficos Comparativos 
 
 Como o próprio nome diz, servem para comparar dois ou mais fenômenos. No 
entanto, se muitos fenômenos forem representados num mesmo gráfico, este perde sua 
clareza e simplicidade. 
 Cada fenômeno deverá ter uma cor ou motivo de modo que possam ser 
diferenciados uns dos outros. Estes gráficos necessitam legenda. 
 
Exemplo de gráfico de linhas comparativas. 
IV - Gráfico De Setores 
 
 É usado quando queremos comparar os valores de uma categoria com o total de 
todas categorias. Seu aspecto é de um círculo onde estão traçados alguns raios, por isso 
é conhecido como gráfico de pizza ou torta. 
 Antes de iniciar sua construção precisamos converter os valores encontrados em 
graus. Esta conversão é feita através de regra de três simples. 
 
Construção: 
1 - usando um compasso ou gabarito, traçar uma circunferência com raio qualquer 
(não muito pequeno) e marcar o seu centro; 
2 - traçar um raio qualquer; 
3 - usando um transferidor, marcar os ângulos correspondentes aos valores da 
tabela, começando pelo primeiro raio traçado; 
4 - pintar ou diferenciar com motivos cada categoria representada; 
5 - colocar legenda, título e fonte. 
 29 
 
Exemplo: classificação socioeconômica da população brasileiraem 1997. 
Classe % 
A 10 
B 23 
C 40 
D 25 
E 2 
Fonte: IBOPE 
 
Classificação socioeconômica da população brasileira em 1997 
%
10%
23%
40%
25%
2%
A
B
C
D
E
 
Fonte: IBOPE 
 
V - Representação Gráfica De Distribuições De Freqüência 
 
 Podemos representar os dados agrupados de duas maneiras: histograma e 
polígono de freqüência. 
 
 a) Histogramas: são parecidos com os gráficos de colunas, porém sem os 
espaços entre elas. São construídos da seguinte forma: 
1 - traçar o sistema de eixos cartesianos; 
2 - marcar no eixo horizontal apenas os limites de classe; 
3 - marcar as freqüências no eixo vertical; 
4 - traçar um retângulo para cada classe, com largura igual ao intervalo de classe e 
altura igual a respectiva freqüência; 
5 - colocar título e fonte. 
 Obs.: as linhas que dividem as colunas são dispensáveis. 
 30 
Exemplo: peso de recém-nascidos no mês de novembro na Maternidade Mãe Santa. 
Peso (g) f 
2000 | 2500 2 
2500 | 3000 5 
3000 | 3500 12 
3500 | 4000 8 
4000 | 4500 3 
Fonte: Secretaria (fictícia) 
 
Peso de recém-nascidos no mês de novembro na maternidade Mãe Santa. 
 
Fonte: Secretaria 
 
 b) Polígonos de freqüência: são semelhantes aos gráficos de linha. 
 
São construídos da seguinte forma: 
1, 2 e 3 - igual ao histograma; 
4 - marcar os pontos médios das classes; 
5 - marcar os pontos correspondentes aos pares de valores "ponto médio da classe" e 
"freqüência da classe"; 
6 - marcar um ponto onde seria o ponto médio da classe anterior à primeira e outro onde 
seria o ponto médio da classe seguinte à última; 
7 - unir os pontos por segmentos de reta; 
8 - colocar título e fonte. 
Exemplo: Peso de uma amostra de Adolescentes da Região XYZ 
Peso (kg) Freq. 
50 | 55 2 
55 | 60 5 
60 | 65 6 
65 | 70 9 
70 | 75 4 
Fonte: Instituto RTS 
 31 
 
Peso de uma Amostra de Adolescentes da Região XYZ 
 
 
Fonte: Instituto RTS 
 
 Para finalizar este capítulo, ressaltamos a importância do papel milimetrado na 
construção de gráficos, pois estes facilitam muito. Mais modernamente podemos contar 
com os gráficos feitos por computador, que são bastante precisos e têm uma 
apresentação muito boa. O recurso mais comum atualmente é o Microsoft Excel. 
 
 32 
Exercícios 
 
1) Usando uma conta de luz, construir um gráfico do consumo de energia elétrica. 
2) Represente graficamente os dados abaixo. Entre colchetes está indicado o tipo de 
gráfico. 
 a) Taxa de mortalidade infantil* neonatal e pós-natal na Região Metropolitana 
de Belo Horizonte - MG. [linhas] 
 
Ano Neonatal Pós-neonatal 
1992 24 15 
1993 22 16 
1994 21 14 
1995 23 12 
1996 22 9 
1997 23 6 
1998 19 7 
Fonte: Rev. Saúde Pública v.9 n. 1 São Paulo fev. 2005 
* Número de óbitos de crianças em cada mil nascidos vivos. 
 
 b) Taxa de mortalidade infantil e principais grupos de causas na Região 
Metropolitana de Belo Horizonte - MG. [linhas] 
 
Ano Afecções 
perinatais 
Diaréia – pneumonia - 
desnutrição 
1992 16 9 
1993 16 10 
1994 20 9 
1995 22 7 
1996 16 6 
1997 14 4 
1998 13 4 
Fonte: Rev. Saúde Pública v.9 n. 1 São Paulo fev. 2005 
 
 c) Domicílios ligados à rede geral de abastecimento de água em 1999 – em %. 
[colunas] 
Região Área urbana Área rural 
Norte 71,5 ND 
Nordeste 88,6 25,3 
Sudeste 96,1 25,9 
Sul 95,0 24,1 
Centro-oeste 86,2 18,5 
Fonte: IBGE/Simonsen Associados 
 33 
 d) Nível de escolaridade das puérperas da cor branca no município do Rio de 
Janeiro entre 1999 e 2001. [setores] 
Instrução materna % 
< 4º série fundamental 5,8 
4º série fundamental 22,9 
8º série fundamental 20,6 
Ensino médio 37,4 
Nível superior 13,1 
Fonte: Rev. Saúde Pública v.9 n. 1 São Paulo fev. 2005 
 
e) Paridade das puérperas da cor negra no município do Rio de Janeiro entre 
1999 e 2001. [setores] 
Paridade % 
Nenhum filho anterior 33,6 
1 a 2 filhos anteriores 44,1 
3 e mais filhos anteriores 22,3 
Fonte: Rev. Saúde Pública v.9 n. 1 São Paulo fev. 2005 
 
 f) Distribuição de casos de doença exantemática, segundo o município de 
residência.. [coluna] 
Município Nº Casos 
Nova Aliança 44 
Nova Granada 5 
Votuporanga 48 
Magda 13 
São José do Rio Preto 96 
Fonte: Boletim Epidemiológico Paulista dez. 2004 
 
 g) Número de leitos hospitalares em estabelecimentos credenciados em 1999 – 
por 1000 habitantes. [colunas] 
Região Nº 
Norte 2,01 
Nordeste 2,80 
Sudeste 3,13 
Sul 3,15 
Centro-oeste 3,54 
Brasil 2,99 
Fonte: Ministério da Saúde 
 
 
 
 34 
h) Distribuição de casos de doença exantemática, segundo faixa etária (setembro 
a dezembro de 2004). 
 
Faixa etária Nº casos 
0 | 1 4 
1 | 4 48 
4 | 10 98 
10 | 15 20 
15 | 20 8 
20 | 30 11 
30 | 40 10 
Fonte: Boletim Epidemiológico Paulista dez. 2004 
 
 i) Número de alcoólatras crônicos segundo a idade que iniciaram o hábito de 
ingerir bebidas alcoólicas. 
idade (anos) freqüência 
10 | 15 8 
15 | 20 41 
20 | 25 30 
25 | 30 14 
30 | 35 7 
35 | 40 2 
Fonte: Secretaria Saúde 
 
 j) Q.I. de uma amostra de alunos do Colégio Clara de Assis. 
QI freqüência 
70 | 80 7 
80 | 90 11 
90 | 100 42 
100 | 110 27 
110 | 120 20 
120 | 130 3 
Fonte: Clínica Psicológica 
3) Represente graficamente as freqüências acumuladas das tabelas de “h” a “j”. Estes 
gráficos de são chamados de OGIVA. 
 
 35 
4) Interprete criticamente os gráficos abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
 36 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
BERQUÓ, E.S., SOUZA, J.M.P. & GOTLIEB, S.L.D. Bioestatística. 
São Paulo: EPU, 1981. 
 
COSTA, Sérgio Francisco. Introdução ilustrada à estatística. São Paulo: 
Harper & Row, 1988. 
 
LEVIN, Jack. Estatística aplicada a ciências humanas. São Paulo: 
Harper & Row, 1987. 
 
MARCONI, Marina A. e LAKATOS, Eva M. Técnicas de pesquisa. São 
Paulo: Atlas, 1990. 
 
MARTINS, Gilberto A. & DONAIRE, Denis. Princípios de estatística. 
São Paulo: Atlas, 1990 
 
PEATMAN, John G. Introduction to applied statistics. New York: 
Harper & Row, 1963. 
 
VIEIRA, Sônia. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro: Campus, 
1989. 
 
VIEIRA, Sônia & HOFFMANN, Rodolfo. Elementos de estatística. São 
Paulo: Atlas, 1986. 
 
WITT, Aracy. Metodologia de pesquisa; questionário e formulário. São 
Paulo: Resenha Tributária, 1973.