Calculo Reações de Apoio em Vigas

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CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO EM ESTRUTURAS ( Vigas ) 
 
 
1) Conceitos de vínculos estruturais. ( apoios ) 
 
 As estruturas podem ser apoiadas ou engastadas da seguintes formas: 
 
 Tipos de apoios : 
 
 a) Simples e duplos 
 
 
 
 
Obs.: Uma barra no plano tem 3 graus de liberdade GL=3n 
 n=número de barras 
 
 ( apoio duplo) ( apoio simples) 
Vínculos impedidos = ( 2n) Vínculos impedidos: (2n-1) 
 
 GL-Vi=0 estrutura isostática 
 
 Exemplo acima : GL= 3n = 3x1=3 Vi= ( 2x1 )+ ( 2x1-1)=3 
 
 GL=3 Vi=3 GL-Vi=0 estrutura isostática 
 
 
 A estrutura permite ser calculada com as três equações da estática 
 
 
 
 b) Engaste 
 
 
 
 
 
Obs.: Nesta disciplina estudaremos somente estruturas isostática ou seja , as vigas , 
pórticos, ou treliças que poderemos calcular usando as seguintes equações: 
 
 Equações da estática ( Equilíbrio de forças e momentos) 
 
 



=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
 
 
 Uma estrutura para estar em equilíbrio deve obedecer as equações acima 
 
 
c) Familiarização com tipos de esforços: 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Cálculos de reações de apoio em estruturas isostática. 
 
 
 



=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
 
 
 
d1) Calcular as reações de apoio das vigas abaixo com cargas concentradas 
 
 



=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
 1ª. 
060.......01......0 =−+=−+= kNRBRAPRBRAFy
 
 2ª. 
 =+−= .00,45,110......0 RBxxPRAxM A
 
 
 
 =+−= .00,45,160......0 RBxkNxM A
 RB=22,5 kN 
 
 Substituindo na 1ª. , temos : RA+22,5kN-60kN=0 
 
 RA=37,5 kN 
 
 
 
 
 =+−= .00,45,210......0 RAxxPRBxM B
 
 
 =+−= .00,45,20,60......0 RAxkNxRBxM B
 
 
kN
KNx
RA 75,3
4
5,26
==
 cqd. 
 
Obs.: Verifique se a somatória das forças em y é igual a zero, para saber se está 
correto os valores das reações. 
 
 
060.......01......0 =−+=−+= kNRBRAPRBRAFy
 
 
 3,75kN+2,25kN-6kN=0 OK 
 
 
 
 
 
 
d2) Calcular as reações de apoio ( esforços externos reativos) da viga abaixo 
 
 
 
 
kNRBRA
kNkNRBRAPPRBRAFy
100
04060.......021......0
=+
=−−+=−−+= 
 
 =+−−= .00,45,225,110......0 RBxxPxPRAxM A
 
 
kN
kN
RB
RBxkNxkNxRAxM A
5,47
4
190
.00,45,2405,1600......0
==
=+−−= 
 Substituindo na equação da somatória de forças em y , temos: 
 
 
kNRAkNkNRA 5,52........1005,47 ==+
 
 
 Verificação: 
 
 
kN
kN
RA
RAxkNxkNxRBxM B
5,52
4
210
.00,45,2605,1400......0
==
=+−−= 
 
 OK. 
 
 
d3) Calcular as reações de apoio de vigas sujeito a carregamentos distribuídos.. 
 
 
 
 Sol.: Aplicar os mesmos conceitos da viga dos exercício d1. 
 
 RA= 1000 N RB=1000 N 
 d4) Determinar as reações de apoio de uma estrutura com carregamento concentrado e 
distribuído. 
 
Solução : Igual aos problemas d1, d2. 
 



=
=
=
0
0
0
M
Fy
Fx
 
kNRBRARBRA
PPxRBRAPPPRBRAFy
12.............0600050001000
0212500.......021......0
=+=−−−+
=−−−+=−−−+=
 
 Obs.: P=qx2 ( devido carga distribuída ) aplicada no centro do carregamento 
 
 1ª. Equação: RA+RB=12kN 
 
 
 
 =++−−= .060,423110......0 RBxxPxPPxRAxM A
 
 
 
kNouNRB
RBxxxxM A
6,6............7,6666
6
40000
.060,460003500011000......0
==
=+−−−= 
 
 =++−−= .060,531220......0 RBxPxxPxPRBxM B
 
 
 
 =++−−= .060,53122......0 RBxPxxPxPM B
 
 
 
 =+−−−= .060,51000350026000......0 RAxxxxM B
 
 
 RA= 5333,3 N ou 5,3kN 
 
 
 RA+RB=11,9kN................. RA+RA=12kN 
 (erro de aproximações em contas ) 
 
 
 
 
 
MÓDULO 10 - Reações de Apoio - 
Tipos de Apoio e Reações 
 
 
Objetivo do módulo 
Mostrar os tipos de apoio e de vigas e 
como calcular reações de apoio de 
vigas isostáticas. 
 
 O observação 
As reações de apoio em estruturas como vigas, treliças e pórticos, são calculadas aplicando-se as Três Equações Fundamentais da Estáticas 
definidas no módulo anterior. 
 
1. Tipos de Apoio e Reações 
 
Engaste 
 
3 reações de apoio: 
- reação momento 
(M), 
- reação horizontal 
(H), 
- reação vertical (R), 
logo: 3 incógnitas. 
Apoio fixo 
 
2 reações de apoio: 
- reação horizontal 
(H), 
- reação vertical (R), 
logo: 2 incógnitas. 
Apoio 
móvel 
 
1 reação de apoio: 
- reação vertical (R), 
logo: 1 incógnita. 
 
 
Tipos de Carregamento 
 
 
Carregamento estático: A carga é aplicada gradativamente e após totalmente aplicada 
permanece sem variações ao longo do tempo. 
 
 
 
Carregamento quase estático: A carga é aplicada subitamente, porém sem impacto e após 
totalmente aplicada permanece sem variações ao longo do tempo. 
 
Carregamento dinâmico por impacto: A carga é aplicada com impacto. 
 
 
 
Carregamento dinâmico variável no tempo: A carga é aplicada e para um ponto no 
objeto ela varia de intensidade ao longo do tempo, podendo causar fadiga do material.