Fenomenos do Transporte Módulo 7

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7. Máquinas (bombas e turbinas)
 
 Uma máquina é um dispositivo que realiza trabalho (adiciona energia) sobre um fluido
ou extrai trabalho (extrai energia) de um fluido. As máquinas que adicionam energia a um
fluido são denominadas bombas. Já as máquinas que extraem energia de um fluido são
chamadas turbinas. Considerando dois pontos (1 e 2) de uma linha de corrente, na ausência
de máquinas a energia por unidade de peso (carga, H1) no ponto 1 é igual à energia por
unidade de peso (carga, H2) do ponto 2. Ou seja:
 
 
 
7.1 Bombas
 Como mencionado anteriormente, se a máquina for uma bomba, o fluido recebe um
acréscimo de energia durante seu escoamento (Figura 1). Dessa forma, a carga do ponto 2 é
maior do que no ponto 1 (H2 > H1) e a Eq. (1) deve ser reescrita considerando a energia
fornecida pela bomba por unidade de peso do fluido (carga, HB). Logo:
 
 
 
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Figura 1: Esquema de uma bomba inserida em um sistema de escoamento.
 
 
7.2 Turbinas
 Se a máquina do sistema for uma turbina (Figura 2), então a carga do ponto 2 é
menor do que a do ponto 1 (H2 < H1) e a Eq. (1) deve ser reescrita considerando a energia
extraída pela turbina por unidade de peso do fluido (carga, HT). Logo:
 
 
 
Figura 2: Esquema de uma turbina inserida em um sistema de escoamento.
 
 
7.3 Equação da energia na presença de uma máquina
 De maneira geral, a equação da energia de um sistema na presença de uma máquina
pode ser escrita em termos da carga da máquina (HM):
 
 
 
Se: HM > 0 (HM = HB) a máquina é uma bomba
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 HM < 0 (HM = HT) a máquina é uma turbina
 
 
 Como as cargas nos pontos 1 e 2 são dadas por:
 
 
 
onde:
y1 e y2 alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2 pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2 velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g aceleração da gravidade; e
 peso específico do fluido.
 
 Substituindo a Eq. (5) na Eq. (4) e isolando a variável HM tem-se a equação da
energia, para um fluido ideal, na presença de uma máquina:
 
 
 
7.4 Potência e Rendimento
 A grandeza potência (N) é definida como o trabalho realizado por uma força por
unidade de tempo. Como trabalho relaciona-se com a energia mecânica do sistema, a
potência de uma máquina pode ser descrita por:
 
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 Multiplicando e dividindo a Eq. (7) pela força peso tem-se:
 
 
 
 Como o termo (energia mecânica/peso) representa a carga da máquina (H), e o termo
(peso/tempo) representa a vazão em peso (QG), então a Eq. (8) fica:
 
 
 
 A vazão em peso corresponde ao produto entre o peso específico do fluido ( ) e a
vazão volumétrica (Q). Portanto, a Eq (9) pode ser reescrita como:
 
 
 
 Assim, para o caso de uma bomba a potência recebida pelo fluido é:
 
 
 
 Já para o caso de uma turbina:
 
 
 
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 Contudo, caso exista transmissão de potência, existirão perdas associadas e a
potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina. Para o caso
de bombas, a potência recebida pelo fluido (N) é menor do que a potência da bomba (NB),
como ilustrado na Figura 3.
 
 
Figura 3: Ilustração da transmissão de potência de um motor para uma bomba.
 
 
 Dessa forma, define-se o rendimento de uma bomba ( B) como sendo a razão entre a
potência recebida pelo fluido (N) e a fornecida pelo eixo da máquina (NB).
 
 
 
 Substituindo a Eq. (11) na Eq. (13):
 
 
 
 Vale ressaltar que, o rendimento de uma máquina é uma grandeza com valores entre
0 e 1. Por meio da Eq. (14) é possível determinar a potência de uma bomba.
 
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 Para o caso da máquina ser uma turbina, o fluido cede potência para a turbina. Logo,
a potência cedida pelo fluido (N) é maior do que a potência da turbina (NT), como ilustrado na
Figura 4.
 
 
Figura 4: Ilustração da transmissão de potência de uma turbina para um gerador.
 
 
 Assim, o rendimento de uma turbina ( T) é definido com a razão entre a potência da
turbina (NT) e a potência cedida pelo fluido (N).
 
 
 
 Substituindo a Eq. (12) na Eq. (16) tem-se:
 
 
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 Analogamente ao caso de uma bomba, é possível determinar a potência de uma
turbina por meio da relação de rendimento da Eq. (17).
 
 
 
 
Exemplo:
O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e fornece água com uma vazão
de 10 x 10-3 m³/s. Determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina. Considere que não
há perdas nesse sistema.
Dados: água = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
 
 
Solução: Utilizando a Eq. (6) para um fluido ideal tem-se:
 
 
 
Como:
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As alturas dos pontos de interesse são: y1 = 20 m; y2 = 0;
O fluido está submetido à pressão atmosférica nos pontos 1 e 2 p1 = p2 = 0 (na
escala efetiva);
O tanque é de grandes dimensões v1 = 0; e
A velocidade do fluido no ponto 2 pode ser obtida por meio de:
 
 
Assim:
 
 
 
 
 
Como HM < 0, a máquina é uma turbina.
Exercício 1:
Água de um reservatório subterrâneo deverá ser transferida para um piscina utilizando-se
para isso uma bomba de potência de 5 kW e eficiência de 70%. Sabe-se que a superfície da
piscina está a 30 m acima do nível do reservatório. Determine a vazão máxima de água (em
m³/s) que será transferida do reservatório inferior para a piscina.
Dado: gágua = 10000 N/m³
 
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A)
Q = 0,0012 m³/s
B)
Q = 0,012 m³/s
C)
Q = 0,12 m³/s
D)
Q = 1,2 m³/s
E)
Q = 12 m³/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 2:
A potência do eixo de uma turbina é de 500 kW e sua eficiência é de 90%. Considerando
que a vazão mássica da turbina é 575 kg/s, determine a carga (Ht, em m) extraída do fluido
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pela turbina.
 
A)
HT = 120,75 m
B)
HT = 144,90 m
C)
HT = 96,62 m
D)
HT = 72,45 m
E)
HT = 48,35 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
Determine a potência (em W) de uma bomba com rendimento de 90%, sabendo que a carga
fornecida por essa bomba é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com vazão
volumétrica de 12 l/s.
A)
NB = 668 W
B)
NB = 1334 W
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C)
NB = 2000 W
D)NB = 2667 W
E)
NB = 3334 W
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 4:
O reservatório A possui nível constante e fornece água com uma vazão de 5 l/s para o
reservatório B, por meio de uma tubulação com 10 cm² de seção. Determine se a máquina é
uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo que seu rendimento é 75%.
 
A)
Turbina; NT = 562,5 W
B)
Bomba; NB = 515,6 W
C)
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Turbina; NT = 644,5 W
D)
Bomba; NB = 644,5 W
E)
Turbina; NT = 211,2 W
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
O reservatório 1 fornece água para o reservatório 2, que é aberto, por meio de uma tubulação
com 10 cm². Sabendo que os dois reservatórios possuem grandes dimensões e a vazão do
sistema é de 5 l/s, determine se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua
potência (em W) sabendo que seu rendimento é de 75%.
Dados: y1 = 10 m; y2 = 30 m; patm = 105 Pa; gágua = 10000 N/m³.
 
A)
Turbina; NT = 1499,62 W
B)
Bomba; NB = 999,75 W
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C)
Turbina; NT = 999,75 W
D)
Turbina; NT = 1333 W
E)
Bomba; NB = 1333 W
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 6:
Determine a potência (em W) de uma turbina com rendimento de 90% sabendo que a carga
extraída do fluido por essa turbina é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com
uma vazão volumétrica de 12 l/s.
A)
NT = 2160 W
B)
NT = 4320 W
C)
 NT = 1080 W
D)
 NT = 540 W
E)
NT = 8640 W
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
A seguir é representado um conjunto composto por um reservatório de grandes dimensões e
uma máquina, que fornece água com uma vazão de 50 l/s (no ponto 2). Determinar se a
máquina instalada é bomba ou turbina e calcule seu rendimento sabendo que sua potência é
de 55 kW. Considere que não há perdas nesse sistema.
Dados: gágua = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
A)
Bomba; hB = 61 %
B)
Bomba; hB = 72 %
C)
Bomba; hB = 85 %
D)
Bomba; hB = 95%
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E)
Bomba; hB = 100 %
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D)