Física Fundamental III

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EMENTA: 
 
 
CARGA E MATÉRIA, O CAMPO ELÉTRICO, A LEI DE GAUSS, POTENCIAL 
ELÉTRICO, CAPACITORES E DIELÉTRICOS, CORRENTE E RESISTÊNCIA 
ELÉTRICA, FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS, O CAMPO MAGNÉTICO, 
OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS E CORRENTE ALTERNADA, A LEI DE 
AMPÈRE, A LEI DE FARADAY, INDUTÂNCIA, PROPRIEDADES MAGNÉTICAS. 
 
 
Prof. Wilson Negrão Macêdo 
 
 
 
Belém - PA 
MARÇO de 2019 
FÍSICA FUNDAMENTAL III 
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INTRODUÇÃO - ELETROMAGNETISMO 
CARGA E MATÉRIA 
 O homem atual é completamente dependente da física do eletromagnetismo. Física esta 
responsável pelo funcionamento de diversos aparelhos e que explica muitos fenômenos naturais . 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
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INTRDUÇÃO - ELETROMAGNETISMO 
CARGA E MATÉRIA 
 A física do eletromagnetismo foi estudada pela primeira vez pelos filósofos na Grécia 
antiga, por volta de 600 a. c., quando um pedaço de âmbar ao ser friccionado, adquiri a 
propriedade de atrair corpos leves (pedacinhos de papel, madeira ou tecidos, palha). 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Nada foi acrescentado a descoberta de Tales de Mileto durante mais de 2.000 anos. Mas, em 1600, na cidade de 
Londres, Sir William Gilbert, médico da família real inglesa, retomou a descoberta de Tales de Mileto e pesquisou 
outras substancias que, quando atritadas, podiam atrair pequenas partículas. 
Assim, em seu livro De Magnete, e pela primeira vez na historia, foram usadas as palavras eletricidade* * e 
eletrização* * para se referir a esse estranho fenômeno. 
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INTRDUÇÃO - ELETROMAGNETISMO 
CARGA E MATÉRIA 
 Da mesma forma os filósofos gregos também descobriram que se um certo tipo de pedra 
(imã natural) é aproximado a pedacinhos de ferro, o ferro é atraído pela pedra. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A partir dessa origem modesta na Grécia antiga, as ciências da eletricidade e do 
magnetismo se desenvolveram independentemente por muitos séculos, até 1820, Hans 
Christian Oersted descobriu uma ligação entre elas. 
 Como consequência, uma nova ciência do eletromagnetismo foi cultivada por cientistas 
do muitos países. 
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INTRDUÇÃO - ELETROMAGNETISMO 
CARGA E MATÉRIA 
 Um dos mais ativos foi Michael Faraday, um experimentalista muito competente com um 
raro talento para intuição e visualização de fenômenos físicos. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Em meados do século XIX, James Clerk Maxwell colocou as ideias de Faraday em forma 
matemática, introduziu muitas ideias próprias e estabeleceu uma base teórica sólida para o 
eletromagnetismo. 
 Nossa discussão do eletromagnetismo se estenderá durante todo o curso, iniciando-se 
pelas origens dos estudos elétricos, o aspecto interior da matéria, a propriedade básica que 
caracteriza os fenômenos elétricos, e os condutores e isolantes elétricos constituem a base 
deste capitulo. . 
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ESTRUTURA SIMPLIFICADA DA MATÉRIA 
CARGA E MATÉRIA 
 Vamos fazer uma breve analise microscópica da matéria: A matéria e constituída por 
partículas de reduzidas dimensões, denominadas átomos. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Os átomos, por sua vez, também são formados por diversas partículas – as partículas 
elementares – entre as quais se destacam os prótons, elétrons e os nêutrons, por terem vida 
estável e possuírem interessantes propriedades. 
 Os prótons e os nêutrons possuem massa relativamente elevada e se localizam numa 
região central do átomo, conhecida como núcleo atômico. 
 Os elétrons possuem massa desprezível quando comparada a massa dos prótons e 
nêutrons, e gira em órbita ao redor do núcleo, constituindo uma coroa atômica. 
D = 10-14 m D = 10
-10 m 
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ESTRUTURA SIMPLIFICADA DA MATÉRIA 
CARGA E MATÉRIA 
 Vamos fazer uma breve analise microscópica da matéria: A matéria e constituída por 
partículas de reduzidas dimensões, denominadas átomos. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Num átomo normal, verifica-se que o numero de prótons situados no núcleo é igual ao 
numero de elétrons da coroa. Mas, as vezes, através de processos físicos ou químicos, 
ocorre que o numero de elétrons se torna diferente do numero de prótons. Neste 
caso, o átomo passa a ser denominado ion. 
D = 10-14 m D = 10
-10 m 
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CARGA ELÉTRICA 
CARGA E MATÉRIA 
 Como é possivel observar, a carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas 
fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é uma propriedade que está 
associada a própria existência dessas partículas. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Num átomo normal, verifica-se que o numero de prótons situados no núcleo é igual ao 
numero de elétrons da coroa. Mas, as vezes, através de processos físicos ou químicos, 
ocorre que o numero de elétrons se torna diferente do numero de prótons. Neste 
caso, o átomo passa a ser denominado ion. 
D = 10-14 m D = 10
-10 m 
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Processos de eletrização 
CARGA E MATÉRIA 
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CARGA ELÉTRICA 
• Atrito 
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CARGA ELÉTRICA 
CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Foi visto que certos corpos, quando atritados, possuem a propriedade de atrair 
corpos leves. Gilbert se referiu a esse tipo de fenômeno com o termo eletrização. 
Vamos, agora, examinar mais detalhadamente a eletrização dos corpos através de alguns 
experimentos. 
CARGA ELÉTRICA 
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CARGA ELÉTRICA 
CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Continuando com nosso experimentos, vamos aproximar agora o bastão de vidro do 
bastão de resina. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
CARREGANDO OBJETOS POR INDUÇÃO 
CARGA E MATÉRIA 
 Condutor eletricamente neutros e isolantes. 
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CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
A CARGA É QUANTIZADA 
The Millikan Oil-Drop Experiment 
 Premio Nobel de Física em 1923 
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CONDUTORES E ISOLANTES 
CARGA E MATÉRIA 
 É conveniente classificar materiais em termos da habilidade dos elétrons em se 
movimentarem através destes. 
 CONDUTORES: materiais nos quais muitos elétrons estão livres, ou seja, estão 
fracamente ligados aos átomos e podem se movimentar livremente pelo material. Nos 
condutores as partículas elétricas carregadas podem se movimentar com facilidade. 
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CONDUTORES E ISOLANTES 
CARGA E MATÉRIA 
 É conveniente classificar materiais em termos da habilidade dos elétrons em se 
movimentarem através destes. 
 ISOLANTES (OU DIELÉTRICOS): materiais nos quaistodos os elétrons estão ligados a 
átomos e não podem se movimentar livremente pelo material. Nos isolantes não há 
facilidade de movimento de partículas elétricas carregadas (Exemplos: ar atmosférico, vidro, 
óleo, borracha, água pura, madeira, etc). 
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SEMICONDUTORES 
CARGA E MATÉRIA 
 É conveniente classificar materiais em termos da habilidade dos elétrons em se 
movimentarem através destes. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FORÇA E ELETRIZAÇÃO 
FÍSICA FUNDAMENTAL IV – ELETROMAGNISMO, ÓPTICA E FÍSICA MODERNA 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Nas figuras abaixo, os três bastões (A, B e C) estão eletrizados. O bastão 
B é repelido pelo bastão A, enquanto que o bastão C é atraído pelo bastão A. 
O que ocorrerá se aproximarmos o bastão C do bastão B 
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LEI DE COULOMB 
CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 Balança de torção usada para estabelecer a lei do inverso do quadrado da distância para a 
força elétrica, similar ao aparato usado por Henry Cavendish para medir o valor da CTE 
gravitacional. 
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LEI DE COULOMB 
CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 Obtida a partir da observação experimentalmente de forças elétricas. Experimentos 
modernos demosntam erros de poucos porcentos no expoente 2a da Lei de Coulomb. 
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LEI DE COULOMB 
CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 Um coulomb corresponde à qtd de carga elétrica existente em dois corpos idêncticos que, 
colocados no vácuo e separados pela distância d = 1 m, se repelem com uma força de 
intensidade F = 9,0x10^9 N. 
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CARGA E MATÉRIA 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 Um coulomb corresponde à qtd de carga elétrica que passa em um certo ponto em 1 s 
quando existe uma corrente elétrica de I = 1 A. 
LEI DE COULOMB – NOTAÇÃO VETORIAL 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNISMO 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Objeto A tem uma carga de +2 µC, e objeto B tem carga de +6 µC. Quais 
dais afirmações estão corretas a respeito a força elétrica? 
FORÇA ELÉTRICA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Comparação entre a força de origem elétrica com a força de origem 
gravitacional: 
FORÇA ELÉTRICA E FORÇA GRAVITACIONAL 
CARGA E MATÉRIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Três cargas pontuais disposta ao longo do eixo x tal como mostra a figura. 
A carga positiva q1 = 15 µC está a 2 m da carga positiva q2 = 6 µC e força 
resultante em q3 é zero. Determine o valor de x e q3. 
ONDE A FORÇA ELÉTRICA RESULTANTE É ZERO 
CARGA E MATÉRIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Suponha que seu colega proponha resolver este problema sem assumir que as 
cargas são de igual magnitude. Ele alega que a simetria do problema é 
destruída se as cargas não são iguais, então o arranjo ficará com ângulos 
diferentes diferentes com relação a vertical, e o problema pode se tornar 
muito mais complicado. Como você responderia?. 
QUAL O VALOR DA CARGA ELÉTRICA 
CARGA E MATÉRIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 O premio Nobel Richard Feynman disse uma vez que se duas pessoas 
estivessem ao comprimento do braço uma da outra e cada pessoa tivesse 1% 
mais elétrons que prótons, a força de repulsão entre elas seria suficiente para 
erguer um “peso” igual ao da Terra inteira. Conduza um cálculo estimativo, que 
forneça em termos de ordem de grandeza, para substanciar esta afirmação. 
QUAL O VALOR DA CARGA ELÉTRICA 
CARGA E MATÉRIA 
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DEFINIÇÃO CAMPO ELÉTRICO 
O CAMPO ELÉTRICO 
 Os campos de temperatura e pressão são ditos escalares já o campo elétrico é um a campo 
vetorial. 
 Note que E é o campo produzido por 
alguma carga ou uma distribuição de cargas 
separadas da carga de prova – não é o 
campo produzido pela própria carga de 
prova. Também, note que a existência de E 
é uma propriedade da fonte - a presença da 
carga de teste não é necessária para o 
campo existir (q0 serve como um detector de 
campo elétrico). 
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(T, P) 
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DEFINIÇÃO CAMPO ELÉTRICO 
O CAMPO ELÉTRICO 
 Rearranjando a equação do campo. 
 Um campo elétrico existe em um ponto se uma 
carga de teste naquele ponto experimenta uma 
força elétrica. 
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SOMA VETORIAL DE CAMPOS ELÉTRICOS 
O CAMPO ELÉTRICO 
 Para uma distribuição discreta de PARTICULAS CARREGADAS . 
 Um campo elétrico existe em um ponto se uma carga de teste naquele ponto experimenta uma força 
elétrica. 
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SOMA VETORIAL DE CAMPOS ELÉTRICOS 
O CAMPO ELÉTRICO 
 Para uma distribuição contínua de PARTICULAS CARREGADAS . 
 Um campo elétrico existe em um ponto se uma carga de teste naquele ponto experimenta uma força 
elétrica. 
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LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO 
O CAMPO ELÉTRICO 
 Conceito introduzido pelo cientista inglês Michael Faraday no século XX 
As linhas de campo se afastam das cargas + e se aproximam das 
cargas -. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 (a) Calcule o campo elétrico resultante E, devido a um anel de raio a que 
contem uma distribuição uniforme de carga, cuja carga total positiva é Q 
CAMPO ELÉTRICO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA 
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CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
CAMPO ELÉTRICO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA 
CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 (a) Calcule o campo elétrico resultante E, devido a uma distribuição de carga 
superficial e uniforme em um disco de raio R, cuja a carga total positiva é Q 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 (a) Calcule o campo elétrico resultante E, devido a uma distribuição de carga 
linear e uniforme em um comprimento L, cuja a carga total positiva é Q 
CAMPO ELÉTRICO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA 
CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICOFÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
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UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO ELÉTRICO 
AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
 Quando uma partícula de carga q e massa m é submetida a um campo elétrico E a força 
elétrica exercida sobre a carga é qE. 
 Considerando que essa é a única força que atua sobre a partícula carregada, então essa força é a 
própria resultante responsável pela aceleração da partícula. 
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UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO ELÉTRICO 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Impressoras Jato de Tinta. 
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AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
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UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO ELÉTRICO 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Tubo de Raios Catódicos. 
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AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
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UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO ELÉTRICO 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Tubo de Raios Catódicos. 
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AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
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UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO ELÉTRICO 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Tubo de Raios Catódicos. 
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AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
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ENERGIA POTENCIAL DE UM DIPOLO ELÉTRICO 
 Defini-se o momento dipolar elétrico p de um dipolo elétrico como um vetor que aponta da 
carga negativa para a carga positiva do dipolo. 
 O comportamento de um dipolo na presença de um campo elétrico externo E, pode ser totalmente 
descritos em termos dos vetores E e p. 
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AÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 
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UM DIPOLO EM UM CAMPO ELÉTRICO 
EQUAÇÕES DE MAXWELL 
 EXEMPLO DE APLICAÇÃO: Forno de Microondas. 
 Se as moléculas de água não fossem dipolos elétricos não haveria fornos de microondas. 
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 Um dos instrumentos usados pela física para conseguir esse objetivo é a simetria. 
 Assim, por exemplo, para determinar o campo elétrico do anel carregado e da barra carregada 
consideramos os campos criados por elementos de carga . 
FÍSICA E A SIMETRIA 
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 Para certas distribuições simétricas de carga, podemos poupar muito 
mais trabalho usando uma lei conhecida como lei de Gauss, descoberta pelo 
matemático e físico Carl Friedrich Gauss. 
 Em vez de considerar os campos infinitesimais (dE) criados pelos elementos de carga de uma dada 
distribuição de cargas, a lei de Gauss considera uma superfície fechada imaginária que envolve a 
distribuição de cargas. Esta superfície, chamada de superfície gaussiana, pode ter qualquer forma, 
porém a forma que facilita o cálculo do campo elétrico é que reflete a simetria da distribuição de 
cargas. 
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INTRODUÇÃO 
LEI DE GAUSS 
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 A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície 
gaussiana à carga total envolvida pela superfície. 
 Podemos usar a lei de Gauss no sentido inverso: se conhecemos o campo elétrico em uma superfície 
gaussiana podemos determinar a carga total envolvida pela superfície. Entretanto, para calcular o 
valor da carga precisamos calcular a quantidade de campo elétrico interceptada pela superfície 
gaussiana. A essa quantidade conhecemos como fluxo. 
INTRODUÇÃO 
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LEI DE GAUSS 
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 A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície 
gaussiana à carga total envolvida pela superfície. 
 Podemos usar a lei de Gauss no sentido inverso: se conhecemos o campo elétrico em uma superfície 
gaussiana podemos determinar a carga total envolvida pela superfície. Entretanto, para calcular o 
valor da carga precisamos calcular a quantidade de campo elétrico interceptada pela superfície 
gaussiana. A essa quantidade conhecemos como fluxo. 
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LEI DE GAUSS 
FLUXO ELÉTRICO 
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 A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície 
gaussiana à carga total envolvida pela superfície. 
 Podemos usar a lei de Gauss no sentido inverso: se conhecemos o campo elétrico em uma superfície 
gaussiana podemos determinar a carga total envolvida pela superfície. Entretanto, para calcular o 
valor da carga precisamos calcular a quantidade de campo elétrico interceptada pela superfície 
gaussiana. A essa quantidade conhecemos como fluxo. 
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LEI DE GAUSS 
FLUXO ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 Qual o fluxo líquido na superfície fechada abaido. 
LEI DE GAUSS 
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FLUXO ELÈTRICO 
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 É relação geral entre fluxo elétrico líquido através de uma superfície 
fechada (frequentemente denominada de superfície gaussiana) e a carga no 
interior da superfície. 
 Note que esse resultado, que independe de r, diz que o fluxo líquido através da superfície gaussiana 
esférica é proporcional à carga q no interior da superfície. Válido para qualquer superfície fechada. 
RELAÇÃO ENTRE A CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO 
EM SITUAÇÕES ESTÁTICAS 
A LEI DE GAUSS E A LEI DE COULOMB 
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 Vamos ampliar o argumento para um caso geral de muitas cargas 
puntiformes, ou de uma distribuição contínua de cargas. 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
MUITAS CARGAS PUNTIFORMES 
A LEI DE GAUSS 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO O campo elétrico ao redor de um dipolo elétrico não é uniforme. 
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 Escolhendo a superfície, nós deveríamos tirar proveito sempre da 
simetria da distribuição de carga de forma que nós possamos remover 
E da integral para resolve-la. O objetivo deste tipo de cálculo é 
determinar uma superfície que satisfaz um ou mais das condições 
seguintes: 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
COMO UTILIZÁ-LA 
A LEI DE GAUSS 
1. O valor do campo elétrico pode ser avaliado por simetria de modo que 
seja constante sobre a superfície. 
 
2. O produto escalar pode ser expresso como um produto algébrico 
simples dA de E porque E e dA são paralelos. 
 
3. O produto escalar é zero porque E e dA são perpendiculares. 
 
4. O campo pode ser avaliado para ser zero em cima da superfície. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 (a) Partindo da lei de Gauss, calcular o campo elétricode uma carga 
puntiforme, isolada, q e mostrar que a lei de Coulomb é uma conseqüência do 
resultado obtido. (b) Repita o cálculo para a situação em que a distribuição é 
esferossimétrica, linha infinita e folha plana. 
LEI DE GAUSS 
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CAMPO ELÉTRICO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
 (a) O que aconteceria se carga não estivesse no centro da superfície 
gaussiana? 
LEI DE GAUSS 
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CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME 
+ 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
LEI DE GAUSS 
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O CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA CASCA ESFÉRICA FINHA 
 Uma casca esférica fina de rádio a tem uma carga total Q 
distribuída uniformemente em cima de sua superfície. Ache o 
campo elétrico em pontos (a) dentro e (b) fora da casca. 
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۞ Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se 
encontra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a 
ser neutro: 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
UM CONDUTOR CARREGADO 
A LEI DE GAUSS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
LEI DE GAUSS 
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O CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA DISTRIBUIÇÃO CILINDRO-SIMÉTRICA 
 O que aconteceria se o segmento não fosse infinitamente 
longo? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
LEI DE GAUSS 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
O Campo Elétrico em uma esfera Condutore 
 O campo na interior da esfera, E = 0, pode ser verificado ou mostrado de uma forma 
simples, como a seguir; 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
LEI DE GAUSS 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
O CAMPO ELÉTRICO DEVIDO DISTRIBUIÇÃO EM DOIS PLANOS DE CARGA 
 Suponha duas distribuições de cargas planas infinitas colocadas em paralelo 
uma contra a outra, uma carregada positivamente e o outro negativamente. 
Ambas as distribuições tem a mesma densidade superficial. O que acontece com 
o campo elétrico? 
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۞ Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se 
encontra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a 
ser neutro: 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
UM CONDUTOR CARREGADO 
A LEI DE GAUSS 
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۞ Aplicação da lei de Gauss: Simetria Planar 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
PLACA NÃO-CONDUTORA CARREGADO 
A LEI DE GAUSS 
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۞ Aplicação da lei de Gauss: Simetria Planar 
 Onde E é a soma vetorial dos campos elétricos existentes ou, em outras palavras o campo elétrico 
resultante em cada ponto. 
DUAS PLACAS CONDUTORAS CARREGADO 
A LEI DE GAUSS 
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 Prova experimental da Lei de Gauss e Coulomb. 
۞ Campo elétrico ao redor de um barra condutora carregada próxima de um cilindro carregado 
com carga de sinal oposto . Pedaços pequenos de linha suspensos em óleo alinham com o campo 
elétrico. 
A LEI DE GAUSS 
EQUAÇÕES DE MAXWELL 
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 Prova experimental da Lei de Gauss e Coulomb. 
 Campo elétrico devido duas cargas pontuais de sinais opostos e próximas. 
A LEI DE GAUSS 
EQUAÇÕES DE MAXWELL 
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 Um dos objetivos da Física é identificar as forças básicas da natureza, como as forças elétricas 
discutidas anteriormente. Um objetivo secundário é determinar se uma força é conservativa, 
ou seja, se pode ser associado uma energia potencial e com isso aplicar o princípio da 
conservação da energia mecânica a sistemas fechados que envolvam forças. 
 Os físicos e engenheiros descobriram empiricamente que a força elétrica é conservativa e, 
portanto, é possível associar a ela uma energia potencial elétrica. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÃO 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
CONTATO CAMPO 1. O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula 
movendo-se entre dois pontos quaisquer é independente do caminho 
percorrido pela partícula; 
2. O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula 
movendo-se através de um caminho fechado é igual zero. (Um 
caminho fechado é aquele no qual os pontos inicial e final são 
idênticos). 
FORÇA NÃO 
CONSERVATIVA 
fat 
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 A energia potencial elétrica é uma propriedade de um sistema de partículas como um todo; 
entretanto, você encontrará situações nas quais a energia potencial elétrica é mencionada como se 
fosse uma propriedade de apenas uma partícula do sistema. 
 Quando se diz que uma elétron tem energia potencial, tem que se ter em mente que essa energia 
potencial está sempre associada a um sistema; no caso , o sistema constituído pelo elétron e as 
partículas carregadas que produziram o campo. Além disso, é fundamental conhecer o valor de 
referência. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA, TRABALHO REALIZADO POR E 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar da 
atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço sideral. Uma 
vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática F 
associada ao campo elétrico E produzido na atmosfera por partículas 
carregadas já existentes na terra. Próximo a superfície terrestre, este campo 
elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta para o centro da Terra. Qual a 
variação da energia potencial elétrica de um elétron livre na atmosfera da 
Terra quando a força eletrostática faz com que se mova verticalmente para 
cima de uma distância d = 520 m. 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA, TRABALHO REALIZADO POR E 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
- 
- 
d 
E 
F 
e 
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 A energia potencial de uma partícula carregada na presença de um campo elétrico depende do 
valor da carga. Por outro lado, a energia potencial por unidade de carga associada a um 
campo elétrico possui um valor único em cada ponto do espaço. 
 Assim a energia potencial por unidade de carga, U/q, não depende da carga q da partícula e é uma 
característica apenas do campo elétrico na região do espaço que está sendo investigado. A essa relação 
entre a energia potencial U e a carga da partícula q é que denominamos de potencial elétrico. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III– ELETROMAGNETISMO 
POTENCIAL E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
POTENCIAL ELÉTRICO 
 É característica escalar do potencial elétrico, independente de qualquer carga 
que seja submetida ao campo. 
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 Se um agente externo move a carga de B para A sem mudar a energia cinética da carga de 
prova, o agente desenvolve trabalho que muda energia potencial do sistema: 
 Então, nós podemos interpretar o campo elétrico como uma medida da taxa de variação com posição 
do potencial elétrico. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA APLICADA 
POTENCIAL ELÉTRICO 
Um trabalho de 1 J deve ser realizado para mover 
uma carga de 1 C através de uma diferença de 
potencial de 1 V 
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 Se um agente externo move a carga de B para A sem mudar a energia cinética da carga de 
prova, o agente desenvolve trabalho que muda energia potencial do sistema: 
 Então, nós podemos interpretar o campo elétrico como uma medida da taxa de variação do potencial 
elétrico com posição. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA APLICADA 
POTENCIAL ELÉTRICO 
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 Qual a energia ganha por um elétron quando é acelerado por uma diferença de potencial de 1 
V como a existente entre as duas placas paralelas situadas dentro de um recipiente sem ar ? 
 Unidade de energia conveniente no caso da medida de energia em sistemas de dimensões atômicas 
ou subatômicos. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRABALHO REALIZADO SOB UM ELÉTRON 
POTENCIAL ELÉTRICO 
Energia = W = q.∆V 
W = e.(1V) = 1 eV ( 1 eletron-volt) 
 
"1 eV é a energia adquirida por um elétron quando acelerado por 
uma diferença de potencial ∆V = 1 V". 
 
Como e = 1,6× 10-19 C 
 1 eV = [1,6×10-19 C][1V] = 1,6x10-19 J 
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 Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície 
equipotencial , que pode ser uma superfície imaginária ou real. 
 O trabalho realizado sobre uma carga de prova para deslocá-la de uma superfície equipotencial 
para outra não depende da localização dos pontos inicial e final nem da trajetória entre os pontos. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS 
POTENCIAL ELÉTRICO 
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 Conhecendo-se o campo elétrico E em qualquer ponto de uma dada região é possível 
calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B. 
 O sinal negativo indica que o potencial elétrico no ponto B é menor que no ponto A: quer 
dizer, VB < VA. As linhas de campo sempre apontam no sentido decrescente do potencial elétrico. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL EM CAMPOS ELÉTRICOS UNIFORMES 
POTENCIAL ELÉTRICO 
dW = 
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 Conhecendo-se o campo elétrico E em qualquer ponto de uma dada região é possível 
calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B. 
 O sinal negativo indica que o potencial elétrico no ponto B é menor que no ponto A: quer 
dizer, VB < VA. As linhas de campo sempre apontam no sentido decrescente do potencial elétrico. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL EM CAMPOS ELÉTRICOS UNIFORMES 
POTENCIAL ELÉTRICO 
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 Conhecendo-se o campo elétrico E em qualquer ponto de uma dada região é possível 
calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
POTENCIAL PRODUZIDO POR CARGAS PONTUAIS 
POTENCIAL ELÉTRICO 
 Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico 
positivo; uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico 
negativo. 
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 Conhecendo-se o campo elétrico E em qualquer ponto de uma dada região é possível 
calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
POTENCIAL PRODUZIDO POR CARGAS PONTUAIS 
POTENCIAL ELÉTRICO 
 Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo; uma partícula de carga 
negativa produz um potencial elétrico negativo. 
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 Conhecendo-se o campo elétrico E em qualquer ponto de uma 
dada região é possível calcular a diferença de potencial entre dois 
pontos A e B. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
POTENCIAL PRODUZIDO POR DIPÓLO 
POTENCIAL ELÉTRICO 
 Uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico 
positivo; uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico 
negativo. 
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 É possível determinar o perfil campo elétrico medindo-se o potencial elétrico em várias 
posições onde atua o campo. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DE E A PERTIR DE V 
POTENCIAL ELÉTRICO 
 Isso mostra que a superfícies equipotenciais são perpendiculares as linhas de campo que 
passam por elas. 
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The Millikan Oil-Drop Experiment 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DE E A PERTIR DE V 
 Premio Nobel de Física em 1923 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Assumindo o campo uniforme e d=0,3 m, calcule o campo E e avalie a sua 
unidade. 
CAMPO ELÉTRICO DE DUAS PLACAS PARALELAS ELETRIZADAS COM +q E-q 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um próton é abandonando do repouso em um campo elétrico uniforme de 
magnitude igual a 80000 V/m. O próton sofre um deslocamento de 0,5 m na 
direção do campo E. (a) Encontre a mudança do potencial elétrico entre A e 
B. (b) Encontre a variação na energia potencial do sistema proton-campo para 
este deslocamento. (c) Encontre a velocidade do próton em B. 
CAMPO ELÉTRICO DE DUAS PLACAS PARALELAS ELETRIZADAS COM +q E-q 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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 Exemplos da variedade de tipos e tamanhos de capacitores. Formados basicamente de 
dois condutores isolados entre si , independente de suas formas. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÃO 
 Quando um capacitor está carregado as placas 
contém cargas de mesmo valor absoluto e sinais 
opostos, +q e -q. Logo q será a carga do capacitor. 
ELEMENTOS BÁSICOS 
DE QUALQUER 
CAPACITOR 
SIMBOLOGIA 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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O gerador Van de Graaff 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 
 Usado extensivamente em pesquisas na área de 
Física Nuclear 
 Na prática é possível aumentar o potencial da cúpula 
metálica oca até ocorrer a descarga elétrica através do ar; 
 Uma esfera oca de 1 m de raio poderá elevar o potencial 
até 3 x 106 V/m ; 
 Podem produzir diferenças de potencial de 20 milhões de 
voltes. 
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 Um dos objetivos da física é fornecer os princípios básicos para osdispositivos práticos 
projetados pelos engenheiros (O CAPACITOR) . 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um dispositivo usado para armazenar energia; Mas de que forma? 
 
 Hoje em dia é muito comum encontrarmos equipamentos que 
necessitem de grandes taxas de transferência de energia por curtos 
períodos de tempo; 
 
 Isso implica que muitas vezes essa energia não pode ser suprida pelas 
fontes convencionais (baterias, pilhas, fontes CC ou CA); 
 
 Um capacitor carregado pode suprir essa energia com uma rapidez 
muito elevada. 
 
INTRODUÇÃO 
 A física do capacitor pode ser aplicada a outros dispositivos e outras situações que 
envolvem campos elétricos. E o primeiro passo nesse estudo se resume a determinar a 
quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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 O que determina a quantidade de carga que se encontra na placa de um capacitor para 
uma dada tensão? Experimentos demonstram que Q é diretamente proporcional a ddp. 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 Historicamente: ΔV=V; 
 C depende da geometria das placas, mas não de Q e ΔV; 
 C é uma medida de quanto de Q deve ser acumulado para produzir 
um ΔV, ou seja, quanto maior a capacitância, mais carga é necessária. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA – ESFERA CONDUTORA 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 O cálculo da capacitância fica extremamente fácil quando se conhece a 
geometria do capacitor. Embora o caso mais comum seja o de dois condutores 
isolados, um simples condutor também têm uma capacitância. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA – PLACAS PLANAS 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 O cálculo da capacitância fica extremamente fácil quando se conhece a geometria do 
capacitor. Embora o caso mais comum seja o de dois condutores isolados, um simples 
condutor também têm uma capacitância. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA – PLACAS CILINDRICAS 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 O cálculo da capacitância fica extremamente fácil quando se conhece a geometria do 
capacitor. Embora o caso mais comum seja o de dois condutores isolados, um simples 
condutor também têm uma capacitância. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA – PLACAS ESFÉRICAS 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 O cálculo da capacitância fica extremamente fácil quando se conhece a geometria do 
capacitor. Embora o caso mais comum seja o de dois condutores isolados, um simples 
condutor também têm uma capacitância. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAMPO ELÉTRICO 
 Na prática, esse trabalho pode ser realizado por uma bateria, por exemplo, à custa de 
sua reserva de energia química. 
 Para que um capacitor seja carregado é preciso que um agente externo execute um 
trabalho. O trabalho necessário para carregá-lo se transforma na energia potencial elétrica 
U do campo elétrico existente entre as placas. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 O cientista inglês Michael Faraday, a quem devemos o conceito de 
capacitância, foi o primeiro a investigar o assunto em 1837. 
 Quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico, que é 
um material isolante como o plástico ou óleo mineral, o que acontece com a capacitância? 
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS COM ISOLAMENTO DIELÉTRICOS 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico, que é 
um material isolante como o plástico ou óleo mineral, o que acontece com a capacitância? 
TIPOS DE CAPACITORES COMERCIAIS 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 O que acontece, em termos atômicos e moleculares, quando submetemos um dielétrico a 
um campo elétrico? 
UMA VISÃO MICROSCÓPICA DOS DIELÉTRICOS 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A diferença da versão original da lei de Gauss, está apenas no fato de que a constante 
dielétrica do meio aparece multiplicando a equação. 
OS DIELÉTRICOS E A LEI DE GAUSS 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
APLICAÇÕES 
 A constante de proporcionalidade depende do formato e da separação dos condutores. 
 APRICAÇÕES. 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Uma carga negativa se move na direção e sentido do campo elétrico 
uniforme. A energia potencial do sistema carga-campo aumenta ou diminui? 
Estará a carga se movendo para uma posição de maior ou menor potencial. 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA, TRABALHO REALIZADO POR E 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
- 
- 
d 
E 
F 
e 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Duas cascas esféricas condutores de raios a e b estão conectadas por um fio 
fino e condutor. Se uma carga Q é colocada no sistema, como se distribuem as 
cargas em cada esfera? 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA, TRABALHO REALIZADO POR E 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Quanto trabalho é realizado (por uma bateria, gerador, ou alguma outra 
fonte de ddp) para movimentar um número de Avogadro de elétrons de um 
ponto inicial onde o potencial elétrico é 9 V para um ponto onde o potencial é 
-5 V? (O potencial em cada caso é medido com relação a um ponto de 
referência comum) 
DIFERENÇA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Qual é a ddp necessária para parar um elétron tendo uma velocidade inicial 
de 4,2 x 105 m/s? 
DIFERENÇA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELÉTRICO 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
9,11 x 10^(-31) kg 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A figura mostra o potencial elétrico V em função de x. (a) Ordene as cinco 
regiões de acordo com o valorabsoluto da componente x do campo elétrico, 
começando pelo maior. Qual o sentido campo elétrico (b) na região 2? (c) na 
região 4? 
DIFERENÇA DE POTENCIAL E CAMPO ELÉTRICO 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um campo elétrico uniforme de magnitude 250 V/m é dirigido no sentido 
positivo de x. Uma carga de +12 x 10-6 C move-se da origem para o ponto (x, 
y) = (20 cm, 50 cm). (a) Qual é a variação na energia potencial do sistema 
carga-campo? (b) Através de qual diferença de potencial a carga move-se? 
DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A figura mostra várias superfícies equipotenciais com os seus respectivos 
potenciais em volts. A distância entre as linhas dos quadrados é de 1 cm. (a) É 
a magnitude do campo maior em A ou em B? Explique? (b) Qual é o valor E em 
B? (c) Represente graficamente como parece o campo traçando algumas de suas 
linhas. 
DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Quantos elétrons deve ser removido de um condutor esférico inicialmente 
descarregado de raio 0,3 m para produzir um potencial de 7,5 kV na superfície 
da mesma? 
POTENCIAL ELÉTRICO DEVIDO A UM CONDUTOR CARREGADO 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Dois condutores paralelos e grandes separados por uma distância d estão carregados 
estão carregados de modo que seus potenciais são +V0 e –V0. Uma pequena esfera 
condutores de massa m e raio R (R<<d) está pendurada a meia distância entre as placas. 
Um fio condutor de comprimento L suporta a esfera e está conectado a terra, logo o 
potencial da esfera é fixado em V = 0. A esfera declina diretamente para baixo num 
equilíbrio estável quando V0 é suficientemente pequeno. Mostre que o equilíbrio da esfera 
é instável quando V0 excede o valor crítico [ke d2m g / (4 R L)]1/2. (Sugestão: Considere 
as forças na esfera quando é deslocada de x<<L.) 
APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Da lei de Gauss, o campo elétrico produzido por uma distribuição linear e uniforme de 
carga é: 
 
 
 
 
Derive uma expressão para a diferença de potencial entre r=a e r=b 
APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 
POTENCIARICOL ELÉTRICO 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 As placas de um capacitor estão conectadas a uma bateria. O que acontece com a 
carga nas placas se os fios de conexão são removidos da bateria? O que acontece com a 
carga se os fios são removidos da bateria e conectados entre si? 
QUESTÕES 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 (a) Quanta carga é armazenada em cada placa de um capacitor cuja capacitância é de 
4 µF quando conectado a uma bateria de 12 V? (b) Se este mesmo capacitor é conectado 
a uma bateria de 1,5 V, qual a carga armazenada? 
DEFINIÇÃO DE CAPACITÂNCIA 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
 Dois condutores (tendo carga líquida de +10 µC e -10 µC) têm uma diferença de 
potencial de 10 V entre eles. (a) Qual a capacitância do sistema. (b) Qual é a ddp entre 
os dois condutores se a cargas em cada um das placas são +100 µC e -100 µC? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um capacitor de placas planas e paralelas é carregado e desconectado de uma bateria. 
De que fração a energia armazenada varia (aumenta ou diminui) quando as placas são 
separadas do dobro da distância anterior? 
ENERGIA ARMAZENADA NUM CAPACIITOR 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Quatro capacitores, cujo dielétrico é o ar, ligados em um circuito que faz parte de um 
circuito maior. O gráfico abaixo do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função 
da posição x no ramo inferior do circuito, passando pelo capacitor 4. O gráfico acima do 
circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x no ramo superior e 
inferior. O capacitor 3 tem capacitância de 0,8 uF. Determine C1 e C2. 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um capacitor de placas planas e paralelas tem suas placas separadas por uma distância 
d e área A. Um bloco metálico descarregado de espessura a é inserido no meio das 
placas e a mesma distância das mesmas. (a) Encontre a capacitância do dispositivo. 
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
(b) O que acontece se o bloco metálico não 
está a mesma distância entre as placas. 
 
(c) Mostre que a capacitância do capacitor 
original não é afetada pela inserção do bloco 
metálico se este for infinitesimal. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um capacitor de placas planas e paralelas com uma separação entre as placas de d 
tem uma capacitância C0 na ausência de um dielétrico. Qual é a capacitância quando um 
bloco de um material dielétrico de CTE dielétrica K e espessura d/3 é inserida entre as 
placas? 
CAPACITORES E DIELÉTRICOS 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um capacitor é construído com duas placas quadradas de lado l e separadas de d. Um 
material de constante dielétrica K é inserido a uma distância x entre as placas do 
capacitor. Assumindo que d é muito menor que x:(a) Encontre a capacitância equivalente 
do dispositivo. (b) Calcule a energia armazenada no capacitor, considerando a ddp ΔV. (c) 
Encontre a direção e a magnitude da força exercida no dielétrico, assumindo uma ddp ΔV 
constante. Ignore o atrito. (d) Obtenha o valor numérico para a força assumindo que l = 
5 cm, ΔV = 2000 V, d = 2 mm, a CTE dielétrica K = 4,5. (Sugestão: O sistema pode ser 
considerado como dois capacitores conectados em paralelo.) 
CAPACITORES, DIELÉTRICOS ENERGIA ARMAZENADA 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÃO 
 Discute-se aqui a física básica das correntes elétricas e a razão pela qual alguns 
matérias conduzem melhor do que outros. 
 Embora uma corrente elétrica esteja associado ao movimento de partículas carregadas, 
nem todas as partículas que se movem produzem corrente elétrica. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÃO 
 Observa-se que sempre se refere à energiafornecida às esferas durante certo tempo (E/t), 
e ao número de esferas que passam por S durante o mesmo tempo (Ne/t). 
 Considere uma secção transversal S qualquer do colar. Contando-se o número de esferas 
que passam por essa secção durante certo tempo t, chegamos a duas conclusões. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
1a – o número de esferas que passam pela secção S durante certo 
tempo é igual ao número de esferas que passam por qualquer outra 
secção transversal durante o mesmo tempo; sendo assim, tudo o que 
falarmos sobre a secção S valerá também para qualquer outra secção 
transversal do colar. 
 
2a – o número de esferas que passam pela secção S durante certo 
tempo depende da energia comunicada às esferas durante o mesmo 
tempo. Assim, se for cedida às esferas uma energia grande, elas se 
deslocarão com grande velocidade, e o número de esferas que 
passarão por S será grande. Se for cedida uma energia pequena, as 
esferas se deslocarão com pequena velocidade, e o número de esferas 
que passar por S será pequeno. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÃO 
 Esses íons ou elétrons, quando se deslocam, comportam-se como as esferas do colar, isto 
é, cada íon vai ocupando sucessivamente a posição dos outros íons. Mas, com algumas 
diferenças: 
 Suponha agora uma corrente elétrica circulando por um circuito fechado. Essa corrente 
elétrica é formada por íons ou por elétrons em movimento. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
1a – os íons ou os elétrons não ficam encostados uns nos outros; 
 
2a – há duas correntes de íons; a de íons positivos num sentido, e a de 
íons negativos em sentido oposto (com exceção do caso dos metais 
em que há movimento só de elétrons e num só sentido). 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
DEFINIÇÂO 
 A facilidade ou dificuldade com que a corrente elétrica atravessa um condutor é 
conhecida como resistência. Esses três conceitos: corrente, tensão e resistência, estão 
relacionados entre si, de tal maneira que, conhecendo dois deles, pode-se calcular o terceiro 
através da Lei de Ohm. 
 A corrente elétrica é um fluxo ordenado de elétrons que circula por um condutor, por 
unidade de tempo, quando entre suas extremidades houver uma diferença de potencial. 
Esta diferença de potencial chama-se tensão. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
SENTIDO DA CORRENTE 
 A frase fluxo de corrente é comumente usada, embora fisicamente seja estritamente 
incorreta, por que a corrente é um fluxo de cargas. Isto é similar a frase transferência de 
calor. 
 As cargas que passam através da seção transversal pode ser positiva ou negativa ou 
ambas. È convenção assumir para a corrente a mesma direção do fluxo das cargas 
positivo. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
VISÃO MICROSCÓPICA DA CORRENTE 
 Porém, os elétrons não se movem em linha reta ao longo do condutor. Ao invés, eles colidem 
repetidamente com os átomos do metal, e seu movimento resultante é complicado e em 
ziguezague. Apesar das colisões, os elétrons se movem lentamente ao longo do condutor. 
 É possível relacionar a corrente elétrica ao movimento dos portadores de cargas segundo 
um modelo MICROSCÓPICO da condução em um metal. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
DENSIDADE DE 
PORTADORES DE CARGA 
VELOCIDADE 
DE DERIVA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um fio de cobre tipicamente usado em construções residenciais possui uma área de 
seção transversal de 3,31 x 10-6 m². Se este conduz uma corrente de 10 A, qual é a 
velocidade de deriva dos elétrons. A densidade de portadores de carga vai depender da 
densidade do metal. Nessa situação podemos considerar um valor para o cobre de: 
VELOCIDADE DE DERIVA EM UM FIO DE COBRE 
CAPACITORES E DIÉLETRICOS 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
DENSIDADE DE CORRENTE 
 A densidade de corrente é inversamente proporcional ao espaçamento das linhas de 
corrente. 
 As vezes o interesse está associado ao fluxo de cargas através da seção reta de um 
condutor em um certo ponto de um circuito. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
I1=I2=I3=CTE 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE 
 Onde a CTE de proporcionalidade é denominada de 
condutividade do condutor. 
 A densidade de corrente J e o campo elétrico E são estabelecidos em um condutor 
sempre que uma diferença de potencial é mantida através do condutor. Em alguns 
materiais, a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
OBS. 01: A lei de Ohm não é uma lei fundamental da natureza porém uma 
relação extremamente empírica valida somente para certos materiais. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE 
 A resistência depende da geometria do dispositivo. 
 Tanto a resistividade quanto a condutividade são características do material, enquanto 
que a resistência é uma característica do dispositivo. 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
OBS.02: Um dispositivo obedece à lei de Ohm se a resistência do 
dispositivo não depende do valor absoluto da ddp aplica. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA, RESISTIVIDADE E TEMPERATURA 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 A maioria das grandezas físicas variam com a temperatura, e a resistividade, e 
conseqüentemente a resistência, não é exceção. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA NUM CIRCUITO ELÉTRICO 
CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 A taxa de transferência de energia elétrica ou potência P em um dispositivo elétrico 
submetido a um ddp pode ser calculada como segue: 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Uma resistência termométrica, que infere temperatura com base na medida da 
variação da resistência de um condutor, é feita de platina e tem resistência de 50  a 
20 ºC. Quando imerso e um recipiente que contém índio derretimento, sua resistência 
aumenta para 76,8 . Calcule o ponto de derretimento do índio. 
 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
UM TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA DE PLATINA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A mesma diferença de potencial é aplicada as duas lâmpadas 
mostradas na figura. Qual das seguintes frases são verdadeiras. 
a) A lâmpada de 30-W possui a maior corrente e possui a maior 
resistência. 
b) A lâmpada de 30 W possui a maior corrente, porem a lâmpada 
de 60 W possui a maior resistência. 
c) A lâmpada de 30W possui a maior resistência, já a da 60W 
possui a maior corrente. 
d) A lâmpada de 60W possui a maior corrente e a maior 
resistência. 
 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
CORRENTE E POTÊNCIA ELÉTRICA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Qual a resistência requerida por um aquecedor para aumentar a temperatura de 1,5 
kg de água, de uma temperatura de 10° para uma temperatura de 50° em 10 min, 
operando em 110 V? Estime o custo de aquecer água. 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
LIGANDO TERMODINAMICA E ELETRICIDADE 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Em um certo acelerador de partículas, elétrons emergem com uma energia de 40,0 
MeV (1 MeV = 1,6x10-13J). Os elétrons não emergem em um fluxo constante, mas sim 
em pulso na taxa de 250 pulsos/s. Isso corresponde a um intervalo de tempo entre pulsos 
de 4,0 ms (Fig. 27.16). Cada pulso tem a duração de 200 ns, e os elétrons em pulso 
constituem uma corrente de 250 mA. A corrente entre pulsos é zero. 
a) Quantos elétrons são entregues pelo acelerador por pulso? 
b) Qual a corrente media por pulso entregue pelo acelerador? 
c) Qual a potência de pico disponibilizada pelo difusor? 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
CORRENTE NUM DIFUSOR DE ELÉTRONS 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A quantidade de cargas q (em coulombs) que passam através de uma superfície de área 
2,0 cm2, varia de acordo com a equação q= 4t3 + 5t + 6, onde t esta em segundos. 
a) Qual a corrente que atravessa a superfície no instante t=1,0s? 
b) Qual é o valor da densidade de corrente? 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
CORRENTE ELÉTRICA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 

 Um condutor de raio uniforme, 1,2 cm, transporta uma corrente de 3,0A produzida 
por um campo elétrico de 120 V/m. Qual a resistividade do material? 
 
 Suponha que você deseja fabricar um fio com 1,0 g de cobre. Se o fio tiver uma 
resistência de R=0,5 , e todo o cobre for utilizado, qual será (a) o comprimento e 
(b) o diâmetro do fio? 
 
 O ouro é o mais dúctil entre todos os metais. Por exemplo, uma grama de ouro 
pode produzir um fio de 2,4 km de comprimento. Qual é a resistência considerando 
que o fio está a 20°C? 
 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
RESISTÊNCIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Uma certa lâmpada possui um filamento de tungstênio com uma resistência de 19,9 
quando fria e uma resistência de 140,0 quando quente. Assuma que a resistividade 
do tungstênio varia linearmente com a temperatura mesmo em altas faixas de 
temperatura envolvidas aqui, e descubra a temperatura do filamento quando quente. 
Assuma a temperatura inicial sendo 20,0°C. 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
RESISTÊNCIA E TEMPERATURA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um fio de alumínio com o diâmetro de 0,1mm está sob ação de um campo elétrico 
uniforme de 0,2V/m em toda sua extensão. A temperatura do fio e de 50,0°C. Assuma 
um elétron livre por átomo. (a) Use a informação na tabela 27.1 e determine a 
resistividade.(b) Qual é a densidade de corrente no fio?(c) Qual a corrente total no 
fio?(d) Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução? Qual a diferença de 
potencial que deve existir nas extremidades de um fio de 2,0m de comprimento, para 
produzir o campo elétrico indicado? 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
RESISTÊNCIA E TEMPERATURA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Em uma instalação hidroelétrica, a turbina entrega 1500 hp para o gerador, que por 
sua vez transfere 80,0% da energia mecânica de saída por uma transmissão elétrica. 
Sob essas condições, qual a corrente que o gerador entrega em um terminal de 
diferença de potencial de 2000 V? 
 
 Qual a resistência requerida por aquecedor de imersão para aumentar a temperatura 
de 1,5 kg de água de 10,0°C para 50,0°C em 10min operando em 110V 
CORRENTE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
INTRODUÇÂO 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Uma variedade de baterias que podem ser usadas para prover energia para vários 
dispositivos. 
 Baterias provêem uma voltagem com uma polaridade fixa, resultando em uma corrente contínua em um 
circuito, quer dizer, uma corrente para o qual a velocidade de deriva dos portadores de carga sempre está no 
mesmo sentido. 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRABALHO, ENERGIA E FORÇA ELETROMOTRIZ 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 No interior da fonte os portadores de carga positiva se movem de uma região de baixo 
potencial elétrico e, portanto, de baixa energia potencial elétrica (terminal negativo) para 
uma região de alto potencial elétrico e alta energia potencial elétrica (terminal positivo). 
 Nota-se que esse movimento tem o sentido contrário ao sentido no qual os portadores de carga positivos se 
moveriam sob ação do campo elétrico que existe entre os dois terminais. Logo, deve haver uma energia no 
interior da fonte realizando um trabalho sobre as cargas e forçando as cargas a se moverem dessa forma. 
+ 
+ 
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FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
TRABALHO, ENERGIA E FORÇA ELETROMOTRIZ 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Quando uma fonte é ligada a um circuito a fonte transfere energia para os portadores de 
carga que passam por ela. 
 Essa energia pode então ser transferida dos portadores de carga para outros dispositivos do circuito, como 
por exemplo, o filamento de uma lâmpada, um motor elétrico, uma resistência, uma bateria, etc. 
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VARIAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO EM UMA BATERIA REAL 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Em uma bateria real a ddp nos terminais da bateria depende se há ou não condução de 
corrente elétrica. 
 É inadequadamente comum considerar que uma bateria é um fonte de corrente 
constante. Uma bateria é uma fonte de fem constante . 
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VARIAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO EM UMA BATERIA REAL 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Em uma bateria real a ddp nos terminais da bateria depende se há ou não condução de 
corrente elétrica. 
 É inadequadamente comum considerar que uma bateria é um fonte de corrente 
constante. Uma bateria é uma fonte de fem constante . 
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CÁLCULO DA CORRENTE EM UM CIRCUITO DE UMA ÚNICA MALHA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Dois métodos diferentes para calcular a corrente no circuito simples de uma malha. 
 A força eletromotriz ξ é a energia por unidade de carga (E/q) transferida da fonte para 
as cargas que se movem no circuito. A grandeza Ri é a energia por unidade de carga (E/q) 
transferida das cargas móveis para o resistor e convertida em calor; 
 A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha 
fechada é sempre zero. 
MÉTODO DA ENERGIA MÉTODO DO POTENCIAL 
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CIRCUITO RC E ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO E 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNISMO, ÓPTICA E FÍSICA MODERNA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 Até então analisou-se os circuitos em que a corrente é constante. 
 Em circuitos CC contendo capacitores , a corrente sempre está no mesmo sentido, 
porém pode variar com o tempo. 
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CIRCUITO RC E ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO E 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNISMO, ÓPTICA E FÍSICA MODERNA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 CARGA DO CAPACITOR 
 Em circuitos CC contendo capacitores , a corrente sempre está na mesmo sentido, 
porém pode variar com o tempo. 
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CIRCUITO RC E ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO E 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNISMO, ÓPTICA E FÍSICA MODERNA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 CARGA DO CAPACITOR 
 Em circuitos CC contendo capacitores , a corrente sempre está na mesmo sentido, 
porém pode variar com o tempo. 
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CIRCUITO RC E ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO E 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNISMO, ÓPTICA E FÍSICA MODERNA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 DESCARGA DO CAPACITOR 
 Em circuitos CC contendo capacitores , a corrente sempre está na mesmo sentido, 
porém pode variar com o tempo. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Uma bateria tem uma fem de 12 V e uma resistência interna de 0,05 . Seus 
terminais são conectados a uma resistência de 3 . 
 
(a) Encontre a corrente no circuito e a tensão nos terminais da bateria. 
 
(b) Calcule a potência entregue ao resistor de carga, a resistência interna da bateria e a 
potência entregue pela bateria. 
DDP NOS TERMINAIS DE UMA BATERIA 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
 A medida que uma bateria envelhece, sua resistência interna aumenta. Suponha que a 
resistência interna desta bateria aumente até 2  quando próximo ao final de sua vida 
útil. Como isso altera a capacidade da bateria de disponibilizar energia? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Mostre que a potência máxima disponibilizada para a resistência de carga R ocorre 
quando ela casa com a resistência interna da bateria – quer dizer, R=r. 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
CASAMENTO DE IMPEDÂNCIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 O que acontece quando a chave é aberta? A corrente aumenta, diminui ou permanece 
inalterada? 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
MEDINDO CORRENTE 
 O que acontece quando a chave é fechada? A corrente aumenta, diminui ou permanece 
inalterada? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A figura ilustra uma lâmpada incandescente three-way construída para fornecer três 
níveis de intensidade luminosa. Explique como dois filamentos são usados para fornecer 
três níveis de intensidade luminosa. 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
OPERAÇÃO DE UMA LÂMPADA COM TRÊS NÍVEIS DE LUMINOSIDADE 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 A figura ilustra um circuito de um loop simples. (a) Encontre a corrente do circuito; 
(b) Que potência é fornecida para cada resistência? Que potência é fornecida pela 
bateria de 12 V? O que aconteceria se considerássemos as resistências internas das 
baterias? E se a polaridade de uma das baterias fosse invertida? 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
CIRCUITO DE UM LOOP SIMPLES 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Um capacitor descarregado de 5 µF e um resistor de 8 x 10^5  são conectados a 
uma bateria de 12 V. Encontre a constante de tempo do circuito, a carga máxima no 
capacitor, a corrente máxima no circuito, e as funções do tempo para q e I. 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
CARGA DE UM CAPACITOR 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Considere o capacitor de capacitância C que está sendo descarregado através do 
resistor de resistência R. Após quantas constantes de tempo a carga do capacitor cai 
para ¼ de seu valor inicial. 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
DESCARGA DE UM CAPACITOR EM UM CIRCUITO RC 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
 Considere o capacitor de capacitância C que está sendo descarregado através do 
resistor de resistência R. Após quantas constantes de tempo a energia do capacitor cai 
para ¼ de seu valor inicial. 
FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 
DESCARGA DE UM CAPACITOR EM UM CIRCUITO RC 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
FÍSICA FUNDAMENTAL III – ELETROMAGNETISMO 
Calcule a resistência de um condutor de alumínio, com 10 cm de comprimento e área da 
seção reta de 10 −𝟒 m². Repetir o cálculo para um bastão de vidro, com as mesmas 
dimensões, e com resistividade de 10 𝟏𝟎 Ω.m. 
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RESISTÊNCIA 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
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Um aquecedor elétrico opera com a aplicação de uma diferença de potencial de 110V a 
um fio de nicrome cuja a resistência global é 8 Ω. Achar a corrente que percorre o fio e 
a potência nominal do aquecedor. 
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RESISTÊNCIA 
O que acontece se a diferença de potencial for duplicada? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
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Referindo-se a Figura abaixo, descrever o que acontece com a lâmpada após a chave 
ser fechada. Suponha que o capacitor tem uma grande capacidade e está inicialmente 
descarregado, e assumir que a luz acende quando conectado diretamente nos terminais da 
bateria. 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
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Um circuito em série é composta por três lâmpadas ( A, B e C) idênticas ligadas a uma 
bateria, como mostrado na Figura abaixo. Quando o interruptor S está fechado, o que 
acontece (a) com as intensidades das luzes A e B, (b) a intensidade de luz de C, (c) para 
a corrente no circuito, e (d) para a tensão através das três lâmpadas? (e) A potência 
fornecida ao circuito aumenta, diminuir ou permanece a mesma? 
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EXEMPLO DE APLICAÇÃO: 
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Com a finalidade de medir a resistência elétrica de sapatos por meio do corpo do 
utilizador para uma base metálica aterrada, o American National Standards Institute 
(ANSI) especifica o circuito mostrado na Figura a seguir. A diferença de potencial ΔV 
através da resistência de 1.00M Ω é medida com um voltímetro de alta